Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов

В статье проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизо...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Author:	Иевлев, Н.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2018
Series:	Математичні машини і системи
Subjects:	Моделювання і управління
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150668
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов / Н.Г. Иевлев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 4. — С. 56–68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-150668
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1506682025-02-09T09:57:51Z Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов Аналіз вимог до точності математичних моделей параметрів прокатки для АСК ТП товстолистових станів Requirements analisis for the accuracy of mathematical models of rolling parameters for ACS TP of rolling stands Иевлев, Н.Г. Моделювання і управління В статье проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Изложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей параметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки на ряде листовых станов. Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности прогнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении. У статті проведено аналіз вимог до точності математичних моделей параметрів прокатки для АСК ТП товстолистових станів. Отримані вирази, що дозволяють, задаючись вимогами до точності кінцевих товщини і ширини листа, визначити допустимі похибки моделей зусилля прокатки, деформації горизонтальної і вертикальної клітей, природного і додаткового розширення. Викладений у статті підхід до визначення вимог до точності математичних моделей параметрів прокатки був використаний при розробці та впровадженні автоматизованих систем керування процесом прокатки на ряді листових станів. Розроблені відповідно до цих вимог математичні моделі показали високі результати щодо точності прогнозування і забезпечили необхідну точність реалізації заданих геометричних розмірів при автоматичному управлінні. The paper analyzes accuracy requirements of mathematical models of rolling parameters for the automated process control system of rolling stands; expressions are obtained that make it possible to determine the allowable errors of rolling effort, deformation of horizontal and vertical stands, natural and additional broadening. The outlined approach for determining the accuracy requirements for mathematical models of rolling parameters was used in the development and implementation of automated rolling process control systems on a number of rolling stands. The mathematical models developed in accordance with these requirements showed high results in forecasting accuracy and ensured the necessary accuracy in the implementation of specified geometrical dimensions with automatic control. 2018 Article Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов / Н.Г. Иевлев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 4. — С. 56–68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150668 621.771:67.02.001.57 ru Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Моделювання і управління Моделювання і управління
spellingShingle	Моделювання і управління Моделювання і управління Иевлев, Н.Г. Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов Математичні машини і системи
description	В статье проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Изложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей параметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки на ряде листовых станов. Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности прогнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении.
format	Article
author	Иевлев, Н.Г.
author_facet	Иевлев, Н.Г.
author_sort	Иевлев, Н.Г.
title	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов
title_short	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов
title_full	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов
title_fullStr	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов
title_full_unstemmed	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов
title_sort	анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для асу тп толстолистовых станов
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Моделювання і управління
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150668
citation_txt	Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов / Н.Г. Иевлев // Математичні машини і системи. — 2018. — № 4. — С. 56–68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT ievlevng analiztrebovanijktočnostimatematičeskihmodelejparametrovprokatkidlâasutptolstolistovyhstanov AT ievlevng analízvimogdotočnostímatematičnihmodelejparametrívprokatkidlâasktptovstolistovihstanív AT ievlevng requirementsanalisisfortheaccuracyofmathematicalmodelsofrollingparametersforacstpofrollingstands
first_indexed	2025-11-25T14:37:40Z
last_indexed	2025-11-25T14:37:40Z
_version_	1849773486599307264
fulltext	56 © Иевлев Н.Г., 2018 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 МОДЕЛЮВАННЯ І УПРАВЛІННЯ УДК 621.771:67.02.001.57 Н.Г. ИЕВЛЕВ * АНАЛИЗ ТРЕБОВАНИЙ К ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПРОКАТКИ ДЛЯ АСУ ТП ТОЛСТОЛИСТОВЫХ СТАНОВ * Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, г. Киев, Украина Анотація. Одним із найважливіших показників роботи товстолистового стану є точність реалі- зації заданих геометричних розмірів прокатної продукції. Значною мірою цей показник залежить від точності прогнозування параметрів прокатки за математичними моделями. Тому визначення вимог до точності цих математичних моделей є актуальним завданням. У процесі автоматично- го розрахунку управлінь режимом обтиснень на товстолистовому стані використовуються ма- тематичні моделі основних параметрів прокатки, що забезпечують необхідну точність заданих значень координат об'єкта автоматизації. При цьому отримання високих точностних характе- ристик пов'язане з жорсткістю вимог до якості технологічної інформації, ускладненням моделей і процедур їх адаптації. У зв’язку з цим доцільно оцінити вплив точності математичних моделей різних параметрів на відхилення останніх від заданих значень і їх значимість у дотриманні основ- них вимог до автоматизованих систем управління. У статті проведено аналіз вимог до точності математичних моделей параметрів прокатки для АСК ТП товстолистових станів. Отримані вирази, що дозволяють, задаючись вимогами до точності кінцевих товщини і ширини листа, ви- значити допустимі похибки моделей зусилля прокатки, деформації горизонтальної і вертикальної клітей, природного і додаткового розширення. Викладений у статті підхід до визначення вимог до точності математичних моделей параметрів прокатки був використаний при розробці та впро- вадженні автоматизованих систем керування процесом прокатки на ряді листових станів. Роз- роблені відповідно до цих вимог математичні моделі показали високі результати щодо точності прогнозування і забезпечили необхідну точність реалізації заданих геометричних розмірів при ав- томатичному управлінні. Ключові слова: товстолистовий стан, математичні моделі, вимоги до точності, адаптація, АСК ТП. Аннотация. Одним из важнейших показателей работы толстолистового стана является точ- ность реализации заданных геометрических размеров прокатной продукции. В значительной сте- пени этот показатель зависит от точности прогнозирования параметров прокатки по матема- тическим моделям. Поэтому определение требований к точности этих математических моделей является актуальной задачей. В процессе автоматического расчета управлений режимом обжа- тий на толстолистовом стане используются математические модели основных параметров про- катки, обеспечивающие необходимую точность заданных значений координат объекта автома- тизации. При этом получение высоких точностных характеристик связано с ужесточением тре- бований к качеству технологической информации, усложнением моделей и процедур их адаптации. В связи с этим целесообразно оценить влияние точности математических моделей различных параметров на отклонение последних от заданных значений и их значимость в соблюдении основ- ных требований к автоматизированным системам управления. В статье проведен анализ требо- ваний к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов. Получены выражения, позволяющие, задаваясь требованиями к точности конечных тол- щины и ширины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки, дефор- мации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Из- ложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей па- раметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки на ряде листовых станов. Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности про- ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 57 гнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении. Ключевые слова: толстолистовой стан, математические модели, требования к точности, адаптация, АСУ ТП. Abstract. One of the most important indicator of the rolling stand operation is the accuracy of the implementation of the specified geometric dimensions of rolled products. Largely, this indicator depends on the accuracy of prediction of rolling parameters according to mathematical models. Therefore, determining the accuracy requirements of these mathematical models is an urgent task. In the process of automatic calculation of the control of the mode of compression on the rolling mill, mathematical models of the basic rolling parameters are used to ensure the required accuracy of the specified values of the coordinates of the automation object. At the same time, obtaining high accuracy characteristics is associated with stricter requirements to the quality of technological information, complication of models and procedures for their adaptation. In this regard, it is advisable to assess the impact of the accuracy of mathematical models of various parameters on the deviation of the latter from the given values and their significance in meeting the basic requirements for automated control systems. The paper analyzes accuracy requirements of mathematical models of rolling parameters for the automated process control system of rolling stands; expressions are obtained that make it possible to determine the allowable errors of rolling effort, deformation of horizontal and vertical stands, natural and additional broadening. The outlined approach for determining the accuracy requirements for mathematical models of rolling parameters was used in the development and implementation of automated rolling process control systems on a number of rolling stands. The mathematical models developed in accordance with these requirements showed high results in forecasting accuracy and ensured the necessary accuracy in the implementation of specified geometrical dimensions with automatic control. Keywords: rolling stand, mathematical models, accuracy requirements, adaptation, ACS TP. 1. Введение Одним из важнейших показателей работы толстолистового стана является точность реали- зации заданных геометрических размеров прокатной продукции. В значительной степени этот показатель зависит от точности прогнозирования параметров прокатки по математи- ческим моделям. Поэтому определение требований к точности этих математических моде- лей является актуальной задачей. Целью настоящей статьи является анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов и получение математи- ческих выражений, позволяющих, задаваясь требованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определять допустимые погрешности моделей усилия прокатки, дефор- мации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного ушире- ния. 2. Изложение основного материала В процессе автоматического расчета управлений режимом обжатий на толстолистовом стане (ТЛС) используются математические модели основных параметров прокатки, обес- печивающие необходимую точность заданных значений координат объекта автоматиза- ции. При этом получение высоких точностных характеристик связано с ужесточением тре- бований к качеству технологической информации, усложнением моделей и процедур их адаптации. В свою очередь, допустимая погрешность в получении заданных координат состояния зависит от значимости конкретного параметра в технологическом процессе. Так, математические модели усилия прокатки и деформации клети являются основными для расчета управлений, обусловливающих заданные геометрические размеры листа, и соот- ветственно должны обеспечивать достаточную точность расчетов. К моделям, обусловли- вающим расчет величины максимально допустимых обжатий, предъявляются другие, бо- 58 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 лее низкие требования [1]. В связи с этим целесообразно оценить влияние точности мате- матических моделей различных параметров на отклонение последних от заданных значе- ний и их значимость в соблюдении основных требований к автоматизированным системам управления. Математические модели параметров прокатки, не учитывающие ряд факторов, имеющих место в реальном процессе, обусловят отклонения расчетных данных от дей- ствительных, которые являются случайными для принятой модели. Поскольку каждый из неучтенных моделью факторов вызывает взаимно независимые случайные отклонения результатов вычислений, согласно теореме Ляпунова [2] можно сделать правомочное предположение о распределении отклонений, близком к нормальному закону. В дальней- шем будем исходить также из того, что путем многочисленных расчетов и коррекции мо- дели удалось свести математическое ожидание ошибки для всего объема расчетов к нулю (это не исключает наличия ненулевого среднего значения ошибки расчета по выбранной модели на этапе, цикле прокатки или при расчете параметров прокатки некоторой партии слябов) [3]. Погрешности измерения различными датчиками, отработки раствора валков также предполагаются независимыми случайными величинами с нормальным законом распреде- ления. Расчетная (требуемая) толщина проката определяется из условия получения задан- ной ширины (для последнего пропуска указанного этапа) или реализации определенной стратегии распределения обжатий (толщин по пропускам). Толщина готового листа опре- деляется заданием на прокатку. При реализации заданной толщины h возникает погреш- ность, вызванная погрешностью прогнозирования необходимого раствора валков H и по- грешностью отработки этого раствора следящей системой. С другой стороны, упомянутая погрешность по толщине частично компенсируется за счет «самовыравнивания» системы клеть – металл. Прогнозирование H осуществляется по формуле p j j P H h M           , (1) где h – заданная толщина раската (листа), pP – прогнозируемое значение усилия прокатки, p j j P M         – уравнение прямой, полученной в результате линейной аппроксимации j -го участка кривой деформации клети ( ( )d f P , d – деформация, мм), j – отрезок на оси ординат, отсекаемый этой прямой, jM – модуль клети, соответствующий j -му участку кривой деформации. В дальнейшем неточности в определении деформации при заданном усилии про- катки будем относить за счет ошибки в выборе j , поскольку изменением j при посто- янном jM можно всегда добиться прохождения прямой ( )d f P через заданную точку плоскости d , P . Среднеквадратичная ошибка прогнозирования раствора валков: 1 2 2 2 2 1 pH P M           . (2) ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 59 С учетом ошибки отработки задания следящей системой сH фактический раствор валков составит фH , а среднеквадратичное отклонение раствора валков от требуемого описывается выражением 1 2 2 2 2 2 1 ф р сH P H M             . (3) При небольших разницах в величине обжатий и всех прочих равных условиях в ча- сти исходных (до пропуска) параметров сляба и прокатки можно записать [3] р ф ф P P P q h h h       , (4) где индекс «ф» обозначает фактические значения соответствующих параметров, q – жест- кость металла при данной температуре. Состояние системы клеть – металл после захвата характеризуется уравнением ф ф ф P H h M          . (5) Переходя к отклонениям переменных, получаем ф ф ф P H h M     . (6) Заменим фP на фq h : ф ф ф q h H h M     , (7) ф ф M h H M q          . (8) Переходя от абсолютных значений отклонений к их среднеквадратичному выраже- нию и используя формулу (3) для фH , получаем для среднеквадратичных значений от- клонения толщины раската от заданной 1 2 2 2 2 2 1 ф р сh P H M M q M              . (9) Отсюда, задаваясь необходимыми величинами среднеквадратичных отклонений ко- нечной толщины листа фh при автоматической прокатке, можно определить допустимые для соблюдения этих отклонений среднеквадратичные погрешности прогнозирования уси- лия прокатки с учетом различных значений q и максимальной погрешности модели де- формации клети, которая, как правило, не превышает 5%. При отсутствии на стане вертикальной клети ширина раската формируется в черно- вой горизонтальной клети на этапе разбивки ширины (с учетом уширения раската на по- следующих этапах прокатки). В связи с этим проанализируем вопросы обеспечения задан- ной точности на этапе разбивки ширины. Толщина раската в последнем пропуске разбивки ширины определяется как 60 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 0 0 к з b h h b  , (10) где кh , 0h – соответственно толщина в последнем пропуске этапа и толщина раската при поступлении в черновую клеть кварто, 0b , зb – начальная и конечная ширина раската на этапе разбивки ширины. Полученная в результате прокатки в черновой клети ширина раската  ф кb = 0 0 кф b h h , (11) где кфh – фактическая толщина раската после разбивки ширины в k -м пропуске. Погрешность полученной ширины относительно заданной будет обусловлена: а) допусками на исходные размеры 0b , 0h ; б) погрешностью реализации   кфк hh  , которая в свою очередь зависит от точности установки раствора валков, точности прогнозирования усилия прокатки и деформации клети, что составит 1 2 2 2 2 р кф с P h H M M q M                    . (12) Считая погрешности в исходных размерах перед разбивкой ширины 0b , 0h и кфh взаимонезависимыми и учитывая (11), получаем выражение среднеквадратичного значе- ния отклонения ширины раската от заданной:           0 0 1 2 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 кф ф ф ф ф ф з з b b h h к b h b b b h b h b h h                                    0 0 1 2 2 2 2 0 0 2 0 0 кф з з b h h к b b b h b h h                            . (13) Из выражения (13) с учетом (12) можно, задавшись требуемой точностью получе- ния заданной ширины b и допусками на исходные размеры 0b и 0h , определить требо- вания к точности математических моделей параметров, прогнозируемых на этапе разбивки ширины ( P и d ). При наличии на стане вертикальной клети ширина формируется как в горизонталь- ной, так и в вертикальной клети. При этом на точность получения заданной конечной ши- рины листа решающее влияние оказывают математические модели уширения полосы при прокатке в системе вертикальная-горизонтальная клети и деформации вертикальной клети (после этапа разбивки ширины, как правило, осуществляется прокатка в вертикальной кле- ти), а также характеристики объекта управления. В связи с этим целесообразно установление зависимости между вектором парамет- ров, характеризующих процесс прокатки, вектором погрешностей математических моде- лей управления шириной и точностью получения заданной ширины листа при автоматиче- ском управлении режимами обжатий на толстолистовом стане, в состав которого входит вертикальная клеть [4]. ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 61 Получение листа заданной ширины обусловливается выбором управления NB – раствора валков вертикальной клети до прокатки в последнем пропуске вертикальной кле- ти, определяемого в соответствии с выражениями: N V VB b d  , (14) V зb b b   , (15) где зb – заданная ширина листа, b  – суммарное уширение раската при прокатке в гори- зонтальной клети после последнего пропуска в вертикальной клети, Vd – деформация вер- тикальной клети, Vb – ширина раската на выходе из вертикальной клети. Значения b  и Vd прогнозируются на базе соответствующих математических мо- делей. При определении управления NB из выражений (14), (15) ошибка составит   1 2 2 2 , , , VB b d b d d bK K            (16) где , , VB b d    – среднеквадратичные ошибки соответственно в определении управления NB , модели b  и расчете Vd , , ,,B d d BK K   – корреляционные моменты соответственно между ошибками в расчетах b  и Vd и между ошибками в расчетах Vd и b  . Корреляционный момент , 0d bK    , так как прогноз уширения не зависит от расче- та деформации клети: сначала рассчитывается уширение, а, следовательно, и ширина на выходе из вертикальной клети Vb и на ее основе – деформация клети. Деформация клети прогнозируется по формуле ,Vd P m (17) где P – прогнозируемое усилие прокатки в вертикальной клети, m – модуль жесткости вертикальной клети. Усилие прокатки является функцией вектора параметров X , в том числе зависящей и от ширины полосы на выходе из вертикальной клети Vb : ( , ).VP f X b (18) Выражение (16) с учетом (17), (18) можно преобразовать к виду [4]: 1 2 2 2 21 V пр пр B d b q q m m                       , (19) где пр Vq P b   – прогнозируемый модуль жесткости полосы при прокатке в верти- кальной клети, Vd – среднеквадратичная ошибка модели деформации вертикальной клети (среднеквадратичная ошибка прогноза деформации вертикальной клети при заданной ши- рине раската на выходе из клети). Отрабатывая рассчитанное значение управления NB , следящая система обусловит дополнительную погрешность, вызванную зоной нечувствительности позиционного регу- 62 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 лятора. Таким образом, среднеквадратичное отклонение отработанного управления от тре- буемого фB выражается формулой   1 2 2 2 , фB B с    (20) где с – ошибка следящей системы. Фактическое управление фB вызовет состояние объ- екта, выраженное уравнением , ф фф ф Vb B d b    (21) где , , ф фV фd b b  – фактические значения деформации вертикальной клети, суммарного уширения раската и ширины листа. Величина Re фV ф Vb B d  (22) представляет собой ширину раската после обжатия в вертикальной клети. Отклонение ши- рины раската на выходе из вертикальной клети от требуемой Re Vb связано с отклонением фактического управления от требуемого b соотношением [5]. Re .V m b B m q    (23) Отклонение ширины листа от заданной B определяется по выражению Re Re( )Vb b b      , (24) где Re( )b   – изменение величины уширения, вызванное отклонением ширины Re Vb (то есть отклонением значения обжатия в вертикальной клети от требуемого) и отклонениями реализованных толщин по пропускам в горизонтальной клети от заданных (то есть от рас- пределения толщин по пропускам, в соответствии с которыми производился расчет уши- рения). Суммарное уширение при прокатке в системе вертикальная – горизонтальная клеть представляет собой сумму дополнительного Дb и естественного еb уширений, причем на величину Дb влияет только прокатка в вертикальной клети (необходимо только, чтобы величина обжатия в горизонтальной клети была не менее величины наплывов, вызванных прокаткой в вертикальных валках), а на величину еb – прокатка в горизонтальных валках [6]. В связи с этим возможно условное разделение 1-го пропуска в горизонтальной клети на два пропуска: проглаживающий, при котором происходит лишь обжатие наплывов и ширина увеличивается на величину дополнительного уширения (этот пропуск не входит в счет пропусков горизонтальной клети), и размерный, при котором происходит естествен- ное уширение, и тогда отклонение ширины листа b можно представить следующим обра- зом: Re 1 2 1 (1 ) i i i i i i n n n h b b Д V вых вых вх вх вх вх i i i b K b K h K b K h               , (25) ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 63 где Д Д b K b    – чувствительность дополнительного уширения к изменению обжатия в вертикальных валках, , , i i i h h be e e вых вх вх вых вх вхi i i b b b K K K h h h                           – соответственно чув- ствительность естественного уширения к изменению выходной iвыхh , входной iвхh тол- щины и входной ширины iвхb раската в i -м пропуске горизонтальной клети, n – количе- ство пропусков в горизонтальной клети (счет пропусков начинается после окончания про- катки в вертикальной клети). Изменение входной ширины определится по формулам 1 Re(1 )вх Д Vb K b   , (26) 1 11 Re 11 1 (1 ) (1 ) (1 ) i j j j k i ii b h b вх Д V вх вых вых вх jj k j b K b K K h K               11 2 (1 ), ( 2,..., ) j j k ii h b вх вх вх j k j i K h K i n         . (27) Среднеквадратичное отклонение ширины листа от заданной b , исходя из уравне- ния (25) и с учетом того, что 1j jвых вхh h    , можно определить по формуле     1 2 1 2 2 1 1 1 1 i j ф in b b b b Д вх вх вх B i j m K K K K m q                        1 1 2 1 ( ) i i i i n h h b h вых вых вх вх i K K K K        2 2 1 2 3 2 1 (1 ) , i j k in b b b вх вх вх h j i k i K K K                   (28) где h – среднеквадратичное отклонение фактической толщины от заданной (выражение (28) записано в общем виде; часть членов (28), индексы при которых больше n , обраща- ются в 0). Оценим значение ошибки в определении b , вызванной заменой чувствительно- стей, являющихся функциями параметров проката, постоянными величинами: , , . i i i b b h h h h вх вх вх вх вых выхK K K K K K   В этом случае выражение (28) преобразуется к виду 2 2 (1 ) (1 ) ф b n b вх Д B m K K m q             2 1 2 2 2 (1 ) 1 (1 ) ( ) . (1 ) 1 nb h b hвх вых вх вых hb вх K K K K K               (29) 64 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 В результате анализа величин , , ,h h b Д вых вх вхK K K K в условиях прокатки на ТЛС с ис- пользованием математических моделей естественного и дополнительного уширения [5–7] предварительно установлено, что 0,3 0,8ДK   , 4(0,1 0,8) 10b вхK     , (0,3 0,8)h выхK    , 0,3 0,8.h вхK   В этом случае максимальное значение второго слагаемого в выражении (29) при ав- томатическом управлении толщиной ( 0,2h  мм) составит 0,17 мм (при n =15), что меньше инструментальной погрешности измерения ширины полосы. Поэтому этим слага- емым можно пренебречь. Также можно не учитывать сомножитель (1 )b n вхK в первом сла- гаемом выражения (29), что приведет к ошибке в определении b не более 0,1 %. Тогда (1 ) . фb Д B m K m q     (30) Ориентируясь на заданные допуски по ширине листа и погрешность модели дефор- мации клети, а также учитывая, что расчет управления NB по моделям должен обеспечи- вать заданную точность по ширине при любых соотношениях параметров проката (а, зна- чит, и при любых ДK ), можно по (19), (20), (30), приняв ДK =0,3, определить допустимую ошибку расчета уширения при прокатке, обусловливающую получение требуемой ширины с заданной точностью: 1 2 2 2 2 2 2 0,49 ( ) . 0,7 1 з V ДОП b d c b пр пр m m qm q m q q m m                               (31) Возможны два варианта расчета требуемого управления NB по (14) и (15), при этом прогнозы по моделям уширения (естественного и дополнительного) являются зависимы- ми: 1) при итерационном расчете (1-й вариант) прогноз еb зависит от расчетов Дb ; 2) при прямом расчете (2-й вариант) прогноз Дb зависит от расчета еb . К тому же, судя по источникам [5–7], естественное уширение сложным образом за- висит от входной ширины, а дополнительное уширение – от обжатия, и поэтому при пря- мом расчете NB для нахождения значения еb по выходной ширине зb и значения Дb по ширине раската после проглаживающего пропуска в горизонтальной клети необходима организация отдельных итерационных циклов. При итерационном расчете управления NB ошибка в определении суммарного уширения составит ,Д e e ИТb b b         (32) где b  – ошибка определения суммарного уширения, ,Д eb b  – ошибки модели до- полнительного и естественного уширения, b e вх ДK b  – ошибка в расчете естественного ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 65 уширения, вызванная ошибкой в определении входной ширины, ИТ – отклонение кb от зb , вызванное конечным числом итераций расчета. Среднеквадратичная ошибка расчета b  определится по выражению    1 2 2 2 2 21 , e Д b b b b вх вх b ИТK K                (33) где , e Дb b   – среднеквадратичные ошибки модели естественного и дополнительного уширения, ИТ – среднеквадратичное значение ИТ . При расчете управления NB по 2-му варианту ошибка в определении b  составит ,e Д ИТ Д ИТb b b           (34) где 1 Д ИТ Д e ИТb Д вх K b K K              – ошибка в расчете дополнительного уширения, вызван- ная ошибкой в расчете ширины раската после проглаживающего пропуска в горизонталь- ной клети Гb , ,ИТ ИТ   – ошибки, вызванные конечным числом итераций при определении еb , Дb . Среднеквадратичная ошибка расчета b  в этом случае определится по выраже- нию       1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , 1 Д e Д ИТ b b ИТ b ИТ b b Двх вх K KK K                                          (35) где ИТ  , ИТ  – среднеквадратичное отклонение ,ИТ ИТ   . Как видно из (35), ввиду малости b вхK (см. выше), на величину b  большое влияние оказывает величина ИТ  , то есть итера- ционный расчет еb для определения Гb необходимо вести до тех пор, пока ИТ  не станет по крайней мере того же порядка, что и b вхK . Это требует неоправданно высокой точности вычисления еb по модели. Задаваясь ошибкой модели дополнительного уширения, значениями ИТ , ИТ  , ИТ  и допустимой ошибкой расчета b  , вычисленной по (31), из выражений (33), (35) нахо- дится допустимая погрешность модели естественного уширения:   1 2 2 2 2 21 ( ) e ДДОП ДОП b b b b вх вх b ИТK K              (36) при первом варианте расчета и       1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 1 1 1eДОП ДОП Д Д Д ИТ b b b ИТ ИТ b b Д Д Двх вх K K K K KK K                                                   (37) при втором варианте расчета NB . Из рассмотрения выражений (36), (37) можно сделать вывод, что даже при ИТ  =0, а также при ИТ = ИТ  и реальных значениях b вхK и ДK 2-й вариант расчета NB предъявляет к точности расчета естественного уширения более жесткие требования, чем 1-й. Поэтому 66 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 при автоматическом управлении шириной предпочтительней использовать 1-й вариант расчета NB . При этом при расчете eДОПb по выражению (36) в последнем можно прене- бречь величинами b вхK и 2( )b вхK , так как они значительно меньше 1, тогда   1 2 2 2 2 . e ДДОП ДОП b b b ИТ          (38) Обычно при прокатке на ТЛС после обжатия в вертикальной клети осуществляется не один, а ряд пропусков в горизонтальной клети. В этом случае eДОП b , найденная по вы- ражению (38), является не ошибкой модели, а суммарной ошибкой расчета естественного уширения, определяемой точностью модели естественного уширения и количеством про- пусков в горизонтальной клети. Суммарная ошибка представляет собой сумму ошибок расчета естественного уши- рения, каждая из которых , i i ie e eb    (39) где ie  – ошибка модели естественного уширения, i – номер пропуска, i i i b пр e вх вхK b   – ошибка, вызванная ошибкой в прогнозе входной ширины, которая в свою очередь опреде- ляется 1 1 (1 ) . i i i i пр b вх вх e j b K      (40) Из выражений (39), (40) следует, что ошибка в расчетах естественного уширения в предыдущих пропусках влияет на точность определения величины еb в последующем пропуске. В соответствии с вышесказанным и используя указанные ранее значения чув- ствительности естественного уширения к входной ширине i b вхK , можно определить средне- квадратичную ошибку расчета суммарного естественного уширения: 1 2 2 1 , e ei n b b i              (41) и тогда допустимая погрешность модели естественного уширения находится по выраже- нию . e ДОП eДОП b b n      (42) Полученные выражения (31), (38), (42) устанавливают связь между вектором пара- метров, характеризующих процесс прокатки ( , , , )сZ m q n , вектором погрешностей ма- тематических моделей, используемых при управлении шириной 1 ( , , , ) v Д ed b b ИТZ      , и требуемой точностью получения заданной ширины зb . Они позволяют определить допу- стимые погрешности моделей деформации вертикальной клети, естественного и дополни- тельного уширения, обеспечивающие при автоматическом управлении шириной полосы требуемые точностные показатели с учетом вектора характеристик конкретного объекта (жесткости вертикальной клети, жесткости полосы, точности установки нажимных винтов вертикальной клети, схемы прокатки). ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 67 Ранее было получено выражение (9) для среднеквадратичного отклонения толщины раската от заданной, позволяющее, задаваясь требованиями к точности конечной толщины листа, определить допустимые погрешности моделей усилия прокатки и деформации кле- ти. Кроме того, получено выражение (13) для среднеквадратичного отклонения ширины раската от заданной (при формировании ширины в горизонтальной клети и отсутствии на стане вертикальной клети), позволяющее, задавшись требуемой точностью получения за- данной ширины и допусками на исходные размеры заготовки, определить требования к точности прогнозирования усилия прокатки и деформации клети на этапе разбивки шири- ны. 3. Выводы Проведен анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов, получены выражения, позволяющие, задаваясь тре- бованиями к точности конечных толщины и ширины листа, определить допустимые по- грешности моделей усилия прокатки, деформации горизонтальной и вертикальной клетей, естественного и дополнительного уширения. Изложенный в статье подход к определению требований к точности математических моделей параметров прокатки был использован при разработке и внедрении автоматизированных систем управления процессом прокатки (АСУТП) на ряде листовых станов, в частности, ТЛС 3600 Бхилайського металлургическо- го завода, ТЛС 3600 металлургического комбината «Азовсталь», ТЛС 2250 Алчевского металлургического комбината, ТЛС 5000 ПО «Ижорский завод», черновой группе клетей листового стана 560 и листовом стане 1500 металлургического завода «Серп и Молот». Разработанные в соответствии с этими требованиями математические модели показали высокие результаты по точности прогнозирования и обеспечили необходимую точность реализации заданных геометрических размеров при автоматическом управлении [3, 5–7]. При этом автоматическое управление не приводило к превышению допустимых энергоси- ловых параметров, а также не вызывало нарушений технологии, приводящих к браку про- дукции. СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 1. Ієвлєв М.Г., Корбут В.В. Автоматизовані системи захисту устаткування прокатних клітей від перевантажень. Науково-технічна інформація. 2011. № 4 (50). С. 50–53. 2. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Статистика, 1970. 343 с. 3. Ієвлєв М.Г., Грабовський Г.Г. Математичні моделі і алгоритми керування в АСК ТП товстолис- тових прокатних станів. К.: Техніка, 2001. 248 с. 4. Полещук В.В. Анализ точностных параметров математических моделей уширения полосы для АСУТП толстолистового стана. Рукопись деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения. М.: 1985. № 3036. 15 с. 5. Коновалов Ю.В., Воропаев А.П., Руденко Е.А. Технологические основы автоматизации листо- вых станов. К.: Техніка, 1981. 128 с. 6. Бровман М.Я., Зеличенок Б.Ю., Герцев А.И. Усовершенствование прокатки толстых листов. М.: Металлургия, 1969. 256 с. 7. Вусатовский З. Основы прокатки. М.: Металлургия, 1967. 584 с. 8. Ієвлєв М.Г. Стратегії автоматичного керування режимами прокатки на товстолистових прокат- них станах. Автоматизація виробничих процесів. 2007. № 1 (24). С. 24–31. 9. Иевлев Н.Г., Полещук В.В., Полещук Н.П. Математические модели уширения и задача управле- ния шириной листа в АСУТП. Вопросы комплексной автоматизации технологических процессов прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1988. С. 69–72. 10. Архангельский В.И., Бычков С.М., Грабовский Г.Г. Автоматизация процесса прокатки на тол- столистовом стане 3600. Сталь. 1985. № 3. С. 50–53. 68 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 4 11. Бычков С.М., Грабовский Г.Г., Твардовский В.П. АСУТП прокатки на толстолистовом стане 5000. Вопросы комплексной автоматизации технологических процессов прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1988. С. 59–65. 12. Иевлев Н.Г., Евдоксин А.В., Полещук В.В. Автоматизированное управление процессом прокат- ки на стане 1500 металлургического завода «Серп и Молот». Автоматизированное организацион- но-технологическое управление процессами прокатного производства. К.: Институт автоматики, 1989. С. 57–60. Стаття надійшла до редакції 26.10.2018

Анализ требований к точности математических моделей параметров прокатки для АСУ ТП толстолистовых станов

Institution

Similar Items