Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия

В статье рассмотрен алгоритм расчета критерия статистического подобия условий отработки систем ракет космического назначения (РКН) в виде соотношения между объемами эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах испытаний (в наземных и натурных условиях). При расчете критерия используется метод главны...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Кривобоков, Л.В., Дунаев, Д.В., Демченко, А.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2018
Series:	Технічна механіка
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173957
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия / Л.В. Кривобоков, Д.В. Дунаев, А.В. Демченко // Технічна механіка. — 2018. — № 4. — С. 119.-125. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-173957
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1739572025-02-23T17:52:59Z Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия Визначення адекватності умов відпрацьовування систем ракет космічного призначення з використанням статистичного критерію подібності Determination of the adequacy of space launch vehicle system development conditions using a statistical similarity criterion Кривобоков, Л.В. Дунаев, Д.В. Демченко, А.В. В статье рассмотрен алгоритм расчета критерия статистического подобия условий отработки систем ракет космического назначения (РКН) в виде соотношения между объемами эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах испытаний (в наземных и натурных условиях). При расчете критерия используется метод главных компонент, который имеет ограничения при подготовке исходных данных. У статті розглянуто алгоритм розрахунку критерію статистичної подібності умов відпрацювання систем ракет космічного призначення (РКП) у вигляді співвідношення між об’ємами еліпсоїдів розсіювання на порівнюваних етапах випробувань (в наземних і натурних умовах). При розрахунку критерію використовується метод головних компонент, який має обмеження при підготовці вихідних даних. This paper considers an algorithm for calculating a statistical similarity criterion for space launch vehicle (SLV) system development conditions in the form of the ratio of the dispersion ellipsoid volumes at the test stages under comparison (ground tests and full-scale tests). The criterion is calculated using the principal components method, which has some limitations in input data preparation. 2018 Article Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия / Л.В. Кривобоков, Д.В. Дунаев, А.В. Демченко // Технічна механіка. — 2018. — № 4. — С. 119.-125. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173957 629.76/.78:519.25 ru Технічна механіка application/pdf Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В статье рассмотрен алгоритм расчета критерия статистического подобия условий отработки систем ракет космического назначения (РКН) в виде соотношения между объемами эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах испытаний (в наземных и натурных условиях). При расчете критерия используется метод главных компонент, который имеет ограничения при подготовке исходных данных.
format	Article
author	Кривобоков, Л.В. Дунаев, Д.В. Демченко, А.В.
spellingShingle	Кривобоков, Л.В. Дунаев, Д.В. Демченко, А.В. Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия Технічна механіка
author_facet	Кривобоков, Л.В. Дунаев, Д.В. Демченко, А.В.
author_sort	Кривобоков, Л.В.
title	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
title_short	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
title_full	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
title_fullStr	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
title_full_unstemmed	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
title_sort	определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2018
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/173957
citation_txt	Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия / Л.В. Кривобоков, Д.В. Дунаев, А.В. Демченко // Технічна механіка. — 2018. — № 4. — С. 119.-125. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Технічна механіка
work_keys_str_mv	AT krivobokovlv opredelenieadekvatnostiuslovijotrabotkisistemraketkosmičeskogonaznačeniâsispolʹzovaniemstatističeskogokriteriâpodobiâ AT dunaevdv opredelenieadekvatnostiuslovijotrabotkisistemraketkosmičeskogonaznačeniâsispolʹzovaniemstatističeskogokriteriâpodobiâ AT demčenkoav opredelenieadekvatnostiuslovijotrabotkisistemraketkosmičeskogonaznačeniâsispolʹzovaniemstatističeskogokriteriâpodobiâ AT krivobokovlv viznačennâadekvatnostíumovvídpracʹovuvannâsistemraketkosmíčnogopriznačennâzvikoristannâmstatističnogokriteríûpodíbností AT dunaevdv viznačennâadekvatnostíumovvídpracʹovuvannâsistemraketkosmíčnogopriznačennâzvikoristannâmstatističnogokriteríûpodíbností AT demčenkoav viznačennâadekvatnostíumovvídpracʹovuvannâsistemraketkosmíčnogopriznačennâzvikoristannâmstatističnogokriteríûpodíbností AT krivobokovlv determinationoftheadequacyofspacelaunchvehiclesystemdevelopmentconditionsusingastatisticalsimilaritycriterion AT dunaevdv determinationoftheadequacyofspacelaunchvehiclesystemdevelopmentconditionsusingastatisticalsimilaritycriterion AT demčenkoav determinationoftheadequacyofspacelaunchvehiclesystemdevelopmentconditionsusingastatisticalsimilaritycriterion
first_indexed	2025-11-24T04:58:37Z
last_indexed	2025-11-24T04:58:37Z
_version_	1849646454242541568
fulltext	119 УДК 629.76/.78:519.25 Л. В. КРИВОБОКОВ, Д. В. ДУНАЕВ, А. В. ДЕМЧЕНКО ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДЕКВАТНОСТИ УСЛОВИЙ ОТРАБОТКИ СИСТЕМ РАКЕТ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ ПОДОБИЯ Государственное предприятие «Конструкторское бюро «Южное», ул. Криворожская 3, 49008, Днепр, Украина, e-mail: dimor9diit@gmail.com У статті розглянуто алгоритм розрахунку критерію статистичної подібності умов відпрацювання си- стем ракет космічного призначення (РКП) у вигляді співвідношення між об’ємами еліпсоїдів розсіювання на порівнюваних етапах випробувань (в наземних і натурних умовах). При розрахунку критерію викорис- товується метод головних компонент, який має обмеження при підготовці вихідних даних. Це, наприклад, спотворення матриці коваріацій через великі непомічені «викиди» в даних або через невдале нормування, вибіркова матриця може бути негативно визначеною. Для подолання обмежень при підготовці вихідних даних у методі головних компонент пропонуються нормування, масштабування і використання «комплек- тних зразків». При нормуванні потрібен певний досвід його застосування для врахування «викидів» у даних, щоб не отримати негативну коваріаційну матрицю завдяки нелінійній залежності даних. Масшта- бування застосовується при різній розмірності вихідних компонент, але з огляду на те, що вектора не інваріантні відносно зміни масштабу, це може призвести до порушення взаємозв'язків між вихідними даними і, як наслідок, виникає проблема перетворення коваріаційної матриці в кореляційну. При застосу- ванні «комплектних зразків» з матриці вихідних даних виділяється максимально можливий її фрагмент (виключаються стовпці з пропущеними значеннями параметрів або пропущене значення ознаки заміню- ється його середнім арифметичним значенням за наявними реалізаціями). В результаті застосування нор- мування зменшується вплив «викидів» даних, при застосуванні масштабування виключається негативна вибіркова матриця, а при «комплектних зразках» виключаються обидва обмеження при підготовці вихід- них даних в методі головних компонент. Використання критерію статистичної подібності умов відпрацювання систем РКП, який характери- зує «близькість» наземних і льотних випробувань, дозволяє оптимізувати процес відпрацювання РКП за рахунок зменшення тривалості і вартості випробувань. В статье рассмотрен алгоритм расчета критерия статистического подобия условий отработки систем ракет космического назначения (РКН) в виде соотношения между объемами эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах испытаний (в наземных и натурных условиях). При расчете критерия используется метод главных компонент, который имеет ограничения при подготовке исходных данных. Это, например, искажение матрицы ковариаций из-за больших незамеченных «выбросов» в данных или из-за неудачной нормировки, выборочная матрица может быть отрицательно определенной. Для преодоления ограничений при подготовке исходных данных в методе главных компонент предлагаются нормировка, масштабирова- ние и использование «комплектных образцов». При нормировке требуется определенный опыт её приме- нения для учета «выбросов» в данных, чтобы не получить отрицательно определенную ковариационную матрицу ввиду нелинейной зависимости данных. Масштабирование применяется при различной размер- ности исходных компонент, но ввиду того, что вектора не инвариантны относительно изменения масшта- ба, возможно искажение взаимосвязей между исходными данными и, как следствие, проблема преобразо- вания ковариационной матрицы в корреляционную. При применении «комплектных образцов» из матри- цы исходных данных выделяется максимально возможный ее фрагмент (исключаются столбцы с пропу- щенными значениями параметров либо пропущенное значение признака заменяется его средним арифме- тическим значением по имеющимся реализациям). В результате применения нормировки уменьшается влияние «выбросов» данных, при применении масштабирования исключается отрицательно определенная выборочная матрица, а при «комплектных образцах» обходятся оба ограничения по подготовке исходных данных в методе главных компонент. Использование критерия статистического подобия условий отработки систем РКН, который харак- теризует «близость» наземных и летных испытаний, позволяет оптимизировать процесс отработки РКН за счет уменьшения длительности и стоимости испытаний. This paper considers an algorithm for calculating a statistical similarity criterion for space launch vehicle (SLV) system development conditions in the form of the ratio of the dispersion ellipsoid volumes at the test stages under comparison (ground tests and full-scale tests). The criterion is calculated using the principal compo- nents method, which has some limitations in input data preparation. For example, the covariance matrix may be distorted due to large unnoticed outliers in the data or due to an inappropriate normalization, or the sample matrix may be negatively definite. To overcome these limitations in input data preparation, normalization, scaling, and the use of “complete samples” are proposed. Normalization calls for some experience in its use to account for outliers in the data so as not to get a negatively definite covariance matrix due to a nonlinear relationship between the data. Scaling is used when the input components have different dimensions, but since vectors are not invariant  Л. В. Кривобоков, Д. В. Дунаев, А. В. Демченко, 2018 Техн. механіка. – 2018. – № 4. 120 under scale change, the relationships between the input data may be distorted, as a consequence of which the problem of transformation of the covariance matrix into a correlation one may arise. When using “complete sam- ples”, a maximum possible fragment of the input data matrix is set off (by deleting the columns with missing parameter values or replacing a missing value of an attribute with its arithmetical mean value over the available realizations). Normalization reduces the effect of data outliers, scaling rules out a negatively definite sample ma- trix, and “complete samples” allow one to avoid both limitations involving source data preparation in the princi- pal components method. The statistical similarity criterion for SLV system development conditions, which characterizes the “prox- imity” of ground and flight tests, allows one to optimize the SLV development process by reducing test duration and cost. Ключевые слова: статистический критерий, эллипсоид рассеяния, ме- тод главных компонент, ракета космического назначения, ковариационная матрица. Введение. Повышение надежности ракет космического назначения (РКН) современных систем при снижении общих затрат на эксперименталь- ную отработку – одно из главных направлений развития современного раке- тостроения. Одним из перспективных методов решения такой задачи являет- ся увеличение эффективности испытаний за счет применения различных ме- тодов пересчета результатов испытаний с использованием теории статисти- ческого подобия. В данной статье на основе зависимостей, приведенных в [1], предложен алгоритм расчета критерия адекватности (подобия) условий отработки, а также проанализированы особенности подготовки исходных данных при таких расчетах. Метод решения задачи. В статье [1] был предложен и обоснован крите- рий статистического подобия условий отработки систем РКН в виде соотно- шения между объемами эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах ис- пытаний. Окончательное выражение для коэффициента подобия T имеет вид                                Л 2 maxЛ Н 2 maxН maxЛmaxН cos2 cos nn ФTP , (1) где  TP – точечное значение вероятности подобия условий отработки сравниваемых этапов  1T ; Ф – функция Лапласа; maxН , maxЛ – мак- симальное значение собственного числа ковариационных матриц, получен- ных по результатам испытаний в наземных и натурных (летных) условиях соответственно;  – угол, учитывающий расположение эллипсоидов рассея- ния друг относительно друга при проецировании на плоскость; Нn , Лn – объем выборки, по которой определялись значения maxН , maxЛ соответст- венно. Рассмотрим подробно алгоритм расчета критерия (1). Исходными данными для расчета являются результаты испытаний систе- мы РКН в наземных и натурных условиях в виде выборок по некоторому набо- ру параметров ( X и X  соответственно) 121 kmk m xx xx X ... ... 1 111  и knk n xx xx X    ... ... 1 111  , (2) где m , n – число испытаний для X и X  соответственно; k – число сравни- ваемых параметров. Вычисляем выборочную ковариационную матрицу A и A (для этапов наземных и натурных испытаний соответственно)        kkk k xxxx xxxx A ,cov...,cov ,cov...,cov 1 111  и        kkk k xxxx xxxx A    ,cov...,cov ,cov...,cov 1 111  , (3) где      1 ,cov 1 1      m xxxx xx ki kj m j ij j ,      1 ,cov 1      n xxxx xx ki kp n p ip pi , m x x m i i i   1 , n x x n i i i     1 , m x x m i k k   1 , n x x n i k k     1 ; m , n – объем выборки, по которой определялись X и X  соответственно. Вводим матрицу                 2 21 2 2 212 121 2 1 ,cov,cov ,cov,cov ,cov,cov kkk k k xxxx xxxx xxxx IA    (4) и точно такую же матрицу IA  , где  и   – собственные числа матриц 1A и 1A соответственно; I – еди- ничная матрица. Находим собственные значения  как корни характеристического урав- нения 0det  IA (5) и соответственно 0det  IA . (6) Для вычисления (5) и (6) используем итерационные методы, например [2]. Вычисляем выборочную корреляционную матрицу для этапов наземной ( R ) и натурной ( R ) отработки соответственно 122 1 1 1 21 221 112    kk k k rr rr rr R  и 1 1 1 21 221 112    kk k k rr rr rr R     , (7) где   ji ji ij xx r   ,cov – коэффициент корреляции случайных величин ix , jx . Вводим матрицы kkk k k k rr rr rr IR     1 1 1 21 2221 1121    , (8) kkk k k k rr rr rr IR     1 1 1 21 2221 1121    , (9) где k и k – собственные числа матриц R и R соответственно. Находим собственные значения k и k как корни характеристического уравнения 0det  IR k и 0det  IR k . (10) Из вариационного ряда S ...21 выбирается максимальное значе- ние max i и, соответственно, находятся значения max , maxk , maxk для матриц A , A , R и R . Вычисляем значение θcos по формуле             max max max max arccosarccoscoscos k k k k kk θ , (11) где k – количество параметров системы РКН, входящих в исходную матрицу (2). Вычисляется значение критерия подобия по формуле (1)                                  Л 2 max Н 2 max maxmax cos2 cos nn ФTP , где maxНmax  , maxЛmax  . 123 При расчетах по вышеприведенному алгоритму необходимо учитывать ряд особенностей подготовки исходных данных, связанных с применением метода главных компонент. Как следует из общей теории статистического оценивания, полученная в результате эксперимента матрица (2) и (3) является выборочной, поэтому, в отличие от теоретической, может быть отрицательно определенной (теоретически такая матрица всегда является положительно определенной [3] и собственные числа могут иметь только положительные значения). Последнее связано с тем, что метод главных компонент строго применим к исходным данным, связанным линейной зависимостью. Для пре- одоления этого недостатка рекомендуется использовать, например, нелиней- ные методы отображения данных в пространство малой размерности [4]. Еще одним недостатком метода главных компонент является искажение матрицы ковариаций из-за больших незамеченных «выбросов» в данных или из-за не- удачной нормировки. От этого недостатка можно избавиться путем перехода к различного рода устойчивым оценкам, например взвешенным [5], либо пу- тем предварительного удаления «выбросов» при анализе исходной статисти- ки. Возможно также оценивание не по всей выборке, а только по какой-то ее части. Применение метода главных компонент наиболее эффективно, когда все компоненты имеют общую физическую природу и, соответственно, измере- ны в одних и тех же единицах [4]. При различной размерности исходных компонент результат будет зависеть от выбора масштаба измерения, что мо- жет привести к преобразованию ковариационной матрицы в корреляционную и исказить действительную физическую картину взаимосвязи между исход- ными параметрами. Это связано с тем, что собственные числа и вектора не инвариантны относительно изменения масштаба [3]. В таком случае рекомен- дуется переходить к безразмерным величинам, например, с помощью соотно- шений з зi i x xx x  * или з i i x x x * , (12) где зx – заданное значение параметра х; ix – i-е значение параметра х. Практический анализ имеющейся статистики испытаний различных сис- тем РКН показывает, что в исходной матрице данных (см. (2), (3)) очень час- то отсутствует часть измерений (по причине неправильных показаний изме- рительных приборов, либо грубой ошибки при подготовке данных, либо ошибок в телеметрических данных и т. д.). Введем понятие «комплектный образец» [4]  система (сборочная единица) РКН, у которого замерены все значения всех параметров. Когда выборка не содержит достаточного числа комплектных экземпляров, то рекомендуется выделять максимально возмож- ный фрагмент матрицы исходных данных, в котором все столбцы будут ком- плектными, т. е. из исходной матрицы исключаются столбцы с пропущенны- ми значениями параметров. Однако для рассматриваемых систем РКН в ус- ловиях выборок малых и средних объемов и высокой стоимости измерений (особенно при летных испытаниях системы) естественно попытаться исполь- зовать всю имеющуюся информацию. Один из наиболее распространенных и простых способов обработки данных с пропусками состоит в замене пропу- щенного значения признака ix его средним арифметическим значением, ко- 124 торое оценивается по имеющимся реализациям [4]. В связи с этим рекомен- дуется для дальнейших расчетов использовать исходную матрицу, в которой пропущенные значения параметров заменяют их средними значениями. По- лученные при этом оценки ковариационной и корреляционной матрицы, в частности, дисперсии будут смещены в сторону уменьшения. Такое смеще- ние дисперсии можно устранить оцениванием их только по измеренным зна- чениям соответствующих параметров, в то же время смещение недиагональ- ных элементов матрицы ковариаций нельзя учесть без дополнительных предположений о виде распределения пропусков в матрице данных. Если предположить, что вероятность возникновения пропуска значения параметра ijx не зависит от его измерения на других экземплярах этой же системы, то несмещенная оценка элемента ковариационной матрицы ijŜ будет равна [5]         11 1ˆ 1 1 1ˆˆ       ji ij ij i ij ijij nn n n n S , (13)       ,если,0 ,если,1 ji ji ij где ij̂  оценка элемента ковариационной матрицы, полученная после под- становки средних значений вместо пропущенных записей параметров; n  объем выборки, по которой определялось значение ij̂ ;  jin  число экземп- ляров системы, у которых замерены все значения параметров. Однако на практике независимость возникновения пропусков редко име- ет место, поэтому более надежным является оценивание вектора средних значений и матрицы ковариаций только по имеющимся измерениям [4]. В качестве оценки среднего значения и дисперсии используются среднеквадра- тическое и средний квадрат отклонения соответственно, оцениваемые по имеющимся измерениям параметра, а недиагональные элементы ковариаци- онной матрицы оцениваются по всем экземплярам, у которых измерена соот- ветствующая пара признаков, т. е.    in i i i x n x 1 1 ,   jj n ji ii ij ij xxxx n S ij      1,11 1 , (14) где ijn  число экземпляров системы, у которых измерена соответствующая пара ix и jx . Согласно [4] оценка (14) несмещена и состоятельна, если ijn при n , что вполне соответствует действительности. Выводы. Предложен алгоритм расчета коэффициента статистического подобия условий отработки систем РКН, базирующийся на соотношении объемов эллипсоидов рассеяния на сравниваемых этапах отработки. Рассмотрены особенности подготовки исходных данных для расчета ко- эффициента подобия, связанные с использованием метода главных компо- нент. 125 Предложены способы преодоления ограничений при подготовке исход- ных данных в методе главных компонент: нормировка (выражения (2) – (11)), уменьшение размерности пространства исходных данных (масштабирование) и использование «комплектных образцов». Каждый из способов имеет свои особенности в применении: – при нормировке исходных данных возможно получение ковариацион- ной матрицы, отрицательно определенной ввиду нелинейных зависимостей данных. Тогда необходимо использовать нелинейные методы отображения данных в пространство малой размерности; – при масштабировании возникает проблема преобразования ковариаци- онной матрицы в корреляционную и, как следствие, искажение взаимосвязей между исходными данными. Для исключения этого недостатка рекомендует- ся использовать безразмерные величины, например (12); – при применении «комплектных образцов» возникает проблема пропус- ков в матрице исходных данных. Для исключения этого недостатка предлага- ется определять закон распределения пропусков. 1. Кривобоков Л. В., Дунаев Д. В., Демченко А. В. Установление степени адекватности условий отработки изде- лий ракетной техники, как сложных систем, с применением теории статистического подобия. Техническая ме- ханика. 2017. №3. С. 64–71. 2. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Якоби. URL: http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc=Parallel/ch030203.mod – 8.06.18. 3. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Том 3. Пер. с англ. Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с. 4. Айвазян С. А., Енюков Е.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первич- ная обработка данных. М.: Финансы и статистика. 1983. 471 с. 5. Курочкина А. И. Оптимальные свойства главных компонент  -взвешенной ковариационной матрицы. В кн. Рубашкин Т. В., Айвазан С. А., Эников И. С. Алгоритмическое и программное обеспечение при- кладного статистического анализа. М.: Наука, 1980. 420 с. Получено 13.09.2018, в окончательном варианте 14.12.2018

Определение адекватности условий отработки систем ракет космического назначения с использованием статистического критерия подобия

Institution

Similar Items