Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок

Рассмотрены механизмы обработки нечетких экспертных оценок при прогнозировании времени и путей решения научно-технических проблем. Предложена функция распределения вероятности времени выполнения работ, позволяющая по совокупности дискретных интервальных бета-распределений построить интегральное непр...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Author:	Самохвалов, Ю.Я.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2018
Series:	Кибернетика и системный анализ
Subjects:	Системний аналіз
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144834
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок / Ю.Я. Самохвалов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 84–92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-144834
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1448342025-02-23T18:27:44Z Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок Розвиток методу прогнозного графа в умовах неповноти і неточності експертних оцінок Development of the prognosis graph method under incomplete and inaccurate experts assesments Самохвалов, Ю.Я. Системний аналіз Рассмотрены механизмы обработки нечетких экспертных оценок при прогнозировании времени и путей решения научно-технических проблем. Предложена функция распределения вероятности времени выполнения работ, позволяющая по совокупности дискретных интервальных бета-распределений построить интегральное непрерывное распределение случайной величины на всей области ее определения. В качестве меры согласованности нечетких оценок используется коэффициент вариации левых и правых границ временнПх интервалов. Описано применение метода Монте-Карло для определения ожидаемых затрат. Розглянуто механізми оброблення нечітких експертних оцінок для прогнозування часу і шляхів розв’язання науково-технічних проблем. Запропоновано функцію розподілу ймовірності часу виконання робіт, яка дозволяє за сукупністю дискретних інтервальних бета-розподілів побудувати інтегральний неперервний розподіл випадкової величини на всій області її визначення. Як міру узгодженості нечітких оцінок використовують коефіцієнт варіації лівих і правих меж часових інтервалів. Описано застосування методу Монте-Карло для визначення очікуваних витрат. The author considers the mechanisms to process fuzzy experts’ assessments in forecasting the time and possible solutions of scientific problems. The distribution function of the execution time probability is proposed. This function allows construct the continuous, integral distribution of a random variable on its total domain, based on the aggregate of discrete interval beta-distributions. As the matching measure of the fuzzy assessments, the coefficient of variation of the left and right limits of the time interval is used. The application of the Monte-Carlo method to find the expected expenses for the problem solution is described. 2018 Article Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок / Ю.Я. Самохвалов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 84–92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144834 519.17 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Системний аналіз Системний аналіз
spellingShingle	Системний аналіз Системний аналіз Самохвалов, Ю.Я. Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок Кибернетика и системный анализ
description	Рассмотрены механизмы обработки нечетких экспертных оценок при прогнозировании времени и путей решения научно-технических проблем. Предложена функция распределения вероятности времени выполнения работ, позволяющая по совокупности дискретных интервальных бета-распределений построить интегральное непрерывное распределение случайной величины на всей области ее определения. В качестве меры согласованности нечетких оценок используется коэффициент вариации левых и правых границ временнПх интервалов. Описано применение метода Монте-Карло для определения ожидаемых затрат.
format	Article
author	Самохвалов, Ю.Я.
author_facet	Самохвалов, Ю.Я.
author_sort	Самохвалов, Ю.Я.
title	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
title_short	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
title_full	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
title_fullStr	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
title_full_unstemmed	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
title_sort	развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Системний аналіз
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/144834
citation_txt	Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок / Ю.Я. Самохвалов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 84–92. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT samohvalovûâ razvitiemetodaprognoznogografavusloviâhnepolnotyinetočnostiékspertnyhocenok AT samohvalovûâ rozvitokmetoduprognoznogografavumovahnepovnotiínetočnostíekspertnihocínok AT samohvalovûâ developmentoftheprognosisgraphmethodunderincompleteandinaccurateexpertsassesments
first_indexed	2025-11-24T10:23:42Z
last_indexed	2025-11-24T10:23:42Z
_version_	1849666906442694656
fulltext	ÓÄÊ 519.17 Þ.ß. ÑÀÌÎÕÂÀËÎÂ ÐÀÇÂÈÒÈÅ ÌÅÒÎÄÀ ÏÐÎÃÍÎÇÍÎÃÎ ÃÐÀÔÀ Â ÓÑËÎÂÈßÕ ÍÅÏÎËÍÎÒÛ È ÍÅÒÎ×ÍÎÑÒÈ ÝÊÑÏÅÐÒÍÛÕ ÎÖÅÍÎÊ Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíû ìåõàíèçìû îáðàáîòêè íå÷åòêèõ ýêñïåðòíûõ îöå- íîê ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè âðåìåíè è ïóòåé ðåøåíèÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ ïðîáëåì. Ïðåäëîæåíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âðåìåíè âûïîë- íåíèÿ ðàáîò, ïîçâîëÿþùàÿ ïî ñîâîêóïíîñòè äèñêðåòíûõ èíòåðâàëüíûõ áå- òà-ðàñïðåäåëåíèé ïîñòðîèòü èíòåãðàëüíîå íåïðåðûâíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó- ÷àéíîé âåëè÷èíû íà âñåé îáëàñòè åå îïðåäåëåíèÿ. Â êà÷åñòâå ìåðû ñîãëà- ñîâàííîñòè íå÷åòêèõ îöåíîê èñïîëüçóåòñÿ êîýôôèöèåíò âàðèàöèè ëåâûõ è ïðàâûõ ãðàíèö âðåìåíí�õ èíòåðâàëîâ. Îïèñàíî ïðèìåíåíèå ìåòîäà Ìîí- òå-Êàðëî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îæèäàåìûõ çàòðàò. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïðîãíîç, ïðîãíîçíûé ãðàô, âðåìÿ äîñòèæåíèÿ öåëè, áåòà-ðàñïðåäåëåíèå, ýêñïåðòèçà, ýêñïåðòíûå îöåíêè, íå÷åòêèå îöåíêè, ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ìåòîä ïðîãíîçíîãî ãðàôà (ÌÏÃ) ïðåäëîæåí àêàäåìèêîì Â.Ì. Ãëóøêîâûì â 1969 ã. äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ íàó÷íûõ ðàçðàáîòîê, èñïîëüçóåìûõ ïðè ñîçäà- íèè òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ îáðàáîòêè èíôîðìàöèè è îöåíêå ïåðñïåêòèâ ðàçâè- òèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè [1]. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ åãî ìîæíî ýôôåêòèâíî ïðèìåíÿòü äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ íåîïðåäåëåííîñòè, íàïðè- ìåð çàäà÷ îïðåäåëåíèÿ ïóòåé è ðåçóëüòàòîâ ðàçâèòèÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà, ïðîãíîçèðîâàíèÿ è ïëàíèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñ- êèõ ïðîöåññîâ, à òàêæå íàó÷íûõ è òåõíè÷åñêèõ ðàáîò, íåîáõîäèìûõ ïðè ñî- çäàíèè ñðåäñòâ ðåàëèçàöèè èííîâàöèîííûõ ïðîåêòîâ â ðàçëè÷íûõ ñôåðàõ äåÿ- òåëüíîñòè. Èñïîëüçîâàíèå ÌÏÃ äàåò âîçìîæíîñòü ôîðìèðîâàòü ìíîæåñòâà âàðèàíòîâ íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïóòåé äîñòèæåíèÿ öåëåé. Ñóùåñòâåííîé ÷àñòüþ ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ êîëëåêòèâíàÿ ýêñïåðòèçà ïî ôîð- ìèðîâàíèþ íàáîðà èñõîäíûõ ïðîáëåì è îïðåäåëåíèþ âðåìåíè èõ ðåøåíèÿ. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ òî÷å÷íûå âðåìåíí�å îöåíêè. Îäíàêî íà ïðàêòèêå ÷åëîâåêó ïñèõîëîãè÷åñêè ïðîùå äàòü íå÷åòêóþ èíòåðâàëüíóþ îöåíêó âðåìåíè íàñòóïëå- íèÿ òîãî èëè èíîãî ñîáûòèÿ, ÷åì óêàçàòü êîíêðåòíîå çíà÷åíèå. Äðóãàÿ âàæíàÿ îñîáåíîñòü ÌÏÃ — ïðåäïîëîæåíèå î ëèíåéíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè âûïîëíåíèÿ ðàáîò, ÷òî íå âñåãäà îïðàâäàíî, îñîáåííî êîãäà èíòåðâàëû âðåìåíè èìåþò çíà÷èòåëüíóþ äëèòåëüíîñòü. Â öåëÿõ ðàñøèðåíèÿ âîçìîæíîñòåé ÌÏÃ â ðàáîòå [2] ðàññìîòðåíû ìåõàíèçìû îáðàáîòêè íå÷åòêèõ îöåíîê ïðè ïîñòðîåíèè äèñêðåòíûõ ðàñïðåäåëåíèé âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëåé. Â äàííîé ñòàòüå, ÿâëÿþùåéñÿ äàëüíåéøèì ðàçâèòèåì ýòèõ èñ- ñëåäîâàíèé, ïðåäëîæåí ñïîñîá ó÷åòà íåïîëíûõ è íå÷åòêèõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê ïðè ïîñòðîåíèè íåïðåðûâíûõ ýìïèðè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèé, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå òî÷íûé ïðîãíîç âåðîÿòíîãî âðåìåíè è ïóòåé ðåøåíèÿ óêàçàííûõ ïðîáëåì. ÑÒÐÓÊÒÓÐÈÇÀÖÈß ÇÀÄÀ×È Äëÿ ïîÿñíåíèÿ ñóòè ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ðàññìîòðèì åãî â êîíòåêñòå ÌÏÃ ïðè ðåøåíèè ñëåäóþùåé çàäà÷è [1]. 84 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 © Þ.ß. Ñàìîõâàëîâ, 2018 Ïóñòü òðåáóåòñÿ îöåíèòü âåðîÿòíîå âðåìÿ è ïóòè ðåøåíèÿ íåêîòîðîãî ÷èñëà íàó÷íî-òåõíè÷åñêèõ ïðîáëåì s1, s sm2 , ,� . Ñðåäè íèõ ìîãóò áûòü ïðîáëåìû êàê ïðèêëàäíîãî, òàê è ôóíäàìåíòàëüíîãî õàðàêòåðà. Ñíà÷àëà ñïèñîê ïðîáëåì s1, s sm2 , ,� , íàçûâàåìûõ îñíîâíûìè öåëÿìè, äî- ïîëíÿåòñÿ íîâûìè ïðîáëåìàìè — ïðîìåæóòî÷íûìè öåëÿìè s sm m n� �1, ,� , ðå- øåíèå êîòîðûõ ìîæåò îêàçàòüñÿ íåîáõîäèìûì èëè ïîëåçíûì äëÿ äîñòèæåíèÿ êîíå÷íûõ öåëåé. Çàòåì äëÿ ðàññìîòðåíèÿ êàæäîé ïðîáëåìû s i m ni ( , )� �1 ïðè- âëåêàåòñÿ ãðóïïà ýêñïåðòîâ, ôîðìóëèðóþùèõ óñëîâèå åå ðåøåíèÿ s s si i ik1 2, , ,� è çàäàþùèõ îöåíêè âðåìåíè ti äîñòèæåíèÿ öåëè si ïîñëå âûïîëíåíèÿ ïîñòàâëåí- íîãî óñëîâèÿ. Òàêæå îïðåäåëÿþòñÿ çàòðàòû wi äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòîé öåëè áåç ó÷åòà çàòðàò íà äîñòèæåíèå ïðîìåæóòî÷íûõ öåëåé, âûäâèíóòûõ â êà÷åñòâå óñëî- âèé. Â ðåçóëüòàòå äëÿ êàæäîé öåëè si ñôîðìóëèðîâàíî íåñêîëüêî òàêèõ óñëîâèé â ñîîòâåòñòâèè ñ êîëè÷åñòâîì ïðèâëå÷åííûõ äëÿ ðàáîòû ýêñïåðòîâ. Îñíîâíûì ïîäõîäîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ îöåíîê âðåìåíè âûïîëíåíèÿ ðàáîò ÿâ- ëÿåòñÿ ìåòîä PERT (Program Evaluation and Review Technique). Îí îñíîâûâàåòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè î áåòà-ðàñïðåäåëåíèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, îïðåäåëÿþùåé äëèòåëüíîñòü âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé. Âàðüèðóÿ åãî ïàðàìåòðàìè, ìîæíî îïèñàòü ðàçëè÷íûå îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (îò ñëó÷àÿ ðàâíîìåðíîãî çàêîíà äî ñëó÷àÿ ñ ÿðêî âûðàæåííîé ìîäîé) â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ðàáîò. Â [3, 4] ðàññìîòðåíû ñïîñîáû âûáîðà áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ êàæäîãî âðå- ìåíí�ãî èíòåðâàëà â ïðîåêòíîé ìîäåëè. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ òðè îöåíêè âðå- ìåíè âûïîëíåíèÿ ðàáîò: îïòèìèñòè÷åñêîå, ïåññèìèñòè÷åñêîå è íàèáîëåå âåðîÿò- íîå âðåìÿ. Ïðè÷åì îñíîâíûå òðóäíîñòè, êàê ïðàâèëî, âûçûâàåò îïðåäåëåíèå íà- èáîëåå âåðîÿòíîãî âðåìåíè, îñîáåííî â ñëó÷àå îöåíêè ðàáîò, ïî êîòîðûì íåò äîñòàòî÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ñîâðåìåííûõ íà- ó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèõ è îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêèõ ðàçðàáîòîê. Â ñâÿçè ñ ýòèì ñîçäàíû ðàçëè÷íûå âåðîÿòíîñòíûå ñåòåâûå ìîäåëè [5, 6]. Îäíîé èç ñàìûõ ïðîñòûõ è ýôôåêòèâíûõ ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü Ä.È. Ãîëåíêî [7], êîòîðàÿ îñíîâàíà íà áåòà-ðàñïðåäåëåíèè â èíòåðâàëå [ , ]a b ñ ïëîòíîñòüþ f t a b b a t a b t a t b ( \| , ) ( ) ( )( ) , � � � � � � 12 0 4 2 ïðè â ïðîòèâíîì ñëó àå.� � � � � (1) Äàííàÿ ìîäåëü ïîñòðîåíà íà äîïóùåíèè î ïîñòîÿíñòâå ïàðàìåòðîâ áåòà-ðàñ- ïðåäåëåíèÿ äëÿ âñåõ ðàáîò ïðîåêòà è ïðåäïîëàãàåò îïðåäåëåíèå òîëüêî äâóõ îöåíîê ïðîäîëæèòåëüíîñòè âûïîëíåíèÿ ðàáîòû: îïòèìèñòè÷åñêîé è ïåññèìèñ- òè÷åñêîé. Ñ ó÷åòîì ýòîãî îöåíêè âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëè si è íåîáõîäèìûõ çàòðàò çàäàäèì â íå÷åòêîì âèäå ~ [ , ]t t ti i i� , ~ [ , ]w w wi i i� , ãäå t wi i, ( , ) t wi i — îïòèìèñòè÷åñêèå (ïåññèìèñòè÷åñêèå) îöåíêè âðåìåíè è çàòðàò. Äàëåå, ââåäåì âåðîÿòíîñòü p t t ti i i( \| , ) òîãî, ÷òî öåëü si áóäåò äîñòèãíóòà ê ìîìåíòó âðåìåíè � � t t ti i . Ýòó âåðîÿòíîñòü âû÷èñëèì ïî ôîðìóëå p t t t t t F t t t t t t i i i i i i i i ( \| , ) , , ( ), , , , � � � � � �0 1 � � � (2) ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 85 ãäå F t B y y dyi x ( ) ( , ) ( )� � 1 2 3 1 2 0 — ôóíêöèÿ áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ â èíòåðâàëå [ , ] t ti i ñ ïàðàìåòðàìè � � 2, � � 3, B y y dy( , ) ( )2 3 1 2 0 1 � � — áåòà-ôóíêöèÿ, x t t t t i i i � � � — ïåðåìåííàÿ ìàñøòàáèðîâàíèÿ (0 1� �x ). Ïîñêîëüêó B ( , ) /2 3 1 12� , îêîí÷àòåëüíî èìååì F t y y d yi x ( ) ( )� � 12 1 2 0 . Çíàÿ âåðîÿòíîñòü p t t ti i i( \| , ) , ìîæíî íàéòè âåðîÿòíîñòü p ti ( ) òîãî, ÷òî ê ìî- ìåíòó âðåìåíè t ïðîáëåìà si áóäåò ðåøåíà. Ýòó âåðîÿòíîñòü ñ ó÷åòîì [1] âû÷èñ- ëèì ïî ôîðìóëå p t r p t t t p t p t p ti ij ij ij ij ij ij ijk j j ( ) ( \| , ) ( ) ( ) ( )� 1 2 � � � 1 mi , (3) ãäå ij1, ij ijk j2, ,� — íîìåðà ïðîìåæóòî÷íûõ öåëåé, îïðåäåëåííûõ j-ì ýêñ- ïåðòîì â êà÷åñòâå óñëîâèÿ äîñòèæåíèÿ öåëè si ; rij — âåñîâîé êîýôôèöèåíò ýêñ- ïåðòà, ïðè÷åì rij j mi � � � 1 1; tij , tij — ãðàíèöû îöåíêè âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëè si ïîñëå âûïîëíåíèÿ ñôîðìóëèðîâàííîãî ýêñïåðòîì óñëîâèÿ; mi — êîëè÷åñòâî ýêñïåðòîâ, îöåíèâàâøèõ i-þ öåëü. Ôîðìóëà (3) äàåò óñðåäíåííóþ îöåíêó âåðîÿòíîñòè ñ ó÷åòîì âåñîâ ýêñïåð- òîâ. Ïðè÷åì äëÿ áåçóñëîâíûõ öåëåé ïðîèçâåäåíèå r p t t t p tij ij ij ij ij( \| , ) ( ) � 1 � p t p tij ijk j2 ( ) ( )� â ýòîé ôîðìóëå íåîáõîäèìî çàìåíèòü r p t t tij ij ij ij( \| , ) . Äëÿ òîãî ÷òîáû ïî ôîðìóëå (3) ïîñëåäîâàòåëüíî íàéòè ôóíêöèè p ti ( ) äëÿ âñåõ öåëåé si ( , )i m n� �1 , íóæíî îñóùåñòâèòü ðàññëîåíèå öåëåé (êàê îñíîâíûõ, òàê è ïðîìåæóòî÷íûõ) íà íåïåðåñåêàþùèåñÿ ìíîæåñòâà M M M p0 1, , ,� . Ìíîæåñòâî M 0 äîëæíî ñîñòîÿòü èç öåëåé, èìåþùèõ òîëüêî áåçóñëîâíûå îöåíêè âðåìåíè ñâîå- ãî äîñòèæåíèÿ. Äëÿ öåëåé â ëþáîì èç ìíîæåñòâ M i â êà÷åñòâå óñëîâèé ìîãóò èñ- ïîëüçîâàòüñÿ ëèøü öåëè èç ìíîæåñòâ M 0 , M M i1 1, ..., � (i p�1, ). Åñëè ïåðâîíà÷àëü- íî òàêîå ðàññëîåíèå íåâîçìîæíî, òî, ââîäÿ íîâûå âñïîìîãàòåëüíûå öåëè è äîïîëíè- òåëüíî ðàáîòàÿ ñ ýêñïåðòàìè, ìîæíî äîáèòüñÿ ðàññëîåíèÿ âñåõ öåëåé. Êðîìå òîãî, äëÿ êàæäîé öåëè s i m ni ( , )� �1 âû÷èñëÿþòñÿ «ñäâèíóòûå» îöåí- êè âðåìåíè åå äîñòèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî âðåìåíè âûïîëíåíèÿ åå óñëîâèÿ. Ýòè îöåíêè èñïîëüçóþòñÿ ïðè îïðåäåëåíèè âåðîÿòíîñòåé ïî ôîðìóëå (2). Ñäâèíóòûå îöåíêè âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñëó÷àé 1. Ïóñòü si — áåçóñëîâíàÿ öåëü, ~ [ , ]t t tik ik ik� ( , )k m�1 — îöåíêè âðåìåíè åå äîñòèæåíèÿ. Òîãäà ýòè îöåíêè è áóäóò åå ñäâèíóòûìè îöåíêàìè. Ñëó÷àé 2. Ïóñòü si1 — áåçóñëîâíàÿ öåëü, ÿâëÿþùàÿñÿ óñëîâèåì äîñòèæåíèÿ öåëè si , à ~ [ , ]t t tik ik ik� ( , )k m�1 — îöåíêè âðåìåíè åå äîñòèæåíèÿ ïîñëå âûïîë- íåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ. Äàëåå, ïóñòü ~ [ , ]t t ti k i k i k1 1 1� ( , )k m�1 , à T t ti i i1 1 1 � [ , ]min max — âðåìåíí�é èíòåðâàë ìàêñèìàëüíîé äëèòåëüíîñòè öåëè si1, ãäå t t i k i k1 1 min min� è t t i k i k1 1 max max� . Òîãäà ãðàíèöû ñäâèíóòûõ îöåíîê âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëè si ìîæ- íî ïîëó÷èòü òàê: � �t t tik ik i1 min , � �t t tik ik i1 max . 86 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 Ñëó÷àé 3. Ïóñòü s s si i ik1 2, , ,� — öåëè, ÿâëÿþùèåñÿ óñëîâèåì äîñòèæåíèÿ öåëè si , ~ [ , ]t t tik ik ik� ( , )k m�1 — îöåíêè âðåìåíè åå äîñòèæåíèÿ ïîñëå âûïîëíå- íèÿ ýòîãî óñëîâèÿ, à T t ti i i1 1 1 � [ , ]min max — âðåìåíí�é èíòåðâàë ìàêñèìàëüíîé äëè- òåëüíîñòè öåëè si1. Â òàêîì ñëó÷àå ãðàíèöû ñäâèíóòûõ îöåíîê âðåìåíè äîñòèæå- íèÿ öåëè si âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: � �t t tik ik i1 min , � �t t tik ik i1 max . Äëÿ ëó÷øåãî ïîíèìàíèÿ ñóòè òàêèõ âû÷èñëåíèé ðàññìîòðèì ïðèìåð. Ïóñòü çàäàíû äâå îñíîâíûå öåëè — s1, s2 è òðè ïðîìåæóòî÷íûå — s3 , s4 , s5 . Ïóñòü êàæ- äàÿ öåëü îöåíèâàåòñÿ äâóìÿ ýêñïåðòàìè. Â òàáë. 1 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû îöåíè- âàíèÿ (ðàññëîåíèå öåëåé, óñëîâèÿ, ïåðâîíà÷àëüíûå è ñäâèíóòûå îöåíêè âðåìåíè èõ äîñòèæåíèÿ). Èñõîäÿ èç äàííûõ òàáëèöû, ñ ó÷åòîì (2), äëÿ êàæäîé öåëè ïîëó÷èì ñëåäóþ- ùèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé: p t5 ( ) � 0.4 p t p t51 521 3 0 6 2 3( \| , ) . ( \| , )� , p t4 ( ) � 0.3 p t p t p t41 5 424 7 0 7 2 3( \| , ) ( ) . ( \| , )� , p t3 ( ) � 0.5 p t p t p t31 4 325 11 0 5 3 10( \| , ) ( ) . ( \| , )� , p t2 ( ) � 0.4 p t p t p t p t p t p t21 3 5 22 4 55 14 0 6 5 11( \| , ) ( ) ( ) . ( \| , ) ( ) ( )� , p t1 ( ) � 0.6 p t p t p t p t p t p t p t11 2 3 4 12 3 57 17 0 4 6 15( \| , ) ( ) ( ) ( ) . ( \| , ) ( ) (� ). Äàííûå ôóíêöèè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîãíîçà íàèáîëåå âåðîÿòíîãî âðå- ìåíè äîñòèæåíèÿ êàæäîé öåëè (ìåäèàíà ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàñïðåäåëåíèÿ). Êðîìå òîãî, äëÿ ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé ìîæíî ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîòíîñòè íà ìàêñèìàëüíûõ èíòåðâàëàõ ïî ôîðìóëå, àíàëîãè÷íîé (3). Òàê, äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ p t5 ( ) ïëîòíîñòü îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé f t5 1 3( \| , ) � 0 4 1 3 0 6 2 351 52. ( \| , ) . ( \| , )f t f t� . Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ãðàôèêè äèôôåðåíöèàëüíîé è èíòåãðàëüíîé ôóíêöèé ðàñ- ïðåäåëåíèÿ p t5 ( ). ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 87 Ò à á ë è ö à 1 Öåëè s1 s2 s3 s4 s5 Ñëîè M4 M3 M2 M1 M0 Ýêñïåðòû 1-é 2-é 1-é 2-é 1-é 2-é 1-é 2-é 1-é 2-é Âåñà ýêñïåðòîâ 0.6 0.4 0.4 0.6 0.5 0.5 0.3 0.7 0.4 0.6 Óñëîâèÿ äîñòèæåíèÿ öåëåé ( , , )s s s2 3 4 ( , )s s3 5 ( , )s s3 5 ( , )s s4 5 s4 s4 s5 — — — Îöåíêè âðåìåíè [2, 3] [3, 4] [2, 3] [3, 4] [3, 4] [1, 3] [3, 4] [2, 3] [1, 3] [2, 3] Îöåíêè çàòðàò [1, 2] [1, 4] [2, 6] [3, 6] [2, 4] [1, 2] [3, 5] [1, 3] [2, 3] [2, 4] Ñäâèíóòûå îöåíêè âðåìåíè [7, 17] [6, 15] [5, 14] [5, 11] [5, 11] [3, 10] [4, 7] [2, 3] [1, 3] [2, 3] Ìàêñèìàëüíûé èíòåðâàë T1 � [6, 17] T2 � [5, 14] T3 � [3, 11] T4 � [2, 7] T5 � [1, 3] ÓÒÎ×ÍÅÍÈÅ ÎÖÅÍÎÊ Ïðè êîëëåêòèâíîé ýêñïåðòèçå ðàñõîæäåíèÿ â îöåíêàõ ýêñïåðòîâ íåèçáåæíû. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðòèçû ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ äîñòàòî÷íî íàäåæíûìè òîëüêî ïðè óñëîâèè ñîãëàñîâàííîñòè îöåíîê îòäåëüíûõ ñïåöèàëèñòîâ. Ïîýòîìó ñëåäóþ- ùèì øàãîì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñòåïåíè ñîãëàñîâàííîñòè ýêñïåðòíûõ îöåíîê è èõ óòî÷íåíèå. Óòî÷íåíèå îöåíîê âðåìåíè îñóùåñòâëÿåòñÿ â äâà ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå óòî÷íÿþòñÿ îöåíêè âðåìåíè äîñòèæåíèÿ áåçóñëîâíûõ öåëåé, íà âòîðîì — îöåí- êè óñëîâíûõ öåëåé. Îñíîâàíèåì óòî÷íåíèÿ îöåíîê ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî íèçêàÿ ñòåïåíü èõ ñîãëàñîâàííîñòè. Ìåðîé ñîãëàñîâàííîñòè îöåíîê áóäåì ïîëàãàòü êî- ýôôèöèåíò âàðèàöèè. Ýòàï 1. Íà äàííîì ýòàïå êîýôôèöèåíò âàðèàöèè îïðåäåëèì îòäåëüíî äëÿ ëåâûõ è ïðàâûõ ãðàíèö èíòåðâàëîâ âðåìåíè ïî ôîðìóëå V s x� / , ãäå s — âûáî- ðî÷íîå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå îöåíîê, x — èõ ñðåäíåå çíà÷åíèå. Ïóñòü [ , ], , [ , ]a b a bi i ik iki i1 1 � — îöåíêè âðåìåíè äîñòèæåíèÿ i-é áåçóñëîâíîé öåëè, çàäàííûå k i ýêñïåðòàìè. Òîãäà äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âàðèàöèè ViL, ViR ãðàíèö aiki è biki èõ âûáîðî÷íîå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå è ñðåäíåå çíà÷åíèå îïðåäåëèì ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì: s k a x riL i ij iL ij j ki � � � � � 1 1 2 1 ( ) , x a riL ij ij j ki � � � 1 , s k b x riR i ij iR ij j ki � � � � � 1 1 2 1 ( ) , x b riR ij ij j ki � � � 1 , ãäå rij — âåñîâîé êîýôôèöèåíò j-ãî ýêñïåðòà, îöåíèâàâøåãî i-þ öåëü ( rij j ki � � � 1 1) . Â ïðàêòèêå ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ ýêñïåðòíûõ îöåíîê ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå óñëîâíûå êëàññèôèêàöèè âàðèàáåëüíîñòè âûáîðêè íà îñíîâå êîýôôèöèåíòà âà- ðèàöèè. Òàê, ðåçóëüòàòû ýêñïåðòèçû ìîæíî ñ÷èòàòü óäîâëåòâîðèòåëüíûìè, åñëè 0 2 0 3. .� �V , è õîðîøèìè, åñëè V � 0 2. . Ýòè óñëîâèÿ, â çàâèñèìîñòè îò òðåáóåìîé òî÷íîñòè ýêñïåðòèçû, ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ñîãëàñîâàííîñ- òè îöåíîê ýêñïåðòîâ. 88 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 Ðèñ. 1. Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ p t5 ( ): äèôôåðåíöèàëüíàÿ (à), èíòåãðàëüíàÿ (á) f t5( ) t à á p t5( ) t Ýòàï 2. Íà äàííîì ýòàïå â êà÷åñòâå êîýôôèöèåí- òà âàðèàöèè îöåíîê èñïîëüçóåì îòíîøåíèå V mt� � / , ãäå � — ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû t , mt — åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå. Ïóñòü [ , ] t ti i — ñäâèíóòàÿ îöåíêà âðåìåíè äîñòè- æåíèÿ i-é óñëîâíîé öåëè. Äàëåå, ïóñòü t t ti i ini1 2, , ..., — ïðîèçâîëüíûå òî÷êè äàííîãî èíòåðâàëà, à p tik ik( ) — âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ê ìîìåíòó âðåìåíè tik öåëü si áó- äåò äîñòèãíóòà. Ýòè âåðîÿòíîñòè ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëå (1). Òîãäà � � � � � ( )t m pij t ij j ni 2 1 , m t pt j n ij ij i � � � 1 . Çàìåòèì, ÷òî óòî÷íåíèå îöåíîê çàòðàò îñóùåñòâëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî óòî÷íå- íèþ îöåíîê âðåìåíè äëÿ áåçóñëîâíûõ öåëåé. Äëÿ óòî÷íåíèÿ ïðîãíîçà ýêñïåðòèçà ïðîâîäèòñÿ íåïðåðûâíî. Êàæäûé ðàç, êîãäà òîò èëè èíîé ýêñïåðò èçìåíÿåò ñâîå ìíåíèå, îïðåäåëÿåòñÿ ñòåïåíü íåîïðå- äåëåííîñòè ïðîãíîçà âðåìåíè äîñòèæåíèÿ áåçóñëîâíûõ öåëåé è îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåñ÷åò âåðîÿòíîñòåé p tik ik( ). Ïðè ýòîì öåëè äëÿ óòî÷íåíèÿ îöåíîê ýêñïåðòîâ âûáèðàþòñÿ èç ìíîæåñòâ M k , íà÷èíàÿ ñ ìåíüøåãî íîìåðà. Â ðåçóëüòàòå óòî÷íå- íèÿ ïðîãíîçà äëÿ êàæäîé îñíîâíîé öåëè si ïîëó÷àåì ãðàô ïðîãíîçíûõ òðàåêòîðèé (ïóòåé) åå äîñòèæåíèÿ (ðèñ. 2). ÂÛÁÎÐ ÏÓÒÅÉ ÄÎÑÒÈÆÅÍÈß ÎÑÍÎÂÍÛÕ ÖÅËÅÉ Âûáîð ïóòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî òðåì êðèòåðèÿì. Ïåðâûì êðèòåðèåì ÿâëÿåòñÿ ñòåïåíü óâåðåííîñòè, ÷òî äàííûé ïóòü ïðèâåäåò ê äîñòèæåíèþ êîíå÷íîé öåëè. Îñíîâàíèåì ñëóæèò äîñòàòî÷íî âûñîêèé âåñîâîé êîýôôèöèåíò ýêñïåðòà, ïðåä- ëîæèâøåãî ýòîò ïóòü, è ÷èñëî ýêñïåðòîâ, óêàçàâøèõ àíàëîãè÷íûå ïðîìåæó- òî÷íûå öåëè. Ïóñòü P s s sij ij ij ijnj � ( , , , )1 2 � — ïóòü äîñòèæåíèÿ i-é öåëè, îïðåäåëåííûé j-ì ýêñïåðòîì, ãäå s s sij ij ijnj1 2, , ,� — ïðîìåæóòî÷íûå öåëè. Òîãäà ñòåïåíü óâåðåí- íîñòè, ÷òî ïóòü Pij ïðèâåäåò ê êîíå÷íîé öåëè si , âû÷èñëèì ñëåäóþùèì îáðàçîì: � � �ij ij l l j ijk k nj nj s� � �� 1 1 ( ), ãäå � ij — âåñîâîé êîýôôèöèåíò j-ãî ýêñïåðòà, � l l j ijks � � ( ) — îïåðàöèÿ ñóììè- ðîâàíèÿ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ � l ijks( ) ýêñïåðòîâ, ïðåäëîæèâøèõ ïóòè, â êî- òîðûõ åñòü öåëü sijk . Ïðè ýòîì � �ij ij� � 1. Âòîðîé êðèòåðèé — îæèäàåìîå âðåìÿ tîæ äîñòèæåíèÿ îñíîâíîé öåëè äàí- íûì ïóòåì. Òàêèì âðåìåíåì ÿâëÿåòñÿ ìîäà ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîñêîëüêó ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëåé ïîëèìîäàëü- íîå (ñì. ðèñ. 1, à), â êà÷åñòâå ìîäû èñïîëüçóåòñÿ ãëîáàëüíûé ìàêñèìóì ôóíêöèè ïëîòíîñòè íà çàäàííîì èíòåðâàëå. Òðåòüèì êðèòåðèåì ÿâëÿþòñÿ îæèäàåìûå çàòðàòû äëÿ äîñòèæåíèÿ öåëè si ýòèì ïóòåì. Çàòðàòû W si( ) âû÷èñëèì äëÿ êàæäîé öåëè si (êàê îñíîâíîé, òàê è ïðîìåæóòî÷íîé) áåç ó÷åòà çàòðàò íà äîñòèæåíèå ïðîìåæóòî÷íûõ öåëåé, âû- äâèíóòûõ â êà÷åñòâå óñëîâèé. Â ýòîì ñëó÷àå W si( ) ìîæíî ñ÷èòàòü íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè è îöåíèâàòü îáùèå çàòðàòû ïî êàæäîìó ïóòè ñóììîé çàòðàò íà âñå âõîäÿùèå â íåãî öåëè. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 89 s1 s3 sm�1 sm�6 s2 sm sm�2 s3 sm�2 sm�8 Ðèñ. 2. Ïðèìåð ïðîãíîçíîãî ãðàôà äîñòèæåíèÿ öåëè s1 Îöåíêó çàòðàò ïðîâåäåì äëÿ âñåõ öåëåé, íà÷èíàÿ ñ ìíîæåñòâà M 0 . Ïóñòü si — áåçóñëîâíàÿ öåëü, ~ [ , ]w w wij ij ij� — íå÷åòêàÿ îöåíêà çàòðàò äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòîé öåëè j-ãî ýêñïåðòà, à w w wij ij ij� [ , ] — ðåàëüíûå çàòðàòû. Òîãäà îæèäàåìûå çàòðàòû äëÿ äîñòèæåíèÿ öåëè si ïîëó÷èì ïî ôîðìóëå W s r wi ij ij j n ( ) � � � 1 , (4) ãäå n — êîëè÷åñòâî ýêñïåðòîâ, îöåíèâàâøèõ ýòó öåëü, rij — âåñîâîé êîýôôè- öèåíò j-ãî ýêñïåðòà, ïðè÷åì rij j n � � � 1 1 . Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåëè÷èí wij âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäå- ëèðîâàíèÿ Ìîíòå-Êàðëî. Îñíîâíîé çàäà÷åé òàêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âû- áîð òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí. Ñîãëàñíî [8] íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, èñ- ïîëüçóåòñÿ òðåóãîëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, è òîëüêî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà îïèñàíèå çàòðàò ÿâíî èñêëþ÷àåò «òðåóãîëüíèê», ïåðåõîäÿò ê äðóãîìó ðàñïðåäåëåíèþ. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ïîëîæåíèÿ ïîëàãàåì, ÷òî ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû wij èìåþò òðåóãîëü- íîå ðàñïðåäåëåíèå â èíòåðâàëàõ [ , ] w wij ij ñ ôóíêöèåé F w w w w w w w w w ij ij ij ij ij ij ij ij( \| , ) , , ( ) ( � � � � 0 2 2 ij ij ij ij ij ij ij ij w w w w w w w w ) , , ( ) ( 2 2 2 1 2 � � � � � � ij ij ij ij ij ij w w w w x w ) , , , . 2 2 1 � � � � � � � � � � � � � � Ìîäåëèðîâàíèå âåëè÷èí wij ïðîâåäåì ìåòîäîì îáðàòíîé ôóíêöèè. Ãåíåðè- ðóåòñÿ ñëó÷àéíîå ÷èñëî r �[ , ]0 1 , âû÷èñëÿþòñÿ ñëó÷àéíûå çíà÷åíèÿ çàòðàò w F r w wij ij ij� �1 ( \| , ) ( , )j n�1 è îæèäàåìûå çàòðàòû (4). Â äàííîì ñëó÷àå îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä F r w w w w w r r w ij ij ij ij ij ij � � � � � � 1 2 1 2 ( \| , ) ( ) , , ( � � � � � �� w w r rij ij ) ( ) , . 1 2 1 2 Ïóñòü â ðåçóëüòàòå m ðîçûãðûøåé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí wij ïîëó÷åíû ñëåäóþ- ùèå çíà÷åíèÿ âîçìîæíûõ çàòðàò: W si1 ( ), W s W si m i2 ( ), , ( )� . Òîãäà â êà÷åñòâå îæèäàåìûõ çàòðàò äëÿ äîñòèæåíèÿ öåëè si áåðåòñÿ èõ ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå. Ïóñòü òàêæå si — óñëîâíàÿ öåëü, s s sij ij ijk1 2, , ,� è ~ [ , ]w w wij ij ij� — óñëîâèå (ïóòü) è îöåíêà çàòðàò äëÿ äîñòèæåíèÿ i-é öåëè j-ãî ýêñïåðòà, à W sijk( ) — îæèäàåìûå çàòðàòû, íåîáõîäèìûå äëÿ äîñòèæåíèÿ öåëè sijk . Òîãäà îæèäàåìûå çà- òðàòû äëÿ äîñòèæåíèÿ i-é öåëè j-ì ïóòåì âû÷èñëÿþòñÿ êàê W s w W sj i ij ijl l k ( ) ( )� � � � 1 . Ïðè ýòîì ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû wij è âû÷èñëåíèå ðåçóëüòèðóþùåãî çíà÷åíèÿ W sj i( ) îñóùåñòâëÿåòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Äàëåå, çàäà÷ó âûáîðà ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ðàíæèðîâàíèå àëüòåðíà- òèâ íà îñíîâå ñîîòâåòñòâóþùåãî îòíîøåíèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ. 90 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 Äëÿ çàäàíèÿ òàêîãî îòíîøåíèÿ íà äèñêðåòíûõ è êîíå÷íûõ ìíîæåñòâàõ øè- ðîêî èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä îáîáùåííîãî ïîêàçàòåëÿ ñ öåëåâûìè ôóíêöèÿìè àääè- òèâíîãî òèïà. Â [9] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè òàêîì ïîäõîäå áèíàðíûå îòíîøåíèÿ ïðåä- ïî÷òåíèÿ àëüòåðíàòèâ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà ìîãóò ìåíÿòü ïîðÿäîê íà åãî ïîä- ìíîæåñòâàõ. Â ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäëîæåí ìåòîä, â êîòîðîì ïîðÿäîê ïðåäïî÷òåíèÿ íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ ñòðîèòñÿ íà îñíîâå èõ âçàèìíîãî ïðåâîñõîäñòâà. Ñîãëàñíî Ê. Ýððîó òàêîé ïîðÿäîê âñåãäà áóäåò ïîñòîÿííûì ïðè íåèçìåííûõ êðèòåðèÿõ îöåíêè. Ïóñòü äàíî ìíîæåñòâî êðèòåðèåâ K k c k cn n� ( / , , / )1 1 � , ãäå ci — âåñ êðè- òåðèÿ k i , ïðè÷åì ci i n � � � 1 1 , è ìíîæåñòâî àëüòåðíàòèâ A A A a ai i i in� �{ \| ( , , ),1 � i q�1, }, ãäå aij — çíà÷åíèå êðèòåðèÿ k j â àëüòåðíàòèâå Ai . Ðàññìîòðèì äâå àëü- òåðíàòèâû — Ai , A Aj � . Âû÷èñëèì âûðàæåíèÿ S c ai k ik k n � � � 1 è S c aj k jk k n � � � 1 , ãäå aik è a jk — íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí aik è a jk , ïðè÷åì �aik �a jk 1. Çàòåì íàéäåì îòíîøåíèå � ij i jS S� / è ïîñòðîèì îáðàòíîñèììåòðè÷åñêóþ ìàò- ðèöó Ì mij� \| \| \| \| , â êîòîðîé mij ij� � . Òîãäà ýëåìåíòû ñîáñòâåííîãî âåêòîðà V ýòîé ìàòðèöû áóäóò ÿâëÿòüñÿ ïðèîðèòåòàìè àëüòåðíàòèâ èç A. Åñëè íå çàäàíû ïîâûøåííûå òðåáîâàíèÿ ê òî÷íîñòè ðåçóëüòàòîâ, ýëåìåíòû âåêòîðàV ìîãóò áûòü íàéäåíû ïðèáëèæåííî êàê ñðåäíåå ãåîìåòðè÷åñêîå ñîîòâå- òñòâóþùèõ ñòðîê ìàòðèöû Ì . ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Èñïîëüçîâàíèå ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè âðåìåíè è ïóòåé ðåøåíèÿ íàó÷íî-òåõíè- ÷åñêèõ ïðîáëåì íå÷åòêèõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü îáúåêòèâíîñòü îöåíîê, ïîñêîëüêó ÷åëîâåêó ïñèõîëîãè÷åñêè ëåã÷å äàòü íå÷åòêóþ èíòåðâàëüíóþ îöåíêó, ÷åì óêàçàòü òî÷å÷íîå çíà÷åíèå. Ïðåäëîæåíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âå- ðîÿòíîñòè âðåìåíè âûïîëíåíèÿ ðàáîò, ïîçâîëÿþùàÿ ïî ñîâîêóïíîñòè äèñêðåò- íûõ èíòåðâàëüíûõ áåòà-ðàñïðåäåëåíèé ñòðîèòü èíòåãðàëüíîå íåïðåðûâíîå ðàñ- ïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íà âñåé îáëàñòè åå îïðåäåëåíèÿ. Ýòî äàåò âîç- ìîæíîñòü ôîðìèðîâàòü ãèáêèå ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè äîñòèæåíèÿ öåëåé è ïîëó÷àòü áîëåå òî÷íûå îöåíêè ïðîãíîçíûõ òðàåêòîðèé ðåøåíèÿ ïðîáëåì. Ïðè- ìåíåíèå ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî ïðè îïðåäåëåíèè îæèäàåìûõ çàòðàò ïîçâîëÿåò â óñëîâèÿõ íåäîñòàòî÷íîãî îáúåìà èñõîäíîé èíôîðìàöèè ïîâûñèòü òî÷íîñòü îöåíîê çàòðàò ñ ó÷åòîì âîçìîæíûõ ðèñêîâ. Ðàññìîòðåííûé ïîäõîä äàåò âîçìîæíîñòü â óñëîâèÿõ íåïîëíîòû èëè íåäî- ñòàòî÷íîé ïðîçðà÷íîñòè èíôîðìàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà íà ñàìûõ ðàííèõ ñòàäè- ÿõ àíàëèçà ïðîáëåì ïîëó÷èòü áîëåå òî÷íûå ïðîãíîçíûå îöåíêè äëÿ ïðèíÿòèÿ îáîñíîâàííûõ ðåøåíèé. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ãëóøêîâ Â.Ì. Î ïðîãíîçèðîâàíèè íà îñíîâå ýêñïåðòíûõ îöåíîê. Êèáåðíåòèêà. 1969. ¹ 2. Ñ. 8–17. 2. Ñàìîõâàëîâ Þ.ß., Íàóìåíêî Å.Ì., Áóðáà Î.È. Èñïîëüçîâàíèå íå÷åòêèõ îöåíîê â ìåòîäå ïðîãíîçíîãî ãðàôà. Ðåºñòðàö³ÿ, çáåð³ãàííÿ ³ îáðîáêà äàíèõ. 2010. Ò. 12, ¹ 4. Ñ. 22–30. 3. Îëåéíèêîâà Ñ.À., Êèðèëîâ À.À. ×èñëåííàÿ îöåíêà ïàðàìåòðîâ áåòà-ðàñïðåäåëåíèÿ. Âåñòíèê Âîðî- íåæñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. 2011. Ò. 7, ¹ 7. C. 209–212. 4. Davis R. Teaching note — teaching project simulation in Excel using PERT-Beta distributions. INFORMS Transactions on Education. 2008. Vol. 8, N 3. P. 139–148. 5. Áàðèøïîëåö Â.À. Ñåòåâîå ìîäåëèðîâàíèå ñòîõàñòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âûïîëíåíèÿ êîìïëåêñà âçàè- ìîñâÿçàííûõ îïåðàöèé. ÐÝÍÑÈÒ. 2011. Ò. 3, ¹ 2. Ñ. 49–73. ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1 91 6. Ãåëüðóä ß. Ä. Îáîáùåííûå ñòîõàñòè÷åñêèå ñåòåâûå ìîäåëè äëÿ óïðàâëåíèÿ êîìïëåêñíûìè ïðîåêòà- ìè. Âåñòíèê ÍÃÓ. 2010. Ò. 10, âûï. 4. Ñ. 36–51. 7. Ãîëåíêî-Ãèíçáóðã Ä.È. Ñòîõàñòè÷åñêèå ñåòåâûå ìîäåëè ïëàíèðîâàíèÿ è óïðàâëåíèÿ ðàçðàáîòêàìè. Âîðîíåæ: Íàó÷íàÿ êíèãà, 2010. 284 ñ. 8. Hulett D. Integrated cost-schedule risk analysis. New edition. Surrey, UK: Ashgate Publishing. 2011. 218 p. 9. Ñàìîõâàëîâ Þ.ß. Ãðóïïîâîé ó÷åò îòíîñèòåëüíîãî ïðåâîñõîäñòâà àëüòåðíàòèâ â çàäà÷àõ ïðèíÿòèÿ ðå- øåíèé. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. 2003. ¹ 6. Ñ. 141–145. Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 05.03.2017 Þ.ß. Ñàìîõâàëîâ ÐÎÇÂÈÒÎÊ ÌÅÒÎÄÓ ÏÐÎÃÍÎÇÍÎÃÎ ÃÐÀÔÀ Â ÓÌÎÂÀÕ ÍÅÏÎÂÍÎÒÈ ² ÍÅÒÎ×ÍÎÑÒ² ÅÊÑÏÅÐÒÍÈÕ ÎÖ²ÍÎÊ Àíîòàö³ÿ. Ðîçãëÿíóòî ìåõàí³çìè îáðîáëåííÿ íå÷³òêèõ åêñïåðòíèõ îö³íîê äëÿ ïðîãíîçóâàííÿ ÷àñó ³ øëÿõ³â ðîçâ’ÿçàííÿ íàóêîâî-òåõí³÷íèõ ïðîáëåì. Çàïðî- ïîíîâàíî ôóíêö³þ ðîçïîä³ëó éìîâ³ðíîñò³ ÷àñó âèêîíàííÿ ðîá³ò, ÿêà äîçâîëÿº çà ñóêóïí³ñòþ äèñêðåòíèõ ³íòåðâàëüíèõ áåòà-ðîçïîä³ë³â ïîáóäóâàòè ³íòåãðàëü- íèé íåïåðåðâíèé ðîçïîä³ë âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè íà âñ³é îáëàñò³ ¿¿ âèçíà÷åííÿ. ßê ì³ðó óçãîäæåíîñò³ íå÷³òêèõ îö³íîê âèêîðèñòîâóþòü êîåô³ö³ºíò âàð³àö³¿ ë³âèõ ³ ïðàâèõ ìåæ ÷àñîâèõ ³íòåðâàë³â. Îïèñàíî çàñòîñóâàííÿ ìåòîäó Ìîí- òå-Êàðëî äëÿ âèçíà÷åííÿ î÷³êóâàíèõ âèòðàò. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ïðîãíîç, ïðîãíîçíèé ãðàô, ÷àñ äîñÿãíåííÿ ö³ë³, áåòà-ðîç- ïîä³ë, åêñïåðòèçà, åêñïåðòí³ îö³íêè, íå÷³òê³ îö³íêè, ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî. Yu.Ya. Samokhvalov DEVELOPMENT OF THE PROGNOSIS GRAPH METHOD UNDER INCOMPLETE AND INACCURATE EXPERTS ASSESMENTS Abstract. The author considers the mechanisms to process fuzzy experts’ assessments in forecasting the time and possible solutions of scientific problems. The distribution function of the execution time probability is proposed. This function allows construct the continuous, integral distribution of a random variable on its total domain, based on the aggregate of discrete interval beta-distributions. As the matching measure of the fuzzy assessments, the coefficient of variation of the left and right limits of the time interval is used. The application of the Monte-Carlo method to find the expected expenses for the problem solution is described. Keywords: prognosis, prognosis graph, aim reaching time, beta-distribution, expertise, experts’ assessments, fuzzy assessment, Monte-Carlo method. Ñàìîõâàëîâ Þðèé ßêîâëåâè÷, äîêòîð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû Êèåâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî, e-mail: yu1953@ukr.net. 92 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 1

Развитие метода прогнозного графа в условиях неполноты и неточности экспертных оценок

Institution

Similar Items