Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа
Разработан метод оптимального управления параметрами поточной линии конвейерного типа. Модель конвейерной линии представлена уравнением в частных производных, что позволяет учесть распределение продукции вдоль технологического маршрута в зависимости от времени. Исследованы различные варианты ступенч...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161431 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа / О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161431 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1614312025-02-09T09:58:32Z Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа Задача оптимального керування потоковою лінією конвеєрного типу Optimal control problem for the conveyor-type flow line Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. Системний аналіз Разработан метод оптимального управления параметрами поточной линии конвейерного типа. Модель конвейерной линии представлена уравнением в частных производных, что позволяет учесть распределение продукции вдоль технологического маршрута в зависимости от времени. Исследованы различные варианты ступенчатого управления скоростью конвейерной ленты. Описаны его особенности. При различных параметрах ступенчатого управления скоростью определено расхождение между темпом выпуска продукции с поточной лиинии и прогнозируемым спросом. Розроблено метод оптимального керування параметрами потокової лінії конвеєрного типу. Модель конвеєрної лінії представлено рівнянням у частинних похідних, що дозволяє врахувати розподіл продукції уздовж технологічного маршруту в залежності від часу. Досліджено різні варіанти ступеневого керування швидкістю конвеєрної стрічки. Описано його особливості. Для різних параметрів ступеневого керування швидкістю визначено розбіжність між темпом випуску продукції з потокової лінії і прогнозованим попитом. A method is developed for optimal control of parameters of the conveyor-type flow line. The model of the conveyor line is represented by the partial differential equation, which allows taking into account the distribution of products along the technological route as a function of time. Various variants of stepped speed control of the conveyor belt are investigated. The features of step control are described. The divergence of the rate of output by the flow line from the given demand for different parameters of step control is determined. 2018 Article Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа / О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1019-5262 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161431 658.51.012 ru Кибернетика и системный анализ application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Системний аналіз Системний аналіз |
| spellingShingle |
Системний аналіз Системний аналіз Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа Кибернетика и системный анализ |
| description |
Разработан метод оптимального управления параметрами поточной линии конвейерного типа. Модель конвейерной линии представлена уравнением в частных производных, что позволяет учесть распределение продукции вдоль технологического маршрута в зависимости от времени. Исследованы различные варианты ступенчатого управления скоростью конвейерной ленты. Описаны его особенности. При различных параметрах ступенчатого управления скоростью определено расхождение между темпом выпуска продукции с поточной лиинии и прогнозируемым спросом. |
| format |
Article |
| author |
Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. |
| author_facet |
Пигнастый, О.М. Ходусов, В.Д. |
| author_sort |
Пигнастый, О.М. |
| title |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| title_short |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| title_full |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| title_fullStr |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| title_full_unstemmed |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| title_sort |
задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Системний аналіз |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161431 |
| citation_txt |
Задача оптимального управления поточной линией конвейерного типа / О.М. Пигнастый, В.Д. Ходусов // Кибернетика и системный анализ. — 2018. — Т. 54, № 5. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT pignastyjom zadačaoptimalʹnogoupravleniâpotočnojliniejkonvejernogotipa AT hodusovvd zadačaoptimalʹnogoupravleniâpotočnojliniejkonvejernogotipa AT pignastyjom zadačaoptimalʹnogokeruvannâpotokovoûlíníêûkonveêrnogotipu AT hodusovvd zadačaoptimalʹnogokeruvannâpotokovoûlíníêûkonveêrnogotipu AT pignastyjom optimalcontrolproblemfortheconveyortypeflowline AT hodusovvd optimalcontrolproblemfortheconveyortypeflowline |
| first_indexed |
2025-11-25T14:41:49Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:41:49Z |
| _version_ |
1849773751356358656 |
| fulltext |
ÓÄÊ 658.51.012
Î.Ì. ÏÈÃÍÀÑÒÛÉ, Â.Ä. ÕÎÄÓÑÎÂ
ÇÀÄÀ×À ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß
ÏÎÒÎ×ÍÎÉ ËÈÍÈÅÉ ÊÎÍÂÅÉÅÐÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Àííîòàöèÿ. Ðàçðàáîòàí ìåòîä îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïî-
òî÷íîé ëèíèè êîíâåéåðíîãî òèïà. Ìîäåëü êîíâåéåðíîé ëèíèè ïðåäñòàâëåíà
óðàâíåíèåì â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, ÷òî ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ðàñïðåäåëåíèå
ïðîäóêöèè âäîëü òåõíîëîãè÷åñêîãî ìàðøðóòà â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè.
Èññëåäîâàíû ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ñòóïåí÷àòîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ êîí-
âåéåðíîé ëåíòû. Îïèñàíû åãî îñîáåííîñòè. Ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ ñòó-
ïåí÷àòîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ îïðåäåëåíî ðàñõîæäåíèå ìåæäó òåìïîì
âûïóñêà ïðîäóêöèè ñ ïîòî÷íîé ëèíèè è ïðîãíîçèðóåìûì ñïðîñîì.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîíâåéåð, ïðåäìåò òðóäà, ïðîèçâîäñòâåííàÿ ëèíèÿ, ïàðà-
ìåòðû ñîñòîÿíèÿ ïîòî÷íîé ëèíèè, òåõíîëîãè÷åñêàÿ ïîçèöèÿ, ïåðåõîäíîé ïå-
ðèîä, ñèñòåìà óïðàâëåíèÿ ïðîèçâîäñòâîì.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Êîíêóðåíòíàÿ ñïîñîáíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ ñ ïîòî÷íûì ìåòîäîì îðãàíèçàöèè ïðîèç-
âîäñòâà çàâèñèò îò ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íîé ëèíèè. Äëÿ ïðî-
åêòèðîâàíèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ñîâðåìåííûìè ïîòî÷íûìè ëèíèÿìè íàèáîëåå
÷àñòî èñïîëüçóþò äèñêðåòíî-ñîáûòèéíûå ìîäåëè (DES-model) [1], ìîäåëè òåîðèè
î÷åðåäåé (QN-model) [2], ìîäåëè æèäêîñòè (Fluid-model) [3] è ìîäåëè c ïðèìåíå-
íèåì óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ (PDE-model) [4, 5]. Ôîðìèðîâàíèå êëàññà
PDE-ìîäåëåé ïðîèçâîäñòâåííûõ ëèíèé îáóñëîâëåíî ìèðîâîé òåíäåíöèåé ðàçâè-
òèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì ñ ïîòî÷íûì ìåòîäîì îðãàíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà, çà-
êëþ÷àþùåéñÿ â ñîêðàùåíèè ïðîèçâîäñòâåííîãî öèêëà èçãîòîâëåíèÿ èçäåëèé
â óñëîâèÿõ íåñòàöèîíàðíîãî ñïðîñà íà íèõ [6]. Çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ïðîäîëæè-
òåëüíîñòè æèçíåííîãî öèêëà ïðîèçâîäñòâåííûå ïîòî÷íûå ëèíèè ôóíêöèîíèðóþò
ñ ïåðåìåííîé âî âðåìåíè ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ âûïóñêà. Ïåðå÷èñëåííûå ôàêòî-
ðû ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èëè âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ
õîðîøî çàðåêîìåíäîâàâøèõ ñåáÿ DES-, QN- è Fluid-ìîäåëåé â êà÷åñòâå áàçîâûõ
äëÿ ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ïîòî÷íûìè ëèíèÿìè.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÏÐÎÁËÅÌÛ
Òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷åòû è ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
òàêèõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì ïîêàçàëè, ÷òî òåìï âûõîäà ïðîäóêöèè ñ çà-
êëþ÷èòåëüíîé òåõíîëîãè÷åñêîé îïåðàöèè ïîòî÷íîé ëèíèè [ ] ( , )� 1 t S d çàâèñèò
êàê îò îáùåãî êîëè÷åñòâà ïðåäìåòîâ òðóäà W t( ):
[ ] ( , ) ( ( ))� 1 t S W td � CL , W t t S dS
S d
( ) [ ] ( , )� � � 0
0
, (1)
íàõîäÿùèõñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t â íåçàâåðøåííîì ïðîèçâîäñòâå (W t( ) � WIP:
Work-in-Progress; CL( ( ))W t — clearing-ôóíêöèÿ ïðîèçâîäñòâåííîé ñèñòåìû) [7],
òàê è îò èõ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî òåõíîëîãè÷åñêèì îïåðàöèÿì âäîëü òåõíîëîãè÷åñêî-
ãî ìàðøðóòà ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ [ ] ( , )� 0 t S [6, 8, 9]. Êîîðäèíàòà S S d�[ , ]0
îïðåäåëÿåò òåõíîëîãè÷åñêóþ ïîçèöèþ, èëè ìåñòî îáðàáîòêè ïðåäìåòà òðóäà
â òåõíîëîãè÷åñêîì ìàðøðóòå, ãäå S S� 0 è S S d� — çíà÷åíèå êîîðäèíàòû òåõ-
íîëîãè÷åñêîé ïîçèöèè äëÿ ïåðâîé è çàêëþ÷èòåëüíîé îïåðàöèé. Çàâèñèìîñòü ìåæ-
äó òåìïîì îáðàáîòêè [ ] ( , )� 1 t S è ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðåäìåòîâ òðóäà
68 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
© Î.Ì. Ïèãíàñòûé, Â.Ä. Õîäóñîâ, 2018
[ ] ( , )� 0 t S âäîëü òåõíîëîãè÷åñêîãî ìàðøðóòà â îäíîìîìåíòíîì îïèñàíèè èìååò
ñëåäóþùèé âèä [4–6]:
�
�
�
�
�
�
[ ] ( , ) [ ] ( , )� �0 1
0
t S
t
t S
S
, (2)
[ ] ( , ) ( )� 0 0 S S� � , (3)
ãäå S d — êîîðäèíàòà òåõíîëîãè÷åñêîé ïîçèöèè äëÿ çàêëþ÷èòåëüíîé îïåðàöèè;
[ ] ( , )� 0 t S , [ ] ( , )� 1 t S — ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ è òåìï îáðàáîòêè ïðåäìåòîâ
òðóäà â ìîìåíò âðåìåíè t íà òåõíîëîãè÷åñêîé ïîçèöèè, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ êîîð-
äèíàòîé S ; �( )S — íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðåäìåòîâ òðóäà âäîëü òåõíîëîãè-
÷åñêîãî ìàðøðóòà. Ïîÿâëåíèå íîâîãî êëàññà ìîäåëåé ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì
(PDE-model) ïîñòàâèëî ïåðåä èññëåäîâàòåëÿìè ïðîáëåìó ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì
óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íûõ ëèíèé ñ ó÷åòîì ôàêòîðîâ íåçàâåðøåííîãî
ïðîèçâîäñòâà, ðàñïðåäåëåííîãî âäîëü òåõíîëîãè÷åñêîãî ìàðøðóòà.
ÎÁÇÎÐ ÏÐÎÂÅÄÅÍÍÛÕ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÉ
 ðàáîòå [10] ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ïîòî÷íîé ëèíèåé,
ìîäåëü êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà ñèñòåìîé óðàâíåíèé
�
�
�
�
�
�
[ ] ( , ) ([ ] ( , ) ( ( )))� �0 0
0
t S
t
t S V W t
S
,
V W t
V
W t
( ( ))
( )
max�
�1
, � �( ) ( ( ))[ ] ( , )t V W t t� 0 0 ,
[ ] ( , ) ( )� 0 0 S S� � .
Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðîäóêöèè ïî òåõíîëîãè÷åñêîìó ìàðøðóòó V W t( ( )) çà-
âèñèò îò îáùåãî îáúåìà íåçàâåðøåííîãî ïðîèçâîäñòâà W t( ) (1), èçìåíÿþùåãîñÿ
âî âðåìåíè â ðåçóëüòàòå ïðîèçâîäñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè; �( )t — ïîòîê èçäåëèé,
ïîñòóïàþùèõ íà ïåðâóþ òåõíîëîãè÷åñêóþ îïåðàöèþ.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäñòàâëåí ÷èñëåííûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ è âûïîëíåí àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è
èñïîëüçîâàí ìåòîä îðòîãîíàëüíûõ ôóíêöèé. Òåîðåòè÷åñêèé ôóíäàìåíò ïðèìåíå-
íèÿ ìåòîäà ñîïðÿæåííûõ îïåðàòîðîâ ïðè ïîñòðîåíèè îïòèìàëüíûõ óïðàâëåíèé
ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íîé ëèíèè ñôîðìèðîâàí â [11].  ðàáîòå [12] ðàññìîòðåí ÷èñ-
ëåííûé ìåòîä (IMEX-Runge–Kutta Discretization) ïðîåêòèðîâàíèÿ îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ ïîòî÷íûì ïðîèçâîäñòâîì ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäà ìàëîãî ïàðàìåòðà.
Èñïîëüçîâàíèå PDE-ìîäåëåé äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ ôóíêöèîíè-
ðîâàíèÿ ñòàëåïðîêàòíûõ ïðîèçâîäñòâ îïèñàíî â [13]. Ïðèìåíåíèþ PDE-ìîäåëåé
â çàäà÷àõ ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ïîòî÷íûõ ëèíèé ïî ïðîèçâîäñòâó
ïîëóïðîâîäíèêîâ ïîñâÿùåíû ðàáîòû [5, 6, 9, 11, 14, 15]. Çàäà÷à îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íûõ ëèíèé ïðåäïðèÿòèé îáùåãî ìàøèíîñòðîåíèÿ
ðàññìîòðåíà â [8, 16–18]. Ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (2), (3) äëÿ ñëó÷àÿ ïîñòî-
ÿííîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïðîäóêöèè ïî ïîòî÷íîé ëèíèè èëè åå îòäåëüíîé ÷àñòè
ïðè îòñóòñòâèè óïðàâëåíèÿ ïðèâåäåíî â [16, 19]. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (2), (3) ïî-
çâîëÿåò îïèñàòü ôóíêöèîíèðîâàíèå îáøèðíîãî êëàññà ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñ-
òåì [9–11], ñðåäè êîòîðûõ âûäåëèì ïðåäïðèÿòèÿ ñ êîíâåéåðíûì òèïîì îðãàíèçà-
öèè ïðîèçâîäñòâà [20–24]. Ðåãóëèðîâàíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ êîíâåéåðíîé ëåí-
òû èçìåíÿåò ïðîïóñêíóþ ñïîñîáíîñòü ëèíèè. Íåðàâíîìåðíîñòü çàãðóçêè ãîðíîé
ïîðîäû âäîëü ëåíòî÷íîãî êîíâåéåðà âëèÿåò íà ýíåðãîçàòðàòû ïðè òðàíñïîðòè-
ðîâêå ïîðîäû [21–23], îïðåäåëÿåò äèíàìèêó ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû â öå-
ëîì. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû ïîòîêà ãîðíîé ïîðîäû, âûäàâàåìîé íà êîíâåéåð, ïîñòî-
ÿííî èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Âîçíèêàåò òðåáîâàíèå ñîîòâåòñòâèÿ ñêîðîñòè ëåíòû
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 69
êîíâåéåðà çíà÷åíèþ, îáåñïå÷èâàþùåìó îïòèìàëüíûé ðåæèì ðàáîòû êîíâåéåð-
íîé ëèíèè. Íåðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå çàãðóæåííîé ïîðîäû âäîëü âñåãî
êîíâåéåðà îêàçûâàåò çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà çàêîí ðåãóëèðîâàíèÿ ñêîðîñòè êîí-
âåéåðà è, â ñâîþ î÷åðåäü, íà ñåáåñòîèìîñòü ïðîäóêöèè [21, 23]. Íà ðèñ. 1 ïîêàçà-
íà ñóòî÷íàÿ äîëÿ âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî êîíâåéåð ðàáîòàåò â îäíîì èç
îïðåäåëåííûõ òåõíîëîãèåé ïðîèçâîäñòâà ñêîðîñòíîì ðåæèìå (g Vn� � / — îòíî-
ñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü; � — ôàêòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü êîíâåéåðà; Vn � 3.8 (ì/ñ) — ìàê-
ñèìàëüíî äîïóñòèìàÿ ñêîðîñòü êîíâåéåðà) [24].
 äàííîé ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ
êîíâåéåðíîé ëåíòû â çàâèñèìîñòè îò ñóùåñòâóþùåãî ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ.
PDE-ÌÎÄÅËÜ ÊÎÍÂÅÉÅÐÍÎÉ ËÈÍÈÈ
Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ìîäåëèðîâàíèÿ êîíâåéåðíîé ëèíèè äëÿ ïðîìûøëåí-
íîãî ïðåäïðèÿòèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïðîäóêöèÿ, çàãðóæåííàÿ íà êîíâåéåðíóþ
ëåíòó, äâèæåòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ. Äëÿ êîíâåéåðîâ øàõò ñêîðîñòü
òðàíñïîðòèðîâêè ãîðíîé ïîðîäû â ïðîèçâîëüíîì ìåñòå ðàâíà ñêîðîñòè äâèæå-
íèÿ ëåíòû. Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîòî÷íîé ëèíèè â îäíîìîìåíò-
íîì ïðèáëèæåíèè [8, 16], îïèñûâàþùàÿ äâèæåíèå ãîðíîé ïîðîäû ïî êîíâåé-
åðíîé ëèíèè, èìååò âèä
�
�
�
�
�
�
[ ] ( , ) [ ] ( , )
( ) ( )
� �
� �
0 1t S
t
t S
S
S t ,
�
� ��( )S dS 1, (4)
[ ] ( , ) ( )[ ] ( , )� �1 0t S a t t S� ,
ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
[ ] ( , ) ( ) ( )� 0 0 S H S S� � , H S
S
S
( )
, ,
, ,
�
�
�
�
0 0
1 0
åñëè
åñëè
S S d�[ ; ]0 .
Ïàðàìåòðû [ ] ( , )� 0 t S è [ ] ( , )� 1 t S ñâÿçàíû êîýôôèöèåíòîì a a t� ( ) (ì/÷), îïðåäå-
ëÿþùèì ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëåíòû êîíâåéåðíîé ëèíèè. Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíå-
íèÿ (4) � �( ) ( )S t çàäàåò èñòî÷íèê ïîñòóïëåíèÿ ìàòåðèàëà íà ïåðâóþ òåõíîëîãè-
÷åñêóþ îïåðàöèþ (S � 0 (ì)), �( )S — äåëüòà-ôóíêöèÿ. Èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëå-
íèÿ ãîðíîé ïîðîäû íà êîíâåéåðíóþ ëèíèþ âûðàæåíà ôóíêöèåé �( )t ,
õàðàêòåðèçóþùåé ìîùíîñòü ëèíèè (ò/÷).  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t � 0 (÷)
íà êîíâåéåðíîé ëèíèè íàõîäèòñÿ ìàòåðèàë, ðàñïðåäåëåííûé ïî ëåíòå ñ ëèíåéíîé
ïëîòíîñòüþ [ ] ( , )� 0 0 S (ò/ì). Ïîëàãàåì, ÷òî ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ [5, 10, ñ. 2513]
îïðåäåëåí è ïðåäñòàâëåí ôóíêöèåé âðåìåíè � �( ) (ò/÷).
70 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
Ðèñ. 1. Äèàãðàììà îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè g Vn� � / ëåíòî÷íîãî êîíâåéåðà íà ïðîòÿæåíèè ñó-
òîê: à — øàõòà WESTFALEN (Ãåðìàíèÿ); á — øàõòà KWK ANNA (Ïîëüøà)
à á
g g
Ñ
ó
òî
÷
í
àÿ
ä
î
ë
ÿ
â
ð
åì
åí
è
,
%
Ñ
ó
òî
÷
í
àÿ
ä
î
ë
ÿ
â
ð
åì
åí
è
,
%
Ïàðàìåòðû êîíâåéåðíîé ëèíèè îïèøåì áåçðàçìåðíûìè ïåðåìåííûìè:
� �
t
Td
, � �
S
S d
, (5)
� �
�
0
0
( , )
[ ] ( , )
�
t S
�
,
�( )
( )
�
�
�
S
, � � �( ) ( )� t
T
S
d
d �
, � � �( ) ( )� t
T
S
d
d �
, (6)
g a t
T
S
d
d
( ) ( )� � , � ��
�
�
�
�
�
max ( ),
( )
( )
S
t
a t
�
, � � �( ) ( )� S Sd , H H S( ) ( )� � . (7)
Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé (5)–(7) çàïèøåì óðàâíåíèå áàëàíñà ïîòîêî-
âûõ ïàðàìåòðîâ êîíâåéåðíîé ëèíèè â áåçðàçìåðíîì âèäå
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
�
� � � �0 0( , )
( )
( , )
( ) ( )g , (8)
� �
�0 ( , ) ( ) ( )0 � H . (9)
Ñèñòåìå óðàâíåíèé (8), (9) ñîîòâåòñòâóåò ñèñòåìà õàðàêòåðèñòèê
d
d
g
�
�
�� ( ), �
�| � �0 , (10)
d
d g
� �
�
� �
� �
�
0 ( , )
( )
( )
( )
� ,
0 ( , ) ( ) ( )0 � H . (11)
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10) çàïèøåì â âèäå
� � �
� � � � �G C G G( ) ( ) ( )1 0 , C1 � const , G g d( ) ( )� � �� � , (12)
ãäå êîíñòàíòà èíòåãðèðîâàíèÿ C G1 0� �
( ) îïðåäåëåíà èç óñëîâèÿ �
�| � �0
ôîðìóëû (10).
Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèÿ (11) ïðèâîäèò ê ñîîòíîøåíèþ
� � � �
� �
�
�0 ( , ) ( )
( )
( )
� �� g
d C2 , C2 � const . (13)
Èç ôîðìóëû (12) âûðàçèì � �
� � ��G G1 0( ( )) è, ïîäñòàâèâ ðåçóëüòàò â èí-
òåãðàëüíîå âûðàæåíèå (13), ïîëó÷èì
� � � �
� �
�
�0 ( , ) ( )
( ( ( )))
( ( ( )))
�
� �
� �
��
�
�
G G
g G G
d C
1
1 2
0
0
� H
G G
g G G
C( )
( ( ( ) ))
( ( ( ) ))
�
� � �
� �
�
�
�
�
�
1
1 2 .
Êîíñòàíòó èíòåãðèðîâàíèÿ C2 îïðåäåëèì èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (11)
�
0 ( , ) ( )
( ( ( ) ))
( ( ( ) ))
( ) (0
0
0
1
1 2�
�
�
� �
�
�
H
G G
g G G
C H
),
C H H
G G
g G G
2
1
1
0
0
� �
�
�
�
�
( ) ( ) ( )
( ( ( ) ))
( ( ( ) ))
�
,
÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (8) ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (9) â âèäå
� � �
� � �
� �
0 ( , ) ( )
( ( ( ) ))
( ( ( ) ))
�
�
�
�
�
�
H
G G
g G G
1
1
� � � � �
��
�
H G G H G
G G
g G G
( ( )) ( ( )) ( ( ))
( ( ( ) ))
( (
� �
� � � �
� � �1
1 ( ) ))� ��
. (14)
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 71
Ââåäåì ïåðåìåííóþ �� , îïðåäåëÿåìóþ ñîîòíîøåíèåì G G( ) ( )� � �� � � ,
è ïðåäñòàâèì ðåøåíèå (14) â âèäå
� � � �
� �
�
�
�
�
0 ( , ) [ ( ) ( ( ))]
( )
( )
� � � �H H G
g
� � �H G G( ( )) ( ( ))�
�� � , G G� � �1 ( ( ) ) .� � �� (15)
Ðàññìîòðèì óñòàíîâèâøèéñÿ ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîíâåéåðíîé ëèíèè.
Ýòîò ðåæèì íà÷èíàåòñÿ ñ ìîìåíòà âðåìåíè � �
� 1 , ò.å. ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè
ñ íà÷àëà ðàáîòû êîíâåéåðíîé ëèíèè, â òå÷åíèå êîòîðîãî âñå ìàòåðèàëû, íàõîäèâ-
øèåñÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè íà êîíâåéåðíîé ëåíòå, îáðàáîòàíû íà çà-
êëþ÷èòåëüíîé îïåðàöèè, à èõ ðàñïðåäåëåíèå â ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû îïðåäåëÿ-
åòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ ïîñòóïëåíèÿ ìàòåðèàëîâ � �( ) íà âõîä êîíâåéåðà. Âåëè÷èíó
ïðîìåæóòêà âðåìåíè �� � �
1 1 0� �( ), �0 0� , íåîáõîäèìîãî äëÿ ïåðåõîäà
â óñòàíîâèâøèéñÿ ðåæèì ðàáîòû, îïðåäåëèì èç íåðàâåíñòâà
G( )�
1 1 0� � .
Ïðè ñêîðîñòè äâèæåíèÿ êîíâåéåðíîé ëåíòû a t( ) � 3.8 (ì/c) [14] è ïðîòÿæåí-
íîñòè êîíâåéåðà S d � 13500 (ì) [20] îöåíî÷íûé ðàñ÷åò äàåò âåëè÷èíó ïðî-
äîëæèòåëüíîñòè ïåðåõîäíîãî ðåæèìà ��
1 � 1 (÷). Äëÿ àâòîìîáèëåñòðîåíèÿ
ýòà âåëè÷èíà ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî äíåé, äëÿ ïðåäïðèÿòèé ïî ïðîèçâîäñòâó
ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïðîäóêöèè — íåñêîëüêî ìåñÿöåâ. Äëÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ
ðåæèìà ( )� �
� 1 ðåøåíèå (15) çàïèøåì â âèäå
� �
� �
�
�
�
0 ( , )
( )
( )
�
g
. (16)
Âåëè÷èíó âûõîäíîãî ïîòîêà ïðîäóêöèè � � �1 0( , ) ( , ) ( )1 1� g ñ êîíâåéåðíîé
ëèíèè äëÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà ïîëó÷èì èç âûðàæåíèÿ
�
� �
�
�1 ( , )
( )
( )
( )1 1
1
�
g
g , � �1
1 1� ��G G( ( ) ). (17)
Áåçðàçìåðíàÿ ïëîòíîñòü ïðåäìåòîâ òðóäà â çàäàííîé òåõíîëîãè÷åñêîé ïîçè-
öèè îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ôóíêöèè � �0 ( , ). Äëÿ äâóõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîçè-
öèé, ïåðâàÿ èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåò âõîä íà êîíâåéåðíóþ ëèíèþ, à âòîðàÿ —
âûõîä ñ íåå, ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå � �0 0( , ) ( , )1 01� . Ââåäåì âðåìÿ çàäåð-
æêè � � � �1 1� � , õàðàêòåðèçóþùåå âåëè÷èíó çàïàçäûâàíèÿ äëÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïîçèöèé, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè � � �1. Ïðåäìåò òðóäà, îáðàáîòàííûé â ìî-
ìåíò âðåìåíè � è ïîñòóïèâøèé íà îáðàáîòêó â ìîìåíò âðåìåíè �1, áóäåò íàõî-
äèòüñÿ â îáðàáîòêå â òå÷åíèå âðåìåíè � �1. Ñ ó÷åòîì ïîñëåäíåãî âûðàæåíèå (17)
äëÿ âûõîäíîãî ïîòîêà ïðîäóêöèè ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè ïåðåïèøåì ñ èñïîëüçîâà-
íèåì âðåìåíè çàäåðæêè � �1:
�
� � �
� �
�1 ( , )
( )
( )
( )1 1
1
�
�
�
�
�g
g , � � � �1 1� � . (18)
Òàêèì îáðàçîì, åñëè èçâåñòíû èíòåíñèâíîñòü ïîñòóïëåíèÿ ìàòåðèàëîâ íà âõîä
êîíâåéåðà � �( ) è ñêîðîñòü äâèæåíèÿ êîíâåéåðíîé ëåíòû g( )� , òî
ôîðìóëû (16), (18) îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò ðàñïðåäåëåíèÿ ìàòåðèàëîâ âäîëü êîí-
âåéåðíîé ëèíèè è âûõîäíîé ïîòîê ïðîäóêöèè ñ êîíâåéåðà â ìîìåíò âðåìåíè t .
ÇÀÄÀ×À ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÑÊÎÐÎÑÒÜÞ ÊÎÍÂÅÉÅÐÍÎÉ ËÅÍÒÛ
Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîé ïðîãðàììû óïðàâëåíèÿ ñêî-
ðîñòüþ êîíâåéåðíîé ëåíòû äëÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà ðàáîòû êîíâåéåðíîé
72 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
ëèíèè (16), (18): îïðåäåëèòü âûõîä ïðîäóêöèè �1 ( , )1 ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè
â òå÷åíèå ïðîìåæóòêà âðåìåíè � �� [ , ]0 k ïðè ñòóïåí÷àòîì óïðàâëåíèè ñêîðîñ-
òüþ êîíâåéåðíîé ëåíòû u u u( ) ( , )� � 1 2 , 0 1 2
u u , u j � const , êîòîðîå ïðè-
âîäèò ê ìèíèìóìó ôóíêöèîíàëà
| ( , ) ( ) | min � � � �
�
1 1
0
� �� d
k
(19)
ïðè äèôôåðåíöèàëüíûõ ñâÿçÿõ, îñíîâàííûõ íà óðàâíåíèÿõ (8)
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
�
� � � �0 0( , )
( )
( , )
( ) ( )u , g u( ) ( )� �� , (20)
îãðàíè÷åíèÿõ
� �0 ( , ) � 0 (21)
è íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (9)
� �
�0 ( , ) ( ) ( )0 � H . (22)
Ïåðåôîðìóëèðóåì çàäà÷ó (19)–(22) ñ ó÷åòîì ñèñòåìû õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ
óðàâíåíèé (10), (11): îïðåäåëèòü âûõîä ïðîäóêöèè �1 ( , )1 ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè
â òå÷åíèå ïðîìåæóòêà âðåìåíè � �� [ , ]0 k ïðè ñòóïåí÷àòîì óïðàâëåíèè ñêîðîñ-
òüþ êîíâåéåðíîé ëåíòû u u u( ) ( , )� � 1 2 , 0 1 2
u u , u j � const , êîòîðîå ïðèâî-
äèò ê ìèíèìóìó ôóíêöèîíàëà
| ( , ) ( ) | min � � � �
�
1 1
0
� �� d
k
ïðè äèôôåðåíöèàëüíûõ ñâÿçÿõ, îñíîâàííûõ íà ñèñòåìå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ
óðàâíåíèé (10), (11)
d
d
u
�
�
�� ( ), (23)
d
d g
� �
�
� �
� �
�
0 ( , )
( )
( )
( )
� èëè � �
� �
�
�
�
0 ( , )
( )
( )
�
g
,
îãðàíè÷åíèÿõ
� �0 ( , ) � 0, 0 1� �� ,
è íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
�
�| � �0 ,
0 ( , ) ( ) ( )0 � H .
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äî íà÷àëà ââåäåíèÿ óïðàâëåíèÿ êîíâåéåð ôóíêöèîíèðî-
âàë â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ g u( ) |� �
�0 1. Ôóíêöèÿ
Ïîíòðÿãèíà è ñîïðÿæåííàÿ ñèñòåìà èìåþò âèä
H
u
u u� �
�
�
� � �
� � �
� �
� � �
�
( )
( )
( ) ( ) ( ) max
�
�
1
1
1 ,
� �
�
� �
�
� �
� 1
1u d( ) , (24)
d
d
H
� �
1 0�
�
�
� . (25)
Ïîñêîëüêó ïðàâûé êîíåö ôàçîâîé òðàåêòîðèè ñâîáîäåí,
�1 0( )k � è, ñëåäîâà-
òåëüíî,
�1 0( ) � , ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ôóíêöèþ Ïîíòðÿãèíà (25) â ôîðìå
H
u
u� �
�
�
� �
� � �
� �
� � �
( )
( )
( ) ( ) max
�
�
1
1
. (26)
Ïîñòðîèì îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ñêîðîñòüþ êîíâåéåðíîé ëåíòû äëÿ ñëó÷àÿ
ïîäà÷è ñûðüÿ íà âõîä êîíâåéåðà ñ ïîñòîÿííîé èíòåíñèâíîñòüþ � �( ) �1 ïðè ñóùåñò-
âóþùåì ñïðîñå íà ïðîäóêöèþ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé âèäà
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 73
� � ��( ) sin ( )� �1 [10, c. 2517]. Ïîëàãàåì, ÷òî êîíâåéåðíàÿ ëèíèÿ ìîæåò ôóíêöèîíè-
ðîâàòü â îäíîì èç ñêîðîñòíûõ ðåæèìîâ: ñî ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ ëåíòû u1 èëè u2 ,
u u u( ) ( , )� � 1 2 . Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2 äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé
ñòóïåí÷àòîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ ëåíòû u1 èëè u2 . Ìàêñèìèçàöèÿ
ôóíêöèè (24) îïðåäåëÿåò òàêîå óïðàâëåíèå u( )� , ïðè êîòîðîì íà êîíâåéåðíîé ëèíèè
îáåñïå÷èâàåòñÿ âûõîä ïðîäóêöèè ñ ìèíèìàëüíûì îòêëîíåíèåì îò ñóùåñòâóþùåãî
ñïðîñà � �( ).
74 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ è ñåìåéñòâà õàðàêòåðèñòèê äëÿ ðåæèìîâ
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ: a — u( )� � (0.5, 2.0); á — u( )� � (0.8, 2.0); â — u( )� � (1.0, 2.0); ã —
u( )� � (1.2, 2.0); ä — u( )� � (1.8, 2.0)
à
�
�
� � �( ), ( )u
u( )�
� �( )
�
�� �( )
u( )�
� � �( ), ( )u
�
�
á
â
�
�
� � �( ), ( )u
u( )�
� �( ) �
�
� �( )
u( )�
� � �( ), ( )u
�
�
ã
ä
�
�
� � �( ), ( )u
u( )�
� �( )
�
ÀÍÀËÈÇ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåí ðàñ÷åò îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ u( )� ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ
êîíâåéåðíîé ëåíòû â çàâèñèìîñòè îò ñïðîñà � �( ). Ãðàôèêè â ëåâîé ÷àñòè
ïðåäñòàâëÿþò çàâèñèìîñòü îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ u( )� îò çíà÷åíèÿ ñïðîñà
� �( ); ñïðàâà äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà çàâèñèìîñòè u( )� , � �( ) ïðèâåäåí ãðàôèê ñå-
ìåéñòâà õàðàêòåðèñòèê (23) ñ èçëîìàìè â ìîìåíòû âðåìåíè ïåðåêëþ÷åíèÿ ðå-
æèìà ñêîðîñòåé. Êàæäîìó ðåæèìó óïðàâëåíèÿ íà ðèñ. 2, à–ä ñîîòâåòñòâóåò çà-
âèñèìîñòü âî âðåìåíè âûõîäíîãî ïîòîêà ïðîäóêöèè �1 ( , )1 ñ êîíâåéåðà (ðèñ. 3)
ñîãëàñíî èìåþùåìóñÿ ñïðîñó � �( ). Äëÿ âàðèàíòà ñêîðîñòåé ñòóïåí÷àòîãî
óïðàâëåíèÿ u( )� � ( 0.5, 2.0), ðèñ. 2, à, îòñóòñòâóþò ðåæèìû ïåðåêëþ÷åíèÿ ñêî-
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 75
Ðèñ. 3. Ãðàôèêè âûõîäà ïðîäóêöèè è ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîäóêöèè âäîëü êîíâåéåðíîé ëè-
íèè äëÿ � � 0.5: a — u( )� � (0.5, 2.0); á — u( )� � 0.8, 2.0); â — u( )� � (1.0, 2.0); ã — u( )� � (1.2,
2.0); ä — u( )� � (1.8, 2.0)
à
�0 0 5( . , )
�
� � �1 1( , ), ( )
1
�
�
� � �1 1( , ), ( )
�
á
â
�
�� � �1 1( ), ( )
�
� �
ã
ä
��
�0 0 5( . , )
�0 0 5( . , )
�0 0 5( . , )
�0 0 5( . , )
�
1
�
1
�
1
�
1
�
�� � �1 1( ), ( )
�� � �1 1( ), ( )
ðîñòè êîíâåéåðíîé ëåíòû. Òåìï âûõîäà ïðîäóêöèè ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè �1 ( , )1
ïîñòîÿííûé è íå çàâèñèò îò ñóùåñòâóþùåãî ñïðîñà (ðèñ. 3, à). Òàêîå ïîâåäå-
íèå îáóñëîâëåíî â íåêîòîðîé ñòåïåíè òåì ôàêòîðîì, ÷òî íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü
ðàáîòû êîíâåéåðíîé ëèíèè áåç óïðàâëåíèÿ ïðèíÿòà ìåíüøåé èç äâóõ ñêîðîñ-
òåé, g u( ) |� �
�0 1, è çíà÷èòåëüíûì ðàçáðîñîì ìåæäó ñòóïåí÷àòûìè çíà÷åíèÿìè
ñêîðîñòåé óïðàâëåíèÿ, êîòîðûé õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì
k u uu � �2 1/ 4.0 (ðèñ. 2, à). Ïðè óìåíüøåíèè ku ïóòåì ïîâûøåíèÿ çíà÷åíèÿ u1
êîíâåéåð íà÷èíàåò ôóíêöèîíèðîâàòü â äâóõñêîðîñòíîì ðåæèìå (ðèñ. 2, á), ñå-
ìåéñòâî õàðàêòåðèñòèê â ìîìåíòû ïåðåêëþ÷åíèÿ èìååò èçëîìû. Ïðè ýòîì
òåìï âûõîäà ïðîäóêöèè ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè �1 ( , )1 (ðèñ. 3, á) îïðåäåëÿåòñÿ
ïîâåäåíèåì ñïðîñà � �( ) è ïðèíèìàåò îäíî èç òðåõ çíà÷åíèé {0.4; 1.0; 2.5}, êî-
òîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
u
u
( )
( )
�
� ��
�
� 1
20
08
08
08
08
20
20
20
.
.
,
.
.
,
.
.
,
.
.
�
�
�
�
�
â (26). Íåðàâ-
íîìåðíîñòü ïëîòíîñòè ïðîäóêöèè � �0 ( , ) (16) çàäàåòñÿ ñêîðîñòíûì ðåæèìîì
êîíâåéåðíîé ëèíèè è ïðèíèìàåò îäíî èç äâóõ çíà÷åíèé � �
� �
�
�
�
0 ( , )
( )
( )
� �
g
�
�
�
�
�
�
10
08
10
20
.
.
,
.
.
. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîäóêöèè âäîëü êîíâåéåðíîé ëèíèè
�0 ( . , )0 5 äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè � � 0.5 îòðàæåíà íà ðèñ. 3, á. Îòìåòèì, ÷òî
äëèòåëüíîñòü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîíâåéåðíîé ëèíèè â ðåæèìå óïðàâëåíèÿ
u u( )� � 2 óâåëè÷èâàåòñÿ ñ êàæäûì ïåðåêëþ÷åíèåì è âûõîäèò íà óñòàíîâèâ-
øèéñÿ ðåæèì (ðèñ. 2, á). Ñ ïîñëåäóþùèì óìåíüøåíèåì ku äîáàâëÿþòñÿ êðàò-
êîâðåìåííûå ïèêîâûå ïåðåêëþ÷åíèÿ (ðèñ. 2, â, ã), êîòîðûå ïðè äàëüíåéøåì
óìåíüøåíèè ku èñ÷åçàþò (ðèñ. 2, ä, ðèñ. 3, ä). Ïîÿâëåíèå ýòèõ ïèêîâ äåìîí-
ñòðèðóåòñÿ íà ãðàôèêàõ ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ïðîäóêöèè � �0 ( , ) (16)
(ðèñ. 3, â, ã). Òàêîå ïîâåäåíèå ôóíêöèè óïðàâëåíèÿ ÷àñòè÷íî îáúÿñíÿåòñÿ
òåì, ÷òî óïðàâëåíèå ñêîðîñòüþ êîíâåéåðíîé ëèíèè â òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè
u( )� çàâèñèò îò ïðèíÿòîãî óïðàâëåíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè u( )� �� � 1 , ãäå � �1 —
çàâèñèìàÿ îò âðåìåíè âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ ñîîòíîøåíèåì (24).
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 ñòàòüå ðàññìîòðåí ìåòîä ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ
êîíâåéåðíîé ëèíèè äëÿ PDE-ìîäåëè ïðîèçâîäñòâåííîé ëèíèè êîíâåéåðíîãî
òèïà. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëüíîãî ïðèìåðà äâóõñòóïåí÷àòîãî ðåãóëèðîâàíèÿ
ñêîðîñòè êîíâåéåðíîé ëåíòû, ïðåäñòàâëÿþùåãî ðàñïðîñòðàíåííûé âàðèàíò
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñîâðåìåííûõ ïîòî÷íûõ ëèíèé, ïðîàíàëèçèðîâàíî ñòóïåí÷à-
òîå óïðàâëåíèå ñêîðîñòüþ êîíâåéåðíîé ëåíòû ïðîèçâîäñòâåííîé ñèñòåìû.
Èññëåäîâàíû ðàçëè÷íûå ðåæèìû óïðàâëåíèÿ ñêîðîñòüþ êîíâåéåðà. Îïðåäåëåíû
êðàòêîâðåìåííûå ïèêîâûå ïåðåêëþ÷åíèÿ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ êîíâåéåðíîé ëè-
íèè è ïðè÷èíû èõ ïîÿâëåíèÿ. Ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò çàâèñèìîñòè
òåìïà âûïóñêà ïðîäóêöèè ñ êîíâåéåðíîé ëèíèè îò çàäàííîãî ñïðîñà íà íåå äëÿ
îïòèìàëüíîãî ðåæèìà ñòóïåí÷àòîãî ñêîðîñòíîãî óïðàâëåíèÿ êîíâåéåðîì [24].
Ïðåäñòàâëåííûå â ðàáîòå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ðàñøèðèòü ïåðñïåêòèâû èñ-
ñëåäîâàíèé ñèñòåì ñ ïîòî÷íûì ìåòîäîì îðãàíèçàöèè ïðîèçâîäñòâà è ìîãóò èñ-
ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ïðîèçâîäñòâîì ñ ìíîãî-
êðàòíûì öèêëè÷åñêèì ïðîõîæäåíèåì äåòàëåé ÷åðåç ïîòî÷íóþ ëèíèþ èëè îòäåëü-
íûé åå ó÷àñòîê (re-entrant factory) [6, 14]. Èíòåðåñ ê äàííîìó íàïðàâëåíèþ
èññëåäîâàíèé âûçâàí âûñîêèìè òåìïàìè ðàçâèòèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïðîìûø-
ëåííîñòè. Òåõíîëîãè÷åñêèé ïðîöåññ èçãîòîâëåíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ýëåìåíòîâ
òðåáóåò ìíîãîêðàòíîãî ïðîõîæäåíèÿ ïîâòîðíûõ ñòàäèé ïðîèçâîäñòâà, âêëþ÷àþ-
ùèõ áîëüøîå ÷èñëî çàäàííûõ â ñòðîãî îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå òåõíîëîãè÷åñêèõ
îïåðàöèé [14]. Òàêîé ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðîöåññà ïðèâîäèò
ê òîìó, ÷òî íà âõîäå ïîòî÷íîé ëèíèè îáðàçóåòñÿ î÷åðåäü èç ïàðòèé èçäåëèé, êîòî-
76 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
ðûå âñëåäñòâèå öèêëè÷íîñòè ýòàïîâ ïðîèçâîäñòâà ïðîøëè ðàçíîå êîëè÷åñòâî ñòà-
äèé òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà. Òàêèì îáðàçîì, âîçíèêàåò ïðîáëåìà óñòàíîâëåíèÿ
íåîáõîäèìîãî ðàçìåðà ïàðòèé ïîëóïðîâîäíèêîâûõ èçäåëèé è î÷åðåäíîñòè èõ îá-
ðàáîòêè. Ðåøåíèå çàäà÷è ïëàíèðîâàíèÿ ðàáîòû ïîòî÷íîé ëèíèè (flow-shop) ïðîèç-
âîäñòâåííîé ñèñòåìû ñ ìíîãîêðàòíûì öèêëè÷åñêèì ïðîõîæäåíèåì äåòàëåé ÷åðåç
åå ó÷àñòêè (re-entrant factory) çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè îïòèìàëüíîãî äîïóñòèìî-
ãî ðàñïèñàíèÿ â ðàìêàõ çàäàííîãî êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè è ïîèñêå îïòèìàëüíîãî
óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íîé ëèíèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîñûëêàìè äëÿ äàëü-
íåéøèõ èññëåäîâàíèé.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Law A.M. Simulation modeling and analysis. New York: McGraw-Hill, 2015. 804 p.
2. Gross D., Harris C.M. Fundamentals of queueing theory. New York: Wiley, 1985. 587 p.
3. Grosler A., Thun J.H., Milling P.M. System dynamics as a structural theory in operations
management. Production and Operations Management. 2008. Vol. 17, N 3. P. 373–384.
4. Ïèãíàñòûé Î.Ì. Î íîâîì êëàññå äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïîòî÷íûõ ëèíèé ïðîèçâîäñòâåííûõ
ñèñòåì. Íàó÷íûå âåäîìîñòè Áåëãîðîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. 2014. ¹ 31/1.
Ñ. 147–157. DOI: 10.13140/RG.2.2.30384.05120.
5. Lefeber E., Berg R.A., Rooda J.E. Modeling, validation and control of manufacturing systems. Proc.
of the 2004 American Control Conference (Boston, 2004). P. 4583–4588. DOI: 10.23919/ ACC.
2004.1384033.
6. Armbruster D., Ringhofer C., Jo T.-J. Continuous models for production flows. Proc. of the 2004
American Control Conference (Boston, 2004). P. 4589–4594.
7. Karmarkar U.S. Capacity loading and release planning with work-in-progress (WIP) and leadtimes.
Journal of Manufacturing and Operations Management. 1989. N 2. P. 105–123.
8. Äåìóöêèé Â.Ï., Ïèãíàñòàÿ Â.Ñ., Ïèãíàñòûé Î.Ì. Ñòîõàñòè÷åñêîå îïèñàíèå ýêîíîìèêî-ïðîèç-
âîäñòâåííûõ ñèñòåì ñ ìàññîâûì âûïóñêîì ïðîäóêöèè. Äîïîâ. Íàö. àêàä. íàóê Óêð. 2005. ¹ 7.
Ñ. 66–71. DOI: 10.13140/RG.2.2.31202.32968.
9. Berg R., Lefeber E., Rooda J. Modelling and control of a manufacturing flow line using partial
differential equations. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2008. Vol. 16, N 1.
P. 130–136. DOI: 10.1109/TCST.2007.903085.
10. La Marca M., Armbruster D., Herty M., Ringhofer C. Control of continuum models of production
systems. IEEE Transactions on Automatic Control. 2010. Vol. 55, N 11. P. 2511–2526. DOI:
10.1109/TAC.2010.2046925.
11. Colombo R.M., Herty M., Mercier M. Control of the continuity equation with a non local flow.
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2011. Vol. 17, N 2. P. 353–379. DOI:
10.1051/cocv/2010007.
12. Steffensen S., Steffensen S., Herty M., Pareschi L. Numerical methods for the optimal control of
scalar conservation laws. IFIP Conference on System Modeling and Optimization. Berlin;
Heidelberg: Springer, 2011. P. 136–144. DOI: 10.1007/978-3-642-36062-6_14.
13. Bambach M., H��ack A.-S., Herty M. Modeling steel rolling processes by fluid-like differential
equations. Applied Mathematical Modelling. 2017. Vol. 43. P. 155–169. DOI: 10.1016/j.apm.2016.
10.056.
14. Armbruster D., Marthaler D., Ringhofer C., Kempf K., Jo T.C. A continuum model for a re-entrant
factory. Operations Research. 2006. Vol. 54, N 5. P. 933–950. DOI: 10.1287/ opre.1060.0321.
15. D’Apice C., Kogut P.I., Manzo R. On optimization of a highly re-entrant production system.
Networks and Heterogeneous Media. 2016. Vol. 11, N 3. P. 415–445. DOI: https://doi.org/10.3934
/nhm.2016003.
16. Äåìóöêèé Â.Ï., Ïèãíàñòàÿ Â.Ñ., Ïèãíàñòûé Î.Ì. Òåîðèÿ ïðåäïðèÿòèÿ: Óñòîé÷èâîñòü ôóíêöè-
îíèðîâàíèÿ ìàññîâîãî ïðîèçâîäñòâà è ïðîäâèæåíèÿ ïðîäóêöèè íà ðûíîê. Õàðüêîâ: ÕÍÓ,
2003. 272 ñ. DOI: 10.13140/RG.2.1.5018.7123.
17. Ïèãíàñòûé Î. Ì. Çàäà÷à îïòèìàëüíîãî îïåðàòèâíîãî óïðàâëåíèÿ ìàêðîïàðàìåòðàìè ïðîèçâîä-
ñòâåííîé ñèñòåìû ñ ìàññîâûì âûïóñêîì ïðîäóêöèè. Äîïîâ. Íàö. àêàä. íàóê Óêð. 2006. ¹ 5.
Ñ. 79–85. DOI: 10.13140/RG.2.2.29852.28802.
ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5 77
18. Çàðóáà Â.ß., Ïèãíàñòûé Î.Ì. Òåõíè÷åñêîå ñîäåðæàíèå è ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïðîãðàììíîãî
óïðàâëåíèÿ ïàðàìåòðàìè ïîòî÷íîé ëèíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâåðõóðî÷íûõ ðàáîò. Óïðàâëåíèå
â òåõíè÷åñêèõ, ýðãàòè÷åñêèõ, îðãàíèçàöèîííûõ è ñåòåâûõ ñèñòåìàõ: Ñáîðíèê òðóäîâ
5-é Ðîññèéñêîé ìóëüòèêîíôåðåíöèè ïî ïðîáëåìàì óïðàâëåíèÿ (ÈÒÓ-2012) (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã,
09–11 îêò. 2012 ã.). Ñàíêò-Ïåòåðáóðã: ÖÍÈÈ «Ýëåêòðîïðèáîð», 2012. Ñ. 576–579. DOI:
10.13140/RG.2.2.30481.43364.
19. Armbruster D., Uzsoy R. Continuous dynamic models, clearing functions, and discrete-event
simulation in aggregate production planning. Tutorials in Operations Research: New Directions
in Informatics, Optimization, Logistics, and Production. 2012. P. 103–126. DOI: 10.1287/educ.
1120.0102.
20. SIMINE for conveyors. Siemens. 2017. URL: https://goo.gl/Ku90xp (accessed 12 April 2017).
21. Ñåìåí÷åíêî À.Ê., Ñòàäíèê Í.È., Áåëèöêèé Ï.Â., Ñåìåí÷åíêî Ä.À., Ñòåïàíåíêî Å.Þ. Âëèÿíèå
íåðàâíîìåðíîñòè çàãðóæåííîñòè ëåíòî÷íîãî êîíâåéåðà íà íàãðóæåííîñòü ïðèâîäíûõ äâèãà-
òåëåé è ýíåðãîçàòðàòû íà òðàíñïîðòèðîâàíèå. Âîñòî÷íî-åâðîïåéñêèé æóðíàë ïåðåäîâûõ òåõ-
íîëîãèé. 2016. Ò. 4, ¹ 1 (82). Ñ. 17–22. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.75936.
22. Êîíäðàõèí Â.Ï., Ñòàäíèê Í.È., Áåëèöêèé Ï.Â. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ýêñïëóàòàöèîííûõ ïà-
ðàìåòðîâ øàõòíîãî ëåíòî÷íîãî êîíâåéåðà. Íàóêîâ³ ïðàö³ ÄîíÍÒÓ. Ñåð³ÿ åëåêòðîìåõàí³÷íà.
2013. ¹ 2 (26). Ñ. 140–150.
23. Ïðîêóäà Â.Í., Ìèøàíñêèé Þ.À., Ïðîöåíêî Ñ.Í. Èññëåäîâàíèå è îöåíêà ãðóçîïîòîêîâ íà ìà-
ãèñòðàëüíîì êîíâåéåðíîì òðàíñïîðòå ÏÑÏ «Øàõòà «Ïàâëîãðàäñêàÿ» ÏÀÎ ÄÒÝÊ «Ïàâëîãðàä-
óãîëü». Ãîðíàÿ ýëåêòðîìåõàíèêà. 2012. ¹ 88. C. 107–111.
24. Bartec. 2017. URL: https://goo.gl/yo1WJB (accessed 12 April 2017).
Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 23.06.2017
Î.Ì. Ïiãíàñòèé, Â.Ä. Õîäóñîâ
ÇÀÄÀ×À ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ ÊÅÐÓÂÀÍÍß ÏÎÒÎÊÎÂÎÞ Ë²Í²ªÞ ÊÎÍÂŪÐÍÎÃÎ ÒÈÏÓ
Àíîòàö³ÿ. Ðîçðîáëåíî ìåòîä îïòèìàëüíîãî êåðóâàííÿ ïàðàìåòðàìè ïîòîêîâî¿
ë³í³¿ êîíâåºðíîãî òèïó. Ìîäåëü êîíâåºðíî¿ ë³í³¿ ïðåäñòàâëåíî ð³âíÿííÿì
ó ÷àñòèííèõ ïîõ³äíèõ, ùî äîçâîëÿº âðàõóâàòè ðîçïîä³ë ïðîäóêö³¿ óçäîâæ òåõ-
íîëîã³÷íîãî ìàðøðóòó â çàëåæíîñò³ â³ä ÷àñó. Äîñë³äæåíî ð³çí³ âàð³àíòè ñòó-
ïåíåâîãî êåðóâàííÿ øâèäê³ñòþ êîíâåºðíî¿ ñòð³÷êè. Îïèñàíî éîãî îñîáëè-
âîñò³. Äëÿ ð³çíèõ ïàðàìåòð³â ñòóïåíåâîãî êåðóâàííÿ øâèäê³ñòþ âèçíà÷åíî
ðîçá³æí³ñòü ì³æ òåìïîì âèïóñêó ïðîäóêö³¿ ç ïîòîêîâî¿ ë³í³¿ ³ ïðîãíîçîâàíèì
ïîïèòîì.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: êîíâåºð, ïðåäìåò ïðàö³, âèðîáíè÷à ë³í³ÿ, ïàðàìåòðè ñòàíó
ïîòîêîâî¿ ë³í³¿, òåõíîëîã³÷íà ïîçèö³ÿ, ïåðåõ³äíèé ïåð³îä, ñèñòåìà êåðóâàííÿ
âèðîáíèöòâîì.
O.M. Pihnastyi, V.D. Khodusov
OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR THE CONVEYOR TYPE FLOW LINE
Abstract. A method is developed for optimal control of parameters of the
conveyor-type flow line. The model of the conveyor line is represented by the
partial differential equation, which allows taking into account the distribution of
products along the technological route as a function of time. Various variants of
stepped speed control of the conveyor belt are investigated. The features of step
control are described. The divergence of the rate of output by the flow line from
the given demand for different parameters of step control is determined.
Keywords: conveyor, a subject of a labour, production line, PDE-model of the
production, parameters of the state of the production line, technological position,
transition period, production management systems.
Ïèãíàñòûé Îëåã Ìèõàéëîâè÷,
äîêòîð òåõí. íàóê, äîöåíò, ïðîôåññîð êàôåäðû ÍÒÓ «Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»,
e-mail: pihnastyi@gmail.com.
Õîäóñîâ Âàëåðèé Äìèòðèåâè÷,
äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâåäóþùèé êàôåäðîé Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà
èì. Â.Í. Êàðàçèíà, e-mail: vdkhodusov@karazin.ua.
78 ISSN 1019-5262. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2018, òîì 54, ¹ 5
|