Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства

Запропоновано використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва. Наводиться алгоритм розв’язування задачі в загальному випадку і його використання для розв’язання конкретного прикладу....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Квик, М.Я., Цегелик, Г.Г., Добуляк, Л.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України 2016
Назва видання:	Математичне моделювання в економіці
Теми:	Математичні та інформаційні моделі в економіці
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131842
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства / М.Я. Квик, Г.Г. Цегелик, Л.П. Добуляк // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 1(5). — С. 85-91. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131842
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1318422025-02-09T11:10:55Z Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства Использование метода последовательных уступок для решения задачи повышения рентабельности производства малого предприятия Using the method of successive concessions to solve the problem of increasing the profitability of a small enterprises Квик, М.Я. Цегелик, Г.Г. Добуляк, Л.П. Математичні та інформаційні моделі в економіці Запропоновано використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва. Наводиться алгоритм розв’язування задачі в загальному випадку і його використання для розв’язання конкретного прикладу. Предложено использование метода последовательных уступок для решения задачи повышения рентабельности производства. Приводится алгоритм решения задачи в общем случае и его использование для решения конкретного примера. The article proposed the method of successive concessions to solve the problem of increasing profitability. An algorithm for solving the problem in general and its use to solve specific example is considered. 2016 Article Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства / М.Я. Квик, Г.Г. Цегелик, Л.П. Добуляк // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 1(5). — С. 85-91. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2409-8876 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131842 330.34 uk Математичне моделювання в економіці application/pdf Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні та інформаційні моделі в економіці Математичні та інформаційні моделі в економіці
spellingShingle	Математичні та інформаційні моделі в економіці Математичні та інформаційні моделі в економіці Квик, М.Я. Цегелик, Г.Г. Добуляк, Л.П. Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства Математичне моделювання в економіці
description	Запропоновано використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва. Наводиться алгоритм розв’язування задачі в загальному випадку і його використання для розв’язання конкретного прикладу.
format	Article
author	Квик, М.Я. Цегелик, Г.Г. Добуляк, Л.П.
author_facet	Квик, М.Я. Цегелик, Г.Г. Добуляк, Л.П.
author_sort	Квик, М.Я.
title	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
title_short	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
title_full	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
title_fullStr	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
title_full_unstemmed	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
title_sort	використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства
publisher	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Математичні та інформаційні моделі в економіці
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131842
citation_txt	Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства / М.Я. Квик, Г.Г. Цегелик, Л.П. Добуляк // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 1(5). — С. 85-91. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series	Математичне моделювання в економіці
work_keys_str_mv	AT kvikmâ vikoristannâmetoduposlídovnihpostupokdlârozvâzuvannâzadačípídviŝennârentabelʹnostívirobnictvamalogopídpriêmstva AT cegelikgg vikoristannâmetoduposlídovnihpostupokdlârozvâzuvannâzadačípídviŝennârentabelʹnostívirobnictvamalogopídpriêmstva AT dobulâklp vikoristannâmetoduposlídovnihpostupokdlârozvâzuvannâzadačípídviŝennârentabelʹnostívirobnictvamalogopídpriêmstva AT kvikmâ ispolʹzovaniemetodaposledovatelʹnyhustupokdlârešeniâzadačipovyšeniârentabelʹnostiproizvodstvamalogopredpriâtiâ AT cegelikgg ispolʹzovaniemetodaposledovatelʹnyhustupokdlârešeniâzadačipovyšeniârentabelʹnostiproizvodstvamalogopredpriâtiâ AT dobulâklp ispolʹzovaniemetodaposledovatelʹnyhustupokdlârešeniâzadačipovyšeniârentabelʹnostiproizvodstvamalogopredpriâtiâ AT kvikmâ usingthemethodofsuccessiveconcessionstosolvetheproblemofincreasingtheprofitabilityofasmallenterprises AT cegelikgg usingthemethodofsuccessiveconcessionstosolvetheproblemofincreasingtheprofitabilityofasmallenterprises AT dobulâklp usingthemethodofsuccessiveconcessionstosolvetheproblemofincreasingtheprofitabilityofasmallenterprises
first_indexed	2025-11-25T21:03:01Z
last_indexed	2025-11-25T21:03:01Z
_version_	1849797726478270464
fulltext	~ 85 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 УДК 330.34 М.Я. КВИК, Г.Г. ЦЕГЕЛИК, Л.П. ДОБУЛЯК ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ПОСЛІДОВНИХ ПОСТУПОК ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕННЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТІ ВИРОБНИЦТВА МАЛОГО ПІДПРИЄМСТВА Анотація. Запропоновано використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва. Наводиться алгоритм розв’язування задачі в загальному випадку і його використання для розв’язання конкретного прикладу. Ключові слова: оптимізаційна модель, метод послідовних поступок, мале підприємство. Вступ Для будь-якого підприємства, зокрема малого, створення раціональної структури управління є складним завданням, оскільки управління повинно здійснюватися з урахуванням правових, організаційних, економічних, екологічних, соціальних, психологічних, наукових, технічних, технологічних факторів тощо. Завдання вибору найкращих рішень, зазвичай, здійснювалося за допомогою єдиної числової функції – критерію оптимальності. Кращим є рішення, що забезпечує максимум (або мінімум) обраного критерію. У більшості випадків якість рішень характеризується не одним, а багатьма непорівняльними критеріями. Тому доводиться приймати рішення, ґрунтуючись не на одному, а на багатьох критеріях. Для цього керівникові необхідно опанувати загальнотеоретичні і загальнометодологічні питання аналізу ситуацій та самостійного прийняття рішень. Достатньо ефективним засобом компактного, структурованого і наочного відображення ситуації чи проблеми, що досліджується, є проникнення математичних розрахунків в економічні науки. Результати, отримані внаслідок розв’язання математичної задачі, дадуть змогу виробити оптимальні рекомендації стосовно тих чи інших дій [1]. 1. Аналіз останніх досліджень та публікацій Математичні підходи до економіко-математичного моделювання підтримки прийняття рішень в управлінні малим підприємством формуються під впливом наукових праць вітчизняних і зарубіжних учених, серед яких В. Вітлінський, В. Вовк, В. Єлейко, О. Піскунова, Л. Сергєєва, В. Ситник, Г. Цегелик [2] тощо. Особливої уваги заслуговують питання застосування і поглибленого дослідження оптимізаційних методів та моделей для вирішення цілого комплексу задач управління діяльністю малого підприємства. Зокрема, з огляду на те, що фінанси, устаткування, сировину й робочу силу можна уявити ресурсами, то значну кількість задач в економіці можна розглядати як задачі виробничого планування. Зазначимо, що ефективне управління усіма Ó М.Я. Квик, Г.Г. Цегелик, Л.П. Добуляк, 2016 ~ 86 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 можливими ресурсами, а також раціональне використання витрат дозволить підприємству одержати бажаний рівень прибутковості. Метою даного дослідження є використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства. 2. Виклад основного матеріалу дослідження Основною задачею підприємства-виробника є раціональне планування випуску продукції заради отримання максимального прибутку. З огляду на це, нами запропоновано двокритеріальну оптимізаційну модель, яка дає змогу скласти план випуску продукції таким чином, щоб максимально використати наявні ресурси і в той же час забезпечити максимальний прибуток і одночасний випуск продукції з мінімальними затратами. Для розв’язання цієї задачі з двома цільовими функціями і лінійними обмеженнями застосовано ідею методу послідовних поступок, яка полягає у відшуканні компромісного розв’язку, який забезпечує певний прибуток з невеликими затратами. Для виробництва продукції (товарів) використовуються різні ресурси (сировина, знаряддя, праця тощо). Відомо, скільки одиниць кожного ресурсу використовується для виробництва одиниці кожної продукції, запас кожного ресурсу, затрати (в грошах) на виготовлення одиниці кожної продукції, а також прибуток від реалізації одиниці кожної продукції. Задача полягає в такому складанні плану виробництва продукції, за якого при використанні наявних ресурсів рентабельність виробництва була б найбільшою. Для складання математичної моделі задачі введемо такі позначення: R – рентабельність виробництва; m – кількість ресурсів, що використовуються у виробництві; n – кількість видів різної продукції, яку можна виготовляти з наявних ресурсів; ija – кількість одиниць і-го ресурсу, що використовується для виробництва одиниці j-ї продукції; ib – кількість одиниць і-го ресурсу, що можна використати у виробництві продукції; jp – прибуток від реалізації одиниці j-ї продукції; jc – затрати на виготовлення одиниці j-ї продукції; jx – кількість одиниць j-ї продукції, що планується виготовити (шукані величини). Тоді математична модель задачі матиме вигляд: max 1 1 ®= å å = = n j jj n j jj xc xp R (1) за умов ~ 87 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 i n j jij bxa £å =1 , mi ,...,2,1= ; (2) 0³jx , nj ,...,2,1= . (3) Модель (1)–(3) еквівалентна такій двокритеріальній моделі: max, 1 ®=å = n j jj xpP (4) min 1 ®=å = n j jj xcC (5) за умов i n j jij bxa £å =1 , mi ,...,2,1= , (6) 0³jx , nj ,...,2,1= . (7) Зрозуміло, що одночасно забезпечити максимальний прибуток і мінімальні затрати у виробництві неможливо. Тому для розв’язування задачі використаємо ідею методу послідовних поступок [1], відшукуючи компромісний розв’язок, який забезпечує певний прибуток з невеликими затратами. Позначимо через М множину допустимих розв’язків задачі (4)–(7), тобто множину точок ),,...,,( 21 nxxxX = що задовольняють умовам (6)–(7). Тоді алгоритм методу послідовних поступок для розв’язування задачі (4)–(7) полягає в наступному. Спочатку розв’язуємо однокритеріальну модель max 1 ®=å = n j jj xpP (8) за умови .MX Î (9) Нехай ),...,,( )1()1( 2 )1( 11 nxxxX = – оптимальний розв’язок цієї моделі. Тоді обчислюємо прибуток )( 1XP і затрати )( 1XC . Якщо затрати задовольняють виробника, то 1X приймається за компромісний розв’язок моделі (4)–(7). В протилежному випадку виробник визначає величину поступки 1PD , на яку він може погодитись з метою зменшення затрат, і визначає ”уточнену” допустиму множину розв’язків 1M , де ( ) ïþ ï ý ü ïî ï í ì D-³Î= åå == n j jj n j jj PxpxpMXM 1 1 1 1 1 . (10) Після цього розв’язуємо модель min 1 ®å= = n j jj xcC (11) за умови .1MX Î (12) ~ 88 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 Нехай ),...,,( )2()2( 2 )2( 12 nxxxX = – розв’язок цієї моделі, тоді обчислюємо )( 2XC . Якщо затрати )( 2XC задовольняють виробника, то 2X приймається за компромісний розв’язок моделі (4)–(7). В протилежному випадку виробник визначає величину наступної поступки 2PD , на яку він може погодитись з метою зменшення затрат, і визначає ”уточнену” допустиму множину розв’язків 2M , де ( ) þ ý ü î í ì D-³Î= åå == n j jj n j jj PxpxpMXM 1 2 1 2 2 . (13) Після цього розв’язуємо модель min 1 ®å= = n j jj xcC (14) за умови .2MX Î (15) Процес розв’язування однокритеріальних задач продовжується доти, доки знайдений компромісний розв’язок не буде задовольняти виробника. Очевидно, задача матиме розв’язок у випадку, коли із зменшенням прибутку зменшуються затрати на виготовлення продукції. Для розв’язання однокритеріальних задач можна використати симплексний метод [3]. 3. Приклад реалізації Клієнти готельно-ресторанного бізнесу замовили у виробника ТзОВ «Дивосвіт» халати жіночі двох видів (продукцію №1 ( 1x ) та продукцію №2 ( 2x )). Для виготовлення халатів використовуються ресурси: велюр (сировина 1) та шовк (сировина 2). Відомо, скільки одиниць (у м2) кожного ресурсу використовується для виготовлення одиниці продукції кожного виду, прибуток від продажу одиниці продукції кожного виду (у грн) та затрати на виготовлення одиниці продукції кожного виду (у грн). Дані наведені у табл. 1. Підприємству необхідно скласти план виробництва продукції, за якого при використанні наявних ресурсів рентабельність виробництва була б найбільшою (забезпечується максимальний прибуток та мінімальні витрати). Таблиця 1 – Вхідні дані до задачі Види сировини Види продукції Запас сировиниПродукція №1 Продукція №2 Сировина 1 2 4 16 Сировина 2 4 3 24 Прибуток 3 3 Затрати 3 2 Джерело: побудовано автором ~ 89 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 Модель задачі матиме вигляд: max,33 21 ®+= xxP min,23 21 ®+= xxC за умов î í ì £+ £+ ,2434 ,1642 21 21 xx xx .0,0 21 ³³ xx Розв'яжемо задачу методом послідовних поступок. Спочатку знаходимо розв'язок однокритеріальної задачі max,33 21 ®+= xxP за умов î í ì £+ £+ ,2434 ,1642 21 21 xx xx .0,0 21 ³³ xx На рис. 1 відкладена множина допустимих розв'язків задачі (заштрихована область) і вектор ( )3,31N . Рисунок 1 – Множина допустимих розв’язків Джерело: побудовано автором Із рис. 1 бачимо, що 2,19max =P і досягається в точці ( )6,1;8,4A . При цьому в точці А затрати 6,17=C . Припустимо, що розв'язок 6,1,8,4 21 == xx нас не задовольняє. Зробимо поступку 2,41 =DP з метою зменшення затрат. Після цього розв'язуємо задачу (додаткове обмеження 2,42,1933 21 -³+ xx або 521 ³+ xx ) min,23 21 ®+= xxC ~ 90 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 за умов ï î ï í ì ³+ £+ £+ ,5 ,2434 ,1642 21 21 21 xx xx xx .0,0 21 ³³ xx На рис. 2 відкладена множина допустимих розв'язків одержаної задачі (заштрихована область) і вектор ( )2,32N . Рисунок 2 – Множина допустимих розв’язків Джерело: побудовано автором Із рис. 2 бачимо, що 12min =C і досягається в точці ( )3;2B . При цьому в точці В прибуток 15=P . Отже, зменшивши прибуток на 4,2 одиниці, затрати зменшаться на 5,6 одиниць. Вважаємо, що розв'язок 3,2 21 == xx нас задовольняє. Таким чином, підприємству для одночасного досягнення максимального прибутку випуску продукції з мінімальними витратами доцільно виготовити дві одиниці продукції №1 і три одиниці продукції №2. Р.S. Якщо зробити ще одну поступку 12 =DP і розв'язати задачу min,23 21 ®+= xxC за умов ï î ï í ì ³+ £+ £+ ,1433 ,2434 ,1642 21 21 21 xx xx xx ,0,0 21 ³³ xx ~ 91 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2016 то отримаємо розв'язок 3 10, 3 4 21 == xx . При цьому 3 210=C , 14=P . Якщо розглянути задачу з кількістю змінних більшою за дві, то для розв'язування задач треба використовувати симплексний метод. Висновки Вперше пропонується використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва. За критерії оптимальності прийнято максимальний прибуток від реалізації продукції та мінімальні затрати на виробництво продукції. Наводиться алгоритм розв’язування задачі в загальному випадку і його використання для розв’язання конкретного прикладу. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Волошин О.Ф. Моделі та методи прийняття рішень: навч. посібник / О.Ф. Волошин, С.О. Мащенко. – К.: Видавничо-поліграфічний центр ”Київський університет”, 2010. – 336 с. 2. Квик М.Я. Математичні методи і моделі підтримки прийняття рішень в управлінні малими підприємствами: автореферат канд. екон. наук, спец.: 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці / М.Я. Квик. – Черкаси: Східноєвропейський університет економіки та менеджменту, 2015. – 20 с. 3. Цегелик Г.Г. Математичне програмування: навч. посібник / Г.Г. Цегелик. – Львів: ЛНУ імені Івана Франка, 2011. – 338 с. Стаття надійшла до редакції 12.02.2016 3. Приклад реалізації 3. Приклад реалізації 3. Приклад реалізації СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Використання методу послідовних поступок для розв’язування задачі підвищення рентабельності виробництва малого підприємства

Репозитарії

Схожі ресурси