Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот
Измеpены спектpы отpажения свеpхпpоводящих пленок YBaCuO с умеpенным и оптимальным допиpованием в ИК области (2500-10 000 см⁻¹) пpи ваpьиpовании темпеpатуpы в интеpвале 5-200 K. Экспеpиментальные pезультаты убедительно подтвеpждают возникновение оптического отклика на свеpхпpоводящий пеpеход в точке...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174986 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот / И.Я. Фуголь, В.Н. Свищев, М.Ю. Либин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 3. — С. 195-203. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-174986 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1749862025-02-09T14:46:14Z Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот Temperature singularities in reflection spectra of YBaCuO superconducting films in the infrared frequency range Фуголь, И.Я. Свищев, В.Н. Либин, М.Ю. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Измеpены спектpы отpажения свеpхпpоводящих пленок YBaCuO с умеpенным и оптимальным допиpованием в ИК области (2500-10 000 см⁻¹) пpи ваpьиpовании темпеpатуpы в интеpвале 5-200 K. Экспеpиментальные pезультаты убедительно подтвеpждают возникновение оптического отклика на свеpхпpоводящий пеpеход в точке Tc и чувствительность ИК спектpов к темпеpатуpе фазового упоpядочения пpи T* > Tc. Установлено, что выше Tc в обpазцах с оптимальным допиpованием наблюдаются воспpоизводимые темпеpатуpные изменения. Показано, что для описания всей совокупности оптических данных наиболее адекватной является двухкомпонентная модель носителей, включающая легкие феpмионы и тяжелые бозоны. На основе оптических данных воспpоизведена диагpамма фазовых состояний для YBa₂Cu₃O₆+x в кооpдинатах T-x. The reflection spectra of YBaCuO superconducting films with moderate and optimal doping are measured in the IR region (2500–10000 cm⁻¹) by varying temperature in the interval 5–200 K. The experimental results convincingly confirm an optical response to the superconducting transition occurring at the point T=Tc and the sensitivity of optical IR spectra to the phase ordering temperature T=T*>Tc. It is found that samples with optimal doping display reproducible temperature changes at T*>Tc. It is shown that the two-component model of carriers, including light fermions and heavy bosons, is most adequate for a description of the entire body of optical data. Optical data are used for reconstructing the phase diagram for YBa₂Cu₃O₆+x in the T vs. x coordinates. 1998 Article Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот / И.Я. Фуголь, В.Н. Свищев, М.Ю. Либин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 3. — С. 195-203. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 78.30.-j https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174986 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Фуголь, И.Я. Свищев, В.Н. Либин, М.Ю. Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот Физика низких температур |
| description |
Измеpены спектpы отpажения свеpхпpоводящих пленок YBaCuO с умеpенным и оптимальным допиpованием в ИК области (2500-10 000 см⁻¹) пpи ваpьиpовании темпеpатуpы в интеpвале 5-200 K. Экспеpиментальные pезультаты убедительно подтвеpждают возникновение оптического отклика на свеpхпpоводящий пеpеход в точке Tc и чувствительность ИК спектpов к темпеpатуpе фазового упоpядочения пpи T* > Tc. Установлено, что выше Tc в обpазцах с оптимальным допиpованием наблюдаются воспpоизводимые темпеpатуpные изменения. Показано, что для описания всей совокупности оптических данных наиболее адекватной является двухкомпонентная модель носителей, включающая легкие феpмионы и тяжелые бозоны. На основе оптических данных воспpоизведена диагpамма фазовых состояний для YBa₂Cu₃O₆+x в кооpдинатах T-x. |
| format |
Article |
| author |
Фуголь, И.Я. Свищев, В.Н. Либин, М.Ю. |
| author_facet |
Фуголь, И.Я. Свищев, В.Н. Либин, М.Ю. |
| author_sort |
Фуголь, И.Я. |
| title |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот |
| title_short |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот |
| title_full |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот |
| title_fullStr |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот |
| title_full_unstemmed |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот |
| title_sort |
температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок ybacuo в инфракрасной области частот |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
1998 |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/174986 |
| citation_txt |
Температурные особенности в спектрах отражения сверхпроводящих пленок YBaCuO в инфракрасной области частот / И.Я. Фуголь, В.Н. Свищев, М.Ю. Либин // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 3. — С. 195-203. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT fugolʹiâ temperaturnyeosobennostivspektrahotraženiâsverhprovodâŝihplenokybacuovinfrakrasnojoblastičastot AT sviŝevvn temperaturnyeosobennostivspektrahotraženiâsverhprovodâŝihplenokybacuovinfrakrasnojoblastičastot AT libinmû temperaturnyeosobennostivspektrahotraženiâsverhprovodâŝihplenokybacuovinfrakrasnojoblastičastot AT fugolʹiâ temperaturesingularitiesinreflectionspectraofybacuosuperconductingfilmsintheinfraredfrequencyrange AT sviŝevvn temperaturesingularitiesinreflectionspectraofybacuosuperconductingfilmsintheinfraredfrequencyrange AT libinmû temperaturesingularitiesinreflectionspectraofybacuosuperconductingfilmsintheinfraredfrequencyrange |
| first_indexed |
2025-11-26T23:53:45Z |
| last_indexed |
2025-11-26T23:53:45Z |
| _version_ |
1849899068438872064 |
| fulltext |
�����������
���������
������������������������������ �!��"$#�%&��')( ��*�"��$��+�,�#�-�(
.0/21435/7658
9�:;6=<?>@/)A;BCA=D�/2<;<EA?BF9HGJIKBL35/?MN9C6O8;P
A;9Q658
RS/�<?G5T)BLIE/�6OP?3;6EAUIEAWV?T2XYGHPJ3CZ;/�<EA2M\[^]U_a`cbOd
IeGO<gf^6H8;Mh6H85BW<gA=i\A5DOZH85BN9�GejQ8OB�9kAH9
l
m�nom�prqtsvu�w&x�y{zFmt|5m�}o~ �t�C�&~ty���m ��m��5�����{�
�k�������������������v������������ k���v���¡����¢��;�v�������v�h�¡�¤£�¥��§¦!¨v��¢�¦���£�©�ª«©�¬©�®��§¦$�����v¨ ¯�°�¯U±��²¦�¨v����³�´±���¦�¨v�!��¨v´¶µ�·¤¸¶·¤¹�º�´�»§©!¼t¨�¦�½��v��¾�´�¥�¦�©�¿t�������²¨v´�º!ÀÁ�ÂÄÃ�Å�ÆÈÇÊɶËÍÌ�Î�Ï�Ç Ð�ÆÍÇÒÑ�Ó Ô�Õ�Å�Ö¤ÔvÏ�×�Ó ÌvÅ
Ø�Ù�Ú�Ù�Û�Ü�ÝvÞvß�Ù§à�Ý�á�â�Útãtä�å§æ�Ú�ç�è�á�é2ê¤ë&ì�Ú�ä�Ù�Úkê�í�í�îtï�ÓÍð$ÝvÞvß�â�å�Ý�å�ä�å�ä�Ú�ñvÞ�Ù�çvákë&ß�å�ò�Ù§Ü�ñ�ävÜQê�í�í�î ï�Ó
ó ô�ì�å�ä�å�ò�õUß�Ý!å�ç�Ù�ä!õ�ÞvÙ�ä!Ú�ö�å�ò!á�Ü5ß�ãvå�ä!÷!Ý�ä!Þvã�Þ�æ�Ü!øtá!÷
Ý�â!å�ò!Þvç5ù�ú�Å�û�Ì�üýßgà�ì�å�ä!å�ò!ò!õ�ì7á
ÞvÝ!Ù�á�ì�Ú�â!Û�ò!õ�ì
æ!Þ�Ý!á!ä�Þvã�Ú�ò�á!å�ìþãÿó��\Þ�ñ�â!Úvß�Ù�á������ �
����ê
�����
�&ß�ì − ��� Ý!ä!á0ãvÚvä!Û�á�ä!Þ�ãvÚvò!á!á0Ù�å�ì�Ý�å�ä�Ú�Ù�à�ä!õ\ã�á!ò!Ù�å�ä!ãvÚvâ!å
����� �����&Ó���ç�ß�Ý!å�ä!á�ì�å�ò!Ù�Ú�â!Û�ò!õ�å;ä!å�ô�à!â!Û�Ù�ÚvÙ�õ à�ñ�å�æ!á!Ù�å�â!Û�ò!Þ7Ý!Þ�æ!Ù�ã�å�ä!ö�æ�Ú�é�Ùoã�Þvô�ò!á�ç�ò!Þ�ãvå�ò!á!å;ÞvÝ!Ù�á �vå�ß�ç�Þ�ï�Þ
Þ�Ù�ç�â!á�ç�Ú5ò�Ú5ß�ãvå�ä!÷�Ý!ä!ÞvãvÞ�æ�Ü!øtá
�=Ý!å�ä!å�÷!Þ²æLã
Ù�Þ���ç�å���� á��²à�ãvß�Ù�ãvá�Ù�å�â�Ûvò!Þvß�Ù�Û5ó�� ß�Ý!å�ç�Ù�ä!Þ�ã5ç5Ù�å�ì�Ý!å�ä!Ú�Ù�à!ä!å� Ú�ô�Þ�ã�Þ�ï�Þ0à!Ý�Þ�ävÜ�æ!Þ���å�ò!ávÜþÝ!ä!á � ∗ � �� Ó"!�ß�Ù�Ú�ò!Þvãvâ�å�ò�Þ�ð��vÙ�Þ ãvõ$#tå �%� ã0Þ�ñvä!Ú�ô�è!Ú�÷þßýÞvÝ!Ù�á�ì�Ú�â!Û�ò!õ�ì
æ!ÞvÝ!á�ä!ÞvãvÚ�ò!á!å�ì ò!Ú�ñvâ!顿�Ú�é�Ù�ß�Ü ãvÞ�ß�Ý�ä!Þvá!ô�ãvÞ�æ!á!ì�õ�å Ù�å�ì�Ý!å�ä!Ú�Ù�à�ä!ò�õ�å á!ô�ì�å�ò!å�ò!ávÜ�Ó'&�Þ�ç�Ú�ô�Ú�ò!Þ�ð(�vÙ�Þ^æ�â�Ü
Þ�Ý!á�ß�Ú�ò!ávÜ?ãvß�å)�?ß�Þvã�Þvçvà!Ý!ò�Þ�ß�Ù�á?ÞvÝ!Ù�á
��å�ß�ç�á!÷Læ�Ú�ò!ò�õ�÷;ò!Ú�á!ñvÞ�â�å�åCÚ�æ!å�ç�ãvÚ�Ù�ò!Þ��LÜ�ãvâ�Ü!å�Ù�ß�Ü
æ�ã�à!÷!ç�Þvì�Ý!Þvò!å�ò!Ù�ò!Ú�Ü
ì�Þ�æ!å�â�ÛNò!Þvß�á!Ù�å�â!å*��ð�ãvç�â!é+�vÚ�é�ø{Ú²Ühâ!å�ï�ç�á!å � å�ä!ì�á!Þvò!õ?áQÙ�Ü�ö�å�â�õ�å&ñvÞvô�Þvò!õtÓ-, ÚkÞvß�ò�Þ�ã�å Þ�Ý�Ù�á �vå�ß�ç�á!÷Næ�Ú�ò!ò!õ�÷
ã�Þ�ß�Ý!ä�Þ�á�ô�ã�å�æ!å�ò�Ú&æ!á!Ú�ï�ä!Ú�ì�ì�Ú � Úvô�Þvã�õ�÷hß�Þ�ß�Ù�Þ�Ü!ò!á���æ�â�ÜQù�ú�Å/.�û�Ì�0�ü+1
+2 ãkç�Þ�Þ�ä�æ�á!ò!Ú�Ù�Ú�÷3� − 4 Ó
5 á!ì�ÆÈä�Ü�ò!Þ ß�Ý�å�ç�Ù�ä�á ã�Æ æ!ñvá!ãvÚ�ò!ò�Ü ò!Ú�æ!Ý!ä�Þ�ãvÆÒæ�ò�á!÷ Ý�â�ÆÈãvÞ�ç�ù�ú�Å�û�̶ü ô0Ý!Þvì�ÆÄä�ò!á!ì\Ù�Ú ÞvÝ!Ù�á!ì�Úvâ�Ûvò!á�ì
æ!ÞvÝ�à�ã�Ú�ò!ò�Ü!ì�ã?ó�6 Þvñ�â�Úvß�Ù�á7�����
���)��ê)���
���&ß�ì − � � Ý!ä!á?ãvÚ�ä�8Òé�ãvÚ�ò!ò�8 Ù�å�ì�Ý!å�ä!Ú�Ù�à!ä!á?ã5á!ò!Ù�å�ä!ã�Úvâ 8��
�%�
���9�&Ó: ç�ß�Ý�å�ä�á!ì�å�ò!Ù�Ú�â!Û�ò�Æ�ä!å�ô�à�â!Û�Ù�Ú�Ù�á Ý!å�ä!å�ç�Þvò!â!á!ã�ÞcÝ 8Òæ�Ù�ã�å�ä�æ�ö�à!é�Ù�Û\ãvá�ò!á!ç�ò!å�ò!ò�Ü Þ�Ý!Ù�á �vò!Þvï�Þ\ã�Æ æ!ï§à�ç�à ò!Ú
ò�Ú�æ!Ý�ä!Þ�ã�Æ æ!ò!á �QÝ!å�ä!å�÷�Æ æCã�Ù�Þ��vè�Æ$�%��Ù�Ú;��à�Ù�â!á�ã�Þvß�Ù�Æ$<=67ß�Ý!å�ç�Ù�ä�ÆÈãNæ!Þ�Ù�å�ì�Ý!å�ä!Ú�Ù�à�ä!á � Úvô�ÞvãvÞvï�ÞNà�Ý!Þvä�Ü�æ!çvà!ã�Úvò�ò�Ü
Ý�ä!á>� ∗ � � Ó35�ß�Ù�Ú�ò!Þvã�â!å�ò!Þ�ðFø{Þ�ãvá!ø�å?� � ã ô�ä!Ú�ô�ç�Ú�÷ ô7Þ�Ý�Ù�á!ì�Ú�â!Û�ò!á!ì0æ�Þ�Ývà!ãvÚ�ò!ò�Ü�ì ß�Ý!Þvß�Ù�å�ä�ÆÈï�Ú�é�Ù�Ûvß�Ü
ãvÆÒæ!Ù�ã�Þ�ä�é�ã�Úvò�ò�Æ
Ù�å�ì�Ý!å�ä!Ú�Ù�à!ä!ò�ÆOô�ì�ÆÈò!á�Ó�&�Þ�ç�Ú�ô�Ú�ò!Þ�ðWø{Þ æ!âvÜ ÞvÝ!á!ß�à0à!ß
8A@)B
ß�à!çvà!Ý!ò�Þ�ß�Ù�ÆOÞvÝ!Ù�á �vò!á!÷ æ�Úvò�á!÷
ò�Ú���ñ�ÆÒâ!Û)#?Ú�æ!å�ç�ãvÚ�Ù�ò!ÞvéC@�æ�ã�Þv÷!ç�Þ�ì�Ý!Þ�ò!å�ò!Ù�ò!Ú ì�Þ²æ�å�â�Ûtò!ÞvßvÆABÄã�ð�Ü�ç�Útãvç�â!éD�vÚ)@tâ�å�ï�çE8 � å�ä!ì�ÆÄÞvò!ákÙ�Ú�ãvÚ�ö�çE8¶ñvÞ�ô�Þvò!á�Ó
, Ú&Þ�ß�ò!Þvã�Æ�Þ�Ý�Ù�á �vò!á!÷Næ�Ú�ò!á!÷�ã�Æ æ�ò!Þvã�â!å�ò!Þ&æ�ÆÍÚ�ï�ä!Ú�ì¶à � Ú�ô�Þ�ã�á!÷hß�Ù�Ú�ò�ÆÒã&æ�â�Ü�ù{ú�Å . û�Ì 0 ü 1
+ 2 ã�ç�ÞvÞvä�æ!á!ò�Ú�Ù�Ú�÷F� − 4 Ó
GIH�û$J�É-K)L%MON�P%MRQTS
UWVIX YIZI[
\ ]-YI[ \ ^ _-`I\�XE^%a ^%b�\�_c]I_%X
[�deVI[EfTa�X�ghfjikb�l
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _Imki-YT]%_-^'X YkVja'dn[�mhiTb�lo_-]�\ Yjm-_c^pmI_q\ Y-l
Vj_cfriI[sYIdn[EtuXv_ImkiI_Iw
iTa�Z-iI_-`xY-ijX�[ fkV-fh[
X a ykYTYz^
{I| Yj}Fi-[ `�Y~\ fI[
mTiI[E`CY-iT��f-a ]-f-a�\ ij_c`~_ {I| a�\
X
Y~ZIa \�X�_IX-�
��Vj_ | iI_-`odn[Efh[>��X
_�_IXEiI_I\ YIX�\���Y�]�����\ VI[ ]IXEfhg
�3��� � �e�k���W�
+ 49� _ { fTa�wEy-b�]I_IX�_-fI_I�)_>Yj\
\ | [�m-g-t;X
\���^
mka iTiI_-` f-a { _�X�[j� �?ij_��
YI[ � ]I\ V-[ f-YIdn[ i-X�a |k� i-b�[
mka iTi-bu[ \E^%YIm-[�X
[ |k� \
X
^�gkt�X � ZIX�_ ] | a�\�\EYjZ�[�\E]ja��
dn_ImI[ |$��� fIgIm-[�ih[�dD_I}�[�X { b�X � \
_I� | a�\
_I^�a�ija�\�_
\ V-[ ]IX
fTa |k� i-b�dnY�]IfkY-^%b�deY�_IX f-a�}F[ i-Yh�9YC_cVjX
YjZc[�\ ]�_-`
VTfI_-^ _%mkYIdn_I\
X
Y iTY m | � fh[
}FYjd a¡_hVhXEYIdea |$� i-_%��_
m-_-V-YTfI_I^�a�ijYI� � i-Y � X�[
d { _ | [�[ � m | � fh[
}WYhd a
g-d+[Efj[ i-i-_%��_¢m-_cVTY-fI_-^%a ikY%�n� ��| � _cVTYI\ a ikY%� ���
_-VIX Y-Z%[
\ ]-Yjl l£a f-a%]%X
[ f-Yj\
X Y-] f-a w�^�YT^�a t;X�\��
fTa�w | Y-ZIikb�[ f-a�\E¤¥Y-f-[ i-iTb�[ dn_�m-[ | Y � f-gIm-[ ^
]I_-iIX�[ ]I\
X�[ iI[�\�XEY-ij�)_-^ _c` Y | Y d a fh�
Y-iTa |k� iI_-`
�;[ fIdeY-}FYjmh]h_c\�X
ij_c`¦X�[�_hfjYkYq§�¨
©$ªT«��¬�n[ | YIZ-YTi-b�mk^ gIl
_I\ iI_-^�i-bul Vka fja dD[�X fI_-^ dn_�m-[ | Y � fIg-mI[
i-[��E]IfTa i-YTfI_-^�a i-ij_c` V | a w�d®[ iTiI_-` Zca \�X�_IX b
ω̄
Y
_hVhXEYIZI[�\E]h_���_3w
a X�g-lka iTY%�
Γ
°\ Y |£� ij_�^�a ± � Y-±IgktuX
\��²^
f-a w | YIZ-iTb�l'dn_�m-[ | �-ln³´iI[�Xµ\�_�� | a�\EYh�¶Y¦V-_7XEfI·�X � [
dng
Vka f-a�dn[�XEfhg¸ ^�b�\�_c]h_cZIa \�X�_IXEih_h`¹mhYj� | [E]hXEf-YjZ�[�\ ]I_-`
]I_cij\
X a iIX�[
ε∞
m | � �F��� ���$� � U { buZcij_ V-fTY
�´[ iI_Idn[Eih_ | _c��YjZ�[�\E]h_cd _cVTYI\Ea%i-YTY \ VI_IdD_-º � t
f-a \ ¤FY-fj[Eiji-_I` d+_Im-[ | Y � fjgIm-[ VTfI[�mkVI_ | a ��a�[�X
\��
Zha�\�X�_�X i-_I»�w a ^�Yj\EYhd®_%[(wEa�X�gIl£a i-Yj[
Γ = Γ(ω)
Y¼YTiI_I�)mka
Zha�\�X�_�X i-_I»�w a ^�Yj\EYhd a�� V | a�w
dn[ i-ika�� Z-a�\
X�_�X a
ω̄ = ω̄ (ω)
� � �
X YIl d+_Im-[ | �hl ]I_I� �´��YTy-Y-[ iIX
_cX�fka�}�[ ikY%�"½
(ω)
VkfjYµ^�_cw�fka�\�XEa ijYkY"Zca�\
X�_IX bp_ { b�Z-i-_
gcdn[ i � ¤¥a [�X�\��'i-[C\�X
_ |k� fI[�wE]h_ � ]-a ]7^�] | a�\�\EYjZ�[�\ ]I_-`d®_%m-[ | Y � fIgIm-[ � Y�YIw�d®[ i%�-[�X
\��¾VI_IZ�X Y¿V-_ | Y-i-[ `-ij_�dngwEa ]I_Ii-gxVjf-YxVj_�m-lT_�mj[À]ÁdeYkijY-d+g-dDgz_%XEf-a�}�[EiTY%�
^ {I| Yjw
Y � ]-f-a iTY-fI_-^�a iTiI_-` V | a�w�dn[Eiji-_I` Z-a�\
X�_�X b
ωä�Ç = ω ¯� √ε∞
§ÄÃT«��eÅF[
_ { lT_�mTY-d+_c\�X � Yj\EVI_ |k� w�_-^�a iTY%�
Γ = Γ(ω)
Y(_�\�_ { [ ikih_
ω̄ = ω ¯ (ω)
ij[µYjdn[EtuX�m-_?\ Yjl
V-_IfCm-_�\�X a�X
_%Zhij_��-\ iI_I�)_9��YIw Y-Z%[
\ ]I_I�)_�_ { _I\ iI_-^�a i-Yh�n�
Æ ÇDÈ�ÉTÈ
ÊÌË
ÍÏÎ�Ð�Ñ Ò�ÓTÈ�Ô$È
ÕTÖ�× ØÌÙ�Ö Ò�Ú´È�ÛWÈ*Ü$× Ý�× ÞIÒ�ßáà
à�â
� f-gI��Y-d mkYj\E]%g-\�\EYh_hijikb�d�^ _-V-fI_I\�_�d�_cVjX
YjZc[�\ ]�_-`
�~� \ Vj[E]%X fI_I\E]I_IVkYjY �k^ | �h[�X�\�� VTfI_-YI\
lT_�}¥mc[ iTYI[
¤3Y-fI_-]I_I`�VI_ | _I\ bzVI_I� | _IºF[ i-Yh�¸\ d a ]h\EYjdDg-d+_IdÀ^
_ {�| a�\�XEY�� � ��%� � ]%_IX
_If-a���^ _%wEijYk]-a�[�X ^¹_ { ±-a�w yka�l�3��� � �e�k���W�
+ ��� �
� � � � Vkf-Y¹mka |£� ij[ `-¤F[�d�mj_cVTY-»fj_c^%a ikY-Y�^�_Iw
fka�\�X a�[
X � _�mkij_c^%fI[�d®[ iTiI_ \�dD[ ºWa��-\ � ^
\�X
_-fI_Ii-g¿ikYIw ]-YIl�Z-a�\�X
_%X � a~^CfI[
}3YIdn[�_hVhXEYIdea |$� i-_%��_m-_-V-YTfI_I^�a�ijYI�>V-f-a%]%XEYjZ�[�\E]jY
�If-a�\�XE^�_cfh�h[�X�\���� ^ mkfIg-»
m-[ »Ï]I_�deVj_cij[EiIX�[j����i-_%\EYjX | Y¹�
X aqVI_ | _I\Eapw�a dD[�X ikb�`
^%] | a�m(^¿_�X f-a�}F[ i-Yj[9_IX����I»/V | _I\E]h_�\�XEY �W�e� �e�+� � m-_\ Y-l¿VI_-f�iI[��h\ ij_µ§�¨
©$ªk«��
ÅWa f%�-m-gÁ\��
X YIdeYz¤FY-fj_c]I_ _ { \�g-}�mka�[�deb�d YÁ^
| YIX�[Ef-a�X�gkfI[o_I\�_ { [Eiji-_%\
X��-d Y����s\ V-[ ]IX
fj_c^ �������
VTfI[�m-\
X a ^ | �h[�X�\���^�a�}FiTb�d _ {�� �h\ ij[Ei-Yj[¼iI[�_ { b�ZIi-_%��_
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-ij_���_�VI_-^ [�mI[EiTY%�s��� \ VI[ ]IXEfh_c^ Y�Y-l
ZIg-^ \�XE^%Y-X�[ |$� i-_%\
X Y ] X�[�d®Vj[E±-a�X�g-±-[ ���
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImI�kº�[��)_�Vj[Efh[
l-_Imka � _�X�dn[
ZI[ i-ikb�l¼^¦fI�-mI[fTa { _IX §�ªI©��T«�� ÅWa%VI_Id®iTYId � ZIX�_ � ���´[ ]IX
ZIg-^ \�XE^%Y-X�[ |$� i-_%\
X Y _cVjX YIZI[
\ ]-YIl \ VI[ ]IXEfh_c^
VTfI_-VIgI\E]ja ikY%��\ ^ [ fIl$V-fI_-^ _%mI�kºFYjl9V | [Eih_h]¥�3� � �e�D� Y�� � � ���$� ]z^�_�w i-Yk]jiI_-^ [ i-Ykt \E^�[EfIl$V-fI_-^�_�mI�kº�[���_
]I_-iImj[EiI\ a X�a m | � _ {I| a�\
X
Y Zha�\�X�_�X ^%Y-mkYhd®_%��_
mkYTa V-a�w�_-i-a"! ��� �$# ika�m-[�}Fi-_¿gI\
X a iI_-^ | [Ei7^�§�¨%� � ¨I¨E«���´| � ���s_ {%| a�\�XEY Z-a�\�X
_%X�mI_°\EYjl VI_-f�_%\
X a t;X�\��
\�_Id ih[EiTY%�¸^�\ a�dn_Idv�¬a ]hX
[°���Á_IX
] | Y-]-a�i-a&� � �_IX ]cfTb�X b�dÀ_I\�X
a [�X�\�� ^ _IVkfh_c\°Y�_�\�g-º�[�\
X ^ _-^�a ijYkY
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-ij_c` wEa ^%Y-\ YIdn_I\
X
Y ]I_I�E�;��Yky-Yj[ iIXEa
_IX f-a�}F[ i-YI��VkfjY��
� � �
� V-fj[
m-b�mIgkº¥YIl fTa { _IX a�l a ^�X
_IfI_-^ §(' � �T«z^
_I\ iI_-^�iI_Id { b | Y YI\�\ | [�m-_c^%a ikb \ VI[ ]IXEfjb ���
VTfI_-VIgI\E]ja ikY%� X�_ciT]IY-l V | [ iI_-] �W�e� �e�+� Y
g-\�X
a%iI_-^ | [ i-_ � ZcX�_�^���� � XEa ] }F[�]Ia�]�Y(^µ^%YImkYIdn_IdmkYTa V-a�w�_-iI[ � i-a {�| t�mka�[�X�\�� _IXE] | Y-] i-a
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImI�kºFY-` VI[Efh[
lT_�m)!*�+� # �-,�b | a X a ]I}�[
_IX�dD[�Zc[ iTa ij[
_ { b�Zhija�� | YkiI[ `Ti-a�� wEa ^%YI\EYjdn_�\�X �
VTfI_-VIgI\E]ja ikY%�Á_�X�X�[�deV-[ ±-a�X�gh±jb3�oUW]ca�w
a | _c\ � � ZcX�_X�[
deVI[ fTa�X
g-f-iTb�[ wEa ^%Y-\ YIdn_�\�X Y ^ ��� Y ��� �
mkYTa V-a�w�_-i-a l YIdn[ t´X VTfI_�X YT^ _cVj_ | _�}3i-b�[
iTa Vkfja ^ | [Ei-ij_�\�X Y/. VTfI_Iw
fka�Z-iI_I\�X � ^r��� \ Vj[E]%X fI[
g-d+[Ei � ¤3a�[
X�\�� � a�^�^�YhmkY-d+_IdÀg-^�[ | YIZ-Yk^%a�[
X�\���VTf-Y
_Il | a�}FmI[EiTY-Y _ { fka�w yI_-^T�3ÅWa�f%�-m-gp\(�
X YId°^¼§�¨I¨ � ¨0�T«{ b | _�_ { iTa fIg-}�[ i-_ � ZcX�_�a d®V | YjX
gImka�Y�l$a f-a�]%X�[Ef
_-VIX Y-Z%[
\ ]I_I�)_?_IX ] | Y-]-a�iTa1�+��dD_I}�[
X�YIw�d®[ i%�-X � \��¶^
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y _�X \
X�[ Vj[Ei-Y X
[ fIdn_ImhYTi-a�d®YjZc[�\ ]�_-`
ij[Efja ^�ij_c^ [�\ i-_%\
X Y7� | [ ]IX fI_ciTiI_-`?Y7\ V-YTi-»/fj[ ¤�[
X�_�Z-iI_-`
Vj_�m-\ Yj\
X�[�d;�µ��f%�-m-[¼\ YIX�gha%y-YT`°Y-w | _�d _cVjX
YjZI[
\ ]IY-l
l$a f-a�]%X�[EfjY-\�XEYj] ^pX�_IZc]I[2� � dn_I}¬[�X'dea�\ ]-Y-fI_-^�a�X � \��
^%] | a�mj_�d fh[ | a%]%\Ea%y-Y-_Iikijb�l'YIw�d®[ iI[ ikYj`?� | [E]%X fI_-i-i-_I»
\�XEfhgk]%X
g-fTiI_I�
_ \
_%\
X�_%�ki-YI��_ { f-a�w ykaj�13�X�_ �j^ | �-[�X�\��
VTf-YjZcYTiI_-`�X�_���_ � Z%X
_�VTf-Y�YIw�d®[ fI[ i-Yh�hl ^�f-a�w ikb�l
g-\ | _-^�Yc�hl !
±-a�w i-b�[Á\ ]�_-fI_I\�X
Y _�l | a }�m-[ i-Yh� Y | Y
iTa��
fI[ ^�ao_ { f-a�wEyj_c^ # _cVjX YIZI[
\ ]-Y-` _cX ] | Yj]�^4� � � aX a ]I}F[�X�[
deVI[ fTa�X
g-f-iTb�[vw
a%^�YI\ YjdD_I\
X YÁ_cVjX
YjZI[
\ ]IY-l
l$a f-a�]%X�[EfjY-\�XEYj]'dn_���gcX { b�X � i-[ ^ _%\EVTfI_IY-w ^ _%mkYIdeb�deYn�
5D[ | a ]I\ a ykYc�v� | [E]%X fI_-i-ij_c»=\
X fIgk]%X�ghfTiI_I�)_�\�_I\
X�_ �kiTY%�
�W��� ��� � Vj_�\ | [pf-[�w
]I_I�)_ Yjw�dn[Eij[ i-YI�oX
[�deVI[ f-a X�gTf-b
_c\�_ { [ i-ij_��kf-]I_�V-fI_%�k^ | �-[�X
\��²^ _cVjX
Y-ZI[�\E]IYjl�\EVj[ ]�X f-a�l
m | �¶fj[�} YjdD_-^¿gIdn[Efh[EiTiI_I�)_ Y7\ | a { _I�)_?mj_cVTY-fI_-^�a iTY%�
!6� �87:9 �<; � � ' # �>=®\ | Y gIZI[�\
X � � ZIX
_ ^�[ | YIZ-Y-iTb
_cX�i-_%\EYjX
[ |k� iI_I�
_ Yjw
d+[Eij[ i-YI� _cVjX
Y-ZI[�\E]%_I�)_ \ YI�
i-a | a
VkfI_IV-gI\ ]-a iTY%� ^ X�_�Z-]I[?� � Vj_c±h�hm-]-a@� � ªc©Ì¨*A � aX
[�deVI[Efja X�gkfji-b�[FYjw�dn[Eij[EijYI��_IX$������mI_B���DC�Vj_c±c�hmT]-a
i-[�\E]%_ |k� ]-YIl [�mkY-iTY-y Vkfh_cyj[EijX�_-^ � X�_ V-_IiI�-X
iTa
i-[�_ { l-_Im-Y-dn_%\
X � deiI_I�)_-]-f-a�X iI_I�)_x^ _I\EVjf-_IY-w
^�[
mj[EiTY%�
mka ikijb�l9_3X�[
dnV-[ f-a�X�ghfTi-b�l�a iI_Idea | Yh�hlC^�_-VIX Y-Z%[
\ ]-Yjl
\EVj[E]%X f-a l �
��ika�\�X�_ �kº�[ `>f-a { _%X
[¿XEº¥a�X
[ |£� ij_ Yj\�\ | [�m-_I^�a | Y-\ �
X
[�deVI[Efja X�gkfji-b�[ Yjw�dn[ i-[ i-Yh� ^ \ VI[ ]IX f-a�l ���
_cX�fka�}�[ ikY%�pm | �>iTa Y { _ | [
[�\�X a { Y |k� i-bul>_ { f-a�wEyj_c^7\
ghfj_c^%i-[�dqm-_IVkY-fh_h^%a ikYc�¶^ {%| YhwEY7_cVjX
Yjdea |k� iI_I�)_+� �´| �
Y-w�dn[ fI[ ikY-` YI\ Vj_ |$� w
_I^�a | Y-\ � � V-Y-X a ]I\ Y-a |$� ikb�[
\E^�[EfIl$V-fj_c^�_cm%�kº3YI[ V | [ iT]-Y �3��� ���$� �qUFmki-YjdxYIw
VkfI[ YIdng-ºF[�\�X
^ Yh\EVj_ |$� w
_I^�a%i-YI� X
a%]cYjl V | [Eij_c] ^
�E]I\ VI[ fkYhd®[ iIX a�l Vj_¼_IX
fTa�}�[EiTY-t �k^ | �-[�X
\���^�b�\�_-]I_�[
]-a�ZI[
\�XE^�_ Yjl VI_-^ [ fIlkij_�\�XEY � �+[�deV-[ f-a�X�ghfjikb�[
Y-w�dn[ fI[ ikY%�"½
(ω)
Vj_�m-X ^ [ fI}Fm-a%t�XE.�¨ # \�g-ºF[�\�X
^ _-^�a iTYI[
wEa�dn[�XEiI_-` X
[�deVI[ ±ka�X�g-±-i-_I` w
a�^%YI\ Y-d+_c\�X Y
]I_�� ���¬YjykYj[EihXEa _�X f-a�}F[ i-Yh� VTf-Y �
�/��³ � #
V-_��j^ | [ i-Yj[?_%XE] | Yk]Ia'^(\ VI[ ]IX fI['����_IX
fka�}�[ ikYc� iTa
^ _Iw
iTY-]-ij_c^ [ iTYI[ �+�~³ 7 # ika | YIZ-YI[ _�\�_ { _-`
]-f-YjX
Y-ZI[�\E]%_-`"X
_%Zh]jYF� ∗ VkfjYF�
���¥�nUFXEiI_I\ YIX�[ |$� i-_]-f-YjX
Y-ZI[�\E]%_-` X�_�Z-]-Y � ∗ ^�b�\ ]-a�w b�^�a�[�X
\��
VkfI[�mkVI_ | _I}�[ ikYI[ � ZIX�_�_ciTaFf-a�w�m-[ | �-[
X�X�[�deV-[ f-a�X�ghfjikb�[_ {%| a�\�X Y \ f-a�w
i-_I` \�X
[ V-[ i � t | _-]Ia | Yjw
a%y-YkY Y
ghVj_cfh�-mI_cZI[ i-Yh�¹ij_�\ Y-X�[ | [E`+�~�W\ VI_ |k� w�gh� _cVjX YIZI[
\ ]-YI[
mka ikijb�[ ija�\
X�_%�jº [E` f-a { _�X b Y m-_cVj_ | i-YT^ Yjl
mka ikijb�d Y V-f-[�m-¤F[�\�X
^ gkt;ºFYjl f-a { _�X a ^�X
_If-_I^ �VkfI[�mkV-fjYki-Yjdea�[
X�\�� VI_-V-b�X ]-a ^ _�\ VTfI_-YIwE^�[
\�X Y
mkY-a ��f-a�dDdngs��a�w
_I^�b�ls\�_I\
X�_ �kiTY-`s^v]%_I_cfjm-Ykija X
a�lG
− � � i-a(]I_%X
_-fI_I`qV-_%\
X fI_I[ i-b�]-f-YT^�b�[H� �
=
�JI
(� )
Y
� ∗ =
� ∗( � )
��ÅWav_%\Eij_c^�[Àa i-a | Yjw
a X
[�d®Vj[Efja�X
g-fTiI_-`
wEa ^%Y-\ YIdn_�\�XEYLK
ω(
�
)
^�_ {%| a�\�XEYM�ON2� � VI_-]-a�w a iI_ � ZIX
__hVhXEYIZI[�\E]jYI[(mha%i-iTb�[?dn_���gIX { b�X � iI[ VkfI_%XEYT^ _IfI[�ZhYT^ _
_ {P� �-\ i-[ i-b ^ ±ja�d ]ja�l mk^�gIl-w
_-i-ij_c` dn_�m-[ | Y
_hVhXEYIZI[�\E]h_c`¢V-fj_c^ _Im-Yjd®_%\
X YxVT±-YrmI_Id YjikY-fhgkt´º�[�d
^�] | a�mI[ { _Iw�_-i-ij_c`¢]I_%d Vj_cij[ iIXEb ^r��� _ {%| a�\�X Y
Zha�\�X�_�Xj�
Q+RTS*UTVXWZY�[�V*\E]
�´| � YIw�dn[EfI[ iTY%� K
(ω � � )
Yh\EVj_ |$� w
_-^%a | a \ �
_hVhXEYIZI[�\E]ja��À\�lk[�d®a�VI_IZ%XEYsih_hfhd a |T� iI_I�)_ÀV-a�mj[EiTY%�
d®_Ii-_%l£fh_cdna X
YjZI[
\ ]%_I�
_�Y-w | gIZI[EiTY%��i-aoYI\
\ | [
mIg-[�d®b;`
_ { f-a w�[Ey !6^£¨_�
°
VI_ _%XEih_h¤ [EiTY-t ] ij_cfjd®a | Y ]
V-_I^ [ fIl£ih_c\�X Y V | [Ei-]jY # � ��VI[ ]IXEfja |£� ij_�[
f-a \ V-fI[�m-[ | [ i-Yj[ Yj\
\ | [�m-gI[
dn_I�)_ Y-w | gIZI[EiTY%�
a ika | YIw Y-f-_I^�a | _�\ � \ VI_IdD_-º � t dn_cij_�l$fI_�dea�X�_-f-a
� � 5®»`� 7 \Á]�_IdeV | [E]%X�_Id V-f-YTi-a m | [
}Fij_�\�X
[ `rm | �
Yki-��f-a ]jf-a \ iI_-` _ {%| a�\�XEY®�'�F\
X�_IZciTY-]I_IdsY-w | gIZI[EiTY%�
a<bdcBbfehgTi0j%kTl6m�n$b�o�bqpsrPtZu$v�r*mJw
b/xybTzBtE{ZtZ|
ßáà�} Ê�×�~ ×����®Þ�×0~0�)×_�T�)Ù�����Ù*�����ÄË6�IÒ�ßÄà
à âIÒ`�
��%�-�� �
\ | gI}WY | � | _ { a f !��Z � # � ^s]Ia Z%[
\�X ^ [vVTf-Y-[�d®iTY-]-a
Yj\EVh_ |T� w�_c^�a | \�� \E^�[EfjlkVTfI_c^�_Imki-YT]�_-^%b�` ��[ | Y-[ ^�b�`
{ _ | _�dn[�XEf \ iTYIw ]-YId gTfI_c^%i-[�d ¤�g-d+_-^T�sUW]-i-a
{ _ | _�dn[�XEfjavY �
[ | YI[E^�_I�
_ _IV-X YIZI[
\ ]I_%��_À]-fjY-_%\
X a�XEa
^%b´VI_ | ij[Eijb°YIw�\�[ | [EijY-m-a�yTY-ik]Ia1!������I· # �;�ufTYI_I\�X
a X
Vj_�w ^ _ | � | _I\
g-º�[�\�XE^ | �-X � V | a ^�ijg-t fI[��
g | Ykfh_c^�]hg
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-b ^ Y-i-X�[ f-^�a | [ _IX 7 ����m-_ ª C Y
Vj_�m-mj[EfI}3Y-^�a�X � wEa�mTa ikiIgTtqX�[�deV-[ f-a�X�ghfhg9\3X�_IZ-iI_I\
X � t
m-_M� � 7 C3�k�Fw�dn[EfI[ iTY%�²VTfI_-^ _%mkY | YI\ � V-_¥mk^ gIl | g-Z�[ ^ _-`_-VIX Y-Z%[
\ ]I_-`¢\�lk[�dD[z^zdn_%m-g | �kyTYI_-i-i-_%d fI[
}FYjdn[-�
��_I�E���;YkyTYI[ i-X�_%XEf-a�}�[EiTY%�"K
(ω � � )
_cVTfI[
mj[ | � | \���Y-w
_IX iI_-¤�[EijYI�'YkiIX�[ i-\ Y-^�ij_�\�X Y(_�X f-a }�[ ikih_c�)_7_ { f-a w�y-_Id
\ ^ [�X
_-^�_���_°VI_IX
_I]-a�]°YTiIX�[EiI\ YT^�iI_I\�XEY _�X ±-a�}F[ i-i-_%��_
Vj_�X�_-]ca _IX ]I_-iIX fI_ |k� iI_I�
_ \�[Efj[ { f%�kij_���_ w�[Ef-]ja | aT�
� | gIZ-a `-iTa�� _-¤FY { ]-a¿^�Y-w�d®[ fI[ ikYjY K
(
G
)
\�_�\�XEa ^ | � | a
^P� � ����ª �3�]I\ VI[EfTYIdn[ iIXEbpV-±j_c^�_cm-Y | Yj\ � i-a¥X�_-i-]-Yjl9V | [EiT]-a�l
�3��� ���$� \Àfja�wEi-bud g-fI_-^�iI[�d mc_-V-YTfI_-^�a ijYI� Vj_
]-Yj\ | _-fI_�m-g+��U { f-a�w ykb�Yjw��
_IX�_-^ | [EiTbom-_-]%Xj�Ì�����¬YTV-»
Vj[E±hX
_%d ^
µY-w YIZI[
\ ]I_%d Y-ij\
X
YjX�gcX�[��¬i-YT^ [ fI\EYjX�[�XEa
�I� 3�f | a ij�)[Ei !�
�[Efhd a iTY%� # ^ _cX�m-[ | [ V-±h_h�²�
+���®a `Idea ikij©n�Wº�[ ik]%_ \EVI[ yTY-a |k� iI_ m | � i-a�¤ [E`
_-VIX Y-Z%[
\ ]I_-` g-\�X
a�iI_-^%]cY � � | [ i-]-Y { b | Y
VTf-Yj�
_IX�_-^ | [EiTb V-fkY dea���i-[�X fI_ciTiI_Id f-a \ V-b | [EijYkY
deYT¤�[EijYµYIw�f-a�\EV | a ^�a¥�3��� ���$� ija�� V-Y-X�a�]%\EYTa |$� i-g-tVj_�m | _�}3]�g ������� �F� VkfTY ^Ib�\ _-]I_-d mka�^ | [�ikY$Y �
U { fTa w�yTb Yjde[ | Y _-fkYj[�ijX�a�yTY$t �Z�%»ÄV | _I\�]-_I\ X Y
!*� �®¨ # ���´\ | _k^�Yj� fTa \�VTb | [�iTYI� _TV-X YTdeY-w�YTf-_-^Ia�iTb
m | � VkfTYT��_IX _-^ | [�iTYI� V | [�ij_k] ^ fj[ }WYjde[
mT_-VkY$fj_-^ca%ikYh� \ dea%]-\ YTdea |$� iTb�deY � � !6'�' � �c©'�� � � C # �F�ea�f � YTfI_-^�a i-Yj[¿\
_Im-[ fI}Fa�i-Yh�>]-YI\ | _If-_%mka�^V | [ ik]-a�lCm-_%\
X YI�
a | _�\ � V-_%\ | [
mIgkt;º�[ `9Yjl�m | YIX�[ |k� iI_-`
^%b�mI[Efj}F]I_c` V-f-Y \
_%_cX�^ [�X
\�XE^�g-t¬º [
d VTa f-yTY-a |T� iI_Id
mka ^ | [ i-YTY ]jYI\ | _cfh_cmTa !
Vkf-Y �
=
ª�ª��
° � # Y Y-l
{ b�\�XEfI_-` w a ]-a | ]I_c` !�ª deY-i # mI_ 7 �P� ° � \
Yj\EVh_ |T� w�_c^�a iTYI[�d }FYjmh]h_c�)_ a�w�_�X aj� �®a%] { b | Y
Vkf-Yh��_�X�_-^ | [ ikb(V | [ i-]-Y¥�W��� ���$� \ � � =
' ¨ � ª ³kà ¨ � ªDCYCmkf+�
Å a f-Y-\j� ¨ V-fTY-^�[
m-[ i-b m-^ [ ]-fjYk^%b�[ �m-[
dn_Ii-\�X
fTY-fIgkt;ºFY-[ \E^�[EfjlkVTfI_c^�_ImI�kºFY-`vVj[ fI[
lT_�mv^
�W��� ��� � »/V | [
iI]Ia�l¦��� 7 � ª2!��J� = '*' � �2C # Yp��� 7 � 7!_� �
=
'T¨ � ª C # � Yj\ VI_ |k� w�_c^%a ikYI[�d°Y-i-mIgk]%X Yk^%iI_I�)_���� »d®[�X�_�mkaj� �;| Ykija �
»=_�\ Y _-V-fI[�m-[ | � | a�\ � V-_
fI[EijX��
[ ij_c^ \ ]I_I` mkYj�¬fja ]-ykYjY \ Yj\ VI_ |k� w�_c^%a ikYI[�d
¤�[
\�X Y !0���$¨ # fI[ � | [ ]�\�_-^�YC\�_�\�X a ^ | � | a��
=
¨I¨ � ÃP' ��� m | �¿�!� 7 �Iª�Y"� =
¨c¨ � ���Iª��# Cm | ���!� 7 � 7 ���e_I� | a�\ i-_i-_IfIdeYkfI_I^ _IZ-i-b�d X a {�| Y-yTa�d � V-a�fja�d®[�X f-b _%\EY �
\
_I_�X ^ [�X�\
X
^�gkt�XC]IY-\ | _-fI_Im-i-_%d®g�YTiIm-[ ]I\
g � =
� � �"m | ��!� 7 �cª¿Y � =
� � �Iª¿m | ����� 7 � 7 ���+_ | ºWY-iTb�V | [ i-_I]]I_cijXEfh_ | Y-f-_I^�a | YI\ � V-_ YIw
dn[ iI[ ikY-t Z-a�\
X�_�X b
]-^�a f-yj[ ^ _I�)_9��X
a | _-i-i-_%��_���[EiI[ f-a�X�_-f-a3\WX�_IZcij_�\�X � tqm-_
¨%�EA .%$
=
¨ ' ����& m | �(��� 7 �Iª(Y'$ =
�"¨6� ��& ¶m | �
�!� 7 � 7 � �´_I\ ]�_ |k� ]Ig X
_ | º¥Yki-a �
X YIlzV | [Eij_c]($
VkfI[ ^�b�¤¥a [�Xx� | g { YTiIg Vkfh_hijYk]Iij_c^ [ iTY%� )
(ω)
���
Y-w | gIZI[Ei-Yh� ^ _ { f-a�w
[ y !�)
(ω) −*,+ �P����& m | �
mkY-a�Vja�w
_-i-a Z-a�\
X�_IX � � 7 ©Ì¨ � � �%� § 7 « # � ^�] | a�m
_cX�fka�}�[ ikY%� _IX V-_%m | _%}W]IY _c]-a�w b�^�a�[�X
\��
VkfI[ iI[ { fI[
}3YIdn_ dea | b�d � lj_cX�� ^�[ | YIZ-Y-iTa
VkfI_IV-gI\ ]-a iTY%�"-^/. X | YjZciTa3_�XWijg | �n�
0 V�1325476�]98 ]9:
� Vj[E]%X f-b¢_IX
fTa�}�[EiTY%� K
(ω)
m | � ���I»ÏV | _I\ ]%_c\�X Y
V | [ ij_c]~��� 7 � 7 Y~��� 7 �Iª�VTf-Y-^ [�m-[ ikbpiTa�f-YI\j� �²m | �
;��v��©
· © <�Ú�ä�Ú�ç�Ù�å�ä�á�ß�Ù�á�ç�Ú?ß�ã�å�ä�÷vÝ�ä�Þ�ã�Þ�ævÜ�ø�å�ï§Þ7Ý�å�ä�å�÷�Þ�æ�Ú;æ�âvÜ
Þvñ�ä�Ú�ô�è�Þ�ãtùDJ���î*�&ákùDJ���î*��Ó
;�����©!=�© Ø�Ý�å�çvÙ�ä�õ^ÞvÙ�ävÚ�ö�å�ò�á�Ü >
(ω)
æ�â�Ü Þ�ñ�ä�Ú�ô�è�Ú7ù$J7��î*�2ß
�
=
ë�ê�ð �F��Ý�ä�á �
=
î)��á;êÏ���F�(� ¨ � áQæ�âvÜQÞvñ�ä�Ú�ô�è�Ú�ùDJ¥��î*�Qß�
=
ëvë!ð ���5Ý�ä�á �
=
� ���
���¿� ? � Ó
@
{
AJvCBEDEvCF @HG gHF�|HI+v jKJ6jP{Zv6|E|Zj�J G t r�JLDEv�M G F @ON j G F @KP v*|ZtKQRJ6rPvCF N D3F�jPr�j�SOQTu$t N DPkTv6|ZjKM �W��� ��� �
Ê�×�~�×����nÞ
×%~0�)×����
Ù*�T��Ù*�����ÄË6�IÒ�ß�à�à âIÒ`�
È��%�-Ò�� � ßáàLT
m-^ g%lµX�[�d®VI[�fca�X�gcf¿^�_ {�| a�\�X
YC_%XL�3ª��P��mI_7¨_�D���P��\�d −
ê
!6� �87 ©Ì¨ � ���%� # ���Fdn[Ei-ij_�^���X�_-`�_ {�| a�\�XEY¶���°Z-a \ X _IX]j_I���¬�¥Yky$Yj[�i-X _-XEfTa }¥[�ikYj� Y-w dn[�ih�k[ X
\�� _IX�V-_%ZIXEY
dn[�XEa |T| YjZ�[�\E]I_I�)_ !)½
(ω) =
� � '7VkfjY��−ω =
��ª�����\�d − ê #m-_'Vj_�ZIX Y'm-Yj� | [ ]IX f-YjZ�[�\E]I_I�)_(wEija�Zc[ iTY%� !�K
(ω) =
� � �V-fTY �−ω =
¨%�M������\�d −
ê # �T��ghº¥[�\
X
^�[EiTiI_I[´gIdn[ i � ¤�[ iTYI[
K
(ω)
^�Yj\
\ | [�m-gI[
dn_Idsm-Yka VTa�w�_cij[°\�^�b�lT_�m-_Id i-a
iTYIw ]-YI[ wEi-a�ZI[ ikYc� _IXEfja�}F[EijYI� V-fkY
ω
¨ � �~�%�\ ^�Yjm-[�X�[ |$� \�XE^�gc[�Xz_ Vj[Efh[
l-_Im-[z_%Xz\EVj[ ]IX
fTa |k� iI_-`
_ {�| a�\�XEY \ m-_�deYTi-Ykfhght�ºFYhd ^%] | a�m-_Id
]-^%a�wEYjm-f-gIm-[ ^ \ ]IY-l7\E^�_ { _�mTikb�l(iI_I\EYIX�[ | [ `?]¿\ VI[ ]IXEfhg
\ VTfI[
_ {I| a m-a�t;ºFYjd ^%] | a mI_Id | _I]-a | Yhw
_I^�a�ijikb�l
� | [ ]IX
fj_ciTi-b�l�^�_�w { gc}�m-[ iTY-`n��U { f-a�X Y-dv^%ikYhd a iTYI[ �ZIX�_ gIdn[ i � ¤�[ i-Yj[ K
(ω)
\ Z-a�\�X
_%X
_I` w a�dn[
X
ij_
_IX | Y-ZIa [�X�\���_cX | YTiI[ `kih_c�)_ � Z�X�_�iI[�Vk±h_�X Yk^�_c±I[�Z-Y-Xdn_ImI[ | Y � fhgcmj[9m | ���!� 7 ��ª ��Å�aCfkYI\j� ��^%YImkiI_ � ZcX�_X�[
deVI[ fTa�X
g-f-iTa��>w a ^�Yj\EYIdn_I\�X � \EVj[E]hX
fka m | �>_ { f-a�w
yka
��� 7 ��ª � _cVjX
Yjd a |T� iI_-`�\
X�[EVj[ i � trm-_IVkY-fj_c^%a ikYc�
^%b´f-a�}F[ i-a7\ | a { [
[ � ZI[�d�m | �>_ { fTa�wEy-a7\7gcdn[ fI[ ikiI_-`\�X
[ Vj[Ei � t m-_-V-YTfI_c^%a�i-Yh�n� � \ VI[ ]IX f-a�l _ { _IY-l
_ { fTa�w yI_-^ d a ]h\EYIdea |$� ikb�[ X
[�d®Vj[Efja�X
g-fTi-b�[
Yjw
d+[Eij[ i-YI� i-a {I| t;mka tuX
\�� ^z_ {c| a�\
X Y¢Z-a�\
X�_�Xzª
������\�d −
ê !
^ {�| YIw Y dea ]I\ Y-d+g-d®a¢^�_�w�d®_%}WiI_-` ���
Vj_ | _�\ bqVI_I� | _Iº�[EiTY%� # Y�\�g-ºF[�\�X
^ [ ikih_�gIdn[Ei � ¤Fa t;X�\��
^ {c| Y-w Y ¨%�D������\�d −
ê �H=+\ | Y�Vkf-YT^ [�mI[EiTi-bu[�]I±kY-^%b�[
\ fka ^%i-YjX � \À]jf-Yk^%b�deY@K
(ω)
^z§(�k« � X�_ d+_I} ij_
w a�dn[
X YIX � � ZIX
_p^ \�[?]-f-YT^�b�[�_IX
fTa�}¬[ iTY%��\�l-_Im%�-X
\���^X�_IZc]I[ ]-fI_%\
\�_-^ [ f-a ^ {�| YIwEY ¨ � � ��� � V-_%ZIXEY
\�_-^�V-a�mha%t´º�[ `~\WVI_ | _I}�[EiTYI[�d?V | a�w
dn[ i-i-_I`~Zha�\�X�_�X b
ωä!Ç �� | [�m-gI[�X _cX�dD[�X Y-X � � ZIX
_ X�[�d®Vj[Ef-a�X�g-fkija��
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X � K
(ω)
^ [�\ � dea3ZIg-^ \�XE^%YIX
[ |$� ika�]~\�X
[ VI[ ikY
X�[Efhd®_Im-YTi-a dnY-ZI[�\E]%_-` i-[ f-a ^�ij_c^�[
\ ij_�\�XEY ^
� | [ ]IX
fj_ciTiI_-`'YpfI[ ¤�[
X�_�Z-ij_c`pVI_ImI\EYj\
X�[�d®a l � X a ]7ZcX�_X fI[ { g-t;X�\��vm | YIX�[ |£� iTb�[�^%b�m-[Efh}W]IY�_ { f-a�w yTa�VTf-Y
]-a�}¥m-_c`²mka i-ij_c`�X�[�d®Vj[E±-a�X�g-±-[ � _%\
_ { [EiTiI_�V-f-Y�ijY-w ]IY-lX�[
deVI[ fTa�X
g-f-a�l � ZIX�_ { bsi-a {I| t;mka�X � X
[�deVI[EfTa�X�ghfjikb�`
� ���´[ ]IX ^�ZhYh\
X�_�dx^%Y-mI[j��UFX iI_I\ YIX
[ |$� i-_ { b�\
X fI_
!6^ 7 � deYki # Vjf-_Iy-[�\
\ b°fI[ | a ]h\Ea yTY-YpV-f-_IY-\�l-_Im%�-Xµm | �
_hVhXEYIdea |$� i-_%��_ f-[�}FY-dna mc_-V-YTfI_-^�a ijYI�n� �e\
[
Y-w�dn[ fI[ ikY%��� ���;[E]%X a�X
[�d®Vj[ f-a�X
g-fTiI_I�)_W\ ]-a iTY-fI_-^�a iTY%�
VkfI_I^ _ImkY | YI\ � VT±-Y �¬Yj]I\EYTfI_I^�a�iji-_I` Z-a�\�X
_%X
[
ω = ������� \�d −
ê � U { b�Z-iI_ �E]I\ VI[ f-Yjd®[ iIX b
ika�Z-Y-iTa | Yj\ � VI_I\ | [ V-fj[
m-^�a%f-YIX�[ |$� ij_c`¢^�b�m-[ fI}W]jY
_hVhXEYIZI[�\E]h_���_�]-f-YI_I\�XEa�X a~\C_ { f-a�w y-_%d�VTf-YH�
=
�����hC
^°X�[
ZI[ i-Y-[�_�mTiI_I�
_�Z-a�\ aj� �´_I\ | [��
X�_���_�YIw�d®[ f%� | Y
K
ω(
�
)
V-±-Y¿dn[�m | [ i-ij_�d'_Il | a�}�m-[EiTY%�µ_IXM��� �~m-_�ª"C �wEa�X�[
d�_ { fja w�[ y°^�b�m-[ fI}FYT^�a | \���VTf-Y&�
=
ªOC ! 7 �I©� � d®YTi # Y ^%i-_I^ � Vkfh_h^�_�mkY | YI\ � YIw�dn[EfI[ i-Yh�
K
ω(
�
)Vkf-Y�ija ��fI[ ^ [j���´_ImI_ { iTb�`�ykY-] | VI_-^ X�_-f%� | \���[ º�[
_cm-YTi¼f-a�w'^(X�_�d°}�[7�E]I\ Vj[Ef-Yhd®[ ijX�[-� �´| YIX
[ |k� iI_I\
X �
\E]-a iTY-fI_-^%a ikY%� _cX ���P��m-_ ª C¢\
_%\
X a ^ | � | a 7 �I©� � d®YTi+�¼UFmkihg Y X�gv}�[�V | [ ik]%gvdeij_���_I]-f-a�X i-_
Y-\�\ | [
m-_I^�a | Y�^�X�[
ZI[ ikYI[�iI[�\E]h_ |$� ]-Y-l"mhij[ `+�
Å a�f-Yh\-� 7 VTf-YT^ [�mc[ iTbqfI[
w�g |£� X a�X bqYI\
\ | [
mI_-^�a iTY%�^�fI[�dn[EiTiI_-` \�XEa { Y |$� i-_%\
X Y _IX f-a�}F[ i-YI� K
ω(
�
)_ { f-a w�yka �!� 7 �IªCVTf-YF� =
¨6���"C¼Vj_�\ | [3_Il | a�}¬mj[EiTY%�
_cXM�
=
� ���hC�YµV-fjYF�
=
ª"C VI_I\ | [�_�l | a�}Fmj[Ei-Yh��_�X
¨%���DC3�D�´a ]�^%YImkij_ � X�[EfIdn_Im-Ykija d®YjZI[
\ ]%_I[ fja�^�ih_h^�[
\ YI[^�V | [EiT]I[¥�W�e� �����j� �W��ð í VTf-Y"_�l | a�}Fm-[ i-YTYC_IXL�P� �~m-_ª Cog-\�X
a�i-a ^ | Yj^�a [�X�\��¾w a ^ 7 �CdeYTi � a~dea ]I\ YIdea |£� ij_�[_cX�i-_%\EYjX
[ |k� iI_I[ Yjw�dD[ i-[ i-Yj[
∆
K
ω(
-
)Â K ω
^
fI[ | a ]I\ a ykYh_hiji-_%d Vkfh_cyj[
\�\
[ ^�_Iw
fka�\�X a i-YI� K
ω(
-
)m-_�\�XEYj��a�[
X
;��v��©
µ�© 5 ä�å�ì�å�ò�òvÚ�Ü ß�Ù�Ú�ñ�á�âvÛ�ò�Þ�ß�Ù�ÛýÞvÙ�ä�Ú�ö�å�ò�á²Ü@Ý�ävá ��ò�å�ä�ï§á�á
ω = ��ð ��ë��á5 (ω = � ���
� ß�ì − � ) æ�â²Ü�Ý�â�å�ò�çvá@ß Þ�Ý�Ù�á�ì�Ú�âvÛ�ò�õ�ì
æ�Þ�Ývá�ä�Þ�ã�Ú�ò�á�å�ì�Ó
;�����© º²©
å�ì�Ývå�ävÚ�Ù§àvä�ò�õ�å�ô�Ú�ã�á�ß�á�ì�Þ�ß�Ù�á
Þ�Ù�ä�Ú�ö�å�ò�á�Ü5Ývä�á���ò�å�ä�ï§ává
ω = �$ð ��ë��á5 (ω = � �
�)� ß�ì − � ) æ�â�ÜYÝ�â�å�òvçvá ù�ú Å . û�Ì 0 ü ��� � ß
�
=
ëvë!ð ��� ãeä�å�ö�á�ì�å Þv÷vâ�Ú�ö�æ�å�òvá�Ü�Óq��ä�á�ã�õ�å · á =
ß�ÞvÞ�Ù�ã�å�Ù�ß�Ù�ã�à�é�Ù�á�ô�ì�å�ä�å�ò�á²Ü�ìQãtä�Ú�ô�ò�õ�å�æ�ò�á�Ó
a<bdcBbfehgTi0j%kTl6m�n$b�o�bqpsrPtZu$v�r*mJw
b/xybTzBtE{ZtZ|
ßáà â Ê�×�~ ×����®Þ�×0~0�)×_�T�)Ù�����Ù*�����ÄË6�IÒ�ßÄà
à âIÒ`�
��%�-�� �
K
ω(
ª C ��7 �²deY-i ) −
K
ω(
¨6���hC � � )K
ω(
ª C �T7 ��deYki )
* ¨ � ª ⋅ ¨6� −
� �
�Ff-Y(_%l | a�}�m-[EijYkY(_%XF������mI_q¨6���OC�d a ]h\EYIdea |$� i-_%[
∆
K
ω(
-
)Â K ω
* 7 ⋅ ¨6� −
� w a 7 �rdeY-i � ��f-a ^�ij[EijY-[Á\
fj[
w�g |k� X�a X
a�d®Ypf-a { _cX�b §�¨6�k« � ^?]I_%X
_If-_I`>Vjf-Yk^�[
mj[Ei-bVTa f-a d+[
X f-b�fI[ | a ]I\ a ykYh_hiji-_%��_9VTfI_cyj[�\
\ a3m | �"V | [ i-]-Y
�3��� � �e�k���W�!ð î � V-_I]-a�w b�^�a [�X � Z%X
_ V | [Eij]-a \
_-VIX Y-dna |k� i-b�d m-_IVkYjfI_-^�a iTYI[
d dn[ i-[�[ | a { Y |k� i-aT�
UFX i-_%\EYjX�[ |£� iTb�[°Y-w�dn[ i-[ i-Yh� _cVjX
Y-ZI[�\E]%_I�)_�\EYI��i-a | a
m | �vV | [ iT]cY \ � =
� � ��\
_%\
X a ^ | � | Y�m-_���A VTf-Y
_Il | a�}FmI[EiTY-Y�iTYI}F[ � � �
ÅWa fkYI\j� � V-fj[
mI\�XEa ^ | [ i-b m-a%i-ikb�[ mk^ gIl
ij[
w a ^�Yh\EYjdeb�l YIw
dn[ fI[ ikY-` _IX
fTa�}�[EiTY%� K
ω
m | �
�3��� � �e� � � �!ð í VkfjY°\ ]-a i-YTfI_-^�a i-YTY°X�[
dnV-[ f-a�X�g-fkb ^
fj[
}FYjdD[�_%l | a�}Fm-[ i-YI� !�iTYI}F[������1C # ��ÅF[
\�dn_cX�fI� i-a
\�gkº�[�\
X ^ g-t;ºWY-` f-a�w { fj_�\ �E]h\EVI[ f-Yjdn[EiIX a |$� ikb�l
X�_IZ�[ ] � g-m-a [�X�\��¢_cVTYI\ a�X � wEa ^%YI\ Y-dn_�\�X � K
ω(
�
)
^
VkfI[�mkVI_ | _I}�[ ikY-Y"_�\�g-º�[
\�X ^ _c^%a�i-YTY"XEfI[�l�f-a�w | YIZ-i-bul
X
[�deVI[Efja X�gkfji-b�l�_ {�| a�\
X�[E` !�� � ��� � ����� # Y�ika | YjZ-Y%�mk^ gIl�]cfTYIX YIZI[
\ ]-YIl X�[
dnV-[ f-a�X�ghf � � Yy� ∗ .��pm | �� ; � ��³����om | � � � 9 � ∗ Y�� ��� m | � �ON2� ∗ �p�_ {%| a�\�X��hl
����Y������ K
ω(
�
)
| Yji-[ `-ij_�w
a�^%YI\EYjX�_�X
X
[�deVI[E±ja X�gk±jb � a'^¦_ {%| a�\�X Y��"!�\�_c\�X�_%�ki-Yj[�� � #
wEa ^%Y-\ YIdn_�\�X � { _ | [
[ \ | _I}Fika�� \ ]-a�}�gkºFYhd®\��
^�b�lT_�m-_Id�iTaoiI[¼w a ^�YI\��kºFg-t _IX
� Vkfc�hdng-t3�"�¬±TY
�®»=\ ]-a ikYj±-_I^�a iTY-Y(^�X�_�Z-]I[ �
=
� � ZI[�XE]I_�^�b�mj[ | �-[�X
\��
d a ]h\EYIdngId¼^ [ | YjZ-Y-ikb K
ω
���D_%Z-]-a �
=
� ∗ ^�fI[�}WYIdn[_cl | a�}�m-[ ikYc� ^%b�m-[ | �-[
X�\�� d+[Eij[
[ _cX�Z�[�X | Y-^�_ � i-_d®_%}F[�X { b�X � w
a�dD[�Zc[ iTa�VI_?YIw | _%dng?V-fI�-dnb�l K
ω(
�
)
\
Y-w�dn[ i-[ i-Yj[
do^ [ | YjZcYTi-b°i-a�] | _ciTaj�´�´a ](^¿X
_IZc]h[F� � �XEa ]�Y¿^�X�_cZ-]%[M� ∗ YTiI_I�)mka3wEa�dn[�X
[ iC\ ]-a�ZI_c]�^�[ | YIZ-Y-iTbK
ω(
�
)
�
��b�m-[ | [ i-Yj[ÀX fI[�l f-a�w | Y-Z-i-b�l¢X�[
deVI[ f-a X�gkf-i-bul
_ {%| a�\�X�[E`r^ fI[�}WYIdn[ _�l | a�}¬mj[Ei-Yh� iI[ �k^ | �-[�X
\��
\ | gIZha `jikb�d � _°ZI[�dv\ ^�YIm-[�X�[ |k� \
X ^ g-tuX�±I[�w
g |$� XEa�X b
i-[�w
a�^%YI\ Y-dnb�l�YIw�d®[ ±I[ i-YT`¼m | �
K
ω(
�
) � V-_ | gIZI[Eijikb�[Vkf-Y¦\ ]-a ikYjf-_I^�a iTY-Yq^(fI[
}3YIdn[?i-a ��fI[ ^�a£�¬Å�a?f-Yj\-�´ª
VkfI[�m-\�X
a�^ | [ ikb mka iTi-bu[ X fI[�l ij[
w�a�^�Yh\EYjd®bul
�E]I\ VI[ fkYhd®[ iIX�_-^�m | �'X
_-`¦}¬[?V | [ ik]IY¦\H� �
=
'�' � �hCVkf-Y dn[
m | [EiTiI_Id VI_-^�b�¤�[ iTY-Y X�[�d Vh[EfTa�X
g-f-b _�X
�
=
ª C3�s�Fw \Efja�^�ih[EiTY%� X
fj[�l w
a%^�YI\ YjdD_I\
X�[ `
!
]-f-Y-^%b�[
���� # ^�Yjm-ikb _ { º¥YI[ X�[ ijm-[EijykY-Y ^
Y-w�dn[ i-[ i-YTY K
ω
_�X � Y�dn_I}Fi-_µ^%b�mI[ | YIX � X�[�}�[CX
fTY
X
[�deVI[Efja X�gkfji-b�[�_ {I| a�\
X�Y � ]I_%X
_Ifkb�[�_�X�dn[
ZI[ i-b iTa
f-Y-\j� �$����_ {I| a \�X
Y��
(
� 9 � � ) K ω
Vjf-a�]%X Y-Z%[
\ ]-YqiI[
wEa ^%Y-\ YIX�_�X����7�sX
_%Zh]h[&�
=
� � w a�dn[
X�[Ei¸\E]-a�ZI_I]
;��v��©���©
å�ì�Ý�å�ä�Ú�Ù§à�ävò�õ�åQô�Ú�ã�á�ß�ávì�Þ�ß�Ù�á5Þ�Ù�ä�Ú�ö�å�òvá�Ü5Ý�ävá ��ò�å�ä�ï§á�á
ω = ��ð ��ë��á5 (ω = � ����� ß�ì − � ) æ�â�ÜYÝ�â�å�ò�çvá ù�ú�Å . û�Ì 0 ü ��� � ß
�
=
ë�ë�ð �´�?ã&ä�å�ö�á�ì�åtò�Ú�ï§ävå�ã�Ú!Ó���ä�ávã�õ�å · á = á�ô�ì�å�ä�å�òvõ?ã&ä�Ú�ô Â
ò�õ�å�æ�ò�á�ð = á µ � ã Þ�æ�ávò�æ�å�ò�Û�Ó
;�����© ¹�©
å�ì�Ývå�ävÚ�Ù§àvä�ò�õ�å á�ô�ì�å�ò�å�ò�á²Ü Þ�Ù�ä�Ú�ö�å�ò�ávÜ Ý�ävá
ω = �$ð ��ë �á5Kæ�â�Ü Ý�â�å�ò�çvá ù�ú Å . û�Ì 0 ü 1�� ��� �§ßSà�ì�å�ä�å�ò�òvõ�ì
æ�Þ�Ý�á�ä�Þ�ã�Ú�ò�ávå�ì � ã ä�å�ö�á�ì�Ú�÷kÞv÷vâ�Ú�ö¡æ�å�òvá�Ü�� ■ � ákò�Ú�ï§ä�å�ã�Ú�� ❏ � Ó
AJvCBEDEvCF @HG gHF�|HI+v jKJ6jP{Zv6|E|Zj�J G t r�JLDEv�M G F @ON j G F @KP v*|ZtKQRJ6rPvCF N D3F�jPr�j�SOQTu$t N DPkTv6|ZjKM �W��� ��� �
Ê�×�~�×����nÞ
×%~0�)×����
Ù*�T��Ù*�����ÄË6�IÒ�ß�à�à âIÒ`�
È��%�-Ò�� � ßáà
à
^�[ | YIZ-Ykijb K
ω
Y _ImkiI_-^�fI[�dn[Eiji-_ YIw | _�d i-a
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y ½
(
�
)
�>�Á_ {%| a�\�X Y � �
(
� � 9 � 9 � ∗)Vj_ �k^ | �-[
X�\�� | YkiI[ `Ti-a���X
[�deVI[EfTa�X�ghfjika���w a ^�YI\ Y-dn_%\
X � �apVkfjY Vh_cmjl-_Imc[p]qX�_�Z-]I[ �
=
� ∗ ^�ih_h^ � VjfI_-YI\
lT_�mTY-Xij[ { _ |k� ¤�_-`(\ ]Ia Z%_h](^�[ | YIZ-Y-iTb K
ω(
� ∗)
Y(mka | [
[µVTf-Y
� N � ∗ iTa {I| t;mha�[
X�\�� | YkiI[ `Ti-a�� w
a%^�YI\ Y-d+_I\
X � \
mkfhg-��Y-d ija�] | _Ii-_%d;���ufTY-^%b�[
�Y���iTa�fjY-\j�¾ª
\�_I_�X ^ [�X
\�XE^�g-t�X fI[
}3YIdng iTa��
±I[ ^�a ^ f-a�w ikb�l
� ]I\ V-[ f-YIdn[ i-X
a�l � a ]-fjY-^�bu[ � Y � VTf-Y
X�[Efhd®_-y-YT] | YTfI_I^�a�ijYkY ^�_ImhYTivY X
_%X�}F[ m-[ i � ^
fTa�wEijb�l ykY-] | a�l i-a���fI[E^%aj� �´ika | Y-w m-a�ijikb�l
Vj_�w ^ _ | �-[�X ^%b�m-[ | Y-X � X
_%Z-]-Y � � * '�' C Y � ∗ * ¨%�H� Cm | �¼�F��� ���$� \ � =
� � � ��UFX
d+[�X YId � Z%X
_qX�_-Z-]Ia�� ∗^%Y-mkijaW^3fI[�}WYIdn[Fika���fj[E^%a { _ | [
[;�-\Eih_ � ZI[�d¾^3f-[�}FY-d+[_Il | a�}FmI[EiTY%�n�
��| ��\ fka ^%iI[ ikY%� i-a�f-Y-\j�µÃ°V-_I]-a�w a ikbÁ]IfkY-^%b�[
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-ij_���_ \ ]-a i-YTfI_-^�a i-Yh� _IX f-a�}F[ i-Yh� m | �
_ { fTa�w y-a�\¿gId®[ fI[ i-iTb�d mj_cVTY-fI_-^�a iTYI[�d¼��� 7 � 7 VTf-Y_Il | a�}FmI[EiTY-Y _IX ���P��m-_ ª C Y V-_%\ | [
mjght;ºF[�d
iTa��
fI[ ^ [j�µ�´f-YjXEYhZc[�\ ]-YI[oX�_IZ-]cY VkfjY � �
=
'$¨ � ª C¸Y
� ∗ =
¨%�%ª Czl-_-fI_I¤F_�^%Y-m-iTb ^°yTY-] | [�ika��
fh[E^%a�Y
VTf-a ]IX YIZI[
\ ]-Yzf-a�w�deb�XEb ^ fI[�}WYIdn[v_%l | a�}Fm-[ i-YI�n�
�®a�dn[�XEijb�` ��Yj\
X�[Efh[
w YI\ ika {%| tumka�[
X�\�� m | � ^ \�[E`
_ {�| a�\�XEY~X�[
deVI[ fka�X�g-f � mka�}¥[WV-f-Y�� N �/� � Y \E^E�hw a i~\{ _ | [�[�^�b�\�_-]�_-` ij[Ef-a ^%i-_I^ [�\Eij_�\�X � t m | � _ { f-a�w
yka
��� 7 � 7 V-fTY X�[
dnV-[ f-a�X�ghfTi-b�l ^�a f-YTa ykYc�hl Vj_
\ fka ^%iI[ ikY-t \>_ { f-a�wEyj_�d ��� 7 �cª �B��±kYoYjw
d+[Eij[EijYkYX�[
deVI[ ±Ta�X
g-±-b _IX ¨%�Iª m-_ � � C ^ [ | YIZ-Yki-a
δ
K
=
§ K��
(
� ê ) −
½��
(
� � ) ��� K (
�__
)
m | ���
X�_���_�_ { f-a�w
yka
\�_I\
X a ^ | �-[�X ^*� � � � Y | Y \�_�_IX
^�[
X�\�XE^�[Ei-ij_
_IX iI_I\EYIX�[ |k� i-b;` X�[
dnV-[ f-a�X�g-fki-b�` ]%_I�E���;YkyTYI[ i-X
_IX f-a�}F[ i-YI�
δ
K Â ∆
� * ¨%� −
� �
±ja�m −
ê !
f-Yj\-�d� � @ # �
�
�S�2
���TV*\EYTV��TVK1�27456*]38�]����
�¬f-YT^ [�m-[ i-ikb�[q^�b�¤¥[pmka i-iTb�[>_oX�[
dnV-[ f-a�X�ghfTiI_Id
Vj_c^�[
m-[ iTY-Y ]I_�� ����Y-ykYh[EijXEa _IX
fka�}�[ ikYc�
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImI�kºFYIl V | [Eij_c] ]-a�\Ea%t�X�\�� f%�-mka
VTf-YTi-ykYjVkY-a |k� ijb�l d®_%dn[EijX�_-^�. ¨ # iTa {c| t´mI[ ikYc�
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-ij_c` w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y K
(ω � � )
VTf-Y
�
�J� � � ∗ ³ � # \�g-º�[
\�X ^ _c^%a�i-Yh� _-VIX YIZI[�\E]I_%��_
_IX ] | Y-]-a ^ ��� \ Vj[E]IX�f-[ i-a VI_%�k^ | [ iTYI[
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImkYIdn_%\
X Y�^qX�_cZ-]%[ �
=
� � Y�YIw�d®[ iI[ ikYc�
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y K
ω(
�
)
VTf-Y � ; �/� ^ ��� �;a w�[j³
7 # _ { ika fIgI}F[ i-Yh� X�[
dnV-[ f-a�X�ghfTiI_-` _c\�_ { [ i-ij_�\�XEY
K
ω(
�
)
^ {%| YhwEY�]cfTYIX YIZI[
\ ]I_I`qX�_�Z-]-Y � ∗
� � �$� ±I_I»a%i-a | YhwEYT±IgI[
d ��X
Yr_�\�_ { [ ikih_c\�X
Yrm | �x_ { f-a�wEyTa \
_-VIX Y-dna |k� i-b�d(mI_hVjYkfI_-^%a i-Y-[�d���� 7 �%ª$�¨��B�+[
deVI[ f-a X�gkf-i-aE� w a ^�Yj\EYIdn_I\�X � ]I_I�E�;��Yky-Yj[ iIXEa
_IX f-a�}F[ i-YI� VjfkY � N2� I ija {�| t�mTa | a�\ � ^
deij_���_I]-f-a�X i-_�Vj_c^�X
_If-[ i-iTb�l9� ]I\ VI[ fkYIdn[ iIX a�lµ]Ia�]�VTf-Y
\ ]-a iTY-f-_I^�a iTY-Y K
(ω)
VI_�Z-a�\�X
_IX�[�m | ��f-a�w | YIZ-ikb�l
��YT]�\ YTfI_-^�a i-iTb�l X�[
deVj[Efja�X
g-f � X a ] Y VTf-Y
\�[ | [ ]IX
YT^�i-bul YIw�d®[ fI[ ikYc�hl _cX f-a�}F[ i-Yh� m | �
��YT]�\ YTfI_-^�a i-ij_c` Z-a�\
X�_�X b
ω� =
ª�ª�����\�d − ê VTf-Y
\E]-a iTY-fI_-^%a ikY-Y VI_ X�[
deVI[ fka�X�g-fI[j� � fI[�}WYIdn[
gcdn[ fI[ ikiI_I�)_�mI_-V-Ykfh_h^%a i-Yh��X�[
deVj[Efja�X
g-f-iTb�[��E����[ ]IX b
VkfI_��k^ | �jtuX
\�� { _ | [�[�_cX�Zc[�X | Yk^�_ � Z�[�d�^7_ { fka�w y-a�l>\_hVhXEYIdea |$� ikb�dpm-_-V-YTfI_c^%a�i-Yj[�d����F\
X Y-iTi-b�`�l$a f-a ]IX�[ f
X
[�deVI[E±ja X�gk±jiI_-` wEa ^%Y-\ YIdn_�\�X Y Y Yj\E] | t�ZI[EiTYI[
^ _Iw�dn_I} iTb�l�^�] | a�m-_c^�^�\ | [�m-\�XE^%YI[°X�[
deVI[ f-a X�gkf-i-bul
Y-w�dn[ i-[ i-YT` VTa f-a d+[
X fI_-^ fI[ ¤¥[
X
]jY Y��3Y | Y
X
[ fIdn_�mkYTi-a�deYjZ�[�\E]I_-` iI[ fka ^%iI_-^ [�\Eih_c\�X Y
� | [E]%X fI_-i-iTb�l Y \
X
fjg-]IX�gkfji-b�l \�_�\�X
_%�ki-YT`
V-_%m-XE^�[Efh}¬mTa�[
X�\�� YIw�dn[EfI[ iTY%�-d Y VjfkY f-a�w i-bul
ika V-fTa ^ | [EiTY%�-l \ ]-a iTY-fj_c^�a iTY%�J. _cl | a�}FmI[ ikYh[ Y
ika���fj[E^ ^¡_ {I| a�\�XEY �
� � mka t�X¢Vkf-a ]hXEYIZI[�\E]jY
_cm-YTi-a�]%_-^�b�[ X
[�deVI[ ±-a X�gT±-i-b�[ w
a�^%YI\ Y-d+_c\�X Y
_cX�fka�}�[ ikY%� m | � _ { f-a�w yka \ _-VIX Y-dna |k� i-b�d
m-_cVTY-fj_c^�a iTYI[�d2! fTYI\j� ��Y�ª # �
��_I� | a�\ iI_ mTa iki-b�d � VT±-YT^ [�mc[ iTi-b�d ija�fjYI\-� � �_cX�i-_%\EYjX
[ |k� i-b�` X�[
deVj[Efja�X
g-f-iTb�` ]I_I� �´��YTy-Y-[ iIX
_cX�fka�}�[ ikY%� m | � _ { f-a�w yka \ _-VIX Y-dna |k� i-b�d
m-_cVTY-fj_c^�a iTYI[�d ! � =
� � � # \
_I\�XEa ^ | �-[
X
|δ
K Â ∆
�
| ��� ⋅ + � − � � ±ja m −
ê Y Y-dn[�[
X _IX
fkYjyka�X�[ |T� i-b;`
wEi-a%] � �Ff-a ]IX YIZI[�\E]-Y XEa ]ja��x}¬[s^�[ | YjZ-Y-iTa { b | a
V-_ | gIZI[Eija¢m | � _%XEiI_I\ YIX�[ |$� i-_%��_ X�[
deVI[ fTa�X
g-f-ij_���_
]I_�� ���¬YjykYj[EihXEa V-fh_hVhg-\E]Ia%i-YI� -^ ^ iTa ¤FYjl
�E]I\ VI[ fkYhd®[ iIX a�l §(� � ¨%�j«�^�\�_�� | a�\EYTY(\¿mka i-iTb�deYq§Äªk«%.
δ
-^ Â ∆
� * ( 7 − ª )⋅ + � − �����
� � −
ê
� VTf-YIZI[
d \ Vj_c»
| _%}WYIX�[ |k� i-b�d�w
ika ]h_�d;��UFX
\ t�mTa¼\ | [�m-gI[
X � ZIX�_�_%XE»i-_%\EYjX�[ |£� iTb�`sX�[�d Vh[EfTa�X
g-f-iTb�`Á]I_�� ���¬YjykYI[ ijX Vj_c»
� | _-º�[ i-YI�q^ Yhw
dn[ f%�-[
dn_�d mkY-a VTa�w
_Ii-[�mI_ | }F[ i { b�X �
{c| Y-w
]jY-d(]9ijg | t .
δ!
∆
� = −
δ
K
∆
� +
δ "#
∆
�
−* ¨6� −� �
±-a�m −
ê
�
!I¨ #
��mI[ ! =
¨
− (
-^
+
K
)
^�[ | YIZ-Y-iTa VI_ | ij_���_
V-_%� | _-º�[ i-YI�n� �´_ | [�wEij_ { b | _ { b�_cyj[EiTYIX � dea�\E¤¥X
a {
X
[�deVI[Efja X�gkfji-b�l YIw
dn[ iI[ ikY-` _-VIXEYjZ�[�\ ]I_-`
VkfI_I^ _ImkYIdn_%\
X Y'^ {�| YI}Wih[E`p����_ {I| a�\
X
Y ���e[ | YIZ-Y-iTa
δσω Â ∆
� mI_ | }Wija { b�X � VkfI[�m-\�XEa ^ | [ ika mk^ gId+�
;�����©�À�© $�Ý�Ù�á
��å�ß�ç�Ú�ÜoÝ�ä�Þ�ã�Þ�æ�á�ì�Þ�ß�Ù�Û
σ(ω)
Ý�ävá �
=
î)�Qá?êÏ���W�
æ�âvÜ Þ�ñ�ä�Ú�ô�è�Ú ùDJr��î*��ð Ý�Þ�â�à
��å�ò�ò�Ú�Ü á�ô ä�Ú�ßÄ��å�Ù�Þ�ã Ý�Þ
ß�ÞvÞ�Ù�ò�Þ)#�å�ò�á²Ü�ìW��ä�Ú�ì¶å�ä�ß�Ú �´��ä�Þ�ò�á�ï¤Ú�Ó
a<bdcBbfehgTi0j%kTl6m�n$b�o�bqpsrPtZu$v�r*mJw
b/xybTzBtE{ZtZ|
��% % Ê�×�~ ×����®Þ�×0~0�)×_�T�)Ù�����Ù*�����ÄË6�IÒ�ßÄà
à âIÒ`�
��%�-�� �
^%] | a�mTa�d Y .hX�[�d Vh[Ef-a�X�gkf-ijb�d?YIw�dn[EiI[ iTYI[
d?Vj_c]ja�wEa�X�[ | �
Vj_�� | _hº [EiTY%�
δ �� ∆
� * δ!;Â ∆
� YzX�[�d Vh[Ef-a�X�gkf-ijb�d
Yjw
d+[Eij[ i-Y-[�d VI_-]Ia w
a�X�[ | � V-fh[ | _�d | [Ei-Yh�
δ �%Â ∆
�;�
�e[ | YhZhYjika
δ �%Â ∆
� Y-dn[�[
XpX�_�Xp}F[>dea�\ ¤FX�a { � Z%X
_�Y
δ �
 ∆
� � iI_7\µV-fj_�X Y-^ _-VI_ | _I}Fikb�d�wEija ]I_Id�����_���X
_%dngdn_I}Fi-_ \�m-[ | a�X � ^�b;^ _�m � ZIX
_ _hVhXEYjZ�[�\E]ja��
VTfI_-^ _%mkYIdn_I\
X � ^ {I| Yj}Fi-[ `~���(_ {I| a \�X
Y�VTf-a ]IX YIZI[
\ ]-Y
ij[ mj_ | } iTa w a ^�Yj\
[�X � _IX X
[�d®Vj[ ±-a�X
g-±Tb � Xj�A[-�
δσ ∆
� * �T�>�Ff-YT^ [�mc[ iTi-b�[ ^%b�¤�[ ]ca�Z�[�\
X ^ [ iTi-b�[
\�_I_ { f-a�}F[ i-Yh� V-_%m-XE^�[Efh}¬mTa t´X�\�� f-a�\
ZI[�XEa�deY
_-VIX Y-Z%[
\ ]I_-`qV-fj_c^�_cm-Yjdn_�\�XEY
σ(ω)
Vh_'\
_I_%XEiI_-¤;[ icYc�cd
�´fIa�dD[
f%\ ak¾� fI_IicYh� ah� 5D[�w�g |k� X
a�X
b ±Ia�\�Z%[�X�_c^
VT±-YT^ [�mc[ iTb iTa�fkYh\-�7�Fm | ��mh^�g-l�X�[
deVI[ fka�X�g-fD!
ikYh}F[¬Y
^%b´¤�[&� � # � 3�X�_cX�^%b´^ _%m � ]Ia�] { gcmj[
X�VI_-]-a�w a iI_�^\ | [�m-g-t´º¥[ `qf-a { _cX�[ a�^�X�_-fI_-^ � \
_%� | a�\�g-[
X�\��qXEa ]h}F[�\fTa�\
ZI[�X
a dnY dei-Y-dn_I` Zca \�X
Y mkYh� | [E]%X ±-YjZc[�\ ]�_-`
VT±I_-i-YTy-a [�dD_I\�XEY
ε� (ω) =
� ��� ^ wEa ^%YI\EYjdn_�\�XEY _�X � �]I_IX�_-f-b�[ \ ^�YjmI[
X�[ |$� \�XE^�ght;X _ V-fTa ]IX
YjZI[
\ ]%_-`xiI[ »
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y
ε � (ω)
_IX �¿^FmTY-a Vka�w�_cij[´Z-a�\�X
_IX ��ª ���%©��
������\%d −
ê �
�¿_I} ij_ | Y¦\�_�� | a�\
_I^�a�X � Vj_ | gIZc[ i-iTb�`>fj[�w�g |k� X
a X
δσ�
> Â ∆
� * ��\�mka ikijb�d®Y _�w ika ]-a�l�Y ^ [ | YjZhYjika�l
δσ ∆
� m | �¶m-fjgI� Yjl(Z-a�\
X�_IX
ikb�l¦_ {I| a�\�X
[ `'^�f-a�de]-a�l
_ImkiI_Iw�_-i-ij_c` dn_%m-[ | Y�����b�VkYj¤�[
d l£a f-a%]%X
[ f-Yj\
X Y-]-Y
δσ ∆
� m | � \ | gIZ-a�� \�X
a�X
Y-ZI[�\E]%_-`zV-fj_c^�_cm-Yjdn_�\�XEY
σ
�
(ω =
�
) � m | �s��� _ {I| a�\�X Y
(ω 9 ωä!Ç ) Y ��� �
(ω
ωä!Ç ) VTf-Y �
�/� � _cVTfI[
mj[ | [ iTi-b�[
� ]I\ V-[ f-YIdn[ i-X
a |k� ih_�.
ω =
� �
ω 9
ω̄
√ε∞
�
ω
ω�
√ε∞
�
δσ
�
∆
� 9 � �
δσ
∆
� −* � �
δσ
∆
�
� �
δσ
�
∆
�
−* �
⋅
¨6� −
� ��±-a m −
ê
�
δσ
∆
� 9 * ¨6� − � �
±-a�m −
ê
�
δσ
∆
� −* ª
⋅
¨6� − � �
±-a�m −
ê �
!6� #
� a iTi-bu[¬Vj_F\
X a�X Y-Z%[
\ ]I_-`�Vkfh_h^�_�mkYhd®_I\�X
Y�_-V-fh[
m-[ | [Ei-b
Yjw'f-[�w
Yj\
X Y-^�iTb�lol£a fja ]IX
[ f-Yj\
X�Yk]�V | [ ij_c] �F��� ���$�_-VIX Y-dna |k� iI_I�)_ m-_cVTY-fI_-^�a iTY%� � a mTa i-ikb�[ m | �
^%Y-mkYhd®_I`(_ {I| a�\
X�Y'^ w��-X
b°YIw?§�¨6�T«��;�ua ](YIw ^ [�\�XEiI_ � ^_ImkiI_Iw�_-i-ij_c`�dn_�mj[ | Y¼Yj\EVh_ |T� w�ghtuX
\��¼mk^%a'_%\Eij_c^%ikb�l
VTa f-a d+[
X f-a~\ VI[E]hXEfI_I\ ]%_hVjYkY/.®V | a�w�dn[EiTi-a��µZ-a�\�X
_IX
a
ω̄Y w
a�X�g-lka iTYI[
Γ
� �eXEa�X Y-Z%[
\ ]-a�� V-fj_c^�_ImhYjdn_�\�X �
_-V-fj[
mI[ | �-[�X
\�� ^%b�±ka�}�[ ikYh[
d
σ
�
(
�
) =
¨
�
π
ω ¯ � ( � )
Γ(
�
) �
! 7 #
a _cVjX
YjZI[
\ ]Ia�� V-fh_h^�_�mkYjdD_I\�X � ika Z-a�\
X�_�X�[
ω
VTf-Y
g-\ | _-^�YjY
ω
N
Γ
YIdn[
[�XW^�Yjm
σω(
�
) =
¨
�
π
ω̄
�
(
�
)
ω
� Γ(
�
)
� ! � #
�®a�dn[
X
Yjd � ZIX�_¼gI\ | _I^�Yj[ ω
N
Γ
^%b�V-_ | ic�h[�X�\��om | �
Zha�\�X�_�X
ω
N � � � � ��
−
ê �¿�Ww ! 7 # � ! � # ^%Y-m-ij_ � ZIX
_^ [ | YIZ-Y-iTaqw a�X�gclTa�i-Yh�
Γ(
G
)
^ lj_cmTYIX¼^qw ika�dn[ i-a�X�[ |$�
^�b�±Ta�}¬[ iTY%�¼m | �
σ
�
(
�
)
Y¼^¦ZhYh\ | YIX�[ |$� m | �
σω(
�
)
�
�®a ^�YI\ Yjd®_%\
X � wEa�X�gIlka�i-Yh�
Γ(
G
)
m | �x\
X a�XEYjZ�[�\ ]I_-`
VkfI_I^ _ImkYIdn_%\
X Y �F��� ���$� { b | ao� ]I\EVh[Ef-Yjdn[EihXEa |$� i-_
_hVjfI[
mj[ | [EijaF^W±ja { _%X
[�§�¨ �$« � ^F]h_cX�_h±h_h`~VI_-]Ia w
a%iI_ � ZIX
_^�\ | gIZha�[ _cVjX
Yjdea |k� iI_I�)_vmj_cVTY-f-_I^�a iTY%�
Γ(
G
) * G �=®\ | Y Vkfh[
mkVh_ | _c}FYjX � � Z�X�_vVkfI_I^ _ImkYIdn_%\
X � ����� �
_hVjfI[
mj[ | �-[
X�\�� _cmTi-Y-d XEYTVI_Id ij_�\ Y-X�[ | [E` \
wEa�X�gIl£a i-Yj[�d
Γ(
G
) � X�_¹Yjw ! 7 # Y ! � # \ | [
m-gI[�X � ZIX
_wEi-a%]IY?VTfI_-YIwE^�_�mkiTb�l Vh_µX�[
deVI[ ±Ta�X
g-±I[Cm | �
σ
� Y
σω�
>
m-_ | }Fikb { b�X � VTfI_�X YT^ _cVj_ | _�}3i-b�deY � a \ a�dea
X
[�deVI[Efja X�gkfji-a���wEa ^%Y-\ YIdn_I\
X � \�X�_ |k� }¬[�\ Y |$� ika�� � ]ja ]Y�^�\ | gIZ-a�[
σ
�
(
�
)
��3�X�_�i-[;\
_%_IXE^�[
X�\�X ^ gI[
X�^�b;±-a�}F[ i-Ykt
!6� # Y Vj_c]ja�wEb�^%a [�X ij[ ^ _�w�dn_�}Wih_c\�X � _ { � �-\Eih[EiTY%�
X
[�deVI[Efja X�gkfjiI_I�
_ Vj_c^ [�m-[ ikYc� \
X
a�X
YjZc[�\ ]�_-` Y
_hVhXEYIZI[�\E]h_c`�V-fI_-^�_�mkYjdD_I\�XEY"\�VI_IdD_-º � t¼_%mkiI_Iw�_ciTiI_-`
\
lT[
dnb3�
�´\ | _I^�Yh�hd !6� # � i-a%f%�-m-g \ \�_�_IXEih_h¤ [Ei-Yh�-deY
! 7 # � ! � # � dn_%}WiI_ | [��
]I_(g-mI_-^ | [
X ^ _-f-YIX � � [�\ | Yp_ { ±-a »XEYIX � \��9]3mk^�gclTw�_-i-ij_c`~\�l-[
dn[ � ^�] | tuZ-a t¬º [E`²mk^�a�X Y-VTa\EY |k� ih_¼_IX | Y-ZIa�t´º¥Y-l-\���V-_�dea�\
\ a�d iI_I\EYIX�[ | [E` � | [���]-YI[�Y"X��-}�[ | b�[3mkb�fk]IY � ]h_cX�_hfjb�[�d®_%}WiI_C\�_cVj_�\�XE»a ^�YjX � ��[ f-dnY-_Iika�d Y { _%w
_Iika�d ! { YkVI_ | �kfj_ciTa�d # �
ÅF[
_ { lT_�mTY-d+_c\�X � gIZI[�X
a~mk^ gIl�X
YTVI_-^Ci-_%\EYjX�[ | [ ` { b | a
_cX�d®[�ZI[Eija�i-a dnY�f-a�ih[
[WVTf-Y�Yji-X�[EfjV-f-[�X
a%y-YkY~\ V-[ ]IX
fj_c^
����YC��� � mkYTa V-a w�_-i-a~§(' � ¨6�-«E�d3�]h\EVI[ fTYIdn[EiIX a |$� ikb�[\E^%Y-mI[�X
[ |£� \�X ^�aF^3VI_ |k� w�g { _%w
_Iik»Ï�;[Efhd Yh_hiji-_I`�dn_�m-[ | Y
Vkf-Yj^ [�m-[EiTb'^3f-a { _�X a�l�§�ª � ¨ ª � ¨�ÃT« � a�[�[´X�[
_-fI[�XEYhZc[�\ ]I_�[_ { _I\EiI_-^%a i-Y-[pÀ^(§�¨L� � ¨0'T«��;�¼�
X�_-`7d®_%m-[ | Y'VI_ | ij_�[ZhYh\ | _�mkb�fh_cZ-i-b�l�iI_I\ YIX
[ | [ ` �
Y \
_I_�X ^ [�X�\
X ^ g-t´º3YI[V | a�w�dn[Eijikb�[ Z-a�\�X
_%XEb g-mI_-^ | [�X ^ _-±%�kt�X
\
_I_�X iI_-¤�[ ikYc�hd
�
= �
� +
� �
� � �
�
+
�� � � �
� ↔ ��� �
ω� �
�
−* �
π �
� � �
� �
³
ω� �
�
−* �
π �
� � �
� �
�
!
ª #
��[�}¬mjg9��[ fjd®Yj_ciTa�d Y � � Y { _Iw
_Iika�deY � � \�ghº [
\�XE^�gI[
X^ _Iw�dn_I} ij_�\�X � ]I_-i-^ [ fI\ YkY � X a ]?]ja ]�VkfI[�mkVI_ | a���a�[
X�\�� �ZcX�_ w�_ciTa { _�w�_cij_c^ V-_IVka�mka�[�X ^�iIg-X�f � w�_ciTb
�´[ fIdeYI_-iI_-^T�
� _cVjX
Y-ZI[�\E]%gkt VTfI_-^ _%mkYIdn_I\
X � ^ {I| Yj} ij[ `zY
\EfI[�mkij[E` ��� _ {I| a \�X
Y mc_ | }3i-b mka ^�a�X � ^�] | a�mo_ { [
w
_Iiki-bu[ ^�[
X ^�Y \ \�_I_�X ^ [�X
\�X
^ gTt´ºFYjdeY
\
X a�XEYh\
X Y-Z%[
\ ]-Yjd®Y�^�[
\ a dnY�� � Y�� � .
σω =
� � σω � � +
� � σω
ð � =
=
¨
�
πω
�
� � ω � �
�
(
�
)Γ� (
�
) +
� � ω� �
�
(
�
)Γ� (
�
)
� !
à #
�¼gIZc[�X�_Id'mk^�gIl�\ | a���a [�d®b�l?^h!
à # ih[
X fIg-m-ij_µV-fj[
mI\�XE»
a ^�YjX � ]%_cdeVI[ ij\Ea yTY-tÁX�[
deVI[ f-a X�gkf-iI_-` w
a�^%YI\ Y-d+_c\�X Y
AJvCBEDEvCF @HG gHF�|HI+v jKJ6jP{Zv6|E|Zj�J G t r�JLDEv�M G F @ON j G F @KP v*|ZtKQRJ6rPvCF N D3F�jPr�j�SOQTu$t N DPkTv6|ZjKM �W��� ��� �
Ê�×�~�×����nÞ
×%~0�)×����
Ù*�T��Ù*�����ÄË6�IÒ�ß�à�à âIÒ`�
È��%�-Ò�� � ��%Iß
σω�
> w
a \
ZI[�X�^ w a Yjd®ij_c`s]I_Iik^�[Efh\EYTY mk^ gIlsX Y-Vj_c^
ij_�\ Y-X�[ | [E`D!�w a ^�Yh\��kº¥[E`3_%X�� # �-��_%}WiI_WVj_ | a���a X � � ZcX�_Yjdn[Ei-ij_ | _-]-a | YjwEa yTY%�À�;[Efhd Yh_hih_h^�Y�gk^�[ | YjZ�[ iTYI[
Z-Yj\ | a { Y-Vj_ | �jfh_hih_h^ ! { _�w�_-iI_-^ # VTf-Y V-_IikYh}F[EijYkY
X�[
deVI[ fTa�X
g-f-b¡�k^ | �kt;X
\��ÀfI[ a |k� i-b�deY �E����[ ]IX a�deY �]I_IdnV-[ iI\ YkfIg-t�ºFYjd®Y X
[�deVI[ f-a X�gTf-iI_I[ gIdn[ i � ¤�[ iTYI[
w a�X
gIl$a ikYc�
à � ^ _ ^ X�_hfh_cd \ | a ��a�[�dn_cd Y
VT±-YT^ _�mh�jº¥Y-dnY ]�X�[�deV-[ f-a�X�g-f-i-_%dng { a | a ij\
gqdn[�}¬mjg
^%] | a�mTa�d Y"mk^�gcl�\ | a��
a�[�deb�l¾^h!
à # �e�'X
_C}F[�^%fI[
d+�µ^
��� � _ {�| a�\
X Y Z-a�\�X
_%X !
ω
ω ¯ � √ε∞
# ±I_ |£�
{ _�w�_-iI_-^ \ ]%_h` ]I_IdnV-_Ii-[ iIX b w a f%�-m-_-^�b�lsij_�\ Y-X�[ | [E`
\�XEa ij_c^%Y-X�\�� dea | _I` Y � iI[ f-�)[�XEYIZI[�\E]jY-` \ V-[ ]%XEf
_-V-fj[
mI[ | �-[�X
\�� $D©�$D»=� | [E]hXEfI_Iikijb�d®Y V-[ fI[�lk_%mka�deYvY
dn[�}Fw�_-i-iTb�d Y VI[Efh[
lT_�mka�deY \ V-[ fI[ iI_I\
_%dxw a f%�-mka �\ Y |T� iI_ ]I_Ifkfh[ | YTfI_-^�a ijikb�deY \ ��[ f-dnY-_IikiI_-`
Vj_�m-\ Yj\
X�[�dn_-`+� �a {�| t�m-[ iTYI[�\ | a { _I`sw a ^�Yh\EYjdn_�\�XEY
σω(
�
)
^3��� � mkYja Vka�w�_cij[�\
_3w
iTa ]I_�d�X�[�deV-[ f-a�X�g-±-i-_%��_
]I_I� �´��YTy-Y-[ iIX a � VkfI_IX
YT^ _IV-_ | _%}Wi-bud \ | gIZ-a t
\�XEa�X YjZ�[�\E]I_-`CV-fj_c^�_cm-Yjdn_�\�XEYh!
^3\�_�_IX
^ [�X�\
X ^�Y-Y \ !6� #*# �dn_I}�[
X { b�X � _cVTYI\ a�iI_°\og-Z%[
X�_Id�mI_cdeY-iTY-fIgTt´º�[���_
^%] | a�mTaW�;[ fIdeY-[ ^ \ ]IY-lµih_c\ YIX�[ | [ `�^
σω(
�
)
�
�¬f-YT^ [�m-[ i-ikb�[ ^�b�¤¥[ \
_%_ { f-a�}¬[ iTY%� mka t;X
^�_cw�dD_I}Fij_�\�X � ^%b { _-f-a _-VIX Y-dna |k� iI_-` d®_%m-[ | Y m | �
]I_ | YjZ�[�\�XE^�[EiTiI_I�)_ _IVkYh\Ea iTY%� mkYj� | [ ]IX f-YIZI[�\E]I_%��_
_IX ] | Y-]-a ^ �W��� ���$� Y m-[�XEa |$� ij_���_ a%i-a | YIwEa
_I\ iI_-^�i-bul \ VI[E]hXEf-a |$� iTb�l lka fTa ]IX�[ fkYh\
X Y-] � ZcX�_
VTfI[�mkVI_ | a ��a�[�X
\��µ^�b�VI_ | iTYIX � ^�\ | [�m-g-t¬º [E`�fja { _%X
[j�
�T� � _I]-a�wEa�X�[ |£� \�XE^�_ ZIg-^ \�X ^�YIX�[ |$� ij_�\�XEY ���
\ V-[ ]IX
fj_c^ _IX
fTa�}¬[ iTY%� ] VI[ fj[
l-_ImIg ^
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImI�kº�[�[�\�_�\�X
_%�ki-Yj[¼�k^ | �-[�X
\���_Imki-YjdvY-w
iTa Y { _ | [
[~�kf-]-Yjl fh[
w�g |£� X a�X
_-^"m-a�i-ij_c`7fka { _cX b¥���´a%]
^%Y-mkih_ i-a�f-Yj\j� �(Y'ª � X
[�deVI[E±Ta�X�gh±jika��(wEa ^%YI\EYjdn_�\�X �_IX f-a�}F[ i-YI�9Yhd®[�[�X¬_%\
_ { [EiTiI_I\
X � X Y-VTaFYIw | _%d a¥^FX�_IZ-]%[
�
=
� � � _�mki-a%]%_�^�Yjm�_%\
_ { [EiTiI_I\
X�Y°f-a w | YIZ-a�[�X
\�� ^fj[
}FYjd®a�l _Il | a�}�m-[ ikY%� Y ika���fj[E^%aj� UFX | YIZ-YI[
^�_cw i-YT]Ia [�X � � | a ^�iTb�d _ { f-a�w�_Id � Yjw
»=wEa
ij[
_%mkij_�w i-a ZIi-_%��_ Vh_h^�[
mI[ ikYc�MK
ω(
�
)
^L������a�w�[-��=D\ | Y
^ _ {I| a \�X
Y �ON�� � ^ _ { fja�wEyj[�\v_IV-X
Yjdea |k� ijb�d
m-_-V-YTfI_I^�a�ijY-[�dsg-m-a [�X�\�� Yjw { [�}Wa�X � ��Yj\
X�[Efh[
w YI\ ikb�l
ij[
_%mkij_�w i-a ZIi-_%\
X�[E` � X
_�^�_ {I| a�\
X Y � ; � � YIl�iI[
g-m-a�[
X�\���V-_ | iI_I\�X � tÁYI\ ] | t;Z-YIX � � mka�}F[oYI\ V-_ |£� w�g%�^%f-[�dD[ ika ^%b�m-[Efh} ]jY - * �Z� d YTiÁV-fkY �
=
ª C��
U { b�Z-iI_z]-f-Y-^%b�[v_%l | a�}Fm-[ i-YI�zlka fTa ]IX�[ fkYhw
g-t;X�\��
w a�dn[
X i-b�d gIdn[ i � ¤�[ i-Yj[
d ^�[ | Y-ZIYki-b K
ω(
�
) � a
]-fjYk^%b�[ i-a��
fI[ ^�a � i-a�_ { _cfh_cX � i-[ ]%_cX�_cfjb�d
^�_cw f-a�\�XEa iTYI[�d�^ {%| YhwEY �+��V-fTY2� ; �/�F�F�´a ]-Yh[?Y-w]-fjYk^%b�l K
ω(
�
)
iTa��
fI[ ^�a�Y | Y�_�l | a�}Fm-[ i-Yh�
ij[
\�gIX Yj\�X
Ykiji-g-t¢Y-iT�´_IfIdea ykYTtz_�X�[
deVI[ f-a�X�gkf-iI_-`
w a ^�Yj\EYhd®_I\�X
Y K
ω(
�
)
! { [�w¶^%] | a�mka¦fI[ | a ]I\ a ykYh_hijikb�l
�k^ | [ i-Yk` ^Á\E^�[EfIl$V-fI_-^�_�mI�kº�[�d ]I_-iImj[EiI\ a X�[ # { [
w
m-_-VI_ | iTYIX�[ |T� i-bul¼YIw
dn[ fI[ i-Yk`p\ ]Ia w
a�X � XE±hgcmTi-_ �F��iI[
\ ^��-w Y \���X YId¢d®_%}WiI_ ^�Yjmc[�X � � ZIX�_v_cVjX
YjZI[
\ ]IYk`
_IX ] | Y-]7i-a�^ _%wEiTY-]-ih_h^�[EijY-[h��� ]h_cijmc[ ij\Ea�X aC^�X�_IZ-]%[
�J� _�X�ZI[
X | Y-^�_ V-fj_ �k^ | �-[�X�\�� ^Á_ { _-YIl fI[�}FY-dea�l
X
[�deVI[E±ja X�gk±jiI_I�
_¿\ ]-a i-YTfI_-^�a i-Yh�n����fj[�} YjdD[Cika���fI[E^%a
YkiI_I�)mka gImka�[�X�\�� i-a {I| t;mka�X � \ ]-a�ZI_c] ½
(
G I
)
\
^ _Iw
fTa�\
X a i-Yj[
d K
ω
V-±TY ��� Vh[EfI[�lT_�m-[ � ZIX
_
\
_I_�X ^ [�X�\
X
^�g-[�X Vj_ | _�}3YIX
[ |k� iI_Id®g \E]Ia�Zc]Ig ZhYh\ | a
i-_%\EYjX�[ | [ ` �
V-fTY(V-[ fI[�lk_%m-[�_IX�i-_If-dna |k� iI_-` ] � ��¬a�w�[j�'�e[ | YjZ-Y-iTa°\ ]-a�Z-]-a _�X f-a�}F[ i-YI� � Vj_�i-a%¤FYId
mka ikijb�d � \�_�\�XEa ^ | �-[�X δ
K
= ∆
K
(
� �
)� K � � ⋅ ¨%� − � ��´| � \Ef-a ^%i-[ i-Yh� g-]-a�}F[�d � Z%X
_ a i-a | _I��Y-ZIikb�[
\E]-a�Z-]-Y~\�g-^ [ | YhZc[ iTYI[
d�Z-Yj\ | aF\ ^ _ { _%mkiTb�l ih_c\ YIX�[ | [ `
Vk±-Y �/��i-a {%| tumka | Yh\ � Y~m | ��_ {%| a�\�XEY { _ | [
[W^%b�\
_I]-Yjl
Zha�\�X�_�X !�¨ � ª �%� 9 � ω ; 7 ��� # V-_ \EVI[ ]IX f-a�d
V-_%� | _-º�[ i-YI� §�¨6�T«�� ��g-ºF[�\�X
^ _-^�a iTYI[Á_cVjXEYhZc[�\ ]I_���_
_cX�] | Yj]-aqi-a ��� VI[Efj[�l-_Im¹^p_ {%| a�\�XEY¹mkfIgIm-[ ^ \ ]I_���_
_cX�fka�}�[ ikY%� V-fkY Zha�\�X�_cX�a l � \
gTº�[
\�X ^ [ i-i-_
VkfI[ ^�b�¤¥a�t´º¥Y-l7�EiI[ fI��[�X YIZI[
\ ]Ig-t�¤3Y-f-YTiIgO�+� º�[ | Y
Y X
[�deVI[Efja X�gkfhg
(
�
ω
+
∆� � � ) � iI[°dn_I}�[
X { b�X �a�m-[E]j^�a�X iI_v_ { � �-\Eih[Eij_v^�f-a�de]-a�l XE±ja m-YkyTYI_-i-ij_���_
\EVTa ±-YT^�a i-Yh� � | [ ]IX fI_cij_c^ w a \�ZI[
X �;_-iI_-i-ij_���_
d®[�lka%i-Y-w�d aj� �¬fh[
m-\�X a ^ | �h[�X�\�� iI[�_ { lk_%mkYIdeb�d
Vkf-Yj^ | [
ZI[ i-Y-[ m-_-VI_ | ikYhX
[ |k� ijb�l d+[
l$a ikYhw
dn_c^
\EVTa f-YT^�a i-Yh� VTf-YC_ { fja w�_-^�a iTY-Y"� � ]I_Ii-mI[ i-\ a�XEaj�
7 ��=®º�[ _ImhiTa wEa�dn[�Zca�X�[ |$� iTa�� _%\
_ { [ iTiI_I\
X � iTa
K
ω(
�
)
^�_�w ikY-]ja�[
X ^ÁX�_IZc]I[)� ∗
G � � _I\�_ { [ i-i-__cX�Zc[�X | Yk^�_¢wEa�dn[�XEi-a�� ^xfj[
}FYjdD[xi-a�� fh[E^%aT� �´| �
_ { f-a w�yka¦\ � �
=
'P' � �OC ! � =
� � � # �
X a(_%\
_ { [ iTiI_I\
X �f-a \ VI_ | _I}�[EiTa?V-fTY2� ∗ = (
¨6�H�
± � ) C²� �´| �'_ { f-a�w yTa�\� �
=
' ¨ � ª-C X�_IZh]%[O� ∗ \�_I_�X ^ [�X
\�XE^�gI[
XpX
[�deVI[ f-a X�gTf-a^T¨ 7 � C��¼�xX�_IZc]I[ � ∗ ij[ X�_ |k� ]%_ Y-w�dD[ ih�jtuX
\��
ika ] | _hijb VTf%�-deb�l � ij_sZ-a�\�X
_sd+_I} ij_ ^%b�m-[ | Y-X �
\E]-a�ZI_I]�_IX f-a�}F[ i-YI� ½
(
G ∗) � K � ¨6� −
� � �®i-a%]o\ ]-a�Z-]-a
\
_I_�X ^ [�X�\
X
^�g-[�X g-dD[ i � ¤F[ i-YTt Z-YI\ | a \ ^ _ { _%mki-bul
;�����©���©
å�ì�Ý�å�ä�Ú�Ù§à�ä�ÚQß�ã�å�ä�÷�Ývä�Þ�ã�Þ�ævÜ�ø�å�ï§ÞCÝ�å�ä�å�÷�Þ�æ�Ú � �
❏ � áçvä�á�Ù�á��vå�ß�ç�Ú�Ü2Ù�å�ì�Ý�å�ä�Ú�Ù§à�ävÚ � ∗ � ❍ � á�ôCÞ�Ý�Ù�á��vå�ß�çvá�÷;ß�Ý�å�ç�Ù�ä�Þ�ãÞ�Ù�ä�Ú�ö�å�òvá�Ü�á4Ývä�Þ�Ý�à�ß�çvÚ�ò�á�Ü�ã@óe�Ká�5�ó��eÞ�ñvâvÚ�ß�Ù§Ü�÷ æ�â²Ü��Ý�á�Ù�Ú�çvß�á�Ú�â�Û�òvõ�÷kÝ�âvå�òvÞ�ç ù�ú Å . û�Ì 0 ü 1
+ 2 Ó
a<bdcBbfehgTi0j%kTl6m�n$b�o�bqpsrPtZu$v�r*mJw
b/xybTzBtE{ZtZ|
��%�� Ê�×�~ ×����®Þ�×0~0�)×_�T�)Ù�����Ù*�����ÄË6�IÒ�ßÄà
à âIÒ`�
��%�-�� �
ij_�\ Y-X�[ | [E` !
� ���;[E]IX | _c]ja | YIw a yTY-Y # � [�\ | Y
\ V-gI\ ]-a�X � \�� _cX { _ | [�[¸^%b�\�_c]-YhlsX�[�d Vj[ ±-a�X
g-±-a�ls]
iTYIw ]-YId � Xj� [j�Dw ika ]"\E]ja�Zh]ja9Vj±kY � ∗ VTfI_IX
YT^ _cVj_ | _�}¥[Eiw ika ]hg�\ ]-a�Z-]-a�^ � �F�
�egkº�[�\
X ^ _I^�a iTYI[�_I\�_ { [Eiji-_%\
X Y�^�X
_%Zh]h[&� ∗
G �_IX�dD[�Zha | _�\ � f-a ij[�[x^ ��� \ Vj[E]%X f-a l gIdn[Efh[Ei-ij_
m-_-V-YTfI_I^�a�ijikb�lz_ { fja w
yj_-^��3��� ���$� §(' � �T«�YzVj_
a%i-a | _%�
Y-Y \ _�\�_ { [ ikiI_I\�X��-dnY iTa ]-f-YT^�b�l
fj[
w�Y-\�XEYj^�ij_�\�XEYqY¦_ { fTa�XEiI_-`pV-_%mk^�Yj}Fi-_%\
X Y�§�¨ �T«���XEa
X�_IZc]-a dn_I}�[
X { buX � YImj[EiIX YT�´YTykY-fh_h^%a ika ]Ia%]
fTa�w
mI[ | �kt;ºWa��zm-^ [À��a�w�_c^%b�[�_ {�| a�\
X YÁ\Àfja�wEiI_-`
\�X
[ Vj[Ei � t'mTYI� | [ ]�X f-YjwEa yTY-Y �k��_ { f-a�w
yTa�l�\ � �
=
' ¨ C
! � =
� � �cª%©�� � ' # _I\
_ { [Ei-ij_�\�X � VTfI_ �k^ | �-[
X�\�� VTf-Y
� ∗ * ¨6��ª)C � a�m | � � �
=
ªIª C ! � =
� � ª%ª # _-i-a
Vj_�mkiTYIdea�[�X
\���m-_ � ∗ * ¨6' � C §�¨6�k«�� 5D[�w�g |k� X
a X
b°Vj_
�~�s\EVj[E]%X f-a d � a X
a�]%}F[�VTf-Y-^ [�m-[ ikijb�[�^�§�¨I¨ � ¨0�T«mka iTi-bu[�V-_�\ Vj[E]IX�fka�d¢^�^�YjmhYjdn_c` _ {I| a \�X
Y m | �
_ { fTa�w yI_-^ \?� �
=
���4C ! � =
� � �%ª # Y � �
=
�Iª C
! � =
� � Ãcª # Vj_c]-a�w a ikb i-aµfjYI\-��'¿^µ^%Y-mI[CmkY-a���f-a d+d b��a�w�_h^%b�l�\
_%\
X�_ �kiTY-`"�W��� ���$� �f3eX a�m-YTa��
f-a�dndea�m | ��3��� ���$� m-_�\�XEa�X�_IZcij_Clk_If-_I¤�_�\�_�� | a�\
gI[�X
\��µ\�_ { º [E`mkYTa���fka�dnd+_h` ��a�w�_c^%b�l \�_�\�X
_��jiTY-` ]Ig-VTf-a�X ikb�l
\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _Imki-YT]%_-^�§�¨%�T«��>�´a ]�VI_-]Ia w�a�iI_�^ §�¨_�T« �iTYI}F[y� ∗ ^ �����+� _IX ]cfTb�^�a�[�X�\��vV-\�[ ^ m-_Iº�[ |$� Y
^�_cw i-YT]Ia [�X¼i-[ ]I_���[EfI[ iIX i-_%[¼\ V-a�fjY-^�a%i-Y-[¼ij_�\ YjX
[ | [ `n�
�na�]IYjd>_ { f-a�w
_%d � i-a%¤FY¿mka iTi-b�[9Vj_�m-X ^ [ fI}�mka t;X � ZcX�_\ ^ [ f-lTVkfI_I^ _ImI�kºFY-` ]I_-iImj[EiI\ a X ^ f-[�}FY-d+[
_-VIX Y-dna |k� iI_I�)_ Y � X�[�d { _ | [�[ � gcdn[ fI[ i-i-_%��_
m-_-V-YTfI_I^�a�ijYI�µ_ { f-a w�gj[
X�\��?YIw�\�_�\�X
_��kikY-` � {I| YjwE]IYjl?]mkYj� | [E]hXEf-YhZc[�\ ]I_�dng'X Y-Vjg � ]-a ]pY>VjfI[
mTV-_ | a���a | _c\ � ^VTYI_-iI[ f-\ ]IY-lµfja { _%XEa�l ,e[
mkih_hfjyka3Y��?t |-| [ f-aj�
� 8�R74���� V*\EYdV
�Fw
gIZI[ i-b�X
[�deVI[EfTa�X�ghfjikb�[~_�\�_ { [EiTiI_I\�X
Y�\ VI[ ]IXEfh_c^
_%X
f-a�}¬[�i-Y%��\
^�[
fIlTVcfh_c^�_�m%�-º¬YhlµV | [
ih_c]²�F� � � �e� � � �
+ 4\ gcdn[ fI[ iki-b�dÁY _hVhXEYIdea |$� ikb�d m-_cVTY-fj_c^�a iTYI[�d ^
{I| Yj}Fi-[ ` Y \ f-[�m-i-[ ` ��� _ {�| a�\
X Y ZIa \�X�_IX-�
Å�a Y { _ |$� ¤WYI[ X
[�deVI[ fka�X�g-f-ikb�[ YIw�d®[ iI[ ikYc�
iTa {I| t;mha%t�X�\�� ^ _ { f-a�w yTa�l \ gId®[ fI[ ikijb�d
m-_-V-YTfI_I^�a�ijY-[�d ! � =
� � ��ª # � �+[
d ih[ d®[ iI[�[
deij_���_I]-f-a�X i-_ V-_I^ X�_hfh[Ei-iTb�[ �E]I\ Vj[Ef-Yhd®[ ijX
b i-a
_ { fTa�w yI['\'_-VIX YIdea |£� iTb�d�mI_-V-YTfI_-^�a i-Yj[�d ! � =
� � � #\ ^�Yjm-[�X�[ |$� \�XE^�ght;X � ZIX�_¾Y7^���XEYhl?_ { fTa�wEyja l !)\ { _ | [�[^%b�\�_c]I_I` \
X�[EVh[Ei � t gkVI_-f%�-m-_�ZI[ i-ij_�\�XEY #
VTfI_%�k^ | �kt;X�\��¶X�[
deVj[Ef-a�X�g-f-iTb�[��E���;[ ]IX
b�\�X�[
dnY(}�[
_I\�_ { [Eiji-_%\
X��-d Y®�
�¬fI_-^ [�m-[ i a�i-a | YIw w i-a�]Ia X�[�deV-[ f-a�X�g-f-i-_%��_
]I_I� �´��YTy-Y-[ iIX a�_-VIX YIZI[�\E]I_I` V-fI_-^�_�mkYjdD_I\�XEY�^ ���
(ω 9 ω ä!Ç ) Y ��� �
(ω
ω ä!Ç ) mkY-a%V-a�w�_hija�lvY m | �
\�XEa�X YjZ�[�\E]I_-`�V-fI_-^�_�mkYjdD_I\�XEY
(ω =
�
)
VkfjY �
� �F�5D[�w�g |$� X a�XEb VI_-]ca�w
b´^%a t�X y-[ | [�\
_I_ { ±ja�wEij_�\�X �
VTf-YjdD[ i-[ i-Yh��mk^�gclT}FY-mT]�_I\�XEih_h`¸dD_Im-[ | Y ij_�\ Y-X�[ | [E`
| [���]-Y-l��;[ fIdeYI_-iI_-^FY3X��h}¥[ | b�l { _Iw�_cij_c^T�T�Fdn[Ei-ij_
w a ^�Yj\��kºFYT` _IX X
[�deVI[ ±ka�X�g-±-b ^�] | a�m { _%w
_IikiI_-`
]I_�deVj_cij[EiIX b ]I_�deVI[ i-\ Y-fjgI[
X X�[
deVI[ ±-a X�gk±-i-b;`
�E���;[E]%X �u[Efjd®Yj_ciTiI_-` ]I_�deVI_-iI[ ijXEb � X a ] ZIX
_
_hVhXEYIZI[�\E]ja�� VTfI_c^�_ImkYIdn_�\�X � ^ {I| Yj}Fi-[ `7���o_ {%| a�\�X Y
_h]Ia�w
b´^%a�[
X�\�� V-f-a�]%X Y-Z%[
\ ]-Y X
[�deVI[ fka�X�g-f-i-_
i-[�w
a�^%YI\ Y-d+_h`®�
�Ww�dn[ fI[ ikYI[7_�X f-a�}F[ i-Yh� K
ω
VTf-Y �
ω =
� � Ã�'¿�%� ^VkfI_Iy-[�\�\
[�X�[�d Vh[EfTa�X
g-f-ij_���_�\E]-a iTY-fj_c^%a ikY%�2!
]-a ](V-fTY
_cl | a�}�m-[ ikYjY � XEa ] Y�VTf-Y�i-a��
fI[ ^�a iTY-Y # VI_IwE^�_ | Y | _^�b�m-[ | YhX � mk^ [3_I\
_ { b�[3X�[
deVI[ fka�X�g-f-iTb�[WX�_IZc]-Y . � �
X
[�deVI[Efja X�gkfja Vj[ fI[
lT_�mTa ^ \ ^ [ fIlkVTfI_-^ _�mh�jº [
[
\
_I\�X�_%�jijY-[�Y � ∗
� � X�[�deV-[ f-a�X�g-f-a���a�w�_h^�_���_
ghVj_cfh�-mI_cZI[ i-Yh� ^�ih_hfhd a |T� iI_Id?\�_I\
X�_��ki-YTY+�
�+_cZ-]Ia � ∗ � V-_ a i-a | _I� YTY \ YIw�dn[Efh[Ei-Yh�-deY
fI[
w Yj\
X
YT^�ih_c\�X Y � _ { f-a�X
i-_I` VI_Imk^�Yh}WiI_I\
X�Y Y
_hVhXEYIZI[�\E]h_c` VkfI_I^ _ImkYIdn_%\
X Y ^ mka |k� iI[E` ���
_ {%| a�\�X Y §�¨ � � ¨_�T« � dn_�}F[�X { b�X � YTiIX�[E±jVk±I[�X Y-±-_I^�a iTa]-a ]zX�_�Z-]-a _%XE]jf-b�XEYh�xV-\�[E^�m-_cº [ | Yx^ { _Iw�_ciTiI_-`
V-_%m-\EYh\
X�[
dn[j�¼ÅWa _I\Eih_h^�[ _-VIX YIZI[
\ ]-YIl Yjw�dD[ f-[ i-YT`
_cX�fka�}�[ ikY%�'Y?Vj_�� | _hº [EiTY%� ^7����Y(��� � _ {�| a�\
X��-l
\EVj[E]%X f-aCV-_%\
X fI_I[ i-a~mkY-a��
f-a�dndeaC�´a�w�_-^�b�l�\�_�\�X
_%�ki-YT`
^�]%_I_cfjmhYTi-a�X
a l G
−� m | �9_ { f-a w
yj_-^¥�W��� �����j� �W� + 4 �� a iTi-b�['f-a { _�X b VI_Im-X�^ [ f-}�mka t;X?\�g-ºF[�\�X
^ _-^�a iTYI[
_hVhXEYIZI[�\E]h_���_ _cX ] | Yj]-a ika \ ^ [ fIlkVTfI_-^ _%mI�kºFYT`
V-[ fI[�l-_Im¾^"���¼_ {c| a \�X
Y¿Z-a�\
X�_�X�Y"ZIgh^�\
X ^�YhX
[ |k� ih_c\�X Y
_hVhXEYIZI[�\E]jYIlµ\ VI[ ]IX fI_-^�]���a�w
_I^ _IdDgCgkVI_-f%�-m-_%ZI[Ei-YTt¼^
X
_%Zh]h[ � ∗ ��?w
a%] | t�ZI[ ikYh[ a ^�X
_If-b'^%b�fka�}Fa�tuX {I| a��
_Im-a�fjiI_I\
X �
VkfI_I�;[
\�\
_-fIg
+�7�®a `-dna�i-iT» �Wº�[EiT]%_ Y3[���_W]h_ |j| [���a�dµw a
VkfI[�m-_%\
X a ^ | [Eijikb�[C_ { fTa�wEyjb�X�_ciT]-YIl'V | [Eij_c]¶������� ���� ÅC� ��a�dD_-^�a fI_-^�g wEa Vj_ | [�w
ikb�[¢mkYh\E]IgI\�\EYTY ��3� �C�
ca | gIw
[Cw aµVh_cd+_-º � VjfkY7fka�\�ZI[
X
a�l Vj_µdn[�X
_%m-g
�ufja dD[ fj\Ea$ �´fI_ciTYI�
a7Yq�p� , | g-mI_-^ g'w a?Vj_�dn_cº � ^
VkfI_I^ [�m-[ ikY-Y �E]I\ VI[ fkYhd®[ iIX�_-^T�
êvÓ��kÓ�ú�Ó���Å
�
��ÖkÅ�
����Ó�� Æ Ã�Ì
�ÊÔ�ð�Æ �É �
������ ����� ����� ¯
�"! � � �
#
$ �&% � � � ð��kÓ�'OÓ)(«Æ
�+*
��ÖÊÎ��,����Ó � ð�-5Ï�Ö¤Ç.��J
/�Æ �� �ѧÆÈË Æ /�ð$J�Æ �ÎvÅ�Âä�Ï�Ö+����ê§íví)� � Ó�!Ó0��ÓFH�Ö¤Æ Ã�Å!ðW�tÓ3��ÆÒÔvÌ�/�Õ!Æ�ð�'OÓW�¡Å��ÊÌ21vÅ!ðWJ¶ÓW��Ï2�ÊÕ�ÆÈÕ�Å�Ö Å�ðQùtÓ
��Ï�Ô�Ì�Ö¤Å�ð3��Ó045��Ï!ð�Å6 2�>J�Ó078/�Õ�Æ9�vÅ!ð �
:
� © > �; Ó3<�=>=�ð�í!ê�î��ê¤í�í�ê � Ó�!Ó?4�Ó!ú�Ï>@�Ï�×�Æ /vð �
>:�� ©K> 6; ÓA<B=>C�ð�ê§í
��í;��ê§íví�� � Ó
� Ó-J�Ó�D�Ó�û�Ï�Ï�ä
��Ö�ð��kÓ�E���@, !Æ Ô�ðjH�Ók�¡Ï�Ñ�@�ð�'OÓIH�Ó-��Å�Ö ÇÒÏ>F ð�E�Ó�D�Æ Ì�ð'OÓHG Óo��Ç9��Æ �ðI-�Ó û�ÓJDK����ðML�ÓN(�ÆÈÅ�ä!Æ �ÑO@�Å�Ô�Æ ��ð@Å> ��
�kÓP'OÓQ(«Æ
�+*���Ö Î�ð �
:
� ©O> �; Ó
<�=�K!ð�ë��)���´��ê§íví)� � Ó�!Ó!ùtÓ!ù�Å�Î�ÆÈÇÊð?R�Ó�ú Å�Ì
����
*vÅ>/�Õ
��Ö�ð?'OÓ?S$Õ�Å
�ζð
L�Ó�ú�Æ Ö+/�Õ�ð?TkÓ���Æ Å>����Ö�ðÅ
���Á�Ó%�tÓPTkÓ�J�Å�Ç9U+�vð �
:
� ©O> �; Ó
<BV2C�ð êÄ�)�vë)�´��ê¤í�í
� � Ó��ÓW'OÓXL$ÓYT�ÏvÇZ/�Ï�Ã[*¶ðWD�ÓYD�Ó%GY��ÖÊÖ51�ðAL�ÓIG�Ó�û�Ï�ÇÄÇÈÃ�Å� �ð�Å
��\-7Ó%H�Ó D�Æ ÑÊÂѤÇ9�vð �
�:�� ©K> >; ÓP<�V)N�ð���î)� � ��ê§íví�� � Óî�Ó?TkÓPD�ÓX�8��F{ÆZ �ÎkÅ�
�´�tÓ J
/�Ï�ÑÊÑ�ð�]�©K^ � ¯X � � ��_>` Ó�K�ð � ë!êÌ��ê§íví � � Óë!Ó?ókÓbatÓdc&à�ï¤Þ�â�Û!ð�5�ÓC,kÓ�Ø�Ú�ì�Þ�ã�Ú�e�Þ�ã�ð�5¡Ó�,kÓ�Ø�ã�á�ø�å�ã�ð
fOÓPg2ÓAh�á�ñ�á�ò�ð¶�k¯ji�C
k�ð�ë�î�ë´��ê�í�í�� � Óí!Ó�5�Ó�,kÓ¶Ø�ã�á�ø�å�ã�ð�ókÓPa�ÓYc&à�ï§Þ�â�Û!ð �k¯ji C>C�ð�êÄ�)��î���ê§íví�� � Óêá��Ól4�ÓmR¶Ì�ÎvÏvÇÊðn(�Ó�J�Å���Ã{Å
� �ÂO4��+/�Õ��� �ÔvÏ�ðoGtÓ�JvÅ�Ã�Ïv×vÅ�Ö Ï�×¶ðtù�Ì�ÓpEY1�Â
*�Å�ÇÒÔ�Ï!ðYGtÓYS!Õ�Ì�ÖÊÅ�×�Ç.��×�ð¶ùtÓcJ�ÑÊÖÊÏ�*2��ÇÊð�ú�ÓWT�ÏvÇ9@�Å�ä!Ëq��Ç ð�Å> ��FG�Ó�ú���ÖÊÂ
*
��Ö¤ÆZ/�Õ�ð ^ � � � ` ^ ! � ! % ��rsr � _ Ó�L�P!ð ���!êÌ��ê§íví!ê � Óêvê�Ót4�Ó2ù�Å!ÓuR¶Ì�Î�Ï�ÇÊðvGtÓxw{Ó7JvÅ�Ã�Ï�×vÅ�ÖÊÏ�×�ð�ù�Ì�Óv4�ÓuE&1
*vÅvÇÈÔ�Ï�ð
GtÓp'OÓmS!Õ�Ì�Ö Å�×�Ç.��×�ðtÆ9 �É ^ � � � > � � � �
> ϯ © ��# �
:
��� � �
y $ � z�
� �% ^ � ¯� � � �6_2` � � ! � ; � ! :?{ ð°H�Ó J�Ó|��Å�×>1���Ï�× Å> ��
GtÓ?'WÓXD¶Ï>/�Ñ+��×��,������Ó � ð�J�ävÖ�Æ �Î>��ÖÊÂqG���Ö�ÇÈÅ�δ��ê�í�í�� � ð!ä�Ó ê�ê ��Ó
AJvCBEDEvCF @HG gHF�|HI+v jKJ6jP{Zv6|E|Zj�J G t r�JLDEv�M G F @ON j G F @KP v*|ZtKQRJ6rPvCF N D3F�jPr�j�SOQTu$t N DPkTv6|ZjKM �W��� ��� �
Ê�×�~�×����nÞ
×%~0�)×����
Ù*�T��Ù*�����ÄË6�IÒ�ß�à�à âIÒ`�
��%�-�� � ��%0�
êÄ�!Óo4�ÓoR!Ì�ÎvÏvÇ Å�
� GtÓnJ�Å�Ã�Ïv×vÅ�ÖÊÏ�×�ð{Æ9 �É)^ ! � ` � � ��# $ � ^�ðsGtÓ+���!ð
w�Å�Ö¤ÇÍÆ Ô�Å�Ö²�+����Ó � ð)w�Ïv×�Å�J�/�Æ �� �/���G�Ì�*�ÓÍð&û�Ï�Ã�Ã�Å�/�Ô¶ð)wB��F0ù�Ï�Ö¤Ô��ê�í�í�î � ÓêÄ�!Ó�5�Ó�,kÓ Ø�Ú�ì�Þ�ã�Ú
e�Þ�ã!ð?fOÓKg7ÓAh�á�ñ�á�ò�ð�ókÓPa�ÓYckà�ï§Þ�â�Û�ð �k¯ji C�C!ðêÄ� � �;��ê§íví�� � Óê � Ó�ú�Ó�úY�
�+/�Õ�ÏvË.�� �ðkJ�ÓkJ�Å
����F�Å��+����Ö�ð Å�
� (�Ì� �ÑÊÕ���ÖÊÏ>��Ñ�ð �
:
� ©5> >; ©� !�! Ó�K)K!ð�ê�ë)��îu��ê§íví�� � ÓêÄ�!Ó�H�Ó�J¶Ó�H�Çq����Å�
�vÖ§Ï�×�ðeH�Ól'OÓ&ú�Ö Å�Ñ�Ô�Ï�×��ÊÔ21�ðow{ÓnR Ój'NÏvÑ�Ñ�ð&Å
��Á�Ó�� ÓXT�Ó�JvÅ�Ç9U �vð �
:
��� ����� C
k�V!ð ����í´��ê§íví)� � Óêá��Ó�,kÓ�5�Ó���ò�#�à�çvÞ�ã�Ú�ð���Ó�,kÓ� �Þ�â�Þ�ã�Úá#�çvá�ò�ðphtÓkókÓkó�ã�Ú�ò�Þ�ã�Ú�ð$ Ó
Ó?f�Ú�â�é$��çvÞ�ã!ð
�{Ó &&Ó
�¶àvß�Ú�çvÞ�ã�ð � ¯ i C>C�ð � ë��;��ê�í�í
� � Óê�î�Ó?g Ó
��Ó
vÚ*�væ�ávæ�åÄ��ð 5�ÓKfCÓAh�ÞvçvÙ�å�ã!ð¶�k¯ji k�L¶ð�ê �
�;��ê�í�í�� � Óê�ë!Ó
L!Ó?E�Å�
�Æ9 vÎ���Ö�Å�
�pL�ÓP'OÓ?E Ï�*�ÆZ ¶ð �
�:���� ����� C�V)N�ð �vî�í;��ê�í�í�� � Óê�í!ÓIH�ÓYGtÓ-G¶Ì�/�Õ�ÔvÏv×�ð��&ÓKw{Ó�ú Å��ÊÏv×¶ð�Å> ��0��ÓY��Æ Ã�Ì
�ÊÔ�ðY� Ì�*�ÃtÆ ÑÊÑ����hÑ Ï
]�© �
6:�� © % ��_>` _ � ©�� � !+! � ��ê§íví�� � Ó
��������������� ���!�"����#��%$ & ���'& �'& ��()& *,+.-/�0�
1 $ ��#2�3& 4�*
(�����#2�'���"4�15(����%���.#
4�*
6��
#2�3& *87�9�:��%;<��=>13& $ �?(
+!@�9��A@CBD�57�4�$.E�F<@%G?@5HJI�& (%K�#�K5�LIME���*�6ONP@�9<�C@�QC& RD& *
- ��Õ�Å�×���Ã[��Å
�ÊÌ�Ö+��� ÑÊÕ
� Ö,��Ë�ÇZ��/�Ñ ÆÒÏ> �Êä���/�Ñ ÖÊÅýÏvË
ù�ú�Å�û�̶ü � Ì�ä���Ö+/�Ï> ���Ì
/�Ñ¤Æ �Î5Ë�ÆÈÇÄÃo�nF{Æ ÑÊÕ
Ã�Ï�����Ö Å�Ñ+�QÅ
��
Ï�ä�Ñ¤Æ Ã�Å�Ç ��Ï�ä�Æ �Î2Æ t4+E0Ö ��Î�Æ Ï6 ��)�
�)�)��êÄ���)���tß�à − � Å�ÑÑ+��Ã�ä���Ö Å�ÑÊÌ�Ö+����×vÅ�Ö�Æ ���7ËÄÖÊÏ�ü�
ÑÊÏ������~�tÓo�¶Õ�� ����ä
��Ö¤Æ Â
Ão�� �ÑÊÅ�Ç�Ö+���ÊÌ!ÇÈÑ+�p�ÊÑÊÖÊÏ> �Î�Ç 1 �ÊÌ�ä�ä�Ï�Ö Ñ Ñ�Õ
��Ï> �����Ñ ÏvË�Ï�ä�Ñ Æ9/�Å�Ç
Ö+���Êä�Ï> ��+�=ÑÊÏ7Ñ Õ�� � Ìvä���Ö,/�Ï> ���Ì�/�Ñ Æ9 vÎ Ñ�Ö§Å�
�¤Æ Ñ¤Æ Ï> Å�ÑOÑ�Õ
�
ä�ÏvÆ �Ñ®�
=
� Å
��QÑ�Õ
�l���� ��¤Æ Ñ§Æ ×�ÆÈÑ.1QÏvË�Ñ�Õ��n4+Eb� ä���/�Ñ Ö§Å&ÑÊÏ
ÑÊÕ��Qä�Õ�Å��+��ÏvÖ+�
��Ö¤Æ �ÎOÑ+��Ã�ä���Ö Å�Ñ�Ì�Ö+�W� ∗ � �� �Ó$H�*�Ï�×2� �% ÑÊÕ��0� Å�Ã�ä�Ç9���kÏvËtÏvä�Ñ¤Æ Ã�ŲÇ8�vÏvä�Æ9 vÎ�����Õ!Æ *!Æ Ñ Ö,��ä�Ö Ï6��Ì
/�Æ *�Ç9�
Ñ+��Ã�ä���Ö Å�ÑÊÌ�Ö+�p/�Õ�Å
�Î>����ÓW4�Ñ�Æ �o�ÊÕvÏ�F) �ð�Ñ�Õ�Å�Ñ�ÑÊÕ
�tÑ+F�Ïn/�Ï�Ã�Â
ä�Ï>
�� �Ñ�Ã�Ï�����ÇkÏvË\/�Å�Ö§Ö¤Æ ��Ö,��ð Æ
/�ÇÈÌ
��Æ �Î?ÇÍÆÒÎ�Õ�ÑCË.��ÖÊÃtÆ Ï� ��
�
�CÕ2��Å�×�1 *vÏ��ÊÏ>
��ð�Æ � Ã{Ï>�ÊÑ�Å>���TSvÌ�Å�Ñ+��ËÄÏ�ÖtÑÊÕ
�n�����+/�Ö§ÆÈävÂ
Ñ¤Æ Ï> �ϲË�Å�ÇÍÇ ÑÊÕ��tÏ�ä�Ñ¤Æ /�ÅvÇY��Å�ÑÊÅ�Ó?�¶Õ��tÏ�ä�Ñ¤Æ /�Å�Ç&��Å�ÑÊÅ&Ã�Å��
� ÆÒÑ
ä�Ï>�+�§Æ *�Ç9�QÑÊÏOÖ,���ÊÑÊÏ�Ö+�QÑÊÕ
�Qä�Õ�Å
�+�0�ÊÑ Å�Ñ+�0�!Æ Å�Î�ÖÊÅ�Ã@Æ VU
− �/�Ï�ÏvÖ+�!Æ �Å�Ñ+���«ËÄÏvÖ�ù�ú Åá.�û�Ì�0�üD1
+2 Ó
a<bdcBbfehgTi0j%kTl6m�n$b�o�bqpsrPtZu$v�r*mJw
b/xybTzBtE{ZtZ|
��%%� Ê�×�~ ×����®Þ�×0~0�)×_�T�)Ù�����Ù*�����ÄË6�IÒ�ßÄà
à âIÒ`�
��%�-�� �
|