Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами
Рассмотрен вопрос управления системой в случае отказа одного из исполнительных устройств. А именно, рассмотрена задача управления колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами в случае, когда имеет место неисправность привода заднего рулевого колеса (заднее рулевое колесо находится в фикси...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2017
|
| Назва видання: | Прикладная механика |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174129 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 140-144. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174129 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1741292025-02-10T01:32:39Z Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами On Control of a Wheeled Transport Robot with Two Steering Wheels Ларин, В.Б. Рассмотрен вопрос управления системой в случае отказа одного из исполнительных устройств. А именно, рассмотрена задача управления колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами в случае, когда имеет место неисправность привода заднего рулевого колеса (заднее рулевое колесо находится в фиксированном положении). Предложен алгоритм управления системой в такой ситуации. На примере демонстрируется эффективность предложенного алгоритма. Досліджено управління системою у випадку відмови одного з виконавчих пристроїв. Розглянуто задачу управління колісним транспортним роботом із двома рульовими колісьми у випадку, коли має місце несправність приводу заднього рульового колеса (заднє рульове колесо знаходиться у фіксованому положенні). Запропоновано алгоритм управління системою в такій ситуації. На прикладі демонструється ефективність запропонованого алгоритму. A control of the system is studied for the case when one of operation units fails to operate. A problem of control of the wheeled transport robot with two steering wheels is considered in the case when the back steering wheel actuator (this wheel is fixed) is inoperative. An algorithm of control of system in this situation is proposed. An effectiveness of proposed algorithm is demonstrated on an example. 2017 Article Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 140-144. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174129 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрен вопрос управления системой в случае отказа одного из исполнительных устройств. А именно, рассмотрена задача управления колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами в случае, когда имеет место неисправность привода заднего рулевого колеса (заднее рулевое колесо находится в фиксированном положении). Предложен алгоритм управления системой в такой ситуации. На примере демонстрируется эффективность предложенного алгоритма. |
| format |
Article |
| author |
Ларин, В.Б. |
| spellingShingle |
Ларин, В.Б. Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами Прикладная механика |
| author_facet |
Ларин, В.Б. |
| author_sort |
Ларин, В.Б. |
| title |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| title_short |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| title_full |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| title_fullStr |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| title_full_unstemmed |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| title_sort |
об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2017 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174129 |
| citation_txt |
Об управлении колесным транспортным роботом с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Прикладная механика. — 2017. — Т. 53, № 5. — С. 140-144. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT larinvb obupravleniikolesnymtransportnymrobotomsdvumârulevymikolesami AT larinvb oncontrolofawheeledtransportrobotwithtwosteeringwheels |
| first_indexed |
2025-12-02T12:03:12Z |
| last_indexed |
2025-12-02T12:03:12Z |
| _version_ |
1850397942342483968 |
| fulltext |
2017 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 53, № 5
140 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2017, 53, № 5
В . Б . Л а р и н
ОБ УПРАВЛЕНИИ КОЛЕСНЫМ ТРАНСПОРТНЫМ РОБОТОМ
С ДВУМЯ РУЛЕВЫМИ КОЛЕСАМИ
1Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: model@inmech.kiev.ua
Abstract. A control of the system is studied for the case when one of operation units
fails to operate. A problem of control of the wheeled transport robot with two steering
wheels is considered in the case when the back steering wheel actuator (this wheel is fixed)
is inoperative. An algorithm of control of system in this situation is proposed. An effective-
ness of proposed algorithm is demonstrated on an example.
Key words: actuator fault control, nonholonomic constraints, wheeled transport robot.
Введение.
Среди привлекающих в настоящее время внимание исследователей различных за-
дач управления (см., например, [8, 11, 12], где есть дальнейшие ссылки) значительное
место занимает проблема создания надежно функционирующей системы. Здесь сле-
дует отметить задачи определения отказавших измерительных [10] и исполнительных
[1] устройств. К этому же классу задач следует отнести и задачи синтеза системы
управления объектом при отказе некоторых исполнительных устройств [5].
Ниже рассмотрена задача управления колесным транспортным роботом (КТР) с
двумя рулевыми колесами (передним и задним). КТР представляется как механиче-
ская система с неголономными связями. Задачу управления исследовано в кинемати-
ческом приближении. При этом принято, что имеет место неисправность привода ру-
левого заднего колеса (заднее рулевое колесо находится в фиксированном положе-
нии). Предложен алгоритм управления системой в такой ситуации. Рассмотрен иллю-
стративный пример, где показана эффективность предложенного алгоритма управле-
ния роботом.
§1. Уравнения движения [9].
Уравнения движения для КТР с двумя рулевыми колесами (рис. 1) получим со-
гласно [9]. Предполагаем, что AO BO L ; 1 2, – углы поворота переднего и
заднего рулевых колес, соответственно; – угол, который образует корпус аппарата
с осью x .
Обозначив ,xo yoV V проекции на оси x и y ско-
рости точки O , запишем следующие соотношения:
1
cos
tg( )
sin
yo
xo
V L
V L
;
2
cos
tg( )
sin
yo
xo
V L
V L
.
(1.1)
Соотношения (1.1) представим в виде [5]:
Рис. 1
141
1 2 1 2
2 1
( 2cos cos cos sin( )sin )
sin( )xo
L
V
;
1 2 1 2
2 1
( 2cos cos sin sin( ) cos )
sin( )yo
L
V
или в форме, которую будем использовать далее:
2 1
( 2 );
2sin( )xo
L
V cmm cpp cpm
2 1
( 2 )
2sin( )yo
L
V spm spp smm
; 2 12 sin( )
( 2 )
xoV
L cpm cpp cmm
.
(1.2)
Здесь приняты обозначения:
1 2sin( )smm ; 1 2sin( )spp ;
1 2sin( )spm ; 1 2cos( )cpm ; (1.3)
1 2cos( )cpp ; 1 2cos( )cmm .
Введем управляющие воздействия 1u и 2u следующим образом:
1 1 xou V ; 2 2 xou V . (1.4)
Предполагая, что 0xoV перепишем уравнения (1.3), (1.4) в следующем виде:
( 2 )
( 2 )
dy smm spp spm
y
dx cpm cpp cmm
; 1 22sin( )
( 2 )
d
dx L cpm cpp cmm
;
(1.5)
1
1
d
u
dx
; 2
2
d
u
dx
.
Продифференцировав первые два уравнения по x и принимая во внимание последние
два уравнения этой системы, можно записать:
1y v ; (1.6)
2v , (1.7)
где
1 11 1 12 2 1 2 11 1 22 2 2;v a u a u b v a u a u b ;
11
1
4( 1 )cpmcpp spmspp
a
d
; 12
1
4( 1 )cppcmm sppsmm
a
d
;
2
1 ( 4 2 ) (2 )d cpm cpm cpp cmm cpp cmm ; (1.8)
2
2 1
1 2
2 2
sin( )2 ( 2 )
1
spm spp smm
b
L d d
;
2 2d cpm cpp cmm ;
142
21 2 1 2 1 22
2
2
cos( ) sin( )( 2 )a d spm spp smm
Ld
;
22 2 1 2 1 22
2
2
cos( ) sin( )( 2 )a d spm spp smm
Ld
;
2
2 1
2 2 3
2
4 sin( ) ( 2 )spm spp smm
b
L d
.
Здесь использованы обозначения, принятые в (1.4).
Отметим, что из первых двух уравнений (1.5) можно получить следующие выра-
жения для 1 2, :
1
cos sin
arctg ;
sin cos
L y
y
2
cos sin
arctg
sin cos
y L
y
. (1.9)
§2. Управление с помощью одного рулевого колеса КТР с двумя рулевыми
колесами.
Очевидно, что задача управления КТР, движение которого описывается уравне-
ниями (1.6), (1.7) может быть решена известными методами [2, 4]. Однако, в случае
«отказа» одного исполнительного устройства, т.е., когда одно рулевое колесо, напри-
мер заднее, «заклинит» ( 2 const ), то задачи управления такой системой требуют
отдельного рассмотрения.
Итак, предполагая, что 2 20 const рассмотрим задачу управления КТР, изо-
браженного на рис. 1. Используя второе соотношение (1.9), получаем следующее вы-
ражение для :
2tg sin cos cos siny y L . (2.1)
Таким образом, в рассматриваемом случае движение системы описывается урав-
нениями (1.6), (2.1).
Рассмотрим задачу управления таким объектом.
Итак, пусть управление 1 в (1.6) определяется следующим образом:
1 1 2k y k y , (2.2)
где коэффициенты 1 2,k k выбираются так, что обеспечивается устойчивость системы
(1.6), (2.2). Значения этих коэффициентов можно определить, например, решая ли-
нейную квадратичную задачу [2, 4].
Таким образом, зная величину 1 (задав коэффициенты 1 2,k k в (2.2)) и приняв во
внимание, что в рассматриваемом случае фигурирующая в (1.5) величина 2 0u ,
можно получить следующее из (1.8) соотношение для управления 1u :
1 1
1
11
b
u
a
. (2.3)
Таким образом, в рассматриваемом случае «отказа» управления задним рулевым ко-
лесом задача синтеза системы управления КТР сводится к выбору коэффициентов
1 2,k k в (2.2).
Отметим, что при выборе начальных условий, определяющих процесс интегри-
рования уравнений (1.6), (2.1) может оказаться полезным соотношение, следующее
из (1.9):
143
1 2
1 2
tg tg cos 2sin
tg tg sin 2cos
y
. (2.4)
§3. Пример.
Проиллюстрируем, описанный в п.2 алгоритм управления КТР, следующим при-
мером. Движение объекта, схематически показанного на рис. 1, описывается диффе-
ренциальными уравнениями (1.6), (2.1). Принимаем следующие значения параметров
начальных условий:
1 2 11; 2; 2; (0) 1; (0) 0; (0) 0;L k k y 2 0,1 const.
Отметим, что для определения значения (0)y использовано соотношение (2.4).
Результаты моделирования (для построения решения системы (1.6), (2.1) исполь-
зована процедура ode45.m MATLAB [3, 7]; для построения графиков 1( )x и 1( )u x
использованы соотношения (1.9), (2.3), соответственно) приведены на рис. 2 (график
( )y x ), рис. 3 (график ( )x ), рис. 4 (график 1( )x ), рис. 5 (график 1( )u x ).
Эти графики свидетельствуют о достаточно высоком качестве переходного про-
цесса, который обеспечивает принятый алгоритм управления. Из анализа этих графи-
ков, как следовало ожидать, после переходного процесса КТР будет двигаться вдоль
оси x ( ( ) 0)y x со следующими значениями углов поворота корпуса и рулевых
колес: 0,1 , 1 2 0,1 .
Рис. 2
Рис. 4
Рис. 3
Рис. 5
144
Заключение.
Рассмотрен вопрос управления системой в случае отказа одного из исполнитель-
ных устройств. А именно, рассмотрена задача управления колесным транспортным
роботом с двумя рулевыми колесами в случае, когда имеет место неисправность при-
вода заднего рулевого колеса (заднее рулевое колесо находится в фиксированном по-
ложении). Предложен алгоритм управления системой в такой ситуации. На примере
демонстрируется эффективность предложенного алгоритма.
Р Е ЗЮМ Е . Досліджено управління системою у випадку відмови одного з виконавчих
пристроїв. Розглянуто задачу управління колісним транспортним роботом із двома рульовими
колісьми у випадку, коли має місце несправність приводу заднього рульового колеса (заднє рульове
колесо знаходиться у фіксованому положенні). Запропоновано алгоритм управління системою в такій
ситуації. На прикладі демонструється ефективність запропонованого алгоритму.
1. Ларин В.Б. Об определении отказавшего исполнительного устройства // Проблемы управления и
информатики. – 2016. – № 1. – С. 61 – 69.
2. Aliev F.A., Larin V.B. Optimization of linear control systems: analytical methods and computational algo-
rithms. – Amsterdam: Gordon and Breach Science Publishers, 1998. – 261 p.
3. Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control The-
ory. – Philadelphia: SIAM, 1994. – 193 p.
4. Bryson A.E. Jr., Ho-Yu-Chi. Applied Optimal Control. Optimization, Estimation and Control. – Massa-
chusetts: Waltham, 1969. – 544 p.
5. Fazal-ur-Rehman. Steering of Nonholonomic Mobile Robots by Using Differential Geometric Approach
// Appl. Comput. Math. – 2002. – 1, N 2. – P. 131 – 141.
6. Franze G., Tedesco F., Famularo D. Actuator Fault Tolerant Control: A Receding Horizon Set-Theoretic
Approach // IEEE Trans.Automatic Control. – 2015. – 60, N 8. – P. 2225 – 2230.
7. Gahinet P., Nemirovski A., Laub A.J., Chilali M. LMI control toolbox users guide. – The MathWorks Inc.,
– 1995.
8. Khoroshun A.S. On Stability of Horizontal Motion of an Airplane // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52,
N 1. – P. 96 – 104.
9. Larin V.B. On Stabilization of Motions of System with Nonholonomic Constraints // J. of Automat. and
Inform. Sci. – 2006. – 38, N 4 – P. 8 – 22.
10. Larin V.B. On Identification of Faults of Navigation Measuring Elements // Int. Appl. Mech. –2015. –
51, N 6. – P. 696 – 701.
11. Larin V.B., Tunik A.A. On Improving the Quality of Tracking the Program Trajectory by Aircraft // Int.
Appl. Mech. – 2015. – 51, N 5. – P. 601 – 606.
12. Martynyk A.A. Elememts of a Theory of Stability of Motion for Hybrid Systems (Review) // Int. Appl.
Mech. – 2015. – 51, N 3. – P. 243 – 302.
Поступила 21.11.2016 Утверждена в печать 14.03.2017
|