Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния

Изучается расширение решения системы нестационарных трехмерных интегродифференциальных транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) теплообмена методами теории поля при квазилинейном преобразовании с относительными законами переноса и состояния....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Author:	Репухов, В.М.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2017
Series:	Промышленная теплотехника
Subjects:	Термодинамика и процессы переноса
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142368
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния / В.М. Репухов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 91-104. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142368
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1423682025-02-09T17:43:20Z Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния Expansion of the solution of transport equations of complex (radiative and convective) heat and mass transfer by the transformation method and relative transfer lows and state Репухов, В.М. Термодинамика и процессы переноса Изучается расширение решения системы нестационарных трехмерных интегродифференциальных транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) теплообмена методами теории поля при квазилинейном преобразовании с относительными законами переноса и состояния. Вивчається розширювання рішення системи нестаціонарних тримірних интегродиференційних транспортних рівнянь складного (радіаційного и конвективного) тепломасопереносу методами теорії поля при квазілінійному перетворенні с відносними законами переносу и стану. We study the extending solution of the system nonstationary three dimensional integrodifferential transport equations of the complex (radiative and convective) heat and mass transfer by the methods of field theory with the quasilinear transformation and the relative transfer laws and state. 2017 Article Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния / В.М. Репухов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 91-104. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3602 DOI: https://doi.org/10.31472/ihe.3.2017.14 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142368 536.24:532.526:533.001.16 ru Промышленная теплотехника application/pdf Інститут технічної теплофізики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Термодинамика и процессы переноса Термодинамика и процессы переноса
spellingShingle	Термодинамика и процессы переноса Термодинамика и процессы переноса Репухов, В.М. Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния Промышленная теплотехника
description	Изучается расширение решения системы нестационарных трехмерных интегродифференциальных транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) теплообмена методами теории поля при квазилинейном преобразовании с относительными законами переноса и состояния.
format	Article
author	Репухов, В.М.
author_facet	Репухов, В.М.
author_sort	Репухов, В.М.
title	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
title_short	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
title_full	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
title_fullStr	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
title_full_unstemmed	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
title_sort	расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Термодинамика и процессы переноса
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142368
citation_txt	Расширение решения транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса методом преобразования с относительными законами переноса и состояния / В.М. Репухов // Промышленная теплотехника. — 2017. — Т. 39, № 3. — С. 91-104. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Промышленная теплотехника
work_keys_str_mv	AT repuhovvm rasširenierešeniâtransportnyhuravnenijsložnogoradiacionnogoikonvektivnogoteplomassoperenosametodompreobrazovaniâsotnositelʹnymizakonamiperenosaisostoâniâ AT repuhovvm expansionofthesolutionoftransportequationsofcomplexradiativeandconvectiveheatandmasstransferbythetransformationmethodandrelativetransferlowsandstate
first_indexed	2025-11-28T22:05:41Z
last_indexed	2025-11-28T22:05:41Z
_version_	1850073472202440704
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 91 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА УДК 536.24:532.526:533.001.16 Репухов В.М. Институт технической теплофизики НАН Украины РАСШИРЕНИЕ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ УРАВНЕНИЙ СЛОЖНОГО (РАДИАЦИОННОГО И КОНВЕКТИВНОГО) ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ЗАКОНАМИ ПЕРЕНОСА И СОСТОЯНИЯ Вивчається розширювання рі- шення системи нестаціонарних тримірних интегродиференцій- них транспортних рівнянь складного (радіаційного и кон- вективного) тепломасопереносу методами теорії поля при квазі- лінійному перетворенні с відно- сними законами переносу и ста- ну. Изучается расширение реше- ния системы нестационарных трехмерных интегродифферен- циальных транспортных уравне- ний сложного (радиационного и конвективного) теплообмена методами теории поля при ква- зилинейном преобразовании с относительными законами пере- носа и состояния. We study the extending solution of the system nonstationary three dimensional integrodifferential transport equations of the complex (radiative and convective) heat and mass transfer by the methods of field theory with the quasilinear transformation and the relative transfer laws and state. a – основная транспортируемая величина; ),,( zyx bbbb    и ),,,( zyxtT bbbbbb      – трех- и четырехмерные векторы переноса с проекциями на координатные оси; )β,ν,τ,(  sne – трехмерные единичные векторы; f , Tbf  , b f и pf – основные и дополнительные функции преобразования; ντI - спектральная яркость транспортируемого излучения в направлении луча; )(1 sk и )(2 sk – кривизна и кручение луча функции его длины s ; )( aLV и )( aRD – функционалы левой и правой части транспортного уравнения; νN и νLN  – спектральные тензор и трехмерный вектор преломления; s и TS – дефекты преобразования функционалов левой и правой частей уравнений; zyxt ,,, – координаты четырехмерного ортонормированного базиса Декарта; u и nu – спектральная и полная объемная плотность энергии излучения; ),,( wvuV  и ),,,1( wvuVT  – трех- и четырехмерные вектор скорости с проекциями; α и α – координаты, принимающие в общем случае значения zyxt ,,, , причем вторая в соответ- ствии с индексом wvuh ,,),1( и  и 11 a , а также β,ν,τ,α t ; 0 α – относительные законы переноса. Индексы верхние: черта сверху – образ; 0 – максимальные значения величины. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №392 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА Индексы нижние: n – полные по частотам характеристики фотонного континуума; ν – спектральные характеристики фотонного континуума;  – плотность и другие величины, являющиеся решением транспортных уравнений (  , u , v , w ,…., 0h , vI , nI , u , ,...nu ), причем  и α обычно заменяются целыми числами. 1. ВВЕДЕНИЕ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА Целью работы является общий метод расширения решения интегро-дифференциаль- ных транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) переноса при любых зако- нах переноса и состояния среды (прообраз), когда используется решение уравнений в простейших условиях (образ, величины с верхней чертой) и квазилинейное преобразование с дефектом канониче- ских транспортных уравнений одной формы движения в другую (видов формы); а также изучение системы уравнений-условий расширения решения с позиции теории поля, анализ ее полноты, непро- тиворечивости и замкнутости [1-12]. Самосопряженное обратимое квазилинейное вещественное (комплексное) преобразование кано- нических транспортных уравнений с дефектом: во-первых, сохраняет и подтверждает существование канонических уравнений в континуумах с различными свойствами и границами; во-вторых, интер- претируется в теории поля как перенос систем отсчета точек прообраза на системы образа с сохране- нием канонических уравнений [3,9,10]. Преобразование канонической системы основывается на том, что пространство в малом является четырехмерным евклидовым и пространства одной размерности изоморфны, а единое время является мерой всех форм (видов) движения элементарного объема с количеством транспортируемой величи- ны на линии переноса. Поля физических величин, характеризующие свойства пространства или зако- ны движения, функции четырех координат и могут служить проекциями линейных векторов. Причем проекции скорости на линии переноса, являясь решением нелинейных уравнений, коэффициенты в отличной от нуля линейной комбинации полных дифференциалов расстояния и времени [1,3-10,12]. Преобразование в молекулярном континууме (нижний индекс m ), фотонном спектральном с осреднением величин по направлениям (индексы  и n ) и полном по всем частотам (индекс n ) позволяют получить его в сложном, ввиду когерентности излучения и сходства подходов к решению уравнений при аддитивности массы и энергии [1,3,9,10]. 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ 2.1. Каноническая система транспортных уравнений В ортонормированном базисе для всех форм движения (видов) с точностью до векторов переноса существует каноническая запись линий переноса и транспортных уравнений: 1 )( dt w dz v dy u dx V ds s  и )(div)grad(ρ)(       aRbaVaL DTTTTV  , (1) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 93 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА где )lngrad(ρ)(     aVaaL TTV  ,          b b aR t D div)(  или  V VD dVFaR )( – левый и два представ- ления правого функционала, однозначно связанные между собою и с вектором переноса; a и   транспортируемая величина, отнесенная в молекулярном континууме к единице массы ( varρ ), а фо- тонном объема ( 1ρ  ), и индекс соответствуют плотности, проекциям скорости, полной энтальпии, спектральной и полной яркости вдоль линии переноса, объемной плотности энергии излучения и другим (ρ , u , v , w , 0h , vI , nI , u , ,....nu ); agrad aTgrad , ),,( wvuV  , ),,,1( wvuVT  , ),,( zyx bbbb    и ),,,( zyxtT bbbbb   – трех- и четырехмерные (индекс T ) градиенты транспортируемых величин, скоро- сти и векторы переноса в ортонормированном базисе; индексы  и α – обычно заменяются целыми числами, сочетаются с координатами в левой части zyxt ,,,α  и правой zyx ,,,αα  при выборе zyxt ,,,α  согласно ,....,,),1( wvuh и  и 11 a , задании величины )(     Pbb t и ее производ- ной в базисе Декарта или β,ν,τ,α t в подвижном трехграннике Френе [3-11]. Трехмерный вектор переноса с параметром время однозначно задается по дивергенции и вихрю век- тора внутри бесконечной или замкнутой области, ограниченной поверхностью с заданной на ней его производной по нормали или коэффициентам дефектов C [3,4,11]. В молекулярном и спектральном континууме транспортные уравнения известны [1-10]; причем ско- рости в среде   TT Vc ,  Vc и вакууме   00 Vc , тензоры преломления TN c матрицей четвертого ранга ],,,1[][ zzyyxxT nnnn   и N третьего ],,[][ zzyyxx nnnn   дают:   0cEcN  , или   τ/0  Nccn , 0div)(div 0   ccN  и  NNLNE Div1   ; 0divDiv1     cEcNN , а также 0div)(    ccLN  и 0 2)τ(mod/η  bINk   (2) – линейное самосопряженное преобразование скоростей, или вектор показателя преломления, условие опорного луча постоянной скорости в вакууме и вектор-столбец преломления; причем нулевая дивер- генция скорости в вакууме и линейность скоростей позволяют выделить уравнение неразрывности луча, а также равенство для дивергенции скорости в среде и закон Кирхгофа локального термодинамического равновесия вдоль луча [6-9]. Опорным лучам предельных однородных полей ( 0c , 0I ) вакуума соответствуют в точке P среды неоднородные поля ( c , I ) с исходными тензорами ( N , IN ) и равенства типа (2), а максимальный вектор поля (скорость, яркость) определяется исходной матрицей, ввиду экстремальных свойств соб- ственных значений преобразования (эллипс) [12]. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №394 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА Полная производная по времени количества транспортируемой величины в элементарном объеме V с учетом уравнений (2) и Френе зависит от направления линии переноса: ,)(βλc)(ν)ντ()lngrad(τ })]ρ(div{[])ρln(ln[ )ρ( ])ρ[( , остаток 211 , ,1      ccTT cV ee eeTT kLNkLNckLNcac ds edEVaV a eE dt edE dt Vd dt adeE dtVa eEVad ee                         (3) что дает в правой части скалярное произведение, деформации объема и линии, а также потерю решений 01   kLN и 02   kLN при кривизне 1k и кручении 2k по Френе, где углы Эйлера связывают проекции вектора преломления трехмерной группой вращения и ортонормированные базисы Декарта и Френе ортогональным преобразованием [6-12]. Элементы исходных диагональных матриц скорости и яркости: связаны поглощающей способностью в транспортном уравнении яркости (6), кривизной и кручением общей линии переноса; три показателя преломления определяются уравнениями трех проекций вектора скорости (модель); а вдоль каждого лу- ча обеспечивается локальное термодинамическое равновесие и закон сохранения энергии в объеме ха- рактерного тетраэдра [2,6-10]. В частности, если элементы связаны постоянными во всем поле множителями в виде  nkn IIν  ( 00/c Ik Iν  ), то векторы преломления типа (2) равны; если луч предельный пучок гомоцентрических линий, который обменивается энергией с сохранением формы движения и превращением энергии внут- ри, то поперечными неравномерностями величин в равенствах (3) можно пренебречь, показатели пре- ломления определять по равенствам (2) для скорости и потерянным решениям (3), считая их решением и свойством среды [6-10]. Каноническое транспортное уравнение (1) можно получить, учитывая: воздействие на элементарный объем векторов переноса; уравнения Стокса и Гаусса-Остроградского; равенства (3) и dVBdFnBdVeEa dt d FF V F FV        Div][ ; столбцы )(div   b и )(div   TT b , где                     zzzyzxzt yzyyyxyt xzxyxxxt tztytxtt T bbbb bbbb bbbb bbbb B ,,, ,,, ,,, ,,, ][ ; ).βη()()(законычастные и]ln[ )( )()(div)( лучеопорномобщемна(3)и)2(равенствамсогласно 000 0 0 0 0 0      IcIRcRk e dt nd dtVc eEVcd Vdtc Vcdce VdtI VId eDναDναI e e e                (4) Операторы и функционалы основных транспортных уравнений сложного переноса:   VRD divρ)ρ( 2 ;   TpVRD Div)(grad)(  ;   00 div)( jjD JmR ; ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 95 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА qmmD QQ t phR ρdiv)()( 0      ; )βη()(  IcIR eD  , nnnnD kuR  πη4)( , (5) )()( 00 2  cRkccR DD  при  LNk 0 ,  LNk 1 и  LNk 2 , где grad  F и fF gradρ   – силы и их потенциалы; nm PPP  и nm TTT  – суммарные с учетом излучения, тензор напряжений полный и только сил вязкости; p и ρ/0 nm uUU  – суммарные давление и внутренняя энергия; 2/20 VUU mm   , TCTU vm )( и  2/20 Vhh mm – молеку- лярные полная и истинная внутренняя энергия, а также полная энтальпия; ,....)τ(τ  x  , ,....)( xqq   и ,....)( 00 jxj JJ  – векторы суммарных напряжений вязкости, молекулярных плотности потоков теплоты и компонентов смеси; mQρ , nnpnnp kTPVQ   ))((ρ  и nnqq kQ ρ – подведенная в единицу време- ни удельная энергия молекулярным путем в «замороженном равновесии», за счет полезной работы сил излучения и непосредственного поглощения излучения; 0   Pb ( jm, ),    Pb ( wvu ,, ) и    Pb ( h ) при fpP    – проекции векторов переноса;      τab ( ,...τ xub   ),   0 jjm Jb ,   mh Qb и )τ( α div 00   j j j w u m JhaqQ          – векторы переноса, включая молекулярный поток теплоты и его дивергенцию [1,2,9,10]; Обобщение коэффициента излучения β дает спектральные транспортные уравнения: )()( 0 2  cRLNccL DV  , или  LNsk )(0 ,  LNsk )(1 и  LNsk )(2 , )()βη()()),,(( 00  IRIcIRkcItsPIL DeDV  , (6) )(ηπ4)()()),,(( 00 ,,         uRkuRkFcu t utsPuL DnnDn zyx n V            , где )βη()( 00  IcIR eD  ,   00 πη4)( nnD kuR ,  σβ 0  k ,  σβ 0  kk , νnνnνn kkk 00  – локальные величины, сохраняющие форму записи для однородной среды, анизотроп- ной и уравнений интегрального решения в замкнутом объеме, с учетом направления луча ( 0/ε  IIk  ); I , H ,   F , η ,  He σηη  , σ и qp kkk   – текущая и рассеянная яркость; сферический вектор излучения, плотности объемного собственного и эффективного излучения; коэффициент рассеяния и объемная поглощающая способность с превращением энергии излучения в работу pk и теплоту qk [1,2,9,10]. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №396 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА Точке P соответствуют максимальная яркость )(0 PI , индикатрисы яркости падающего излучения 00 /),(  IIPsp  и рассеяния )( ssp  , а осредненному тензору EnN nn   средняя скорость и объ- емная плотность энергии, что позволяет перезаписать равенство:                I I Ip p I I c c Ic IL ncp TT TV σβησβη)lngradτ()( 0 0    при nn II    , (7) где ncpcp IIpIdsspsp I dsspsIH           00 4 0 0 4 )()( π4 )()( π4 1  условия осреднения; n n n cc   0 ,    dII n π4π4 1  , n n n c Iuu    π4  и nnn Iuc  π4  связи среднего показателя преломления и скоростей; средней яркости, объемной плотности энергии, плотности объем- ного падающего излучения и спектральных величин. Закон яркости (максимальная яркость и ее индика- триса) на линии переноса задается яркостью на границе трехмерного объема, которая определяет поле температуры, и наоборот [1,10,11]. 2.2. Формализм преобразования и основная система уравнений-условий Формализм преобразования всех видов движения одной формы одинаков при искомых основных функциях преобразования и заданных дополнительных соответственно: t tf    , x xfx    , y yf y    , z zfz    ,     a af и    T T Tb b bf     , (8) которые в малой окрестности точек (аналогично xffξ , yffη и zffζ ) могут считаться посто- янными, определяют линейные пространства четырехмерных транспортируемых векторов, расстояний, переноса и в общем нелинейные их градиента и дивергенции. Функционалы образа из функционалов прообраза можно выделить формально при линейной замене координат с обратной матрицей 1][ C алгебраическими операциями [3,9]:   sLfL VV и TDD SRfR   при   sS T , или   PsS , (9) где           P P S S S S s sffff T T  и z zf y yf x xf t t wvu            1 (10) - обобщенная функция и основные уравнения-условия преобразования; )( ρ       TV a s и αα         T TT bCfS , или      α PCP P и αα         bCS , (11)                     αα αα ln α ln α ln α α α ln)( k k k afaaa   и α / α 11           TT T bb f C (12) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 97 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА – соответственно определяемые равенствами (10) дефекты левой части однозначно представляются ска- лярными произведениями с помощью вектора преобразования и его проекций, а правой с помощью век- тора коэффициентов дефектов (12) [3-5,9]. Причем свертка скалярного произведения оператора Гамиль- тона на матрицу тензора напряжений и переход к следу отражают линейные операции с правым функ- ционалом в матричной форме; )])][([()](ρ[   TTT GbbSpVGaa и )])][([()](ρ[    TTT bGbSpVaGa при )()(   TSs представляют уравнения (9), где )ρ]([)](ρ][[)](ρ[)(   TTT VaVaGafVGaas  и )][][][()(    TTTTT bGbSpfGbbSpS следуют из уравнений (10) - (12), которые связывают s и }]][{[}]][{[    TTTTTTT CbGbSpfCGbbSpS соответственно с искомыми основными и дополнительными функциями преобразования [3-5,9,10,12]. Основная система уравнений-условий преобразования пяти первых транспортных уравнений моле- кулярного континуума ( hmwvu j ,,,, ) с учетом вида правых функционалов и согласующихся с физи- ческими величинами тридцати пяти неизвестных в виде [3,9] dt tdfT  , 1][  mC , wvuGf ,,,][  , jmf , hf (13а) для двухкомпонентной смеси и имеет столько же уравнений-условий: 1) одиннадцать подсистемы, включая первые семь для линий переноса 0)]}([]][{[ 1  TTV VEfCf – четыре (сходственные линии тока и )()]([  TTV VVf ), z zf y yf x xf t tf wvu             , или ] α α[][][    f fE V – три (основные уравнения-условия), а также их пополняющие четыре для транспортных уравнений 1 jmf и задание )( jhh ff  – два (аддитивность с учетом  01 jm и 000 jj hmh  ), )]()()([ρ2 wwvvuuSs ZYX   – одно (дефекты, неразрывность линий тока), 00 P 0 Z /) ( hhffff hPp  – одно (состояние среды); 2)   sS T – пять дефектов (индексы hmwvu j ,,,, ); 3) замыкающих девятнадцать для коэффициентов дефектов по уравнениям (11) и (12). Основная система уравнений-условий преобразования пяти первых транспортных уравнений спек- трального фотонного континуума ( 0k , 1k , 2k , I , u ) совпадает по форме с системой полного, а также молекулярного при тридцати пяти неизвестных [9,10] ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №398 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА Tf , u f , If , Hf , ][ iinf  , 1][  C , zcycxcGf  ,,][  (13б) и имеет столько же уравнений-условий: 1) одиннадцать подсистемы, включая одинаковые по форме первые семь, аналогичные ncnIu fff  / и задание 0 If - два (аддитивность с учетом 0 pf и nIcppIH ffff   00 ), 0 LNLN Ss – одно (дефекты, неразрывность луча), )()(mod )()τ(modη/η 0 2 0 2 TIN TIN kk b b           – одно (состояние среды, относительный закон Кирхгофа); 2)   sS T – пять дефектов (индексы  Iukkk ,,,, 210 ); 3) замыкающих (дополнительных) девятнадцать для коэффициентов дефектов. 2.3 Физическое и математическое содержание преобразования На первом этапе линейность полных дифференциалов при замене переменных позво- ляет записать общее линейное преобразование дифференциала четырехмерного радиус-вектора линии переноса, которое следует из соответствующей системы линейных уравнений и дополнение которой определяющими уравнениями скорости позволяет записать линейное преобразование для введенного вектора скорости и их матрицы соответственно:                                                          z z y z x z t z z y y y x y t y z x y x x x t x z t y t x t t t C 1][ ,                                                             , , , , dz z zdy y zdx x zdt t zzd dz z ydy y ydx x ydt t yyd dz z xdy y xdx x xdt t xxd dz z tdy y tdx x tdt t ttd ][]][[][ и]][[][ ],[]][[][ ],][[][,)]([)( связиуравненийпричем )14( ;, )(][)( ;)α(][)α(или 1 1 1 1     T T bTT bTT TVT TT T T TT GfCbGGb fbb GfCaGGa faaVfV dt tdfV f CV dCd                  нет при подсчете условий, так как они следствия функций (8) и векторов переноса, а нелинейность пре- образования проявляется в виде сумм в последних равенствах (14), где ] α ln[][      aGa , ] α ln[][      fGf , ] α ln[][        T T bGb и ] α ln [][        Tb Tb f Gf – матрицы при столбцах zyxt ,,, и строках  или zyxT   ,,,αα при равенстве   bb t ; ])[,,,(),,,( Ceeeeeeee zyxtzyxt   и TrT rAr   , TVT VAV   , TbT bAb       – связь базисов при замене переменных и линейные преобра- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 99 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА зования в исходном (старом) базисе с матрицами 1][][  CAr , TV fCA /][][ 1 и 1][][     Tbb fA ; Tf – функция, которая с учетом дефектов и законов переноса связывает параметры времени транспортных уравнений (1); а ],,,1[][ wvuV ffff  и ][]][[ 1 EfCf TV  – следствия из преобразования скоростей (8). Основные функции преобразования (8) задают в равенствах (14) преобразования координат и векто- ров скорости, рассматриваемого класса, с характеристическими уравнениями соответственно 0][]/[][ 11   EffC TV и 0][][/][ 11   EffC VT , сохраняя ортогональность базисов ]/)[,,,(),,,( TVtzyxt ffkjieeeee   и ])[,,,(),,,( Vtzyxtt fkjieeeeee   ; причем особенность са- мосопряженного преобразования класса скоростей с сохранением вещественного скалярного произведе- ния над полем функций f , Tb f  и Tf , с самосопряженной матрицей ]][[][ 1 UHC  и связью 112 )]([][]][[][   CCHHH в том, что пространство растягивается по координатным осям с неиз- менным единичным базисным вектором вдоль координаты времени, которому равна соответствующая проекция скорости; причем задается одномерное инвариантное подпространство, нормальное к инвари- антному пространству трехмерных векторов с параметром время, где ][U и ][H - соответственно уни- тарная и положительно определенная матрица [12]. Тогда в дальнейшем можно анализировать каждую регулярную линию переноса, в трехмерном пространстве [7,8]. На втором этапе основные уравнения-условия и выделение дефектов функционалов допускают при- менение группы матриц ][\|]/[\|][ 11 UffC V    с 1\|]/[\|][  ffH V , обеспечивают диагональные опре- делители Грама с сохранением ортонормированного базиса, формы скалярного произведения левого функционала и дивергенции правого, а при соответствующем исключении дефектов форму транспорт- ных уравнений в целом [9,10,12]. На третьем этапе устанавливается локальная связь сходственных точек на линиях переноса различ- ных континуумов (молекулярный, фотонные спектральный и полный), что возможно всегда, ввиду изо- морфизма евклидовых пространств; причем для конкретной пары прообразов из различных континуу- мов и заданных в них квазилинейных преобразованиях с дефектом можно рассмотреть на пересечении линий переноса с вершинами в сходственных точках треугольники скоростей прообразов (V ,C ) и обра- зов (V , C ), где ],,,1[][][ z z y y x x VVV V V V V V Vff  и ],,,1[][][ z z y y x x CCC C C C C C Cff   соответствующие матрицы, а прообразы имеют угол пересечения  и высоту треугольника cosVh  [10,12]. На линиях переноса, включая точки пересечения, преобразования скоростей (8) и (14) прообраза V к прообразу C с матрицами ][ VCf и 11 ][  CVTCV Cf (образ ][ CVf и 11 ][  VCVCT Cf ) всегда допускают: во- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3100 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА первых, совмещение направления скоростей группой вращения и их модулей с матрицами CVU][ и CVH ][ ; во-вторых, общие и специальные линейные циклы ][])[][]([)][( 111111 EfCffCf VVVCVCTCCCVTCV  и ][])[][]()[][( 1111 EfCffCf CCVCVTCVVCVCTV  , (16) где 11111 ][][)][(   CVCTVCCCVTCV CffCf , 1111 ][])[][(   VCVTCVVCVTCV CffCf и ][][][ 11 ECff VVVVTVV  ; в-третьих, три условия ортогонального преобразования для зеркального совмещения плоскостей треугольников и три, включая первое (16), для соответствующих скоростей [9,10]. В частности, законы сохранения массы источника компонента смеси ( ia ρ ) и полной энергии из- лучения ( nua  , 0nk ) представляются одинаковыми по форме уравнениями диффузии и (6), вклю- чая (3), а в сходственных точках производительностями источников (плотности суммарного объемного излучения прообраза и потока массы образа), что с учетом уравнения Планка дает 2Cu in  , известную эквивалентность энергии и массы [2]. Более того, уравнения электромагнитного поля с выделением теплоты согласуются с моделью пере- носа и преобразования энергии поля излучения (6); а преобразование транспортных уравнений и лучей анизотропного поля к одной линии тока в сходственных точках с молекулярным полем, его тензором напряжений и граничными условиями. Ортогональное преобразование обеспечивает единый ортонормированный базис с 111   VTCCTVVCTTCV ffff ; комплексную матрицу 111 ][][][   VCCVk CiCC и вещественную ][U из диагональных клеток простого отражения в подпространстве расстояний и вращения:         10 01 ][ 1U и            cossin sincos ][ 2U , тогда            cossin sincos ][ 2 i i U k (17) и ][\|][\|\|][\|][ 112 EffH CVk   для самосопряженных комплексных специальных преобразований (16). Последние определяют 11 ][][][][   CCCVVV ffff , 1][][  CVVC ff и задают зеркальные скорости VCCV //  , совмещают с треугольником на двух скоростях прообраза лежащий в его плоскости тре- угольник образов при вершине в сходственной точке, равных углах    и высотах    coscos cch , где   cVCc и )cos( cos         c c , или ]tg)sin(1/[)sin(tg        c c c c ; а частные условия 0 и 2/π с учетом связи CiV /tgθ  , теоремы Пифагора 22 /1/1θcos CV , прообраза );( xiCtrk  и образа ) /1 ; /1 /( 2222 2 CV Vtx CV CxVtiCrk     дают преобразование Лоренца                 2222 2222 1 /1 1 /1 / /1 / /1 1 ][ CVCV CiV CV CiV CVC k и            [2,12]. ияпроизведен скалярного сохранение - 11 222 22 22 2 22 2 222 tCx /CV )xV/C(tC /CV Vt)(xtCx 2.4. Эквивалентные дополнительные уравнения-условия преобразования Эквивалентные дополнительные уравнения-условия используют при записи правого функционала и уравнений, которые коэффициенты дефектов превращают в их следствия. Тогда в молекулярном континууме обычно задаются относительные законы состояния и переноса соответственно 000 /    bb и ZZ/ 0 Z  , где phZ /ρ , jhh ff  и возможно  hbh f0 ; а фотон- ных относительные величины и связи континуумов, в частности [3-10]: 1) восемь отношений – элементов матриц ]/[ iiii nn  , свойств континуума ( kf , f , pf ), вакуума 1 0 cf и когерентность constf (если n , замена на подобные величины); 2) два отношения – условно 0 pf и в вакууме закон Планка ),,ν,ν(/ 00 0  TTII bbbvI  ( n – замена, в частности, на закон Стефана-Больцмана 44 00 0 // nnbnbnbnu TTuu  ); 3) шесть связей – проекций скоростей в сходственных точках характерных лучей спектрального и пол- ного (16), а также направлений лучей образов и заданного направления; 4) две связи – температур сходственных точек mm TTTT //  и темпа времени TmT ff  5) одна связь  аддитивность энергии фотонных континуумов nn InnI fIIf  /)(    ( n – замена на условие nnnu ppf / , ввиду равенства полного давления излучения n nn n n c uddI c p 33 θcos1 2 ;         и его коэффициента n m np c Vk 3  при nqnpn kkk  ) [1,2]. Для замыкания спектрального континуума достаточно приведенного определения полного давления и полной плотности энергии излучения с учетом закона сохранения энергии (7) и Стефана-Больцмана, тогда полный фотонный континуум вспомогательный. 3. ВЫВОДЫ 1. Существует каноническая запись системы линий переноса и транспортных уравнений для любого ви- да и формы движения с точностью до векторов переноса. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 101 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА CiV /tgθ  , теоремы Пифагора 22 /1/1θcos CV , прообраза );( xiCtrk  и образа ) /1 ; /1 /( 2222 2 CV Vtx CV CxVtiCrk     дают преобразование Лоренца                 2222 2222 1 /1 1 /1 / /1 / /1 1 ][ CVCV CiV CV CiV CVC k и            [2,12]. ияпроизведен скалярного сохранение - 11 222 22 22 2 22 2 222 tCx /CV )xV/C(tC /CV Vt)(xtCx 2.4. Эквивалентные дополнительные уравнения-условия преобразования Эквивалентные дополнительные уравнения-условия используют при записи правого функционала и уравнений, которые коэффициенты дефектов превращают в их следствия. Тогда в молекулярном континууме обычно задаются относительные законы состояния и переноса соответственно 000 /    bb и ZZ/ 0 Z  , где phZ /ρ , jhh ff  и возможно  hbh f0 ; а фотон- ных относительные величины и связи континуумов, в частности [3-10]: 1) восемь отношений – элементов матриц ]/[ iiii nn  , свойств континуума ( kf , f , pf ), вакуума 1 0 cf и когерентность constf (если n , замена на подобные величины); 2) два отношения – условно 0 pf и в вакууме закон Планка ),,ν,ν(/ 00 0  TTII bbbvI  ( n – замена, в частности, на закон Стефана-Больцмана 44 00 0 // nnbnbnbnu TTuu  ); 3) шесть связей – проекций скоростей в сходственных точках характерных лучей спектрального и пол- ного (16), а также направлений лучей образов и заданного направления; 4) две связи – температур сходственных точек mm TTTT //  и темпа времени TmT ff  5) одна связь  аддитивность энергии фотонных континуумов nn InnI fIIf  /)(    ( n – замена на условие nnnu ppf / , ввиду равенства полного давления излучения n nn n n c uddI c p 33 θcos1 2 ;         и его коэффициента n m np c Vk 3  при nqnpn kkk  ) [1,2]. Для замыкания спектрального континуума достаточно приведенного определения полного давления и полной плотности энергии излучения с учетом закона сохранения энергии (7) и Стефана-Больцмана, тогда полный фотонный континуум вспомогательный. 3. ВЫВОДЫ 1. Существует каноническая запись системы линий переноса и транспортных уравнений для любого ви- да и формы движения с точностью до векторов переноса. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3102 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА 1. Канонические системы сохраняют свой вид в вещественном евклидовом пространстве четырех изме- рений при квазилинейном преобразовании с дефектом (группа самосопряженных матриц) над множе- ством основных и дополнительных функций, которое использует основные уравнения-условия, относи- тельные законы переноса транспортируемой величины и состояния среды континуума, обеспечивающие граничные условия образа. 2. Основная система уравнений-условий преобразования позволяет расширить решения простейших уравнений переноса и состоит: из подсистемы, определяющей основные функции преобразования по дефекту; уравнений-условий дефектов и дополнительных для коэффициентов дефектов, определяемых посредством относительных законов. 3. Для эквивалентных уравнений-условий используется разные формы правого функционала уравнений и законы, связанные с коэффициентами дефектов и условиями на границе. 4. Относительные законы переноса и состояния формируют поля транспортируемых величин (тензоры), включая спектральные с учетом закона сохранения энергии излучения, известные связи скорости, энер- гии и давления излучения; когда выделяются линии с максимальным локальным вектором и индикатри- сой яркости (закон яркости) или наоборот условия на границе, а полный фотонный континуум играет вспомогательную роль. 5. Полнота непротиворечивость и замкнутость системы уравнений-условий обеспечивается учетом всех величин, входящих в транспортные уравнения, использованием методов линейной алгебры и однознач- ностью задачи Коши при представлении производных проекций векторов переноса коэффициентами дефектов. ЛИТЕРАТУРА 1. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат. 1979. – 416 с. 2. Бай-Ши-И. Динамика излучающего газа. – М.: Мир, 1968. – 350 с. 3. Репухов В. М. Расширение решения транспортных уравнений конвективного тепломассопереноса ме- тодом преобразования и относительных законов переноса// Пром. теплотехника. – 2008. – Т. 30, № 1. – С. 26–38. 4. Репухов В. М. Влияние законов переноса на преобразование транспортных уравнений конвективного тепломассопереноса// Пром. теплотехника. – 2006. – Т. 28, № 5. – С. 26–30. 5. Репухов В. М. Аналитическое расширение решения транспортных уравнений конвективного тепло- массопереноса методом преобразования и относительных законов // Труды VI Минского международно- го форума по тепломассообмену – Секция 1. – Конвективный тепломассообмен. – Convective Heat and Mass Transfer. – 1–53. – Минск: ИТМО им. А. В. Лыкова НАНБ. 2008. 6. Репухов В. М., Сигорских С. В. Радиационный перенос энергии в неоднородной среде// Пром. тепло- техника. – 2009. Т. 31, № 5. – С. 88–96. 7. Репухов В. М., Сигорских С. В. Радиационный перенос энергии на границе неоднородных (анизотроп- ных) сред// Пром. теплотехника. – 2010. Т. 32, № 5. – С. 79–87. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3 103 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА 7. Репухов В. М., Сигорских С. В. Радиационный перенос энергии на границе неоднородных (анизотроп- ных) сред// Пром. теплотехника. – 2010. Т. 32, № 5. – С. 79–87. 8. Репухов В. М., Сигорских С. В. Уравнения радиационного переноса энергии и граничные условия в неоднородной (анизотропной) среде // Радиационный и сложный теплообмен: Тр. пятой рос. нац. конф. по теплообмену. – М.: МЭИ. 2010. – Т. 6. – С. 252–256. 9. Репухов В. М. Метод и система уравнений-условий преобразования общих транспортных уравнений сложного (радиационного и конвективного) тепломассопереноса к простейшему виду// Радиационный и сложный теплообмен: Тр. пятой рос. нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ. 2010. – Т. 6. – С. 248–251. 10. Репухов В. М. Расширение решения транспортных уравнений радиационного теплопереноса методом преобразования и относительных законов переноса// Пром. теплотехника. – 2011. Т. 33, № 6. – С. 80–88. 11. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Изд. девятое. – М.: Наука. 1965. – 247 с. 12. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука. 1971. – 280 с. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2017, т. 39, №3104 ТЕРМОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА EXPANSION OF THE SOLUTION OF TRANSPORT EQUATIONS OF COMPLEX (RADIATIVE AND CONVECTIVE) HEAT AND MASS TRANSFER BY THE TRANSFORMATION METHOD AND RELATIVE TRANSFER LOWS AND STATE Repukhov V. M. Institute of Engineering Thermophysics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2a, Zyelyabova str., Kyev, 03057, Ukraine We study the extending solution of the system nonstationary three dimensional integrodifferential transport equations of the complex (radiative and convective) heat and mass transfer by the methods of field theory with the quasilinear transformation and the relative transfer laws and state. The has been presented full system equa- tions of motion of substance and of energy, depending on the distribution of substances and determination from the experience forces of interaction, generalized the law of friction and heat transfer; the solution system in the form sum of total solution uniform field of dipoles and inhomogeneous private for spectral line, averages for all directions (convective) and for all spectrum (full). References 12. Key words: solution, radiative, convective, heat and mass transfer, transformation. 1. Kutateladze S. S. Osnovi teorii teploobmena [Foundations of the theory of heat transfer] , Moscow: Atomiz- dat. 1979. 416 p. (Rus.) 2. Bai Shi-I. Dinamika izluchayuschego gaza [Radiation gas dynamics] Moscow: Мir ,1968. 350 p. (Rus.) 3. Repukhov V. М. Extension of the solution of transport equations of convective heat-mass transfer by the transformation method and relative transfer laws. Promishlennaya teplotehnika [Industrial Heat Engineering]. 2008. Vol. 30. No 1. P. 26. (Rus.) 4. Repukhov V. М. Influence of the transfer laws on the transformation of transport equations of convective heat and mass transfer, Promishlennaya teplotehnika [Industrial Heat Engineering]. 2006. Vol. 28. No 5. P. 26. (Rus.) 5. Repukhov V. М. Analytical expansion of solution of the convective heat and mass transfer transport equations by the transformation method and relative laws, VI Minsk International Heat & Mass Transfer Forum Proceed- ings. Section 1. Convective Heat and Mass Transfer. 2008. 1-53. (Rus.) 6. Repukhov V. М., Sigorskykh S.V. Radiation transfer of the energy in the nonunifom medium, Ptomishlennaya teplotehnika [Industrial Heat engineering]. 2009. Vol. 31. No 5. P. 88. (Rus.) 7. Repukhov V. М., Sigorskykh S.V. Radiation transfer of the surface nonunifom (aelotropic) mediums, Promishlennaya teplotehnika [Industrial Heat Engineering]. 2010. Vol. 32. No 5. P. 79. (Rus.) 8. Repukhov V. М., Sigorskykh S.V. Equation of radiative energy transfer at the border of heterogeneous (aniso- tropic) mediums, Mosow, Radiation and complex heat transfer: Proc. 5 Rus. nat. conf. heat exchange. Moscow Power Engineering Institute. 2010. Vol. 6. P. 252. (Rus.) 9. Repukhov V. М. Method and conditions-equations system transformation of the general transport equations complex (radiation and convective) heat and mass transfer to the simplest form, Proceedings 5 of Russian Na- tional Conference heat exchange. Moscow: Moscow Power Engineering Institute. 2010. Vol. 6. P. 248. (Rus.) 10. Repukhov V. М. Expansion of the solution of the transport equations of radiation heat transfer by the transformation method and relative transfer laws, Promishlennaya teplotehnika [Industrial Heat Engineering]. 2011. Vol. 33. No 6. P. 80. (Rus.) 11. Cochin N. E. Vector calculus and the beginning of tensor calculus. Edition 9. Moskow, Nauka, 1965. 247 p. (Rus.) 12. Helfand I. M. Lecture on linear algebra.Moscow: Nauka. 1971. 280 p. (Rus.) Получено 25.11.2011 Received 25.11.2011

Institution

Similar Items