Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры

Предложено объяснение появления обменного сдвига намагниченности в антиферромагнетике с ферромагнитными включениями при предварительном охлаждении системы в магнитном поле. Ферромагнитная (ФМ) подсистема, упорядоченная в поле при температуре Нееля, приводит к неоднородному состоянию антиферромагнитн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Панкратова, М.Л., Ковалев, А.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низькотемпературний магнетизм
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176475
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры / М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 11. — С. 1485-1493. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176475
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1764752025-02-09T21:21:23Z Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры Ефект обмінного зсуву в антиферомагнетиках, що містять феромагнітні кластери Exchange bias phenomenon in antiferromagnets with ferromagnetic cluster inclusions Панкратова, М.Л. Ковалев, А.С. Низькотемпературний магнетизм Предложено объяснение появления обменного сдвига намагниченности в антиферромагнетике с ферромагнитными включениями при предварительном охлаждении системы в магнитном поле. Ферромагнитная (ФМ) подсистема, упорядоченная в поле при температуре Нееля, приводит к неоднородному состоянию антиферромагнитной (АФМ) матрицы с конечным средним эффективным полем на границе раздела ФМ/АФМ. Это поле приводит к обменному сдвигу зависимости M = M(H) при дальнейшем перемагничивании гетерогенной системы. Для описания предложенного сценария эффекта рассмотрена простая модель двумерной системы с круглыми включениями ФМ фазы. С помощью численного расчета и привлечения полученных ранее аналитических результатов найдены зависимости намагниченности от внешнего поля, которые качественно объясняют особенности обменного сдвига в экспериментально изученных гетерогенных системах. Запропоновано пояснення появи обмінного зсуву намагніченості в антиферомагнетику з феромагнітними включеннями при попередньому охолодженні системи в магнітному полі. Феромагнітна (ФМ) підсистема, що впорядкована в полі при температурі Неєля, призводить до неоднорідного стану антиферомагнітної (АФМ) матриці з кінцевим середнім ефективним полем на границі розподілу ФМ/АФМ. Це поле призводить до обмінного зсуву залежності M = M(H) при подальшому перемагнічуванні гетерогенної системи. Для описування запропонованого сценарію ефекту розглянуто просту модель двовимірної системи з круглими включеннями ФМ фази. За допомогою чисельних розрахунків та залучення отриманих раніше аналітичних результатів знайдено залежності намагніченості від зовнішнього поля, які якісно пояснюють особливості обмінного зсуву в експериментально досліджених гетерогенних системах Interpretation of exchange bias phenomenon manifestation in antiferromagnets with ferromagnet cluster inclusions after a cooling in external magnetic field was proposed. Ordered in this field AF subsystem activates inhomogeneous state of AFM matrix with finite effective average field at the FM/AFM interface. This field causes to exchange bias in M = M(H) dependence while the further remagnetization of the heterogeneous system. It was proposed the simple 2D model with the circular inclusions of FM phase for the description of the proposed scenario. Using the numerical calculations and the results of the previous analytical analysis the dependence of the magnetization on the external field was obtained. The results interpret qualitatively the peculiarities of the exchange bias phenomenon in the heterogeneous systems. Работа поддержана научным проектом НАН Украины № 4.17-Н и научной программой 1.4.10.26/Ф-26-4. Данная работа также поддержана проектом TUMOCS. Проект финансируется Европейской Комиссией в рамках программы HORIZON-2020 фонда Марии Складовской-Кюри, грант № 645660. 2018 Article Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры / М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 11. — С. 1485-1493. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176475 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низькотемпературний магнетизм Низькотемпературний магнетизм
spellingShingle	Низькотемпературний магнетизм Низькотемпературний магнетизм Панкратова, М.Л. Ковалев, А.С. Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры Физика низких температур
description	Предложено объяснение появления обменного сдвига намагниченности в антиферромагнетике с ферромагнитными включениями при предварительном охлаждении системы в магнитном поле. Ферромагнитная (ФМ) подсистема, упорядоченная в поле при температуре Нееля, приводит к неоднородному состоянию антиферромагнитной (АФМ) матрицы с конечным средним эффективным полем на границе раздела ФМ/АФМ. Это поле приводит к обменному сдвигу зависимости M = M(H) при дальнейшем перемагничивании гетерогенной системы. Для описания предложенного сценария эффекта рассмотрена простая модель двумерной системы с круглыми включениями ФМ фазы. С помощью численного расчета и привлечения полученных ранее аналитических результатов найдены зависимости намагниченности от внешнего поля, которые качественно объясняют особенности обменного сдвига в экспериментально изученных гетерогенных системах.
format	Article
author	Панкратова, М.Л. Ковалев, А.С.
author_facet	Панкратова, М.Л. Ковалев, А.С.
author_sort	Панкратова, М.Л.
title	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
title_short	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
title_full	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
title_fullStr	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
title_full_unstemmed	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
title_sort	эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Низькотемпературний магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176475
citation_txt	Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры / М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2018. — Т. 44, № 11. — С. 1485-1493. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT pankratovaml éffektobmennogosmeŝeniâvantiferromagnetikesoderžaŝemferromagnitnyeklastery AT kovalevas éffektobmennogosmeŝeniâvantiferromagnetikesoderžaŝemferromagnitnyeklastery AT pankratovaml efektobmínnogozsuvuvantiferomagnetikahŝomístâtʹferomagnítníklasteri AT kovalevas efektobmínnogozsuvuvantiferomagnetikahŝomístâtʹferomagnítníklasteri AT pankratovaml exchangebiasphenomenoninantiferromagnetswithferromagneticclusterinclusions AT kovalevas exchangebiasphenomenoninantiferromagnetswithferromagneticclusterinclusions
first_indexed	2025-11-30T23:17:10Z
last_indexed	2025-11-30T23:17:10Z
_version_	1850259154423250944
fulltext	Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11, c. 1485–1493 Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры М.Л. Панкратова Aston University, Birmingham, UK А.С. Ковалев Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина E-mail: kovalev@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 23 апреля 2018 г., опубликована онлайн 26 сентября 2018 г. Предложено объяснение появления обменного сдвига намагниченности в антиферромагнетике с фер- ромагнитными включениями при предварительном охлаждении системы в магнитном поле. Ферромаг- нитная (ФМ) подсистема, упорядоченная в поле при температуре Нееля, приводит к неоднородному со- стоянию антиферромагнитной (АФМ) матрицы с конечным средним эффективным полем на границе раздела ФМ/АФМ. Это поле приводит к обменному сдвигу зависимости M = M(H) при дальнейшем пе- ремагничивании гетерогенной системы. Для описания предложенного сценария эффекта рассмотрена простая модель двумерной системы с круглыми включениями ФМ фазы. С помощью численного расчета и привлечения полученных ранее аналитических результатов найдены зависимости намагниченности от внешнего поля, которые качественно объясняют особенности обменного сдвига в экспериментально изу- ченных гетерогенных системах. Ключевые слова: ферромагнетик, антиферромагнетик, граница раздела, обменный сдвиг. 1. Введение Явление «обменного смещения» (ОС) наблюдается в неоднородных системах с контактирующими ферро- магнитной (ФМ) и антиферромагнитной (АФМ) под- системами. Оно заключается в смещении зависимости намагниченности магнетика от внешнего магнитного поля M(H) из симметричной по направлению поля формы на величину ∆Heb. Впервые этот эффект обна- ружен на порошке окисленного Co, представляющего собой частицы ферромагнитного Co, покрытые тонким слоем антиферромагнитного CoO [1]. В дальнейшем он исследовался в основном на контактирующих пленках ФМ/АФМ [2,3]. Обменный сдвиг может быть объяснен следующим образом [4]. Считается, что в идеальном однородном ФМ магнитные моменты коллинеарно упорядочены вдоль оси легчайшего намагничивания. В идеальном однородном двухподрешеточном АФМ моменты под- решеток упорядочены антиколлинеарно в том же на- правлении, что и в ФМ. На некоторых участках ФМ/АФМ границ раздела (ГР) расположены магнит- ные моменты АФМ из одной подрешетки, т.е. они кол- линеарно упорядочены, хотя и соответствуют идеаль- ному АФМ упорядочению (см. участок ab на рис. 1 и участки N на рис. 2(а)–(в)) (далее — «нескомпенсиро- ванная» ГР). При этом они создают эффективное по- верхностное магнитное поле Heff, действующее на ФМ подсистему в дополнение к внешнему полю. При дру- гих ориентациях ГР (участок bc на рис.1 и участки С на рис. 2(а)–(в)) эффективное поверхностное магнит- ное поле Heff, действующее на ФМ, равно нулю, по- скольку на них расположены магнитные моменты АФМ из разных подрешеток («скопменсированная» ГР). (Далее для определенности предполагается шах- матное упорядочение АФМ подсистемы.) Дополни- тельное суммарное поле, создаваемое нескомпенсиро- ванными участками ГР, определяет ОС поля ebH∆ . © М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев, 2018 М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев Эффект ОС, очевидно, обусловлен поверхностями раздела между ФМ и АФМ, а величина ОС обычно порядка 0~ / ,ebH J S L∆ где 0J — величина обменного взаимодействия между ФМ и АФМ подсистемами че- рез ГР, S — площадь нескомпенсированных участков ГР и L — характерный размер структуры ФМ (ФМ кластеров). Поэтому наиболее ярко ОС проявляется в системах с большой поверхностью ГР: контактирую- щие пленки ФМ и АФМ с нескомпенсированной ГР или гетерогенная мелкодисперсная среда с ФМ и АФМ компонентами. В первую очередь это относится к мно- гослойным системам из тонких пленок ФМ и АФМ, в которых в процессе изготовления удается создать большие поверхности нескомпенсированных ГР, и в которых объем тонких пленок может быть соизмерим с объемом границ. Такие системы с проявлением ОС успешно применяются в устройствах записи и хране- ния информации, в которых поверхность ФМ/АФМ контактов является полностью нескомпернированной, и эффект проявляется наиболее сильно. Однако впер- вые эффект ОС, но существенно более слабый, был обнаружен в мелкозернистых порошках окисленного кобальта также с большой поверхностью контакта ФМ/АФМ, хотя в такой системе средняя намагничен- ность АФМ на ГР должна быть нулевой. Поэтому ука- занный эффект, несмотря на большое количество как теоретических, так и экспериментальных работ, до сих пор не нашел исчерпывающего объяснения [4,5]. Про- блема связана, во-первых, со сложным строением ФМ/АФМ ГР, которая может включать участки иде- альной поверхности со скомпенсированной (с нулевым суммарным магнитным моментом) и нескомпенсиро- ванной структурой, а также участки границы с разной степенью шероховатости. Во-вторых, на эффект ОС существенное влияние оказывает предыстория изго- товления образцов (охлаждение во внешнем магнит- ном поле и скорость этого охлаждения). Одним из способов исследования указанных особен- ностей эффекта ОС является экспериментальное изуче- ние гетерогенных ФМ/АФМ систем, представляющих собой включения ФМ кластеров в АФМ матрице. Эта система удобна, так как обладает большой разветвлен- ной системой ФМ/АФМ границ раздела, т.е. большой величиной площади S и относительно малыми разме- рами L . Исследуются как метаматериалы, в которых ферромагнитные элементы на поверхности АФМ обра- зуют упорядоченную двумерную решетку [6], так и раз- упорядоченные гетероструктуры, в которых ФМ кла- стеры разной величины и формы включены случайным образом в АФМ матрицу [7–9]. При охлаждении во внешнем магнитном поле часть системы с ферромаг- нитным межчастичным взаимодействием переходит в ферромагнитно-упорядоченное состояние: в случае дос- таточно больших кластеров это может быть связано с кооперативным фазовым переходом в отдельных кла- стерах, а при более низких температурах — объемным фазовым переходом. При этом ФМ подсистема создает на своей ГР среднее поле Heff, действующее на АФМ матрицу. Поле действует на нескомпенсированных уча- стках ГР, которые служат центрами зародышеобразова- ния АФМ фазы при температуре Нееля. Но в случае двухподрешеточного АФМ рост участков АФМ фазы от разных ФМ кластеров и разных участков ГР сопровож- дается образованием системы АФМ границ (рис. 2(г)). В последнее время указанные гетерогенные системы активно изучаются экспериментально [7]. В частности, они исследованы в работах [8,9], в которых указано на обнаружение явления ОС. В данной работе предложена модель возможного возникновения ОС в гетерогенных ФМ/АФМ системах, которая исследуется аналитически и численно с использованием результатов теоретиче- ских исследований полевых зависимостей плоских ФМ/АФМ ГР, проведенных в работах [10,11]. Предлагаемый сценарий возникновения ОС в гете- рогенных системах сводится к следующему. При ох- лаждении гетерогенной системы во внешнем магнит- ном поле coolH кластеры с ферромагнитным взаимо- действием между магнитными моментами переходят в магнитоупорядоченное состояния с ненулевой средней по образцу намагниченностью ФМ подсистемы в на- правлении поля; из-за конечности размеров кластеров речь идет о так называемом «кооперативном перехо- де», не сопровождающемся особенностью полевой зависимости. При этом на скомпенсированных участ- ках ГР (bc на рис. 1) упорядоченный ферромагнетик не оказывает влияние на упорядочение АФМ. На неском- пенсированных участках ГР (ab на рис. 1) ФМ воздей- ствует на одну из подрешеток АФМ через эффектив- ное поле, направленное вдоль внешнего поля, стремясь ее упорядочить. При температуре NT нескомпенсиро- ванные участки ГР играют роль центров зародышеоб- разования АФМ фазы. Однако из-за двухподрешеточ- Рис. 1. Скомпенсированные (bc) и нескомпенсированные (ab) границы раздела ФМ и АФМ фаз. 1486 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры ности структуры АФМ разные участки ГР упорядо- чивают различные подрешетки АФМ, и некоторые из возникших участков АФМ фазы «не состыковываются (см. рис. 2(г)), образуя АФМ доменные границы (ДГ). При дальнейшем понижении температуры магнит- ная структура всего магнетика фиксируется и остается неизменной при отключении поля. В частности, фик- сируется доменная структура АФМ и характер его упорядочения на границах с ФМ. При этом уже АФМ оказывает влияние на ФМ кластеры: на нескомпенси- рованных участках (ab на рис. 1) возникает эффектив- ное поле Heff, действующее на ФМ. На скомпенсиро- ванных участках (bc на рис. 1) такое поле отсутствует. Важно, что суммарное эффективное поле, действую- щее во всем объеме образца со стороны АФМ подсис- темы на поверхность ФМ кластеров, оказывается не- нулевым. При дальнейшем включении слабого внеш- него поля (меньшего величины поля спин-флопа) и изменении его ориентации АФМ система остается «за- мороженной», а ФМ подсистема изменяет направление своей намагниченности. В этом процессе важную роль играет уже «обратное» влияние поля Heff через не- скомпенсированные границы со стороны АФМ на ФМ кластеры, играющего роль поля, дополнительного к внешнему, и вызывающего ОС. 2. Модель Рассмотрим модель ФМ кластера в АФМ матрице при низких температурах в условиях магнитного упо- рядочения как ФМ, так и АФМ подсистем. Для качест- венного описания явления, простоты и наглядности картины перемагничивания ограничимся двумерной моделью матрицы АФМ и ФМ кластера (трехмерные модели рассматривались в работе [12]). Вопрос о раз- мерах кластеров и их форме в реальных системах наи- более сложный, поскольку в экспериментальных рабо- тах фигурируют оценки размеров от 10 до 105 Å [13]. Вместе с тем имеются работы, в которых рассмотрены метаматериалы 2D решеток магнитных кластеров с фиксированными размерами и формой [6]. Поэтому в разд. 2 и 3 рассмотрены соответственно симметричные кластеры большого размера и малые кластеры сложной конфигурации. Более того, будем предполагать, что АФМ матрица представляет собой АФМ с «шахмат- ным» упорядочением магнитных моментов (рис. 2(а)). На рисунке точки изображают положения ФМ момен- тов в кластере, а жирными стрелками отмечены «замо- роженные» магнитные моменты АФМ матрицы, при- мыкающие к ГР с ФМ кластером. Положение кластера выбрано таким, что его АФМ окружение в упорядоченном АФМ состоянии наводит максимальное эффективное поле eff 0 020H J M= на Рис. 2. Характер упорядочения АФМ матрицы на границе с ФМ упорядоченными кластерами (а), (в) и в областях между ФМ кластерами (б), (г). Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 1487 М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев поверхности кластера и в отсутствие внешнего поля вызывает его упорядочение в направлении вектора M. С другой стороны, при наличии поля охлаждения, вызы- вающего упорядочение кластера в направлении M, при неелевском переходе кластер также наводит на границе эффективное поле Heff, приводящее к упорядочению АФМ матрицы в его окрестности, как указано на рисун- ке. Предполагается, что симметрия магнитной анизо- тропии и размер элементарной ячейки ФМ подсистемы совпадают с таковыми в АФМ. Это соответствует экс- периментальной ситуации в работах [7–9,13], где рас- смотрены системы, в которых разные магнитные под- системы обладают одинаковой кристаллографической структурой, но разным зарядовым состоянием, что при- водит к ферро- и антиферромагнитному упорядочениям. Кроме того, мы считаем, что внешнее поле направлено вдоль оси магнитной анизотропии, общей для ФМ и АФМ, а величина поля меньше, чем поле спин-флоп перехода в АФМ. При этом (в случае магнитожесткого АФМ) направления магнитных моментом АФМ фикси- рованы, а моменты ФМ могут менять ориентации.. Для простоты и наглядности предполагаем также, что в сис- теме есть сильная магнитная плоскостная анизотропия, «укладывающая» магнитные моменты в плоскость, в которой и осуществляются их повороты. На рис. 2(а) представлен круглый ФМ кластер из 145 моментов, ориентированных вдоль направления оси легкого намагничивания. В данном случае радиус кластера R равен 6a, где a — межатомное расстояние. Ниже будет показано, что при достижении кластером такого радиуса дальнейшее увеличение его размера слабо влияет на процесс перемагничивания. Видно, что при выбранном расположении центра кластера на ГР чередуются участки скомпенсированных (С) и неском- пенсированных (N) границ. При этом эффективны поля всех нескомпенсированных участков имеют одно на- правление и полное нескомпенсированное эффектив- ное поле максимально. Однако если тот же кластер сдвинуть в АФМ мат- рице на нечетное число межатомных расстояний (при фиксированном упорядочении АФМ матрицы!), то полное эффективное поле через границу, действующее на ФМ серцевину кластера, сменит знак (правый кла- стер на рис. 2(б)). При конфигурации кластеров на рис. 2(б) полное эффективное поле, действующее со сторо- ны АФМ на два кластера, равно нулю, и без заморажи- вания в магнитном поле при NT T< полная намагни- ченность кластеров будет нулевой. Заметим, что при этом все пространство АФМ вне указанных кластеров может быть идеально упорядочено без возникновения доменных границ. Кроме того, полное среднее эффек- тивное поле, действующее на кластер, зависит как от его формы, так и от размера. Например, на рис. 2(в) приведен кластер, похожий на изображенный на рис. 2(а), но «сплюснутый» на одно межатомное расстояние и содержащий 132 ФМ момента. Для него полное эффективное поле со стороны упорядо- ченной АФМ матрицы равно нулю. На этом рисунке индексами « N− » и « N+ » обозначены нескомпенсиро- ванные участки с противоположным направлением эф- фективного поля. При одинаковом размере кластера, слегка варьируя его форму и положение в АФМ матри- це, при фиксированном идеальном чередовании АФМ моментов можно получить суммарное эффективное поле через ГР кластера в интервале eff* H H H− < < , где 0 ~ (2 / ) /2.H R a J Mπ Таким образом, при отсутствии внешнего магнитного поля в процессе охлаждения, во- обще говоря, среднее эффективное поле со стороны АФМ, действующее на ФМ подсистему, должно рав- няться нулю. При этом эффект ОС не наблюдается, что и продемонстрировано экспериментально в [8,9]. Однако ситуация может измениться при переходе АФМ в упорядоченное состояние в случае, когда ФМ кластеры имеют среднюю намагниченность, ориенти- рованную в одном направлении и вызванную преды- дущим охлаждением во внешнем магнитном поле. Как указывалось во Введении, при этом ФМ оказывает упорядочивающее воздействие на АФМ, а участки N на границах кластеров играют роль зародышей АФМ фазы. В частности, при одинаковой намагниченности кластеров на рис. 2(г), на участках N интерфейса пра- вого кластера на этом рисунке магнитные моменты АФМ подсистемы будут ориентироваться в направле- нии намагниченности ФМ, т.е, в направлении, проти- воположном, изображенному на рис. 2(б). При даль- нейшем перемагничивании образца внешнее поле слабо действует на АФМ подсистему, но оставшееся среднее поле АФМ приводит к появлению обменного смещения намагниченности ФМ кластеров. Однако очевидно, что при таком сценарии с необходимостью возникают доменные АФМ границы (типа изображен- ных на рис. 2(г) между двумя кластерами), а часть ДГ может «начинаться» и «заканчиваться» на границах кластеров. С возникающими доменными стенками свя- зана дополнительная энергия системы, которая должна конкурировать с энергией несоответствия упорядоче- ния ФМ и АФМ на участках типа N интерфейсов при отсутствии АФМ границ. Количество АФМ ДГ зависит от скорости охлаждения системы при неелевском фа- зовом переходе. С увеличением скорости охлаждения возникающий обменный сдвиг должен увеличиваться. 3. Перемагничивание радиально симметричного кластера большого размера Рассмотрим качественно процесс перемагничивания ФМ упорядоченного кластера большого размера в маг- нитоупорядоченной АФМ матрице. В работе [12] этот процесс рассматривался численно методами среднего поля и Монте-Карло для трехмерных ФМ частиц сфери- ческой формы. В результате расчетов было показано, что 1488 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры с изменением внешнего поля в ФМ кластере от «неском- пенсированных» участков ФМ/АФМ интерфейсов, ори- ентированных против поля, в объеме ФМ кластеров «прорастают» области ферромагнитно упорядоченной по полю фазы (области N− на рис. 3(а) и 3(б)). В случае кластеров большого радиуса ( )R a>> качественно внутреннюю область ферромагнитного кластера можно представить как чередующиеся полосы ФМ, контакти- рующие с границами ( )C CN N N N+ −− − − нескомпен- сированных участков, ориентированных по ( )N+ и про- тив ( )N− поля, и скомпенсированных участков ( ),CN длиной в глубь кластера ~L R и шириной ~ /4R∆ π , в которых намагниченность примерно однородна по ши- рине полос и меняется только в направлении к центру кластера (рис. 3(б)). На этом рисунке длины переходных областей упорядочения вдоль поля в скомпенсированной и нескомпенсированной областях обозначены как CL и NL . Они существенно различны: C NL L<< . В случае ФМ кластеров больших размеров области, контактирующие со скомпенсированными и нескомпен- сированными границами АФМ, достаточно широкие. Поэтому для простоты мы не учитываем взаимодействие между этими областями, считая их вклад в общую на- магниченность кластера аддитивным и намагниченность в них однородной по ширине слоя. При этом задача сво- дится к вычислению полевых зависимостей намагничен- ности отдельных областей ФМ, контактирующих с раз- личными границами АФМ, изображенными на рис. 3(б). Такая одномерная задача исследовалась ранее в приме- нении к слоистым ФМ/АФМ системам для нескомпен- сированных ГР в [10,11] и скомпенсированных и неупо- рядоченных границ в [14,15]. Эта задача была рассмотрена теоретически в рабо- тах [10,11] для пленок ФМ конечной толщины L aN= , где N — число атомных слоев ФМ. В каче- стве модели была выбрана классическая двумерная модель Гейзенберга для легкоплоскостного ферро- магнетика со слабой дополнительной анизотропией в «легкой плоскости». В экспериментах [7–9] были изучены соединения, в которых в роли магнитных моментов выступали ионы марганца со спином 2S = , что оправдывает классическое описание системы. Предполагалось, что основная анизотропия достаточ- но велика, векторы намагниченности не выходят из легкой плоскости и характеризуются только одной скалярной величиной — углом отклонения ϕ от вы- годного направления в легкой плоскости (оси лег- чайшего намагничивания). Поскольку в областях со скомпенсированной границей ( )CN вдоль этой гра- ницы чередуются линии с разным направлением мо- ментов, то полная энергия в этих областях в расчете на период структуры вдоль границы может быть за- писана в виде ____________________________________________________ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 22 01 1 1 1,2 1,2 cos cos cos cos cos , 2 N j j j j j j C i i i i ii i j j E J H J J+ = = =  β = − ϕ − ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − ϕ − ϕ − ψ      ∑ ∑ ∑ (1) _______________________________________________ где J — константа обменного взаимодействия в ФМ кластере, а 0J — через границу раздела ФМ/АФМ, β — константа одноионной магнитной анизотропии в легкой плоскости (направление легчайшего намаг- ничивания в ФМ и АФМ считается одинаковым и совпадающим с направлением внешнего магнитного поля H). Намагниченность АФМ предполагается фиксированной, т.е. направления магнитных момен- тов в двух подрешетках АФМ на поверхности разде- ла характеризуются углами (1) 0ψ = и (2)ψ = π . В областях с нескомпенсированной границей ( )N+ и ( )N− полагаем ( ) 0jψ = и ( )jψ = π соответственно, а энергии в расчете на два слоя, перпендикулярных границе раздела, имеют вид ( )( ) 2 11 1 2 cos cos cos 2 N j N i i i i E J H ± ± + = β = − ϕ − ϕ + ϕ + ϕ ±  ∑ 02 cos iJ± ϕ . (2) Возможные устойчивые состояния намагниченно- сти ( ) ( )j i Hϕ определяются решениями уравнений ( )/ 0j iE∂ ∂ϕ = и задают полную намагниченность сис- темы (1) (2) 1 ( ) cos ( ) cos ( )( ) N i i i M H H H = = ϕ + ϕ∑ . Аналити- ческие зависимости намагниченности ( )M H как Рис. 3. Распределение намагниченности в областях ФМ кла- стера, контактирующих на ГР со скомпенсированной (С) и нескомпенсированными (N±) границами. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 1489 М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев функции параметров модели J , 0J и β подробно об- суждены в работах [10,11]. Прежде всего рассмотрим простой случай отсутст- вия магнитной анизотропии в ФМ кластерах. Для ил- люстрации приведем полученные численно с помощью алгоритма релаксации полевые зависимости намагни- ченности для изотропного ФМ с 0β = и с отношением обменных констант 0 / 2,7J J = для случая 4N = , что несколько меньше размеров кластеров, приведенных на рис. 2. Нормированная на единицу намагниченность /M J , как функция поля /H J (далее ( )),M M H= для различных областей ФМ кластера ( , , )N C N+ − изо- бражена на рис. 4(а). Зависимости ( )M M H= для не- скомпенсированных участков N± аналогичны полу- ченным ранее в [16] аналитически в длинноволновом приближении. Если образец охлаждается в отсутствие поля, то среднее по образцу число областей N+ и N− равно и составляет половину числа областей со ском- пенсированной границей. При этом полевая зависи- мость намагниченности симметрична относительно направления поля и обменный сдвиг отсутствует. Пол- ная (нормированная) зависимость ( )M H представляет собой сумму ( ) (2 )/4C N NM H M M M + − = + + и изо- бражена для частного случая, рассмотренного кластера на рис. 4(б). В случае охлаждения гетерогенной ФМ/АФМ систе- мы в поле концентрация участков нескомпенсирован- ных границ с разным направлением намагниченности ФМ кластеров становится различной и определяется направлением и величиной внешнего поля, а полная усредненная полевая зависимость намагниченности бу- дет описываться формулой ( ) ( )( )1 / 4C N NM H M C M C M + − = + − + . (3) Для примера эта зависимость приведена на рис. 5(а) для значения концентрации 1/4C = , для которой пло- щади поверхностей, ориентированных по и против поля, различаются в три раза. На рисунке видно появ- ление обменного сдвига кривой намагниченности. Но поскольку критические значения поля, при которых на- чинается отклонение намагниченности от номинальных значений, не меняется, то обменный сдвиг не сводится просто к сдвигу всей ранее симметричной кривой вдоль направления оси значений полей. Происходит сущест- венная деформация кривой намагниченности, и появля- ется асимметрия полевой зависимости ( )M H . Кроме обменного сдвига кривой по полю, происходит и до- полнительный сдвиг по величине намагниченности. Это обстоятельство отмечалось при обсуждении результатов экспериментов в [9]. Аналогичные кривые для различных концентраций C в интервале 0 1C≤ ≤ , определяемых величиной внешнего поля при охлаждении образцов и скоростью этого охлаждения, приведены на рис. 5(б). На рисунке приведена только часть зависимостей для одного на- правления поля ( 0).H < Полная картина полевых зави- симостей получается при замене H H→ − , M M→ − и 1C C→ − . В области полей 1 0H H< < кривые намаг- ниченности отличаются параллельным сдвигом вдоль оси M , пропорциональным концентрации C . Полученные результаты позволяют построить зави- симости величины обменного сдвига от эффективного воздействия АФМ подсистемы на ФМ кластеры, что дает возможность судить о влиянии величины поля ох- лаждения и скорости охлаждения на магнитную струк- туру поверхности кластеров. Этот вопрос обсуждался ранее в [9]: граничная линия на рис. 5(б) для концентра- ций 0C = соответствуют линии ( )cM H на рис. 4(а). Полученные зависимости ( )M H , приведенные на рис. 5(б), позволили найти связь величины обменного сме- щения с характеристикой магнитной структуры поверх- ности кластеров — концентрацией различных неском- пенсированных участков. При этом следует ввести обычное обменное смещение кривой намагниченности по полю ( )eb ebH H C∆ = ∆ и по величине намагничен- ности при нулевом внешнем поле ( ).eb ebE E C∆ = ∆ Рис. 4. Полевые зависимости намагниченности ФМ областей со скомпенсированной и нескомпенсированными границами разного знака (а) и усредненная зависимость M(H) для сис- темы с нулевым средним эффективным полем воздействия АФМ подсистемы (б), т.е. в случае C = 1/2. 1490 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры Последняя строго линейна по концентрации и приведе- на на рис. 6(а) в виде прямой линии A . Зависимости поля смещения несколько отличается от смещения на- магниченности (линия B на рис. 6(а)). В области полей 1 0H H< < она повторяет ход полевой зависимости намагниченности при фиксированной концентрации, а при больших концентрациях практически линейна. По- этому, воспользовавшись экспериментальными резуль- татами для обменного сдвига как функции от поля ох- лаждения coolH из работы [9] (рис. 5(а) в [9]), можно построить зависимость концентрации C и эффективно- го поля Heff от поля coolH . Она изображена качественно на рис. 6(б). На рис. 4–6 представлены результаты расчетов для кластеров, в которых характерный размер (радиус кла- стера или длина области, контактирующей с однород- ным участком границы) был выбран равным 4N = . При этом на рисунках достаточно хорошо видны все особен- ности кривых намагниченности и их сдвиги в зависимо- сти от величин внешнего поля и намагниченности. 4. Влияние размеров кластеров и магнитной анизотропии на характер перемагничивания гетерогенной системы Обсудим вопрос о влиянии размера кластеров на эф- фект ОС при достаточно большом их радиусе. На рис. 7(а) и 7(б) показано, как изменяется вид полевых зави- симостей намагниченности областей со скомпенсиро- ванной и нескомпенсированными границами C и N− , приведенные на рис. 3(а) для 4N = , с изменением раз- мера кластеров. Приведены результаты для 1 8N≤ ≤ . Видно, что с ростом величины кластера величина об- менного сдвига уменьшается. Это согласуется с резуль- татами, полученными в [10] в длинноволновом пределе для ФМ пленок, граничащих с АФМ системой: ( ) ( )0tg /// N J JH JH J ++ = , ( ) ( )0th /// N J JH JH J −− = . (4) Для границы поля H+ наблюдается хорошее коли- чественное согласие аналитических и численных ре- зультатов: ( )2/ /2H J N+ ≈ π . Для границы H− согласие носит качественный характер, что связано с влиянием дискретности решетки. «Полочки» на зависимостях намагниченности от поля соответствуют при выбран- ных параметрах перевороту намагниченности в слое порядка одного межатомного расстояния (результат рассмотрения дискретной модели). Поэтому в норми- рованных переменных 2 tot /M M R a= π она уменьша- ется и составляет величину порядка 1/N . Но качест- венно зависимости ( )M H имеют такой же вид, как и приведенные на рис. 4. Рис. 5. Полевая зависимость намагниченности гетерогенной ФМ/АФМ системы при концентрации нескомпенсированных границ C = 1/4 (жирная кривая) и зависимость из рис. 4(б) для концентрации C = 1/2 (а) (тонкая линия). Аналогичные полевые зависимости для различных концентраций в интер- вале 0 ≤ C ≤ 1. Жирные линии соответствуют концентрациям C = 0,1/2,1 (б). Рис. 6. Зависимость обменного смещения намагниченности (A) и поля (B) от концентрации нескомпенсированной части ГР (эффективного поля подмагничивания) (а). Качественная зависимость концентрации C нескомпенсированных участ- ков границ кластеров от поля охлаждения (б). Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 1491 М.Л. Панкратова, А.С. Ковалев Наконец, обсудим влияние слабой анизотропии в легкой плоскости магнетика ( 0)β ≠ на магнитные ха- рактеристики кластеров (см.[16]). На рис. 8(а) приведе- ны полевые зависимости намагниченности области ФМ, контактирующего со скомпенсированной грани- цей АФМ в случае 4N = , 0 / 2,7J J = при наличии анизотропии / 0,25Jβ = (жирная линия) и при отсутст- вии этой дополнительной анизотропии (тонкая кри- вая). Учет анизотропии приводит к появлению гисте- резиса на полевой зависимости, но качественно (и количественно) приведенные зависимости достаточно хорошо совпадают. На рис. 8(б) приведена зависимость намагниченно- сти в системе с равными концентрациями участков межфазных скомпенсированных и нескомпенсирован- ных границ 0( / 2,7J J = , / 0, 25Jβ = , 4N = и 0).C = Ее сравнение с зависимостью на рис. 4 для системы без учета анизотропии ( 1/4)C = показывает, что наличие слабой анизотропии не меняет качественно характер полевой зависимости и ее сдвига, но приводит к появ- лению узких гистерезисных петель. 5. Заключение Таким образом, в данной работе предложен сцена- рий возникновения обменного сдвига в гетерогенных системах, представляющих собой ансамбль ФМ кла- стеров в АФМ матрице. При охлаждении системы во внешнем магнитном поле в кластерах возникает ФМ упорядочение, которое приводит при дальнейшем по- нижении температуры в области неелевского перехода к такому упорядочению АФМ подсистемы, при кото- ром на границах раздела ФМ/АФМ возникает эффек- тивное поле, действующее со стороны АФМ на ФМ через нескомпенсирпованные ГР. Это поле связано с доменизацией антиферромагнетика, которая сохраня- ется после выключения внешнего поля. При дальней- шем приложении слабого внешнего поля разного на- правления обменный сдвиг определяется совместным влиянием внешнего и эффективного полей. Для описания предложенного сценария рассмотрена простая модель двумерной системы с круглыми вклю- чениями ФМ фазы. При использовании полученных ранее аналитических результатов и данных численного счета получены зависимости намагниченности от внешнего поля для кластеров небольшого размера, которые качественно объясняют особенности обмен- ного сдвига в гетерогенных системах. Указано на раз- личный характер обменного сдвига по величине поля и величине намагниченности. Обсуждены эксперимен- тальные данные, полученные для обменного сдвига в гетерогенных системах ФМ/АФМ. Работа поддержана научным проектом НАН Украи- ны № 4.17-Н и научной программой 1.4.10.26/Ф-26-4. Данная работа также поддержана проектом TUMOCS. Проект финансируется Европейской Комиссией в рам- ках программы HORIZON-2020 фонда Марии Скла- довской-Кюри, грант № 645660. ________ 1. W.H. Maklejohn and C.P. Bean, Phys. Rev. 102, 1413 (1956). 2. J. Nogues and I.K. Schuller, J. Magn. Magn. Mater. 192, 203 (1999). 3. A.E. Berkowitz and K. Takano, J. Magn. Magn. Mater. 200, 552 (1999). 4. M. Kiwi, J. Magn.Magn. Mater. 234, 584 (2001). 5. M. Pankratova, A. Kovalev, and M. Žukovič, Understanding of Exchange Bias in Ferromagnetic/Antiferromagnetic Bilayers, in: Exchange Bias: From Thin Film to Nanogranular and Bulk Systems, CRC PRESS-TAYLOR & FRANCIS GROUP (2205. 6. S. Laureti, S.Y. Suck, H. Haas, E. Prestat, O. Bourgeois, and D. Givord, Phys. Rev. Lett. 108, 077205 (2012). 7. D. Niebieskikwiat and M.B. Salamon, Phys. Rev. B 72, 174422 (2005). Рис. 7. Полевые зависимости намагниченности участков ФМ, граничащих с нескомпенсированными (а) и скомпенсирован- ными (б) участками ФМ/АФМ границы при разных значе- ниях размера N. Рис. 8. Полевые зависимости области ФМ, со скомпенсиро- ванной границей с АФМ при учете анизотропии (жирная кривая) и в случае изотропной легкой плоскости (тонкая кривая) (а). То же — для случая равных концентраций ском- пенсированных участков (C) и нескомпенсированных участ- ков (N+), т.е. в случае C = 0 (б). 1492 Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 https://doi.org/10.1103/PhysRev.102.1413 https://doi.org/10.1016/S0304-8853(98)00266-2 https://doi.org/10.1016/S0304-8853(99)00453-9 https://doi.org/10.1016/S0304-8853(01)00421-8 javascript:void(0) javascript:void(0) https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.077205 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.077205 Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры 8. E.L. Fertman, S. Dolya, V. Desnenko, L.A. Pozhar, M. Kajnakova, and A. Feher, J. Appl. Phys. 115, 203906 (2014). 9. Е.L. Fertman, А.V. Fedorchenko, O.V. Kotlyar, V.O. Desnenko, E. Čižmár, A. Baran, D.D. Khalyavin, A.N. Salak, V.V. Shvartsman, and A. Feher, Fiz. Nizk. Temp. 41, 1001 (2015) [Low Temp. Phys. 41, 724 (2015)]. 10. A.G. Grechnev, A.S. Kovalev, and M.L. Pankratova, Fiz. Nizk. Temp. 38, 1184 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 937 (2012)]. 11. А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 39, 1361 (2013) [Low. Temp. Phys. 39, 1060 (2013)]. 12. O. Iglesias, A. Labarta, and X. Batlie, J. Nanoscience Nanotechnology 8, 2761 (2008). 13. Xiao-Juan Fan, H. Koinuma, and T. Hasegawa, Phys. Rev. B 65, 144401 (2002). 14. A. Kovalev and M. Pankratova, Superlattices and Micro- structures 73, 275 (2014). 15. А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 40, 1267 (2014) [Low. Temp. Phys. 40, 990 (2014)]. 16. А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 35, 670 (2009) [Low. Temp. Phys. 35, 526, (2009)]. ___________________________ Ефект обмінного зсуву в антиферомагнетиках, що містять феромагнітні кластери М.Л. Панкратова, О.С. Ковальов Запропоновано пояснення появи обмінного зсуву намаг- ніченості в антиферомагнетику з феромагнітними включення- ми при попередньому охолодженні системи в магнітному полі. Феромагнітна (ФМ) підсистема, що впорядкована в полі при температурі Неєля, призводить до неоднорідного стану антиферомагнітної (АФМ) матриці з кінцевим середнім ефек- тивним полем на границі розподілу ФМ/АФМ. Це поле при- зводить до обмінного зсуву залежності M = M(H) при подаль- шому перемагнічуванні гетерогенної системи. Для описування запропонованого сценарію ефекту розглянуто просту модель двовимірної системи з круглими включеннями ФМ фази. За допомогою чисельних розрахунків та залучення отриманих раніше аналітичних результатів знайдено залежності намаг- ніченості від зовнішнього поля, які якісно пояснюють особливості обмінного зсуву в експериментально досліджених гетерогенних системах. Ключові слова: феромагнетик, антиферомагнетик, границі розподілу, обмінний зсув. Exchange bias phenomenon in antiferromagnets with ferromagnetic cluster inclusions M.L. Pankratova and A.S. Kovalev Interpretation of exchange bias phenomenon manifesta- tion in antiferromagnets with ferromagnet cluster inclu- sions after a cooling in external magnetic field was pro- posed. Ordered in this field AF subsystem activates inhomogeneous state of AFM matrix with finite effective average field at the FM/AFM interface. This field causes to exchange bias in M = M(H) dependence while the further remagnetization of the heterogeneous system. It was pro- posed the simple 2D model with the circular inclusions of FM phase for the description of the proposed scenario. Using the numerical calculations and the results of the pre- vious analytical analysis the dependence of the magnetiza- tion on the external field was obtained. The results inter- pret qualitatively the peculiarities of the exchange bias phenomenon in the heterogeneous systems. Keywords: ferromagnet, antiferromagnet, interface, exchange bias. Low Temperature Physics/Фізика низьких температур, 2018, т. 44, № 11 1493 https://doi.org/10.1063/1.4879416 https://doi.org/10.1063/1.4758774 https://doi.org/10.1063/1.4846175 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.144401 https://doi.org/10.1016/j.spmi.2014.05.034 https://doi.org/10.1016/j.spmi.2014.05.034 https://doi.org/10.1063/1.4901921 https://doi.org/10.1063/1.3168638 1. Введение 2. Модель 3. Перемагничивание радиально симметричного кластера большого размера 4. Влияние размеров кластеров и магнитной анизотропии на характер перемагничивания гетерогенной системы 5. Заключение

Эффект обменного смещения в антиферромагнетике, содержащем ферромагнитные кластеры

Institution

Ähnliche Einträge