Моделювання макроекономічних процесів

Запропонована авторська динамічна дискретна модель функціонування економіки країни на макрорівні, в якій досягається рівновага економіки, тобто зростання реального ВВП, за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу й кількості грошей в обігу, а ринкова рівновага досягається за рахунок само...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автори:	Дунаєв, Б.Б., Любіч, О.О.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України 2018
Назва видання:	Математичне моделювання в економіці
Теми:	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161995
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделювання макроекономічних процесів / Б.Б. Дунаєв, О.О. Любіч // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 109-125. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-161995
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1619952025-02-09T20:43:16Z Моделювання макроекономічних процесів Моделирование макроэкономических процессов Modeling of macroeconomic processes Дунаєв, Б.Б. Любіч, О.О. Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Запропонована авторська динамічна дискретна модель функціонування економіки країни на макрорівні, в якій досягається рівновага економіки, тобто зростання реального ВВП, за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу й кількості грошей в обігу, а ринкова рівновага досягається за рахунок саморегулювання інфляції і безробіття. Проведено моделювання можливого розвитку економіки України на 2019–2022 роки. Доведено, що стабільне зростання реального ВВП в Україні на рівні 3% можливо лише за умов інвестування у виробництво з року в рік в обсязі 50% валового внутрішнього продукту. Предложена авторская динамическая дискретная модель функционирования экономики страны на макроуровне, в которой достигается равновесие экономики, т.е. рост реального ВВП, за счет расширенного воспроизводства производственного капитала и количества денег в обращении, а рыночное равновесие достигается за счет саморегулирования инфляции и безработицы. Проведено моделирование возможного развития экономики Украины на 2018–2022 годы. Доказано, что стабильный рост реального ВВП в Украине на уровне 3% возможен лишь при условии инвестиций в производство из года в год в объеме 50% валового внутреннего продукта. The proposed author's dynamic discrete model of the functioning of the country's economy at the macro level, in which the equilibrium of the economy is achieved, i.e. the growth of real GDP, by expanding the reproduction of productive capital and the amount of money in circulation, and economics balance is achieved through self-regulation of inflation and unemployment. It is carried out modeling of the possible development of the Ukrainian economy for 2018–2022 years. It is proved that stable growth of real GDP in Ukraine at the level of 3% is possible only under condition of investing in production from year to year in the amount 50% of gross domestic product. 2018 Article Моделювання макроекономічних процесів / Б.Б. Дунаєв, О.О. Любіч // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 109-125. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 2409-8876 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161995 330.101.541-336.7 uk Математичне моделювання в економіці application/pdf Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
spellingShingle	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Дунаєв, Б.Б. Любіч, О.О. Моделювання макроекономічних процесів Математичне моделювання в економіці
description	Запропонована авторська динамічна дискретна модель функціонування економіки країни на макрорівні, в якій досягається рівновага економіки, тобто зростання реального ВВП, за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу й кількості грошей в обігу, а ринкова рівновага досягається за рахунок саморегулювання інфляції і безробіття. Проведено моделювання можливого розвитку економіки України на 2019–2022 роки. Доведено, що стабільне зростання реального ВВП в Україні на рівні 3% можливо лише за умов інвестування у виробництво з року в рік в обсязі 50% валового внутрішнього продукту.
format	Article
author	Дунаєв, Б.Б. Любіч, О.О.
author_facet	Дунаєв, Б.Б. Любіч, О.О.
author_sort	Дунаєв, Б.Б.
title	Моделювання макроекономічних процесів
title_short	Моделювання макроекономічних процесів
title_full	Моделювання макроекономічних процесів
title_fullStr	Моделювання макроекономічних процесів
title_full_unstemmed	Моделювання макроекономічних процесів
title_sort	моделювання макроекономічних процесів
publisher	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/161995
citation_txt	Моделювання макроекономічних процесів / Б.Б. Дунаєв, О.О. Любіч // Математичне моделювання в економіці. — 2018. — № 1(10). — С. 109-125. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Математичне моделювання в економіці
work_keys_str_mv	AT dunaêvbb modelûvannâmakroekonomíčnihprocesív AT lûbíčoo modelûvannâmakroekonomíčnihprocesív AT dunaêvbb modelirovaniemakroékonomičeskihprocessov AT lûbíčoo modelirovaniemakroékonomičeskihprocessov AT dunaêvbb modelingofmacroeconomicprocesses AT lûbíčoo modelingofmacroeconomicprocesses
first_indexed	2025-11-30T14:51:23Z
last_indexed	2025-11-30T14:51:23Z
_version_	1850227332281794560
fulltext	~ 109 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 УДК 330.101.541-336.7 Б.Б. ДУНАЄВ, О.О. ЛЮБІЧ МОДЕЛЮВАННЯ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ Анотація. Запропонована авторська динамічна дискретна модель функціонування економіки країни на макрорівні, в якій досягається рівновага економіки, тобто зростання реального ВВП, за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу й кількості грошей в обігу, а ринкова рівновага досягається за рахунок саморегулювання інфляції і безробіття. Проведено моделювання можливого розвитку економіки України на 2019–2022 роки. Доведено, що стабільне зростання реального ВВП в Україні на рівні 3% можливо лише за умов інвестування у виробництво з року в рік в обсязі 50% валового внутрішнього продукту. Ключові слова: економіка, ринок, попит, пропозиція, рівновага, криза, праця, капітал, гроші, відтворення, інвестиції, амортизація, інфляція. Вступ На цей час існує декілька напрямків теоретичних поглядів, методів і моделей для отримання оцінок майбутнього розвитку макроекономічних процесів у межах середньострокової перспективи [1]. Використання при макромоделюванні теорії «реального бізнес-циклу» поряд із існуванням кейнсіанських підходів до регулювання економіки було предметом вивчення відомого напряму економічної теорії під назвою неокласичний синтез. Сутність теорії полягає у поєднанні макроекономічних засад кейнсіанства з елементами ринкового регулювання неокласичної школи. Саме фундаментальні принципи теорії неокласичного синтезу дали можливість найбільш уживаного прогностичного апарату впродовж двадцяти років поспіль. Відомими моделями того часу, супровід яких триває дотепер з певними коригуваннями, є QPM (Канада), FRB/US США, JEM (Японія), FPS (Нова Зеландія) [2, с. 7–8]. Наявність проблем з нівелюванням невизначеності в процесі узгодження першого та другого кола структурної ієрархії прогностичних комплексів за допомогою коригування параметрів призвели до появи стохастичної динамічної моделі загальної рівноваги (Dynamic Stochastic General Equilibrium – DSGE), яка базується на новій теорії неокласичного синтезу і називається «новою кейнсіанською моделлю». Якщо за звичайного кейнсіанського підходу балансування АНАЛІЗ, ОЦІНКА ТА ПРОГНОЗУВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ  Б.Б. Дунаєв, О.О. Любіч, 2018 ~ 110 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 загальної рівноваги відбувається за рахунок коригування попиту з метою досягнення повної зайнятості, то згідно з концепцією DSGE зазначений ефект досягається завдяки стабілізації цін для отримання потенційного обсягу виробництва [3, с. 21]. Використання DSGE моделей як інструменту імітації економічної ситуації зайняло рейтингові позиції за кількістю практичної реалізації. DSGE моделі підтримують різнорідність у практичній площині відтворення поведінки носіїв прийняття рішень, кількість яких залежить лише від цілей та обсягу завдань, які необхідно вирішувати. Тому такі моделі дають широке поле для вирішення сценарних модифікацій коригування економічної політики, що використовується центральними банками країн світу [4]. До практично реалізованих DSGE моделей відносяться TOTEM (Канада), MAS (Чилі), GEM (МВФ), BEQM (Велика Британія), NEMO (Норвегія), NAWM (ЄС) [3, с. 8–9]. DSGE моделі вирізняються невеликою кількістю рівнянь (близько 300), на противагу розробкам на основі неокласичного синтезу (декілька тисяч), оскільки використання великої кількості взаємозалежностей при моделюванні унеможливлює застосування апарату DSGE. Створення модельної конструкції великого обсягу, поряд із врахуванням великої кількості даних, погіршує сценарний апарат імітації економічної ситуації. Використання вищезгаданих моделей базується на застосуванні кривої Філіпса, внаслідок чого результати аналізу і прогнозування розвитку економіки мають суттєві помилки і не забезпечують достовірність розрахунків [5–8]. Поряд з цим існують моделі, які дозволяють підвищити достовірність прогнозів на строгій математичній базі з урахуванням існуючих кон’юнктури споживчого попиту, ринкової кон’юнктури і кон’юнктури ризиків та стимулів. В Інституті кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України була побудована в 1996 р. модель розрахунків прогнозних значень макропоказників економіки України, на базі якої було проведено їх моделювання на період до 2015 року. При цьому враховувалося циклічну зміну вихідних значень виробничого капіталу, інвестицій, кількості працюючих та інфляції за фазами: спад (рецесія) – підйом – стабільне зростання [9]. Відповідно до цих трьох фаз, між якими знаходився також перехідний період, налаштовувалися виробничі функції з урахуванням наявних даних і використанням експертних оцінок для оцінки інтенсивності динаміки величини ВВП [9, с. 25]. На відміну від моделі Інституту кібернетики НАН України, авторська динамічна дискретна детермінована модель ДННУ «Академія фінансового управління» дозволяє з використанням тридцяти рівнянь визначити макроекономічні показники впродовж періоду від t–1 до t при прогнозованих: чисельності населення T; кількості грошей в обороті 1М µ , де 1М – сума готівки і депозитів до запитання, µ – швидкість обігу грошей; ризиках і стимулах [5–8]. На відміну від звичайного кейнсіанського підходу ринкового балансування за рахунок коригування попиту з метою досягнення повної зайнятості та на відміну від концепції DSGE завдяки стабілізації цін для отримання потенційного обсягу виробництва, модель ДННУ «Академія фінансового управління» досягає рівноваги економіки, тобто зростання ~ 111 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 реального ВВП, за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу і кількості грошей в обігу, а ринкової рівноваги досягає за рахунок саморегулювання інфляції та безробіття. 1. Регулювання кількості грошей в обігу Економіка країни складається з реального та фінансового секторів. У фінансовому секторі реалізується спекулятивний попит на гроші через вторинні і третинні цінні папери. Фінансовий сектор функціонує незалежно від реального сектора і чинить на нього вплив тільки через перерозподіл спекулятивних грошей у виробництво, що обіцяє великі прибутки, і через вилучення прибутку виробництва на шкоду реальному сектору [7, 8]. Функціонування реального сектора, що складається зі сфери виробництва і невиробничої сфери, забезпечують ринки грошей, благ і праці. Центральний банк (ЦБ) проводить регулювання в економіці країни кількості грошей в обігу. Створення грошей дворівневою банківською системою визначається грошовою базою H, мінімальними резервами рМ , надлишковими резервами рИ , кредитами Ξ та депозитами D банків і готівкою 0M . Депозити банків складаються з депозитів до запитання 1D , строкових депозитів 2D і довгострокових депозитів 3D , 1 2 3D D D D= + + [5, 6]. В існуючій протягом року на ринку грошей грошовій масі виділяються три грошових агрегати: 11 0M M D= + ; 22 1M M D= + ; 33 2M M D= + . При балансі банківської системи ε і виданих банками кредитах Ξ створення грошей виражається рівняннями: р р0 ; = 3ε ΞН М М И М Н= + + − − . Якщо ввести коефіцієнти: р р 1( ) / αМ И D+ = – встановлений НБУ норматив резервів, 10 /M D β= – відношення готівки до депозитів до запитання, то процес створення грошей банківською системою представляється рівняннями: 1( ) ; 3H D M Hα β Ξ ε= + = − − . (1) Звідси виражається тотожність суми готівки і депозитів до запитання 1M добутку грошового мультиплікатора (1 ) / ( )m β α β= + + і грошової бази Н [5, 6]: 1M mH≡ . (2) В аналізованому періоді t на ринку благ відношення ВВП номінального tω до ВВП реального tΩ визначає дефлятор ВВП, тобто індекс зміни рівня цін, /t t tP ω Ω= . (3) ~ 112 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 Рівновага на ринку благ забезпечується рівністю вартості проданих благ PΩ і вартості куплених благ усіма економічними суб'єктами: сектором домашніх господарств С; сферою виробництва прR ; державою гJ (невиробничою сферою) і закордоном (різницею експорту E та імпорту Z) – пр гω ΩP C R J E Z= = + + + − при 1P > . (4) Рівновага на ринку благ можлива при наявності інфляції, 1 0р Р= − > [5–7]. За розглянутий період, зазвичай рік, виробники можуть отримати за продані блага таку суму грошей, якою володіють споживачі, тобто яка визначає грошовий попит, що дорівнює номінальному ВВП ω : днω ΩP= , (5) де днР – грошовий дефлятор; Ω – реальний споживчий попит [6, с. 41]. Скільки разів у середньому за рік підприємці отримають дохід 1M , така буде швидкість обігу грошей µ в грошовому кругообігу, / 1µ ω М= . Звідси попит економічних суб'єктів на гроші DM протягом року при швидкості обігу грошей µ визначається згідно з (5) сумою готівки і депозитів до запитання: дн1 /Ω µDM М Р= = . (6) Кредити банків Ξ , за рахунок яких функціонує фінансовий сектор, при наявності річного фінансового резерву, 0ε > , не можуть перевищувати згідно з (1) кредитну базуΞ , яка дорівнює сумі депозитів за вирахуванням резервів [5–7], р рΞ D M И= − − . (7) При виданих комерційними банками кредитах Ξ , більших наявних у них депозитів D, балансом банківської системи ε Ξ Ξ= − відповідно до (1) і (7) стає грошовий дефіцит, 0ε < при Ξ D> , настає кредитна криза – вкладникам не можуть бути повернуті їх депозити, банки перестають кредитувати сферу виробництва і один одного, єдиним кредитором залишається ЦБ [6–8]. Нарощуючи грошову базу Н через надлишкові резерви, ЦБ звужує кредитну базу, тобто поглиблює кредитну кризу. Рівновага банківської системи країни, яка визначається наявністю фінансового резерву, 0ε > , можлива згідно з (1) при кредитах комерційних банківΞ , не більших різниці грошової маси і грошової бази, 3Ξ М Н≤ − . (8) ~ 113 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 При виданих кредитах Ξ отримаємо суму готівки і депозитів до запитання 1М , мінімально необхідну для угод купівлі-продажу, 2 31 ΞM D D Н+ + ≥ + . Звідси згідно з (2) визначається мінімально необхідна сума 1 εМ mH≥ − [5–7]. При наявності резерву, 0ε ≥ , спекулятивний попит на гроші у фінансовому секторі не впливає згідно з (2) на суму 1М для угод купівлі-продажу на ринку благ, тому що 1M mH М≡ ≥ при 0ε ≥ , і на функціонування реального сектора. При кредитній кризі, що викликається спекуляціями у фінансовому секторі, немає резерву, 0ε < , тому кількість грошей в обігу недостатня для проведення угод купівлі-продажу на ринку благ і повернення банкам кредитів, 1M mH М≡ < при 0ε < , а реальний сектор стикається з ризиком дефляції. Вихід з кредитної кризи можливий при збільшенні грошової маси і депозитів в необхідному для повернення кредитів розмірі, тобто при зростанні інфляції. Умовою рівноваги на ринку грошей, при забезпеченні відповідно до (5) рівності кількості грошей в річному кругообігу 1M µ грошовому попиту днΩP , є величина грошового дефлятору не менша одиниці [5–7]: дн1µ ΩМ Р= при дн 1Р > . (9) Згідно з (5) і (9) грошовий дефлятор днР не впливає на швидкість обігу грошей µ . Реальна вартість грошей тотожна відношенню суми 1М до грошового дефлятора [5]: дн1/M M P≡ . (10) Згідно з (9) і (10) швидкість обігу грошей при реальному споживчому попиті Ω визначається тільки реальною вартістю грошей M і не залежить від суми готівки і депозитів до запитання 1М , /µ Ω М= . (11) Попит на гроші DM економічних суб'єктів для угод купівлі-продажу з урахуванням альтернативних витрат упущеного доходу від зберігання грошей в банку по встановленій ЦБ ставці відсотка i визначається моделлю Баумоля – Тобіна як попит на реальні грошові залишки [5–8]. Оптимальний попит економічних суб'єктів на гроші для угод купівлі-продажу від ставки відсотка i визначається функцією [5–7]: дн1= 0,5 /ΩDM М Р b i= , (12) де b – реальна вартість зняття грошей з рахунку в банку. Національний банк згідно з (2) може запропонувати в даному році стільки грошей, скільки їх запитують 1DМ M= , і може здійснювати при банківській ~ 114 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 рівновазі (8) регулювання від року до року рівноваги на ринку грошей згідно з (9), дн1 /Ω µМ Р= , наданими їм величиною 1М і ставкою відсотка i , яка визначає згідно з (12) швидкість обігу грошей, 2 /i bµ Ω= , [5–7]. 2. Модель рівноваги економіки Рівновага економіки країни забезпечується зростанням реального ВВП. Відношенням реального ВВП tΩ року t до номінального ВВП 1tω − попереднього року t - 1 вимірюється згідно з (3) зміна реального ВВП в цінах попереднього року: 1 1( ) 1t t t/δ Ω Ω −= −t -P . (13) Спад реального ВВП, тобто 0tδ < , означає порушення рівноваги, економічну кризу. Споживчий попит в даному році згідно (4) залежить від попиту виробничого сектора на капітал, тобто від інвестицій у виробництво прR . Попит виробництва на інвестиції визначається амортизацією А завантаженого у сфері виробництва капіталу вартістю К і чистими інвестиціями чJ , пр чR А J= + . Основним джерелом інвестицій у виробництво є амортизаційні відрахування θА Р К= з завантаженого у виробництві капіталу при нормі амортизації θ . Чисті інвестиції є частиною чистого прибутку Ч виробництва з завантаженого капіталу, інша частина дхИ є доходом домашніх господарств з капіталу, ч дхЧ ИJ= + . Інвестиції, більші амортизації, забезпечуються чистими інвестиціями. Джерелом зростання реального ВВП, збільшення наявного у виробництві капіталу прК і зростання споживчого попиту є одержуваний виробництвом прибуток π з завантаженого капіталу К. Частина прибутку вилучається державою у вигляді податку прН з доходу виробництва і витрачається на утримання невиробничої сфери та на пенсійне забезпечення населення. Реальний чистий прибуток виробництва при ставці χ податку прН χY= з доходу виробництва Y визначається функцією ч Ч 1 Пχ Ω θ/ Р ( )( К ) w= = − − − , де w W / P= – ставка реальної зарплати. Звідси при виплаченій у сфері виробництва реальній зарплаті Пw , де П – кількість працюючих у виробництві, завжди існує норма амортизації простого відтворення капіталу [ П / (1 )]/θ Ω χw K= − − , при якій чистий прибуток дорівнює нулю. Висловивши wП, отримаємо закон реального чистого прибутку [5–8]: ч (1 )( )χ θ θК= − − . (14) При нормі амортизації простого відтворення, θ θ= , і інвестиціях, менших амортизації, прR A< , можливе тільки звужене відтворення капіталу, ~ 115 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 тобто відбувається проїдання капіталу. Межею норми амортизації є норма вибуття капіталу з експлуатації выбθ , що визначається його фізичним зносом і моральним старінням. В межах выбθ θ θ< < здійснюється прискорена амортизація капіталу. Норма амортизації, менша норми вибуття, выбθ θ< , зменшує наявний у сфері виробництва капітал на величину недоамортизації, выб( )∆ θ θ КР= − , тому вартість наявного у виробництві капіталу визначається функцією [5, 6]: пр 1 пр 1 ч 1 1∆t t t t tК P K J− − − −= + − . (15) Чисті інвестиції повинні регулюватися державою нормою ψ з чистого прибутку (14) через заохочувальне оподаткування, ч (1 )( )ψ χ θ θJ К Р= − − . У реальній економіці капітал у сфері виробництва завантажується не повністю, а в залежності від ринкової кон’юнктури, пропорційно коефіцієнту завантаження υ , прυK K= [5–7, 10]. Підприємці регулюють об’єми виробництва в році t по об’єму продаж в попередніх роках зміненням кількості працюючих Пt відносно кількості в попередньому році -1Пt по ринковій кон’юнктурі р tℜ , р 1П Пt t t−= ℜ . Кон’юнктурне змінення підприємцями кількості працюючих викликає пропорційне змінення коефіцієнта завантаження капіталу, 1 р 1 1= П / Пυ υ υt t t t t t− − −= ℜ . При рівновазі на ринку благ, тобто при наявності інфляції, 1 0р Р= − > , ринкова кон'юнктура у році t визначається підприємцями за темпом зміни обсягу продаж 11 tδ −+ в попередньому році з вирахуванням зміни обсягу продажів 2tδ − в попередньому йому році 2t − . А при дефляції, 1P < , ринкова кон'юнктура в році t визначається за рівнем продаж, тобто рівнем цін, в попередньому році [5–7], 1 2 1 р 1 1 1 при 1; при 1. δ δt t t t t t Р P Р − − − − − + − > ℜ =  < (16) Є ринкова рівновага при рівновазі на ринках грошей і благ і при наявності безробіття на ринку праці [5–8]. Фактичне безробіття дорівнює різниці повної зайнятості населення в економіці 0N і фактичної кількості N працюючих, ф 0f N N= − . (17) На ринку праці наступає рівновага при відсутності безробіття, тобто при ф 0f = . Звідси визначається рівень безробіття ф 0 0 0/ ( ) /ϕ f N N N N= = − . (18) ~ 116 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 При ставці реальної зарплати 12и / (1 )w n≥ + , де дхи И / ( )ТР= – реальний дохід домашніх господарств з капіталу на одного мешканця країни; Т – чисельність населення і n – ставка пенсійного податку з зарплати, пропозиція праці може бути прийнята рівною кількості повної зайнятості населення, 0 [ 12и / (1 )] 0,46SN N w n T≈ = + = [5–8]. Кількість грошей в обороті 1M µ відповідно до (5) і (9) визначає і обмежує грошовий споживчий попит на ринку благ, тобто номінальний ВВП, і визначає рівновагу рівністю попиту та пропозиції, дн 1ω Ω Ω µР Р М= = = . (19) Величина реального ВВП апроксимується функцією кількості працюючих П, завантажених у сфері виробництва, і капіталу вартістю К: 0 01/ ln 1 1/ lnПΩ σ σ k kQ K −= = , (20) де Q – реальний сукупний суспільний продукт, σ – коефіцієнт матеріаломісткості виробництва, 0 0/ Пk K= – рівноважна капіталомісткість праці, 0 0П ξN= – кількість працюючих у виробництві при повній зайнятості населення в економіці, Пξ / N= – коефіцієнт працюючих у виробництві, 01/ ln k – коефіцієнт технології виробництва [5–8]. При відсутності безробіття, 0N N= , забезпечується рівновага на ринку праці з рівноважною ставкою реальної зарплати 0 0 0( ln )w k / e k= , де 2,71828е = . Реальний споживчий попит Ω вимірюється реальним ВВП при повній зайнятості населення, 0N N= , тобто згідно з (20) отримаємо 1 0 0( )N Q K eΩ Ω σ σ −= = = . Звідси коефіцієнт технології виробництва дорівнює частці оплати праці у вартості рівноважного реального сукупного суспільного продукту 0Q або відношенню рівноважної ставки зарплати і досягнутої продуктивності праці, 0 0 0 01 / ln П /k w Q= [5, 7]. Підставивши в рівняння (9) величину реального споживчого попиту Ω , отримаємо умову рівноваги на ринку грошей 1 дн1µ σM P Ке−= . Звідси грошовий дефлятор обернено пропорційний вартості завантаженого у сфері виробництва капіталу, дн 1 / ( )µ σР еМ К= . (21) Реальна вартість грошей М пропорційна вартості К завантаженого у виробництві капіталу, обернено пропорційна швидкості обігу грошей µ і не залежить від суми 1М , дн1/ /Ω µМ М Р≡ = . Згідно з (19), (20) і (18) визначаються виробничий дефлятор відношенням реального споживчого попиту до реальної пропозиції благ [5–8], ~ 117 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 ( ) 0 0 1/ln 1/ln пр 0/ / (1 )Ω Ω ϕk kР N N −= = = − , (22) і рівність дефлятора ВВП добутку дефляторів грошового і виробничого, дн прР Р Р= . Дефлятор ВВП, або інфляція 1p P= − , як результат регулювання центральним банком кількості грошей і інфляційного регулювання рівноваги на ринку благ, є функцією грошового дефлятора і рівня безробіття: 01/ln дн (1 )ϕ kР Р −= − . (23) Згідно з (20)–(22) збільшення капіталу знижує інфляцію і викликає зростання праці, а також визначає необхідність збільшення кількості грошей в обігу. Закон розвитку економіки: збільшення капіталу, завантаженого у виробництві, викликає зростання праці, зменшує безробіття та інфляцію, підвищує виробництво благ, визначає зростання грошей. Збільшення центральним банком кількості грошей понад необхідного по зростанню капіталу згідно з (21) призводить до зростання грошової маси та інфляції і забезпечує відповідно до (8) вихід фінансового сектора з кредитної кризи. 3. Інфляційне регулювання ринкової рівноваги При рівновазі на ринку грошей, розширеному відтворенні завантаженого у сфері виробництва капіталу, 1 1t t tK P K− −> , і наявності безробіття рівняння (9), (17) і (19) описують інфляційне стабільне саморегулювання ринкової рівноваги [5–7]: дн1µ ΩМ Р= ; днΩ ΩР Р= ; ф 0f N N= − при 1 1t t tK P K− −> , 1Р > 0N N< . (24) Рівновага, яка саморегулюється на ринку благ за величиною дефлятора ВВП, не меншою одиниці, є стабільною. Необхідними умовами стабільної рівноваги в реальному секторі економіки є дефлятор ВВП, не менший одиниці 1P ≥ , і наявність безробіття, ф 0f > . Таким станом при кредитній кризі, 0ε < , характеризуються економіки високорозвинених країн після кризи, що розпочалася в 2008 р. При відсутності безробіття, кількість працюючих в країні є надлишкова, 0N N> , тому відповідно до (17) і (18) безробіття і рівень безробіття негативні, ф 0f < , 0ϕ < при 0N N> . Надмірна кількість працюючих в економіці призводить згідно з (20) до реальної пропозиції благ, більше реального споживчого попиту Ω , Ω Ω> при 0N N> , тому може бути порушена рівновага в реальному секторі економіки через перевиробництво благ. Для забезпечення рівноваги на ринку благ при 0N N> , необхідно центральному банку забезпечити кількість грошей в ~ 118 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 обороті 1µМ , більше реальної пропозиції благ Ω , зі знеціненням грошей пропорційно дефлятору ВВП Р, 1µ ΩМ Р= при 1P > . Врівноважене центральним банком нестабільне саморегулювання рівноваги в реальному секторі описується системою рівнянь [5, 6]: 1µ ΩМ Р= ; днΩ ΩР Р= ; ф 0f N N= − при 1 1t t tK P K− −> , 0N N> , 1Р > . (25) Таким станом характеризувались економіки високорозвинених країн і, в першу чергу, економіка США до кризи, що розпочалася в 2008 р. Виробничий дефлятор при наявності безробіття завжди згідно з (22) більше одиниці. Тому при наявності безробіття відповідно до (17) і грошовому дефляторі, меншому одиниці, тобто при порушеній у зв'язку з грошовою дефляцією рівновазі на ринку грошей (9), можлива стабільна рівновага економіки (24), дн пр 1Р Р Р= ≥ , з незначною інфляцією. Стабільна рівновага економіки (24) з нульовою інфляцією, можлива при граничному грошовому дефляторі, рівному зворотній величині виробничого дефлятора (22), 01/ln дн (1 )ϕ kP = − . (26) При розширеному відтворенні завантаженого у сфері виробництва капіталу, наявності безробіття і порушеній рівновазі на ринку грошей через грошову дефляцію з величиною грошового дефлятора, меншою одиниці і більшою граничного значення, 01/ln дн1 (1 )ϕ kР> > − , забезпечується як завгодно довго саморегулювання рівноваги (24) з низьким зростанням реального ВВП, яке є депресією реального сектора економіки. Головною проблемою світової економіки після кризи, що розпочалася в 2008 р. і переросла в глобальну фінансово-економічну кризу, є недостатній споживчий попит на ринку благ. Для прискорення виходу з кризи центральні банки провідних високорозвинених країн США (Федеральна резервна Система), Єврозони (Європейський Центральний Банк), Японії (Банк Японії), Англії (Банк Англії) з метою забезпечення рівня річної інфляції «не більше двох відсотків» втручалися на різних стадіях кризи в цей процес, викуповуючи активи з балансів банків і знижуючи процентні ставки до нуля. Вони відповіли на кризу різким накачуванням грошей в економіку своїх країн. Грошові бази центральних банків США, Англії, Європейського Союзу, Японії збільшилися протягом трьох років в 3–5 разів. Однак, політика нульових процентних ставок і різкого збільшення грошових баз не змогла підняти інфляцію до двох відсотків, в Єврозоні і Японії інфляція знаходиться на рівні 0,25% і йде в бік дефляції, зберігаючи стан депресії економіки. За прогнозованою чисельністю населення Т; заданою ЦБ кількістю грошей в обігу 1µМ і при відомих: матеріаломісткості виробництва σ і коефіцієнті працюючих у виробництві ξ , інвестиційному попиті виробництва прR , амортизації А і недоамортизації ∆ можуть бути визначені в даному році при відомих в попередньому році: вартість наявного у ~ 119 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 виробництві капіталу прК згідно з (15), ринкова кон'юнктура рℜ згідно з (16), кількість працюючих у сфері виробництва р 1П Пt t t−= ℜ , коефіцієнт завантаження капіталу у сфері виробництва 1 рυ υt t t−= ℜ , вартість завантаженого у сфері виробництва капіталу прυK K= , реальний споживчий попит 1Ω σКе−= , кількість працюючих в економіці П / ξN = , рівноважна кількість працюючих 0 0,46N Т= в економіці і в виробництві 0 0П ξN= , рівень безробіття ϕ відповідно до (18), коефіцієнт технології виробництва 1 0 01 / ln ln( / П )k К −= , реальний ВВП Ω згідно з (20), зміна реального ВВП δ згідно з (14), виробничий дефлятор прР згідно з (22), грошовий дефлятор днР згідно з (6), дефлятор ВВП дн прР Р Р= , номінальний ВВП згідно з (3), регульовані державою чисті інвестиції ÷J і недоамортизація капіталу ∆ . У табл. 1 наведено результати моделювання стану депресії реального сектора економіки України у 2013–2022 рр. за даними 2012 року [11]. Таблиця 1 – Моделювання стану депресії на прикладі економіки України Показники Вхідні відомості по роках Роки 2013 2014 2015 2016 2017 Т, млн чол. 45,44 45,34 45,24 45,14 45,04 1M µ , млн грн 1416000 1439000 1472000 1510000 1520000 Результати моделювання по роках прК , млн грн 9545614 9691975 9802361 9878325 10028176 рℜ 0,996 0,998 1,0117 1,0103 0,996 П, млн чол. 13,666 13,638 13,797 13,939 13,883 υ 0,906 0,904 0,915 0,924 0,92 К, млн грн 8648449 8761545 8969160 9127572 9225922 N, млн чол. 18,088 18,185 18,397 18,585 18,511 0N , млн чол. 20,889 20,856 20,81 20,764 20,718 ϕ , % 13,41 12,8 11,59 10,49 10,65 0k , грн / чол. 552026 560129 574670 586115 593746 01 / ln k 0,0756 0,0755 0.0754 0,0753 0,0752 Ω , млн грн 1405042 1433288 1471182 1498351 1514845 δ 0,000 0,0117 0,022 0,0179 0,0033 прР 1,0104 1,0104 1,0093 1,0084 1,0085 днР 0,998 0,994 0,991 0,999 0,995 Р 1,0083 1,0043 1,00059 1,0077 1,0037 ω , млн грн 1416844 1439451 1472050 1509888 1520450 чJ , млн грн 110374 112519 115027 119426 119572 ∆ , млн грн 43242 43808 44846 45638 46130 ~ 120 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 Продовження табл. 1 Показники Вхідні відомості по роках Роки 2018 2019 2020 2021 2022 Т, млн чол. 45,00 44,7 44,4 44,00 43,9 1M µ , млн грн 1510000 1520000 1550000 1600000 1630000 Результати моделювання по роках прК , млн грн 10198122 10296133 10431365 10545861 10690630 рℜ 0,985 0,988 1,008 1,0167 1,009 П, млн чол. 13,675 13,51 13,618 13,845 13,97 υ 0,906 0,895 0,902 0,917 0,925 К, млн грн 9185682 9215039 9409091 9670554 9888833 N, млн чол. 18,233 18,013 18,157 18,461 18,627 0N , млн чол. 20,7 20,562 20,424 20,24 20,194 ϕ , % 11,92 12,4 11,1 8,79 7,76 0k , грн / чол. 591670 597545 614251 637059 652922 01 / ln k 0,0752 0,0752 0,075 0,0748 0,0747 Ω , млн грн 1507022 1510097 1544552 1590453 1626921 δ - 0,0088 0,000 0,0167 0,0258 0,0165 прР 1,0096 1,01 1,0089 1,0069 1,006 днР 0,993 0,996 0,995 0,9994 0,9957 Р 1,0025 1,006 1,0038 1,0063 1,0017 ω , млн грн 1510790 1519258 1550426 1600473 1629687 чJ , млн грн 118444 119531 121902 126684 128161 ∆ , млн грн 45928 46075 47045 48353 49444 При моделюванні прийняті прогнозні значення чисельності населення по роках Т (млн чол.) і задана Національним банком України кількість грошей в обігу 1µМ . Припущення, що склалися в попередні роки відповідно [12, 13]: коефіцієнт працюючих у виробництві 0,75ξ = , коефіцієнт 0,447σ = матеріаломісткості, інвестиційний попит виробництва пр 0,2ωR = , амортизаційні відрахування 0,02A K= , чисті інвестиції ч 0,2( 0,1 )ωJ K= − , недоамортизація капіталу 0,005K∆ = . В результаті моделювання визначені макропоказники в 2013 р. вхідними даними і показниками 2012 року відповідно [12, 13]. І так далі визначені макропоказники у 2014–2022 рр. за вхідними відомостями і даними попереднього року. За результатами моделювання у таблиці 1, в 2013– 2022 рр. при грошовому дефляторі, меншому одиниці і більшому зворотної величини виробничого дефлятора згідно з (26), 01/ln дн1 (1 )ϕ kР> > − , була можлива стабільна рівновага (24) реального сектора, 1Р ≥ , з ростом реального ВВП від 0,2% до 1,95%. При розширеному відтворенні завантаженого у виробництві капіталу депресія реального сектора можлива як завгодно довго при регулюванні ~ 121 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 центральним банком грошової дефляції. Для виходу з депресії і збільшення зростання реального ВВП необхідна кількість грошей в обороті з грошовим дефлятором, більшим одиниці. При грошовому дефляторі, меншому граничного, 01/ln дн (1 )ϕ kP < − , в реальному секторі відбувається дефляція і спад реального ВВП, на межі яких балансують економіки високорозвинених країн після початку кризи в 2008 р. При нестабільній рівновазі (25) виробничий дефлятор згідно з (22) завжди менше одиниці, а грошовий дефлятор згідно з (23) завжди більше одиниці. Нестабільна рівновага (25) з нульовою інфляцією, 1P = , можлива при граничному грошовому дефляторі, рівному зворотній величині виробничого дефлятора згідно з (26). При надмірній кількості працюючих, розширеному відтворенні завантаженого у сфері виробництва капіталу і грошовому дефляторі, більшому граничного, 01/ln дн (1 )ϕ kP > − , забезпечується як завгодно довго зростання реального ВВП. А при грошовому дефляторі, меншому граничного, 01/ln дн (1 )ϕ kP < − , відбувається дефляція і спад реального ВВП. 4. Забезпечення економічного зростання Кон'юнктура споживчого попиту дорівнює добутку ринкової кон'юнктури рℜ і кон'юнктури ризиків і стимулів rsℜ [7, 8], р rsℜ =ℜ ℜ . Кон'юнктура ризиків і стимулів в році t визначається твором коефіцієнтів діючих факторів itℵ 1 2 ...rst t t tνℜ =ℵ ℵ ℵ [11]. Причинами зміни кон'юнктури попиту є: обмеження ЦБ і фінансовим сектором кількості грошей в обігу, звужене відтворення реальним сектором завантаженого у сфері виробництва капіталу, зростання матеріаломісткості виробництва і фактори ризиків і стимулів. У табл. 2 наведені на прикладі економіки України можливі макропоказники на 2018–2020 роки за даними статистики 2016 і 2017 років відповідно [14, 15] прогнозованої чисельності населення Т і заданих НБУ величин кількості грошей в обігу 1µМ , кон'юнктури ризиків і стимулів 1rsℜ = . При моделюванні прийняті показники, що склалися в попередні роки [14, 15]: коефіцієнт працюючих у виробництві 0,75ξ = , інвестиційний попит виробництва пр 0,2ωR = , амортизаційні відрахування 0,02A K= , чисті інвестиції ч 0,2( 0,1 )ωJ K= − , матеріаломісткість 0,44σ = , недоамортизація капіталу 0,005K∆ = . За результатами таблиці 2 при прийнятих вхідних відомостях по роках можливий спад реального ВВП з 2019 року у зв’язку з недостатніми інвестиціями у виробничий капітал. Відношення чистих інвестицій до номінального ВВП ч /ωJ в 2016–2020 рр. дорівнює дев’ять відсотків, чого недостатньо для відтворення виробничого капіталу. ~ 122 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 Таблиця 2 – Можливі макропоказники економіки України на 2018–2020 роки Показники Вхідні відомості по роках Роки 2016 2017 2018 2019 2020 Чисельність населення Т, млн чол. 42,5 42,3 42,1 41,9 41,7 Кількість грошей в обігу 1µМ , млн грн 2 385 000 3 000 000 3 500 000 3 900 000 4 300 000 Результати моделювання по роках Виробничий капітал прК , млн грн 16 182499 19 154671 23 542511 27 055983 31 074603 Ринкова кон’юнктура рℜ 0,97 1,02 1,011 0,99 0,974 Працюючі у виробництві П, млн чол. 11,01 11,23 11,354 11,24 10,95 Коефіцієнт загрузки капіталу υ 0,79 0,81 0,82 0,812 0,791 Працюючий капітал К, млн грн 12 784 174 15 515 284 19 304 859 21 969 458 24 576 531 Працюючі у економіці N, млн чол. 14,68 14,97 15,138 14,98 14,53 Рівноважна праця 0N , млн чол. 19,55 19,458 19,37 19,274 19,182 Рівень безробіття ϕ , % 24,9 23,05 21,8 22,28 24,25 Реальний ВВП Ω , млн грн 2 031 592 2 463 151 3 070 796 3 494 021 3 902 125 Реальний попитΩ , млн грн 2 069 337 2 511 413 3 124 820 3 556 132 3 978 131 Зміна реального ВВП δ , % 2,38 3,5 2,36 - 0,2 0,000 Виробничий дефлятор прР 1,021 1,0196 1,0176 1,0178 1,0195 Грошовий дефлятор днР 1,15 1,195 1,12 1,097 1,081 Дефлятор ВВП Р 1,174 1,218 1,14 1,116 1,102 Номінальний ВВП ω , млн грн 2 380 106 3 000 018 3 500 707 3 900 090 4 300 142 Чисті інвестиції чJ , млн грн 220 338 289 698 314 044 340 629 368 948 Недоамортизація капіталу ∆ , млн грн 63 921 77 576 91 611 109 847 112 829 /ч ωJ , % 9,26 9,57 8,97 8,73 8,58 Для забезпечення зростання реального ВВП у 2019–2022 роках на рівні 3% необхідно збільшити інвестиції у виробничий капітал, починаючи з 2018 р. При зростанні реального ВВП у 2019 р. на 3% отримуємо значення ринкової кон’юнктури рℜ = 1,007 і реального ВВП у 2019 році Ω = 3250334х1.03=3347844 млн грн. Задане значення Ω дозволяє відрахувати рівноважну капіталоємкість праці 0k у 2019 році відповідно [6]: 2 0 0 0 0 1 ln ln П ln (1 ln ln П ln )ln ln П ln П 2 4 Ω σ Ω σk + − − + − − = + − + , та необхідну вартість працюючого капіталу 0 0ПK k= . ~ 123 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 Розрахунки наведені у табл. 3. Для забезпечення зростання реального ВВП у 2019 р. на 2,72% необхідні чисті інвестиції у виробничий капітал в 2018 р. у розмірі чJ =572 067 млн грн. Таблиця 3 – Моделювання макропоказників економіки України на 2018–2022 роки Показники Вхідні відомості по роках Роки 2 018 2 019 2 020 2021 2022 Чисельність населення Т, млн чол. 42,1 41,9 41,7 41,5 41,3 Кількість грошей в обігу 1µМ , млн грн 3 500000 3 900000 4 300000 4 900000 5 500000 Результати моделювання по роках Виробничий капітал прК , млн грн 23 54 2 511 27 431 274 30 344 650 33 440 505 38 109 395 Ринкова кон’юнктура рℜ 1,011 1,007 1,007 1,000 1,000 Працюючі у виробництві П, млн чол. 11,354 11,433 11,49 11,49 11,49 Коефіцієнт загрузки капіталу υ 0,82 0,826 0,83 0,83 0,83 Працюючий капітал К, млн грн 19 304 859 22 658 233 25 223 347 27 755 619 31 630798 Працюючі у економіці N, млн чол. 15,138 15,244 15,32 15,32 15,32 Рівноважна капіталоємкість праці 0k , 1 328 849 1 559 679 1 753 265 1 939 596 2 219 938 Рівень безробіття ϕ , % 21,8 20,9 20,13 19,75 19,37 Реальний ВВП Ω , млн грн 3 070 796 3 605 728 4 016 874 4 426 997 5 047 706 Реальний попитΩ , млн грн 3 124 820 3 667622 4 082 829 4 492720 5 119 984 Зміна реального ВВП δ , % 2,36 3,06 3,00 3,00 3,00 Виробничий дефлятор прР 1,0176 1,0171 1,0164 1,0148 1,0143 Грошовий дефлятор днР 1,12 1,063 1,053 1,0906 1,074 Дефлятор ВВП Р 1,14 1,0815 1,07 1,107 1,0895 Номінальний ВВПω , млн грн 3 500 707 3 899 595 4 298 055 4 900 686 5 499 476 Чисті інвестиції чJ , млн грн 684 422 791 018 1 097 846 1 229 534 1 374 869 Недоамортизація капіталу ∆ , млн грн 96 524 113 291 126117 138 778 148 503 /ч ωJ , % 19,55 20,28 25,54 25,09 25,00 ~ 124 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 А зростання на 2,95% реального ВВП у 2020 р. потребує чистих інвестицій у виробничий капітал в 2019 р. у розмірі ÷J =791018 млн грн. В 2020 р. розмір чистих інвестицій у виробничий капітал ÷J = 829 379 млн грн забезпечить зростання реального ВВП у 2021 р. на 3%. Зростання реального ВВП у 2022 р. на 3% потребує чисті інвестиції у виробничий капітал в 2021 р. у розмірі ÷J =1147401 млн грн. В таблиці 2 і таблиці 3 наведені значення відношення ÷ /J ω чистих інвестицій до номінального ВВП. Для стабільного зростання реального ВВП на рівні 3% необхідно збільшити чисті інвестиції, наведені в таблиці 2, у 2,5 рази, тобто прийняти інвестиції у сферу виробництва ï ð 0,5R ω= і амортизаційні відрахування 0,05À Ê= . Норма амортизації працюючого у виробництві капіталу 0,05θ = відповідає циклу Кузнеця відтворення основного капіталу в двадцять років [11]. Висновки 1. Кейнсіанський підхід ринкового балансування базується на коригуванні споживчого попиту з метою досягнення повної зайнятості населення у виробництві. Концепція «нової кейнсіанської моделі» базується на стабілізації цін для отримання потенційного обсягу виробництва. Усі існуючі моделі ринкового балансування базуються на застосуванні емпіричної кривої Філіпса, тому отримані результати аналізу і прогнозування розвитку економіки є помилковими і недостовірними. 2. В авторській моделі ДННУ «Академія фінансового управління» рівновага економіки, тобто зростання реального ВВП, досягається за рахунок розширеного відтворення виробничого капіталу, який враховується національними рахунками, та за рахунок регулювання центральним банком кількості грошей в обігу, а ринкова рівновага досягається за рахунок саморегулювання інфляції. 3. Збільшення капіталу, завантаженого у виробництві, викликає зростання попиту на працю, зменшення безробіття та інфляції, підвищення виробництва благ, зростання кількості грошей в обігу. 4. При розширеному відтворенні завантаженого у сфері виробництва капіталу, наявності безробіття і порушеній рівновазі на ринку грошей через грошову дефляцію з величиною грошового дефлятора, меншою одиниці і більшою зворотної величини виробничого дефлятора, забезпечується як завгодно довге саморегулювання ринкової рівноваги з низьким зростанням реального ВВП, яке є депресією реального сектора економіки. 5. При недостачі чистих інвестицій у виробництво неможливе забезпечення необхідного відтворення виробничого капіталу для стабільного зростання ВВП. Для стабільного зростання реального ВВП в Україні на рівні 3% необхідні, починаючи з 2018 року, інвестиції у сферу виробництва з року в рік в обсязі 50% валового внутрішнього продукту, у тому числі чисті інвестиції в обсязі 25% валового внутрішнього продукту. ~ 125 ~ Математичне моделювання в економіці, №1, 2018. ISSN 2409-8876 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Швець С.М. Короткострокове прогнозування валової доданої вартості: монографія / С.М. Швець; НАН України, ДУ "Ін-т екон. та прогнозув. НАН України". – К., 2013. – 136 с. 2. Fukač M., Pagan A. Issues in Adopting DSGE Models for Use in the Policy Process [Електронний ресурс] / M. Fukač // Centre for Applied Macroeconomic Analysis, Working Paper. – 2006. – № 10. – 35 c. – Доступний з: <http://www.cnb.cz/en/research/research_publications/ cnb_wp/download/ cnbwp_ 2006_06.pdf>. 3. Vroey M., Duarte P. 2012. In Search Of Lost Time: The Neoclassical Synthesis Discussion Papers [Електронний ресурс] / M. Vroey // IRES - Institut de Recherches Economiques et Sociales, Working Papers, Department of Economics. – July 2012.– 32 c. – Доступний з: <http://www.fea.usp. br/ feaecon/RePEc/documentos/PedroDuarteN07WP.pdf>. 4. Vlcek J., Roger S. Macrofinancial Modeling at Central Banks : Recent Developments and Future Directions [Електронний ресурс] / J. Vlcek // IMF Working Papers. – January 2012. – № 12/21. – 39 c. – Доступний з: <http://www.iadb.org/intal/intalcdi/PE/2012/09588.pdf>. 5. Дунаев Б.Б. Безынфляционный потребительский спрос // Кибернетика и системный анализ. – 2016. – № 4. – С. 103–117. 6. Дунаев Б.Б. Благосостояние – труд, капитал и деньги: Основы теории воспроизводства. 2-е изд. доп. – К.: Интердрук, 2013. – 231 с. 7. Дунаев Б.Б. Динамика благосостояния населения страны // Кибернетика и системный анализ. – 2015. – № 2. – С. 151–163. 8. Дунаев Б.Б. Функция темпа роста ставки зарплаты от уровня безработицы // Кибернетика и системный анализ. – 2011. – № 5. – С. 140–149. 9. Панасюк Б., Сергиенко И., Гуляницкий Л. Прогнозирование развития экономики Украины // Экономика Украины. – 1996. – № 1. – С. 20–31. 10. Сакс Д., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. – М.: ДЕЛО, 1999. – 848 с. 11. Дунаев Б.Б. Динамика экономических циклов // Кибернетика и системный анализ. - 2017. № 2. – С. 146–162. 12. Бюлетень Національного банку України № 4 / 2015 (265). 13. URL:https://ukrstat.org/operativ/operativ2013/ibd/nsoz/nsoz13_r.htm Ukrstat.org – публікація документів Державної служби статистики України. 14. URL: https://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2017/02/weodata/index.aspx. 15. URL: https://www.imf.org/extrnal/pubs/ft/weo/2018/02/weodata/index.aspx Стаття надійшла до редакції 19.03.2018. https://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2017/02/weodata/index.aspx

Моделювання макроекономічних процесів

Репозитарії

Схожі ресурси