Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною

Отримано аналітичні розв’язки антиплоских задач для тіла з напівбезмежною прямокутною щілиною в пружній та пружно-пластичній (односмугова модель зони) формулюваннях. Навантаження задано асимптотикою напружень на нескінченності, рівною асимптотиці напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву, поданої че...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Кривень, В.А., Бойко, А.Р., Каплун, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України 2014
Назва видання:	Фізико-хімічна механіка матеріалів
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135907
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною / В.А. Кривень, А.Р. Бойко, А.В. Каплун // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 4. — С. 49-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-135907
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1359072025-02-09T21:59:53Z Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною Развитие пластических полос при деформировании сдвигом тела с узкой прямоугольной щелью Development of plastic bands under shear deformation of a body with a narrow rectangular slot Кривень, В.А. Бойко, А.Р. Каплун, А.В. Отримано аналітичні розв’язки антиплоских задач для тіла з напівбезмежною прямокутною щілиною в пружній та пружно-пластичній (односмугова модель зони) формулюваннях. Навантаження задано асимптотикою напружень на нескінченності, рівною асимптотиці напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву, поданої через коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН). Встановлено, що розвиток пластичних смуг починається в напрямку продовження бісектрис кутів вирізу. Знайдено довжини пластичних смуг як функції КІН. Получены аналитические решения антиплоских задач для тела с полубесконечной прямоугольной щелью в упругой и упругопластической (однополосная модель зоны) постановках. Нагрузка задана асимптотикой напряжений на бесконечности, равной асимптотике упругого поля напряжений для полубесконечной трещины продольного сдвига, представленной коэффициентом интенсивности напряжений (КИН). Выявлено, что развитие пластических полос начинается в направлении продолжения биссектрис углов выреза. Найдены их длины как функции КИН. An analytical solution of antiplane problems for a body with a semi-infinite rectangular slot in the elastic and elastic-plastic (one-plane model of zone) formulation is given. Load is given as stress asymptotic at infinity equal to the asymptotic of the elastic stress field of a semi-infinite crack of longitudinal shear represented by the stress intensity factor. It is found that the development of plastic bands starts in the direction of extension of the notch angles. Their length as a function of SIF is found. 2014 Article Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною / В.А. Кривень, А.Р. Бойко, А.В. Каплун // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 4. — С. 49-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. 0430-6252 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135907 539.375 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів application/pdf Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Отримано аналітичні розв’язки антиплоских задач для тіла з напівбезмежною прямокутною щілиною в пружній та пружно-пластичній (односмугова модель зони) формулюваннях. Навантаження задано асимптотикою напружень на нескінченності, рівною асимптотиці напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву, поданої через коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН). Встановлено, що розвиток пластичних смуг починається в напрямку продовження бісектрис кутів вирізу. Знайдено довжини пластичних смуг як функції КІН.
format	Article
author	Кривень, В.А. Бойко, А.Р. Каплун, А.В.
spellingShingle	Кривень, В.А. Бойко, А.Р. Каплун, А.В. Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною Фізико-хімічна механіка матеріалів
author_facet	Кривень, В.А. Бойко, А.Р. Каплун, А.В.
author_sort	Кривень, В.А.
title	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
title_short	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
title_full	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
title_fullStr	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
title_full_unstemmed	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
title_sort	розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною
publisher	Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
publishDate	2014
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/135907
citation_txt	Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною / В.А. Кривень, А.Р. Бойко, А.В. Каплун // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 4. — С. 49-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp.
series	Фізико-хімічна механіка матеріалів
work_keys_str_mv	AT krivenʹva rozvitokplastičnihsmugpídčaszsuvnogodeformuvannâtílazvuzʹkoûprâmokutnoûŝílinoû AT boikoar rozvitokplastičnihsmugpídčaszsuvnogodeformuvannâtílazvuzʹkoûprâmokutnoûŝílinoû AT kaplunav rozvitokplastičnihsmugpídčaszsuvnogodeformuvannâtílazvuzʹkoûprâmokutnoûŝílinoû AT krivenʹva razvitieplastičeskihpolosprideformirovaniisdvigomtelasuzkoiprâmougolʹnoiŝelʹû AT boikoar razvitieplastičeskihpolosprideformirovaniisdvigomtelasuzkoiprâmougolʹnoiŝelʹû AT kaplunav razvitieplastičeskihpolosprideformirovaniisdvigomtelasuzkoiprâmougolʹnoiŝelʹû AT krivenʹva developmentofplasticbandsundersheardeformationofabodywithanarrowrectangularslot AT boikoar developmentofplasticbandsundersheardeformationofabodywithanarrowrectangularslot AT kaplunav developmentofplasticbandsundersheardeformationofabodywithanarrowrectangularslot
first_indexed	2025-12-01T05:15:37Z
last_indexed	2025-12-01T05:15:37Z
_version_	1850281705121775616
fulltext	49 Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2014. – ¹ 4. – Physicochemical Mechanics of Materials УДК 539.375 РОЗВИТОК ПЛАСТИЧНИХ СМУГ ПІД ЧАС ЗСУВНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ТІЛА З ВУЗЬКОЮ ПРЯМОКУТНОЮ ЩІЛИНОЮ В. А. КРИВЕНЬ, А. Р. БОЙКО, А. В. КАПЛУН Тернопільський національний університет ім. Івана Пулюя Отримано аналітичні розв’язки антиплоских задач для тіла з напівбезмежною пря- мокутною щілиною в пружній та пружно-пластичній (односмугова модель зони) формулюваннях. Навантаження задано асимптотикою напружень на нескінченності, рівною асимптотиці напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву, поданої через коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН). Встановлено, що розвиток пластичних смуг починається в напрямку продовження бісектрис кутів вирізу. Знайдено довжи- ни пластичних смуг як функції КІН. Ключові слова: прямокутна щілина, антиплоска деформація, пластичні смуги, аналітичний розв’язок, конформне відображення. Для зменшення ризиків раптового руйнування та забезпечення надійної ро- боти механічної конструкції під високими навантаженнями досить часто застосо- вують матеріали, яким властиві пластичні деформації. Тому цікаво дослідити пружно-пластичний напружено-деформований стан (НДС) тіл та елементів кон- струкцій. На сьогодні основні зусилля механіки руйнування направлено на ви- вчення НДС тіл, ослаблених тріщинами, які зазвичай моделюють математичними розрізами. До навантаження віддаль між берегами тріщини вважають нульовою, а береги – як такі, що не взаємодіють. Вершину тріщини приймають за точку звороту. Важливим продовженням таких досліджень є визначення розподілів пружно-пластичних деформацій в околі прямокутних щілин, які за нескінченно малої ширини переходять у класичну тріщину [1, 2]. Нижче досліджено розвиток пластичних смуг від вершин вузької прямокут- ної щілини під впливом зсувного навантаження, прикладеного на великій віддалі від її торців. Для аналізу НДС в околі вершин щілини вважатимемо її напівне- скінченною. Задачу про розвиток континуальних пластичних зон від вершини на- півбезмежного прямокутного вирізу розв’язали раніше [2], де, зокрема, визначи- ли форму пластичних зон і встановили, що на початковій стадії протяжність зони максимальна на продовженні бісектриси кута вирізу, а зі збільшенням наванта- ження її напрямок поступово наближається до осі вирізу. Визначимо напрямок поширення одної пластичної смуги від вершин напів- безмежної щілини 0, ,x b y b z        у необмеженому тілі та досліди- мо її розвиток під квазістатично зростальним зсувним навантаженням (рис. 1). Матеріал тіла вважатимемо ідеально пружно-пластичним зі зсувною границею текучості k. Початковий напрямок розвитку пластичних смуг. За малих навантажень довжина смуги набагато менша проти геометричних параметрів з розмірністю довжини. Тому початковим буде напрямок смуги для вирізу з кутом при вершині 90, який у площині Oxy збігається з третім квадрантом. Поза вирізом та поза пла- стичною смугою (область D1) тіло перебуватиме в пружному стані, а складена Контактна особа: В. А. КРИВЕНЬ, e-mail: kryvenv@gmail.com 50 із компонент напружень функція 1() = = yz(x, y) + ixz(x, y) аналітична у цій облас- ті. Сформулюємо задачу у напруженнях для функції 1()в області D1: 1Imτ (ζ) 0 (ζ 0, 0)x i x      ; 1(ζ) (ζ , 0 )ik e d       ; arg(τ) (ζ )ide    ; 1Reτ (ζ) 0 (ζ 0 , 0)iy y      ; 1τ (ζ) 0 , якщо ζ , (1) де  – кут, що визначає напрямок поширен- ня смуги; d – довжина смуги. Перша й чет- верта умови свідчать про відсутність на- пружень на гранях вирізу, друга є умовою пластичності, а третя – умовою прямоліній- ності розвитку пластичної смуги і означає, що в кінцевій точці смуги площина максимального дотичного напруження дотич- на до смуги [3], а остання описує асимптотичну рівність нулю напружень у не- скінченно віддаленій точці. Для визначення функції 1() скористаємося здійснюваним нею конформним відображенням. Не описуючи його детально, зауважимо, що воно існує тільки для кута  = 45. Отже, початковим напрямком розвитку смуг від вершин щілини є продовження бісектрис кутів при її вершинах. Розв’язок задачі (1), якщо  = 45, дає формула 1/ 3 1 2 / 3 4 / 3 4 / 3 π/ 3 2 / 3 4 / 3 4 / 3 π/ 3 2 τ (ζ) ζ ζi i d k d d e i d d e        , (2) тут під 4 / 3 4 / 3 π/ 3ζ id e розумітимемо аналітичну в області 1D функцію, що набуває дійсні додатні значення, коли  є дійсним та від’ємним. В околі нескін- ченно віддаленої точки функція 1() володіє такою асимптотикою: π/ 3 1/ 3 1/ 3 1τ (ζ) ( / 2)( /ζ) (1/ζ)iike d    . (3) У задачі для напівбезмежної щілини сталої ширини напруження на нескін- ченності можна вважати асимптотично рівними напруженням на нескінченності для напівбезмежної тріщини [4]: IIIτ(ζ) / 2πζK , KIII – коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН) прямолінійної напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву. Розвиток пластичних смуг від вершин торця щілини. Сформулюємо кра- йову задачу в напруженнях для функції τ(ζ) τ ( , ) τ ( , )yz xzx y i x y  у верхній пів- площині Imζ 0 без півсмуги 0 Imζ , Reζ 0b      , розрізаній уздовж пла- стичної смуги 2 2 2, 0 ( )y x b x y b d      (область D ): Im (ζ) 0 (ζ , 0)x ib x       ; π/ 4τ(ζ) (ζ ρ , 0 ρ )ik e d    ; π/ 4argτ(ζ) π/ 4 (ζ )ide   ; Reτ(ζ) 0 (ζ ,0 )iy y b    ; Imτ(ζ) 0 (ζ ,0 )x x     ; IIIτ(ζ) / 2πζ ο(ζ)K  , якщо ζ . (4) Тут d – шукана залежна від КІН KIII довжина пластичної смуги. Внаслідок умов (4) функція () конформно відображає верхню півплощину  без смуги (x  0, 0 < y < b) і без відповідного пластичній смузі відрізка ,y b x  0 / 2x d  Рис. 1. Поперечний переріз тіла зі щілиною шириною 2b. Потовщені лінії – пластичні смуги. Fig. 1. Cross- section of a body with a flaw of width 2b. Plastic bands are described by thickened lines. 51 (область D ) на чверть круга \|\| < k, –/2 < arg  < 0 (область G ) (рис. 2). Нехай 0 [ ; ] τ min τ (0, )yz b b y   – координата точки D у площині . Відображення функції () шукатимемо в параметричній формі τ τ( ), ζ ζ( )t t  ( {Im 0})t H t   , (5) увівши площину допоміжного комплексного параметра t так, щоб відповідним точкам межі областей D і G відповідала одна і та ж точка на межі області H (рис. 3). Рис. 2. Області у площинах  і  для конформного відображення (пружно-пластичний розв’язок). Fig. 2. Regions in the planes  and  for conformal mapping (elastic-plastic solution). Першу із функцій (5) знайдемо композицією елементарних відображень: τ( ) ( 1)t k t t   . (6) Тут і далі під (t – p)q (p, q – дійсні числа; q – неціле) розумітимемо аналітичну в об- ласті H функцію, що набуває дійсних до- датних значень, коли параметр t дійсний та більший за значення p. Тепер можемо виразити значення tD через напруження 0. Оскільки 0τ( ) τDt  , то із формули (6) отримуємо: 2 2 2 2 2 0 0( τ ) /(4 τ )Dt k k  . Функцію (t) знайдемо за допомогою перетворення Крістофеля–Шварца [5]: 4 0 (η ) η ζ( ) η(η 1) η t M D t db t ib R t      , (7) де 2 2 2 0 2 2 0 ( τ ) 4 τ D k t k   ; 1 (η) η Dt R F d  ; 4 \| η \| (η) η(η 1) η M D t F t     ; Mt – розв’язок рівняння 1 0 (η) η (η) η M M t t F d F d  , (8) яке забезпечує рівність берегів BM та MC розрізу в області D (див. рис. 2). Можна переконатися, що рівняння (8) відносно координати tM має єдиний розв’язок на інтервалі (0;1), який можна знайти методом послідовних наближень: ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 1 20 j j j j M M j j BM MC t t BM MC      ( 0,1,...j  ), (9) Рис. 3. Область H у площині t. Fig. 3. Region H in the plane t. 52 де (0) 0,5Mt  ; ( ) ( ) ( ) 0 (η) η j Mt j jBM F d  ; ( ) 1 ( ) ( ) (η) η j M j j t MC F d  ; ( ) ( ) (η) (η) j M M j t t F F  . Координата tM, яка відповідає вершині пластичної смуги у площині t, є ме- жею збіжної послідовності (9). Довжину пластичної смуги виразимо через міні- мальне значення 0 напруження yz на торці щілини 0 (η) η Mtb d F d R   (10) за умови, що для знайденого значення d виконується третя із умов (4) – умова прямолінійного розвитку смуги. Взявши її до уваги під час числового експери- менту, визначили відхилення кута нахилу  площини максимального дотичного напруження у вершині смуги під час її росту від початкового значення:  = /4 – . Дослідимо асимптотику функції () на нескінченності і встановимо залеж- ність для величин 0 та KIII. Із формул (6), (7) для t отримуємо, що ζ /bt R  ο( )t , 1/ 2τ /(2 ) ο( )k t t  , а отже, 1/ 2 1/ 2( / 2 )ζ ο(ζ )k b R     , якщо . Прирівнюючи асимптотики напружень для щілини і тріщини на нескінченності, знаходимо: III /( ) π /( 2 )K k b R . (11) Таким чином, довжину пластичної смуги d як функцію безрозмірного аргументу III /( )K k b можна визначити через параметр 0τ [0; ]k за формулами (10), (11). Початкова стадія розвитку пластичних смуг. За малих навантажень для дослідження пластичних зон (зокрема, смуг) в околі гострокінцевого концентра- тора напружень придатна лінійна модель пластичної зони (ЛМПЗ) [6], в якій ви- користовують пружний розв’язок. Для її застосування необхідні також два відпо- відні допоміжні розв’язки задач, що не містять параметрів розмірності довжини, у пружній та пружно-пластичній поставах. Згідно з ЛМПЗ пластичну зону визна- чають за допоміжним пружно-пластичним розв’язком, узгодженим з допоміжним пружним, котрий, у свою чергу, узгоджено з основним пружним розв’язком. Тоді допоміжними будуть задачі антиплоскої деформації тіла, поперечний переріз якого займає перший, другий і третій квадранти. У пружно-пластичній поставі розв’язок допоміжної задачі дає формула (2), у пружній – (3) без урахування дру- гого доданку у правій частині: ( ) π/ 3 1/ 3 1τ (ζ) ( / 2)( /ζ)e iie k d  . (12) Розв’язки допоміжних задач у пружно-пластичній (2) та пружній (12) поста- вах асимптотично еквівалентні на нескінченності. Подамо розв’язок вихідної за- дачі у пружній поставі. Крайову задачу для функції напружень ( )τ (ζ)e у верхній півплощині Imζ 0 без півсмуги 0 Imζ , Reζ 0b      (область ( )eD ) отри- муємо із рівностей (1), знехтувавши в них умови для пластичної смуги: ( )Imτ (ζ) 0 (ζ , 0)e x ib x      ; ( )Reτ (ζ) 0 (ζ ,0 )e iy y b    ; ( )Imτ (ζ) 0 (ζ ,0 )e x x     ; ( ) 1/ 2 IIIτ (ζ) / 2πζ ο(ζ )e K   , якщо ζ . (13) Функція (e)() конформно відображає область D(e) площини  на четвертий квадрант площини (e) (область G(e)) (рис. 4). Через ( ) 0τ e позначено мінімальне на- пруження yz на торці щілини. Знайдемо функцію (e)() у параметричному вигля- 53 ді ( ) ( )τ τ ( ), ζ ζ ( )e et t  ( {Im 0})t H t   , увівши допоміжну комплексну пло- щину t (рис. 5). Рис. 4. Області D(e) і G(e) у площинах  і  для конформного відображення (пружний розв’язок). Fig. 4. Regions D(e) and G(e) in the planes  and  for conformal mapping (elastic solution). Обидві функції можна відшукати композицією елементарних відображень: ( ) 2ζ ( ) (2 /π) ln( 1 )e t ib b t t t t           ; (14) ( )( ) 0τ ( ) τ /ee t t . (15) Тут під ln( 1 )t t   розуміємо аналі- тичну в область H функцію, що набуває дійсних значень, якщо аргумент логариф- ма є дійсним і додатним. Знайдемо асимптотику функції (е)() на нескінченності і виразимо напруження ( ) 0τ e через КІН KIII. Із формул (14), (15) випливає, що ( )( ) 0τ τ 2 /(πζ) (1/ ζ )ee b   , коли ζ . Тому для виконання останньої умови (13) слід прийняти ( ) III0τ /(2 )e K b . Отже, ( ) IIIτ ( ) /(2 )e t K bt . (16) Пружний розв’язок задачі дають формули (14), (16). Визначимо його асим- птотику у вершині вирізу. Якщо 0t  , ( ) 3/ 2 3 / 2ζ ( ) (4 /(3π )) ο( )e t ib b i t t   . Звідси та з формули (14) маємо: ( ) 1/ 36 3 IIIτ /( ζ ) ο((ζ ) )e VK b b i ib     , 3 III III / 6πVK K . (17) За формулами (12), (17) отримуємо довжину пластичної смуги на початковій стадії розвитку на основі ЛМПЗ: 3 0 III( 2 /π)( /( ))d b K k b . Для напівбезмежної прямолінійної тріщини ( ) 0 0 III III IIIτ / ζ , / 2πe K K K  , а отже, КІН тріщини і прямокутного вирізу Рис. 5. Допоміжна комплексна площина для пружного розв’язку. Fig. 5. Additional complex plane for elastic solution. Рис. 6. Залежності довжини пластичних смуг, визначені за точним розв’язком (d) та за ЛМПЗ (d0) від КІН KIII. Fig. 6. Dependences of the plastic bands length determined by exact solution (d) and by LMPZ (d0) on the stress intensity factor KIII. 54 сталої ширини пропорційні: 0 6 III III/ 2π/ 9 0,94vK K   , що практично збігається із результатом, одержаним іншим способом [4] (рис. 6). ВИСНОВКИ Отримано аналітичні розв’язки антиплоских задач для тіла з напівбезмеж- ною прямокутною щілиною в пружній та пружно-пластичній (односмугова мо- дель зони) поставах. Навантаження задано асимптотикою напружень на нескін- ченності пружного поля напружень для напівбезмежної тріщини поздовжнього зсуву, поданою через КІН. Пластичні смуги розвиваються у напрямку продов- ження бісектрис кутів вирізу. Під час розвитку кут їх нахилу до осі симетрії щі- лини поволі зменшується, що узгоджується із відомою властивістю форми кон- тинуальних пластичних зон для такого ж концентратора напружень. Однак ця тенденція не досить чітка і поки довжини смуг не перевищують 30% півширини щілини, зміна кута напрямку не досягає 5. На початковій стадії розвитку плас- тичні смуги ростуть пропорційно третьому степеню КІН напівбезмежної тріщи- ни, а результати для довжин пластичних смуг, знайдені за лінійною моделлю пластичної зони, практично збігаються з точними, поки довжини пластичних смуг не перевищують 20% півширини щілини. Також знайдено довжини плас- тичних смуг як функції КІН. РЕЗЮМЕ. Получены аналитические решения антиплоских задач для тела с полубес- конечной прямоугольной щелью в упругой и упругопластической (однополосная модель зоны) постановках. Нагрузка задана асимптотикой напряжений на бесконечности, равной асимптотике упругого поля напряжений для полубесконечной трещины продольного сдвига, представленной коэффициентом интенсивности напряжений (КИН). Выявлено, что развитие пластических полос начинается в направлении продолжения биссектрис углов выреза. Найдены их длины как функции КИН. SUMMARY. An analytical solution of antiplane problems for a body with a semi-infinite rectangular slot in the elastic and elastic-plastic (one-plane model of zone) formulation is given. Load is given as stress asymptotic at infinity equal to the asymptotic of the elastic stress field of a semi-infinite crack of longitudinal shear represented by the stress intensity factor. It is found that the development of plastic bands starts in the direction of extension of the notch angles. Their length as a function of SIF is found. 1. Кривень В. А., Валяшек В. Б., Яворська М. І. Розвиток пластичних зон у тілі з прямо- кутною щілиною за антиплоскої деформації // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2008. – 44, №4. – С. 13–20. (Kryven V. A., Valiashek V. B., and Yavorska M. I. Development of plastic zones in a body with a rectangular slot under antiplane deformation // Material Science. – 2008. – 44, № 4. – P. 792–798.) 2. Кривень В. А., Яворська М. І. Пластичні зони при зсуві біля прямокутного і закругленого вирізів сталої ширини // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2001. – 47, № 2. – С. 138–144. 3. Крывень В. А. Непрерывное и разрывное решения упругопластической задачи об анти- плоской деформации тела с трещиной // Физ.-хим. механика материалов. – 1985. – № 6. – С. 10–16. 4. Саврук М. П., Казберук А. Концентрація напружень у твердих тілах з вирізами. Меха- ніка руйнування та міцність матеріалів. Довідн. пос. / За заг. ред. В. В. Панасюка. – Львів: Сполом, 2012. – Т. 14. – 384 с. 5. Иванов В. И., Попов В. Ю. Конформные отображения и их приложения. – М.: Едито- риал УРСС, 2002 – 324 с. 6. Кривень В. А. Лінійна модель пластичної зони біля гострокінцевого концентратора напружень за поздовжнього зсуву // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2004. – 40, № 4. – С. 41–46. (Kryven’ V. A. Linear model of a plastic zone in the vicinity of a sharp notch under the conditions of longitudinal shear // Material Science. – 2004. – 40, № 4. – P. 475–483.) Одержано 11.11.2013

Розвиток пластичних смуг під час зсувного деформування тіла з вузькою прямокутною щілиною

Репозитарії

Схожі ресурси