Плотность множества неразрешимых задач Коши во множестве всех задач Коши в случае бесконечномерного банахова пространства

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2002
• Main Author: Слюсарчук, В.Е.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2002
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/175809
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Плотность множества неразрешимых задач Коши во множестве всех задач Коши в случае бесконечномерного банахова пространства / В.Е. Слюсарчук // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 1. — С. 86-89. — Бібліогр.: 1 назв. — рос.

Доведено таку теорему. Нехай E i f : R × E → E — вiдповiдно довiльнi нескiнченновимiрний банахiв простiр i неперервне вiдображення. Для довiльних точки (t₀, z₀) ∈ R × E i числа ε > 0 знайдеться таке неперервне вiдображення g : R × E → E, що sup || f(t, x) − g(t, x)|| ≤ ε i задача Кошi z'(t) = g(t, z(t)), z(t₀) = z₀, t ∈ (t₀ − δ, t₀ + δ), не має розв’язку для кожного δ > 0. We prove the following theorem. Let E and f : R × E → E be an infinite-dimensional Banach space and a continuous mapping, respectively. For an arbitary point (t₀, z₀) ∈ R × E and a number ε > 0 there exists a continuous mapping g : R × E → E such that. sup || f(t, x) − g(t, x)|| ≤ ε and the Cauchy problem z'(t) = g(t, z(t)), z(t₀) = z₀, t ∈ (t₀ − δ, t₀ + δ), has no solutions for every δ > 0.