Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния

Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмоткам...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
1. Verfasser:	Рымар, С.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2006
Schriftenreihe:	Електротехніка і електромеханіка
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142733
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1427332025-02-23T19:56:58Z Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния Optimization of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes Рымар, С.В. Електричні машини та апарати Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния. Розроблена оптимізаційна модель трифазного трансформатора з розвинутими поперечними магнітними потоками розсіювання, що проходять від стрижня до стрижня магнитопровода. Модель дозволяє розраховувати оптимальні по масі, об’єму й вартості трансформатори, як з рухомими, так і з нерухомими обмотками, при забезпеченні заданого значення індуктивності розсіювання. An optimization model of a three-phase transformer with enlarged transversal leakage fluxes passing from one transformer core rod to another is developed. The model allows calculating weight-, volume- and cost-optimal transformers with both movable and static windings under control of given leakage inductance. 2006 Article Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733 621.314.2:621.3.013.1 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати
spellingShingle	Електричні машини та апарати Електричні машини та апарати Рымар, С.В. Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния Електротехніка і електромеханіка
description	Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать оптимальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния.
format	Article
author	Рымар, С.В.
author_facet	Рымар, С.В.
author_sort	Рымар, С.В.
title	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
title_short	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
title_full	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
title_fullStr	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
title_full_unstemmed	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
title_sort	оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Електричні машини та апарати
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142733
citation_txt	Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния / С.В. Рымар // Електротехніка і електромеханіка. — 2006. — № 4. — С. 30-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT rymarsv optimizaciâtrehfaznogotransformatorasrazvitymipoperečnymimagnitnymipotokamirasseâniâ AT rymarsv optimizationofathreephasetransformerwithenlargedtransversalleakagefluxes
first_indexed	2025-11-24T20:32:46Z
last_indexed	2025-11-24T20:32:46Z
_version_	1849705225796976640
fulltext	30 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4 УДК 621.314.2:621.3.013.1 ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА С РАЗВИТЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ МАГНИТНЫМИ ПОТОКАМИ РАССЕЯНИЯ Рымар С.В., к.т.н., с.н.с. Институт электросварки им. Е.О.Патона НАН Украины Украина, 03680, Киев-150, ул. Боженко, 11 тел. +38(044) 261-54-38, e-mail: magn@i.com.ua Розроблена оптимізаційна модель трифазного трансформатора з розвинутими поперечними магнітними потоками розсіювання, що проходять від стрижня до стрижня магнитопровода. Модель дозволяє розраховувати оптимальні по масі, об’єму й вартості трансформатори, як з рухомими, так і з нерухомими обмотками, при забезпеченні заданого значення індуктивності розсіювання. Разработана оптимизационная модель трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными пото- ками рассеяния, проходящими от стержня к стержню магнитопровода. Модель позволяет рассчитывать опти- мальные по массе, объему и стоимости трансформаторы, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, при обеспечении заданного значения индуктивности рассеяния. ВВЕДЕНИЕ Трехфазные трансформаторы с развитыми попе- речными магнитными потоками (далее потоками) рас- сеяния, проходящими от стержней к стержням магни- топровода применяются в трехфазных сварочных вы- прямителях для сварки штучными электродами, а в последнее время и в источниках питания, совмещен- ных с фильтрами высших гармоник тока. Теория их расчета была разработана в Институте электросварки им. Е.О. Патона [1, 2]. Модернизированная, с целью повышения точности расчета, методика расчета ин- дуктивностей рассеяния трансформатора описана в работе [3]. Однако методика оптимизации такого трансформатора не публиковалась. Существуют работы посвященные оптимизации трехфазных трансформаторов с жесткой внешней ха- рактеристикой, в частности работа [4], в которой в оптимизационной модели осуществлено полное раз- деление зависимых и независимых переменных, по- зволяющее однозначно находить оптимальный вари- ант трансформатора. Но приведенная там методика, применительно к рассматриваемому трансформатору, не гарантируют получения оптимального варианта с необходимым уровнем индуктивности рассеяния. Аналитически эта задача так и не была решена из-за наличия жестко закрепленного параметра – заданного значения индуктивности рассеяния, учет которого явился существенной проблемой при дифференциро- вании оптимизационной функции. Задачу удалось решить с помощью оптимизационной модели, пред- назначенной для численных методов оптимизации, приведенной ниже. Целью статьи является описание разработанной оптимизационной модели трехфазного трансформа- тора с развитыми поперечными потоками рассеяния, как с подвижными, так и с неподвижными обмотками, с жестким ограничением по заданному уровню ин- дуктивности рассеяния и полным разделением зави- симых и независимых переменных. Модель позволяет однозначно оптимизировать трансформатор на мини- мум массы, объема или стоимости его активных мате- риалов и будет полезна разработчикам новых свароч- ных источников питания и источников питания, со- вмещенных с фильтрами высших гармоник тока. Развитые поперечные потоки рассеяния в рас- сматриваемом трансформаторе обеспечиваются раз- несением первичных и вторичных обмоток по длине стержней магнитопровода (рис. 1), благодаря чему потоки проходят от стержней к стержням. Индуктив- ность рассеяния может плавно изменяться за счет раздвижения обмоток по высоте стержней. При сдви- жении обмоток индуктивность рассеяния уменьшает- ся, при разведении – увеличивается (соответственно увеличивается и уменьшается ток в нагрузке). Индук- тивности рассеяния фаз, обмотки которых находятся на крайних стержнях магнитопровода Lк,к, не равны индуктивности рассеяния фазы, обмотки которой рас- положены на центральном стержне магнитопровода Lк,ц [1 – 3]. Выравнивание уровня индуктивностей можно осуществить за счет увеличения расстояния между первичной и вторичной обмотками на крайних стержнях, однако это приводит к существенному уве- личению массы трансформатора. Для расчета общей усредненной индуктивности рассеяния (индуктивно- сти короткого замыкания) трехфазного трансформа- тора Lк, можно использовать формулы (47) работы [3]. На рис. 1 даны обозначения: A, B, C – фазы трансформатора; a, b – толщина и ширина стержня магнитопровода; hок, lок – высота и ширина окна маг- нитопровода; hк1 и hк2, Cк1 и Cк2, Cко1 и Cко2 – соответ- ственно высоты, толщины и общие толщины катушек с первичной и вторичной обмотками; lк1, lк2 – задан- ные расстояния между боковыми поверхностями ка- тушек с первичными и вторичными обмотками в окне магнитопровода; Δh1, Δh2 – заданные длины высту- пающих из катушек с первичной и вторичной обмот- кой частей стержня магнитопровода; Δh12 – расстоя- ние между торцами катушек с первичной и вторичной обмотками; do1, do2 – заданные расстояния между стержнями магнитопровода и первичной и вторичной обмотками. Для простоты изложения рассмотрим трансфор- матор, питающийся от промышленной сети с сину- соидальным напряжением. Эффектом вытеснения Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4 31 тока к поверхности проводников обмоток пренебре- жем. При оптимизации будем рассматривать только активные материалы трансформатора – электротехни- ческую сталь магнитопровода, медь или алюминий проводников его обмоток. lK1 lK2 lOK b hK1 a hK2 CKO1 CKO2 A B Cdo1 do2CK2 CK1 Δh12 Δh1 Δh2 hOK Рис. 1. Трехфазный трансформатор с поперечными магнитными потоками рассеяния Оптимизационная модель трансформатора пред- ставляет собой процедуру глобального цикла, которая начинается с присвоения промежуточной переменной F’ стартового значения оптимизационной функции F, а при последующих обращениях – присвоение значе- ния оптимизационной функции, вычисленной на пре- дыдущем шаге прохождения цикла: F’ = F. (1) Задается также начальное значение величины шага по виткам первичной обмотки трансформатора (при начальном значении количества витков первич- ной обмотки трансформатора w1) Δw = 0,1w1, после чего следуют выражения первого локального цикла, начинающегося с вычисления активного поперечного сечения стержня и ярма магнитопровода [5]: Sc = 2 U1/(ω·w1·Bm), (2) где U1 – заданное действующие значение фазного на- пряжения на первичной обмотке трансформатора; ω – угловая частота напряжения питающей сети, рассчи- тываемая по заданному значению частоты сети fc: ω = 2πfc; Bm – заданное амплитудное значение маг- нитной индукции в магнитопроводе. Толщина стержня и ярма магнитопровода [5]: a = Sc/(kc·b). (3) Здесь kc – заданный коэффициент заполнения магни- топровода пластинами электротехнической стали. Поперечные сечения активного материала пер- вичной и вторичной обмотки в половине окне магни- топровода [4]: So1 = w1I1дл/J1дл; So2 = w1I2дл/(kтрJ2дл), (4) где I1дл, I2дл и J1дл, J2дл – соответственно длительные действующие фазные значения токов (см. работу [4]) и заданных плотностей токов в первичной и вторич- ной обмотках трансформатора; kтр – коэффициент трансформации, kтр ≈ U1/U2; U2 – заданное действую- щее значение фазного напряжения на вторичной об- мотке в режиме холостого хода. Высота катушки с первичной обмоткой равна: hк1 = So1/(kо1·Cк1), (6) где kо1 – коэффициент заполнения первичной обмотки проводниковым материалом (значения лежат в диапа- зоне 0,5…0,95). Общая толщина катушки с первичной обмоткой: Cко1 = dо1 + Cк1; (7) ширина окна магнитопровода определяется из выра- жения: lок = 2Cко1 + lк1; (8) толщина катушки со вторичной обмоткой равна: Cк2 = (lок – lк2)/2 – dо2; (9) общая толщина катушки со вторичной обмоткой: Cко2 = dо2 + Cк2; (10) высота катушки со вторичной обмоткой: hк2 = So2/(kо2Cк2). (11) Здесь kо2 – коэффициент заполнения вторичной об- мотки проводниковым материалом. Средние длины витков первичной и вторичной обмотки: lср.в1 = 2(a + b) + 2π(dо1 + Cк1/2); (12) lср.в2 = 2(a + b) + 2π(dо2 + Cк2/2); (13) По формулам работы [3]: (47) – (52) и (10), (6), (7), (21), (12), (13), вычисляются наименьшее значе- ния индуктивности трансформатора Lк min, при задан- ном минимальном расстоянии между обмотками Δh12 = Δh12 min и уточняется количество витков пер- вичной обмотки трансформатора: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >Δ− <Δ+ = ,если, ;если, min к.з min к1 min к.з min к1 1 LLww LLww w (14) где Lк.з min – минимальное заданное значение индук- тивности рассеяния. Выражение (14) образует подцикл, при входе в который нужно использовать только одно из его те- кущих условий с неизменным значением Δw, с пере- счетом величины Lк min на каждом шаге. Подцикл не- обходимо выполнять до тех пор, пока текущее усло- вие истинно. После этого уменьшается значение шага по виткам первичной обмотки Δw = 0,5Δw. Условие по выходу из первого локально цикла имеет вид: │Lк,з min – Lк min│ < ε1, (15) где ε1 – задаваемая точность вычислений в первом локальном цикле. Выражения (2) – (15), образуют тело первого ло- кального цикла, который выполняется до тех пор, по- ка не будет удовлетворено условие (15). Для обеспечения наибольшего заданного значе- ния индуктивности рассеяния Lк.з max необходимо оп- ределить максимальное расстояние между торцами катушек с первичной и вторичной обмотками Δh12 = Δh12 max. Начальная величина шага по определению рас- стояния между торцами катушек с первичной и вто- ричной обмотками Δh12 max равна Δ12 = 0,25Δh12 min. 32 Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №4 Для нахождения значения Δh12 max используется второй локальный цикл, начинающийся с вычисления наибольшего значения индуктивности рассеяния трансформатора Lкmax по формулам работы [3], при подстановке в них значения Δh12 = Δh12 max: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ >Δ−Δ <Δ+Δ =Δ ,если, ;если, max к.з max к12 max 12 max к.з max к12 max 12max 12 LLh LLh h (16) Выражение (16) образует подцикл, при входе в который, нужно использовать только одно из его те- кущих условий при неизменном значении Δ12, с пере- счетом величины Δh12 max на каждом шаге. Подцикл выполняется до тех пор, пока истинно текущее усло- вие подцикла. После этого уменьшается величина шага Δ12 = 0,2Δ12 и проверяется выполнение условия по выходу из второго локального цикла: │Lк,з max – Lк max│ < ε2, (17) где ε2 – задаваемая точность вычислений во втором локальном цикле. Выражения (16) и (17), образуют тело второго локального цикла, который выполняется до тех пор, пока не будет удовлетворено условие (17). После этого определяется высота окна магнито- провода: hок = Δh1 + hк1 + Δh12 max + hк2 + Δh2, (18) средняя длина магнитной силовой линии в магнито- проводе: lс = 3hок + 4lок + 6b, (19) объем, масса и стоимость активных материалов маг- нитопровода и обмоток: Vс = lc·Sc; Mс = γc·Vс; Cс = cc·Mс; (20) Vо = 3(lср.в1Sо1 + lср.в2Sо2); Mо = γо·Vо; Cо = cо·Mо, (21) где γc, γо – плотность активных материалов магнито- провода и обмоток; cc, cо – удельная стоимость актив- ных материалов магнитопровода и обмоток, у.е./кг (у.е. – удельная денежная единица). Объем, масса и стоимость активных материалов трансформатора: V = Vс + Vо; M = Mс + Mо; C = Cс + Cо. (22) Оптимизационная функция трансформатора име- ет вид [4]: F = Mс + kg·Mо. (23) Здесь kg – обобщенный весовой коэффициент, задаю- щий соотношение между массами активного материа- ла магнитопровода и обмоток. Условие по выходу из глобального цикла: │F – F’│/F < ε, (24) где ε – задаваемая точность вычислений в глобальном цикле. Из анализа оптимизационной модели трансфор- матора (1) – (24) можно заключить, что независимыми переменными в ней являются две величины: b и Cк1, все остальные величины являются заданными или зависимыми. Независимые переменные определяются в результате оптимизации функции F. Оптимальные (минимальные) значения оптимизационной функции могут быть найдены при помощи численных методов оптимизации, например, метода Гаусса-Зейделя (по- координатного спуска) [6] при заданных начальных значениях независимых переменных b и Cк1. В ре- зультате оптимизации функции F определяются оп- тимальные значения переменных b, Cк1 и остальные величины, входящих в оптимизационную модель. При коэффициенте kg = 1 расчет трансформатора ведется на минимум массы активных материалов, при kg = γс/γо – на минимум объема активных материалов, при kg = cо/cс – на минимум стоимости активных ма- териалов. В общем случае коэффициент kg может принимать и любые другие значения [4, 7]. При оптимизации трансформатора с неподвиж- ными обмотками можно использовать полученную оптимизационную модель, но исключить из нее вы- ражения (16) и (17), вычисляющие максимальное рас- стояние между торцами катушек с первичной и вто- ричной обмотками Δh12 max для обеспечения наиболь- шего значения индуктивности рассеяния Lк max и уб- рать индексы min и max в выражениях (14), (15) и (18). Отметим, что для простоты изложения в настоя- щей работе рассмотрена простейшая оптимизацион- ная модель трансформатора. При необходимости мо- дель можно модифицировать, вводя в нее блоки рас- чета и других параметров. Разработанная оптимизационная модель приме- нялась для расчета трансформаторов, совмещенных с фильтрами высших гармоник тока. Изготовленные трансформаторы хорошо зарекомендовали себя в работе. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработана оптимизационная модель трехфаз- ного трансформатора с развитыми поперечными маг- нитными потоками рассеяния, с полным разделением зависимых и независимых переменных. Модель по- зволяет однозначно оптимизировать трансформатор на минимум массы, объема или стоимости его актив- ных материалов при обеспечении заданных значений индуктивности рассеяния. ЛИТЕРАТУРА [1] Патон Б.Е., Лебедев В.К. Электрооборудование для ду- говой и шлаковой сварки. – М.: Машиностроение, 1966. – 360 с. [2] Лебедев В.К., Андреев В.В. Расчет тока короткого за- мыкания выпрямителя с несимметричным трансформа- тором // Автоматическая сварка. - 1972. - № 8. - С. 16-18. [3] Пентегов И.В., Рымар С.В. Особенности расчета индук- тивностей рассеяния трансформаторов с развитыми магнитными потоками рассеяния // Електротехніка і електромеханіка. – 2004. – № 2. – С. 38-45. [4] Пентегов И.В., Рымар С.В., Стемковский Е.П. Оптими- зационная математическая модель трехфазного транс- форматора и выбор его расчетного варианта при много- критериальной оптимизации // Технічна електродинамі- ка. – 2002. – № 1. – С. 22-28. [5] Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. – М.: Энерго- атомиздат, 1986. – 528 с. [6] Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теорети- ческие основы САПР. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 400 с. [7] Пентегов И.В., Рымар С.В. Выбор гармоничного вари- анта трансформатора при его многокритериальной оп- тимизации // Електротехніка і електромеханіка. – 2004. – № 4. – С. 60-66. Поступила 15.03.2005

Оптимизация трехфазного трансформатора с развитыми поперечными магнитными потоками рассеяния

Institution

Ähnliche Einträge