Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления

Целью исследования было рассмотрение возможности адекватного определения напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований при появлении в нем источника давления. Существующий в настоящее время подход основан на использовании фундаментальных решений и принципа суперпозиции. Однако отс...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Шашенко, А.Н., Шаповал, В.Г., Моркляник, Б.В., Шаповал, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України 2015
Schriftenreihe:	Геотехнічна механіка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137816
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления / А.Н. Шашенко, В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник, А.В. Шаповал // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 120. — С. 302-311. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-137816
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1378162025-02-09T22:56:27Z Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления Напружено-деформований стан півпростору, всередині якого знаходиться точкове джерело тиску Stress-deformed state half- space which includes a pressure point source inside Шашенко, А.Н. Шаповал, В.Г. Моркляник, Б.В. Шаповал, А.В. Целью исследования было рассмотрение возможности адекватного определения напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований при появлении в нем источника давления. Существующий в настоящее время подход основан на использовании фундаментальных решений и принципа суперпозиции. Однако отсутствует решение задачи по определению НДС грунтовых оснований, учитывающее происходящие в них фазовые переходы, например, замерзание поровой жидкости. В работе представлено точное аналитическое решение фундаментальной задачи о НДС упругого полупространства, внутри которого расположен точечный источник давления. Полученное фундаментальное решение позволит расширить класс задач по определению НДС грунтовых оснований и массивов горных пород задачами, в которых причиной возникновения напряжений и деформаций являются протекающие в них физические процессы, обусловленные фазовыми переходами. К таким относятся задачи об определении НДС грунтовых оснований и приконтурного массива вокруг горных выработок при морозном пучении грунта, высоконапорном инъектировании, искусственном замораживании грунта, пучении горных пород, оценке напряженно-деформированного состояния матрицы в процессе роста кристаллов из твердой фазы и т.д. Метою дослідження було розгляд можливості адекватного визначення напружено-деформованого стану (НДС) ґрунтових основ при появі в ньому джерела тиску. Існуючий в даний час підхід заснований на використанні фундаментальних рішень і принципу суперпозиції. Однак відсутнє рішення задачі з визначення НДС ґрунтових основ, що враховує фазові переходи, які відбуваються в них, наприклад, замерзання порової рідини. У роботі представлено точне аналітичне рішення фундаментальної задачі про НДС пружного півпростору, всередині якого розташоване точкове джерело тиску. Отримане фундаментальне рішення дозволить розширити клас задач із визначення НДС ґрунтових основ і масивів гірських порід задачами, в яких причиною виникнення напружень і деформацій є фізичні процеси, що протікають в них, зумовлені фазовими переходами. До таких відносяться задачі про визначення НДС ґрунтових основ і приконтурного масиву навколо гірничих виробок при морозному здиманні ґрунту, високонапірному ін'єктуванні, штучному заморожуванні ґрунту, здиманні гірських порід, оцінка напружено-деформованого стану матриці в процесі росту кристалів з твердої фази і т.д. The purpose of the study was to consider the possibility an adequate definition of the stress-deformed state (SDS) of grounds of basis at the appearance of a pressure source. The current approach is based on the fundamental decisions and the principle of superposition. However, there is no solution to the problem of determining the SDS of grounds of basis, taking into account their place in phase transitions, such as the freezing of pore fluid. This paper presents an exact analytical solution of the fundamental problem concerning the SDS of the elastic half-space, which includes a point source of pressure inside. The resulting fundamental solution will expand the class of problems of definition of SDS of grounds of basis and rock mass tasks, which cause stresses and deformed are occurring in these physical processes caused by phase transitions. These include the problem of determining the SDS of grounds of basis and the rock mass area around the workings in the ground frost heave, highpressure injection, artificial freezing of ground, heaving rocks, evaluation of the stress-deformed state of the matrix in the process of crystal growth of the solid phase, etc. 2015 Article Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления / А.Н. Шашенко, В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник, А.В. Шаповал // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 120. — С. 302-311. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137816 624.15.001 ru Геотехнічна механіка application/pdf Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Целью исследования было рассмотрение возможности адекватного определения напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований при появлении в нем источника давления. Существующий в настоящее время подход основан на использовании фундаментальных решений и принципа суперпозиции. Однако отсутствует решение задачи по определению НДС грунтовых оснований, учитывающее происходящие в них фазовые переходы, например, замерзание поровой жидкости. В работе представлено точное аналитическое решение фундаментальной задачи о НДС упругого полупространства, внутри которого расположен точечный источник давления. Полученное фундаментальное решение позволит расширить класс задач по определению НДС грунтовых оснований и массивов горных пород задачами, в которых причиной возникновения напряжений и деформаций являются протекающие в них физические процессы, обусловленные фазовыми переходами. К таким относятся задачи об определении НДС грунтовых оснований и приконтурного массива вокруг горных выработок при морозном пучении грунта, высоконапорном инъектировании, искусственном замораживании грунта, пучении горных пород, оценке напряженно-деформированного состояния матрицы в процессе роста кристаллов из твердой фазы и т.д.
format	Article
author	Шашенко, А.Н. Шаповал, В.Г. Моркляник, Б.В. Шаповал, А.В.
spellingShingle	Шашенко, А.Н. Шаповал, В.Г. Моркляник, Б.В. Шаповал, А.В. Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления Геотехнічна механіка
author_facet	Шашенко, А.Н. Шаповал, В.Г. Моркляник, Б.В. Шаповал, А.В.
author_sort	Шашенко, А.Н.
title	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
title_short	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
title_full	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
title_fullStr	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
title_full_unstemmed	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
title_sort	напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления
publisher	Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
publishDate	2015
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/137816
citation_txt	Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления / А.Н. Шашенко, В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник, А.В. Шаповал // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць. — Дніпропетровск: ІГТМ НАНУ, 2015. — Вип. 120. — С. 302-311. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Геотехнічна механіка
work_keys_str_mv	AT šašenkoan naprâžennodeformirovannoesostoâniepoluprostranstvavnutrikotorogonahoditsâtočečnyiistočnikdavleniâ AT šapovalvg naprâžennodeformirovannoesostoâniepoluprostranstvavnutrikotorogonahoditsâtočečnyiistočnikdavleniâ AT morklânikbv naprâžennodeformirovannoesostoâniepoluprostranstvavnutrikotorogonahoditsâtočečnyiistočnikdavleniâ AT šapovalav naprâžennodeformirovannoesostoâniepoluprostranstvavnutrikotorogonahoditsâtočečnyiistočnikdavleniâ AT šašenkoan napruženodeformovaniistanpívprostoruvserediníâkogoznahoditʹsâtočkovedžerelotisku AT šapovalvg napruženodeformovaniistanpívprostoruvserediníâkogoznahoditʹsâtočkovedžerelotisku AT morklânikbv napruženodeformovaniistanpívprostoruvserediníâkogoznahoditʹsâtočkovedžerelotisku AT šapovalav napruženodeformovaniistanpívprostoruvserediníâkogoznahoditʹsâtočkovedžerelotisku AT šašenkoan stressdeformedstatehalfspacewhichincludesapressurepointsourceinside AT šapovalvg stressdeformedstatehalfspacewhichincludesapressurepointsourceinside AT morklânikbv stressdeformedstatehalfspacewhichincludesapressurepointsourceinside AT šapovalav stressdeformedstatehalfspacewhichincludesapressurepointsourceinside
first_indexed	2025-12-01T14:18:29Z
last_indexed	2025-12-01T14:18:29Z
_version_	1850315858517164032
fulltext	ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 302 УДК 624.15.001 Шашенко А.Н., д-р техн. наук, профессор Шаповал В.Г., д-р техн. наук, профессор (Государственное ВУЗ «НГУ») Моркляник Б.В., канд. техн. наук, доцент (НУ «ЛП») Шаповал А.В., канд. техн. наук, доцент (ГВУЗ «ПГАСА») НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ВНУТРИ КОТОРОГО НАХОДИТСЯ ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК ДАВЛЕНИЯ Шашенко О.М., д-р техн. наук, професор Шаповал В.Г., д-р техн. наук, професор (Державний ВНЗ «НГУ») Моркляник Б.В., канд. техн. наук, доцент (НУ «ЛП») Шаповал А.В., канд. техн. наук, доцент (ДВНЗ «ПДАБА») НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ПІВПРОСТОРУ, ВСЕРЕДИНІ ЯКОГО ЗНАХОДИТЬСЯ ТОЧКОВЕ ДЖЕРЕЛО ТИСКУ Shashenko A.N., D.Sc. (Tech.), Professor Shapoval V.G., D.Sc. (Tech.), Professor (State HEI ―NMU‖) Morklyanik B.V., Ph.D. (Tech.), Associate Professor (NU «LP») Shapoval A.V., Ph.D. (Tech.), Associate Professor (PSACEA) STRESS-DEFORMED STATE HALF- SPACE WHICH INCLUDES A PRESSURE POINT SOURCE INSIDE Аннотация. Целью исследования было рассмотрение возможности адекватного опреде- ления напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых оснований при появлении в нем источника давления. Существующий в настоящее время подход основан на использо- вании фундаментальных решений и принципа суперпозиции. Однако отсутствует решение задачи по определению НДС грунтовых оснований, учитывающее происходящие в них фазо- вые переходы, например, замерзание поровой жидкости. В работе представлено точное аналитическое решение фундаментальной задачи о НДС упругого полупространства, внутри которого расположен точечный источник давления. Полученное фундаментальное решение позволит расширить класс задач по определению НДС грунтовых оснований и массивов горных пород задачами, в которых причиной возник- новения напряжений и деформаций являются протекающие в них физические процессы, обу- словленные фазовыми переходами. К таким относятся задачи об определении НДС грунто- вых оснований и приконтурного массива вокруг горных выработок при морозном пучении грунта, высоконапорном инъектировании, искусственном замораживании грунта, пучении ________________________________________________________________________________________________________________________ © А.Н. Шашенко, В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник, А.В. Шаповал, 2015 ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 303 горных пород, оценке напряженно-деформированного состояния матрицы в процессе роста кристаллов из твердой фазы и т.д. Ключевые слова: грунтовое основание, массивов горных пород, напряженно- деформированного состояния, фазовый переход. Введение. Задача успешного развития добычи полезных ископаемых, по- вышение уровня безопасности труда на подземных горных работах, улучшение технико-экономических показателей горнодобывающих предприятий, безопас- ная отработка месторождений в сложных горно-геологических и техногенных условиях всегда имала приоритетное значение для экономики Украины. Вторым важным направлением развития современных технологий, непо- средственно связанным с развитием геомеханики и строительства, является ос- воение подземного пространства – расположение под землей объектов различ- ного назначения, развитие подземной инфраструктуры крупных городов- мегаполисов, таких как Киев, Днепропетровск, Донецк, Харьков и др. Кроме того, обострилась проблемы обеспечения устойчивости природных склонов, оползнеопасных участков вследствие масштабного строительства и повышения уровня грунтовых вод, а также необходимость геомеханического обоснования строительства в сложных геотехнических условиях. Основой принятия технологически рациональных, экономически целесооб- разных и технически безопасных решений служит глубокое знание объекта эксплуатации, то есть, свойств, состояния и особенностей поведения грунтов и горных пород, детальная оценка геомеханического состояния породного масси- ва, прогнозирование его поведения при техногенных процессах с учетом внеш- них факторов, научное обоснование технологий строительства и обеспечения длительной устойчивости наземных, полузаглубленных и подземных объектов. На сегодня эти задачи еще далеки от успешного решения и предусматривают проведение соответствующего комплекса теоретических и прикладных работ. Анализ состояния проблемы адекватной оценки и прогноза поведения породных массивов в геотехнике и геомеханике. Проблема адекватного оп- ределения напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых основа- ний весьма актуальна при проектировании работ методом замораживания, соз- дания ледопородных противофильтрационных завес, прокладке в водонасы- щенных грунтах коллекторов тепловых насосов, высоконапорном иньектирова- нии грунтовых оснований и породных массивов, пучении горных пород [1, 2, 3, 4, 5, 6] и др. В настоящее время при определении НДС грунтовых оснований широко применяется подход, основанный на использовании т.н. фундаментальных ре- шений и принципа суперпозиции. В частности, действующие в настоящее время нормы базируются на расчет- ных таблицах, построенных с использованием фундаментальных решений А. Буссинеска, М. Фламана, А. Миндлина, И. Ченя и т.д. [7, 8, 9]. При этом отсутствует фундаментальное решение задачи, позволяющее оп- ределять НДС грунтовых оснований, обусловленное происходящими в них фа- зовыми переходами (например, замерзанием поровой жидкости). На решение ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 304 данной проблемы направлены изложенные ниже материалы исследований. При написании настоящей статьи преследовалась цель получить точное ана- литическое решение задачи об определении НДС упругого невесомого полу- пространства, внутри которого вследствие объемной деформации возник ис- точник давления. При этом физическая природа возникновения данного источ- ника может быть какой угодно, важно лишь, чтобы в рассматриваемой точке имело место избыточное давление. Постановка задачи исследований. Задача исследований была сформули- рована так. 1. Известны деформационные свойства грунтового основания (модуль де- формации Е и коэффициент Пуассона  или т.н. константы Ламе  и G ). 2. Известны координаты источника давления. Для определенности положим в цилиндрической системе координат с центральной симметрией глубину рас- положения источника z и радиус 0r (рис. 1). Рисунок 1 – К определению НДС основания 3. Известны обусловленные фазовым переходом (например, замерзанием поровой жидкости) относительные деформации основания 1,1, rиz  (в на- стоящей работе предполагается, что 01,1,   rz ). 4. Известны деформационные свойства точки грунтового основания, в кото- рой имеет место фазовый переход (т.е. его модуль деформации 1Е и коэффици- ент Пуассона 1 или т.н. константы Ламе 1 и 1G ). 5. На верхней границе полупространства отсутствуют нормальные и каса- тельные напряжения. 6. При неограниченном возрастании глубины напряжения и деформации стремятся к нулю. Требуется определить возникшие в основании в результате действия источ- ника давления напряжения и деформации (т.е. его НДС). Изложение основного материала исследования. Рассмотрим грунтовое основание, в котором в точке  ,0М действует обусловленный замерзанием поровой жидкости источник давления (рис. 1). ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 305 Давление, обусловленное фазовым переходом поровой жидкости равно:               z r r GzrP 212130, . (1) Здесь:  zrP , – давление в рассматриваемой точке; 0 – объемная деформа- ция основания, обусловленная замерзанием поровой жидкости (имеет размер- ность [м 3 ]); 11 Gи – упругие константы Ламе замерзшей области основания; zиr – координаты;  – глубина, на которой расположен источник давления;  x – дельта-функция Дирака [12]. Для определения НДС основания используем известную систему уравнений вида:   r P z G r e G         22 ;     z P r r r G z e G             2 2 ; ;kkt Pvc t P         3 PezGzz   2 ; PerGrr   2 ; PeG   2 ; rzGrz   ; (2) ; r U r    ; z W z    ; r U              r W z U 2 1 ; r W z U rz       ;  zre ;   PeGrrzzkk  323  . Здесь: U и W – перемещения соответственно в направлении координатных осей r0 и z0 ;  – вращение; r и z – координаты;  и G – константы Ламе ос- нования; vc – коэффициент пространственной консолидации; 2 221 2 2 zrrr          – оператор Лапласа в цилиндрической системе координат при учете осевой симметрии; zz , rr и  – нормальные напряжения; rz – то же, касательное; kk – шаровой тензор напряжений; P – давление; zz , rr и  – нормальные деформации; rz – то же, касательная [12]. С учетом того, что поровое давление известно заранее, см. (1), и не зависит от времени, из (2) имеем:   r P z G r e G         22 ;     z P r r r G z e G             2 2 ; PezGzz   2 ; PerGrr   2 ; PeG   2 ; rzGrz   ; ; r U r    ; z W z    ; r U  (3)             r W z U 2 1 ; r W z U rz       ;  zre ;   PeGrrzzkk  323  . ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 306 Здесь z P   и r P   – проекции давления на координатные оси. Согласно [11] общее решение системы уравнений (3) имеет вид: ;F zr Ф r U       2 F z F G G Ф z W 2 22          ; ;F 02    ФGP  2 . (4) Здесь F и Ф – подлежащие определению неизвестные функции координат r и z . Для построения частного решения системы уравнений (3) к ней следует при- соединить граничные условия. Поскольку на верхней границе основания отсутст- вуют внешние нагрузки, а на бесконечности усилия и деформации стремятся к ну- лю, граничные условия имеют вид:             . .0,,;0,, ;0,0;0,0       zWrWzUrU rr zzzz  (5) Решение (4) ищем в виде:      dzFrJF    ,* 0 0 и      dzФrJФ    ,* 0 0 , (6) где  rJ 0 – функция Бесселя первого рода с нулевым индексом, а  zF ,*  и  zФ ,*  – подлежащие определению функции параметра  и координаты z [12]. С математической точки зрения равенства (6) являются оригиналом функций  zrF , и  zrФ , , установленным с использованием их изображений в смысле Ган- келя  zF ,*  и  zФ ,*  по параметру  [12]. Далее представим (1) в форме (6). Для этого вначале с использованием пре- образования Ганкеля найдем изображение (1) по переменной « », а затем с ис- пользованием полученного таким образом изображения найдем его оригинал. Имеем:             0 02 1 12130,    drJzGzrP . (7) С учетом (1), (4), (6), (7) и граничных условий (5) функции Ф и F равны:                           0 0 0 0 4 2 1 4 2 1 2 3 20 1 1 z z z z k ek Ф r,z J r U z e d ; ak e z GJ rk F r,z e d ; ak G z a G; k G .                                                                                      .(8) ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 307 Для определения НДС основания следует с использованием функций (8) и первых двух равенств (4) найти перемещения основания U и W и далее, с ис- пользованием формул (3) – искомые напряжения и перемещения. Далее используем полученное ранее фундаментальное решение для опреде- ления морозного пучения основания, в котором расположен U -образный кол- лектор теплового насоса (рис. 2) [5]. 1 – зона мерзлого грунта Рисунок 2 – К определению величины подъема основания, в котором расположен коллектор теплового насоса, вследствие морозного пучения Подставив функции (8) во второе уравнение (4) и вычислив несобственные интегралы, найдем фундаментальное решение для точечного источника в виде:                     3 3 3 2 22 22 2 224 2 2 5 2 2 2 2 3 20 1 1 z G z G z r z r k W r,z ; a z r zk G z r a G; k G .k                                                                                       . (9) Для того чтобы определить перемещения дневной поверхности основания, следует в (9) положить: 0 d d d ; r r ;                (10) и проинтегрировать полученное таким образом выражение на интервалах  0,R и  1 2z h ,h . Здесь  – относительная деформация мерзлого грунта (изменяется от 1% до 7%). Эти интегралы имеют громоздкий вид, поэтому на ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 308 рис. 3 представлены результаты численного эксперимента, выполненного для таких значений параметров: модуль деформации основания Е = 10 МПа; то же, мерзлого грунта 10000 МПа; коэффициент Пуассона основания (в том числе мерзлого) 1 0 35,    ; =3%; R =15 см. 1 – длина ледогрунтового цилиндра 2h = 100 м; 2 – то же, 2h =20 м; 3 – то же, 2h =15 м; 4 – то же, 2h =10 м; 5 – то же, 2h =5 м Примечания: 1. Расстояние от верха ледогрунтового цилиндра до дневной поверхности основания h1 = 2 м. 2. Настоящий рисунок следует читать совместно с рис. 2. Рисунок 3 – Зависимость величины подъема дневной поверхности основания W от радиуса r Из рис. 3, в частности вытекает, что чем больше длина ледогрунтового ци- линдра, тем больше величина подъема дневной поверхности основания и ради- ус его распространения. В целом, изложенные в настоящей статье материалы исследований позволи- ли сделать такие выводы. 1. В аналитической форме получено замкнутое решение фундаментальной задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства, внутри которого расположен точечный источник давления. 2. С использованием принципа суперпозиции полученное нами фундамен- тальное решение было использовано для определения величины подъема днев- ной поверхности грунтового основания, обусловленного морозным пучением грунта. 3. Область применения полученных результатов – решения задач об опреде- лении НДС грунтовых оснований и горных выработок при их иньектировании, морозном пучении грунта, пучении горных пород, НДС матрицы в процессе роста кристаллов из твердой фазы и вообще всех задач, в которых внутри полу- пространства действует источник давления, который может быть представлен в виде:            z r r РzrP 20, , (11) где 0Р – коэффициент пропорциональности. ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 309 В заключение отметим, что полученное фундаментальное решение позволит расширить класс задач об определении НДС грунтовых оснований задачами, в которых причиной возникновения напряжений и деформаций являются проте- кающие в них физические процессы, обусловленные фазовыми переходами по- ровой жидкости, переходом горных пород из текучего в твердое состояние, вы- соконапорное иньектировании грунта с низким коэффициентом фильтра- ции и др. ––––––––––––––––––––––––––––––– СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шашенко, А.Н. Механика горных пород / А.Н. Шашенко, В.П. Пустовойтенко. – К.: Новий друк, 2003. – 397 с. 2. Камбефор, А. Инъекция грунтов / А. Камбефор. – М.: Энергия, 1971. – 198 с. 3. Hасонов, И.Д. Tехнология строительства подземных сооружений / И.Д. Hасонов, В.И. Ресин, M.H. Шуплик, B.A. Федюкин. – M.: Изд-во Академии горных наук, 1998. – 317 с. 4. Шаповал, В.Г. Основания и фундаменты тепловых насосов / В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник. – Львов: Сполом, 2009. – 64 с. 5. Шаповал, В.Г. Температурные поля в основаниях тепловых насосов / В.Г. Шаповал, Б.В. Моркляник. – Дніпропетровськ: Пороги, 2011. – 123 с. 6. Козлова, О.А. Рост кристаллов / О.А. Козлова. – М.: Издательство МГУ, 1967. – 239 с. 7. Основи та фундаменти споруд : ДБН В.2.1-10-2009. – К.: Мінрегіонбуд України, 2009. – 104 с. 8. Механика грунтов / В.Г. Шаповал, В.Л. Седин, А.В. Шаповал и др. – Днепропетровск: Пороги, 2010. – 168 с. 9. Флорин, В.А. Основы механики грунтов / В.А. Флорин. – Л. – М: Госстройиздат, 1959. – 357 с. 10. Зарецкий, Ю.К. Лекции по современной механике грунтов / Ю.К. Зарецкий. – Ростов-на- Дону: Дон, 1989. – 608 с. 11. Шаповал, А.В. Теория взаимосвязанной фильтрационной консолидации / А.В. Шаповал, В.Г. Шаповал. – Днепропетровск: Пороги, 2009. – 311 с. 12. Справочник по математике / Под ред. Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 840 с. REFERENCES 1. Shashenko, A.N. and Pustovoitenko, V.P. (2003), Mehanyka hornyh porod [Mechanics of rocks], Novyy druk, Kiev, Ukraine. 2. Kambefor, A. (1971), Ynъektsyya soils [Strengthening of soil], Enerhyya, Moscow, Russia. 3. Hasonov, I.D., Resin, V.I., Shuplik, M.H. and Fedyukin, B.A. (1998), Tehnologiya stroitelstva pod- zemnyh sooruzheny [About technologies of underground construction], Publishing House of the Academy of Mining Sciences, Moscow, Russia. 4. Shapoval, V.H. and Morklianyk, B.V. (2009), Osnovanyia y fundamenty teplovykh nasosov [Founda- tions of heat pumps], Spolom, Lvov, Ukraine. 5. Shapoval, V.H. and Morklianyk, B.V. (2011), Temperaturnye polya in osnovaniyah teplovyh nasosov [Temperature fields in the grounds of heat pumps], Spolom, Lvov, Ukraine. 6. Kozlova, O.A. (1967), Rost kristallov [Crystal growth], Publishing house of the Moscow State Uni- versity, Moscow, Russia. 7. Ukraine Ministry of Regional Development (2009), DBN V.2.1-10-2009. Osnovi ta fundamenti spo- rud [Basis and foundation building], Ministry of Regional Development, Kiev, Ukraine. 8. Shapoval, V.G., Sedin, V.L., Shapoval, A.V., Morklyanik, B.V. and Andreev, V.S. (2010), Mehanika gruntov. [Soil Mechanics], Porogi, Dnepropetrovsk, Ukraine. 9. Florin, V.A. (1959), Osnovy mehaniki gruntov [Fundamentals of soil mechanics], Gosstroiizdat, Le- ningrad-Moscow, Russia. 10. Zaretsky, J.K. (1989), Lektsii po sovremennoy mehanike gruntov [Lectures on modern soil mechan- ics], Don, Rostov-on-Don, Russia. 11. Shapoval, A.V. and Shapoval, V.G. (2009), Teoriya vzaimosvyazannoy filtratsionnoy konsolidatsii [Theory interconnected filtration consolidation], Porogi, Dnepropetrovsk, Ukraine. 12. Korn, H. and Korn, T. (1974), Spravochnyk po matematyke [Mathematical Handbook], Nauka, Moscow. Russia. ––––––––––––––––––––––––––––––– ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 310 Об авторах Шашенко Александр Николаевич, Академик Академии горных наук Украины, доктор техниче- ских наук, профессор, заведующий кафедрой строительства, геотехники и геомеханики, Государствен- ное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» (Государственное ВУЗ «НГУ»), Днепропетровск, Украина, shashenkoA@nmu.org.ua Шаповал Владимир Григорьевич, доктор технических наук, профессор, профессор ка- федры строительства, геотехники и геомеханики, Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» (Государственное ВУЗ «НГУ»), Днепропетровск, Ук- раина, shap-ww@mail.ru Моркляник Богдан Васильевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры мосты и строительная механика, Национальный университет «Львовская политехника» (НУ «ЛП»), Львов, Украина, morklyanyk@mail.ru Шаповал Андрей Владимирович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры теорети- ческой механики, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры» (ГВУЗ ―ПГАСА‖), Днепропетровск, Украина, shap- ww@mail.ru About the authors Shashenko Alexander Nikolaevich, Academician of the Academy of Mining Sciences of Ukraine, Doc- tor of Technical Sciences (D.Sc.), Professor, Head of the construction, geotechnics and geomechanics, Na- tional Mining University (NMU), Dnepropetrovsk, Ukraine, shashenkoA@nmu.org.ua Shapoval Vladimir Ghrigorevich, Doctor of Technical Sciences (D.Sc.), Professor, Professor in De- partment of construction, geotechnics and geomechanics, National Mining University (NMU), Dneprope- trovsk, Ukraine, E-mail: shap-ww@mail.ru Morklyanik Bogdan Vasilevich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D.), Associate Professor, Asso- ciate Professor in Department of Bridges and Building Mechanics, National University "Lvov Polytechnic" (NU LP), Lvov, Ukraine, morklyanyk@mail.ru Shapoval Andrey Vladimirovich, Candidate of Technical Sciences (Ph.D.), Associate Professor, Asso- ciate Professor in Department of Theoretical Mechanics, Pridneprovskaya State Academy of Civil Engineer- ing and Architecture (PSACEA), Dnepropetrovsk, Ukraine, shap-ww@mail.ru ––––––––––––––––––––––––––––––– Анотація. Метою дослідження було розгляд можливості адекватного визначення напру- жено-деформованого стану (НДС) ґрунтових основ при появі в ньому джерела тиску. Існую- чий в даний час підхід заснований на використанні фундаментальних рішень і принципу су- перпозиції. Однак відсутнє рішення задачі з визначення НДС ґрунтових основ, що враховує фазові переходи, які відбуваються в них, наприклад, замерзання порової рідини. У роботі представлено точне аналітичне рішення фундаментальної задачі про НДС пру- жного півпростору, всередині якого розташоване точкове джерело тиску. Отримане фундаментальне рішення дозволить розширити клас задач із визначення НДС ґрунтових основ і масивів гірських порід задачами, в яких причиною виникнення напружень і деформацій є фізичні процеси, що протікають в них, зумовлені фазовими переходами. До таких відносяться задачі про визначення НДС ґрунтових основ і приконтурного масиву на- вколо гірничих виробок при морозному здиманні ґрунту, високонапірному ін'єктуванні, штучному заморожуванні ґрунту, здиманні гірських порід, оцінка напружено-деформованого стану матриці в процесі росту кристалів з твердої фази і т.д. Ключові слова: ґрунтова основа, масив гірських порід, напружено-деформований стан, фазовий перехід. Abstract. The purpose of the study was to consider the possibility an adequate definition of the stress-deformed state (SDS) of grounds of basis at the appearance of a pressure source. The current approach is based on the fundamental decisions and the principle of superposition. However, there is no solution to the problem of determining the SDS of grounds of basis, taking into account their place in phase transitions, such as the freezing of pore fluid. This paper presents an exact analytical solution of the fundamental problem concerning the mailto:shashenkoA@nmu.org.ua mailto:shap-ww@mail.ru mailto:morklyanyk@mail.ru mailto:shap-ww@mail.ru mailto:shap-ww@mail.ru mailto:shashenkoA@nmu.org.ua mailto:shap-ww@mail.ru mailto:morklyanyk@mail.ru mailto:shap-ww@mail.ru ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2015. №120 311 SDS of the elastic half-space, which includes a point source of pressure inside. The resulting fundamental solution will expand the class of problems of definition of SDS of grounds of basis and rock mass tasks, which cause stresses and deformed are occurring in these physical processes caused by phase transitions. These include the problem of determining the SDS of grounds of basis and the rock mass area around the workings in the ground frost heave, high- pressure injection, artificial freezing of ground, heaving rocks, evaluation of the stress-deformed state of the matrix in the process of crystal growth of the solid phase, etc. Keywords: grounds of basis, rock mass, stress-deformed state, the phase transition. Статья поступила в редакцию 21.01. 2015 Рекомендовано к публикации д-ром техн. наук Т.А. Паламарчук

Напряженно-деформированное состояние полупространства, внутри которого находится точечный источник давления

Institution

Ähnliche Einträge