Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості
Вступ. Застосування нових методів, зокрема експертних систем з математичним апаратом, дозволяє удосконалювати рецептурний склад багатокомпонентних харчових продуктів в широкому діапазоні вмісту складових компонентів з їх повною або частковою заміною на інші, зокрема й на натуральні функціонально-тех...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Наука та інновації |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174072 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості / Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих // Наука та інновації. - 2019. — 2019. — Т. 15, № 5. — С. 62-72. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174072 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бреус, Н.М. Грибков, С.В. Поліщук, Г.Є. Сєдих, О.Л. 2021-01-01T15:30:42Z 2021-01-01T15:30:42Z 2019 Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості / Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих // Наука та інновації. - 2019. — 2019. — Т. 15, № 5. — С. 62-72. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 1815-2066 DOI: doi.org/10.15407/scin15.05.062 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174072 Вступ. Застосування нових методів, зокрема експертних систем з математичним апаратом, дозволяє удосконалювати рецептурний склад багатокомпонентних харчових продуктів в широкому діапазоні вмісту складових компонентів з їх повною або частковою заміною на інші, зокрема й на натуральні функціонально-технологічні інгредієнти. Проблематика. Створення та використання гібридної експертної системи моделювання рецептур морозива не можливо здійснити без застосування особливого математичним апарату. Мета. Розробка математичних моделей та методів, які дозволяють оперативно розраховувати багатокомпонентні рецептури морозива з нормативним хімічним складом з урахуванням наявної на підприємстві сировини й функціонально-технологічних інгредієнтів та одержувати готовий продукт гарантованої якості. Матеріали й методи. Використано метод аналізу й синтезу, узагальнення та наукової абстракції, а також метод математичного моделювання. Інформаційною базою дослідження слугували результати лабораторних досліджень якості рецептурних компонентів та морозива різного хімічного складу. Математичне моделювання з використанням кортежів, систем рівнянь та обмежень детально здійснено у програмних пакетах MathCad та MathLab. Результати. В ході розробки математичного апарату експертної системи було одержано теоретико-множинну математичну модель управління якістю готового продукту на етапі оперативного планування рецептури нових видів морозива підвищеної харчової цінності, оптимізовано за складом багатокомпонентні рецептури морозива, сформовано модель визначення оптимального набору керуючих впливів за наявності технологічних дефектів під час розрахунку рецептур. Висновки. Створений математичний апарат для моделювання рецептур морозива є універсальним завдяки взаємозамінності окремих функціонально-технологічних компонентів, що перевірено та підтверджено під час його апробації у науково-дослідних лабораторіях. Introduction. Application of new methods, in particular, expert systems with mathematical apparatus, enables improving the recipe composition of multi-component food products in a wide range of content of components with their full or partial replacement by alternative ones, including natural functional and technological ingredients. Problem Statement. The creation and use of hybrid expert system of ice cream recipe modelling is impossible without using special mathematical apparatus. Purpose. To develop mathematical models and methods that enable to calculate the multicomponent ice cream recipes with the standard chemical composition taking into account the raw materials and functional and technological ingredients available at the manufacturer and to get the finished products of guaranteed quality. Materials and Methods. The methods of analysis and synthesis, generalization and scientific abstraction, as well as the method of mathematical modelling are used. The information base of the research is the results of laboratory studies of the quality of recipe components and ice creams of different chemical composition. Mathematical modelling with the use of tuples, systems of equations and restrictions, is made in MathCad and MathLab software packages. Results. As a result of the development of the expert system mathematical apparatus, a set-theoretical mathematical model of the finished product quality control at the stage of operative planning of new types of ice cream with increased nutritional value has been obtained; multi-component ice cream recipes have been optimized in terms of composition; and a model for determining the optimal set of control actions in the presence of technological defects in the calculation of recipes has been built. Conclusions. The created mathematical apparatus for modeling ice cream recipes has a large-scale application due to interchangeability of separate functional and technological components, which has been tested and confirmed during the trials in research laboratories. Введение. Применение новых методов, в частности экспертных систем с математическим аппаратом, позволяет совершенствовать рецептурный состав многокомпонентных пищевых продуктов в широком диапазоне содержания составляющих компонентов с их полной или частичной заменой на другие, в том числе и на натуральные функционально-технологические ингредиенты. Проблематика. Создание и использование гибридной экспертной системы моделирования рецептур мороженого невозможно осуществить без использования особого математического аппарата. Цель. Разработка математических моделей и методов, которые позволяют оперативно рассчитывать много компонентные рецептуры мороженого с нормативным химическим составом с учетом имеющихся на предприятии сырья и функционально-технологических ингредиентов и получать готовый продукт гарантированного качества. Материалы и методы. Использован метод анализа и синтеза, обобщения и научной абстракции, а также метод математического моделирования. Информационной базой исследования послужили результаты лабораторных исследований качества рецептурных компонентов и мороженого разного химического состава. Математическое моделирование с использованием кортежей, систем уравнений и ограничений подробно осуществлено в программных пакетах MathCad и MathLab. Результаты. В ходе разработки математического аппарата экспертной системы была получена теоретико-множественная математическая модель управления качеством готового продукта на этапе оперативного планирования рецептуры новых видов мороженого повышенной пищевой ценности, оптимизировано по составу многокомпонентные рецептуры мороженого, сформирована модель определения оптимального набора управляющих воздействий при наличии технологических дефектов при расчете рецептур. Выводы. Созданный математический аппарат для моделирования рецептур мороженого является универсальным благодаря взаимозаменяемости отдельных функционально-технологических компонентов, что проверено и подтверждено во время его апробации в научно-исследовательских лабораториях. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Наука та інновації Наукові основи інноваційної діяльності Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості Development of Mathematical Apparatus of the Expert System for Modelling Ice Cream Recipes with Specified Quality Parameters Разработка математического аппарата экспертной системы для моделирования рецептур мороженого из заданными показателями качества Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| spellingShingle |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості Бреус, Н.М. Грибков, С.В. Поліщук, Г.Є. Сєдих, О.Л. Наукові основи інноваційної діяльності |
| title_short |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| title_full |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| title_fullStr |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| title_full_unstemmed |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| title_sort |
розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості |
| author |
Бреус, Н.М. Грибков, С.В. Поліщук, Г.Є. Сєдих, О.Л. |
| author_facet |
Бреус, Н.М. Грибков, С.В. Поліщук, Г.Є. Сєдих, О.Л. |
| topic |
Наукові основи інноваційної діяльності |
| topic_facet |
Наукові основи інноваційної діяльності |
| publishDate |
2019 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Наука та інновації |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Development of Mathematical Apparatus of the Expert System for Modelling Ice Cream Recipes with Specified Quality Parameters Разработка математического аппарата экспертной системы для моделирования рецептур мороженого из заданными показателями качества |
| description |
Вступ. Застосування нових методів, зокрема експертних систем з математичним апаратом, дозволяє удосконалювати рецептурний склад багатокомпонентних харчових продуктів в широкому діапазоні вмісту складових компонентів з їх повною або частковою заміною на інші, зокрема й на натуральні функціонально-технологічні інгредієнти.
Проблематика. Створення та використання гібридної експертної системи моделювання рецептур морозива не
можливо здійснити без застосування особливого математичним апарату.
Мета. Розробка математичних моделей та методів, які дозволяють оперативно розраховувати багатокомпонентні рецептури морозива з нормативним хімічним складом з урахуванням наявної на підприємстві сировини й функціонально-технологічних інгредієнтів та одержувати готовий продукт гарантованої якості.
Матеріали й методи. Використано метод аналізу й синтезу, узагальнення та наукової абстракції, а також метод
математичного моделювання. Інформаційною базою дослідження слугували результати лабораторних досліджень
якості рецептурних компонентів та морозива різного хімічного складу. Математичне моделювання з використанням
кортежів, систем рівнянь та обмежень детально здійснено у програмних пакетах MathCad та MathLab.
Результати. В ході розробки математичного апарату експертної системи було одержано теоретико-множинну
математичну модель управління якістю готового продукту на етапі оперативного планування рецептури нових видів
морозива підвищеної харчової цінності, оптимізовано за складом багатокомпонентні рецептури морозива, сформовано модель визначення оптимального набору керуючих впливів за наявності технологічних дефектів під час розрахунку рецептур.
Висновки. Створений математичний апарат для моделювання рецептур морозива є універсальним завдяки взаємозамінності окремих функціонально-технологічних компонентів, що перевірено та підтверджено під час його апробації у науково-дослідних лабораторіях.
Introduction. Application of new methods, in particular, expert systems with mathematical apparatus, enables improving
the recipe composition of multi-component food products in a wide range of content of components with their full or partial
replacement by alternative ones, including natural functional and technological ingredients.
Problem Statement. The creation and use of hybrid expert system of ice cream recipe modelling is impossible without
using special mathematical apparatus.
Purpose. To develop mathematical models and methods that enable to calculate the multicomponent ice cream recipes
with the standard chemical composition taking into account the raw materials and functional and technological ingredients
available at the manufacturer and to get the finished products of guaranteed quality.
Materials and Methods. The methods of analysis and synthesis, generalization and scientific abstraction, as well as the
method of mathematical modelling are used. The information base of the research is the results of laboratory studies of the
quality of recipe components and ice creams of different chemical composition. Mathematical modelling with the use of
tuples, systems of equations and restrictions, is made in MathCad and MathLab software packages.
Results. As a result of the development of the expert system mathematical apparatus, a set-theoretical mathematical
model of the finished product quality control at the stage of operative planning of new types of ice cream with increased
nutritional value has been obtained; multi-component ice cream recipes have been optimized in terms of composition; and a
model for determining the optimal set of control actions in the presence of technological defects in the calculation of recipes
has been built.
Conclusions. The created mathematical apparatus for modeling ice cream recipes has a large-scale application due to
interchangeability of separate functional and technological components, which has been tested and confirmed during the
trials in research laboratories.
Введение. Применение новых методов, в частности экспертных систем с математическим аппаратом, позволяет
совершенствовать рецептурный состав многокомпонентных пищевых продуктов в широком диапазоне содержания
составляющих компонентов с их полной или частичной заменой на другие, в том числе и на натуральные функционально-технологические ингредиенты.
Проблематика. Создание и использование гибридной экспертной системы моделирования рецептур мороженого
невозможно осуществить без использования особого математического аппарата.
Цель. Разработка математических моделей и методов, которые позволяют оперативно рассчитывать много компонентные рецептуры мороженого с нормативным химическим составом с учетом имеющихся на предприятии сырья
и функционально-технологических ингредиентов и получать готовый продукт гарантированного качества.
Материалы и методы. Использован метод анализа и синтеза, обобщения и научной абстракции, а также метод математического моделирования. Информационной базой исследования послужили результаты лабораторных исследований качества рецептурных компонентов и мороженого разного химического состава. Математическое моделирование с использованием кортежей, систем уравнений и ограничений подробно осуществлено в программных пакетах
MathCad и MathLab.
Результаты. В ходе разработки математического аппарата экспертной системы была получена теоретико-множественная математическая модель управления качеством готового продукта на этапе оперативного планирования
рецептуры новых видов мороженого повышенной пищевой ценности, оптимизировано по составу многокомпонентные
рецептуры мороженого, сформирована модель определения оптимального набора управляющих воздействий при наличии технологических дефектов при расчете рецептур.
Выводы. Созданный математический аппарат для моделирования рецептур мороженого является универсальным
благодаря взаимозаменяемости отдельных функционально-технологических компонентов, что проверено и подтверждено во время его апробации в научно-исследовательских лабораториях.
|
| issn |
1815-2066 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174072 |
| citation_txt |
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками якості / Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих // Наука та інновації. - 2019. — 2019. — Т. 15, № 5. — С. 62-72. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT breusnm rozroblennâmatematičnogoaparatuekspertnoísistemidlâmodelûvannârecepturmorozivaízzadanimipokaznikamiâkostí AT gribkovsv rozroblennâmatematičnogoaparatuekspertnoísistemidlâmodelûvannârecepturmorozivaízzadanimipokaznikamiâkostí AT políŝukgê rozroblennâmatematičnogoaparatuekspertnoísistemidlâmodelûvannârecepturmorozivaízzadanimipokaznikamiâkostí AT sêdihol rozroblennâmatematičnogoaparatuekspertnoísistemidlâmodelûvannârecepturmorozivaízzadanimipokaznikamiâkostí AT breusnm developmentofmathematicalapparatusoftheexpertsystemformodellingicecreamrecipeswithspecifiedqualityparameters AT gribkovsv developmentofmathematicalapparatusoftheexpertsystemformodellingicecreamrecipeswithspecifiedqualityparameters AT políŝukgê developmentofmathematicalapparatusoftheexpertsystemformodellingicecreamrecipeswithspecifiedqualityparameters AT sêdihol developmentofmathematicalapparatusoftheexpertsystemformodellingicecreamrecipeswithspecifiedqualityparameters AT breusnm razrabotkamatematičeskogoapparataékspertnoisistemydlâmodelirovaniârecepturmoroženogoizzadannymipokazatelâmikačestva AT gribkovsv razrabotkamatematičeskogoapparataékspertnoisistemydlâmodelirovaniârecepturmoroženogoizzadannymipokazatelâmikačestva AT políŝukgê razrabotkamatematičeskogoapparataékspertnoisistemydlâmodelirovaniârecepturmoroženogoizzadannymipokazatelâmikačestva AT sêdihol razrabotkamatematičeskogoapparataékspertnoisistemydlâmodelirovaniârecepturmoroženogoizzadannymipokazatelâmikačestva |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:46Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:46Z |
| _version_ |
1850593343922241536 |
| fulltext |
62
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
Національний університет харчових технологій,
вул. Володимирська, 68, Київ, 01601, Україна,
+380 44 287 9247, +380 66 294 1304, sergio_nuft@nuft.edu.ua
РОЗРОБЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ ЕКСПЕРТНОЇ
СИСТЕМИ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ РЕЦЕПТУР МОРОЗИВА
ІЗ ЗАДАНИМИ ПОКАЗНИКАМИ ЯКОСТІ
© БРЕУС Н.М., ГРИБКОВ С.В., ПОЛІЩУК Г.Є.,
СЄДИХ О.Л., 2019
Вступ. Застосування нових методів, зокрема експертних систем з математичним апаратом, дозволяє удоскона-
лювати рецептурний склад багатокомпонентних харчових продуктів в широкому діапазоні вмісту складових компо-
нентів з їх повною або частковою заміною на інші, зокрема й на натуральні функціонально-технологічні інгредієнти.
Проблематика. Створення та використання гібридної експертної системи моделювання рецептур морозива не
можливо здійснити без застосування особливого математичним апарату.
Мета. Розробка математичних моделей та методів, які дозволяють оперативно розраховувати багатокомпонент-
ні рецептури морозива з нормативним хімічним складом з урахуванням наявної на підприємстві сировини й функ-
ціонально-технологічних інгредієнтів та одержувати готовий продукт гарантованої якості.
Матеріали й методи. Використано метод аналізу й синтезу, узагальнення та наукової абстракції, а також метод
математичного моделювання. Інформаційною базою дослідження слугували результати лабораторних досліджень
якості рецептурних компонентів та морозива різного хімічного складу. Математичне моделювання з використанням
кортежів, систем рівнянь та обмежень детально здійснено у програмних пакетах MathCad та MathLab.
Результати. В ході розробки математичного апарату експертної системи було одержано теоретико-множинну
математичну модель управління якістю готового продукту на етапі оперативного планування рецептури нових видів
морозива підвищеної харчової цінності, оптимізовано за складом багатокомпонентні рецептури морозива, сформо-
вано модель визначення оптимального набору керуючих впливів за наявності технологічних дефектів під час роз-
рахунку рецептур.
Висновки. Створений математичний апарат для моделювання рецептур морозива є універсальним завдяки вза-
ємозамінності окремих функціонально-технологічних компонентів, що перевірено та підтверджено під час його ап-
ро бації у науково-дослідних лабораторіях.
К л ю ч о в і с л о в а: математичний апарат, експертна система, оптимізація, моделювання рецептур морозива.
Стратегічний розвиток харчових техноло-
гій залежить від ефективності наукових дослі-
джень та впровадження їх результатів у вироб-
ництво. Під час виконання науково-дослідних
робіт необхідно визначати внесок окремих
розробок у вирішення поставлених завдань, а
також оцінювати перспективність отриманих
результатів та розробляти стратегію їх впро-
вадження.
Складність і глибина зазначених проблем
вимагає залучення до виконання науково-до-
слідних робіт прикладного характеру фахівців-
експертів вищої кваліфікації. У зв’язку з цим,
для вирішення актуальних завдань харчової
промисловості, що супроводжуються систем-
ним управлінням окремими серіями наукових
досліджень, необхідно застосовувати сучасні
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15(5), 62—72 https://doi.org/10.15407/scin15.05.062
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5) 63
інформаційні технології, зокрема й на основі
експертних систем. Такі системи є найбільш
ефективним інструментом для проведення нау-
кових досліджень з подальшим впроваджен-
ням їх результатів у виробництво. За допо-
могою експертних систем можна інтегрувати
знання вчених різних спеціальностей, створю-
вати відповідні партнерські системи, які бу-
дуть формувати рекомендації промисловості.
Нині існує певна проблема під час створен-
ня інформаційних систем для вирішення кон-
к ретних завдань харчових технологій як склад-
них багатофакторних моделей. На кінцевий ре-
зультат впливають як фізико-хімічні показни-
ки рецептурних інгредієнтів та їх вміст у скла-
ді багатокомпонентих харчових систем, так і
одночасний вплив на ці системи низки пара-
метрів обробки (механічної, теплової, біохі-
мічної та ін.) впродовж усього технологічного
циклу виробництва.
Для побудови відповідної інформаційної
системи з метою підтримки технологічних
про цесів за допомогою експертних знань, не-
обхідною є низка складових — технічний, ін-
формаційний та універсальний математичний
апарати, що представлені комплексом мате-
матичних методів і моделей. Подібний мате-
матичний апарат може бути застосовано до ви-
рішення завдань з моделювання та оптиміза-
ції складу різних видів багатокомпонентних
харчових систем в широкому діапазоні зміни
рецептурного складу із застосуванням прин-
ципово нових функціонально-технологічних
інгредієнтів.
Проблеми комп’ютерного моделювання про-
дуктів харчування із заданою харчовою цінністю
досліджували різні вчені, зокрема Ліпатов Н.Н.
та Ювашкіна Ю.А. у роботах [1, 2]. Питанням
оптимізації окремих технологіч них операцій
присвячено праці відомих віт чизняних та за-
рубіжних вчених: Поліщук Г.Є., Оленева Ю.А.,
Творогової А.А., Краснова А.Е, Красулі О.Н.,
Marshall R.T., Goff H.D., Har tel R.W. [1—12].
Проблеми підтримки технологічних проце-
сів харчової галузі шляхом використання ін-
формаційних технологій розглядаються дуже
широко, але не існує аналогів інформаційних
систем з універсальним математичним апара-
том, призначених для моделювання рецептур
морозива як найскладнішого за хімічним скла-
дом та фізичними характеристиками харчово-
го продукту.
Дослідження в галузі моделювання складу
морозива показали, що розробка рецептур у
більшості випадків розглядається лише як зав-
дання розробки нового продукту з оригіналь-
ними споживчими властивостями. Такі питан-
ня, як правило, вирішуються без використан-
ня інформаційних технологій, що включають
в себе математичні методи та моделі, і не вра-
ховують всю специфіку моделювання рецеп-
тур нових видів морозива з урахуванням під-
вищення якості продукту.
Водночас, для підвищення харчової ціннос-
ті продуктів шляхом розробки нових рецеп-
тур, суттєвого значення слід надавати моде-
люванню споживчих характеристик готових
виробів та прогнозуванню їх функціональ-
но-технологічних характеристик, які, власне,
й формуються на стадії складання рецептур-
них сумішей.
Під час моделювання складу морозива слід
враховувати те, що поняття «якість» є комп-
лексом спеціальних вимог до взаємопов’яза-
них органолептичних та фізико-хімічних по-
казників. Основними показниками, що фор-
мують органолептичне сприйняття консис-
тенції готового продукту, є: об’ємний вміст
по вітря (збитість), ступінь дисперсності по-
вітряної фази та опір таненню [4—9].
Варто зазначити, що натурний процес моде-
лювання багатокомпонентних рецептур моро-
зива вимагає суттєвих витрат часу й матеріа-
лів на лабораторні дослідження у разі заміни
кожного рецептурного компонента та вибору
його раціонального вмісту.
Метою роботи була розробка математичних
моделей та методів, які дозволяють оператив-
но розраховувати багатокомпонентні рецепту-
ри морозива з нормативним хімічним складом
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
64 ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5)
з урахуванням наявної на підприємстві сиро-
вини та функціонально-технологічних інгре-
дієнтів для виробництва готового продукту
гарантованої якості.
Створений математичний апарат експерт-
ної системи повинен забезпечити підтримку
створення рецептур нових видів морозива із
заданими споживчими характеристиками й оп-
тимальною собівартістю, а також здійснювати
підбір оптимального хімічного складу сумі-
шей для формування заданих органолептич-
них та фізико-хімічних показників морозива
за рахунок функціонально-технологічних влас-
тивостей рецептурних компонентів.
Теоретико-множинна математична модель
управління якістю готового продукту на етапі
оперативного планування рецептури нових
видів морозива підвищеної харчової цінності
має логічно-послідовний вигляд [11, 13].
В момент часу Т задано множину сировини
у вигляді X(T) — множини кортежів X(T, i):
X(T, i) = <X(T, i, 1), X(T, i, 2),
... X(T, i, K + 1)>, (1)
де Х (Т, і, 1) — кількість і-ї сировини на складі
в момент Т; Х(Т, і, 2), Х(Т, і, K) — показники
якості і-ї сировини на складі в момент Т; K —
кількість показників якості.
Повинні виконуватися наступні рівності:
Х(0) = Ø,
Х(0) = X(T, і) (2)
X(T) > 0.
Також, в момент часу Т задано множину до-
поміжних матеріалів у вигляді Xdpm(T) опи-
сується кортежами Xdpm(T, і):
Xdpm(T, і) = <Xdpm(T, i, 1), Xdpm(T, i, 2), ...
Xdpm(T, i, Kv + 1)>, (3)
де Xdpm(T, і, 1) — кількість допоміжних мате-
ріалів і-го виду на складі в момент Т; X (T, i, 2),
…X(T, i, Kv+1) — показники якості і-го виду
допоміжного матеріалу на складі в момент Т;
Kv — кількість показників якості і-го виду до-
поміжного матеріалу.
При цьому повинні виконуватися рівності:
Хdpm(0) = Ø,
Xdpm(T) = Xdpm(Т, і), (4)
Xdpm(T) > 0.
В момент часу Т є планове завдання на виго-
товлення морозива, описане наступним чином:
Pz(T) = <Pz(T, 1), Pzmax(T, 2), Pzmax(T, L),
Pzmin(T, 2), Pzmin(T, Np)>, (5)
де Pz(T,1) — обсяги запланованого вироб-
ництва морозива у кількісному вираженні;
Pzmax(T, 2), Pzmax(T, L) — максимально до-
пустимі показники якості морозива; Pzmin(T, 2),
Pzmin(T, L) — мінімально допустимі показни-
ки якості морозива; Np — кількість показників
якості готового продукту.
Задача зводиться до синтезу оператором U
при заданому інтервалі dT, що формує кортеж
R(T+dT), який описується виразом:
R(T+dT) = U(X(T), Pz(T), NRec(T)), (6)
де R(T + dT) = <Xр(T + dT), Xрdpm(T + dT),
Fp(T + dT)>; Xр(T + dT) — множина сирови-
ни, що запланована до використання в інтер-
валі (T, Т + dT) на виробництво продукції;
Xрdpm (T + dT) — множина допоміжних мате-
ріалів, що заплановані до використання в ін-
тервалі <T, T + dT> на виробництво продук-
ції; Fp(T + dT) — кортеж продукції, що плану-
ється до виробництва в інтервалі <T, T + dT>,
Fp(T + dT) = <Fp(T + dT, 1), Fp(T + dT, 2),
..Fp(T + dT, Np)>; Fp(T + dT, 1) — обсяг запла-
нованої до виробництва продукції; Fp(T + dT, 2),
..Fp(T + dT, Np) — показники якості майбут-
ньої продукції; NRec(T) — нова рецептура, ви-
роблена в момент часу T.
Нехай Ff(T + dT) — це кортеж фактично ви-
робленої продукції в інтервалі <T, T+dT>, тоді
Ff(T + dT)=<Ff(T + dT, 1),Ff(T + dT, 2),..
Ff(T + dT, Np)>, Ff(T + dT, 1) — кількість ви-
робленої продукції в інтервалі <T, T + dT>, а
Ff(T + dT, 2),..Ff(T + dT, Np) — показники якос-
ті виробленої продукції.
i = 1
N ∩
i = 1
N ∩
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5) 65
Допустимий оператор Ud забезпечує вико-
нання співвідношень:
k(Pzmin(T + dT, k) Fp(T + dT, k)
Pzmах(T + dT, k)), k = 2,..Np, (7)
k(Pzmin(T + dT, k) Ff(T + dT, k)
Pzmах(T + dT, k)), k = 2,..Np. (8)
Ці співвідношення забезпечують отримання
продукції заданої якості.
Якщо Xn(T + dT) — це множина сирови-
ни, що надійшла на склад в інтервалі часу
<T, T + dT>, то множина сировини в момент
T + dT визначиться співвідношенням:
X(T + dT) = X(T) Xn(T + dT) \
Xр(T + dT). (9)
Для допоміжних видів матеріалів співвідно-
шення буде таким:
Xdpm(T + dT) = Xdpm(T) Xdpmn(T + dT) \
Xdpmр(T + dT), (10)
де Xdpm(T + dT) — множина допоміжних ма-
теріалів на складі в момент T + dT; Xdpm(T) —
множина допоміжних матеріалів на складі в
момент T; Xdpmn(T + dT) — множина допоміж-
них матеріалів, що надійшли на склад в інтер-
валі T, T + dT; Xdpmр(T + dT) — множина допо-
міжних матеріалів, що плануються до вико-
ристання в інтервалі T,T + dT.
Нехай оптимальний оператор U0 — допус-
тимий оператор Ud, що забезпечує оптималь-
не значення заданого критерію ефективності
Q, та визначається як вартість рецептурного
складу морозива. Оскільки технологія вироб-
ництва морозива є багатоетапним та складним
процесом, оператор U представимо набором
операторів:
U = Ui , (11)
де Ui — оператор, який формує Xp — множину
сировини для переробки.
Відповідно до планового завдання обира-
ється підмножина Xp(T) для переробки:
Xp (T) = U1 (X (T), Pz (T)). (12)
На основі обраної підмножини Xp(T) опера-
тором U2 формується множина інгредієнтів
для формування рецептур морозива:
<Y (T), Xdpmр (T)> = U2(Xp(T), Pz (T)),
Y(T) = {y(T, i)} i = 1, .., |Y(T) |, (13)
y(T, i) = <y(T, i, 1), y(T, i, 2),..., y(T, i, M)>,
де y(T, i, 1) — кількість i-го об’єкта; y(T, i, 2),
... , y(T, i, M) — показники якості i-го об’єкта;
M — кількість показників якості i-го об’єкта;
Xdpmp(T) — множина допоміжних матеріалів,
що використовують в інтервалі T, T + dT при
формуванні рецептурного складу.
Базуючись на множині Y(T), оператор U3
формує хімічний склад рецептури морозива
Z(T), який можна описати виразом:
Z(T) = U3(Y(T), Pz(T),R),
(14)
Z(T) = <Z(T, 1), Z(T, 2), ..., Z(T, Nf)>,
де Z(T, 1) — планова кількість морозива; Z(T, 2),
..., Z(T, Nf) — показники якості морозива; Nf —
кількість показників якості.
Морозиво Z(T) оператором U4 перетворю-
ється в нову планову готову продукцію
Fp(T + dT), що описана виразом:
Fp(T + dT) = U4(Z(T), Pz (T)). (15)
Кортеж фактично виробленої продукції
Fp(T + dT) не обраховується, а формується від-
повідно до звітної документації підприємства.
Завдання оптимізації рецептури морозива
полягає у визначенні інгредієнтного складу ре-
цептури із застосуванням різних видів сиро-
вини, які мають певні фізико-хімічні характе-
ристики та високу харчову цінність [4—7].
Для постановки задачі оптимізації багато-
компонентних рецептур морозива необхідно
мати повну інформацію про перелік усіх видів
інгредієнтів, які можуть увійти до складу ре-
цептур, показники якості та функціонально-
технологічні властивості кожного виду сиро-
вини, а також про кількісний вміст інгредієнтів.
Більшість рецептурних компонентів у скла-
ді морозива на молочній основі є базовими,
а їх вміст контролюють відповідно до вимог
i = 1
4 ∩
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
66 ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5)
нор мативних документів. Наприклад, у складі
морозива обов’язково регламентованим є
вміст низки рецептурних компонентів: цукру
та цукристих речовин; жиру; стабілізатора; во-
логи; сухого знежиреного молочного залишку.
Смако-ароматичні речовини, наповнювачі та
інші компоненти додають до сумішей морози-
ва відповідно до рекомендацій виробників для
формування заданих органолептичних показ-
ників конкретного виду продукту.
Нехай задано множину інгредієнтів, що
описана кортежами Y:
Y(i) = <y( i, k)>, i =1, N; k = 1, K, (16)
де y(i, 1) — мінімально допустима частка i-го
інгредієнта в рецептурі; y(i, 2) — максимально
допустима частка i-го інгредієнта в рецепту-
рі; y(i, 3) — вміст вологи в i-му інгредієнті, %;
y(i, 4) — вміст жиру в i-му інгредієнті, %; y(i, 5) —
вміст цукру та цукристих речовин в i-му інгре-
дієнті, %; y(i, 6) — вміст стабілізатора струк-
тури в i-му інгредієнті, %; y(i, 7) — вміст сухо-
го знежиреного молочного залишку (СЗМЗ) в
i-му інгредієнті, %; y(i, 8) — ціна 1 кг i-го інг-
редієнта, грн.
Вимогами до показників якості кінцевого
продукту є:
•Kv (вологи), % — 60 Kv 72;
•Ks (СЗМЗ), % — 8 Ks 12;
•Kj (жиру), % — 0,5 Kj 5;
•Kst (стабілізатору структури не більше),
% — 0,4 Kst 1,5;
•Kz (цукру та цукристих речовин не більше),
% — 14 Kz 18.
Наприклад, для рецептури морозива верш-
кового класичного значення вищенаведених
коефіцієнтів будуть такими:
Kv = 65 %, Ks = 10 %, Kj = 15 %,
Kst = 0,5 %, Kz = 14,5 %.
При зазначених вихідних даних потрібно
визначити наступний вектор:
x = <x (i)>, i = 1, N, (17)
де x(i) — масова частка i-го інгредієнта в ре-
цептурі.
Допустиме рішення є вектор x, що задоволь-
няє нижчезазначеним обмеженням:
•обмеження за вмістом вологи:
x(i) · y(i, 3) ≤ Kvk; (18)
•обмеження за вмістом жиру:
x(i) · y(i, 4) ≤ Kjk; (19)
•обмеження за вмістом цукру:
x(i) · y(i, 5) ≤ Kzk; (20)
•обмеження за вмістом стабілізатора:
x(i) · y(i, 5) ≤ Kstk; (21)
•обмеження за вмістом СЗМЗ:
x(i) · y(i, 6) ≤ Ksk; (22)
• сума часток повинна дорівнювати одиниці
(частки визначаються для одиничного про-
дукту):
x(i) = 1; (23)
•обмеження на використання інгредієнтів:
i(y(i, 1) x(i) y(i, 2)), i = 1, N. (24)
Функція оптимізації поставленого завдан-
ня буде мати вигляд:
F(x) = x(i) · y(i, 8) → min. (25)
Відповідно до вищевикладеної технології
формування нових видів рецептур, існує мож-
ливість замінювати окремі інгредієнти рецеп-
тури іншими інгредієнтами, що відповідають
всім необхідним вимогам.
Замінник або новий інгредієнт можна вира-
зити рівнянням:
Yz = <yz(k)>, k = 1, K,
де yz(1) — мінімально допустима частка замін-
ника в рецептурі; yz(2) — максимально допус-
тима частка замінника в рецептурі; yz(3) —
вміст вологи в заміннику, %; yz(4) — вміст жи ру
в заміннику, %; yz(5) — вміст цукру в замінни-
i = 1
N
i = 1
N
i = 1
N
i = 1
N
i = 1
N
i = 1
N
i = 1
N
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5) 67
ку, %; yz(6) — вміст стабілізатора структури в
заміннику, %; yz(7) — вміст сухого знежирено-
го молочного залишку (СЗМЗ) в заміннику,
%; yz(8) — ціна 1 кг замінника, грн.; S — мно-
жина номерів інгредієнтів.
Таким чином, якщо kz S, то при його заміні
інгредієнтом yz в постановці задачі потрібно
внести відповідні зміни:
•включити в множину інгредієнтів замінник
yz під номером N + 1;
•в формулах (18—23) замінити N на N +1;
•формула (24) для номера kst набуває виг ляду:
(kst, 1) x(kst) + x(N + 1) y(kst, 2); (26)
•для інших номерів формула (24) залишаєть-
ся незмінною.
Для вирішення задачі оптимізації рецептур
морозива було використано симплекс-метод,
де цільовою функцією є мінімізація ціни на
продукт, а обмеженням є вимоги до якості
морозива.
Так, при виявленні технологічних дефектів
в рецептурах морозива (наприклад, в рецепту-
рі високий відсоток вмісту дисперсної фази,
що призводить до нестійкої структури, а смак
і запах не відповідають вимогам), необхідно
скорегувати набір функціонально технологіч-
них і смако-ароматичних властивості, якими
володіє продукт за зазначеною рецептурою.
Цей набір властивостей формується та коре-
гується за рахунок керуючих впливів, що ви-
з начаються внесенням до складу рецептур хар-
чових добавок з необхідними функ ціо нально-
технологічними властивостями [13, 14].
В результаті постає завдання щодо вибору
такого переліку керуючих впливів у вигляді
харчових добавок, який би в сумі містив необ-
хідний набір інгредієнтів, але при цьому сумар-
на вартість одиниці маси цих добавок була б
мінімальною.
Множина харчових добавок Mhd, кожен еле-
мент якої Mhd(i) задано у вигляді кортежу:
Mhd(i) = <Mhd(i, k), Mhd(i, K+1) >, (27)
де Mhd (i, k) =
k = 1, ..K, де K — кількість функціональних
властивостей; Mhd(i, K + 1) — ціна i-ої добавки.
{ 1, якщо Mhd (i) володіє к-ою
функціональною властивістю,
0, в іншому випадку.
Рис. Покрокова побудова рішення сформульованої задачі: де nom(T—1) — номер точки попереднього кроку, з якої
отримана точка на кроці Т. Процес починається з точки <0, 0>, Phd(0) = Ø, FVh(0) < 0,… 0 >, Q(0) = 0. На першо-
му кроці отримуємо |Mpd| варіантів формування множини Phd, ко жен з яких складається з одного об’єкта множини
Mhd : Phd(1, 1), Phd(1, 1), … Phd(1, |Mhd|). На другому кроці отримаємо С2
|Mhd| варіантів, на третьому — С3
|Mhd| варіантів,
на останньому — С |Mhd|. Така побудова являє собою прямий перебір варіантів рішення задачі.
|Mhd|
< |Mhd|, 1>
|Mhd|
< 0, 0 >
0 1 2 Т
< 1, 4 >
< 1, 5 >
< 1, 3 >
< 1, 2 >
< 1, 1 >
< 2, 6 >
< 2, 5 >
< 2, 4 >
< 2, 3 >
< 2, 2 >
< 2, 1 >
< Phd(2, 1), FVd(2, 1), Q (2, 1), 1 >
< 1, |Mhd|>S (T)
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
68 ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5)
Нехай задано набір функціональних влас-
тивостей у вигляді вектора:
FV =<FV(1)> , I = 1, ..., L, L K , (28)
де FV = .
Нехай Phd — підмножина Mhd: Phd Mhd.
Визначимо оператор Fh, що формує вектор FVh:
FVh = Fh(Phd),
FVh(1) = 0…1 = 1, ..., L, (29)
FVh(l) = FVh(l) ˅ Phd(i, 1) l = 1, ..., L, i = 1, ..|Phd|.
Таким чином, вектор FVh узагальнює набір
функціональних властивостей, що відповіда-
ють підмножині Phd. Потрібно визначити таку
підмножину Phd, за якої виконуються нижче-
наведені умови:
Fh(Phd) = FV, (30)
і критерій Q = Phd (i, K + 1) → min. (31)
Сформульоване завдання належить до за-
дач знаходження найменшого вершинного по-
криття NP-складної задачі оптимізації цілочи-
сельного програмування й удосконалена пра-
вилами відкидання неперспективних варіантів
[15—17]. На рис. 1 наведено покрокову побу-
дову рішень цієї задачі. На площині <S, T>, де
T = 0,..|Mhd|, S(T) — це множина точок, кожній
з яких відповідає трійка значень: <Phd(T),
FVh(T), Q(T), nom(T—1), що описує варіанти
побудови рішення на кроці Т.
Зіставимо у кожній точці площини <S, T>
вершину деякого графа, а отримання одного
варіанта рішення на кожному кроці побудови
рішення представимо дугою графа. Отрима-
ний граф є графом допустимих станів (ГДС).
Для зменшення розмірності задачі потрібно
на кожному кроці відсіювати недопустимі та
неперспективні варіанти рішень.
Розглянемо процес отримання нової точки
S(T + 1, n) із точки S(T, j).
Нехай Mhd(n) Mhd\Phd(T, j), що створює
підмножини:
Phd(T + 1, n) = Phd(T, j) Mhd(n), (32)
FVh(T + 1, n) = Fh(Phd(T + 1, n)). (33)
Якщо
FVh(T + 1, n) =
= FVh(T, j) ˅ 1(FVh(T + 1, n, 1) > FV(1)), (34)
то додавання нової добавки або не збільшило
функціональні можливості нової підмножи-
ни, або ж збільшило вартість рецептурного
складу, або ж нова добавка забезпечує зайву
функціональну властивість. Така вершина бу-
де вважаться недопустимою для подальшого
розвитку. В іншому випадку нова вершина —
допустима. Для допустимої вершини критерій
Q(T + 1, n) буде обраховуватися за наступним
рекурсивним співвідношенням:
Q(T + 1, n)= Q(T, j) + Mhd(n, K + 1). (35)
Якщо
FVh(T + 1, n) = FV, (36)
то така точка залишається на вертикалі Т + 1
як допустима і далі переходить на наступні
рівні в такому ж статусі.
Зіставимо кожній дузі переходу від точки
<T, j> до точки <T + 1, n> величину Mhd(n, K + 1),
яку будемо інтерпретувати як довжину дуги.
В такому випадку рішення задачі зводиться
до знаходження найкоротшого шляху на ГДС
від вершини <0, 0> до вершини <|Mhd|, 1>.
Для зменшення кількості вершин ГДС на
кожному кроці рішення здійснюємо наступні
дії. Нехай Phd(T + 1) — множина всіх допусти-
мих точок, отриманих на кроці T + 1. Розгля-
немо дві довільні точки на вертикалі T + 1:
phd(T + 1, i) та phd(T + 1, j), відповідні їм век-
тори FVh(T + 1 ,i) і FVh(T + 1, j), та критерії
Q(T + 1, i) і Q(T + 1, j).
Точка Phd(T + 1, i) є неперспективною щодо
до точки Phd(T + 1, j), якщо виконується спів-
відношення:
m(Phd(T + 1, j, m))
Phd(T + 1, i, m) Q(T + 1, i), (37)
де m — точка стану на вертикалі площини <S, T>.
i = 1
|Phd|
{ 1, якщо потрібна наявність функціо-
нальної властивості l
0, в іншому випадку.
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5) 69
Описане співвідношення (37) полягає в то му,
що на множині Phd(T + 1, j) більше функціо-
нальних можливостей, порівняно з множиною
Phd(T + 1, i), при меншій сумарній вартості до-
бавок. Всі неперспективні вершини на кожно-
му кроці побудови рішення відкидаються.
Розроблені математичні моделі, що призна-
чені для оптимізації рецептур морозива, дозво-
ляють уникати виникнення недоліків окремих
показників якості цього продукту на окремих
стадіях технологічного процесу виробництва.
Розроблений математичний апарат можна
застосувати для оптимізації рецептурного скла-
ду будь-якого іншого багатокомпонентного
харчового продукту з урахуванням діапазонів
вмісту базових компонентів та рекомендацій
щодо застосування функціонально-техно ло-
гіч них харчових добавок.
Перспективи подальших досліджень поля-
гають у практичній апробації створеного мате-
матичного апарату в складі експертної систе-
ми, що забезпечить удосконалення рецептур-
ного складу нових видів морозива за рахунок
застосування принципово нових функ ціо наль-
но-технологічних інгредієнтів з метою під ви-
щення комплексного показника якості — хар-
чової цінності продукту. Використання екс-
пертної системи дозволить у виробничих умо-
вах з мінімальними витратами часу розра хо-
ву вати оптимальні за складом рецептури мо-
розива гарантованої якості з урахуванням тех-
нологічних інновацій. Експертна система у разі
виявлення технологічних дефектів в рецепту-
рах (наприклад, низький вміст дисперсної фа-
зи) пропонує набір рекомендацій з метою ко-
рекції наявних дефектів. Цей набір рекоменда-
цій формується механізмом логічного вис нов-
ку на основі закладених в бази знань фактів.
Таким чином, розроблено нову систему роз-
рахунків рецептур морозива для зниження ви-
трат часу та матеріальних ресурсів на прове-
дення досліджень для перевірки відповідності
органолептичних та фізико-хімічних показни-
ків нормативним вимогам до якості готового
продукту.
Розроблено математичний апарат для отри-
мання оптимальних рецептур морозива за за-
даною якістю та собівартістю як складової екс-
пертної системи. На відміну від традиційних
методів моделювання рецептур, математич-
ний апарат базується на застосуванні техноло-
гії обробки експертних даних та методів опти-
мізації.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Липатов Н.Н., Рогов И.А. Методология проектирования продуктов питания с требуемым комплексом пока-
зателей пищевой ценности. Известия вузов. Пищевая технология. 1987. № 2. С. 9—15.
2. Ивашкин Ю.А. Информационные технологии проектирования и оценки качества пищевых продуктов на-
правленного действия. Мясная индустрия. 2000. № 5. С. 40—41.
3. Оленев Ю.А., Творогова А.А., Казакова Н.В., Соловьева Л.Н. Справочник по производству мороженого. Моск-
ва: ДеЛи принт, 2004. 798 с.
4. Goff H.D., Hartel W.R. Ice Cream. Springer US, New York, 2012. 154 p.
5. Поліщук Г.Є., Бреус Н.М., Вовкодав Н.І., Раманаускас Р. Математическое моделирование активации
функционально-технологических свойств яблочного пюре. Maisto chemija ir technologija. Mokslo darbai (Food chemistry
and technology. Proceedings). 2013. № 47. С. 45—52.
6. Polischuk G.E., Ivanov S.V., Breus N.M. Features of ice-cream foam structure formation. Food science and technology.
2014. V. 2, no. 27. С. 57—62.
7. Бреус Н.М., Маноха Л.Ю., Поліщук Г.Є. Обґрунтування доцільності створення гібридної експертної системи
контролю якості заморожених продуктів десертного призначення. Наукові праці Національного університету харчо-
вих технологій. 2015. № 6. С. 109—116.
8. Маноха Л.Ю., Поліщук Г.Є., Бреус Н.М., Басс О.О. Оптимізація складу морозива на молочній основі з цу-
кристими речовинами. Наукові праці Національного університету харчових технологій. 2016. № 1. С. 166—172.
9. Устименко І.М., Бреус Н.М., Поліщук Г.Є. Наукове обґрунтування складу емульсій, призначених для норма-
лізації молоковмісних продуктів. Наукові праці Національного університету харчових технологій. 2016. № 5. С. 183—189.
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
70 ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5)
10. Breus Natalia, Hrybkov Serhii, Polischuk Galyna. Hybrid expert system to model the ice cream recipes. Ukrainian
Journal of Food Science. 2017. V. 5, is. 2. Р. 294—305.
11. Краснов А.Е., Красуля О.Н., Воробьева А.В., Сапрыкина И.Д. Информационное описание технологических
процессов. Учебно-практическое пособие для студентов технологических, управленческих и инженерных специаль-
ностей. Москва: МГУТУ, 2007.
12. Портал искусственного интеллекта. Экспертные системы. URL: http://www.aiportal.ru/articles/expert-sys-
tems/expert-systems.html (дата звернення: 19.10.2018).
13. Токарев А.В., Красуля О.Н. Оптимизация управляющих воздействий в рецептурах колбасных изделий при
наличии технологических дефектов. Вестник ВГУИТ. 2015. № 4. С. 66—71.
14. Sablani Shyam S., Rahman M. Shafiur, Datta Ashim K., Mujumdar Arun S. Handbook of Food and Bioprocess
Modeling Techniques. CRC Press Taylor & Francis Group, 2007. 613 p.
15. Сергиенко И.В., Гуляницкий Л.Ф., Сиренко С.И. Классификация прикладных методов комбинаторной опти-
мизации. Кибернетика и системный анализ. 2009. № 5. С. 71—83.
16. Blum C., Puchinger J., Raid G.R., Roli A. Hybrid metaheuristics in combinatorial optimization: A survey. Applied
Soft Computing. 2011. V. 11, no. 6. P. 4135—4151.
17. Hulianytskyi L.F., Sirenko S.I. Cooperative model-based metaheuristics. Electronic Notes in Discrete Mathematics.
2010. No. 36. P. 33—40.
18. Raidl G.R. A unified view on hybrid metaheuristics. Lect. Notes Computer Sci. Berlin: Springer-Verlag, 2006. P. 1—12.
19. MacGregor Robert. Using a description classifier to enhance knowledge representation. IEEE Expert. 2013. V. 6, no. 3.
P. 41—46.
20. Cornelius T. Leondes. Expert Systems: The Technology of Knowledge Management and Decision Making for the
21st Century. Academic Press, 2009. 1947 p.
21. Wong Bo K., Monaco John A. Expert system applications in business: a review and analysis of the literature. In-
formation and Management. 2013. No. 3. P. 141—152.
REFERENCES
1. Lipatov, N. N., Rogov, I. A. (1987). Metodologiya proyektirovaniya produktov pitaniya s trebuyemym kompleksom
pokazateley pishchevoy tsennosti. Izvestiya vuzov. Pishchevaya tekhnologiya, 2, 9—15 [in Ukrainian].
2. Ivashkin, Yu. A. (2000). Informatsionnyye tekhnologii proyektirovaniya i otsenki kachestva pishchevykh produktov
napravlennogo deystviya. Myasnaya industriya, 5, 40—41 [in Ukrainian].
3. Olenev, Yu. A., Tvorogova, A. A., Kazakova, N. V., Solov’yeva, L. N. (2004). Spravochnik po proizvodstvu morozhenogo.
Mosk va: DeLi print.
4. Goff, H. D., Hartel, W. R. (2012). Ice Cream. Springer US, New York.
5. Polischuk, G. E., Breus, N. M., Vovkodav, N. I., Ramanauskas, R. (2013). Matematicheskoye modelirovaniye aktivatsii
funktsional’no-tekhnologicheskikh svoystv yablochnogo pyure. Maisto chemija ir technologija. Mokslo darbai (Food chemistry
and technology. Proceedings), 47, 45—52 [in Latvia].
6. Polischuk, G. E., Ivanov, S. V., Breus, N. M. (2014). Features of ice-cream foam structure formation. Food science and
technology, 2(27), 57—62 [in Ukrainian].
7. Breus, N. M., Manoha, L. U., Polischuk, G. E. (2015). Obgruntuvannya dotsilʹnosti stvorennya hibrydnoyi ekspertnoyi
systemy kontrolyu yakosti zamorozhenykh produktiv desertnoho pryznachennya. Naukovi pratsi Natsional noho universytetu
kharchovykh tekhnolohiy, 6, 109—116 [in Ukrainian].
8. Manoha, L. U., Polischuk, G. E., Breus, N. M., Bass, O. O. (2016). Optymizatsiya skladu morozyva na molochniy
osnovi z tsukrystymy rechovynamy. Naukovi pratsi Natsionalʹnoho universytetu kharchovykh tekhnolohiy, 1, 166—172 [in
Ukrainian].
9. Ustymenko, I. M., Breus, N. M., Polischuk, G. E. (2016). Naukove obgruntuvannya skladu emulʹsiy, pryznachenykh
dlya normalizatsiyi molokovmisnykh produktiv. Naukovi pratsi Natsionalʹnoho universytetu kharchovykh tekhnolohiy, 5, 183—
189 [in Ukrainian].
10. Breus, N. M., Hrybkov, S. V., Polischuk, G. E. (2017). Hybrid expert system to model the ice cream recipes. Ukrainian
Journal of Food Science, 5(2), 294—305 [in Ukrainian].
11. Krasnov, A. Ye., Krasulya, O. N., Vorob’yova, A. V., Saprykina, I. D. (2007). Informatsionnoye opisaniye tekhno lo-
gicheskikh protsessov. Uchebnoprakticheskoye posobiye dlya studentov tekhnologicheskikh, upravlencheskikh i inzhenernykh
spetsial’nostey. Mosk va: MGUTU.
Розроблення математичного апарату експертної системи для моделювання рецептур морозива із заданими показниками
ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5) 71
12. Portal iskusstvennogo intellekta. Ekspertnyye sistemy. URL: http://www.aiportal.ru/articles/expert-systems/
expert-systems.html (Last accessed: 19.10.2018).
13. Tokarev, A. V., Krasulia, O. N. (2015). Optimizatsiya upravlyayushchikh vozdeystviy v retsepturakh kolbasnykh
izdeliy pri nalichii tekhnologicheskikh defektov. Vestnik VGUIT, 4, 66—71 [in Russia].
14. Sablani, S. S., Rahman, M. Shafiur, Datta, A. K., Mujumdar, A. S. (2007). Handbook of Food and Bioprocess Modeling
Techniques. CRC Press Taylor & Francis Group.
15. Sergiyenko, I. V., Gulyanitskiy, L. F., Sirenko, S. I. (2009). Klassifikatsiya prikladnykh metodov kombinatornoy op-
timizatsii. Kibernetika i sistemnyy analiz, 5, 71—83.
16. Blum, C., Puchinger, J., Raid, G. R., Roli, A. (2011). Hybrid metaheuristics in combinatorial optimization: A survey.
Applied Soft Computing, 11(6), 4135—4151.
17. Hulianytskyi, L. F., Sirenko, S. I. (2010). Cooperative model-based metaheuristics. Electronic Notes in Discrete Ma-
t hematics, 36, 33—40 [in Ukrainian].
18. Raidl, G. R. (2006). A unified view on hybrid metaheuristics. Lect. Notes Computer Sci. Berlin: Springer-Verlag, 1—12.
19. MacGregor, R. (2013). Using a description classifier to enhance knowledge representation. IEEE Expert, 6(3), 41—46.
20. Cornelius, T. L. (2009). Expert Systems: The Technology of Knowledge Management and Decision Making for the 21st
Century. Academic Press.
21. Wong, B. K., Monaco, J. A. (2013). Expert system applications in business: a review and analysis of the litera-
ture. Information and Management, 3, 141—152.
Стаття надійшла до редакції / Received 06.11.18
Статтю прорецензовано / Revised 27.02.19
Статтю підписано до друку / Accepted 18.03.19
Breus, N., Hrybkov, S., Polischuk, G., and Seidykh, O.
National University of Food Technologies,
68, Volodymyrska St., Kyiv, 01601, Ukraine,
+380 44 287 9247, +380 66 294 1304, sergio_nuft@nuft.edu.ua
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL APPARATUS
OF THE EXPERT SYSTEM FOR MODELLING ICE CREAM RECIPES
WITH SPECIFIED QUALITY PARAMETERS
Introduction. Application of new methods, in particular, expert systems with mathematical apparatus, enables improving
the recipe composition of multi-component food products in a wide range of content of components with their full or partial
replacement by alternative ones, including natural functional and technological ingredients.
Problem Statement. The creation and use of hybrid expert system of ice cream recipe modelling is impossible without
using special mathematical apparatus.
Purpose. To develop mathematical models and methods that enable to calculate the multicomponent ice cream recipes
with the standard chemical composition taking into account the raw materials and functional and technological ingredients
available at the manufacturer and to get the finished products of guaranteed quality.
Materials and Methods. The methods of analysis and synthesis, generalization and scientific abstraction, as well as the
method of mathematical modelling are used. The information base of the research is the results of laboratory studies of the
quality of recipe components and ice creams of different chemical composition. Mathematical modelling with the use of
tuples, systems of equations and restrictions, is made in MathCad and MathLab software packages.
Results. As a result of the development of the expert system mathematical apparatus, a set-theoretical mathematical
model of the finished product quality control at the stage of operative planning of new types of ice cream with increased
nutritional value has been obtained; multi-component ice cream recipes have been optimized in terms of composition; and a
model for determining the optimal set of control actions in the presence of technological defects in the calculation of recipes
has been built.
Conclusions. The created mathematical apparatus for modeling ice cream recipes has a large-scale application due to
interchangeability of separate functional and technological components, which has been tested and confirmed during the
trials in research laboratories.
Keywords: mathematical apparatus, expert system, optimization, and ice cream recipe modelling.
Н.М. Бреус, С.В. Грибков, Г.Є. Поліщук, О.Л. Сєдих
72 ISSN 1815-2066. Nauka innov., 2019, 15 (5)
Н.Н. Бреус, С.В. Грибков, Г.Е. Полищук , О.Л. Сєдих
Национальный университет пищевых технологий,
ул. Владимирская, 68, Киев, 01601, Украина,
+380 44 287 9247, +380 66 294 1304, sergio_nuft@nuft.edu.ua
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЦЕПТУР МОРОЖЕНОГО
ИЗ ЗАДАННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КАЧЕСТВА
Введение. Применение новых методов, в частности экспертных систем с математическим аппаратом, позволяет
совершенствовать рецептурный состав многокомпонентных пищевых продуктов в широком диапазоне содержания
составляющих компонентов с их полной или частичной заменой на другие, в том числе и на натуральные функ-
ционально-технологические ингредиенты.
Проблематика. Создание и использование гибридной экспертной системы моделирования рецептур мороженого
невозможно осуществить без использования особого математического аппарата.
Цель. Разработка математических моделей и методов, которые позволяют оперативно рассчитывать много ком-
понентные рецептуры мороженого с нормативным химическим составом с учетом имеющихся на предприятии сырья
и функционально-технологических ингредиентов и получать готовый продукт гарантированного качества.
Материалы и методы. Использован метод анализа и синтеза, обобщения и научной абстракции, а также метод ма-
тематического моделирования. Информационной базой исследования послужили результаты лабораторных иссле-
дований качества рецептурных компонентов и мороженого разного химического состава. Математическое моделиро-
вание с использованием кортежей, систем уравнений и ограничений подробно осуществлено в программных пакетах
MathCad и MathLab.
Результаты. В ходе разработки математического аппарата экспертной системы была получена теоретико-мно-
жественная математическая модель управления качеством готового продукта на этапе оперативного планирования
рецептуры новых видов мороженого повышенной пищевой ценности, оптимизировано по составу многокомпонентные
рецептуры мороженого, сформирована модель определения оптимального набора управляющих воздействий при на-
личии технологических дефектов при расчете рецептур.
Выводы. Созданный математический аппарат для моделирования рецептур мороженого является универсальным
благодаря взаимозаменяемости отдельных функционально-технологических компонентов, что проверено и под-
тверждено во время его апробации в научно-исследовательских лабораториях.
Ключевые слова: математический аппарат, экспертная система, оптимизация, моделирование рецептур мо-
роженого.
|