On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations
We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explici...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141139 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862580243490930688 |
|---|---|
| author | Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet | Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| citation_txt | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explicit solutions for the above equation if f = e^u or f = e^q, when matrices A(z) are chosen in an appropriate form.
Досліджено напівлінійне диференціальне рівняння виду div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, де A(z) — симетрична 2×2 матрична функція з вимірними коефіцієнтами, detA=1, і така, що 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. Із застосуванням теореми про факторизацію, доведену нами раніше, наведено явні розв’язки для зазначеного рівняння, якщо матриці A(z) обрані належним чином і f=e^u або f=u^q.
Исследовано полулинейное дифференциальное уравнение вида div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, где A(z) 
симметричная 2 Ч 2 матричная функция с измеримыми коэффициентами, detA =1 и такая, что 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. С применением теоремы о факторизации, доказанной нами ранее,
приведены явные решения для указанного уравнения, если матрицы A(z) выбраны надлежащим образом
и f=e^u или f=u^q.
|
| first_indexed | 2025-11-26T20:25:55Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141139 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-26T20:25:55Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. 2018-08-04T18:02:13Z 2018-08-04T18:02:13Z 2018 On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations / V.Ya. Gutlyanskii, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 4. — С. 9-15. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.04.009 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141139 517.5 We study semilinear elliptic equations of the form div(A(z)∇u) = f(u) in Ω⊂ C, where A(z) stands for a symmetric 2×2 matrix function with measurable entries, det A =1, and such that 1/ K |ξ|² ≤ 〈A(z)ξ,ξ〉 ≤ K |ξ|², ξ ∈ R², 1≤ K < ∞. Making use of our Factorization theorem, we give some explicit solutions for the above equation if f = e^u or f = e^q, when matrices A(z) are chosen in an appropriate form. Досліджено напівлінійне диференціальне рівняння виду div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, де A(z) — симетрична 2×2 матрична функція з вимірними коефіцієнтами, detA=1, і така, що 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. Із застосуванням теореми про факторизацію, доведену нами раніше, наведено явні розв’язки для зазначеного рівняння, якщо матриці A(z) обрані належним чином і f=e^u або f=u^q. Исследовано полулинейное дифференциальное уравнение вида div(A(z)∇u)=f(u) в Ω⊂C, где A(z) 
 симметричная 2 Ч 2 матричная функция с измеримыми коэффициентами, detA =1 и такая, что 1/K|ξ|2⩽⟨A(z)ξ,ξ⟩⩽K|ξ|2,ξ∈R2,1⩽K<∞. С применением теоремы о факторизации, доказанной нами ранее,
 приведены явные решения для указанного уравнения, если матрицы A(z) выбраны надлежащим образом
 и f=e^u или f=u^q. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations Вибухові розв’язки та мертві зони для напівлінійних рівнянь О взрывающихся решениях и мертвых зонах для полулинейных уравнений Article published earlier |
| spellingShingle | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика |
| title | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_alt | Вибухові розв’язки та мертві зони для напівлінійних рівнянь О взрывающихся решениях и мертвых зонах для полулинейных уравнений |
| title_full | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_fullStr | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_full_unstemmed | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_short | On blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| title_sort | on blow-up solutions and dead zones in semilinear equations |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141139 |
| work_keys_str_mv | AT gutlyanskiivya onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations AT nesmelovaov onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations AT ryazanovvi onblowupsolutionsanddeadzonesinsemilinearequations AT gutlyanskiivya vibuhovírozvâzkitamertvízonidlânapívlíníinihrívnânʹ AT nesmelovaov vibuhovírozvâzkitamertvízonidlânapívlíníinihrívnânʹ AT ryazanovvi vibuhovírozvâzkitamertvízonidlânapívlíníinihrívnânʹ AT gutlyanskiivya ovzryvaûŝihsârešeniâhimertvyhzonahdlâpolulineinyhuravnenii AT nesmelovaov ovzryvaûŝihsârešeniâhimertvyhzonahdlâpolulineinyhuravnenii AT ryazanovvi ovzryvaûŝihsârešeniâhimertvyhzonahdlâpolulineinyhuravnenii |