Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмоткам...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142733 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Рымар, С.В. 2018-10-14T16:20:03Z 2018-10-14T16:20:03Z 2006 Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733 621.314.2:621.3.013.1 Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния. Розроблена оптимізаційна модель трифазного трансформатора з розвинутими поперечними магнітними потоками розсіювання, що проходять від стрижня до стрижня магнитопровода. Модель дозволяє розраховувати оптимальні по масі, об’єму й вартості трансформатори, як з рухомими, так і з нерухомими обмотками, при забезпеченні заданого значення індуктивності розсіювання. An optimization model of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes passing from one transformer core rod to another is developed. The model allows calculating weight-, volume- and cost-optimal transformers with both movable and static windings under control of given leakage inductance. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния Optimization of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| spellingShingle |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния Рымар, С.В. Електричні машини та апарати |
| title_short |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| title_full |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| title_fullStr |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| title_full_unstemmed |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| title_sort |
оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния |
| author |
Рымар, С.В. |
| author_facet |
Рымар, С.В. |
| topic |
Електричні машини та апарати |
| topic_facet |
Електричні машини та апарати |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Optimization of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes |
| description |
Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния.
Розроблена оптимізаційна модель трифазного трансформатора з розвинутими поперечними магнітними потоками розсіювання, що проходять від стрижня до стрижня магнитопровода. Модель дозволяє розраховувати оптимальні по масі, об’єму й вартості трансформатори, як з рухомими, так і з нерухомими обмотками, при забезпеченні заданого значення індуктивності розсіювання.
An optimization model of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes passing from one transformer core rod to another is developed. The model allows calculating weight-, volume- and cost-optimal transformers with both movable and static windings under control of given leakage inductance.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733 |
| citation_txt |
Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT rymarsv optimizaciâtrehfaznogotransformatorasrazvitymipoperečnymimagnitnymipotokamirasseâniâ AT rymarsv optimizationofathreephasetransformerwithenlargedtransversalleakagefluxes |
| first_indexed |
2025-11-24T20:32:46Z |
| last_indexed |
2025-11-24T20:32:46Z |
| _version_ |
1850495398748094464 |
| fulltext |
30 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4
УДК 621.314.2:621.3.013.1
ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА С РАЗВИТЫМИ
ПОПЕРЕЧНЫМИ МАГНИТНЫМИ ПОТОКАМИ РАССЕЯНИЯ
Рымар С.В., к.т.н., с.н.с.
Институт электросварки им. Е.О.Патона НАН Украины
Украина, 03680, Киев-150, ул. Боженко, 11
тел. +38(044) 261-54-38, e-mail: magn@i.com.ua
Розроблена оптимізаційна модель трифазного трансформатора з розвинутими поперечними магнітними потоками
розсіювання, що проходять від стрижня до стрижня магнитопровода. Модель дозволяє розраховувати оптимальні по
масі, об’єму й вартості трансформатори, як з рухомими, так і з нерухомими обмотками, при забезпеченні заданого
значення індуктивності розсіювання.
Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными пото-
ками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать опти-
мальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками,
при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния.
ВВЕДЕНИЕ
Трехфазные трансформаторы с развитыми попе-
речными магнитными потоками (далее потоками) рас-
сеяния, проходящими от стержней к стержням магни-
топровода применяются в трехфазных сварочных вы-
прямителях для сварки штучными электродами, а в
последнее время и в источниках питания, совмещен-
ных с фильтрами высших гармоник тока. Теория их
расчета была разработана в Институте электросварки
им. Е.О. Патона [1, 2]. Модернизированная, с целью
повышения точности расчета, методика расчета ин-
дуктивностей рассеяния трансформатора описана в
работе [3]. Однако методика оптимизации такого
трансформатора не публиковалась.
Существуют работы посвященные оптимизации
трехфазных трансформаторов с жесткой внешней ха-
рактеристикой, в частности работа [4], в которой в
оптимизационной модели осуществлено полное раз-
деление зависимых и независимых переменных, по-
зволяющее однозначно находить оптимальный вари-
ант трансформатора. Но приведенная там методика,
применительно к рассматриваемому трансформатору,
не гарантируют получения оптимального варианта с
необходимым уровнем индуктивности рассеяния.
Аналитически эта задача так и не была решена из-за
наличия жестко закрепленного параметра – заданного
значения индуктивности рассеяния, учет которого
явился существенной проблемой при дифференциро-
вании оптимизационной функции. Задачу удалось
решить с помощью оптимизационной модели, пред-
назначенной для численных методов оптимизации,
приведенной ниже.
Целью статьи является описание разработанной
оптимизационной модели трехфазного трансформа-
тора с развитыми поперечными потоками рассеяния,
как с подвижными, так и с неподвижными обмотками,
с жестким ограничением по заданному уровню ин-
дуктивности рассеяния и полным разделением зави-
симых и независимых переменных. Модель позволяет
однозначно оптимизировать трансформатор на мини-
мум массы, объема или стоимости его активных мате-
риалов и будет полезна разработчикам новых свароч-
ных источников питания и источников питания, со-
вмещенных с фильтрами высших гармоник тока.
Развитые поперечные потоки рассеяния в рас-
сматриваемом трансформаторе обеспечиваются раз-
несением первичных и вторичных обмоток по длине
стержней магнитопровода (рис. 1), благодаря чему
потоки проходят от стержней к стержням. Индуктив-
ность рассеяния может плавно изменяться за счет
раздвижения обмоток по высоте стержней. При сдви-
жении обмоток индуктивность рассеяния уменьшает-
ся, при разведении – увеличивается (соответственно
увеличивается и уменьшается ток в нагрузке). Индук-
тивности рассеяния фаз, обмотки которых находятся
на крайних стержнях магнитопровода Lк,к, не равны
индуктивности рассеяния фазы, обмотки которой рас-
положены на центральном стержне магнитопровода
Lк,ц [1 – 3]. Выравнивание уровня индуктивностей
можно осуществить за счет увеличения расстояния
между первичной и вторичной обмотками на крайних
стержнях, однако это приводит к существенному уве-
личению массы трансформатора. Для расчета общей
усредненной индуктивности рассеяния (индуктивно-
сти короткого замыкания) трехфазного трансформа-
тора Lк, можно использовать формулы (47) работы [3].
На рис. 1 даны обозначения: A, B, C – фазы
трансформатора; a, b – толщина и ширина стержня
магнитопровода; hок, lок – высота и ширина окна маг-
нитопровода; hк1 и hк2, Cк1 и Cк2, Cко1 и Cко2 – соответ-
ственно высоты, толщины и общие толщины катушек
с первичной и вторичной обмотками; lк1, lк2 – задан-
ные расстояния между боковыми поверхностями ка-
тушек с первичными и вторичными обмотками в окне
магнитопровода; Δh1, Δh2 – заданные длины высту-
пающих из катушек с первичной и вторичной обмот-
кой частей стержня магнитопровода; Δh12 – расстоя-
ние между торцами катушек с первичной и вторичной
обмотками; do1, do2 – заданные расстояния между
стержнями магнитопровода и первичной и вторичной
обмотками.
Для простоты изложения рассмотрим трансфор-
матор, питающийся от промышленной сети с сину-
соидальным напряжением. Эффектом вытеснения
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4 31
тока к поверхности проводников обмоток пренебре-
жем. При оптимизации будем рассматривать только
активные материалы трансформатора – электротехни-
ческую сталь магнитопровода, медь или алюминий
проводников его обмоток.
lK1
lK2
lOK
b
hK1
a
hK2
CKO1
CKO2
A B Cdo1
do2CK2
CK1
Δh12
Δh1
Δh2
hOK
Рис. 1. Трехфазный трансформатор с поперечными
магнитными потоками рассеяния
Оптимизационная модель трансформатора пред-
ставляет собой процедуру глобального цикла, которая
начинается с присвоения промежуточной переменной
F’ стартового значения оптимизационной функции F,
а при последующих обращениях – присвоение значе-
ния оптимизационной функции, вычисленной на пре-
дыдущем шаге прохождения цикла:
F’ = F. (1)
Задается также начальное значение величины
шага по виткам первичной обмотки трансформатора
(при начальном значении количества витков первич-
ной обмотки трансформатора w1) Δw = 0,1w1, после
чего следуют выражения первого локального цикла,
начинающегося с вычисления активного поперечного
сечения стержня и ярма магнитопровода [5]:
Sc = 2 U1/(ω·w1·Bm), (2)
где U1 – заданное действующие значение фазного на-
пряжения на первичной обмотке трансформатора; ω –
угловая частота напряжения питающей сети, рассчи-
тываемая по заданному значению частоты сети fc:
ω = 2πfc; Bm – заданное амплитудное значение маг-
нитной индукции в магнитопроводе.
Толщина стержня и ярма магнитопровода [5]:
a = Sc/(kc·b). (3)
Здесь kc – заданный коэффициент заполнения магни-
топровода пластинами электротехнической стали.
Поперечные сечения активного материала пер-
вичной и вторичной обмотки в половине окне магни-
топровода [4]:
So1 = w1I1дл/J1дл; So2 = w1I2дл/(kтрJ2дл), (4)
где I1дл, I2дл и J1дл, J2дл – соответственно длительные
действующие фазные значения токов (см. работу [4])
и заданных плотностей токов в первичной и вторич-
ной обмотках трансформатора; kтр – коэффициент
трансформации, kтр ≈ U1/U2; U2 – заданное действую-
щее значение фазного напряжения на вторичной об-
мотке в режиме холостого хода.
Высота катушки с первичной обмоткой равна:
hк1 = So1/(kо1·Cк1), (6)
где kо1 – коэффициент заполнения первичной обмотки
проводниковым материалом (значения лежат в диапа-
зоне 0,5…0,95).
Общая толщина катушки с первичной обмоткой:
Cко1 = dо1 + Cк1; (7)
ширина окна магнитопровода определяется из выра-
жения:
lок = 2Cко1 + lк1; (8)
толщина катушки со вторичной обмоткой равна:
Cк2 = (lок – lк2)/2 – dо2; (9)
общая толщина катушки со вторичной обмоткой:
Cко2 = dо2 + Cк2; (10)
высота катушки со вторичной обмоткой:
hк2 = So2/(kо2Cк2). (11)
Здесь kо2 – коэффициент заполнения вторичной об-
мотки проводниковым материалом.
Средние длины витков первичной и вторичной
обмотки:
lср.в1 = 2(a + b) + 2π(dо1 + Cк1/2); (12)
lср.в2 = 2(a + b) + 2π(dо2 + Cк2/2); (13)
По формулам работы [3]: (47) – (52) и (10), (6),
(7), (21), (12), (13), вычисляются наименьшее значе-
ния индуктивности трансформатора Lк
min, при задан-
ном минимальном расстоянии между обмотками
Δh12 = Δh12
min и уточняется количество витков пер-
вичной обмотки трансформатора:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>Δ−
<Δ+
=
,если,
;если,
min
к.з
min
к1
min
к.з
min
к1
1
LLww
LLww
w (14)
где Lк.з
min – минимальное заданное значение индук-
тивности рассеяния.
Выражение (14) образует подцикл, при входе в
который нужно использовать только одно из его те-
кущих условий с неизменным значением Δw, с пере-
счетом величины Lк
min на каждом шаге. Подцикл не-
обходимо выполнять до тех пор, пока текущее усло-
вие истинно. После этого уменьшается значение шага
по виткам первичной обмотки Δw = 0,5Δw.
Условие по выходу из первого локально цикла
имеет вид:
│Lк,з
min – Lк
min│ < ε1, (15)
где ε1 – задаваемая точность вычислений в первом
локальном цикле.
Выражения (2) – (15), образуют тело первого ло-
кального цикла, который выполняется до тех пор, по-
ка не будет удовлетворено условие (15).
Для обеспечения наибольшего заданного значе-
ния индуктивности рассеяния Lк.з
max необходимо оп-
ределить максимальное расстояние между торцами
катушек с первичной и вторичной обмотками
Δh12 = Δh12
max.
Начальная величина шага по определению рас-
стояния между торцами катушек с первичной и вто-
ричной обмотками Δh12
max равна Δ12 = 0,25Δh12
min.
32 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4
Для нахождения значения Δh12
max используется
второй локальный цикл, начинающийся с вычисления
наибольшего значения индуктивности рассеяния
трансформатора Lкmax по формулам работы [3], при
подстановке в них значения Δh12 = Δh12
max:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>Δ−Δ
<Δ+Δ
=Δ
,если,
;если,
max
к.з
max
к12
max
12
max
к.з
max
к12
max
12max
12
LLh
LLh
h (16)
Выражение (16) образует подцикл, при входе в
который, нужно использовать только одно из его те-
кущих условий при неизменном значении Δ12, с пере-
счетом величины Δh12
max на каждом шаге. Подцикл
выполняется до тех пор, пока истинно текущее усло-
вие подцикла. После этого уменьшается величина
шага Δ12 = 0,2Δ12 и проверяется выполнение условия
по выходу из второго локального цикла:
│Lк,з
max – Lк
max│ < ε2, (17)
где ε2 – задаваемая точность вычислений во втором
локальном цикле.
Выражения (16) и (17), образуют тело второго
локального цикла, который выполняется до тех пор,
пока не будет удовлетворено условие (17).
После этого определяется высота окна магнито-
провода:
hок = Δh1 + hк1 + Δh12
max + hк2 + Δh2, (18)
средняя длина магнитной силовой линии в магнито-
проводе:
lс = 3hок + 4lок + 6b, (19)
объем, масса и стоимость активных материалов маг-
нитопровода и обмоток:
Vс = lc·Sc; Mс = γc·Vс; Cс = cc·Mс; (20)
Vо = 3(lср.в1Sо1 + lср.в2Sо2); Mо = γо·Vо; Cо = cо·Mо, (21)
где γc, γо – плотность активных материалов магнито-
провода и обмоток; cc, cо – удельная стоимость актив-
ных материалов магнитопровода и обмоток, у.е./кг
(у.е. – удельная денежная единица).
Объем, масса и стоимость активных материалов
трансформатора:
V = Vс + Vо; M = Mс + Mо; C = Cс + Cо. (22)
Оптимизационная функция трансформатора име-
ет вид [4]:
F = Mс + kg·Mо. (23)
Здесь kg – обобщенный весовой коэффициент, задаю-
щий соотношение между массами активного материа-
ла магнитопровода и обмоток.
Условие по выходу из глобального цикла:
│F – F’│/F < ε, (24)
где ε – задаваемая точность вычислений в глобальном
цикле.
Из анализа оптимизационной модели трансфор-
матора (1) – (24) можно заключить, что независимыми
переменными в ней являются две величины: b и Cк1,
все остальные величины являются заданными или
зависимыми. Независимые переменные определяются
в результате оптимизации функции F. Оптимальные
(минимальные) значения оптимизационной функции
могут быть найдены при помощи численных методов
оптимизации, например, метода Гаусса-Зейделя (по-
координатного спуска) [6] при заданных начальных
значениях независимых переменных b и Cк1. В ре-
зультате оптимизации функции F определяются оп-
тимальные значения переменных b, Cк1 и остальные
величины, входящих в оптимизационную модель.
При коэффициенте kg = 1 расчет трансформатора
ведется на минимум массы активных материалов, при
kg = γс/γо – на минимум объема активных материалов,
при kg = cо/cс – на минимум стоимости активных ма-
териалов. В общем случае коэффициент kg может
принимать и любые другие значения [4, 7].
При оптимизации трансформатора с неподвиж-
ными обмотками можно использовать полученную
оптимизационную модель, но исключить из нее вы-
ражения (16) и (17), вычисляющие максимальное рас-
стояние между торцами катушек с первичной и вто-
ричной обмотками Δh12
max для обеспечения наиболь-
шего значения индуктивности рассеяния Lк
max и уб-
рать индексы min и max в выражениях (14), (15) и
(18).
Отметим, что для простоты изложения в настоя-
щей работе рассмотрена простейшая оптимизацион-
ная модель трансформатора. При необходимости мо-
дель можно модифицировать, вводя в нее блоки рас-
чета и других параметров.
Разработанная оптимизационная модель приме-
нялась для расчета трансформаторов, совмещенных с
фильтрами высших гармоник тока. Изготовленные
трансформаторы хорошо зарекомендовали себя в
работе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработана оптимизационная модель трехфаз-
ного трансформатора с развитыми поперечными маг-
нитными потоками рассеяния, с полным разделением
зависимых и независимых переменных. Модель по-
зволяет однозначно оптимизировать трансформатор
на минимум массы, объема или стоимости его актив-
ных материалов при обеспечении заданных значений
индуктивности рассеяния.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Патон Б.Е., Лебедев В.К. Электрооборудование для ду-
говой и шлаковой сварки. – М.: Машиностроение, 1966.
– 360 с.
[2] Лебедев В.К., Андреев В.В. Расчет тока короткого за-
мыкания выпрямителя с несимметричным трансформа-
тором // Автоматическая сварка. - 1972. - № 8. - С. 16-18.
[3] Пентегов И.В., Рымар С.В. Особенности расчета индук-
тивностей рассеяния трансформаторов с развитыми
магнитными потоками рассеяния // Електротехніка і
електромеханіка. – 2004. – № 2. – С. 38-45.
[4] Пентегов И.В., Рымар С.В., Стемковский Е.П. Оптими-
зационная математическая модель трехфазного транс-
форматора и выбор его расчетного варианта при много-
критериальной оптимизации // Технічна електродинамі-
ка. – 2002. – № 1. – С. 22-28.
[5] Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. – М.: Энерго-
атомиздат, 1986. – 528 с.
[6] Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теорети-
ческие основы САПР. – М.: Энергоатомиздат, 1987. –
400 с.
[7] Пентегов И.В., Рымар С.В. Выбор гармоничного вари-
анта трансформатора при его многокритериальной оп-
тимизации // Електротехніка і електромеханіка. – 2004. –
№ 4. – С. 60-66.
Поступила 15.03.2005
|