Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе
Предложен метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с помощью преобразования в ориентированном базисе (ОБ) для исследования электрических цепей. Путем моделирования типовых форм сигналов найдены рекуррентные матричные формы, позволившие существенно упростит...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135831 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе / Т.А. Терещенко, Т.А. Хижняк, Л.Г. Лайкова, А.С. Пархоменко // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 29-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135831 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1358312025-02-23T17:15:48Z Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе Дослідження автокореляційних функцій в електричних колах з використанням перетворення в орієнтованому базисі Research of autocorrelation function using the transformation in oriented basis in electrical circuits Терещенко, Т.А. Хижняк, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. Теоретична електротехніка та електрофізика Предложен метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с помощью преобразования в ориентированном базисе (ОБ) для исследования электрических цепей. Путем моделирования типовых форм сигналов найдены рекуррентные матричные формы, позволившие существенно упростить расчет арифметических АКФ. Выполнено сравнение трудоёмкости вычисления арифметической АКФ с использованием ОБ и с использованием традиционных преобразований – быстрого преобразования Фурье и преобразования Уолша. Запропоновано метод швидкого знаходження значень арифметичних автокореляційних функцій (АКФ) за допомогою перетворення в орієнтованому базисі (ОБ) для дослідження електричних кіл. Шляхом моделювання типових форм сигналів знайдено рекурентні матричні форми, що дозволили істотно спростити розрахунок арифметичних АКФ. Виконано порівняння трудомісткості обчислення арифметичної АКФ з використанням ОБ і з використанням традиційних перетворень – швидкого перетворення Фур'є і перетворення Уолша. The method for fast calculation of the values of arithmetic autocorrelation functions (ACF) using the transformation in oriented basis is proposed for research of electrical circuits. Recurrent matrix forms calculated by the modeling of typical form of signal allowed simplify the calculation of such functions. The complexity of calculating of arithmetic ACF was compare for different transformations - fast Fourier transformation, Walsh transformation and transformation in oriented basis. 2016 Article Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе / Т.А. Терещенко, Т.А. Хижняк, Л.Г. Лайкова, А.С. Пархоменко // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 29-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135831 681.325.519.2 ru Технічна електродинаміка application/pdf Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика |
| spellingShingle |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика Терещенко, Т.А. Хижняк, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе Технічна електродинаміка |
| description |
Предложен метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с
помощью преобразования в ориентированном базисе (ОБ) для исследования электрических цепей. Путем моделирования
типовых форм сигналов найдены рекуррентные матричные формы, позволившие существенно упростить
расчет арифметических АКФ. Выполнено сравнение трудоёмкости вычисления арифметической АКФ с
использованием ОБ и с использованием традиционных преобразований – быстрого преобразования Фурье и
преобразования Уолша. |
| format |
Article |
| author |
Терещенко, Т.А. Хижняк, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. |
| author_facet |
Терещенко, Т.А. Хижняк, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. |
| author_sort |
Терещенко, Т.А. |
| title |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| title_short |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| title_full |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| title_fullStr |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| title_full_unstemmed |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| title_sort |
исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка та електрофізика |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135831 |
| citation_txt |
Исследование автокорреляционных функций в электрических цепях с использованием преобразования в ориентированном базисе / Т.А. Терещенко, Т.А. Хижняк, Л.Г. Лайкова, А.С. Пархоменко // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 29-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT tereŝenkota issledovanieavtokorrelâcionnyhfunkcijvélektričeskihcepâhsispolʹzovaniempreobrazovaniâvorientirovannombazise AT hižnâkta issledovanieavtokorrelâcionnyhfunkcijvélektričeskihcepâhsispolʹzovaniempreobrazovaniâvorientirovannombazise AT lajkovalg issledovanieavtokorrelâcionnyhfunkcijvélektričeskihcepâhsispolʹzovaniempreobrazovaniâvorientirovannombazise AT parhomenkoas issledovanieavtokorrelâcionnyhfunkcijvélektričeskihcepâhsispolʹzovaniempreobrazovaniâvorientirovannombazise AT tereŝenkota doslídžennâavtokorelâcíjnihfunkcíjvelektričnihkolahzvikoristannâmperetvorennâvoríêntovanomubazisí AT hižnâkta doslídžennâavtokorelâcíjnihfunkcíjvelektričnihkolahzvikoristannâmperetvorennâvoríêntovanomubazisí AT lajkovalg doslídžennâavtokorelâcíjnihfunkcíjvelektričnihkolahzvikoristannâmperetvorennâvoríêntovanomubazisí AT parhomenkoas doslídžennâavtokorelâcíjnihfunkcíjvelektričnihkolahzvikoristannâmperetvorennâvoríêntovanomubazisí AT tereŝenkota researchofautocorrelationfunctionusingthetransformationinorientedbasisinelectricalcircuits AT hižnâkta researchofautocorrelationfunctionusingthetransformationinorientedbasisinelectricalcircuits AT lajkovalg researchofautocorrelationfunctionusingthetransformationinorientedbasisinelectricalcircuits AT parhomenkoas researchofautocorrelationfunctionusingthetransformationinorientedbasisinelectricalcircuits |
| first_indexed |
2025-11-24T02:33:19Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:33:19Z |
| _version_ |
1849637312434012160 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 29
УДК 681.325.519.2
ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ОРИЕНТИРОВАННОМ БАЗИСЕ
Т.А.Терещенко1*, докт.техн.наук, Т.А.Хижняк1, канд.техн.наук, Л.Г.Лайкова1, А.С.Пархоменко2
1 − Национальный технический университет Украины "КПИ",
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина, e-mail: tatjana.khizhnjak@gmail.com
2 − ООО "АЙ ТИ ФЬЮЧЕ КОМПАНИ",
ул. Межигорская, 37, Киев, 04071, Украина.
Предложен метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с
помощью преобразования в ориентированном базисе (ОБ) для исследования электрических цепей. Путем моде-
лирования типовых форм сигналов найдены рекуррентные матричные формы, позволившие существенно упрос-
тить расчет арифметических АКФ. Выполнено сравнение трудоёмкости вычисления арифметической АКФ с
использованием ОБ и с использованием традиционных преобразований – быстрого преобразования Фурье и
преобразования Уолша. Библ. 6, рис. 2.
Ключевые слова: случайный процесс, автокорреляционная функция, преобразование Уолша, преобразование в
ориентированном базисе.
Введение. Во многих задачах исследования процессов в цепях электрических устройств применяется
анализ с помощью автокорреляционных функций (АКФ). Традиционно их вычисление осуществляется на осно-
вании преобразования Фурье или преобразования Уолша [1,3]. Необходимость выполнения анализа в реальном
масштабе времени делает актуальной задачу уменьшения трудоемкости расчетов без потери информативности
анализа, что ведет к расширению применения дискретных преобразований, оперирующих с интервалами опре-
деления, не кратными 2 [2,4,5].
Целью исследования является адаптация существующих формул расчета АКФ, используемых для ана-
лиза процессов в электрических цепях, для случая применения преобразования в ориентированном базисе (ОБ).
Полученные формулы позволят расширить возможности анализа процессов в различных электротехнических
объектах без увеличения его трудоемкости.
Автокорреляционная функция в ОБ. По быстродействию преобразование ОБ не уступает преобразо-
ванию Уолша, поскольку оперирует с целыми числами, но, в отличие от него может оперировать с интервалом,
кратным не 2, а 3. Логическая автокорреляционная функция, определенная в базисе ОБ, имеет следующий вид:
( ) ( ) ( )
1
2 31 0
1 N N
x p p
p t
P x x t
N
τ τ τ
−
= =
= ⊕∑∑ , (1)
где xp(τ) – одна из многих реализаций случайного процесса. Таким образом, логическая АКФ вычисляется как
усреднение N разных АКФ ( )ОБP τ , рассчитанных в ОБ
( ) ( ) ( )31
1 N
ОБ p p
p
P x x t
N
τ τ τ
=
= ⊕∑ . (2)
Необходимо отметить, что ( )ОБP τ достаточно легко вычисляется в спектральной области ОБ преобразова-
ния с использованием быстрых алгоритмов. Для случая, если
( ) ( )px x pτ τ= + ,
логическая АКФ принимает следующий вид:
( ) ( ) ( )( )1
2 31 0
1 N N
x p p
p t
P x t p x t p
N
τ τ
−
= =
= + ⊕ +∑∑ . (3)
По аналогии с формулой Гиббса для Уолша [6] определяется связь между арифметической корреляци-
онной функцией и логической корреляционной функцией для ОБ
( ) ( )
1
3 30
1 N
x x
t
P R t t
N
τ τ θ
−
=
⎡ ⎤= ⊕⎢ ⎥⎣ ⎦∑ . (4)
Формула (3) может быть представлена в матричном виде
( ) ( )x xP TDRτ τ=
ur ur
, (5)
© Терещенко Т.А., Хижняк Т.А., Лайкова Л.Г., Пархоменко А.С., 2016
*ORCID ID: http://orcid.org/0000-0003-4009-2854/
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
где D – диагональная матрица весовых коэффициентов размерности N×N; N – интервал определения исследуе-
мой функции; T – матрица преобразования размерности N×N.
Элементы матриц T и D получены путем расчета логической АКФ непосредственно по формулам (3) и
(5). Для данных матриц были выведены следующие рекуррентные формулы:
( )0 1T = , ( )0 0E = ,
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 0 1
0,5 1 1 0
0 2 1 1
T E
T E T
E T
α α
α α α
α α
′ − −⎛ ⎞
⎜ ⎟′= ⋅ − −⎜ ⎟
⎜ ⎟′⋅ − −⎝ ⎠
, (6)
где T’(α) – диагональная матрица, образованная от матрицы T(α) (остальные элементы заменяются нулями).
Элементы матрицы E(α) находятся из выражения
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0 1
0,5 1 0,5 1 0
0 2 1 2 1
E
E E T
E T
α
α α α
α α
−⎛ ⎞
⎜ ⎟′= ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟
⎜ ⎟′⋅ − ⋅ −⎝ ⎠
. (7)
Так, для случая α=2 матрицы приобретают следующий вид:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0,5 0 0 0 0 1 0 ; 1 0,5 0 0,5 0 0 0 0,5 0 ;
0 2 0 0 0 0 1 0 2 0 2 0 0 0 2
T E E
T E T E E T
E T E T
′⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′= ⋅ = = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 0 0 1 0 1
' 1 0 1 0 ; 2 0,5 1 1 0 .
0 0 1 0 2 1 1
T E
T T E T
E T
′⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ′= = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Из формулы (4) можно найти арифметическую корреляционную функцию
( ) ( )1 1
x xR T D Pτ τ− −=
ur ur
. (8)
Полученные рекуррентные выражения использованы для выявления неканонических гармоник в дис-
кретной функции, являющейся суммой синусоидального и шумового сигналов в электрических цепях. Модели-
рование показало возможность вычислений с необходимой точностью, но с количеством АКФ вида (2) мень-
шим N. Для определения необходимого количества логических АКФ РОБ(τ) рассчитывается коэффициент подо-
бия точной и приближенной АКФ. Точная АКФ для функции, содержащей 27 дискретных точек, определяется
как сумма двадцати семи РОБ(τ), а приближенные варианты АКФ – как суммы девяти и пятнадцати РОБ(τ). Из
зависимости коэффициента подобия от количества диадных АКФ (рис. 1) видно, что для исследуемой последо-
вательности из 27 точек достаточно взять только 9 первых АКФ для получения необходимого коэффициента
подобия. Далее при помощи матричных операторов связи (8) рассчитываются соответствующие арифметиче-
ские АКФ. Сравнительный анализ трудоемкости расчетов арифметических АКФ с использованием разных пре-
образований (рис. 2) показал существенное преимущество преобразования ОБ для случая применения рекур-
рентных формул.
Рис. 1 Рис. 2
Выводы. Предложенная адаптация расчета арифметических и логических АКФ для использования
преобразования ОБ позволила выполнять анализ сигналов в электрических цепях на интервалах определения,
не кратных 2. Полученные рекуррентные выражения обеспечили дополнительное уменьшение количества рас-
четных операций более, чем на 30% по сравнению с преобразованием Уолша.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 31
1. Дмитриев Э.А., Малахов В.П. Применение преобразования Уолша в системах обработки диагностической информации о
состоянии роторных машин // Праці Одеського політехн. ун-ту . – 2001. – Вип. 1. – С. 135–137.
2. Петергеря Ю.С. Быстрые преобразования в ориентированном базисе // Технічна електродинаміка. Тем. вип. “Силова
електроніка та енергоефективність”. – Ч. 2. – 2004. – С. 123–126.
3. Терещенко Т.А., Лайкова Л.Г., Пархоменко А.С. Способы определения автокорреляционной функции с помощью преобра-
зования Уолша // Технічна електродинаміка. – 2014. – №5. – С. 104–106.
4. Zhuikov V., Petergerya J. Consumption control at local objects using delaying m-filters // Proc. of Modern Problems of Radio
Engineering, Telecommunications and Computer Science, 2006 International conference TCSET '2006 (February 28-March 4, 2006,
Lviv-Slavsko, Ukraine). – 2006. – Pp. 216–217.
5. Zhuikov V., Petergeriа I., Khokhlov Y., Khyzhnyak T. Use of discrete transfroms with m-ary argument for remote control and
diagnostics of semiconductor converters // Proc. of Compatibility and Power Electronics (CPE), 2009 6th International Conference-
Workshop (20-22 May 2009, Badajoz, Spain). – 2009. – Pр. 469–473.
6. Gibbs J.E., Pichler F.R. Comments on Transformation of ”Fourier” Power Spectra into “Walsh” Power Spectra // IEEE Transac-
tion on Electromagnetic Compatibility. – 1971. – Vol. EMC-13. – No 3. – Pp. 51–55.
УДК 681.325.519.2
ДОСЛІДЖЕННЯ АВТОКОРЕЛЯЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ З ВИКОРИСТАННЯМ
ПЕРЕТВОРЕННЯ В ОРІЄНТОВАНОМУ БАЗИСІ
Т.О.Терещенко1, докт.техн.наук, Т.А.Хижняк1, канд.техн.наук, Л.Г. Лайкова1, А.С. Пархоменко2
1 − Національний технічний університет України "КПІ",
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна, e-mail: tatjana.khizhnjak@gmail.com
2 − ТОВ "АЙ ТІ ФЬЮЧЕ КОМПАНІ", вул. Межигірська, 37, Київ, 04071, Україна.
Запропоновано метод швидкого знаходження значень арифметичних автокореляційних функцій (АКФ) за допо-
могою перетворення в орієнтованому базисі (ОБ) для дослідження електричних кіл. Шляхом моделювання типо-
вих форм сигналів знайдено рекурентні матричні форми, що дозволили істотно спростити розрахунок арифме-
тичних АКФ. Виконано порівняння трудомісткості обчислення арифметичної АКФ з використанням ОБ і з вико-
ристанням традиційних перетворень – швидкого перетворення Фур'є і перетворення Уолша. Бібл. 6, рис. 2.
Ключові слова: випадковий процес, актокореляційна функція, перетворення Уолша, перетворення в орієнтова-
ному базисі.
RESEARCH OF AUTOCORRELATION FUNCTION USING THE TRANSFORMATION IN ORIENTED
BASIS IN ELECTRICAL CIRCUITS
T. Tereshchenko1, T. Khyzhniak1, L. Laikova 1, A. Parkhomenko2
1 − National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”,
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine, e-mail: tatjana.khizhnjak@gmail.com
2 − LLC "IT FUTURE COMPANY", vul. Mezhyhirska, 37, Kyiv, 04071, Ukraine.
The method for fast calculation of the values of arithmetic autocorrelation functions (ACF) using the transformation in
oriented basis is proposed for research of electrical circuits. Recurrent matrix forms calculated by the modeling of
typical form of signal allowed simplify the calculation of such functions. The complexity of calculating of arithmetic
ACF was compare for different transformations - fast Fourier transformation, Walsh transformation and
transformation in oriented basis. References 6, figures 2.
Key words: random process, autocorrelation function, Walsh transformation, transformation in oriented basis.
1. Dmitriev E.A., Malakhov V.P. Application of Walsh transform processing system diagnostic information about the rotary machines
// Pratsi Odeskoho Politekhnichnoho Universytetu. – 2001. – Issue 1. – Рp. 135–137. (Rus)
2. Petergerya J. Fust transformation in oriented basis // Tekhnichna Elektrodynamika. Spetsialnyi vypusk “Sylova elektronika ta
enerhoefektyvnist”. – 2004. – Part 2. – Pp. 123–126.
3. Tereshchenko T.O., Laikova L.H., Parkhomenko A.S. Methods for determining an autocorrelation function using walsh transform
// Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – No 5. – Pp. 104–106. (Rus)
4. Zhuikov V., Petergerya J. Consumption control at local objects using delaying m-filters // Proc. of Modern Problems of Radio
Engineering, Telecommunications and Computer Science, 2006 International conference TCSET '2006 (February 28-March 4, 2006,
Lviv-Slavsko, Ukraine). – 2006. – Pp. 216–217.
5. Zhuikov V., Petergeriа I., Khokhlov Y., Khyzhnyak T. Use of discrete transfroms with m-ary argument for remote control and
diagnostics of semiconductor converters // Proc. of Compatibility and Power Electronics (CPE), 2009 6th International Conference-
Workshop (20-22 May 2009, Badajoz, Spain). – 2009. – Pр. 469–473.
6. Gibbs J.E., Pichler F.R. Comments on Transformation of ”Fourier” Power Spectra into “Walsh” Power Spectra // IEEE Transac-
tion on Electromagnetic Compatibility. – 1971. – Vol. EMC-13. – No 3. – Pp. 51–55.
Надійшла 03.02.2016
Остаточний варіант 19.05.2016
|