Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности

Предложена модель деформирования пористых тел, учитывающая влияние скорости деформации на пластическое течение и базирующаяся на основополагающих принципах теории пластичности сжимаемых материалов. Чувствительность сжимаемого пористого тела к скорости деформации учитывается как влияние последней...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2004
Hauptverfasser:	Рябичева, Л.А., Кравцова, Ю.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2004
Schriftenreihe:	Физика и техника высоких давлений
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168046
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности / Л.А. Рябичева, Ю.В. Кравцова // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 54-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-168046
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1680462025-02-09T15:08:09Z Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности A model of porous bodies deformation taking into account the rate sensitivity Рябичева, Л.А. Кравцова, Ю.В. Предложена модель деформирования пористых тел, учитывающая влияние скорости деформации на пластическое течение и базирующаяся на основополагающих принципах теории пластичности сжимаемых материалов. Чувствительность сжимаемого пористого тела к скорости деформации учитывается как влияние последней на величину достигаемой пористости, с одной стороны, и на интенсивность роста упрочнения твердой фазы − с другой. Задача решена путем модифицирования функций пористости таким образом, что они содержат некоторые коэффициенты, являющиеся мерой чувствительности пористого тела к скорости деформации. Эти коэффициенты определены для случая одноосного сжатия. Предложенная модель может быть использована при решении технологических задач обработки давлением пористых тел. A model of porous bodies deformation taking into account the rate sensitivity of plastic flow process is suggested. This model is based on fundamental postulates of plasticity theory of compressible bodies. The sensitivity of a compressed porous body to strain rate is taken into account as strain rate influence on obtained porosity value, on the one hand, and on intensity of increasing of solid phase strengthening, on the other hand. This problem is solved by the way of modification of porosity functions such that they contain some factors being a measure of porous body sensitivity to strain rate. These factors are defined for the uniaxial compression case. The model can be used to optimize the forging and compaction technology. 2004 Article Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности / Л.А. Рябичева, Ю.В. Кравцова // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 54-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 83.10.Pp https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168046 ru Физика и техника высоких давлений application/pdf Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложена модель деформирования пористых тел, учитывающая влияние скорости деформации на пластическое течение и базирующаяся на основополагающих принципах теории пластичности сжимаемых материалов. Чувствительность сжимаемого пористого тела к скорости деформации учитывается как влияние последней на величину достигаемой пористости, с одной стороны, и на интенсивность роста упрочнения твердой фазы − с другой. Задача решена путем модифицирования функций пористости таким образом, что они содержат некоторые коэффициенты, являющиеся мерой чувствительности пористого тела к скорости деформации. Эти коэффициенты определены для случая одноосного сжатия. Предложенная модель может быть использована при решении технологических задач обработки давлением пористых тел.
format	Article
author	Рябичева, Л.А. Кравцова, Ю.В.
spellingShingle	Рябичева, Л.А. Кравцова, Ю.В. Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности Физика и техника высоких давлений
author_facet	Рябичева, Л.А. Кравцова, Ю.В.
author_sort	Рябичева, Л.А.
title	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
title_short	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
title_full	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
title_fullStr	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
title_full_unstemmed	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
title_sort	модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2004
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/168046
citation_txt	Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности / Л.А. Рябичева, Ю.В. Кравцова // Физика и техника высоких давлений. — 2004. — Т. 14, № 1. — С. 54-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT râbičevala modelʹprocessovdeformirovaniâporistyhtelsučetomskorostnojčuvstvitelʹnosti AT kravcovaûv modelʹprocessovdeformirovaniâporistyhtelsučetomskorostnojčuvstvitelʹnosti AT râbičevala amodelofporousbodiesdeformationtakingintoaccounttheratesensitivity AT kravcovaûv amodelofporousbodiesdeformationtakingintoaccounttheratesensitivity
first_indexed	2025-11-27T04:41:41Z
last_indexed	2025-11-27T04:41:41Z
_version_	1849917191745437696
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 54 PACS: 83.10.Pp Л.А. Рябичева, Ю.В. Кравцова МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОРИСТЫХ ТЕЛ С УЧЕТОМ СКОРОСТНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля кв. Молодежный, 20а, г. Луганск, 91034, Украина Статья поступила в редакцию 13 октября 2003 года Предложена модель деформирования пористых тел, учитывающая влияние скоро- сти деформации на пластическое течение и базирующаяся на основополагающих принципах теории пластичности сжимаемых материалов. Чувствительность сжимаемого пористого тела к скорости деформации учитывается как влияние последней на величину достигаемой пористости, с одной стороны, и на интенсив- ность роста упрочнения твердой фазы − с другой. Задача решена путем модифи- цирования функций пористости таким образом, что они содержат некоторые коэффициенты, являющиеся мерой чувствительности пористого тела к скорости деформации. Эти коэффициенты определены для случая одноосного сжатия. Предложенная модель может быть использована при решении технологических задач обработки давлением пористых тел. При разработке технологий деформирования пористых тел важно учиты- вать влияние скорости деформации, что может быть выполнено на осново- полагающих принципах теории пластичности. Наибольшее распространение в современной теории пластичности полу- чили модели [1−9], связанные с заданием свойств диссипативной функции D, которая определяет закономерности поведения материала и связана с диссипативным потенциалом материала матрицы DM следующим образом: )()1( WDD Мθ−= , (1) где θ − пористость; W – эквивалентная скорость деформации. Выражение (1) позволяет учитывать механизм течения материала матри- цы, определяя его реологию видом DM, и пористую структуру в зависимости от конструкции функций пористости ϕ и ψ, которые входят в уравнение для эквивалентной скорости деформации W. Выражение для W, являющейся скалярной мерой тензора скоростей де- формации, принимаем в виде 22 1 1 e t W ψ+ϕγ θ− = ∂ ω∂ = , (2) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 55 где ω − накопленная деформация твердой фазы; γ − скорость изменения формы; e − скорость изменения объема. Функция (1) служит потенциалом для тензора напряжений σij и выража- ется уравнением его связи с тензором скоростей деформации eij: ij ij e D ∂ ∂ =σ . (3) В предположении того, что третьи инварианты не оказывают влияния на по- ведение рассматриваемых объектов, и в случае симметричного пористого тела, уравнение (3) принимает следующий вид:       ϕ+δ      ϕ−ψ ωσ =σ ijijij ee W W 3 1),( . (4) Среднее давление р и интенсивность касательных напряжений τ связаны с σij и eij соотношениями ( )( )[ ]ijijijij ijij pp р δ−σδ−σ=τ δσ= , 3 1 1/2 . (5) Выражения для скорости изменения объема e и скорости формоизменения γ имеют вид: . 3 1 3 1 , 2/1             δ−      δ−=γ δ= ijijijijijij ijij eeee ee (6) Главной особенностью данного подхода к решению задач деформирова- ния пористых тел является предположение о том, что мощность диссипации энергии в рассматриваемых материалах может быть представлена как про- изведение двух независимых факторов. Первый из них определяется только морфологией пористой структуры, второй − зависит от механизма течения твердой фазы. Первый фактор не чувствителен к реологии твердой фазы, а второй σ(W,ω) инвариантен относительно пористости и пористой структуры. Важно заметить, что расчеты по данной теории показывают чувствитель- ность лишь напряжения течения σ(W,ω) к изменению скорости деформации, соотношение же между осевой деформацией и пористостью оказывается ин- вариантным относительно последней. Для создания определяющих соотношений теории пластичности порис- тых тел с учетом чувствительности к скорости деформации используем два скалярных следствия выражения (4). Одно из них – уравнение поверхности нагружения, которая для сжимаемого материала представляет собой эллипс в координатах гидростатическое давление−интенсивность касательных на- пряжений: Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 56 2 0 22 )1( σθ−= ϕ τ + ψ p , (7) где σ0 − напряжение течения твердой фазы. Согласно [6] вид функций пористости может быть задан как ,)1( 2θ−=ϕ θ θ− =ψ 3)1( 3 2 . (8) Второе скалярное следствие представляет собой ассоциированный закон течения: W еp σψ= , W γ σϕ=τ . (9) Для упрощения рассматриваемых выше соотношений используем коэф- фициент Пуассона ν, который удовлетворяет требованиям, вытекающим из ограничений на ϕ и ψ (θ → 0, ψ → ∞, ϕ → 1). В соответствии с ними данный коэффициент не может быть более чем 0.5 и, кроме того, является возрас- тающей функцией пористости. Его вид согласно [7] можно задать как функ- цию пористости следующим образом: ϕ+ψ ϕ−ψ =ν 6 3 . (10) Уравнение поверхности нагружения (7) с учетом (10) будет иметь вид 2 0 22 )1( )21(3 1 σθ−= ϕ τ + ϕ ν− ν+ p . (11) Принимая во внимание вышеприведенные преобразования, уравнение для эквивалентной скорости деформации можно записать как 22 21 1 3 1 1 1 е t W ν− ν+ ϕ+ϕγ θ− = ∂ ω∂ = , (12) а ассоциированный закон течения представить в виде eр τ=γ ν+ ν− 1 )21(3 . (13) Для учета влияния скорости деформации модифицируем функции порис- тости следующим образом, соблюдая предельные переходы θ → 0, ψ → ∞, ϕ → 1: )1( 3 111 )1( 1 2 2 θ− θ      +− θ− =ϕ k k , θ θ−θ− =ψ 1 2 2 )1)(1( 2 1 k k , (14) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 57 где k1 и k2 − коэффициенты, являющиеся мерой чувствительности пористого тела к скорости деформации. Выражение для коэффициента Пуассона ν с учетом (10) может быть представлено в виде       θ− θ −=ν 1 1 2 1 1k . (15) В соответствии с (7) и (14) уравнение поверхности нагружения принимает следующую форму: 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 )1( 3 111 )1()1( 3 111 )1( )21(3 1 σ= θ− θ      +− θ− τ + θ− θ      +− θ− ν− ν+ k k k k p , (16) а выражение для эквивалентной скорости деформации выглядит как 22 1 2 2 )21(3 1)1( 3 111 )1( е k k t W ν− ν+ +γθ− θ      +− θ− = ∂ ω∂ = . (17) Ассоциированный закон течения (13) с учетом проведенных выше преобра- зований можно представить выражением eр k k τ=γ θ− θ − θ− θ 1 3 1 6 1 1 . (18) Дальнейшая задача заключается в установлении вида зависимостей ко- эффициентов k1 и k2 от параметров, характеризующих текущее состояние пористого тела при соответствующих скоростях деформации. Для определения и установления физического смысла коэффициентов k1 и k2 рассмотрим задачу одноосного сжатия. В данном случае гидростатиче- ское давление и интенсивность касательных напряжений при единственной ненулевой компоненте тензора напряжений σz имеют вид: zp σ= 3 1 , zσ−=τ 3 2 . (19) С учетом уравнения неразрывности для случая осевой симметрии rz eее 2+= (20) выражение скорости формоизменения примет вид rz eе −=γ 3 2 . (21) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 58 Из определения коэффициента поперечной деформации (10) следует, что между скоростями осевой ez и радиальной er деформаций имеет место про- стое соотношение zr ee ν−= , (22) которое в совокупности с (20) дает zee )21( ν−= . (23) Учитывая далее, что t e d d 1 1 θ θ− = , (24) t e z zz d dε =ε= & , (25) получаем дифференциальное уравнение tt z d d)21( d d 1 1 ε ν−= θ θ− , (26) которое после сокращения на dt и подстановки в него выражения (15) пред- ставим как θ= ε θ 1d d k z . (27) Решение уравнения (27) при начальном условии 00 θ=θ =t имеет вид zk ε−θ=θ 1e0 . (28) Выражение (28) показывает зависимость коэффициента k1 от пористости деформируемого тела и степени деформации. В соответствии с полученным выражением (28) установлен физический смысл коэффициента k1. Он характеризует интенсивность эволюции порово- го пространства деформируемого тела при изменении скорости деформации. При сжатии пористость проявляет тенденцию к уменьшению, что в конеч- ном итоге в условиях продолжающейся пластической деформации приводит к уплотнению. Параметр чувствительности пористого тела к скорости де- формации в виде k1 в данном случае может быть определен как коэффици- ент интенсивности уплотнения. Для определения k2 воспользуемся выражением ассоциированного закона течения (13) и уравнением неразрывности (20), из которых получим соот- ношения для нормального σz и радиального σr напряжений в виде: .21 ,21 00 σν− ν + ϕ=σσν− ν + ϕ=σ W ee W ee r r z z (29) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 59 На основании того, что в условиях одноосного сжатия без внешнего тре- ния радиальная компонента тензора напряжений σr равна нулю во всем объ- еме образца, исходя из (29), можно записать 0 21 = ν− ν + eez . (30) Выражение для скорости формоизменения γ в данном случае примет вид zе)1( 3 2 ν+=γ . (31) После подстановки выражений (31) и (23) в уравнение эквивалентной скорости деформации W (17) получаем zeW ϕν+−= 1 , (32) а с учетом уравнения коэффициента Пуассона ν (15) будем иметь zekW )1( 2 3 2θ−−= . (33) Осевое напряжение согласно (33) и (29) можно записать в виде 01 σϕν+−=σz . (34) Подставив в уравнение (34) выражения (14) и (15), получим следующую за- висимость: 02 )1( 2 3 σθ−−=σ kz . (35) С учетом того, что z00 3 2σ=σ , уравнение (35) преобразуем к виду zz k 02 )1( σθ−−=σ . (36) Отсюда следует, что k2 является коэффициентом пропорциональности за- висимости предела текучести от пористости заготовки, поэтому для его оп- ределения достаточно воспользоваться кривыми деформационного упрочне- ния пористого тела. Расчет величины k2 в условиях развившейся пластической деформации необходимо производить с учетом деформационного упрочнения твердой фазы и величины накопленной в ней деформации. Для этого зададимся законом упрочнения твердой фазы в виде уравнения Людвика: n z Nω+σ=σ 000 , (37) Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 60 где N, n − соответственно коэффициент и показатель деформационного уп- рочнения твердой фазы, σ00 − начальный предел текучести твердой фазы. Уравнение накопленной деформации твердой фазы выразим через теку- щую пористость, выполняя последовательно подстановки в выражение (17) найденных выше значений ν (15) и ϕ (14). Получаем дифференциальное уравнение θ θ− = θ ω 1 21 d d k k , (38) которое при начальном условии 0 0 =ω θ=θ имеет решение 01 0 1 2 ln1)( θ θ −θ−θ=ω kk k . (39) Подставляя выражение накопленной деформации твердой фазы (39) в выра- жение (37), характеризующее закон ее упрочнения, получим n z kk kN       θ θ −θ−θ+σ=σ 01 0 1 2 000 ln1)( . (40) Таким образом, предложена модель теории пластичности пористых тел, базирующаяся на существующих постулатах. Она описывает не только ме- ханизм деформации твердой фазы и структуру порового пространства, но и чувствительность деформируемого пористого тела к скорости деформации как влияние последней на величину достигаемой пористости, с одной сторо- ны, и на интенсивность роста упрочнения твердой фазы − с другой. Предложенная модель может быть использована при решении задач об- работки давлением пористых тел как с целью получения высокоплотного полуфабриката, так и для изготовления готовых изделий при оптимальных энергозатратах на протяжении всего технологического процесса. 1. M. Aboaf, J.T. Chenot, J. Theor. Appl. Mech. № 5, 121 (1986). 2. A.L. Gurson, Transaction of the ASME. J. Eng. Mater. Technol. 99, 2 (1977). 3. Р. Дж. Грин, Механика № 4, 109 (1973). 4. S. Shima, M. Oyane, Int. J. Mech. Sci. № 6, 285 (1976). 5. М.Б. Штерн, Порошковая металлургия № 9, 12 (1992). 6. В.В. Скороход, Реологические основы теории спекания, Наукова думка, Киев (1972). 7. М.Б. Штерн, Г.Г. Сердюк, Л.А. Максименко и др., Феноменологические теории прессования порошков, Наукова думка, Киев (1982). 8. Y.E. Beygelzimer, A.V. Spuskanyuk, V.N. Varyukhin, in: Resent Development in Computer Modeling of Powder Metallurgy Processes, IOS Press (2001), p. 17−28. 9. Я.Е. Бейгельзимер, Порошковая металлургия № 3, 11 (1987). Физика и техника высоких давлений 2004, том 14, № 1 61 L.A. Ryabicheva, Yu.V. Kravtsova A MODEL OF POROUS BODIES DEFORMATION TAKING INTO ACCOUNT THE RATE SENSITIVITY A model of porous bodies deformation taking into account the rate sensitivity of plastic flow process is suggested. This model is based on fundamental postulates of plasticity theory of compressible bodies. The sensitivity of a compressed porous body to strain rate is taken into account as strain rate influence on obtained porosity value, on the one hand, and on intensity of increasing of solid phase strengthening, on the other hand. This prob- lem is solved by the way of modification of porosity functions such that they contain some factors being a measure of porous body sensitivity to strain rate. These factors are defined for the uniaxial compression case. The model can be used to optimize the forging and compaction technology.

Модель процессов деформирования пористых тел с учетом скоростной чувствительности

Institution

Ähnliche Einträge