Элементы нелинейного анализа информационных потоков
Рассмотрены методы нелинейной динамики, которые применяются для анализа временных рядов, соответствующих информационным потокам в сети Интернет. Большинство из этих методов базируются на корреляционном, фрактальном, мулътифракталъном, вейвлет- и Фуръе-анализе. Детально описаны особенности этих мето...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131682 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Элементы нелинейного анализа информационных потоков / А.Н. Грайворонская, Д.В. Ландэ // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2017. — Т. 19, № 3. — С. 13-33. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859812263341326336 |
|---|---|
| author | Грайворонская, А.Н. Ландэ, Д.В. |
| author_facet | Грайворонская, А.Н. Ландэ, Д.В. |
| citation_txt | Элементы нелинейного анализа информационных потоков / А.Н. Грайворонская, Д.В. Ландэ // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2017. — Т. 19, № 3. — С. 13-33. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Рассмотрены методы нелинейной динамики, которые применяются для анализа временных рядов, соответствующих информационным потокам в сети Интернет. Большинство из этих методов базируются на корреляционном, фрактальном, мулътифракталъном, вейвлет- и Фуръе-анализе. Детально описаны особенности этих методов, их взаимосвязь. Представленные методы и соответствующие алгоритмы могут быть использованы для выявления особенностей в динамике развития информационных процессов, выявления периодичностей, аномалий, свойств самоподобия, а также взаимной коррелированности и прогнозирования развития различных информационных процессов. Представленные методы могут быть рассмотрены как основа для выявления информационных атак, кампаний, операций, войн.
Розглянуто методи нелінійної динаміки, які застосовуються для аналізу часових рядів, що відповідають інформаційним потокам у мережі Інтернет. Більшість із цих методів базуються на кореляційному, фрактальному, мультифрактальному, вейвлет- і Фур’є-аналізі. Детально описано особливості цих методів, їхній взаємозв’язок. Представлені методи та відповідні алгоритми можуть використовуватися для виявлення особливостей у динаміці розвитку інформаційних процесів, виявлення періодичності, аномалій, властивостей самоподібності, а також взаємної корельованості тапрогнозування розвитку різних інформаційних процесів. Представлені методи можуть розглядатись як основа для виявлення інформаційних атак, кампаній, операцій, війн.
The methods of nonlinear dynamics to apply for analysis of time series corresponding to information streams on the Internet are considered. The information stream consists of documents published on the Internet during some time and related to a certain topic. If one gathers such documents with time stamps, then it is possible to define the time series as the amounts of documents published in short periods and analyze how these amounts vary over time. In the main, the methods discussed are based on correlation, fractal, multifractal, wavelet, and Fourier analysis. The article is dedicated to a detailed description of these approaches and interconnections among them. For instance, correlation is a concept of particular importance and a basis for many techniques. On the other hand, information processes are often self-similar; therefore, fractal and multifractal analysis can provide insights into structure and properties of such processes. The methods and corresponding algorithms presented can be used for detecting key points in the dynamic of information processes; identifying periodicity, anomaly, self-similarity, and correlations; forecasting various information processes. The methods discussed can form the basis for detecting information attacks, campaigns, operations, and wars.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:20:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 13
004.9
. . , . .
. . , 2, 03113 ,
,
,
. -
, , , -
- . ,
. -
, , -
, ,
.
, , , .
: , , -
, , , -
.
, . . -
, - , , -
. ., . , -
( , -
, . .) -
, -
[13].
, -
,
.
, -
. -
, , . -
© . . , . .
. . , . .
14
-
, -
, , . -
.
,
, -
.
,
, -
-
.
, . 1,
.
.
[26], -
.
0( , )t t , 0tt . -
,
— k. -
k,...,, 21 ( tt k...210 ).
)(tN , -
( ),
),( 0 tt , t. -
)(tN . -
,
)(tN , . . .
,
. Txxx ,...,, 21
1{ }T
t tx , ,
h: 0 0 0 0, , 2 ,..., ( 1)t t h t h t T h .
, . . -
. , , -
.
. 1.
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 15
, Google
Trends. ,
« » 2016
2017 . , Google
Trends, .
100 , -
,
. . 2.
( . ), ( . ),
(« »).
. 2. , ( ), ( )
« » ( ) 1 2016 1 2017 Google Trends
.
[4].
-
, . -
, 1, ,...,t t t nx x x -
1, ,...,t k t k t k nx x x k,
1{ }T
t tx . -
:
.)()(, 22
tttt ExxExVarEx
2 -
, :
2 2
1 1
1 1ˆ ˆ = , = ( ) .
T T
t t
t t
x x x x
T T
(1)
.
. -
. . , . .
16
. , - k
1{ }T
t tx 1{ }T
t ty :
( , ) ( , ) = [( )( )]xy t t k t x t k yk t Cov x y E x y .
, -
ktt yx , t. ,
tx kty t, -
k, tktk xyxy ),(),( . )}({ kxy -
.
, -
.
)(),()(
yx
xy
yx
ktt
xy
kyxCovk
-
.
[18]:
1
1ˆ ( ) ( )( ),
T k
xy t t k
t
k x x y y
T
ˆ ( )
ˆ ( ) .
ˆ (0)
xy
xy
xy
k
k
( . 3). ( 0,8) -
0. , -
, .
. 3. ( )
,
.
k:
)].)([(),( kttkttk xxExxCov
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 17
k , ,...2,1,0k ,
k , ,...2,1,0k — :
2 2
0
[( )( )] ( , )= = = .
( )( ) ( )
t t k t t k k
k
tt t k
E x x Cov x x
Var xE x E x
[6].
-
:
1
1ˆ ( )( ),
T k
k t t k
t
x x x x
T 0
ˆˆ ( ) .
ˆ
k
xy k
. 4 .
. 4.
-
. -
, ,
. -
, -
. , -
, .
, ,
. :
2ˆ( ) ( ) ,i tx x t e dt )(tx 2ˆ( ) .i tx e d
. 5, , -
.
, -
. . 5,
. . , . .
18
. ,
.
)
)
. 5. : )
; )
-
. -
. , [21] -
, -
.
-
.
, -
,
. -
, .
:
2
2
( )
2( , , ) ( ) .
t l
i tsG s x t e e dt
2
2)(
s
lt
e
l , s,
.
-
. , -
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 19
, — ,
, - , -
,
, .
- .
.
,
. -
« » « », , ,
. , —
( )t , :
1) ( )t ( 2 ( )L ) , -
,
2| ( ) |E t dt ;
2) ˆ ( ) ( )t , :
2
0
ˆ| ( ) | .d
. 6 ,
.
) )
) )
. 6. , : ) ;
) ; ) ; ) ( )
. . , . .
20
-
( )t , , -
. -
/ .
, -
.
s l, -
:
,
1( ) .
| |s l
t lt
ss
- )(2Lx
* *
,
1( , ) = ( ) = ( ) ( ) ,
| | s l
t lW s l x t dt x t t dt
ss
l,s , ;0s * — ;
,{ ( , )}l sW s l - .
-
, -
.
. 7 -
, , .
)
)
)
)
. 7. - : ) ; )
( ); ) ; )
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 21
, - , -
. -
— 2( ) i tt e .
, -
. -
— ( )t .
, -
, l s .
-
-
- .
, -
. , -
,
[1].
tx ty , -
- ( , )xW s l ( , )yW s l .
— :
, ( , ) | ( , ) | | ( , ) | .x y x yDiffMOD s l W s l W s l
. 8 , ( , )x yDiffMOD s l .
- , -
.
)
)
. 8. ),(, lsDiffMOD yx : ) ; )
, -
( , ).
- .
:
( , )( , ) ( , ) | .i s lW s l W s l e
, :
. . , . .
22
, ( , ) = ( , ) ( , ).x y x ys l s l s l
- - -
,
:
*
, ( , ) ( , ) ( , ).x y x yCrWT s l W s l W s l
, ( , )x yCrWT s l ,
. , x y,
x.
- -
, ( , ).
( , )( , )*
,
( ( , ) ( , ))
( , ) = ( , ) ( , ) = | ( , ) | | ( , ) | =
= | ( , ) || ( , ) | .
yx
y x
i s li s l
x y x y x y
i s l s l
x y
CrWT s l W s l W s l W s l e W s l e
W s l W s l e
, - - ,
- -
.
. 9 , ( , )x yCrWT s l (
). -
, ,
.
)
)
. 9. - - : ) ; )
- - -
, . -
, [2] - - , ,
-
, -
. , - -
, -
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 23
. [7] - - -
Fuzzy.
L -
, - -
, . [14] -
, , -
.
, - .
, L - , DFA
(Detrended Fluctuation Analysis), . -
-
.
L - .
s ( ). tx
s , tx
( 1, s ).
, ,t j sL jx . -
tx , , , ,| |t j s j t j sx L .
, ,t j s Tj ,...,1
4/,...,1 Ts . -
:
2 2
, , , ,
1 1
1 1( , ) | | .
T T
j t j s t j s
t t
E j s x L
s s
),( sjE :
1
1( ) ( , ).
T
j
F s E j s
j
, -
. . 10.
. 10. L -
. . , . .
24
L , -
- ,
« »,
, .
( -
— ), ,
.
,
-
, .
.
{ ( )}tx t -
0H , 0
{ ( )}tx t { ( )}H
tx t ,
.)}({)}({ t
H
d
t txtx
, -
. ,
. ,
, ,
.
—
. H = 0,5 -
, . 0,5 < H < 1
, -
, , .
H > 0,5, , [5].
,
. - , -
(2 2) ( )H
k k L t k ,
)(tL — . ,
:
1
.
k
k
.
- , , -
, 2 ( )m
tx ~ 2 2Hm , ( ){ }m
tx
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 25
, { }tx
m .
, ,
R/S- . 1{ }T
t tx
S
2
1
1 ,
T
t
t
S x x
T
1
1 ,
T
t
t
x x
T
:
( ) ( )
11
max min ,t t
t Tt T
R x x ( )
1
ˆ( ).
t
t
i
i
x x x
R/S .
-
:
.
2
HT
S
R
, -
R/S T
. -
, SR /log tlog .
R/S , .
. 11 .
— 0,62 0,68 —
, .
a) )
. 11. : a) R/S
; )
. . , . .
26
. 12, , SR /log tlog
, .
( . 12, ),
,
. ( . 12, ),
, ,
.
) )
)
. 12. : ) R/S
; ) ;
)
, 2016 (
), .
0,7. ,
, R/S -
200 . , -
, « », -
, ,
.
, ,
, -
. -
, -
,
.
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 27
( ) -
( ),
.
, -
. , -
. -
, ,
, ,
. :
,
[14].
. -
.
, .
x — 0t , -
x t0
0 0 0( ) =sup{ 0 :| ( ) ( ) | = ( ), 0}.xh t x t t x t O t t
,
:
|)()(| txttx ~ ( ).xh t
tC t
, -
, -
. ,
,
{ : ( ) }.h xE t h t h
hE h.
[3]. , -
.
:x
( ) ( ),x H hd h D E
,
( , ,
), .
,
.
. . , . .
28
-
.
. -
.
. :x , ( ) [0,1]xh t H ,
:
log ,2
( ) lim
log 2
j
x
x j
j
R B t
h t ,
( ) max ( ) min ( )x t At A
R A x t x t — x A, rtB , —
t r.
,
1( , ) , q
x
t
Z q s R B t s
s
(2)
0
log ( , )
( ) lim ,
logs
Z q s
q
s
(3)
( ) inf 1 ( ) .x q
d h q hq
. -
, — ,
[16].
DFA
[20] Detrended Fluctuation Analysis (DFA) -
.
DFA , -
. ,
:
1
.
t
t k
k
y x
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 29
ty -
t . DFA
.
DFA , -
. -
, [12].
DFA. -
Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA)
[11]. MF-DFA -
( , -
, ) [19].
, [22]. -
MF-DFA [24].
-
[10] [3]. ,
- .
, - -
.
. x t ( )xh t .
- x -
),( lsW . , t x -
.
),( lsW ~ ( )xh ts ,0s (4)
, n 0 )( 0thn .
, , )( 0thn ,
),( lsW ~ ns , .0s (5)
, x
t : ,
- ),( lsW
s. , x
t ( , ( )xh t ), -
(4). ),( lsW -
. ,
x t 0 1,
. (5),
- -
.
. . , . .
30
. WTMM
-
, [15]. , -
(4) (5) , -
),( lsW t0
s, ),( lsW .
.
(modulus maximum) 00 , ts , -
, ),(),( 000 tsWtsW , t — ( ) -
0t , t ( ) -
),(),( 000 tsWtsW . -
),( ts , -
. , - -
, .
. 13 , ( -
).
.
. 13. ( ) a
:
,),(sup),(
)( )',(
'
q
sl lst
stWsqZ
ss
.q
(2), (3) -
. . 14 -
, . . 14 , -
,
12/)( qq .
-
.
, ,
.
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 31
. , [23] ,
Hang Seng . -
, , -
[25]. Dow Jones Industrial Average,
, .
. 14. ( ), ( )
( ) , WTMM
-
, -
, . -
,
.
, -
. -
, , -
. -
-
, -
. , ,
,
, , -
, -
. , -
, .
, , ,
,
,
.
. . , . .
32
73/23558 «
-
». 73 -
- -
.
1. Addison Paul S. The illustrated wavelet transform handbook: introductory theory and applica-
tions in science, engineering, medicine and finance. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis
Group, 2016. 446 p.
2. Aguiar-Conraria L., Azevedob L., Soares M.J. Using Wavelets to Decompose the Time-
Frequency Effects of Monetary Policy. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2008. Vol.
387. Issue 12. P. 2863–2878.
3. Aldroubi A., Cabrelli C., Jaffard S., Molter U. New Trends in Applied Harmonic Analysis:
Sparse Representations, Compressed Sensing, and Multifractal Analysis. Birkhäuser Basel, 2016. 334 p.
4. Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time Series Analysis, Forecasting and
Control. New Jersey: John Wiley & Sons, 2015. 712 p.
5. Braichevsky S., Lande D., Snarskii A. On the fractal nature of mutual relevance sequences in
the Internet news message flows. arXiv preprint arXiv: 0710.0228, 2007.
6. Chatfield C. The analysis of time series: an introduction 6th ed. Chapman & Hall/CRC, 2004.
333 p.
7. Dey D., Chatterjee B., Chakravorti S., Munshi S. Cross-wavelet Transform as a New Paradigm
for Feature Extraction from Noisy Partial Discharge Pulses. Transactions on Dielectrics and Electrical
Insulation. 2010. Vol. 17. N 1. P. 157–166.
8. Feder J. Fractals. Springer Science + Business Media, LLC, 1988. 305 p.
9. Harte D. Multifractals. Theory and applications. Chapman and Hall/CRC, 2001. 264 p.
10. Jaffard S. Wavelet Techniques in Multifractal Analysis. Fractal Geometry and Applications: a
Jubilee of Benoit Mandelbrot. Multifractals, Probability and Statistical Mechanincs, Applications. San
Diego. 2004. Vol. 72. Part 2. P. 91–151.
11. Kantelhardt, Jan W., Zschiegner Stephan A., Koscielny-Bunde Eva et al. Multifractal de-
trended fluctuation analysis of nonstationary time series. Physica A: Statistical Mechanics and its Appli-
cations. 2002. Vol. 316. P. 87–114.
12. Kantelhardt Jan W. Fractal and multifractal time teries. Encyclopedia of Complexity and Sys-
tems Science. Springer, 2009. P. 3754–3779.
13. Lande D., Braichevski S. Busch D..Informationsfluesse im Internet. IWP — Information Wis-
senschaft & Praxis, 2007. Heft 5. S. 277–284.
14. Lande D.V., Snarskii A.A. Diagram of measurement series elements deviation from local lin-
ear approximations. arXiv preprint arXiv:0903.3328, 2009.
15. Mallat S., Hwang L.W. Singularity Detection and Processing with. IEEE Transactions on In-
formation Theory. 1992. Vol. 38. N 2. P. 617–643.
16. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing The Sparse Way. Academic Press, 2009. 805 p.
17. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. W. H. Freeman and Company, 1982. 468 p.
18. Montgomery Douglas C., Jennings Cheryl L. Introduction to time series analysis and forecast-
ing. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008. 441 p.
ISSN 1560-9189 , , 2017, . 19, 3 33
19. Oswiecimka P., Drozd S., Kwapien J., Gorski A.Z. Effect of detrending on multifractal charac-
teristics. preprint arXiv:1212.0354, 2012.
20. Peng C.-K., Buldyrev S.V., Havlin S. et al. Mosaic organosation of DNA nucleotides. Physical
Review E. 1994. Vol. 49 E. 2.
21. Rodriguez N., Bravo G., Rodriguez N., Barba L. Haar Wavelet Neural Network for Multi-step-
ahead. Anchovy Catches Forecasting. Polibits. 2014. Issue 50. P. 49–53.
22. Suarez-Garcia P., Gomez-Ullate D. Multifractality and long memory of a financial index.
eprint arXiv:1306.0490, 2013.
23. Sun X., Chen H.P., Wu Z.Q., Yuan Y.Z. Multifractal analysis of Hang Seng index in Hong
Kong stock market. A-Statistical Mechanics and its Applications. 2001. Vol. 291. Issue 1–4. P. 553–562.
24. Thompson James R., Wilson James R. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis: Practical
Applications to Financial Time Series. Mathematics and Computers in Simulation. 2016. Vol. 126. Issue
C. P. 63–88.
25. Zhou W.-X. The components of empirical multifractality in financial returns. EPL, 2009. Vol.
88. Issue 2. Article Number 28004.
26. O. ., . ., . . ’ -
. : . , 2009. 295 .
27. . ., . ., . ., .
. - 2007:
. : - , 2007. 224 .
28. . . . . : -
– , 2011. 576 .
28.08.2017
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131682 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:20:04Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Грайворонская, А.Н. Ландэ, Д.В. 2018-03-26T19:26:50Z 2018-03-26T19:26:50Z 2017 Элементы нелинейного анализа информационных потоков / А.Н. Грайворонская, Д.В. Ландэ // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2017. — Т. 19, № 3. — С. 13-33. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131682 004.9 Рассмотрены методы нелинейной динамики, которые применяются для анализа временных рядов, соответствующих информационным потокам в сети Интернет. Большинство из этих методов базируются на корреляционном, фрактальном, мулътифракталъном, вейвлет- и Фуръе-анализе. Детально описаны особенности этих методов, их взаимосвязь. Представленные методы и соответствующие алгоритмы могут быть использованы для выявления особенностей в динамике развития информационных процессов, выявления периодичностей, аномалий, свойств самоподобия, а также взаимной коррелированности и прогнозирования развития различных информационных процессов. Представленные методы могут быть рассмотрены как основа для выявления информационных атак, кампаний, операций, войн. Розглянуто методи нелінійної динаміки, які застосовуються для аналізу часових рядів, що відповідають інформаційним потокам у мережі Інтернет. Більшість із цих методів базуються на кореляційному, фрактальному, мультифрактальному, вейвлет- і Фур’є-аналізі. Детально описано особливості цих методів, їхній взаємозв’язок. Представлені методи та відповідні алгоритми можуть використовуватися для виявлення особливостей у динаміці розвитку інформаційних процесів, виявлення періодичності, аномалій, властивостей самоподібності, а також взаємної корельованості тапрогнозування розвитку різних інформаційних процесів. Представлені методи можуть розглядатись як основа для виявлення інформаційних атак, кампаній, операцій, війн. The methods of nonlinear dynamics to apply for analysis of time series corresponding to information streams on the Internet are considered. The information stream consists of documents published on the Internet during some time and related to a certain topic. If one gathers such documents with time stamps, then it is possible to define the time series as the amounts of documents published in short periods and analyze how these amounts vary over time. In the main, the methods discussed are based on correlation, fractal, multifractal, wavelet, and Fourier analysis. The article is dedicated to a detailed description of these approaches and interconnections among them. For instance, correlation is a concept of particular importance and a basis for many techniques. On the other hand, information processes are often self-similar; therefore, fractal and multifractal analysis can provide insights into structure and properties of such processes. The methods and corresponding algorithms presented can be used for detecting key points in the dynamic of information processes; identifying periodicity, anomaly, self-similarity, and correlations; forecasting various information processes. The methods discussed can form the basis for detecting information attacks, campaigns, operations, and wars. Исследование проведено в рамках проекта Ф73/23558 «Разработка методов и средств поддержки принятия решений при выявлении информационных операций». Проект является победителем конкурса Ф73 на грантовую поддержку научно-исследовательских проектов Государственного фонда фундаментальных исследований Украины и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Элементы нелинейного анализа информационных потоков Елементи нелінійного аналізу інформаційних потоків Elements of nonlinear analysis of information streams Article published earlier |
| spellingShingle | Элементы нелинейного анализа информационных потоков Грайворонская, А.Н. Ландэ, Д.В. Математичні методи обробки даних |
| title | Элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| title_alt | Елементи нелінійного аналізу інформаційних потоків Elements of nonlinear analysis of information streams |
| title_full | Элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| title_fullStr | Элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| title_full_unstemmed | Элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| title_short | Элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| title_sort | элементы нелинейного анализа информационных потоков |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131682 |
| work_keys_str_mv | AT graivoronskaâan élementynelineinogoanalizainformacionnyhpotokov AT landédv élementynelineinogoanalizainformacionnyhpotokov AT graivoronskaâan elementinelíníinogoanalízuínformacíinihpotokív AT landédv elementinelíníinogoanalízuínformacíinihpotokív AT graivoronskaâan elementsofnonlinearanalysisofinformationstreams AT landédv elementsofnonlinearanalysisofinformationstreams |