Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)

Описаны новые конструкции бесконтактных индукционных датчиков ограниченного угла поворота, реализованных на магнитных системах трансверсного магнитного потока. Приведены результаты анализа этих конструкций на основе идей и терминологии М. Фарадея и их сравнение с экспериментальными данными....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Завгородній, В.Д.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2005
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Теоретична електротехніка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142603
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142603
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1426032025-02-09T11:19:03Z Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту) A quantum mechanical model of inductiontype angle transducers (Part 6 Contactless limited-angle transducers) Завгородній, В.Д. Теоретична електротехніка Описаны новые конструкции бесконтактных индукционных датчиков ограниченного угла поворота, реализованных на магнитных системах трансверсного магнитного потока. Приведены результаты анализа этих конструкций на основе идей и терминологии М. Фарадея и их сравнение с экспериментальными данными. Описано нові конструкції безконтактних індукційних давачів обмеженого кута повороту, реалізованих на магнітних системах трансверсного магнітного потоку. Наведено результати аналізу метрологічних показників цих конструкцій на основі ідей і термінології М. Фарадея та їх порівняння з експериментальними даними. New designs of contactless limited-angle transducers based on transversal magnetic flux structures are described. Results of the designs analysis on the basis of M.Faraday's ideas and terminology and their comparison with experimental data are given. 2005 Article Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142603 621.313.33.530.145 uk Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка
spellingShingle	Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Завгородній, В.Д. Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту) Електротехніка і електромеханіка
description	Описаны новые конструкции бесконтактных индукционных датчиков ограниченного угла поворота, реализованных на магнитных системах трансверсного магнитного потока. Приведены результаты анализа этих конструкций на основе идей и терминологии М. Фарадея и их сравнение с экспериментальными данными.
format	Article
author	Завгородній, В.Д.
author_facet	Завгородній, В.Д.
author_sort	Завгородній, В.Д.
title	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
title_short	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
title_full	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
title_fullStr	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
title_full_unstemmed	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
title_sort	квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (частина 6. безконтактні давачі обмеженого кута повороту)
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142603
citation_txt	Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту) / В.Д. Завгородній // Електротехніка і електромеханіка. — 2005. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT zavgorodníjvd kvantovomehaníčnamodelʹdavačívkutaíndukcíjnogotipučastina6bezkontaktnídavačíobmeženogokutapovorotu AT zavgorodníjvd aquantummechanicalmodelofinductiontypeangletransducerspart6contactlesslimitedangletransducers
first_indexed	2025-11-25T21:07:45Z
last_indexed	2025-11-25T21:07:45Z
_version_	1849798026967646208
fulltext	Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 45 УДК 621.313.33.530.145 КВАНТОВО–МЕХАНІЧНА МОДЕЛЬ ДАВАЧІВ КУТА ІНДУКЦІЙНОГО ТИПУ (ЧАСТИНА 6. БЕЗКОНТАКТНІ ДАВАЧІ ОБМЕЖЕНОГО КУТА ПОВОРОТУ) Завгородній В.Д.,к.т.н., доц. Національний університет "Львівська політехніка", СКБ електромеханічних систем Україна, 79000, Львів, вул. Ак. Колесси, 2, СКБ ЕМС тел./факс (0322)74-01-44, E-mail: snt68@polynet.lviv.ua, viza@astra.lviv.ua Описано нові конструкції безконтактних індукційних давачів обмеженого кута повороту, реалізованих на магнітних системах трансверсного магнітного потоку. Наведено результати аналізу метрологічних показників цих конструкцій на основі ідей і термінології М. Фарадея та їх порівняння з експериментальними даними. Описаны новые конструкции бесконтактных индукционных датчиков ограниченного угла поворота, реализованных на магнитных системах трансверсного магнитного потока. Приведены результаты анализа этих конструкций на основе идей и терминологии М. Фарадея и их сравнение с экспериментальными данными. Пам'яті видатних електромеханіків радянської доби А.Г.Іосиф'яна й Д.В.Свєчарніка присвячую “ – Ну що ж, кожному – своє. Я в сельсинах викинув ковзний контакт, а ви пропонуєте викинути м'який знак. ”1) Акад. А.Г. Іосиф'ян ВСТУП У багатьох пристроях автоматизованого супро- воду, сканування тощо індукційний давач кута (ДК) працює в обмеженому діапазоні зміни вхідного кута, а конструкція базового об'єкта не дозволяє надати йому циліндричної форми і вимагає так званого "дугоста- торного" конструктивного виконання. Крім того, у бі- льшості випадків основною з вимог є безконтактність ДК, тобто системи його обмоток (збудження й сигна- льних) повинні розташовуватись лише на статорі, а за ротор править пасивний зубчастий феромагнітний елемент. Конструкції безконтактних індукційних ДК відомі. Всі вони базуються на принципі диференцій- ного трансформатора (ДТ). Принцип дії ДТ грунту- ється на перерозподілі магнітних потоків в стрижнях осердя статора при зміні кутового положення ротора, внаслідок чого в сигнальній обмотці виникає різниця е.р.с., фаза якої залежить від напрямку руху. Конструкція дугостаторного ДТ показана на рис.1 у двох модифікаціях: з тристрижневим (а) та чо- тиристрижневим (б) магнітним осердям статора. а) б) Uf Us 1 2 Uf Us Рис.1. Структура магнітного кола й схеми з'єднань обмоток ДТ: а) – тристрижневого; б) - чотиристрижневого ___________ 1) Зі слів Д.В.Свєчарніка цією фразою акад. Іосиф'ян пари- рував пропозицію однієї спеціалізованої ради замінити тер- мін сельсин на селсин у відповідності до вимови англійсько- го етимону selsyn. Основною перевагою ДТ є простота конструкції, що легко піддається мініатюризації, за значної крути- зни вихідної характеристики, а недоліками – обмеже- ний діапазон зміни вхідного кута ζ (mod ζ<0,1) і наяв- ність значного реактивного моменту2). Коловий різновид ДТ реалізовано в конструкції електромеханічного перетворювача типу мікросин [1], основні особливості якого й схеми з'єднань обмоток показано на рис. 2, де (і на всіх наступних) позначено: 1 і 2 – магнітопровід статора і ротора відповідно; f і s – обмотки збудження й сигнальна відповідно. Uf Us f s 2 1 Рис. 2. Структура магнітного кола й схема з'єднань обмоток мікросина Мікросин, працюючи в обмеженому діапазоні кута повороту, має циліндричну конструкцію, внаслі- док чого характеризується практичною відсутністю реактивного моменту, бо сумарний магнітний потік полюсів не залежить від кутового положення ротора. Носієм інформації в згаданих конструкціях є ам- плітуда вихідного сигналу, що не дозволяє досягнути точністі й розрядністі гоніометричних систем на їх основі, які властиві фазокодувальним системам. Кодування інформації про вхідний кут фазою ви- хідного сигналу забезпечує конструкція диференцій- ного синусно-косинусного ДК, показана на рис. 3 [2], але її не можна виконувати у дугостаторному варіанті внаслідок значних похибок, обумовлених осердевими та обмотковими краєвими ефектами. ____________ 2) Термін реактивний момент тут ужито в його прямому значенні як момент протидії (реакції) переміщенню ротора, а не в тому значенні, що його використовують більшість електромеханіків для опису релактансного моменту. 46 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 f2 s2 f 1 2 Рис. 3. Структура магнітного кола й схема навивання обмоток диференційного синусно-косинусного ДК Отже, нині задача підвищення точності й розряд- ності гоніометричних систем диктує нагальну необ- хідність розроблення нових конструкцій первинних ДК, оскільки методи опрацювання їхніх сигналів до- сить докладно розроблені й описані [3, 4]. НОВІ КОНСТРУКЦІЇ БЕЗКОНТАКТНИХ ДК ОБМЕЖЕНОГО КУТА ПОВОРОТУ На основі квантово-механічного підходу доведе- но [5], що за ідеальної структури магнітного кола ДК амплітуда і фаза енергетичного стану (за термінологі- єю М. Фарадея – "electro-tonic state" (ETS) [6]) кожно- го зубця є величинами сталими. У реальних конструкціях індукційних перетво- рювачів цю особливість можна забезпечити штучно шляхом видозміни магнітного кола, а саме: заміною замкненості магнітного потоку по тангенціальній ко- ординаті його замкненістю по аксіальній координаті, як це досить наближено показано на рис. 4, а на рис.5 – розташування обмоток системи збудження f і сигна- льної – s. Окремі елементи магнітопроводів в такій конструкції можуть мати як П-подібну форму (рис.4а), так і Ш-подібну (рис. 4б). Їх виготовляють шихтованими з електротехнічної сталі або з феритів різних марок залежно від умов експлуатації і частоти сигналів. Рис. 4. Структура TV магнітної системи ДК на базі П-подібних (а) і Ш-подібних (б) осердь Якщо система збудження магнітопровода статора живиться від двох джерел синусоїдних напруг fU& і ' fU& (рис. 5), зсув фази між якими β, ДК працює у фа- зовому режимі. Якщо ж обмотки f і f' з'єднати послі- довно-зустрічно, ДК працюватиме в амплітудному режимі. У такій конструкції магнітний потік кожного елемента індуктора є автономним і замикається по меридіанам еквівалентного тора в площині ортогона- льній до площини замикання потоку в класичних конструкціях електромеханічних перетворювачів. То- му надалі таку конструкцію ДК іменуватимемо конс- трукцією з трансверсною (TV) магнітною системою. U ' 11` f s f ` f fU Us Рис.5. Розташування на Ш-подібних осердях обмоток збудження f і f', і сигнальної s Перевагами TV-систем є: практично повна ану- ляція як обмоткового, так і осердевого краєвих ефек- тів, а також реактивного моменту. Крім того, вони до- зволяють застосування синусних обмоток обмеженого кута розташування, як це показано на рис. 6. cosw wsin 1 2 3 z-10 а) б) i=0 1 2 3 z-1 0 β 2β 3β β( z-1) fcos fsin wiв.о. i Рис.6. Структурна схема синусних обмоток обмеженого розподілу (а) і розподіл витків на зубцях (б) Особливість таких обмоток – це те, що вони мо- жуть мати кількість пар полюсів р<1. Справді, якщо кількість витків на кожному із зубців пропорційна sin і cos деякого кута β·i (де i – номер зубця), то за жив- лення обмоток квадратурними струмами магнітний потенціал кожного із зубців буде ( ) ( ) ( ) ( )( ) ij mmi eFtitiFF ⋅β⋅−⋅∝⋅ω⋅⋅β+⋅ω⋅⋅β= sinsincoscos , де значення β може бути меншим ніж 2π/z. Недоліком TV-магнітних систем є збільшення аксіального розміру ДК за одночасного зменшення магнітної провідності повітряного проміжку. Але для ДК, який є не енергетичним електромеханічним пере- α α γ δ 1 1 ̀ 2 A A A-A a) б ) 2 1 Φ Φ ● Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 47 творювачем, а інформаційним, – це не суттєво. Крім того це полегшує адаптацію параметрів обмотки збу- дження до джерела живлення. Автономність магнітного кола кожного із зубців знижує чутливість конструкції до технологічних дис- торсій (механічний наклеп, ексцинтриситети тощо), які обумовлюють відхилення форми розподілу магні- тного потоку по розточці від розрахункової, а відтак і технологічні похибки перетворення кутової коорди- нати в фазу сигнальної е.р.с [7]. Незважаючи на те, що, як і сельсин, ДК тради- ційного конструктивного виконання належать до кла- су індукційних електромеханічних перетворювачів, особливості його функціювання у фазовому режимі унеможливлюють реалізацію ідеї А. Іосиф'яна й Д. Свєчарніка, покладеної в основу конструкції безкон- тактних сельсинів. Наявність же у магнітопроводах ТV-типу пазів за тангенціальною координатою дозво- ляє в одній конструкції перетворювача сумістити структури власне ДК і кільцевих трансформаторів (КТ) для безконтактної передачі сигналів збудження на ротор, або інформаційних сигналів на статор, як це показано на рис. 7, де позначено 1k і 2k – первинна й вторинна обмотки КТ каналів cos і sin; scos і ssin – сиг- нальні обмотки (статора); fcos і fsin – обмотки збуджен- ня (ротора); 1 і 2 – елементи TV-магнітопроводів від- повідно статора і ротора (показано тільки частину їх). На рис. 7а) показано конструкцію безконтактного ДК в цілому; на рис. 7б) – структуру й взаємне розташу- вання статорних обмоток (для роторних обмоток вони є аналогічними). Рис. 7. Конструкція безконтактного ДК з TV-магнітною системою (а); структура і взаємне розташування обмоток статора (б) На рис. 8 приведена схема з'єднань обмоток од- ного з каналів. Обмотки КТ 1k cos і 2k sin створюють уніполярний за тангенціальною координатою магніт- ний потік, який не зчіплюється з жодною із обмоток f чи s власне ДК, тобто в електромагнітному плані ці системи обмоток є ортогональними і коефіцієнт взає- моіндукції між ними дорівнює нулеві. Наявність галь- ванічного зв'язку між вторинними обмотками КТ (2kcos і 2k sin) і синусними обмотками збудження fcos і fsin не впливає на метрологічні показники ДК. Якщо сигна- льна обмотка одна, безконтактний ДК можна реалізу- вати на елементах магнітопроводів П-подібної форми. Рис.8. Схема з'єднання обмоток каналу cos ДК розглянутої конструкції може працювати у тих же режимах, що й обертовий трансформатор (ОТ) традиційної конструкції [8]: синусно-косинусного ОТ, лінійного ОТ, перетворювача координат, фазоповер- тача й в режимі трансформаторної синхронної пере- дачі геометричного кута. Ціною оплати за безконтактність ДК є збільшен- ня площі поперечного перетину вікон елементів маг- нітопроводів (для розташування обмоток КТ) і витрат обвиткового дроту майже у два рази. ЕТS ЕЛЕМЕНТІВ СТРУКТУРИ БЕЗКОНТАКТНОГО ДК Основними структурними параметрами активної частини безконтактного ДК є: кутова ширина зубце- вих поділок статора α; ціна дискрети фазового факто- ра ЕТS (векторного потенціалу) цих поділок β і кутова ширина пасивного зубця ротора γ. З метою дослі- дження впливу взаємних відношень цих параметрів на метрологічні характеристики ДК величину γ, як пока- зано на рис. 9, запишемо в частках значення α як γ = α (r + f), де r = integr (γ/α) – ціле число, а f = =fraction (γ/α) - просте дробове число, тобто 0<f<1. Рис.9. Структура активної частини безконтактного ДК r α α α α α α ... 0 −β Зубець ротора Статор γ 0.5fα 0.5fα ζ β rβ статор статорротор КТ ДК 1к 2к fcos s cosUfcos Uscos 1 2 а) б) Scos Ssin 1k cos 1k sin Фазовий фактор зубця 48 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 Надалі всі геометричні кутові розміри структури й координату переміщення ζ записуватимемо у відно- сних одиницях значення α, покладаючи α∝ 1; γ∝ r+ f. ETS і-того зубця статора запишемо як exp (j·β i) [5], тоді при переміщенні зубця ротора у межах зу- бцевої поділки статора 0 ≤ ζ ≤ 1 ETS його частини r визначається виразом ( )∑ − = ⋅β⋅⋅β⋅ =−⋅ζ+=ψ 1 0 1 r i rjij r ee& ( ) ( ) rjj ejer ⋅β⋅⋅β⋅⋅− ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β ⋅ζ⋅+⋅ β⋅ ⋅β⋅ = 5,05,0 2 sin2 5,0sin 5,0sin . (1) Тут і надалі опустимо постійну складову фазово- го фактора 0,5·β·r і, взявши до уваги, що завжди β≤0,3, покладемо exp(j·β)≈1+jβ, ( ) ( ) rr ≈β⋅⋅β⋅ 5,0sin5,0sin , а cos(0,5·β·r) ≈ 1 (реаліза- цію таких операцій позначатимемо знаком ∝ ), що до- зволить записати (1) у вигляді ( ) ( )( )5,01 −ζ⋅β⋅+∝ζψ jrr& , якщо 0 ≤ ζ ≤ 1. (2) За наявності дробової частки f взаємна топологія розташування зубців статора й ротора в діапазоні 0 ≤ ζ ≤ 1 описується трьома тактовими станами. В ін- тервалі першого такту (0 ≤ ζ ≤ 0,5f) ETS частки f опи- шемо функцією ( ) ( ) rjj f efef ⋅β⋅β⋅− ⋅⋅+⋅ζ−⋅+ζ=ζψ 5,05,01& , або ( ) ( )fjff ⋅−ζ⋅β⋅+∝ζψ 5,01& . (3) Другий тактовий стан, коли 0,5f ≤ ζ ≤ 1-0,5f, опишемо як ( ) ( ) fef rj f ∝+⋅⋅=ζψ ⋅β⋅15,02& . (4) Аналогічно, третій тактовий стан (1-0,5f ≤ ζ ≤ 1) частки f визначає вираз ( ) ( ) rjj f efef ⋅β⋅β⋅− ⋅⋅+⋅ζ−⋅+ζ=ζψ 5,05,01& , або ( ) ( )fjff +−ζ⋅β⋅+∝ζψ 13& . (5) Отже, взаємний стан зубців статора і ротора опи- сується функцією fkr ψ+ψ=ψ &&& (k = 1;2;3), яку після нормування на значення r + f і перенесення координат до центру зубцевої зони (ζ = 0,5) запишемо як ( ) ( )ζχ⋅β⋅+=ζψ j1& , (6) де ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ζ≤ − + −−+⋅ζ − ≤ζ≤ − + ⋅ζ − ≤ζ≤− + −++⋅ζ =χ . 2 1 2 1якщо,2/11 ; 2 1 2 1якщо, ; 2 1 2 1якщо,2/11 f fr fr ff fr r f fr fr (7) Перепишемо (7) у форматі експоненти ( ) ϕ⋅⋅ρ=ζψ je& , (8) де ( ) ( )221 ζχ⋅β+=ζρ – амплітуда ETS; ( ) ( )( ) ( )ζβχ≈ζβχ=ζϕ arctg (бо 5,0≤χ ) і 3,0≤β ) – його фазовий фактор. Вираз (8) описує ETS в діапазоні зміни 0 ≤ ζ ≤ 1, а для довільної координати ζ+α⋅=ζ i' він трансфор- мується до виразу ( ) ( ) ( )( )ζϕ+⋅β⋅⋅ζρ=ζψ ije'& . (9) АНАЛІЗ ФУНКЦІЙНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ПІДТВЕРДЖЕННЯ Вираз (9) свідчить, що як амплітуда ( )ζρ , так і фазовий фактор ( )ζϕ ETS є модульованими за коор- динатою ζ із періодом модуляції α. Функція ( )ζρ є парною і має екстремуми, сягаючи максимального значення 2 max 25,01 β⋅+=ρ на границях інтервалу ζ = ± 0,5, а мінімального (ρmin=1) – у центрі інтервалу ζ = 0. На рис. 10,а приведені залежності ( )ζρ для r = 1; β = π/8 і f = 0; 0.25; 0,5 ; 0,75. Глибина модуля- ції ρ слабо залежить від значення r (найбільшою є при r = 1) і незалежно від r прямо пропорційна значенню β2. Що ж до залежності ( )ζϕ , то вона є непарною ку- сочно-ламаною функцією (рис.10,б). Рис.10. Функційні залежності ( )ζρ – а) і ( )ζϕ – б) при r = 1 і різних f Для більшої наочності на рис. 11 показано вплив параметра f на дисторсію ρ і φ у порівнянні з випад- ком, коли f = 0. На рис. 11,а приведені залежності ( ) ( ) ( )0,, =ζρ−ζρ=ζρΔ ff , а на рис. 11,б – залежності ( ) ( ) ( )0,, =ζϕ−ζϕ=ζϕΔ ff . Оскільки девіація амплі- туди ρ не впливає на похибку ідентифікації кута ζ [3, 4], в подальшому основна увага приділена девіації ∆φ, яку на основі (7) і (8) в аналітичному вигляді запише- мо як ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ζ≤ − + − ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −ζ − ≤ζ≤ − + ζ − ≤ζ≤− + − ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +ζ ×β=ϕΔ . 2 1 2 1якщо,1 2 1 ; 2 1 2 1якщо, ; 2 1 2 1якщо,1 2 1 f fr f ff fr f f fr f (10) ρ(ζ) ζ f=0;1 f=0.25 f=0.5 f=0.75 φ(ζ)/β ζ f=0;1 f=0.25 f=0.5 f=0.75 a) б) Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 49 Максимального значення похибка відтворення кутової координати ζ набуває на границях інтервалу ζ = ± 0,5 (1 - f). Вона рівна fr ff + − ⋅⋅β=ϕΔ 1 2 1 max . (11) При заданому r maxϕΔ сягає найбільшого зна- чення при rrrf −+= 2 . Так, при r =1 ( ) β⋅≈−⋅β=ϕΔ 086,025,1max . Рис.11. Функційні залежності ( )ζρΔ – а) і ( )ζϕΔ – б) при r = 1 і різних f Обвідні сімейства кривих, що на рис. 11,б для рі- зних значень r показано на рис. 12 Рис.12. Залежності ( )ζϕΔ max при різних значеннях r Функція (10) легко піддається аналітичному роз- кладу в ряд Фур'є, а саме ( ) ( )∑ =ν ν πνζ⋅=ζϕΔ 1 2sina , де ( ) ( ) 22 sin1 ν⋅π πν ⋅ + β− = ν ν f fr a . З огляду на те, що 21 ν≡νa , цей ряд можна обмежи- ти першими трьома його членами. Внаслідок того, що в (10) ми обмежились вели- чинами першого порядку малості, з (11) випливає. що ( ) 00, ==βζϕΔ , але це не цілком так. Перепишемо (1) в дещо іншому форматі ( ) ( ) ( ) rj r ejr ⋅β⋅⋅⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ β ⋅−ζ+⋅ β β =ψ 5,0 2 tg121 5,0tg 5,0sin & . (12) При переході в центральну систему координат і нор- муванні (12) на ( ) ( )ββ 5,0tg5,0sin r отримаємо ( ) ( )β⋅ζ+∝ζψ 5,0tg21 jr& . (13) У відповідності з (13) ( )( ) βζ−β⋅ζ=ϕΔ 5,02arctg tg , а з точністю до величин третього порядку малості ( ) ( ) 1241 32 β⋅ζ⋅−⋅ζ≈ζϕΔ . (14) За умови, що β =2π/z, (14) повністю збігається з (18) у [5] (для колового контактного варіанту ДК, як- що zs = zr = z), де наведено досить докладний аналіз функційної залежності ( )ζϕΔ і показано, що в у при- йнятих тут позначеннях ( ) ( )πζ⋅ϕΔ=ζϕΔ 2sinmax , де 392 3 max β=ϕΔ . З викладеного випливає, що для зменшення методичної похибки ДК дугостаторного виконання необхідно, щоб ширина зубця ротора γ бу- ла кратною кутовій ширині зубця статора α (тобто f = 0), що на перший погляд суперечить головному ви- сновку в [9] – "наявність незначної дисиметрії між структурами статора і ротора ДК значно покращує показники його вихідних характеристик". Річ у тому, що на роторі безконтактного ДК відсутня синусна си- гнальна обмотка, а це вже не "незначна дисиметрія", а повна асиметрія між структурами статора і ротора. Легко показати, що за наявності синусної обмотки на зубцях ротора кількістю zr, дисторсія, обумовлена на- явністю дробової частки f, повністю анулюється і ∆φ(ζ) описується виразом (14), який повністю збіга- ється з (20) у [9] при заміні β на kβ/zr, де k – найбіль- ший спільний дільник чисел zs і zr. Достовірність отриманих результатів експериме- нтально підтверджена на макеті безконтактного ДК із параметрами: α = 6 кут. гр.; обмотки збудження ста- тора – синусні і забезпечують дискретність фазового фактора зубців β = 6 ел. гр.; ширина зубця ротора γ1 = 9 кут. гр.(r = 1; f = 0,5) і γ2 = 6,6 кут. гр.(r = 1; f = 0,1); сигнальна обмотка – концентрична, але (для уникнен- ня впливу потоків розсіювання обмоток збудження) розташовувалася на зубцях ротора. Розбіжність між розрахунковими величинами за п'ятичленним рядом Фур'є і експериментальними не перевищувала 5%, що показано на рис. 13, де криві представлені у фізичних величинах – геом. і ел. град. Рис.13. Порівняння розрахункових і експериментальних за- лежностей Δφ(ζ) (– - розрахунок; • • • - експеримент) Δφmax(ζ)/β r = 1 ζ r = 2 r = 3 r = 5 r = 4 Δρ(ζ) ζ Δφ(ζ)/β ζ a) б) f=0.25 f=0.5 f=0.75 f=0.25 f=0.5 f=0.75 f=0 Δφ(ζ) ζ f=0.1 f=0.5 50 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №4 ВИСНОВКИ Запропонована модифікація топології магнітної системи індукційних перетворювачів інформації (та й енергії), яка названа магнітною системою трансверс- ного потоку, дозволяє реалізацію безконтактних дава- чів кута як циліндричного, так і дугостаторного кон- струкційних виконань. Її основними перевагами є: - можливість функціювання як в амплітудному, так і фазовому режимах кодування вхідного кута; - практично повна ануляція наслідків топологіч- ної розімкненості у дугостаторних конструкціях як магнітопроводу, так і обмоток, тобто – осердевого і обмоткового краєвих ефектів; - у дугостаторних конструкціях внаслідок топо- логічної розімкненості обмоток (сигнальних і збу- дження) з'являється можливість їх виконання з розра- хунковою кількістю пар полюсів р<1, що дозволяє зменшити ціну дискрети фазового фактора зубців, а відтак – методичну похибку кодування вхідного кута фазою вихідної е.р.с.; - забезпечуючи безконтактну передачу сигналів збудження на ротор, давачі циліндричної конструкції характеризуються метрологічними показниками, що відповідають рівню кращих магнітних систем тради- ційного конструкційного виконання. До основних недоліків слід зарахувати ускладне- не виконання сигнальної системи у багатоканальному варіанті (m-фазному) і збільшення аксіального розмі- ру конструкції проти традиційних магнітних систем. ПІСЛЯМОВА У читача може виникнути несприйняття теорети- чної частини цього викладу, де автор обійшовся без характерних для його робіт фізичних понять (хвильо- ва функція, векторний магнітний потенціал тощо) і математичних операторів на кшталт ∆×; ∆•; ∆2, обме- жившись простими геометричними викладеннями. Це спровоковано наближенням 175-ої річниці від- криття М.Фарадеєм закону електромагнітної індукції та початку публікації його всесвітньо відомої серії "Експе- риментальні дослідження електрики" [6], де вперше бу- ло вжито термін "electro-tonic state" (ETS). На відзначен- ня цієї дати автор вирішив провести експеримент: опи- сати сучасний електромеханічний прилад, спираючись лише на ідеї і термінологію М.Фарадея. Наскільки це йому вдалося, вирішувати читачу, хоч автор усвідом- лює, що експеримент – не зовсім чистий, бо кінцевий результат був відомим наперед. Якщо запитати автора: "Що ж таке (який фізич- ний зміст) "electro-tonic state"?" – відповідь буде дов- гою і плутаною, бо кожен це розуміє по-своєму. Елек- тротехнік – як векторні поля (Е, B, H тощо); електро- механік – більше як вольт-секундну площу (інший не- вдалий термін – потокозчеплення Ψ), або векторний магнітний потенціал А; радіотехнік – як векторний потенціал Герца Г [10]; фахівець у царині квантової механіки – як хвильову функцію Шредінгера Ψ& . Ко- жен з них нормує вказані величини по-своєму: елект- ромеханіки – на номінальні значення, функцію Шре- дінгера – на одиницю, бо трактують її як розподіл ймовірності енергетичного стану. Досліджуючи лише фазові співвідношення. автору зручно було нормувати Ψ& так, щоб Re (Ψ& ) =1, бо тоді φ = arctg (Im (Ψ& )). Для з'ясування сутності ЕТS звернімося до запи- ски М.Фарадея "Нові погляди …", оприлюдненої лише 1938 року, де сказано [10]: - "індукційні явища розповсюджуються в прос- торі з деякою швидкістю…, як хвилі"; - "Я вважаю, що розповсюдження магнітних сил… подібне коливанню збуреної поверхні води" (Sic! – поперечні хвилі (В.З.)); - "За аналогією я вважаю можливим застосува- ти теорію коливань до розповсюдження індукції". Тепер побудуємо ланцюжок: ЕТS → поперечна хвиля → спектральний склад поперечної хвилі дис- кретний (квантований за геометричними параметрами об'єму її існування) → відтак енергія хвилі також ква- нтована → отже квантованим є і енергетичний стан матеріального об'єкта → хвильове рівняння Шредін- гера. Цей ланцюжок дискурсивних сентенцій (алюзія нитки Аріадни) веде до висновку: М.Фарадей стояв на порозі (якщо не брами, то, принаймні, хвіртки) до храму нерелятивістської квантової механіки. Отже поняття ЕТС слід вважати фундаменталь- ним поняттям сучасної електрофізики і насамкінець залишається лише погодитись із докором А.Г. Іоси- ф'яна, що електротехніка дещо "відірвалась від сучас- ної фізики, її найважливіших розділів – квантової ме- ханіки і квантової електрофізики" [6, 12]. ЛІТЕРАТУРА [1] Bajorek Z. Elektromaszynowe elementy automatiki. - Warszawa; WNT, 1969. – 236 s. [2] Ахмеджанов А.А. Системы передачи угла повышенной точности. – М.; Л.: Энергия, 1966. – 272 с. [3] Завгородній В.Д., Мороз В.І., Петрова О.А. Квантово- механічна модель давачів кута індукційного типу (Час- тина 4. Аналіз методів обробки вихідних сигналів)// Електротехніка і електромеханіка, 2003, № 4.- С. 36-41. [4] Завгородній В.Д., Мороз В.І., Бойко А.С. Квантово- механічна модель … Частина 5 // Електротехніка і еле- ктромеханіка, 2004, № 4. – С. 27-33. [5] Завгородній В.Д. Квантово-механічна модель … Час- тина 1 // Там же. − 2002, № 2. − С. 80 – 85. [6] Боев В.М., Грибская Е.А., Лавриненко О.В. "Электро- ническое состояние" и закон электромагнитной индук- ции Фарадея // Електротехніка і електромеханіка, 2004, № 4. – С. 5 - 8. [7] Завгородній В.Д. Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 3. Аналіз впливу тех- нологічних похибок) // Електротехніка і електромеха- ніка. – 2003, № 3. – С. 26 - 31. [8] Хрущев В.В. Электрические микромашины автомати– ческих устройств. – Л.: Энергия, 1976. – 384 с. [9] Завгородній В.Д. Квантово-механічна модель давачів кута індукційного типу. (Частина 2) //Електротехніка і електромеханіка. − 2003, № 2. − С. [10] Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: Высш. шк. 1965. – 328 с. [11] Баранов М.И. Джеймс Клерк Максвелл и теория элект- ромагнитного поля // Електротехніка і електромехані- ка, 2005, № 1.- С. 5 - 7. [12] Иосифьян А.Г. Эволюция физических основ электро- техники и электродинамики // Электричество – 1989, № 9. – С. 16 – 26. Надійшла 21.04.2005

Квантово–механічна модель давачів кута індукційного типу (Частина 6. Безконтактні давачі обмеженого кута повороту)

Institution

Ähnliche Einträge