Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике
Показано, что учет толщины диска в мысленном опыте Эйнштейна не позволяет сделать однозначный вывод об описании силы на электрический ток в магнитном веществе через напряженность или индукцию магнитного поля, поскольку существенным при этом является способ описания силы магнитного поля на магнитное...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2007
|
| Назва видання: | Електротехніка і електромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142877 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике / Ю.А. Бранспиз // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 3. — С. 66-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-142877 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1428772025-02-23T17:14:24Z Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике Analysis of einstein’s mental experiment on determination of magnetic field component actiing on electric current in a ferromagnetic conductor Бранспиз, Ю.А. Теоретична електротехніка Показано, что учет толщины диска в мысленном опыте Эйнштейна не позволяет сделать однозначный вывод об описании силы на электрический ток в магнитном веществе через напряженность или индукцию магнитного поля, поскольку существенным при этом является способ описания силы магнитного поля на магнитное вещество. Показано, що врахування товщини диска в уявному експерименті Ейнштейна не дозволяє зробити однозначний висновок про опис сили на електричний струм у магнітній речовині через напруженість або індукцію магнітного поля, оскільки істотним при цьому є спосіб опису сили магнітного поля на магнітну речовину. It is shown that accounting of the disk thickness in Einstein’s mental experiment does not allow making an unambiguous conclusion about description of force action on electric current in a magnetic material through magnetic field intensity or induction. The way of description of the magnetic field force action on the magnetic material turns out essential. 2007 Article Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике / Ю.А. Бранспиз // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 3. — С. 66-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2074-272X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142877 537.6/8:621.3 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка |
| spellingShingle |
Теоретична електротехніка Теоретична електротехніка Бранспиз, Ю.А. Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике Електротехніка і електромеханіка |
| description |
Показано, что учет толщины диска в мысленном опыте Эйнштейна не позволяет сделать однозначный вывод об описании силы на электрический ток в магнитном веществе через напряженность или индукцию магнитного поля, поскольку существенным при этом является способ описания силы магнитного поля на магнитное вещество. |
| format |
Article |
| author |
Бранспиз, Ю.А. |
| author_facet |
Бранспиз, Ю.А. |
| author_sort |
Бранспиз, Ю.А. |
| title |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| title_short |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| title_full |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| title_fullStr |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| title_full_unstemmed |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| title_sort |
анализ мысленного опыта эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/142877 |
| citation_txt |
Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике / Ю.А. Бранспиз // Електротехніка і електромеханіка. — 2007. — № 3. — С. 66-68. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Електротехніка і електромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT branspizûa analizmyslennogoopytaéjnštejnapoopredeleniûsostavlâûŝejsilymagnitnogopolânatokvferromagnitnomprovodnike AT branspizûa analysisofeinsteinsmentalexperimentondeterminationofmagneticfieldcomponentactiingonelectriccurrentinaferromagneticconductor |
| first_indexed |
2025-11-24T02:37:48Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:37:48Z |
| _version_ |
1849637594068942848 |
| fulltext |
Теоретична електротехніка
66 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №3
УДК 537.6/8:621.3
АНАЛИЗ МЫСЛЕННОГО ОПЫТА ЭЙНШТЕЙНА
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИЛЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТОК
В ФЕРРОМАГНИТНОМ ПРОВОДНИКЕ
Бранспиз Ю.А., д.т.н., проф.
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля
Украина, 91034, Луганск, квартал Молодежный, 20-а, ВНУ им. В. Даля, кафедра прикладной физики
тел. (0642) 46-77-36, e-mail: branspiz@mail.ru
Показано, що врахування товщини диска в уявному експерименті Ейнштейна не дозволяє зробити однозначний ви-
сновок про опис сили на електричний струм у магнітній речовині через напруженість або індукцію магнітного поля,
оскільки істотним при цьому є спосіб опису сили магнітного поля на магнітну речовину.
Показано, что учет толщины диска в мысленном опыте Эйнштейна не позволяет сделать однозначный вывод об
описании силы на электрический ток в магнитном веществе через напряженность или индукцию магнитного поля,
поскольку существенным при этом является способ описания силы магнитного поля на магнитное вещество.
В статье анализируется описанный Эйнштейном
в [1] мысленный опыт, на основании которого им
сделан вывод о том, что силовое воздействие на элек-
трический ток в проводнике из вещества с магнитны-
ми свойствами должно описываться не объемной
плотностью силы в традиционной форме записи вида
Bj× , (1)
а объемной плотностью силы вида
Hj×⋅μ0 , (2)
где j – вектор объемной плотности электрического
тока, B и H – соответственно, векторы индукции и
напряженности магнитного поля в магнитном веще-
стве проводника.
В этом мысленном опыте Эйнштейн рассматри-
вает систему, изображенную на рис. 1, представляю-
щую собой некоторый "… металлический диск, по
которому от центра к краю течет ток …", поддержи-
ваемый батареей [1]. При этом для рассматриваемой
системы принимается следующее [1]:
- "…в силу принципа равенства действия и про-
тиводействия … результирующая всех электромеха-
нических сил, действующих на различные части сис-
темы, равна нулю…";
- "…равенство нулю этой результирующей
должно выполняться и в том частном случае, когда
диск сделан из немагнитного вещества…".
Электрическая
батарея
Внешняя электрическая цепь
Направление тока Диск Намагниченность
Рис. 1. Схема мысленного опыта Эйнштейна
В последнем случае (когда диск сделан из не-
магнитного вещества) равная нулю суммарная сила
на все части системы складывается из (отметим,
Эйнштейн такого разделения суммарной силы не де-
лает): силы магнитного поля тока в диске на токи вне
диска; силы магнитного поля токов вне диска на токи
в диске. Причем, очевидно, что суммарная сила маг-
нитного поля токов в диске на сами эти токи равна
нулю, как равна нулю и суммарная сила магнитного
поля токов вне диска на сами эти внешние токи (от-
метим, что на это в [1] также не указывается).
Далее Эйнштейн рассматривает случай, "… ко-
гда диск сделан из какого-нибудь твердого материала,
например, из стали …", представляя собой "… посто-
янный магнит, причем его силовые линии являются
окружностями с центром в центре диска" (рис. 1).
Причем магнитный диск, намагниченный так, как это
принято в рассматриваемом мысленном опыте созда-
ет магнитное поле с нулевой напряженностью как
вне, так и внутри диска [1].
Произойдут ли изменения в силовых взаимодей-
ствиях в системе в этом случае? Эйнштейн считал,
что выполнение диска из магнитного твердого мате-
риала не изменит силовых взаимодействий ни в це-
лом, ни в частях. В самом деле, как объясняется в [1]:
-"…в силу принципа равенства действия и про-
тиводействия, каково бы ни было вещество, из кото-
рого изготовлен диск, результирующая всех электро-
динамических сил, действующая на различные части
системы, равна нулю";
- намагниченность диска "… не может приво-
дить к появлению соответствующей дополнительной
пондеромоторной силы, ибо если бы эта сила была
единственной появляющейся пондеромоторной си-
лой, то для рассматриваемой системы оказался бы
нарушенным закон равенства действия и противодей-
ствия".
Но это объяснение не является достаточным. В
самом деле:
- поскольку вне магнитного диска магнитное по-
ле отсутствует, то силовое воздействие со стороны
диска на внешний ток будет определяться лишь маг-
нитным полем тока в диске, как и для случая немаг-
нитного диска;
- поэтому, и в самом деле, намагниченность дис-
ка не изменит силы на внешний ток, а, следовательно,
тем самым неизменной будет и сила со стороны
внешнего тока на намагниченный диск с током;
Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №3 67
- но эта сила внешнего тока на намагниченный
диск с током складывается из силы на собственно ток
в диске и на намагниченное вещество;
- тогда, неизменность силы внешнего тока на
намагниченный диск с током (в сравнении со случаем
немагнитного диска), дает нулевую силу на магнитное
вещество диска со стороны магнитного поля внеш-
него тока.
Однако, кроме указанных сил между диском с
током и внешним током, в системе имеют место силы
взаимодействия внутри магнитного диска, вызванные
током в нем и его намагниченностью. Конечно, эти
внутренние силы взаимно уравновешиваются (дейст-
вие магнитного поля тока диска на его вещество
уравновешивается действием поля магнитного веще-
ства диска на токи в нем). Но именно недоучет этих
внутренних сил, как представляется, и привел Эйн-
штейна к выводу о том, что сила на ток в магнитном
диске должна описываться плотностью силы вида
Hj×⋅μ0 (так в СИ, у Эйнштейна просто Hj× ).
Итак, считая, что сила, испытываемая магнит-
ным веществом диска равно нулю, Эйнштейн делает
вывод о том, что и магнитное вещество диска не ока-
зывает силового воздействия на внешние и внутрен-
ние токи. Как следствие он и заключает, что:
- внутри магнитного диска индукция магнитного
поля от намагниченности его не равна нулю (напря-
женность mH от этой намагниченности равна нулю, а
индукция в диске от намагниченности равна
MBm ⋅μ= 0 , где M – намагниченность диска);
- такому отсутствию силового воздействия маг-
нитного вещества диска на токи в нем соответствует
именно выражение вида Hj×⋅μ0 .
Выше указано на то, что магнитное поле внеш-
него тока на намагниченный диск с током дает нуле-
вую силу на магнитное вещество диска со стороны
магнитного поля внешнего тока. Что же касается си-
лового воздействия на намагниченное вещество диска
со стороны тока в нем, то принятие его равным нулю
(на чем, собственно, и строятся рассуждения Эйн-
штейна) не является очевидным.
В этой связи отметим, что магнитное поле тока в
диске не будет оказывать силового воздействия на
намагниченное вещество диска лишь тогда, когда это
поле будет нулевым. А таким оно является (с учетом
симметрии системы и закона полного тока) лишь в
горизонтальной плоскости симметрии диска. То есть,
если учитывать толщину диска, то магнитное поле от
тока в нем нельзя считать нулевым. Поэтому, с уче-
том того, что магнитное поле тока в диске в самом
этом диске не нулевое, нельзя и утверждать, что это
поле не оказывает какого-то силового действия на
намагниченное вещество диска. При этом описание
такого силового воздействия, очевидно, зависит от
того, в какой форме записи представить объемную
плотность пондеромоторной силы магнитного поля
на магнитное вещество. Соответственно с этим (учет
толщины диска и способа описания пондеромоторной
силы на его вещество) и надо анализировать рассмат-
риваемый мысленный опыт Эйнштейна.
С этой целью рассмотрим не диск, а бесконеч-
ную в плоскости (x, y) пластину с намагниченностью
по оси y-ов, как это показано на рис. 2, на котором
также показано направление тока в пластине (соот-
ветственно системе, рассмотренной Эйнштейном).
Такой переход от диска к пластине, как несложно
видеть, принципиально не изменяет ничего в физиче-
ской сути соответствующих процессов, но сущест-
венно упрощает анализ.
M
y
x
z
a)
ток
zΔ
x
z
M
0H+
0
б)
z 5.0 Δ
0H−
x
xΔ
zΔ
A B
C D
0H в)
1B
1C 1D
1A
Рис. 2. Плоскопараллельный аналог мысленного опыта
Эйнштейна
Применительно к магнитному веществу пласти-
ны под напряженностью H следует понимать, со-
гласно изложенному, напряженность магнитного поля
тока в пластине. Эта напряженность, в силу симмет-
рии рассматриваемой системы может быть легко вы-
ведена из закона полного тока, что дает для нее на-
правленность по оси х-ов (рис. 2) и линейное распре-
деление от некоторого значения 0H− до значения
0H+ , соответственно на нижней и верхней стороне
пластины. В самом деле, обозначим плотность тока в
пластине yj (нижний индекс указывает направлен-
ность вектора плотности по оси у-ов, рис. 2,а). Далее,
применим закон полного тока к контуру ABCD
(рис. 2,в), учитывая при этом, что рассматриваемая
напряженность имеет только х-овую составляющую
(в силу симметрии). В результате можно записать
равенство zxjxH y Δ⋅Δ⋅=Δ⋅⋅ 02 , из которого для
напряженности 0H несложно получить следующее
выражение zjH y Δ⋅⋅= 5.00 . Аналогично этому, при-
менив закон полного тока к любому контуру
1111 DCBA (рис. 2,в), для напряженности поля в пла-
стине (при учете пропорциональности напряженности
высоте контура интегрирования) можно записать вы-
ражение (здесь z – вертикальная координата, рис. 2)
68 Електротехніка і Електромеханіка. 2007. №3
zjH yx ⋅= . (3)
Тогда, если принять, например, что объемная
плотность пондеромоторной силы магнитного поля
на магнитное вещество определяется известным вы-
ражением HgradM⋅μ0 [3], то в этом случае гради-
ент модуля напряженности магнитного поля, дейст-
вующего на магнитное вещество пластины опреде-
лится, согласно (3), следующим равенством (здесь z1
– единичный вектор по оси z, рис. 2)
zyyx jzjgradgradHHgrad 1)( ⋅=⋅== ,
что, с учетом постоянства намагниченности
( constMM yy =⋅= 1 , здесь y1 – единичный вектор
по оси y), дает для силы на выделенную часть пла-
стины выражение
zyxV VjMVHgradMF 100 ⋅⋅⋅⋅μ=⋅⋅μ= . (4)
Причем очевидно, что, согласно равенству дей-
ствия и противодействия, эта сила должна быть равна
по модулю силе, со стороны магнитного поля вещест-
ва пластины на ток в ней. Но, ведь напряженность
магнитного поля намагниченной пластины равна ну-
лю. Это следует из закона полного тока, примененно-
го непосредственно к любому лежащему в плоскости
(x,z) симметричному контуру внутри пластины, гори-
зонтальные ребра которого направлены по вектору
M (в силу симметрии рассматриваемой системы,
если у указанной напряженности и есть составляю-
щая, то она направлена именно по оси y-ов). То есть, с
учетом связи векторов магнитного поля, в рассматри-
ваемом случае индукция магнитного поля от намаг-
ниченного вещества пластины равна
MBm ⋅μ= 0 .
Следовательно, сила на ток в пластине, дающая в
сумме с силой по (4) ноль, должна определяться в
этом случае (описания силы на магнитное вещество
выражением HgradM⋅μ0 ) произведением плотно-
сти тока на индукцию магнитного поля.
Примем теперь, что плотность пондеромоторной
силы магнитного поля на магнитное вещество опре-
деляется, например, другим также известным выра-
жением HgradM )(0 ⋅⋅μ [3], которое для рассматри-
ваемого плоскопараллельного аналога м мысленного
опыта Эйнштейна (рис. 2) может быть представлено в
виде (здесь H – напряженность магнитного поля,
созданного в магнитной пластине током пластины)
x
HMHgradM x ∂
∂
⋅⋅μ=⋅⋅μ 00 )( .
Тогда, с учетом (3), в этом случае для силы со
стороны магнитного поля тока пластины на намагни-
ченное вещество пластины имеем тождественный
ноль. При этом для того, чтобы удовлетворить закону
о равенстве действия и противодействия, сила со сто-
роны магнитного поля намагниченного вещества пла-
стины на ток в ней также должна быть принятой рав-
ной нулю. Последнее означает, что сила на ток в пла-
стине должна определяться, в случае принятия выра-
жения HgradM )(0 ⋅⋅μ , уже произведением плотно-
сти тока на напряженность магнитного поля.
То есть, рассуждения Эйнштейна действительны
при описании силы магнитного поля на магнитное
вещество выражением HgradM )(0 ⋅⋅μ , которое как
раз и обосновывается Эйнштейном (совместно с Лау-
бом) в более ранней работе [2], и, наверное, неявно
принималось им в [1].
В качестве еще одного примера, примем, что
удельная пондеромоторная сила магнитного поля оп-
ределяется выражением MdivH ⋅⋅μ− 0 [3], также
достаточно известным. Использование этого выраже-
ния позволяет выразить суммарную силу магнитного
поля токов в пластине на магнитное вещество пла-
стины как объемный интеграл по объему пластины от
выражения xx MdivH 10 ⋅⋅⋅μ− , которое, учитывая
условие constMM yy =⋅= 1 , равно нулю во всех точ-
ках объема пластины, кроме точек разрыва векторов
поля на плоскостях пластины. Последнее дает воз-
можность свести указанное объемное интегрирование
к поверхностному интегрированию для выражения
xMnH 1)(0 ⋅⋅⋅ (по нижней и верхней плоскости пла-
стины, единичная нормаль к которым обозначена n ).
Но поскольку нормали к нижней и верхней поверхно-
стям пластины ортогональны вектору M , то имеем
равенство 0)( =⋅Mn во всех точках нижней и верх-
ней плоскостях пластины. Как следствие имеем нуле-
вой результат для указанного поверхностного интег-
рирования. Таким образом, при использовании выра-
жения MdivH ⋅⋅μ− 0 для рассматриваемой пластины
имеем нулевую силу на ее магнитное вещество. Это,
исходя из равенства действия и противодействия, оз-
начает, что сила со стороны магнитного поля намаг-
ниченного вещества пластины на ток в ней должна
быть принята в данном случае равной нулю. Это же
означает, что сила на ток в пластине в данном случае
должна определяться произведением плотности тока
на напряженность магнитного поля.
Изложенное показывает, что результат рассмат-
риваемого мысленного опыта Эйнштейна не позволя-
ет сделать однозначного вывода об описании силы на
электрический ток в магнитном веществе тем или
иным способом ( Bj× или Hj×⋅μ0 ), который зави-
сит от способа описания силы магнитного поля на
магнитное вещество.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Эйнштейн А. О пондеромоторных силах, действующих
на ферромагнитные проводники с током, помещенные в
магнитное поле: В кн. Эйнштейн А. Собрание научных
трудов. В 4-х т. Т. 3.– М.: Наука, 1966. – С. 240-241.
[2] Эйнштейн А., Лауб И. О пондеромоторных силах дейст-
вующих в магнитном поле на покоящиеся тела: В кн.
Эйнштейн А.. Собр. науч. тр.:В 3-х т. Т.1.– М.: Наука,
1965. – С. 126-134.
[3] Тамм И.Е. Основы теории электричества.– М.: Наука,
1989. – 504 с.
Поступила 30.08.2006
|