Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью
У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсм...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Series: | Український математичний журнал |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165519 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью / Л.П. Нижник, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 4. — С. 517–554. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165519 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| fulltext |
|
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1655192025-02-09T12:37:39Z Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью Differential Equations with Bistable Nonlinearity Нижник, Л.П., Самойленко, А.М. Статті У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсмограф. Розглянуто автономні диференціальні рівняння другого та четвертого порядку з розривною кусково-лінійною та кубічною нелінійностями. Детально досліджено обмежені розв'язки зі скінченним числом нулів: солітоноподібні з двома нулями та кінкоподібні з декількома нулями. Показано, що з точністю до знака i зсуву обмежені розв'язки розглядуваних рівнянь однозначно визначаються цілими числами, що характеризують відстані між сусідніми нулями d, а константа l характеризує інтенсивність нелінійності. Показано наявність обмежених хаотичних розв'язків, знайдено значення просторової ентропії для періодичних розв'язків. We study bounded solutions of differential equations with bistable nonlinearity by numerical and analytic methods. A simple mechanical model of circular pendulum with magnetic suspension in the upper equilibrium position is regarded as a bistable dynamical system simulating a supersensitive seismograph. We consider autonomous differential equations of the second and fourth orders with discontinuous piecewise linear and cubic nonlinearities. Bounded solutions with finitely many zeros, including solitonlike solutions with two zeros and kinklike solutions with several zeros are studied in detail. It is shown that, to within the sign and translation, the bounded solutions of the analyzed equations are uniquely determined by the integer numbers where d is the distance between the roots of these solutions and l is a constant characterizing the intensity of nonlinearity. The existence of bounded chaotic solutions is established and the exact value of space entropy is found for periodic solutions. 2015 Article Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью / Л.П. Нижник, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 4. — С. 517–554. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165519 517.9 ru Український математичний журнал application/pdf Інститут математики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Статті Статті |
| spellingShingle |
Статті Статті Нижник, Л.П., Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью Український математичний журнал |
| description |
У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсмограф. Розглянуто автономні диференціальні рівняння другого та четвертого порядку з розривною кусково-лінійною та кубічною нелінійностями. Детально досліджено обмежені розв'язки зі скінченним числом нулів: солітоноподібні з двома нулями та кінкоподібні з декількома нулями. Показано, що з точністю до знака i зсуву обмежені розв'язки розглядуваних рівнянь однозначно визначаються цілими числами, що характеризують відстані між сусідніми нулями d, а константа l характеризує інтенсивність нелінійності. Показано наявність обмежених хаотичних розв'язків, знайдено значення просторової ентропії для періодичних розв'язків. |
| format |
Article |
| author |
Нижник, Л.П., Самойленко, А.М. |
| author_facet |
Нижник, Л.П., Самойленко, А.М. |
| author_sort |
Нижник, Л.П., |
| title |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| title_short |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| title_full |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| title_fullStr |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| title_full_unstemmed |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| title_sort |
дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Статті |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165519 |
| citation_txt |
Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью / Л.П. Нижник, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 4. — С. 517–554. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| series |
Український математичний журнал |
| work_keys_str_mv |
AT nižniklp differencialʹnyeuravneniâsbiustojčivojnelinejnostʹû AT samojlenkoam differencialʹnyeuravneniâsbiustojčivojnelinejnostʹû AT nižniklp differentialequationswithbistablenonlinearity AT samojlenkoam differentialequationswithbistablenonlinearity |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:43Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:43Z |
| _version_ |
1849809408455868416 |