Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору
В статті розв'язано задачу визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС з урахуванням режимної надійності та технічного стану обладнання з використанням методів нечіткої кластеризації. Розроблено метод інтервальної ідентифікації коефіцієнтів статичних характеристик навантаження для пр...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2017
|
| Schriftenreihe: | Гідроенергетика України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141717 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору / В.В. Літвінов, І.Г. Котелевська // Гідроенергетика України. — 2017. — № 1-2. — С. 48-56. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-141717 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1417172025-02-09T12:29:26Z Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору Літвінов, В.В. Котелевська, І.Г. Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці В статті розв'язано задачу визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС з урахуванням режимної надійності та технічного стану обладнання з використанням методів нечіткої кластеризації. Розроблено метод інтервальної ідентифікації коефіцієнтів статичних характеристик навантаження для проведення оцінки режимної надійності мережі власних потреб ГЕС. Запропоновано нечітку модель для оцінювання технічного стану кабельних мереж в умовах обмеженості діагностичної інформації. 2017 Article Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору / В.В. Літвінов, І.Г. Котелевська // Гідроенергетика України. — 2017. — № 1-2. — С. 48-56. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1812-9277 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141717 621.311 uk Гідроенергетика України application/pdf Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці |
| spellingShingle |
Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці Літвінов, В.В. Котелевська, І.Г. Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору Гідроенергетика України |
| description |
В статті розв'язано задачу визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС з урахуванням режимної надійності та технічного стану обладнання з використанням методів нечіткої кластеризації. Розроблено метод інтервальної ідентифікації коефіцієнтів статичних характеристик навантаження для проведення оцінки режимної надійності мережі власних потреб ГЕС. Запропоновано нечітку модель для оцінювання технічного стану кабельних мереж в умовах обмеженості діагностичної інформації. |
| format |
Article |
| author |
Літвінов, В.В. Котелевська, І.Г. |
| author_facet |
Літвінов, В.В. Котелевська, І.Г. |
| author_sort |
Літвінов, В.В. |
| title |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору |
| title_short |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору |
| title_full |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору |
| title_fullStr |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору |
| title_full_unstemmed |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору |
| title_sort |
визначення слабких елементів мережі власних потреб гес в умовах багатокритеріального вибору |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Наука — науково-технічному прогресу в гідроенергетиці |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/141717 |
| citation_txt |
Визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС в умовах багатокритеріального вибору / В.В. Літвінов, І.Г. Котелевська // Гідроенергетика України. — 2017. — № 1-2. — С. 48-56. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| series |
Гідроенергетика України |
| work_keys_str_mv |
AT lítvínovvv viznačennâslabkihelementívmerežívlasnihpotrebgesvumovahbagatokriteríalʹnogoviboru AT kotelevsʹkaíg viznačennâslabkihelementívmerežívlasnihpotrebgesvumovahbagatokriteríalʹnogoviboru |
| first_indexed |
2025-11-25T23:55:09Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:55:09Z |
| _version_ |
1849808557270106112 |
| fulltext |
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�92774848
ВВ
ступ. Однією з умов жи ву чості гід рав -
лічної еле к т ро с танції (ГЕС) є надійне
функціону ван ня об лад нан ня її влас -
них по треб. Для цьо го не обхідна надійна та стійка
ро бо та еле к т рич ної ме режі влас них по треб. Су -
часні ре жи ми ро бо ти еле к т рич них ме реж та об -
лад нан ня влас них по треб ГЕС є до стат ньо на пру -
же ни ми че рез на явність на ступ них фак торів [1]:
1) за старіле еле к т ро об лад нан ня (транс фор -
ма то ри, ви ми качі) та ка бель не гос по дар ст во;
2) підклю чен ня до дат ко вих спо жи вачів влас -
них по треб про тя гом терміну ек сплу а тації до існу -
ю чих вузлів еле к т рич ної ме режі без ура ху ван ня
номіна ль них па ра метрів існу ю чо го об лад нан ня,
що ча с то при зво дить до йо го пе ре ван та жен ня;
3) ро бо та в по втор но'ко рот ко час но му ре жимі
по туж них асин хрон них дви гунів (на со си МНУ,
ком пре со ри си с тем стис ну то го повітря, то що);
4) повільні тем пи ре кон ст рукції та об ме же не
фі нан су ван ня ре мон ту ме реж влас них по треб ГЕС.
В умо вах об ме же ності фінан су ван ня для
найбільш ефек тив но го ви ко ри с тан ня коштів,
при зна че них на ре кон ст рукцію (ре монт) ме реж
влас них по треб, не обхідно зна ти, які еле мен ти ме -
режі є найбільш слаб ки ми та по тре бу ють пер шо -
чер го вої заміни. Слабкі еле мен ти ме режі влас них
по треб не обхідно виз на ча ти як з точ ки зо ру ре жи -
му, так і з точ ки зо ру технічно го ста ну її еле -
ментів. Виз на чен ня слаб ких еле ментів (або гру пи
еле ментів) ме режі влас них по треб ГЕС є склад -
ною за да чею че рез різнорідність кри теріїв оціню -
ван ня слаб кості (еле к т рич ний ре жим, технічний
стан та ін.) та доцільність поєднан ня найбільш
слаб ких та пов'яза них еле к т рич но еле ментів в
гру пи (кла с те ри).
По ста нов ка за дачі. Для виз на чен ня слаб ких
еле ментів ме режі влас них по треб ГЕС з ура ху ван -
ням технічно го та ре жим но го ста ну спо чат ку тре -
ба виріши ти дві за дачі:
1) от ри ма ти кількісну оцінку ре жим ної надій -
ності ро бо ти спо жи вачів ме режі влас них по треб;
2) виз на чи ти імовірності відмо ви еле ментів
ме режі влас них по треб (транс фор ма то ри, ка белі,
ви ми качі).
Для вирішен ня пер шої за дачі не обхідне про ве -
ден ня аналізу ре жимів ро бо ти ме режі влас них по -
треб ГЕС. Оскільки відсо ток дви гу но во го на ван та -
жен ня у складі влас них по треб ГЕС не є знач ним
(на відміну від теп ло вих та атом них станцій), пи -
тан ня ди намічної стійкості на ван та жен ня та са мо -
за пу с ку дви гунів не є виз на чаль ним. Найбільший
інте рес пред став ляє досліджен ня ста тич ної стій -
кос ті з точ ки зо ру мож ли вості ви ник нен ня про це -
су ла ви ни на пру ги у ви пад ку зни жен ня на пру ги у
вузлі приєднан ня ме режі влас них по треб. Для цьо -
го не обхідний роз ра ху нок ус та ле но го ре жи му ме -
режі влас них по треб ГЕС. До стовірність ре зуль -
татів мо де лю ван ня ус та ле них ре жимів ме режі
влас них по треб ГЕС за ле жить, в пер шу чер гу, від
пра виль ності пред став лен ня еле к т рич но го на ван -
та жен ня (спо жи вачів).
З ура ху ван ням особ ли во с тей функціону ван -
ня ме режі влас них по треб ГЕС пред став ле них в
[1], а са ме: відсут ності до льо вої пе ре ва ги од но го з
типів на ван та жен ня, ро бо ти більшості дви гу но во -
го на ван та жен ня в по втор но'ко рот ко час но му ре -
жимі, за леж ності ре жи му ро бо ти ме режі влас них
по треб від ре жи му ро бо ти ГЕС, доцільно ви ко ри -
с то ву ва ти заміну ре аль них спо жи вачів еквіва -
лент ни ми ста тич ни ми ха рак те ри с ти ка ми на ван -
та жен ня [2] з ко ефіцієнта ми, які зміню ють ся у
пев но му інтер валі [1, 3].
Для вирішен ня дру гої за дачі не обхідно виз на -
чи ти технічний стан еле ментів, з яких фор му єть -
ся ме ре жа влас них по треб ГЕС з ви ко ри с тан ням
інфор мації, яку мож на от ри ма ти під час ек сплу а -
тації в ре жимі "on'line" та за да ни ми періодич них
пе ревірок об лад нан ня. За от ри ма ни ми да ни ми
про технічний стан еле ментів за ме то дом, ви кла -
ВИЗНАЧЕННЯ СЛАБКИХ ЕЛЕМЕНТІВ МЕРЕЖІ ВЛАСНИХ
ПОТРЕБ ГЕС В УМОВАХ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНОГО ВИБОРУ
УДК 621.311 ЛІТВІНОВ В.В., канд. техн. наук, начальник ВТС Дніпровської ГЕС
ПАТ "Укргідроенерго"; доцент кафедри гідроенергетики
Запорізької державної інженерної академії
КОТЕЛЕВСЬКА І.Г., магістрант кафедри гідроенергетики
Запорізької державної інженерної академії
В статті розв'язано задачу визначення слабких елементів мережі власних потреб ГЕС з
урахуванням режимної надійності та технічного стану обладнання з використанням методів
нечіткої кластеризації. Розроблено метод інтервальної ідентифікації коефіцієнтів статичних
характеристик навантаження для проведення оцінки режимної надійності мережі власних
потреб ГЕС. Запропоновано нечітку модель для оцінювання технічного стану кабельних мереж
в умовах обмеженості діагностичної інформації.
К л ю ч о в і с л о в а: власні потреби, слабкий елемент, технічний стан, імовірність відмови,
статична характеристика навантаження, кластеризація.
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�9277 4949
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
де ним в [4], виз на чається імовірність відмо ви об -
лад нан ня на інтер валі ча су з ура ху ван ням ста ти с -
тич ної інфор мації про функціону ван ня об лад нан -
ня да но го ти пу.
Виз на чен ня підмно жи ни (кла с те ру) слаб ких
еле ментів ме режі влас них по треб ГЕС, які по тре -
бу ють пер шо чер го вої заміни, не обхідно ви ко на ти
за дво ма кри теріями, які не ма ють чітко ви ра же -
но го аналітич но го зв'яз ку. Крім то го, тре ба вра ху -
ва ти прив'яз ки об лад нан ня до вуз ла або до гілки
ме режі влас них по треб. Та ким чи ном, за да ча виз -
на чен ня груп слаб ких еле ментів для найбільш
ефек тив ної їхньої заміни містить ве ли ку кіль -
кість не виз на че но с тей, що ус клад нює її вирішен -
ня як за дачі де терміно ва ної кла сифікації. В та ких
умо вах найбільш умісним підхо дом до виз на чен -
ня груп слаб ких еле ментів ЕЕС є нечітка кла с те -
ри зація [5].
Кла с те ри зація — це об'єднан ня об'єктів в гру пи
(кла с те ри) на ос нові схо жості оз нак для об'єктів
однієї гру пи і відмінно с тей між гру па ми [5]. Існує
ряд ме тодів кла с те ри зації, які поділя ють ся на чіткі
та нечіткі. Чіткі ме то ди кла с те ри зації роз би ва ють
мно жи ну об'єктів М на декілька мно жин, що не пе -
ре ти на ють ся. При цьо му будь'який об'єкт з М на -
ле жить тільки до од но го з n кла с терів. Нечіткі ме -
то ди кла с те ри зації доз во ля ють од но му й то му са -
мо му об'єкту од но час но на ле жа ти декільком кла с -
те рам з пев ною сту пінню при на леж ності. Для за -
дачі виз на чен ня слаб ких еле ментів еле к т рич ної ме -
режі ця кла с те ри зація є більш при род ною, оскільки
доз во ляє вра ху ва ти не виз на че ності при оціню -
ванні ста ну об'єктів та ре жи му ме режі [6].
Оціню ван ня ре жим ної надійності ме режі
влас них по треб ГЕС. Важ ли вим кри терієм
оціню ван ня ре жим ної надійності ме режі влас них
по треб ГЕС, у якій дви гу ни не скла да ють пе ре -
важ ну більшість на ван та жен ня, є ста тич на
стійкість та ре гу лю валь ний ефект на ван та жен ня
(РЕН). Для кількісно го оціню ван ня ста тич ної
стійкості вуз ла ме режі влас них по треб ГЕС та
виз на чен ня РЕН йо го на ван та жен ня доцільно ви -
ко ри с то ву ва ти кри терій dQ/dU<0 [7].
Ве ли чи на dQ/dU дорівнює похідній не ба лан -
су ре ак тив ної по туж ності за на пру гою у вузлі на -
ван та жен ня ме режі. Під Q ро зуміється різни ця
між ре ак тив ною по тужністю, що над хо дить у ву -
зол на ван та жен ня, і витікає з ньо го: Q = Qген − Qсп.
Оскільки ре ак тив на по тужність над хо дить до
вуз ла ме режі влас них по треб з шин станції, які
для си с те ми влас них по треб є дже ре лом
нескінчен ної по туж ності, то має сенс роз гля да ти
тільки ха рак те ри с ти ку спо жи ван ня Qсп та на її
підставі ви ко на ти кількісну оцінку РЕН, при чо му
по зи тив ний РЕН бу де за умо ви:
. (1)
Для ви ко ри с тан ня кри терію (1) для кіль кіс -
но го оціню ван ня РЕН ме режі влас них по треб
ГЕС не обхідно зна ти ви раз ста тич ної ха рак те ри с -
ти ки на ван та жен ня Q(U). Роз г ля не мо ву зол ме -
режі влас них по треб ГЕС, про який відо мо, що в
ньо му зна хо дить ся різнорідне на ван та жен ня, яке
знач но змінюється в часі че рез по втор но'ко рот ко -
час ний ре жим ро бо ти об лад нан ня. Че рез те що
склад на ван та жен ня постійно змінюється, ко -
ефіцієнти, що вхо дять у ви ра зи для ста тич них ха -
рак те ри с тик на ван та жен ня [1, 2], та кож зміню -
ють ся у пев но му інтер валі. Для виз на чен ня цих
інтер валів доцільно пред ста ви ти ста тичні ха рак -
те ри с ти ки на ван та жен ня на ступ ним чи ном:
P = P0(a0 + a1U + a2U 2) = d0 + d1U + d2U 2; (2)
Q = Q0(b0 + b1U + b2U 2) = f0 + f1U + f2U 2. (3)
Інтер вальні ко ефіцієнти при цьо му опи су ю ть ся
па ра ми чи сел: D0 = (d0, e0), D1 = (d1, e1), D2 = (d2, e2),
F0 = (f0, g0), F1 = (f1, g1), F2 = (f2, g2), де d0, d1, d2, f0, f1,
f2 — зна чен ня се ре ди ни інтер валів, 2e0, 2e1, 2e2, 2g0,
2g1, 2g2 — зна чен ня ши ри ни інтер валів.
З ура ху ван ням інтер валь них ко ефіцієнтів ви -
ра зи (2), (3) прий ма ють зна чен ня:
P = D0 + D1U + D2U 2, (4)
Q = F0 + F1U + F2U 2. (5)
Для виз на чен ня інтер валь них ко ефіцієнтів ви -
ко ри с то вується на ступ на ре жим на інфор мація [1]:
' за лежність на пру ги у вузлі на ван та жен ня
від ча су U(t);
' за лежність ак тив ної по туж ності, що спо жи -
вається у вузлі на ван та жен ня, від ча су Р(t);
' за лежність ре ак тив ної по туж ності, що спо -
жи вається у вузлі на ван та жен ня, від ча су Q(t).
На яв на ре жим на інфор мація про вуз ли на -
ван та жен ня доз во ляє сфор му ва ти на ступні
цільові функції [1]:
, (6)
. (7)
Сфор мо вані цільові функції пред став ля ють
со бою за да чу лінійно го про гра му ван ня з об ме -
жен ня ми. Об ме жен ня цільо вої функції FP :
, i = 1, ..., n;
, i = 1, ..., n;
0,7 max{Pi} ≤ d0 ≤ − 0,5 max{Pi};
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�92775050
1,5 max{Pi} ≥ d1 ≥ 0,3 max{Pi};
0,5 max{Pi} ≥ d2 ≥ 0;
e0 ≥ 0; e1 ≥ 0; e2 ≥ 0. (8)
Об ме жен ня цільо вої функції FQ :
, i = 1, ..., n;
, i = 1, ..., n;
13,1 max{Qi} ≤ g0 ≤ − 5,4 max{Qi};
− 14,4 max{Qi} ≥ g1 ≥ − 26,2 max{Qi};
14,1 max{Qi} ≥ g2 ≥ 9,6 max{Qi};
f0 ≥ 0; f1 ≥ 0; f2 ≥ 0. (9)
В сфор мо ва них оп тимізаційних за да чах
кількість об ме жень дорівнює 2(2N + 9). Та ким
чи ном, ці оп тимізаційні за дачі ма ють склад ну
струк ту ру че рез ве ли ку кількість об ме жень у ви -
гляді нерівно с тей. В цих умо вах, для розв'язан ня
от ри ма них за дач лінійно го про гра му ван ня за сто -
со ва но ге не тич ний ал го ритм [1, 5], який дає за -
довільні ре зуль та ти в за да чах з ве ли кою
кількістю об ме жень у формі нерівно с тей [3].
На от ри ма них інтер ва лах зміни ко ефіцієнтів
для па ра метрів ре жи му ме режі влас них по треб в
будь'який мо мент ча су мож на виз на чи ти дис -
кретні зна чен ня ко ефіцієнтів та за пи са ти ви ра зи
P(U), Q(U) для по точ но го скла ду на ван та жен ня
та ви ко на ти оцінку РЕН за кри терієм (1). Ця за -
да ча є зво рот ною до по пе ред ньої та за пи сується
на ступ ним чи ном:
P(t1) = D0 + D1U(t1) + D2U 2(t1);
d0 + e0 ≥ D0 ≥ d0 − e0; d1 + e1 ≥ D1 ≥ d1 − e1;
d2 + e2 ≥ D2 ≥ d2 − e2; (10)
Q(t1) = F0 + F1U(t1) + F2U 2(t1);
f0 + g0 ≥ F0 ≥ f0 − g0; f1 + g1 ≥ F1 ≥ f1 − g1;
f2 + g2 ≥ F2 ≥ f2 − g2; (11)
Кількісна оцінка РЕН ви ко нується шля хом
ди фе ренціюван ня цільо вої функції (11) в фіксо -
ва ний мо мент ча су t за на пру гою U.
Оціню ван ня технічно го ста ну та імовірності
відмо ви еле ментів ме режі влас них по треб ГЕС.
При оцінці імовірності відмо ви еле к т ро об лад нан -
ня вуз ла ме режі влас них по треб ГЕС на інтер валі
ча су з ура ху ван ням йо го ста ну не обхідно зна ти
функцію роз поділу імовірності відмо ви кон крет -
ної оди ниці об лад нан ня F(t). Для фор му ван ня
цієї функції F(t) з ура ху ван ням індивіду аль них
ха рак те ри с тик об лад нан ня не обхідне вра ху ван ня
на ступ них фак торів [4]:
' пра цез дат ний стан еле к т ро об лад нан ня в мо -
мент ча су на гля ду t1;
' технічний стан ок ре мої оди ниці об лад нан ня.
Доцільність ви ко ри с тан ня ста ти с тич них да -
них по яс нюється тим, що во ни вра хо ву ють всі ек -
сплу а таційні фак то ри, в то му числі і вплив на вко -
лиш нь о го се ре до ви ща. От ри ма на в ре зуль таті об -
роб ки ста ти с тич них да них функція роз поділу
імовірності події ба зується на ге не ральній су куп -
ності подій і не є імовірнісною ха рак те ри с ти кою
ок ре мої оди ниці об лад нан ня. Для виз на чен ня
імовірнісних ха рак те ри с тик ок ре мо го еле мен та
на інтер валі ча су не обхідна мо дифікація ста ти с -
тич ної функції F(t) з ура ху ван ням йо го фак тич -
но го технічно го ста ну. Із ста ти с тич ної функції
F(t) виз на чається імовірність відмо ви роз гля ду -
ва но го об лад нан ня на інтер валі ча су Δt за умо ви,
що в мо мент ча су t1 еле мент зна хо див ся у пра цез -
дат но му стані. Для кон крет но го об'єкта функція
F(t) бу де відрізня ти ся внаслідок індивіду аль них
фак торів ек сплу а тації і зовнішніх впливів. Бе зу -
мов на імовірність відмо ви об'єкта на інтер валі ча -
су Δt = t2 − t1 за умо ви йо го пра цез дат но го ста ну
на мо мент ча су t виз на чається з функції F(t):
, (12)
де Н1 — подія, яка по ля гає в то му, що об'єкт
відмо вив на інтер валі ча су Δt.
Імовірність відмо ви ок ре мої оди ниці об лад -
нан ня на інтер валі ча су Δt за ле жить від йо го ста -
ну до мо мен ту на гля ду t1 (чим більш зно ше ним є
еле мент еле к т ро об лад нан ня, тим ви ща імо вір -
ність йо го відмо ви). В якості міри індивіду аль ної
оцінки ста ну об'єкта прий ня то технічний стан S,
виз на че ний за нечіткою мо дел лю об'єкта, пред -
став ле ною в [8]. Для виз на чен ня імовірності
відмо ви ок ре мої оди ниці об лад нан ня з ура ху ван -
ням її технічно го ста ну вве де но на ступні виз на -
чен ня подій:
B — подія, яка по ля гає в то му, що об'єкт до мо -
мен ту ча су t1 мав ТС S;
Н2 — подія, яка по ля гає в то му, що об'єкт не від мо -
вив на інтер валі ча су Δt, при цьо му p(Н2) = 1 − p(Н1).
Подія B мо же спо с теріга ти ся в одній з двох
не сумісних подій Н1 та Н2, тоб то при відмові
об'єкта на інтер валі ча су Δt, так і при відсут ності
відмо ви. В цьо му ви пад ку, імовірність відмо ви
об'єкта на інтер валі ча су Δt за умо ви, що в об'єкті
бу ло зафіксо ва но ТС S), виз на чається за фор му -
лою Байєса [9]:
. (13)
Для виз на чен ня технічно го ста ну S не обхідно
ма ти нечіткі мо делі оціню ван ня ста ну відповідно -
го об лад нан ня. Ос нов ним об лад нан ням ме режі
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�9277 5151
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
влас них по треб ГЕС є — си лові транс фор ма то ри;
ви со ко вольтні ви ми качі; си лові ка белі.
Мо делі для оціню ван ня технічно го ста ну си -
ло вих транс фор ма торів роз роб лені в [8], а ви со ко -
вольт них ви ми качів — в [4]. Оціню ван ня технічно -
го ста ну ка белів відбу вається в умо вах об ме же ної
кількості вхідних оз нак, які виз на ча ють їхній ре -
сурс, а та кож за відсут ності аналітич них зв'язків
між ок ре ми ми діаг но с тич ни ми оз на ка ми. Крім то -
го, діаг но с тичні оз на ки для оціню ван ня технічно го
ста ну ка бе лю поділя ють ся на дві гру пи:
' па ра ме т ри, що мож на виз на чи ти в ре жимі
"on'line" без ви ве ден ня ка бель ної лінії в ре монт;
' па ра ме т ри, що виз на ча ють ся під час ви со ко -
вольт них ви про бу вань ка бе лю.
З ура ху ван ням на яв них не виз на че но с тей для
оцінки ста ну си ло вих ка белів доцільно ви ко ри с -
та ти нечітку мо дель ти пу Мам дані з лінгвістич -
ною ба зою пра вил прий нят тя рішен ня. Під час
періодич них пе ревірок си ло во го ка бе лю ви ко -
нується пе ревірка опо ру ізо ляції, виз на чен ня
струмів ви то ку, а та кож ви про бу ван ня ка бе лю
підви ще ною на пру гою. До ха рак те ри с тик, що
мож на оціни ти в ре жимі "on'line", відно сять ся ко -
ефіцієнт за ван та жен ня ка бе лю та тем пе ра ту ра ка -
бе лю. Вра хо ву ю чи на явність двох груп ха рак те -
ри с тик ста ну за про по но ва но дворівне ву нечітку
мо дель, яка ви ко ри с то вує в якості вхідних ве ли -
чин пер шо го рівня па ра ме т ри, які мож на виміря -
ти та виз на чи ти за до по мо гою на яв них за собів
вимірю ван ня без ви ве ден ня за хи с ту в ре монт та
па ра ме т ри, що вимірю ють ся під час періодич них
пе ревірок. Вихідні ве ли чи ни (ло кальні ха рак те -
ри с ти ки ста ну) пер шо го рівня є вхідни ми ве ли чи -
на ми дру го го рівня, який виз на чає за галь ний стан
об'єкта. Струк тур на схе ма за про по но ва ної нечіт -
кої мо делі пред став ле на на Рис. 1.
З ура ху ван ням на яв ної інфор мації, в якості
вхід них лінгвістич них змінних нечіткої мо делі
об ра но:
1) ве ли чи ни, що вимірю ють ся в ре жимі "on'line":
' А — "Ко ефіцієнт за ван та жен ня ка бе лю";
' B — "Тем пе ра ту ра ка бе лю".
2) Ве ли чи ни, що виз на ча ють ся під час ви -
про бу вань: C — "Опір ізо ляції"; D — "Ви про бу -
валь на на пру га"; E — "Стру ми ви то ку".
Для кож ної лінгвістич ної змінної вве дені
на ступні нечіткі тер ми: А: А1 — "При пу с ти мий",
А2 — "Не при пу с ти мий"; В: В1 — "Нор маль на", В2
— "Ви со ка"; С: С1 — "Нор маль ний", С2 — "Низь -
кий"; D: D1 — "За ни же на", D2 — "Нор ма тив на";
Е: Е1 — "Малі", Е2 — "Ве ликі".
В якості вихідної змінної мо делі пер шо го
рівня для оціню ван ня ста ну ка бе лю за ре зуль та -
та ми "on'line" спо с те ре жень прий ня то ве ли чи ну
S1, а в якості вихідної змінної мо делі дру го го рів -
ня для оціню ван ня ста ну за ре зуль та та ми періо -
дич них ви про бу вань — ве ли чи ну S2. Ви хід ною ве -
ли чи ною дру го го рівня нечіткої мо делі є за галь -
ний технічний стан ка бе лю S.
Для по бу до ви функцій при на леж ності (ФП)
нечітких термів вхідних ве ли чин за відсут ності
ста ти с тич них да них про ве де но опи ту ван ня ек с -
пертів. Найбільш підхо дя щою ап рок си мацією от -
ри ма них ек с перт них оцінок є ФП Га у со во го ти пу.
Аналітичні ви ра зи ФП, по бу до вані за ек с перт ни -
ми оцінка ми, для за без пе чен ня про зо рості та не -
су пе реч ності нечіткої мо делі на інтер ва лах при -
на леж ності виз на ча ють ся за до по мо гою пра ви ла
Руспіні, яке по ля гає в то му, що су ма сту пенів
при на леж ності кож но го зна чен ня вхідної змінної
по всім тер мам має ста но ви ти по вну гру пу не -
сумісних подій [5]:
. (14)
де n — чис ло всіх термів лінгвістич них змінних.
Аналітичні ви ра зи ФП, по бу до вані з ура ху ван -
ням (14), пред став лені в Табл. 1.
Вихідні мно жині станів ка бе лю пер шо го рів ня
мо делі опи са но на ступ ни ми лінгвістич ни ми змін -
ни ми: S1 ="Технічний стан за па ра ме т ра ми он'лайн"
та S2 ="Технічний стан за ре зуль та ти пе ріо дич них
ви про бу вань". Тер ми вихідних змін них (Д = "До б -
рий", С = "Се редній", П = "По га ний") та їхні інтер -
ва ли виз на че но з ви ко ри с тан ням інтер валів стан -
дарт ної шка ли Харрінгто на [10].
Аналітичні ви ра зи ФП термів вихідної змін -
ної нечіткої мо делі пер шо го рівня ма ти муть на -
ступ ний ви гляд:
(15)
Рис. 1. Структурна схема нечіткої моделі для оцінки технічного стану кабелю
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�92775252
(16)
(17)
На дру го му рівні нечіткої мо делі, вихідну мно -
жи ну станів си ло во го ка бе лю опи са но лін г віс тич -
ною змінною S ="За галь ний технічний стан ка бе -
лю", яка скла дається з п'яти термів: ДД = "Ду же до -
б рий", Д = "До б рий", С = "Се редній", П = "По га -
ний", ДП = "Ду же по га ний". Функції при на леж -
ності термів вихідної змінної та кож виз на че но за
стан дарт ни ми відмітка ми вер баль но'чис ло вої шка -
ли Харрінгто на:
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
За якісни ми оцінка ми ек с пер та у ви гляді вис -
лов лю вань ти пу "ЯК ЩО'ТО" сфор мо вані ба зи
пра вил нечітких мо дулів пер шо го рівня. Во ни
при ве дені в Табл. 2, 3.
За ана логічним підхо дом сфор мо ва но ба зу
пра вил для оцінки за галь но го ста ну ка бе лю. Во на
при ве де на у Табл. 4.
Нечіткий вивід (де фа зифікація) ви ко нується
за цен т роїдним ме то дом [5].
За от ри ма ною за нечіткою мо дел лю
кількісною ха рак те ри с ти кою технічно го ста ну об -
лад нан ня S з ви ко ри с тан ням нечітко го ви во ду За -
де [4, 5] виз на ча ють ся умовні імовірності p(B/H1)
та p(B/H2) після чо го за ви ра зом (13) об чис -
люється імовірність відмо ви ок ре мої оди ниці об -
лад нан ня на інтер валі ча су Δt.
Виз на чен ня слаб ких еле ментів ме режі влас -
них по треб ГЕС за ал го рит мом с$се редніх. Для
ви яв лен ня слаб ких еле ментів ме режі влас них по -
треб ви ко ри с та но ал го ритм с'се редніх [5], який
дає мож ливість знай ти оп ти маль ний роз поділ
еле ментів по кла с те рам за будь'якої по чат ко вої
ма т риці нечітко го роз бит тя. З от ри ма них за кри -
терієм dQ/dU кількісних зна чень РЕН фор -
мується век тор ре жим но го ста ну об лад нан ня Р1:
P1 = [p11 ... p1i ... p1n]T. (23)
З от ри ма них імовірно с тей відмо ви об лад нан ня
ме режі влас них по треб ГЕС на інтер валі ча су фор -
мується век тор технічно го ста ну об лад нан ня Р2:
P2 = [p21 ... p2i ... p2n]T. (24)
З от ри ма них век торів Р1 та Р2 фор мується ма -
т ри ця об'єктів кла с те ри зації Х:
. (25)
Виз на ча ють ся нечіткі кла с те ри C = {c1...ci...cm},
(m — кількість кла с терів), ек с по ненційна ва га
кла с терів w, та точність кла с те ри зації ε. За до по -
мо гою ге не ра то ра ви пад ко вих чи сел (ГВЧ) ге не -
рується ма т ри ця нечітко го роз бит тя F:
,(26)
яка за до воль няє на ступ ним умо вам:
Таблиця 1. ФП вхідних змінних моделі оцінки стану кабелю
Таблиця 2. База правил для оцінки стану кабелю в режимі "on$line"
Таблиця 3. База правил для оцінки стану кабелю за результатами
періодичних випробувань
Таблиця 4. База правил для оцінки загального технічного стану кабелю
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�9277 5353
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
, (27)
(28)
Роз ра хо ву ють ся цен т ри кла с терів:
(29)
Роз ра хо вується відстань між об'єкта ми кла -
с те ри зації Х та цен т ра ми кла с терів:
Dki = (Xk − Vi)
2, k = 1, ..., n, i = 1, ..., c. (30)
Пе ре ра хо ву ють ся еле мен ти ма т риці (26):
. (31)
Пе ревіряється умо ва точ ності кла с те ри зації:
|| F − F *|| < ε. (32)
де F * — ма т ри ця нечітко го роз бит тя по пе ред ньої іте -
рації ал го рит му. Як що умо ва ви ко нується — кла с те -
ри зація закінчується; як що ні — по вер нен ня до (29).
За от ри ма ною ма т ри цею нечітко го роз бит тя
F виз на чається при на лежність об'єкта до од но го
з кла с терів С за на ступ ною умо вою:
. (33)
З ура ху ван ням виз -
на че но го роз поділу еле -
ментів ме режі влас них
по треб ГЕС по кла с те -
рам прий мається рі ше -
н ня що до пер шо чер го -
вості заміни або мо -
дернізації еле ментів,
що по тра пи ли до найс -
лаб ших кла с терів.
При клад. У вузлі
ме режі влас них по треб
ГЕС (Рис. 2) не обхідно
виз на чи ти найбільш
слабкі еле мен ти, які до -
ціль но заміни ти для
збіль шен ня надійності
ме режі влас них по треб
ГЕС.
Для виз на чен ня
інтер валь них ко -
ефіцієнтів ста тич них
ха рак те ри с тик на ван -
та жен ня фідерів Ф1,
Ф2, Ф3 та Ф5, а та кож вуз ла Т1 в ціло му ви ко ри -
с та но ре жимні дані, при ве дені в Табл. 5.
За ме то дом, ви кла де ним в [1] та (2)—(9) виз на -
че но інтер вальні ко ефіцієнти ста тич них ха рак те ри -
с тик на ван та жен ня фідерів та вуз ла ме режі влас них
по треб ГЕС. Ре зуль та ти пред став лені в Табл. 6.
Ре жимні па ра ме т ри вуз ла ме режі влас них по -
треб в мо мент ча су t1 пред став лені в Табл. 7.
Згідно з ви ра зом (11) сфор мо ва но за да чу виз на -
чен ня дис крет них зна чень ко ефі ці єнтів ста тич них
ха рак те ри с тик на ван та жен ня фідерів та вуз ла. Ре -
зуль та ти пред став лені в Табл. 8.
За кри терієм (1) виз на чається ви раз для
оціню ван ня РЕН фідерів та вуз ла ме режі влас них
по треб ГЕС:
Рис. 2. Схема вузла мережі власних потреб ГЕС
Таблиця 5. Характеристики режиму вузла навантаження
Таблиця 6. Інтервальні коефіцієнти статичних характеристик навантаження
Таблиця 7. Режимні параметри в момент часу t1
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�92775454
dQ(U)/dU = Q0b1 + 2Q0b2U . (34)
За ви ра зом (34) з ви ко ри с тан ням да них з Табл.
8 виз на чається РЕН фідерів та вуз ла ме режі влас -
них по треб ГЕС. Ре зуль та ти при ве дені в Табл. 9.
Оцінку технічно го ста ну ка белів, що є у роз -
гля ду ваній ме режі влас них по треб ГЕС, ви ко на но
за роз роб ле ною ви ще нечіткою мо дел лю за да ни -
ми от ри ма ни ми в ре жимі "on'line" та під час пе -
ріо дич ної пе ревірки. Вхідні оз на ки ста ну та ре -
зуль тат мо де лю ван ня при ве де но в Табл. 10.
Оцінка технічно го ста ну інших еле ментів ме -
режі влас них по треб (транс фор ма то ри, ви ми качі)
ви ко на на за мо де ля ми, пред став ле ни ми в [4, 8].
За ста ти с тич ни ми інте г раль ни ми функціями роз -
по ділу імовірно с тей відмо ви ка -
белів [11], транс фор ма торів [12] та
ви ми качів [12] за (12) виз на чаються
бе зу мовні імовірності відмо ви та
без від мов ної ро бо ти об'єкта, а за
нечітким ви во дом За де [1] — умовні
імовірності під твер д жен ня відмо -
ви/безвідмов ної ро бо ти об'єкта на -
явністю у ньо го ста ну S. За (13) виз -
на чається умов на імовірність відмо ви об'єкта на
інтер валі ча су Δt = 3 міс., за умо ви що в мо мент
ча су t1 об'єкт пе ре бу вав у пра цез дат но му стані.
Ре зуль та ти зве дені в Табл. 11.
Оскільки при заміні або мо дернізації ме режі
влас них по треб доцільно ви ко ну ва ти заміну об лад -
нан ня всьо го фіде ра од но час но (ви ми кач, ка бель,
транс фор ма тор), то для виз на чен ня най більш слаб -
ких приєднань тре ба виз на чи ти імо вір ність відмо -
ви приєднан ня як су му імовірно с тей відмо ви
послідо вно з'єдна них еле ментів, за умо ви що відмо -
ви цих еле ментів є сумісни ми подіями. Згідно з [9],
імовірності відмо ви фідерів виз на ча ють ся за фор -
му лою су ми імовірності сумісних подій:
(35)
Згідно з ви ра зом (35) виз на ча ють ся імо -
вір ності відмо ви приєднань на інтер валі ча су
з ура ху ван ням технічно го ста ну еле ментів,
що фор му ють приєднан ня. Ре зуль та ти при ве -
дені в Табл. 12.
При ве дені в Табл. 9 ре зуль та ти оцінки
РЕН фідерів за кри терієм dQ/dU та
імовірності відмо ви приєднань з Табл. 12
фор му ють век то ри ре жим но го ста ну об лад -
нан ня Р1 та технічно го ста ну об лад нан ня Р2.
З них, відповідно до (25), фор мується ма т ри -
ця об'єктів кла с те ри зації Х:
. (36)
Таблиця 8. Дискретні значення коефіцієнтів статичних характеристик в момент часу t1
Таблиця 11. Імовірності відмови електрообладнання мережі власних потреб ГЕС
Таблиця 12. Імовірності відмови приєднань на інтервалі часу Δt
Таблиця 9. Результати оцінки РЕН фідерів
за критерієм dQ/dU
Таблиця 10. Нечітке моделювання технічного стану кабелів мережі власних потреб ГЕС
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�9277 5555
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Виз на ча ють ся нечіткі кла с те ри. Ви хо дя чи з
за дачі виз на чен ня слаб ких еле ментів ме режі
влас них по треб, доцільно прий ня ти кількість кла -
с терів m = 3. На зви кла с терів на ступні: c1 = "Слаб -
кий"; c2 = "Се редній"; c3 = "Силь ний". Згідно з ре -
ко мен даціями [5], ек с по ненційна ва га прий ма єть -
ся рівною w = 2 , а точність кла с те ри зації ε = 10−3.
За до по мо гою ГВЧ ге не рується по чат ко ва ма т ри -
ця нечітко го роз бит тя :
. (37)
За (29) роз ра хо ву ють ся цен т ри кла с терів. На
пер шо му кроці во ни скла да ють:
Vc1 = 0,1146 ; Vc2 = − 0,1516; Vc3 = 0,67. (38)
За (30) роз ра хо ву ють ся відстані між об'єкта -
ми кла с те ри зації Х та цен т ра ми кла с терів. На
пер шо му кроці во ни дорівню ють:
. (39)
Пе ре ра хо ву ють ся еле мен ти ма т риці нечітко -
го роз бит тя F. На пер шо му кроці ре зуль тат пе ре -
ра хун ку має ви гляд:
. (40)
Пе ревіряється умо ва точ ності кла с те ри зації
за ви ра зом (32):
|| F − F *|| = 0,311 > ε. (41)
Умо ва не ви ко нується, то му про дов жується
по шук центрів кла с терів та виз на чен ня ма т риці
нечітко го роз бит тя, яка за без пе чить ви ко нан ня
умо ви точ ності кла с те ри зації. Після 5 кроків виз -
на че но на ступ ну ма т ри цю нечітко го роз бит тя:
. (42)
при цьо му умо ва точ ності ви ко нується: 0,0089 < ε.
Оскільки пер ший стовпчик ма т риці F(7) виз -
на чає ступінь при на леж ності приєднан ня до кла -
сте ру c1 = "Слаб кий", дру гий — до кла с те ру c2 =
"Се редній", третій — до кла с те ру c3 = "Силь ний", то
роз поділ приєднань ме режі влас них по треб по кла -
с те рах, згідно з (33), ви гля дає на ступ ним чи ном:
c1 = {T1; Ф1}; c2 = {Ф5}; c3 = {Ф2; Ф3}. (43)
От ри мані ре зуль та ти свідчать, що слаб кий
кла с тер С1 фор му ють приєднан ня Ф1 та Ф5. Та -
ким чи ном для підви щен ня надійності вуз ла ме -
режі влас них по треб ГЕС не обхідно пер шо чер го -
во ви ко на ти заміну на ступ но го об лад нан ня:
1) ви ми качів Ф'1, Ф'5;
2) ка белів 1Ф1, Ф5;
3) транс фор ма торів 1Т1, А1.
Вис нов ки. Роз роб ле ний ме тод інтер валь ної
іден тифікації ко ефіцієнтів ста тич них ха рак те ри с -
тик на ван та жен ня вуз ла ме режі влас них по треб
ГЕС доз во ляє більш точ но про во ди ти роз ра хун ки
ус та ле них еле к т рич них ре жимів ме режі влас них
по треб в умо вах сто ха с тич ності зміни на ван та -
жен ня в про цесі ро бо ти ГЕС.
Про ве де не досліджен ня ре гу лю валь но го
ефек ту на ван та жен ня спо жи вачів вуз ла на ван та -
жен ня ме режі влас них по треб ГЕС за кри терієм
dQ/dU з ви ко ри с тан ням ста тич них ха рак те ри с -
тик на ван та жен ня, по бу до ва них з ура ху ван ням
по точ но го скла ду на ван та жен ня з виз на чен ням
ко е фіцієнтів на інтер ва лах при на леж ності, доз во -
ляє ви ко на ти оцінку ре жим ної надійності ме режі
влас них по треб.
Роз роб ле на нечітка мо дель си ло во го ка бе лю
доз во ляє виз на чи ти йо го фак тич ний стан з ви ко -
ри с тан ням інфор мації, от ри ма ної під час
періодич них ви про бу вань та інфор мації, от ри ма -
ної "on'line". Виз на чені імовірності відмо ви на
інтер валі ча су об лад нан ня ме режі влас них по треб
ГЕС з ви ко ри с тан ням ста ти с тич них да них що до
відмов об лад нан ня да но го ти пу та да них про стан
ок ре мих оди ниць об лад нан ня да ють мож ливість
по даль шо го виз на чен ня слаб ких еле ментів ме -
режі влас них по треб ГЕС.
Для ви яв лен ня груп слаб ких еле ментів ме -
режі ВП ГЕС з ура ху ван ням ре жим но го та тех -
нічно го ста ну ви ко ри с та но ме тод нечіткої кла с те -
ри зації с'се редніх, як найбільш підхо дя щий до за -
дач нечіткої кла сифікації з не виз на че ни ми по чат -
ко ви ми умо ва ми, за до по мо гою яко го виз на че но
еле мен ти ме режі влас них по треб, що ви ма га ють
пер шо чер го вої заміни в умо вах об ме же ності
фінан су ван ня та ба га то кри теріаль но го ви бо ру.
ЛITЕ РА ТУ РА
1. Літвінов В.В. Мо де лю ван ня ста тич но го на ван та жен -
ня при виз на ченні слаб ких еле ментів ме режі влас них по треб
ГЕС / В.В. Літвінов, І.Г. Ко те левсь ка // Гідро е нер ге ти ка Ук -
раїни. — 2016. — № 3'4. — С. 17—21.
Н А У К А — Н А У К О В О � Т Е Х Н І Ч Н О М У П Р О Г Р Е С У В Г І Д Р О Е Н Е Р Г Е Т И Ц І
Гідроенергетика України, 1—2/2017, ISSN 1812�92775656
2. Ко ню хо ва Е.А. Вы бор мощ но с ти ба та рей кон ден са то -
ров в це хо вых се тях про мы ш лен ных пред при я тий с уче том
ре жи мов на пря же ния / Е.А. Ко ню хо ва // Эле к т ри че ст во. —
1998. — № 1. — С. 18—25.
3. Ко с терєв М.В. За сто су ван ня інтер валь но го ме то ду для
іден тифікації па ра метрів еквіва лент но го дви гу но во го на ван -
та жен ня / М.В. Ко с терєв, В.В. Літвінов // Вос точ но'Ев ро пей -
ский жур нал пе ре до вых тех но ло гии ISSN 1729'3774. Про цес -
сы уп рав ле ния. — 2015. — № 1/3 (73). — С. 15—20.
4. Літвінов В.В. Оцінка ри зи ку по ру шен ня стійкості
дви гу но во го на ван та жен ня при відмо вах еле к т ро об лад нан ня
в підси с темі ЕЕС / Во ло ди мир Ва лерійо вич Літвінов // Ав -
то ре фе рат ди сер тації на здо бут тя на уко во го сту пе ня кан ди -
да та технічних на ук: (05.14.02 — еле к т ричні станції, ме режі
та си с те ми). — К., 2012. — 20 с.
5. Штов ба С.Д. Про ек ти ро ва ние не чет ких си с тем сред -
ст ва ми MATLAB / С.Д. Штов ба. — М.: Го ря чая ли ния — Те -
ле ком, 2007. — 288 с.
6. Ко с терєв М.В. Роз роб лен ня імовірнісно'ста ти с тич но -
го підхо ду до виз на чен ня слаб ких підси с тем еле к т ро е нер ге -
тич ної си с те ми / М.В. Ко с терєв, В.В. Літвінов // ScienceRise.
— 2016. — №12/2(29). — С. 46—52.
7. Мар ко вич И.М. Ре жи мы энер ге ти че с ких си с тем /
И.М. Мар ко вич. М.: Гос энер го из дат, 1980. — 362 с.
8. Ко с терєв М.В. Пи тан ня по бу до ви нечітких мо де лей
оцінки технічно го ста ну об'єктів еле к т рич них си с тем / М.В.
Ко с терєв, Є.І. Бар дик. — К.: НТУУ "КПІ", 2010. — 131 с.
9. Вент цель Е.С. Ис сле до ва ние опе ра ций / Е.С. Вент -
цель. — М.: Сов. ра дио, 1972. — 552 с.
10. Ре мен ни ков В.Б. Уп рав лен че с кие ре ше ния / В.Б. Ре -
мен ни ков. Минск: Юни ти, 2005. — 144 с.
11. Ана лиз со сто я ния бе зо пас но с ти дви же ния по ез дов,
на деж но с ти ра бо ты си с тем и ЖАТ в хо зяй ст ве ав то ма ти ки и
те ле ме ха ни ки в 2012 го ду. — М.: — 2013. — 156 с.
12. Літвінов В.В. Досліджен ня впли ву відмов про ти а -
варійної ав то ма ти ки на ри зик ви ник нен ня аварії в енер го си -
с темі / В.В. Літвінов // Вос точ но'Ев ро пей ский жур нал пе -
ре до вых тех но ло гии ISSN 1729'3774. Энер го сбе ре га ю щие
тех но ло гии и обо ру до ва ние. 2014. — № 6/8 (72). — С. 47—56
© Літвінов В.В., Котелевська І.Г., 2017
�
|