Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов
Рассмотрен процесс математического моделирования представлении гиперболических и тригонометрических нелинейностей в гиперкомп- лексной числовой системе обобщенных кватернионов с помощью метода ассоциированной системы дифференциальных уравнений. Рассмотрены некоторые свойства этих представлений и их...
Saved in:
| Date: | 2016 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2016
|
| Series: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131596 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова, Т.С. Синькова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 14-22. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131596 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1315962025-02-23T17:12:35Z Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов Розробка представлень гіперболічних і тригонометричних нелінійностей у системі узагальнених кватерніонів Development of representations of hyperbolic and trigonometric nonlinearities inside the system of generalized quaternions Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. Синькова, Т.С. Сукало, А.С. Математичні методи обробки даних Рассмотрен процесс математического моделирования представлении гиперболических и тригонометрических нелинейностей в гиперкомп- лексной числовой системе обобщенных кватернионов с помощью метода ассоциированной системы дифференциальных уравнений. Рассмотрены некоторые свойства этих представлений и их связь с представлениями нелинейностей в конкретных некоммутативных гиперкомплексных числовых системах размерности четыре. Розглянуто процес математичного моделювання представлень гіперболічних і тригонометричних нелінійностей у гіперкомплексній числовій системі узагальнених кватерніонів за допомогою методу асоційованої системи диференціальних рівнянь. Розглянуто деякі властивості цих представлень і їхній зв’язок з представленнями нелінійностей у конкретних некомутативних гіперкомплексних числових системах вимірності чотири. It is considered the process of mathematical modeling for representations of hyperbolic and trigonometric nonlinearities in hypercomplex number system of generalized quaternions by the method of associated system of differential equations. Some properties of the representations and their relationship with the representations of nonlinearities in certain noncommutative hypercomplex numerical systems having dimension four have been analyzed. 2016 Article Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова, Т.С. Синькова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 14-22. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131596 004.94 ru Реєстрація, зберігання і обробка даних application/pdf Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних |
| spellingShingle |
Математичні методи обробки даних Математичні методи обробки даних Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. Синькова, Т.С. Сукало, А.С. Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description |
Рассмотрен процесс математического моделирования представлении гиперболических и тригонометрических нелинейностей в гиперкомп- лексной числовой системе обобщенных кватернионов с помощью метода ассоциированной системы дифференциальных уравнений. Рассмотрены некоторые свойства этих представлений и их связь с представлениями нелинейностей в конкретных некоммутативных гиперкомплексных числовых системах размерности четыре. |
| format |
Article |
| author |
Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. Синькова, Т.С. Сукало, А.С. |
| author_facet |
Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. Синькова, Т.С. Сукало, А.С. |
| author_sort |
Калиновский, Я.А. |
| title |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| title_short |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| title_full |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| title_fullStr |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| title_full_unstemmed |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| title_sort |
разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131596 |
| citation_txt |
Разработка представлений гиперболических и тригонометрических нелинейностей в системе обобщенных кватернионов / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова, Т.С. Синькова, А.С. Сукало // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 14-22. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| work_keys_str_mv |
AT kalinovskijâa razrabotkapredstavlenijgiperboličeskihitrigonometričeskihnelinejnostejvsistemeobobŝennyhkvaternionov AT boârinovaûe razrabotkapredstavlenijgiperboličeskihitrigonometričeskihnelinejnostejvsistemeobobŝennyhkvaternionov AT sinʹkovats razrabotkapredstavlenijgiperboličeskihitrigonometričeskihnelinejnostejvsistemeobobŝennyhkvaternionov AT sukaloas razrabotkapredstavlenijgiperboličeskihitrigonometričeskihnelinejnostejvsistemeobobŝennyhkvaternionov AT kalinovskijâa rozrobkapredstavlenʹgíperbolíčnihítrigonometričnihnelíníjnostejusistemíuzagalʹnenihkvaterníonív AT boârinovaûe rozrobkapredstavlenʹgíperbolíčnihítrigonometričnihnelíníjnostejusistemíuzagalʹnenihkvaterníonív AT sinʹkovats rozrobkapredstavlenʹgíperbolíčnihítrigonometričnihnelíníjnostejusistemíuzagalʹnenihkvaterníonív AT sukaloas rozrobkapredstavlenʹgíperbolíčnihítrigonometričnihnelíníjnostejusistemíuzagalʹnenihkvaterníonív AT kalinovskijâa developmentofrepresentationsofhyperbolicandtrigonometricnonlinearitiesinsidethesystemofgeneralizedquaternions AT boârinovaûe developmentofrepresentationsofhyperbolicandtrigonometricnonlinearitiesinsidethesystemofgeneralizedquaternions AT sinʹkovats developmentofrepresentationsofhyperbolicandtrigonometricnonlinearitiesinsidethesystemofgeneralizedquaternions AT sukaloas developmentofrepresentationsofhyperbolicandtrigonometricnonlinearitiesinsidethesystemofgeneralizedquaternions |
| first_indexed |
2025-11-24T02:31:30Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:31:30Z |
| _version_ |
1849637198526152704 |
| fulltext |
14
004.94
. . 1, . . 1,2,
. . 1, . . 1
1
. . , 2, 03113 ,
2 « »
, 37, 03056 ,
-
-
. -
-
-
.
: , , -
, ,
, .
-
[1–3] ,
, .
[4] -
.
. 1949 -
- . [5] -
-
.
-
.
1 1 2 2 3 3 4 4A a e a e a e a e , (1)
© . . , . . , . . , . .
ISSN 1560-9189 , , 2016, . 18, 1 15
a — , , 2,.., 4 — , -
:
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 3
3 3 4 1 2
4 4 3 2 1
e e
e e
e e e
. (2)
, R .
[1–3] -
-
2
2
2 ( ) ( )d X t A X t
dt
(3)
.
(3) « », ,
— .
(3) ,
-
.
-
. -
-
(3),
.
(3), -
,
1 2 8( , , ,..., )X X t C C C ,
1 2 8, ,...,C C C — . -
, 8 - ,
-
.
4
1
( )i i
i
X x t e (1) -
(3) « » , -
. . , . . , . . , . .
16
(2)
,
:
2
2 2 2 21
1 2 3 4 1 1 2 2 1 3 3 1 4 42
2
2 2 2 22
1 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3 1 3 42
2
2 2 23
1 3 1 1 4 2 1 2 32
( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) 2 ( ) (
d x t a a a a x t a a x t a a x t a a x t
dt
d x t a a x t a a a a x t a a x t a a x t
dt
d x t a a x t a a x t a a a a
dt
2
4 3 1 2 4
2
2 2 2 24
1 4 1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 4 42
) ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ).
x t a a x t
d x t a a x t a a x t a a x t a a a a x t
dt
(4)
:
1 1 2 1 3 1 4 1= ; = ; = ; =a i a i a i a i , 2 1i . (5)
( )X t (4)
1 2 3 4( ), ( ), ( ), ( )x t x t x t x t ,
:
4 4
,2 1 ,2
1 1
( ) = ( ) = ( ) st
k ks k s k s
s s
x t x t C C t e . (6)
, (4) 32 -
. 24 — , 8 -
, .
, -
2 1
0
( )( )
(2 1)!
i
i
AtSh At
i
. (7)
[1–3] (7) -
(3) . (7)
:
1) (0) 0Sh ;
2)
2 2 2 2
2 2 3 3 4 4 2 3 4( ) = ( ) =a e a e a e a a a , (8)
2 2 2
2 3 4 = a a a , (9)
ISSN 1560-9189 , , 2016, . 18, 1 17
1t 2 2 3 3 4 4
2 2 3 3 4 4( ) = sin( )a e a e a eSh a e a e a e .
(4) -
:
1) ,2 0, 1,...,4k sC k,s ;
2) 11 13 15 17= = 1; = = 1;
3) 1 7 3 5= = ; = = ; = 2,3, 4
2 2
k k
k k k k
a aC C C C k .
(6) -
-
:
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1( ) ( ) ( )( )
2
i t i t i t i tSh At sha t e e e e e a e a e a e . (10)
. 1 -
0,1 1 :
1 2 3 40,1sin( ) sin(2 ) sin 2 sin(2 )
5 6 6
A t e t e t e t e . (11)
. 1
,
, , (5)
. . , . . , . . , . .
18
,
(6). -
2
0
( )( )
(2 )!
i
i
AtCh At
i
,
(8), (9) :
1) (0) 1Ch ;
2) 1t 2 2 3 3 4 4( ) sin( )Ch a e a e a e .
(4) -
:
1) ,2 0, 1,...,4k sC k,s ;
2) 11 13 15 17 1 ;
3) 1 5 3 7= = ; = = ; = 2,3, 4
2 2
k k
k k k k
a aC C C C k .
(6) -
:
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1( ) ( ) ( )( )
2
i t i t i t i tCh At cha t e e e e e a e a e a e . (12)
. 2 -
(10).
. 2
ISSN 1560-9189 , , 2016, . 18, 1 19
(1),
«–».
(4):
2
2 2 2 21
1 2 3 4 1 1 2 2 1 3 3 1 4 42
2
2 2 2 22
1 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3 1 3 42
2
2 2 23
1 3 1 1 4 2 1 2 32
( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) 2 ( ) (
d x t a a a a x t a a x t a a x t a a x t
dt
d x t a a x t a a a a x t a a x t a a x t
dt
d x t a a x t a a x t a a a
dt
2
4 3 1 2 4
2
2 2 2 24
1 4 1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 4 42
) ( ) 2 ( ),
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ).
a x t a a x t
d x t a a x t a a x t a a x t a a a a x t
dt
(13)
:
1 1 2 1 3 1 4 1= ; = ; = ; =i a i a i a i a , 2 = 1i .
(13) (6).
1 2 3 4( ), ( ), ( ), ( )x t x t x t x t ,
:
4 4
,2 1 ,2
1 1
( ) = ( ) = ( ) st
k ks k s k s
s s
x t x t C C t e . (14)
:
2 1
0
( )Sin( ) ( 1)
(2 1)!
i
i
i
AtAt
i
.
:
1) Sin(0) 0 ;
2) 1t 2 2 3 3 4 4
2 2 3 3 4 4Sin( ) = ( )a e a e a ea e a e a e sh .
(13) -
, :
1) ,2 0, 1,...,4k sC k,s ;
2) 11 15 13 17= = 1; = = 1;
. . , . . , . . , . .
20
3) ,2 1= , = 2,3, 4; = 1,...,4
2
k
k s
aC k s .
(6) -
:
1
1 1 2 2 3 3 4 4
cos1Sin( ) sin ( ) ( )( )
2
t t t ta tAt a t e e e e e a e a e a e . (15)
. 3
.
. 3
:
1) Cos(0) 1;
2) 1t 2 2 3 3 4 4Cos( ) ( )a e a e a e ch .
(13) -
:
1) ,2 0, , 1,..., 4k sC k s ;
2) 1,2 1 1; 1,..., 4s s ;
3) 1 5 3 7= = , = = ; = 2,3,4.
2 2
k k
k k k k
a aC C C C k
ISSN 1560-9189 , , 2016, . 18, 1 21
(6) -
:
1
1 1 2 2 3 3 4 4
sin1Cos( ) cos ( ) ( )( )
2
t t t ta tAt a t e e e e e a e a e a e . (16)
. 4 -
(10).
. 4.
-
-
-
. -
. , -
, [6].
1. . . . .
/ . . , . . , . . — .: , - -
, 2010. — 389
2. . . ’
: . … . : 01.05.02 / -
. . , . . , . . , . .
22
; - . . — ., 2007. — 417 c. — . —
C. 323–348.
3. . .
/ . . , . . , . . // . — 1996. —
4. — C. 178–181.
4. . .
/
. . , . . , . . // , . . — 2015,
— . 17, . 4. — . 11–20.
5. Godel C. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein`s Field Equations
of Gravitation / C. Godel // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, N 3. — P. 447–450.
6. . . ’
- / . . , . . , . . // ,
. . — 2015. — . 17, 1. — . 36–45.
7. . . -
, / . . // ,
. . — 2014. — . 16, 2. — . 28–41.
8. Mamagami A.B. Some Notes on Matrix of Generalized Quaternion / A.B. Mamagami, M. Jafari
// International Research Journal of Applied and Basic Sciences. — 2013. — Vol 7, N 14. — P. 1164–
1171.
9. Brackx F. The Exponential Function of a Quaternion Variable / F. Brackx //Applicable Analy-
sis. — 1979. —Vol. 19. — P. 265–276.
10. Ell T.A. Quaternion Algebra, in Quaternion Fourier Transforms for Signal and Image Process-
ing / T.A. Ell, N.L. Bihan, S.J. Sangwine. — John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA. — 2014.
11. Georgiev S. New Aspects on Elementary Functions in the Context of Quaternionic Analysis
CUBO / S. Georgiev, J. Morais, W. Sprö // Mathematical Journal. —2012, March. — Vol.14, N 01. —
. 93–110.
21.03.2016
|