Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема
Исследована спиновая динамика локализованных возбуждений солитонного типа в дискретной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и слабым обменным взаимодействием. Найдена связь этих возбуждений с динамическими магнитными солитонами в длинноволновом приближении и построена зависимость частоты...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1998
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176695 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1077-1085. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-176695 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1766952025-02-09T17:42:29Z Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема Nonlinear localized excitations in magnets with a weak exchange interaction as a soliton problem Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследована спиновая динамика локализованных возбуждений солитонного типа в дискретной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и слабым обменным взаимодействием. Найдена связь этих возбуждений с динамическими магнитными солитонами в длинноволновом приближении и построена зависимость частоты локализованных возбуждений от параметра обменного взаимодействия при фиксированном значении полного числа спиновых отклонений. Показано, что эта зависимость существенно изменяется при значениях обменного взаимодействия порядка величины одноионной анизотропии. Досліджено спінову динаміку локалізованих збуджень солітонного типу в дискретному феромагнітному ланцюжку з легковісною анізотропією та слабкою обмінною взаємодією. Знайдено зв’язок цих збуджень з динамічними магнітними солітонами в довгохвильовому наближенні і побудовано залежність частот локалізованих збуджень від параметра обмінної взаємодії при фіксованому значенні повного числа спінових відхилень. Показано, що ця залежність істотно змінюється при значеннях обмінної взаємодії близьких до величини одноіонної анізотропії. Spin dynamics of soliton-like localized excitations in a discrete ferromagnetic chain with an easy-axis anisotropy and weak exchange interaction is studied. The relation of these excitations and dynamic magnetic solitons in the long-wave approximation is determined, and the dependence of frequency of localized excitations on the exchange interaction parameter for a fixed value of the total number of spin deviations is constructed. It is shown that this dependence is modified significantly for values of exchange interaction of the order of the one-ion anisotropy value. 1998 Article Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1077-1085. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 03.40.Kf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176695 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема Физика низких температур |
| description |
Исследована спиновая динамика локализованных возбуждений солитонного типа в дискретной ферромагнитной цепочке с легкоосной анизотропией и слабым обменным взаимодействием. Найдена связь этих возбуждений с динамическими магнитными солитонами в длинноволновом приближении и построена зависимость частоты локализованных возбуждений от параметра обменного взаимодействия при фиксированном значении полного числа спиновых отклонений. Показано, что эта зависимость существенно изменяется при значениях обменного взаимодействия порядка величины одноионной анизотропии. |
| format |
Article |
| author |
Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. |
| author_facet |
Гвоздикова, М.В. Ковалев, А.С. |
| author_sort |
Гвоздикова, М.В. |
| title |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| title_short |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| title_full |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| title_fullStr |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| title_full_unstemmed |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| title_sort |
нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
1998 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/176695 |
| citation_txt |
Нелинейные локализованные возбуждения магнетиков со слабым обменным взаимодействием как солитонная проблема / М.В. Гвоздикова, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 1998. — Т. 24, № 11. — С. 1077-1085. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gvozdikovamv nelinejnyelokalizovannyevozbuždeniâmagnetikovsoslabymobmennymvzaimodejstviemkaksolitonnaâproblema AT kovalevas nelinejnyelokalizovannyevozbuždeniâmagnetikovsoslabymobmennymvzaimodejstviemkaksolitonnaâproblema AT gvozdikovamv nonlinearlocalizedexcitationsinmagnetswithaweakexchangeinteractionasasolitonproblem AT kovalevas nonlinearlocalizedexcitationsinmagnetswithaweakexchangeinteractionasasolitonproblem |
| first_indexed |
2025-11-28T22:25:15Z |
| last_indexed |
2025-11-28T22:25:15Z |
| _version_ |
1850074709896462336 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������� ����!"�#��$�%�&'� ()�����#*+$���,�-�-�."��,�!�/
02143�57681:9;67<=1>34?A@�BC3�5EDF?HGIBA6767<=1)GI?7DFJ�KMLON71:6758P
Q BHR�6414SF5T@U?HGWVE?XVY34B7JH< Q ?7J Q 1�6767< Q
GIDFBA5 Q ?TN71Z98VMSFG75�1 Q @�B:@[VE?C3�5FS�?H676EB�P)\T]4?CJC3C1 Q B
^`_�aM_"bdc�edfhgji�k�elcnm
odprq�sutwvrxzy{t}|w~l��v�y�� �wp���y{��x��{� ����~'���}| xr�uq yu|����{�+����t���pw| ��pz��� �u�z�#�z�r� ���
o�p���s{t�v�x{���r�#�h��x�v{��v{� ���h�
�4_��T_���elcnm��� lc
¡�|w¢u|�t�v{£¤���¦¥���|�§��uy{t�|�~l| �wy{�+| �����C�w|�¢{tw|�¥��+�©¨����¦q p ����q�|{¨���ª�� «¬�
��uq#t�|���p"®�¯�®`��trq pw| ������ntrq�pw|#�}pw�
���©�
�©°������©��odp{q�sut�v{x����rq���±"�z��|���pw�����²�³µ´�¶�·¹¸�º�»�¼�½w¶z¸¿¾{½�À�·¹¸µÁu »�à ¶rÄ�» ¼�½� Š¶
Æ�ÇuÈrÇuÉrÊjË�Ì�ÍuÇ�Î Ë Ï�Ð ÈdÑ"Ò Ó�Ô ÈrÕwÖ�Ï ×CØwÙdÏ�×�Ú�ÊÜÛuÝ�ÝwÞ'ß�Â
à"Í{ÍrÐ�ÓuÔ�Ì Ñ�ÈwÚ�È8Í{Ë�Ï�Ú�ÌwÑwÈrÊ�Ô#Ï�Ú�È�á�Ï�Õ ÈFÐ�ÌwÕ�ÈwÐ�Ï�â{ÌwÑwÈ�Ú�Ú�ã�äCÑwÌwârå�Î�ænÔ�Ó{Ú�Ï�ç�Í{Ì�Ð Ï�ÇrÌwÚ�Ú�ÌwßuÌ8ÇrÏ�Ë�ÈEÑYÔ#Ï�ÍrÕ è�ÓrÇ{Ú�Ìwç
é Órè�è�Ìwá�È�ßuÚ�Ï ÇrÚ�ÌwçMÖ�ÓrË�ÌwêwÕ�ÓëÍ'Ð�Ó{ßuÕ�Ì Ì�Í{Ú�ÌwçMÈ�Ú�Ï�â{Ì�Ç{è�Ì Ë�Ï�Ó{çYÏ�Í�Ð�Èwåwã�á8Ìwå�á�Ó{Ú�Ú�ã�á8ÑwârÈ�Ï�á Ì�Ô�Ó{ç�Í{ÇrÑwÏ�Ózá�Â�ì"È�ç�Ô#ÓrÚ�È
Í{Ñ�Ê�â{É'í{Ç{Ï�äîÑ�Ì ârå�Î#æ�Ô�Ó{Ú�Ï�ç�Í�Ô�Ï�Ú�ÈzáhÏ ê�Ó{ÍrÕ Ï�á�Ï�áhÈzßuÚ�Ï�Ç{Ú�ã�áhÏ�Í{Ì�Ð�Ï�Ç{ÌwÚ�È�á�Ï�Ñ"Ô#Ð�Ï�Ú�Ú�ÌwÑwÌ�Ð�Ú Ì�Ñ�Ì áMË�è�Ï�åwÐ�Ï�æ�Ó{Ú�Ï�ÏlÏ
Ë Ì�Í{Çrè�ÌwÓ{Ú�È â{È�ÑwÏ�Í�Ï áhÌwÍ{ÇrÉ êwÈ�Í{Ç{Ì�Ç{ã Ð Ì�Õ�ÈzÐ�Ï�â{Ì�Ñ�ÈwÚ�Ú�ã�ä ÑwÌwâråwÎ�ænÔ�Ó�Ú Ï�ç ÌwÇ Ë�Èwè�Èwá�Ó{Ç{è�È ÌwåwáhÓ{Ú�Ú�Ì ßuÌ
Ñ�â{ÈwÏ�á�Ì�Ô�Ó{ç�ÍrÇ{ÑwÏ�Ê4Ë�è�Ï é Ï�Õ�Í{Ï�è�Ì Ñ�ÈwÚ�Ú�Ìwá�â{Ú�È�êwÓ�Ú Ï�Ï�Ë�ÌwÐ�Ú�ÌwßuÌFê Ï�Í�Ð ÈFÍ{Ë�Ï�Ú�ÌwÑwã�ä�ÌwÇ{Õ�Ð�ÌwÚ�ÓrÚ�Ï�ç�Ânï�Ì Õ�È�â{È�Ú�Ì�ð�ê�Ç{Ì
í{ÇrÈñâ{È�ÑwÏ�ÍrÏ�á Ì�Í{ÇrÉñÍrÎ òdÓrÍzÇrÑ�ÓzÚ�Ú�ÌOÏ�â{á�Ó�ÚwÊ�Ó{ÇrÍ{ÊóË�è�Ïóâ{Ú�È�êwÓ�Ú�Ï�Ê#äóÌ�åwá�Ó�Ú Ú�Ì�ßuÌôÑwârÈ�Ï�á�Ì�Ô�Ó{ç�Í{ÇrÑwÏ�ÊóË�Ìwè�Ê Ô�Õ�È
Ñ�ÓzÐ�Ï�êwÏ�Ú�ã7Ì}Ô#Ú�ÌwÏ�Ì�Ú�Ú Ì�çUÈzÚ�Ï�ârÌwÇ{è�Ì�Ë�Ï Ï�Â
õ�ÌwÍrÐ�· Ô�æ�Ó{Ú�ÌöÍrË�·¹Ú�ÌwÑ}ÎöÔ�Ï�Ú�Èzá�·µÕ�Î÷Ð�ÌwÕ�È�Ð�·¹â{Ì�ÑwÈ�Ú�Ï�ä÷ârå�Î�Ô#æ�Ó{Ú�ÉóÍrÌ Ð�·µÇ{ÌwÚ�Ú�Ì�ßuÌóÇ{Ï�Ë�Î÷ÑOÔ�Ï�ÍzÕ�è�ÓzÇrÚ Ì�á
Î
é Órè�Ìwá�È�ßuÚ�·¹ÇrÚ�Ìwá�ÎEÐ�È�Ú�Ö�×næ�Õ�ÎIâlÐ�ÓrßuÕ Ì�Ñw·µÍ{Ú�Ìw×HÈzÚ�·¿â{ÌwÇrè�ÌwË�·¹ø�×HÇ{È�Í�Ð�ÈwåwÕ�Ìw×ùÌ�åwá�·¹Ú�Ú�Ì�×ùÑ�â{Èwørá�Ì�Ô�·¹ø�×ëÂ�ú�Ú�È�ç�Ô�Ó{Ú�Ì
â{Ñ�û Ê ârÌ ÕüÖ�Ï�äýâ{å�ÎwÔ�æ�Ó�Ú�Éþâ�Ô#Ï�Ú�Èwá�·¹ê�Ú Ï�áhÏýá�È�ßuÚ�·¹ÇrÚ�Ï�á ÏÿÍ{Ì�Ð�·¹Ç{Ì�Ú�Èwá�Ï ÑHÔ�ÌwÑwßuÌwä�Ñ�Ï�Ð�É�Ì Ñ�Ì�á
Î Ú�È�åwÐ�Ï�æ�Ó{Ú�Ú�·4·
Ë Ì�å�Î�Ô#Ì�ÑwÈ�Ú�Ì=â{È�Ð�Ó{æ�Ú�·¹ÍrÇ{É=êwÈ�Í�Ç{Ì�ÇýÐ�ÌwÕ�ÈzÐ�·¿â{ÌwÑ�ÈzÚ�Ï�ä â{å�ÎwÔ�æ�Ó�Ú�É=Ñw·¹Ô Ë�È�è�È�á�ÓrÇ{è�ÈÿÌwåwá�·¿Ú�Ú�Ì � ÑwârÈzø�á�Ì�Ô�· � Ë è�Ï
é ·¿Õ Í�ÌwÑwÈ�Ú�Ìwá
Î ârÚ È�êwÓ{Ú�Ú�·YË�ÌwÑwÚ�ÌwßuÌþêwÏ�ÍrÐ�ÈùÍrË�·¹Ú�ÌwÑwÏ�äÿÑ}·¿Ô�ä Ï�Ð�ÓrÚ�É�ÂEï�Ì Õ�È�â{È�Ú�Ì�ðYò�ÌþÖ�Êýâ{È�Ð�Óræ�Ú�·¿Í{ÇrÉ`·¹Í�ÇrÌwÇ{Ú�Ì
â{á�·¹Ú�×�ø�Ç{ÉwͦÊ�Ë�è�ÏUâ{Ú�È�êwÓrÚ�Ú�Ê#äUÌwåwá�·¹Ú�Ú�Ì � Ñ�â{Èwørá�Ì�Ô�· � åwÐ�Ï�â{É�Õ�Ï�ä�Ô�Ì�Ñ�Ó{Ð�Ï�êwÏ�Ú�ÏMÌ�Ô�Ú�Ì ·¹Ì�Ú�Ú�Ì � È�Ú�·¿â{ÌwÇrè�ÌwË�· � Â
��������º
���Â
� �����
����������������������� � !"����#���$�!����%�&��$��%#�')( *�+,�"���,-/.0!�12�
�43��%� � $
5�6�7 8�7 9;:<7
=?>;@BA0C
DEC�F�@�GBH
CI@KJ
@�L<C0J�@ M<J
NO@PL
Q
H�R L<C;S�Q
T%R J0J
N�@
T Q�S�U�V�WYX
@ J
C�Z [&R�\�J
C;]�Q%V
>
Q�^�Z
X�Q�F�@BJ
J0N�_ GB^�@�X `
[aR�\�J
C
] J
N�@bG�Q%L�C�]�Q
J
Nc`dT G�@�G�]�Q�e;Q�J0J�@fCgX�@�]BR�L�h J
Q
]�@�Q
^�@�] C�F�@�GBH
C C;G�G�L
@�X
Q
T%R�L<C;G h J
R >0^�Q�]�Z
WY@ J
C0C
>
Q�G�L0@�X0J
C
_iL
@�]kj�l�mon0p)qsrYXIJ0R H�QgC�G�G�L0@�X;Q�T%R J0C�Z�mtH�R%H
><^
R T�C
L;Qumu>0^�Q�T,Q�X0C�LvCIGBhwTx^
R�[&H
R�_yX�LvC
J0J�Q
T Q�LvJIQIT,Q%\�Q
><^
C;U%L�C�WY@ J
CIZ�m F�]�Q >
^�@�X<>;Q%L�R�\�R L
Q [&R�L<Q�G�] h
Q�X0J�Q
C�Q
J
J
Q�M R%J
C;S�Q�] ^�Q�>0C
C >IQ GB^0R T%JI@BJ0C
z G
Q�U�[�@BJ0J
N�[ T S R C;[uQ�X
@ M�G�] T%CI@�[ C Z;T,L
Z
L
Q�G h
QI>;^<R T,X<R J
J0N�[ X
L�Z ]B^;R�X<C<A;C
Q�J<J
NO_ [aR�\�J�@�] C
H�Q
Tvq
{/Q�S�WY@y>
Q,Z;T�C
L;G�Zk^�Z
Xf]�@�Q
^�@�]BC�F�@�GBH;C�_k^0R�U%Q�]|j~}
���<p)m
V<H�R S�N�T%R z���C�_|J0Rw]�Q�m�F�]�Q�Tx[&R�\�JI@�] C<H�R,_�G�Q�G�L�R�U�N�[
Q�U�[�@BJ0J
N�[ T S R C;[�Q�X
@ M�G�] T%C;@�[ �"H�Q�\�X<R T,@�L�C�F
C0J
R
Q�U�[�@BJ0J�Q�\�Q�C
J;]�@�\�^
R L0Rb��G�]BR J;Q�T�C
]�G�Z�>�Q
^�Z
X<H
R�C�L�C
[�@ J0h �E@�H�Q
J�G�] R J;]BN�Q�X
J;Q�C;Q�J0J�Q
M�R%J;C
S�Q�] ^�Q�>0C
C
β �><^�Q
C�G�_0Q%X<C�]�H
R�F�@�G�] T @ J
J;Q%@�CIS�[�@ J�@BJ0C�@�G�]B^�V0H%]�V
^<N�C
X<C
J0R�[&C
H
C L
Q
H�R,L<C;S�Q
T%R J0J
N�_ T,Q%S�U�V�WEX
@ J<C;M C
^�@�S�V�L�h�]BR�] N�m�>�Q�L
V�F�@ J0J
N�@�>0^
C�X�LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%[
Q
>
C;GBR J
C0C�m�G�] R J�Q
T�Z
]�G�Z�J
@ >
^
C;\�Q�X<J
N�[&C�q
��Q�>�Q%L0J
C�]�@�L0h J
N�M C
J�]�@�^�@�G�H ��]�Q�[�V T�Q�>;^�Q%G�V
T Q�S�J
C
H�T�GBT)Z
S�C�G�G�C
JI]�@�S)Q%[ T¡>�Q%G�L
@�X0J�@�@¡T ^�@�[�Z
H�T%R�S�CIQ%X
J�Q%[�@B^;J
N&_|C�H�T R�S�CIX<T�V�[u@ ^�J;N�_�[�R�\�J�@�]�C;H�Q�TwG
��¢
β
C�X
R�WE@£��¤�¤
β
q¥{/^�C�[�@�^IQ%[�[uQ�\¦V�]�G�L
V�WYC�]�h
H�T%R�S�CIQ%X
J�Q%[�@B^;J
N&@ [�R�\�J�@�]�C
H�C
j
( §�¨ � )��© ¨/ª ©�« §�¬ � ⋅ n ¨ Ø m
( §?®�¯t° © ¨ ) ©±« §�¬ � ⋅ ²,³o´;¨ Ø� j2µ
p)m G�L�QBC�G�]�N&@
R�J ]�C�D�@"^�^,Q [uR�\¦J,@¦]�C�H%C�G�Q ]¦J�QB��@�J%C�@�[s�0¶
β
>�QB^,Z%X%H%R·l¦¸ −
Ø m
J�R�>%^�C,[�@"^
( §?¨ Ø ) ¹ ( © ¨ � ) º�»�¼ §�¬�½ m
( § ¹ ¨ Ø4¾
+
Û © ¨ � ) Ø »y¼ §�¬
jÀ¿ ��l¦n�p4mÁC U�Q%L<h ��R)Z F
R�G�]�h
T%NÂG�Q�H�Q%]�@�[�>I@B^�R�]�V
^
J
N�_ G�T,@�^�_<>;^�Q�T�Q�XIJ;C
H�Q�T C C�_
C�S�Q�G�]�^�V
H%])VI^;J
N&_�R�J;R�L
Q%\�Q�Tvq
ÃaR�WYJ�Q�m�F�]�QtTEV�H
R�S R�J
J
N�_
G�L
Q�C�G)]�N�_ R J�]�C
D�@�^;^�Q%[�R�\"JI@�]�C
H
R)_ CIG�G�L;@�X�Q�T%R J;C�Z
>
^�Q�T�Q%X<CIL<C�G�h�J
RÄG�@�^
C
CÅQ�U�^
R�S�AIQ�T�G�^
R�S)L<C�F�J;N�[�C
C
J�X�@ H�GBR)[&C Æ Q�^�\�R�J
C�F�@�G H�CI_ [uQ%L;@BH�V�L�m
Ç È�É)ÊvÉ)˦Ì�Í Î"Ï�Ð%Ñ2Í%Ì)Ò%ÓÕÔvÉ�ÖuÉ)× Í%Ì�Ò)ØBÙ Ì Ó,ÚÜÛ Û%Ý
C
J�]�@�^
H�R�L<C
^�V�z��YCI_g[aR)\�J
C�] J
NÂ@|G�L
Q�C�m/R S J
R)FICI]|C�G
^
R�S�L<C�F�J�Q�M�T,@�L<C�F�C
J�Q�MÄQ�U%[u@ J
J�Q�\�Q T,S�R C�[uQ�X�@BM�G)]�T%C�Z
[aR)\�J
C�] J
NÂ_ G�L
Q�@BT;q �&])Q X
R�@�] T�Q�S�[�Q%WYJ�Q%G)]�h
�BH�G >�@�^
C�[�@BJI]�R�L<h J�Q�CIS�V�F�C�]�h�C�S)[u@ J�@�J
C�@wG�]�^�V
H�]�V
^
NiC
X<C
J
R)[&C�F%@�G H�C�_ G�T,Q�M�G)]�T L
Q�H�R�L<CIS�Q�T�R J
J
NÂ_
T Q%S)U%V�WEX�@ J
C
M�T�S R�T%C�G�CI[�Q�G�]�C�Q%]�T�@�L<C�F�C
J
N�Q�U%[�@�J
J�Q�\¦Q
C
J�]�@�\�^
R�L<R��Âq
ÃgX
L<C0J
J;Q�T,Q�L0J
Q�T Q�[ >;^<C�U�L<C;WE@BJ0C
C _vR ^
R HI]�@ ^
J0N�M
^<R�S�[u@ ^ J
@�Q%X0J
Q�^�Q�X<J�Q�G�]�Cd>�Q�L�ZdJ
R�[&R�\�J
C;F�@BJ
J;Q%G�] C
��J<R >
^0C�[�@ ^�m ��C<^
C;J<N X�Q�[�@BJ
J;Q�M \�^
R J0C
A<N � C;[�@�@�]
>
Q�^�Z
X�Q
H T @�LvCIFIC;J<N �%[�R \�J<CI]BJ�Q
M X
L<C0J
N�� � =
= √
���
β
Cg��] RkT,@�L<C;F�C0J
R V�UIN�T�R�@�]bGbV
[�@BJ0h �Y@ J
C;@�[
Q�U�[�@BJ0J�Q�\�QÁT,SBR C;[uQ�X
@ M�G�]BT�C�Z�q rYX
J0R H�Q�mkH�R%HÅU�N�L<Q
>
Q�H
R�SBR J;Q T j~}vp)mÁ>0^
C G ^
R�T%J
C;[�NO_ S�J0R�F�@ J
CIZ
_
H�Q
J�G�] R J;] � C
β
>0^�Q
C�G�_<Q�X<C�] ��G�_
L<Q�><N�T�R J<CI@��
X
Q�[u@ J<J�Q
M�G�]�@BJ
H;C�X
Q [�@�WYR�]�Q�[�J0N�_�^
R,S�[�@B^IQIT T
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;VIz G�]�^;V
H�]�V<^IV G ><R ^;R�L<L
@�L�h J
Q�M C
R%J�] C
>0R ^
R L
L0@�L<h%J�Q
M Q�^
C;@ J�]BR A0C;@BM GB>;C<J�Q
Tvq Ã
^<R�U�Q�]�@�j
�pÄUIN�L�R�^
R G�G�[uQ�]B^I@BJ
R U%Q�L
@�@ G�L<Q�WtJ
R)Z
H�Q�[�>0R H�]BJ;R)Z H�Q�L<L0C<J�@ R%^;J
R�Z�G�] ^�V<H�]�V
^0R G Q�X0J
C
[��>;@B^I@BT,@B^
J;V�]BN�[���GB>
C0J�Q�[�m
T Q�S�J0C
H
R zE�YR)Zx>
^0C�[�R L;Q�[
Q�U�[�@BJ0J�Q�[ T S�R�C�[�Q%X
@ M;G�]�T�C<C�q �
�uR,[u@�]BC;[�m F�]�Q
H�Q�[�>0R H�]BCISBR A0C�Z J�@�LvC;J
@ M
J0N�_ L0Q�H
R�L�C�S�Q�T%R�J
J0N�_
T Q�S�U�V�WYX
@ J
C<M C�T Q%S J0C
H
J�Q
T @ J
C;@�GB>�@ A0C<D�C
F�@�GBH�C;_
�BH�S�Q%] C;F%@�GBH
C;_ G�Q�L<C;]�Q�J
Q�T ` H�Q%[&>
R�H%]�Q
J�Q
T `
�tC
^IQIHIQ�Q�U%G�V
WEX<R z�]�G)ZÁT�>�Q�G�L
@�X<J
@�@¡T%^�@�[�Z j)l�}<pBq
=?V
�Y@�G�]�T Q
T%R J0C�@ H�Q�[&>
R HI]�Q�J
Q�T Q%U�V�G�L
Q
T L
@ J
Q
R%J�Q�[�R,L<h%JIQ�[&R�L
Q
MP>
^�Q�G�]B^;R J
G�]�T @ J0J�Q
M�X0C
G >�@ ^�GBC;@ M
��L0@�[�@ J�] R ^
J<N�_ T,Q�S�U�V�W�X
@BJ;C<MgT G C
G�]�@�[�@;qYáG�L;V�F
R�@
[aR�\�J
C
]�Q%V
>;Q�^IZ
X�Q�F�@ J
J<N�_ÄGB^I@�X¡[&R�L
Q�G�]BhiX<C;GB>I@B^�G C0C
[aR�\�J�Q
J�Q
T GBTBZIS R J0R G U�Q%L�h �EQ
M R J<CIS�Q�]B^�Q
>
C;@ M
Q�U�[�@BJ0J�Q�\�Q T,SBR C;[uQ�X
@ M�G�]BT�C�Z�q���R�H�C;[�Q%U
^
R�S�Q�[�mxX
T @
V<H�R S�R�J
J<N�@ >0^�Q�U%L0@�[�N ` Q�U�^0R�S�Q�T%R J0C�@
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J0N�_ G�] ^�V
H�]�V
^�T�GBC;G�])@�[&R�_�G�Q¡G�L�R�U�N�[
Q�U�[�@BJ0J
N�[ T S R C�[�Q�X�@BM;G�] T%CI@�[ C Q�U�^0R�S�Q�T%R J0C�@
H�Q�[�>0R H�]�Q�J
Q�T�TyGBCIG�]�@�[&R�_bG�G C
L0h%J�Q
MbR J<CIS�Q�]B^�Q
>
C;@ M
��]�Q�\¦Q�T S R C
[�Q�X
@BMIG�] T%C�Zk`�G T�Z
S R J<N [�@�W�X�V�G�Q�U%Q
M�q �à ^
R U�Q�])@Kj)l� vpiU�N�L�C >
^0C
T @�X
@ J
N�^�@�S�V�L�h�]BR�] N
�BH�G >;@B^
CI[�@ J;]�Q
T¥>IQ�C�S�V�F�@ J<C;z�^�@�S�Q�J<R J�G J0N�_�GBT,Q�M;G�]�T
G�L0Q�C;G�] N�_ R J;]�C<D�@ ^
^�Q�[�R,\�J
@�]�C0H�Q�T C >;Q�H
R�S R J
Q
J<R�L�C�F
C�@ X�QI>IQ�L0J<C�]�@�Lvh J;Q�MÄ>�Q�L
Q�GBN�>;Q%\�L
Q
�E@ J0C�Z�T
�Y@�L<C [&R�\�J�Q
J
J;Q%\�Q G >�@ H�]B^;R;q���T,]�Q�^<N GBTBZIS R�L�C
J<R�L�C�F
C�@�] R H�Q�M�>
Q�L<Q�GBN�G >;Q Z<T,L<@ J
C;@�[�T%J;V�]B^I@BJ
J;@ M
[�Q�X
NiV�X;Q�[�@BJ0J
NO_�\"^0R J
C0AyLvCIU�Q GxG�VI� @�G�]BT,Q�T�R%J
C;@�[
GB>;@BA0C
DEC�F�@�GBH
CI_ G�] ^�V
H�]�V
^ G L
Q
H
R�L<h�J
N�[
>
@ ^�@ T Q
^�Q%]�Q�[|G ><C;J
Q�TxT�Q�X<J�Q�[£CISt[�R \�J<CI]BJ
NO_�G�L
Q�@BTvq��^0R J�G D�QI^I[aR A0C�Z T%JIV�] ^�@ J<JI@BM [�Q�X<N X�Q�[�@ J
J0N�_
\�^
R J0C
A T,U�L<C
S�C ]�Q%F
H
C >;@ ^�@�_;Q�X0R G�]�@BJ;H
C C;S
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;Q�M T GBH�Q��Y@ J
J;V
z G�] ^�V<H�]�V
^
V U�NOL<R
^<R�G�G�[�Q�]B^�@ J0RtJ0R�[&C�e
R J;@�@xj4�
p�q
{�Q�G�H�Q%L<h HIV >;^�@�X
L
Q�WE@�J
J
R)Z�T�j
0p|H�Q%L
L<C;J�@BR�^
J
R)Z
G�]�^IVIH�]�V
^
R G >�@ ^�@�T @�^
J�V�]�N�[ G >
C
J�Q�[ T�@�G�h�[&R
J
R >�Q%[�C
J
R�@�]f[�R�\�J
CI]�J
N�MiX<C
J
R)[&C�F%@)GBH�C
M G)Q%L<C�]�Q�J�m·T
J
R�G�])Q ZI� @BM ^;R�U�Q%]�@KT e
R)[&H�R�_ ]�@�Q�^
C
C�G�Q%L<CI]�Q�J�Q�T
C�G�G�L
@�X�V�@)]�G�Z X
C
J
R�[�C
H
R L
Q�H�R�L<C�S�Q�T%R�J
J
N�_
J�@�L<C
J�@�M
J
N�_sG�>
C;J�Q�T�N�_xT�Q%S�U�V�WEX�@ J
C
Ms^
R)SBJIQ%\�QE]BC
>;R�C
]�^
R JIG�D�Q�^�[&R�A0C�Z CIS�V�F�@�J
J�Q�McT j
<p¡H�Q%L
L0C
J�@ R�^
JIQ�M
G >
C
J�Q�T�Q�M H�Q�J
DEC�\�V�^
R A
C
C T X�L<C;J
J�Q�T�Q�L<J�Q�T%N�@
[�R�\�J
CI]�J
N�@YG�Q�L<C�]�Q�J
N�q
�����������
:�����6��� ��!��807
�0:¥: 8��<:;9
9"��6#���
9���6��07�#$
:�%
%9;:v7&�' �(49
:�)�9�*�+,%-�#�<:.)/��9���6
02143�5-6�3#7�8:9�;=<#6�3�8>3�?-@
{EQ%G H�Q�L<h%H�V�T�Q�U%G�V�WYX<R T%��C
_
G)Z T�N��E@ G�L0Q�C;G�]�N�_
[&R�\�J�@�]BC;H
R�_ T,SBR C;[uQ�X
@ M�G�]BT�C�@�G >
C<JIQIT T%J�V;]�^<C G�L0Q%@ T
G�VI��@�G�]�T,@BJ0J�Q U�Q%L�h �E@ [�@�WYG�L;QIM;J
Q�\�Q
T S R C;[uQ�X
@ M�G�] T%C�Z�m�U�V
X�@�[ [uQ�X
@�L<C<^IQ�T%R,]�hdH;R�WYX
N�M
[&R�\�J
C;]�J0N�M G�L
Q
M � D�D�@ H�]BC;T%J0N�[ GB>;C<J�Q�[Om GBT,@�X�Z
S R�X<R�F�V H ^
R�G�G�[�Q�]�^
@ J
C0z Q�X<J
Q�[�@B^
J;Q�M [aR�\�J
C
] J�Q
M
A;@B>�Q�F
H�C�q A�R G�G�[uQ�]B^I@BJ
C;@ X
C<J
R,[�C0H
C
J0R�[aR�\�J0C�F�@BJ0J�Q�G�]�C�] R H�Q�M A;@ >�Q�FIH�C >0^�Q�T Q�X<C�]�G�Z T
^
R,[�H
R�_ H�L<R G�G C�F�@�G H�Q�M X
C
G H
^�@�]BJIQIM [�Q�X
@�L�CB%@ M
S�@ J�U�@B^�\�R�X;L
Z L<@�\�H�Q%Q�G J�Q�\�Q D�@ ^
^
Q�[&R�\�J�@�]BC
H;R;q
Ã?N�^
R,W/@ J0C�@ X
L�Z >�Q�L<J;Q�M �BJ;@B^I\�C
C G >0C
J
Q�T Q
M
A;@B>�Q�F
H�C�C;[�@�@�]tT%C�X
C
= ∑¹
−
�=D.E4D ¹ +
Û − βn (
D.E4FHG
)
º
m ��l �
\�X�@ID ¹ ` V
S�@�L�h J<N�M G ><C;J
( J D ¹�J Ø =
l
) K � `
H�Q�J
G�]BR JI]BR Q�U%[�@BJ;J
Q�\�Q T S R C
[�Q�X
@BMIG�] T%C�Z���
>
¸�X
L�Z
D�@B^;^�Q�[aR�\�J;@�] C
H
R �-K β
` H�Q
J�G�] R J;]�RÅQ%X<J;Q�C;Q�J0J�Q
M
R J0C�S�Q�]�^;Q�>0C
C �
β >
¸ X�L;Z L<@�\�H�Q�Q%G J
Q�\�Q
D�@B^;^�Q�[aR�\�J;@�] C
H
R GPL
@�\�H�QIM Q�GBh z mkJ
R%>;^
R%T,L
@BJ0J�Q
M
T X;Q%L�h Q�GBC FHL � C�>;Q%G�]�Q%Z<J
J0R)Z ^�@ �E@�]BH;C�>0^
C0J�Z
]BR
^
R�T%J�Q
M @�X0C
J<C;A
@;qNMuG�LvCbC�S�[�@�^,Z�]"h�T ^�@�[�Z Tw@�X
C�J�C�A
R�_
l ¶
ω mt\ÜX�@
ω = O βµ ¶QP− ` F
R�G�]�Q�]�R Q�X<J�Q
^�Q%X0J
Q�\�Q
D�@B^;^�Q�[aR�\�J0C�] J
Q�\�Q�^�@�S�Q�J<R J;G R;m¥C¡T%T @�G�]BC¡>0R ^
R�[�@�] ^
λ =
�0¶
β =
� Ø m ]�Q X<C
J0R�[&C�F�@�G H
C�@ V
^
R�T%J�@ J0C�Z�m
G�Q�Q�]BT,@�]�G�]�T V<z��YC;@ �BJ;@B^I\"C0C ��l � �¦X0C
G H�^
@�]�J0N�@
V
^<R T�J�@ J<C�ZSR R J;X
R V&`TR/C0D/��C
A<R U%@�S S�R ])V
_<R J0C�Z � m[�Q%\�V�]YU
N�] h�SBR >;C
G R J<N�TsG�L
@�X
V
zE�E@BM D�Q�^
[�@¥j2n0pVU
W D ¹WYX + λ
jZD ¹ ( D ¹ +
Û +
D ¹ −
Û ) p + [ D ¹4\ G�p ( D.E4F L ) = ] q �"n �
{YR%^
R�[�@%] ^
λ
_<R ^0R H�]�@ ^<C�S�V�@�] G�]�@ >�@ J<h
X<C�G H
^�@�] J
Q�G�] C�A;@B>�Q�F
H�C'U0X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%[�V�>
^;@�X�@�L<V
G�Q�Q�]BT,@�]�G�]�T V<zO] U%Q�L<h��YC;@ S�J0R�F�@ J
CIZ >
R�^
R�[�@�] ^
R
(λ ^�^ ² ) m R�T�G�V
�E@�G�] T @ J
J
Q�X<C�G H
^�@�] J�Q�[Á>0^�@�X
@�L;@
λ _ l�q�`�^�Q%[�@yQ�F�@BT�C
X0J�Q�\¦QfC
J;]�@�\�^
R�L�RyX<T%CIWY@BJ;C�Z�`
>;Q%L�J�Q
Mx� J�@ ^
\�C0C ��l � `�G C;G�]�@�[�RYV0^
R T%J;@BJ;C<M ��n � X
L�Z
L0@�\�H�Q�Q�G J�Q�\�Q D�@B^
^IQ�[&R�\�J;@�] C
H
R C;[u@�@�]
X
Q�>
Q�LvJ
C;]�@�L<h�J
N�M C;J
]�@�\�^
R,L X<T%CIWY@BJ;C�Z'U >IQ�L0J
Q�@
F
C�G�L<Q�GB>;C<J�Q
T�N�_xQ�]�H�L0Q�J;@BJ;C<M&a q�b|NbT�N�U%@ ^�@�[�@�\�QsT
G�L<@�X�V<z��E@�[fT%C�X;@�U
Údc�e Ý f�Ð)Î�Ð Ñ2Ò'g�Ð�Î�ÑÜÐVh�iÜÙ
j�k�Ù
l�ÒVinm4l%ÓBÚÜÛ�Û Ý%ÓoiBÉZpVq
Ósr Ú�Ú
a
=
l
n ∑¹ (
l
− � ¹
L
)
q ��} �
{/^;C ] R H�Q�[ T%N�U�Q�^�@ J;Q�^�[&C0^�Q�T�H
C T
H�Q
J
DEC�\�V
^
R%A;C<C G J;@�G H�Q%L�h H
C�[&C >
Q�LvJ�Q�G�]�h%z
>
@ ^�@ T @ ^
J
V�] N�[&CfG ><C;J<R�[&C�>�Q�L<J
Q�@�F
C�G�L0QbGB>;C<J�Q
T�N�_
Q�] H�L<Q�J
@ J
C0M ^<R T�J�Q FICIG�L0V�]�R%H�C
_d>;@ ^�@BT,@B^;J
V�] N�_
GB>0C
J;Q�T0q
��X
Q�U�J;Q >�@B^;@ M�]BC H H�Q�[&>�L<@ H�GBJ;Q�M T,@�L<C;F�C0J�@
Ψ¹ = �&¹� + ���a¹����H�L<R�G�GBC;F�@�G H�Q�[�VgR J0R�L<Q�\�VkQ
>�@ ^
R,]�Q
^
R
^
Q�WYX�@BJ0C�Z£[&R�\�J;Q�J;Q�T � Cb>
^�Q�@ H
A
C0C|G >
C0J
RyJ
R�Q�GBh���U
�a¹
L
= �/¹ ( �E¹ = √² − JΨ¹ J º )
q�ÃÅX<R�L�h J
@ M
�E@�[PU�V�X
@�[
^<R�G�G�[&R�] ^
C
T�R ]�hyL<C0�Yh G�] R A0C�Q
J
R%^
J;N�@�X<C
J0R�[&C�F�@�G H
C�@
G�Q�G�]�Q,Z;J0C�Z�mvTwH%Q�]�Q�^
NO_�T G)Z S�R%T%CIGBC;[uQ�G�]Bh�Q�] T�^
@�[u@ J0C
GBT,Q�X0C�]�G)Z H Q�XIJ;Q�^;Q%X0J�Q
M£>0^�@ A
@�G�GBC
C G ><C;J
Q�T�T Q
H�^
V�\
L<@�\�H�Q
M Q�G C
Ψ
E
= ψ ¹
�� e ( � ٠X ) m \�X
@
ψ
E
T @ �Y@�G�]�T @ J<J
NO@ T,@�L<C;F
C
J0N�q ��Q%\�X0R�V
^
R�T%J�@ J0C�Z ��n �SBR >0C
��@�[bTsT%C;X
@
−Ωψ ¹ + λ
j
ψ ¹ ( � ¹ +
Û + � ¹ −
Û ) −
− � ¹ (ψ ¹ +
Û + ψ ¹ −
Û ) ª + ψ¹ � ¹ =
¸ q �� �
à J
@ H�Q�]�Q�^;N�_ G�L
V�FIR)Z
_ U�V�X
@�]�C
G >�Q�L<h S)QIT�R�]Bh�G)Z
J
@�GBHIQ%L�h H�Q�C<J
R)ZySBR >0C�G hs��]�Q
M GBC�G�]�@�[&NgV
^
R�T%J�@ J0C
M�T
]�@ ^�[&C<J;R�_�>
@ ^�@�[�@BJ
J0N�_
ϑ ¹ = ����������� � ¹ U
−Ω ����� ϑ ¹ + λ [������ (ϑ ¹ − ϑ¹ +
Û ) +
+ � « ¼ (ϑ ¹ − ϑ ¹ −
Û ) ª + � « ¼ ϑ ¹ ����� ϑ
E
=
¸ q ��� �
"!"?�3�3�5-6�5#!.3.5�6
5�8 5%$.?�14<#3�?.8
&�<�'s3�?�(�3#7*)145#!.?+( 5�3�5
6
��L�C
J<JIQIT,Q%L�J�Q
T Q�@ Q�><C�G R%J;C
@ X0C
J<R�[&C
H;C
J<R�[&R�\�J
C;F%@ J0J�Q�G�] C TP^0R�[aH�R,_ X<C
DED�@B^�@ J0A
C<R�L�h J0N�_
V<^
R T%J;@ J
C<M�G >
^<R T,@�X;L<C<T,Q�T�>;^�@�X;@�L0@
λ ,�^ ² q�{ ^;C
��]�Q�[�[uQ�WYJ
Q�>�@B^I@BM;]BC Q�]�X
C
G H
^�@�]BJIQ�\�QkJIQ�[�@B^0R Æ H
J
@ >
^;@B^
N�T�J
Q�MbH%Q�Q�^
X
C0J
R ]�@.-kC|>;@ ^�@B>;C
G R�]Bh GBC;G�])@�[�V
^<R�S J�Q�G�]�J<N�_�V
^0R T%J�@ J0C
My��� � TwT%C�X;@
λϑ��� = � « ¼ ϑ ���/� ϑ − Ω �0��� ϑ
q ��� �
=&Q�L<C;]�Q�J<J;N�@ ^I@B�E@ J0C�Z|��]�Q%\)Q�V<^
R T�J
@ J
CIZ _
Q
^�Q
�EQ
C
S T @�G�]�J<N�j2n0p)q21tC
WE@�X�L
Z�><^�Q�G�]�Q�]�NÅQ%\�^
R J<CIFIC;[uG)Z
FIR�G�] J<N�[ G�L<V�F
R�@�[ G C�[�[�@�] ^
C�F
J0N�_
����>;Q%L0Q%WtCI]�@�L<h%JIQ�F
R�G�]�Q�]BJ;N�_=� � [&R�\�J<C�] J0N�_
G�Q�L<C;]�Q�J
Q�T0m T�H�Q�]�Q
^
N�_
ψ ¹ = ψ− ¹ q A�R�GB>0^�@�X
@�L
@BJ0C�@
>
Q�L
Z�J
R,[�R,\"J0C�F�@ J
J
Q�G�] C Tf]�R%H�C
_iG�Q�L<C;]�Q�J0R�_�C;[�@�@�]
G�L0@�X;VIz��YV
ziD�Q�^�[�VYU
ϑ(
-
) =
n �3�4�%5�6
√
l
− Ω
√Ω
��7�8�9
√
l
− Ω
√λ
-
q ��µ �
rYU
N�FIJIQ >0^
C C�G�G�L0@�X�Q
T�R J<C
C G�Q�LvC�]�Q
J
J0N�_
^
@ �E@ J
C<M T G�@x_�R ^
R%H�]�@B^;C
G�]BC;H
C|T,@B�E@�G�]BT�R���T X<R J<JIQ�[
G�L0V�FIR�@ >
R ^<R�[�@�]�^
λ � G�F
C�]BR z�]�G�ZdS R�X<R J0J
N�[&C�C
C
S�V�FIR�@�]�G�Z�] ^
R J;GBDOQ
^�[&R A<C�Z G�] ^�V<H�]�VI^0N G�Q%L�C�]�Q
J
R
>0^
CgC�S�[�@ J�@ J<C;C�@�\�QfX<C;J<R�[&C�F�@�GBH
CI_ >
R%^
R�[�@�]B^IQ�T ��T
F
R�G�] J�Q�G�]BC�m
F�R�G�])Q%]�N
Ω � q�:YSE��µ � T CIXIJIQ0m�F%])Q TE>
^I@�X�@�L
@
l
− Ω
¤<; ¤�¤
Ω
��]�Q ^;@B� @BJ
C;@ ><^�@ T%^;R%�YR�@�]�G)Z�T
^�@ �Y@ J
C;@�X;L�Z [&R�L
Q
R�[&>�LvCI]�V�X<J;Q%\�Q�G�Q%L�C�]�Q�J0R;q Ã
>0^�Q%] C<T,Q�>;Q%L0Q%WtJIQ�[ ><^�@�X
@�L<h%JIQ�[ G�L
V�FIR�@
Ω
; ¤il
[&R�\�J
C;]�J0N�M G�Q%L�C�]�Q�J >
^
@�X�G�] R T L;Z
@�] G T�Z
S�R%J;J
Q�@
G�Q�G�]�Q�Z<J
C;@ X0T V�_ X
Q�[�@BJ0J
N�_ \�^
R%J
C0A ��C<^
C0J�Q
M� = √λ
C G ^
R�G�G�]�Q�Z<J
C;@�[ [�@�W�X�V G�]�@BJ0H
R�[&C
=
∝ ¬ ¼ Ω
q�{/^0C CIS�[�@ J�@BJ0C
C�F�R G�]�Q�]BN >
^�@ A;@�G�GBC0C
C;S�[�@BJIZ
@�]�G)Z F
C�G�L0Q GB>
C0J�Q
T%N�_ Q�]�H�L0Q�J;@ J
C<M�m
G T�Z
SBR J0J
N�_�T�G�Q�L<C;]�Q�J
@;q
�X
L0C<J
J;Q�T,Q�L<J
Q�T Q�[�>0^�@�X
@�L;@
��]�Q�]·C
J;]�@�\�^
R�L�X0T%C;W/@ J0C�Z�Q�>0^�@�X;@�L�Z
@�]�G)Z D�Q
^�[�V�L
Q
M
a
=
l
O ∫
−∞
∞
>�?
(
l
− �%�@� ϑ (
-
))
q ��¿ �
{EQ%X
G�] R T L;Z�Z ^�@ �E@BJ0C�@ �"µ � T D�QI^I[�V�L
V ��¿ � mJ0R�_
Q�X<C�[|S R T%C;G C�[�Q�G�]�h a
(Ω)
>
^;C
λ = ��� ¼ ��5 U
a
= O √λ A ��5CB √² − Ω
q ��D �
rYX<J0R H�Q�m H
R HÅU�N�L<QPG H
R�S R J
QÅT QKT�T @�X
@BJ;C<C�mfT
J0R�G�]�Q Z<�E@�@�T%^;@�[�Z£C
[�@ z�]�G�Z£T,Q%S�[�Q�WtJ�Q�G�]BC C�S�V�F�@ J<C�Z
X<C
J0R�[&C
H
C�[�R \�J;@�]�C0H�Q�T J<RcG�@ ^
CIZ
_ Q�X<J;Q%] C
><J;N�_
Q�U�^
R,S�A;QITvmkQ�]�L�C�F
R z/��C
_
G)Z S�J0R�F�@ J
C;@�[ Q%U�[�@BJ;J
Q�\�Q
T S R C;[uQ�X
@ M�G�] T%C�Z ��]�q @;q£S J
R,F%@ J<C�@�[ ><R ^
R,[u@�]B^;R
λ � q{Y^
Ci��]�Q%[�D�Q�^�[�V�L<V���D � [�Q�WtJ�Q >0^�@�X
G�] R T%CI]Bh�H
R H
S R T%C;GBC�[�Q�G�] hÄFIR�G�]�Q%] Nd>0^�@BA;@�G�G C
C TÄG�Q�LvCI]�Q�J
@¡Q�]
>0R ^
R�[�@�] ^
RÅX<C�G H
^�@�] J�Q�G�] C
λ
C�F
C�G�LvR GB>0C
J;Q�T�N�_
Q�]�H�L0Q�J;@BJ;C<M a qFE�]�Q�U�N�G ^
R T�J<C
T�R ]�h�_�R ^
R H�]�@ ^
C
G�]�C0H
C
Q�X
J
Q�]BC0>
J0N�_ T,Q�S)U�V�WYX�@ J<C;M�muS�R�D�C0H�G C
^�V
@�[fC
J
]�@�\"^;R L
X<T�C�WY@ J
C�Z a C�>
^�Q�R�J
R�L
C�S�C
^�V�@�[ S�R T C�G�C�[uQ�G�]�h
Ω(λ)>
^�C a
= ��� ¼ ��5 U
Ω = ��7�8�9 º
a
n
√λ
q ��l�¸ �
{�Q�G H%Q�L<h�H�V [&N _;Q�] C�[ G�Q�>;Q%G�] R T%C;]Bh
X
L<C0J
J;Q�T,Q�L0J
Q�T%N�@ [&R�\�J
C;]�J0N�@ G�Q%L�C�]�Q�J<N C
^
R,G�G�[uQ�] ^�@BJ;J
V
z T j �p H�Q�L<L<C0J�@ R%^
JIV<z
H�Q�J<DEC�\�V
^
R A0C0z G�Q�X
J0C�[ >
@ ^�@ T @ ^
J;V�] N�[ G >0C
J
Q�[�m
H�Q�]�Q
^�Q�M G�Q�Q�]BT,@�]�G�]�T V
@�] S�J<R�F�@ J
C
@ a
=
l�m
S R D/C;H�GBC0^�V�@�[£TxD�Q�^�[�V�L0@s��l�¸ � S J
R�F�@ J<C�@&a
=
l#U
Ω = ��7�8�9 º
l
n
√λ
q ��l�l �
B
^
R DEC
H���]�Q
M�S R T%C;G C�[�Q%G�]BCy>
^
C0T @�X
@ J�J<Rs^;C
G;q<T
T%C;X�@ H
^;C
T Q
M G�qPÃ X
L0C<J
J;Q�T,Q�L<J
Q�T Q�[ >0^�@�X
@�L;@
R�G C
[&>�]�Q%] C<H�R S�R%T�C�GBC;[uQ�G�]BC C
[�@�@�] T�C�X
Ω −H ² −
l4¶JI
λ
q KEQ�]�Z C�G >
Q�Lvh�S�Q
T%R J
J;Q%@ J<R�[&C
X
L<C0J
J;Q�T,Q�L0J
Q�T Q�@¥>0^
C�U�L<C;WE@BJ0C�@¥T�N�>�Q�L<JIZ
@�])G�Z�LvC;�th
>0^
C
λ ^ , l�m�[&N C�S�Q%U
^
R�S C;L<C�J
R�^;C
G;q�l ��]�V
S R T%C;GBC�[�Q�G�] h ><^
C¡T,G�@�_¡S J
R�F�@BJ0C�Z
_
λ
q���1tC�WY@g[&N
>;Q�H
R�WY@�[�m F�]�Q D�Q�^I[�V�L�N X
L�C
J<JIQIT,Q%L�J�Q
T Q�\�Q
>0^
C�U�L<C;W/@ J0C�Z _0Q�^IQI� Q�T%N�>;Q%L�J�Z<z�]�G)Z C�>0^
C
λ
¢ l�q �
f�Ð�Î"Ð�Ñ4Ò�g�Ð�Î�Ñ�ÐHh"i�Ù/j�k�Ù
l�Òsinm4l�Ó�Ú2Û�Û Ý�Ó
i�ÉZpVq
Ósr Ú�Ú ÚZc>e�Û
M�G�L<C¡D�Q
^�[&R�L�h J
Q�^
R�G�G�[�Q�]�^;@�]�h >
^�@�X
@�L
λ
¤�¤il�m T
H�Q�]�Q
^�Q�[
Ω →
¸
(Ω −H �� e (− ² � √λ)
mf]�Q ^�@ �E@BJ0C�@
U�V�X
@�]�G�V
��@�G�]�T,@BJ0J�Q Q�]�L0C
F�R ]�h,G�Z Q�]�G�Q�L<C;]�Q
J
J;Q%\�Q
^
@ �E@ J
C�Z�T�>
^;@�X�@�L0@
Ω → ] >;^
C�DEC
H�G�C<^�Q0T�R�J
J�Q
[
S�J
R,F�@�J
C
C
λ
U�Q%U�L<R,G�]�h¡L
Q
H
R�L<C;S R A<C
C G�]�^
@�[�C;]�G�ZKH
J
V�L�z >;^
C a
=
l�m CcG�Q�L<C;]�Q
J >
^�@ T%^0R �YR�@�]�G)ZcT
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;VIz H�Q�J<DEC�\�V
^
R A0C0z G Q�X0J
C
[
>
@ ^�@ T @ ^
J
V�] N�[ GB>;C<J�Q�[�q rYX0J<R H�Q G R�[�Q
X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%@ ^
R�G�G�[�Q�]�^;@BJ;C
@KT ��]�Q%[�><^I@�X
@�L
@
]�@ ^�Z
@�]�G�[aN�G�LÂm CPJ;@�Q%U�_
Q�X
C
[�Q ^I@B�YR,]�h¡S�R X
R F�V T
^<R�[&H�R _�X
C;GBH;^�@�] J
N�_�V0^
R T%J;@BJ;C<M�q
� �#�.�
:<907
��;9� �� % )4�.�"�#)>���" ��� -(¦9;:�)�9.*�+%-�#�
:�)4�;9"��6
�@B^0J�@�[�G�Z H ^
R G�G�[uQ�]B^I@BJ
C0z X0C�GBH;^�@�] J0N�_
V<^
R T%J;@ J
C<M �� � m Q�>0C�G N�T�R z���C�_ G�] R A<C�Q
J
R ^0J
N�@
X<C<J;R�[aC;F%@�G H
C
@sG�Q�G�]�Q Z<J0C�Z�GxF�R,G�])Q�]�Q�M�>0^�@ A
@�G�GBC
C
Ω
q
rY\�^
R J0C�F
C
[�G�Z ^�@B��@ J
C�Z
[�C G GBC;[�[u@�]B^
C;@ M
>
Q�L<Q�WtC�]�@�L�h J
Q
F
R�G�]�Q�]�J<N�_ G�Q%L�C�]�Q
J�Q
T ��µ � m ]
q�@;q
><^�@�X<>�Q�L
Q�WYC;[�m F�]�Q
ψ− ¹ = ψ ¹ m � − ¹ = �E¹��><^�@�X<>�Q�L<R�\�R�@�[�m F�]�Q A
@ J�] ^ L0Q�H
R�L�C�S�Q
T%R J
J;Q%\�Q
T Q�S�U�V�WYX
@ J
C�Z G�Q�Q�]�T @�]�G�]BT,V�@�] G >
C0J�V GdJ;Q%[�@B^IQ�[
Æ
=
¸ � q `�Q%L0L<C0J�@ R%^
J
NO@�G�Q%G�]�Q%Z<J
CIZk>�Q�X�Q�U�J
Q�\�Q|] C0>
R
UIN�L�C�^
R�G�G�[�Q%] ^�@ J<N T ^
R,U%Q�]�@�j
�p >0^
C�S�J0R�F�@ J
CIZ
_
><R ^
R,[u@�]B^;R X<C�G H
^�@�]BJ�Q�G�]BC
λ < λ m \�X�@
λ = ( � − √
l�µ
)
¶?¿�q`�Q%L0L<C0J�@ R ^<J�Q
M G�]B^IVIHI]�V
^�@ G Q�X0J
C
[
>
@ ^�@ T @ ^
J
V�] N�[ GB>;C<J�Q�[ G�Q�Q�]BT,@�]�G�] T V
z�] S J
R F�@BJ0C�Z
� = − ² C � ¹ =
l�>
^
CPÆ
≠
¸0q|{/^0CÄ��]�Q%[ [uQ�WYJ
Q
LvC
J;@ � ^
C
S�Q�T�R�]Bh X
C
G H
^�@�]BJ;N�@�V<^;R T%J;@BJ
CIZ �� � >
Q
T @�LvC�F
C0J
R�[�GB>
C0J�Q
T%N�_gQ�] H�L<Q�J
@ J
C0M
ψ ¹ Cg>
Q�L<V�F
C�] h
G�L<@�X�V<z��EV0z GBC�G�]�@�[�V L0C<J�@ M0J
N�_ R�L0\¦@�U
^
R C;F%@�GBH
C;_
V
^<R T�J�@ J<C
M!U
(
n
λ −
l
− Ω)ψ +
n
λψ Û =
¸�m Æ
=
¸�m
(
l
− Ω)ψ Û − λ(ψ + ψØ ) =
¸�m Æ
=
l�m ��l�n �
(
n
λ +
l
− Ω)ψ ¹ − λ(ψ ¹ +
Û + ψ
E
− � ) =
¸�m Æ
≥
n�q
��U
N�T�R z/� @�@¡J
R¡U�@�G H�Q�J
@�F
J�Q�G�]�CÅ^�@ �E@ J<C�@���]�Q
M
G C
G�]�@�[aN�V
^
R�T%J�@ J0C
M�C;[u@�@�]�G�L;@�X
V
zE�YC
M T%C;X j
�pVU
ψ = � m
ψ ¹ = � �� eyj
− � ( J Æ � − ² ) pYm
Æ
≥
l�m ��l�} �
\�X�@
� = A �����#B
l
− Ωn
λ
+ ²
K ��l� �
�
� =
l
+ Ωn
λ
−
l
m ��l�� �
R GBTBZIS�hk>0R ^
R�[�@�] ^
R X
C
G H
^�@�]BJIQ�G�]�C
λ
CiF
R�G�]�Q�]BN
ΩQ
>
^�@�X
@�L
Z
@�]�G�Z�G�Q%Q�] J�Q
�E@BJ;C
@�[
λ =
(
µ
+
n
Ω − ´ Ω
Ø
) − √(
µ
+ O Ω −
�
Ω
º
)
º
−
}In
(
l
− Ω
º
)
Ø
¿
(
l
− Ω)
q
��l�� �
:YS�DOQ�^�[�V�L<N¡��l"� � G)L
@�X�V�@�];m&F�])Q|>
^
C
λ < λ >
^
C
S�R�X
R J
J�Q�[�S J
R)F�@�J
C
C�>
R ^;R�[�@�]�^;R
λ
G�V�� @�G�]�T V
z�]fX
T R
^�@�� @BJ
C�ZÁGP^�R�S�J
N�[�C S�J
R H�R�[�C F�R�G�]�Q�]�N
Ω
qkrYJ
C
C�S�Q�U�^
R�WE@�J;N�J
Ry^
C�GIq/l�T�T�C�X�@�H
^�C
T%N�_�
£C
��q�{/^
C
H�^
C�]�CIF�@)GBH�Q%[ SBJ
R)F�@�J
C
C
λ F�R�G�]�Q%]�R J
CIW JI@�M¡T @�] T C
Q%U�^
R �ER�@�])G�Z T J�V�L<h;q :YS �)]�Q%\�Q D�R H�]�R�R T�]�Q�^�N
G�]�R�]�h C�j
<p G�X�@�L0R�L<C¡J�@�T,@�^
J
N�M¡T N�T�Q�X¡Q�]�Q%[Om¥F�]�Q
^
R�G�G�[uQ�]�^�@�J;J
R)Z�H�Q�L
L<C
J�@ R�^
J
R)Z¡G�]�^�V
H�]�V
^
RiG Q�XIJ;C�[
>�@ ^�@BT�@ ^
J�V�]BNÂ[ G�>
C
JIQ%[ J�@�V�G�])Q�M�F�C
T%R�T Q%U%L0R�G�]�C
λ > λ q
à X
@ M;G�]�T�C
]�@�L<h%J�Q�G�]�C ��]�Q V�] T @ ^�WEX
@ J<CI@
G ><^
R T,@�X;L<C<T,Q¥>0^
C�V
F�@�]�@�X<C�G�GBC0>
R A0C<C�T GB^I@�X
@;mvH�Q�\�X<R
Q�]�G�V
]�G�]BT,V�@�]gC<J�]�@�\�^
R�L�X<T%C�W�@BJ
CIZ a q¥{E^<C ��]�Q%[PT
Q�U%L�R�G�] C
λ > λ ><R ^
R,L
L0@�L<h�J�Q�@ V
>�Q
^�Z
X
Q%F�@ J<CI@
G ><C
J;Q�T G�] R J;Q�T%C;]�G)Z J
@�V�G�]�Q�M;F�C0T%N�[ C
L0Q�H
R�L�C�S�Q�T%R�J
J;Q%@ J;@�Q�X<J�Q
^�Q�X
J
Q�@ G�Q�G�]�Q Z<J<CI@
>;@B^�@�_
Q�X<C�] C�S H�Q�L<L<C0J�@ R ^<JIQIM G�]B^IVIHI]�V
^
N T
G�]BR�] C�F�@�G H�V
z G H�QI� @BJ0J�V
z DER�S�V G � = −
l C
ψ ¹ = −ψ− ¹ ≠
¸�m TfHIQ�])QI^IQIM a
≠
l�qt{/^
C Q�]�G�V;]�G�] T%C0C
X<C�G�G C<>
R�A
C0C|CyG�Q�_0^<R J�@ J0C
C|T,@�L�C�F
C
J0N�C0J�]�@�\�^
R�LvR a
T Q�S�[�Q�WYJ<N X<C
J0R�[&C�F�@�G H
C�@ H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J0N�@
G�]B^�V
H�]�V
^
N C ><^;C
λ > λ � q :Y_ G�]BR�U�C
L0h%J�Q�G�]Bh
Q�U%@�GB>;@�F�C0T%R�@�]�G)Z|G�Q�_<^;R%J�@ J<CI@�[ C
J;]�@�\�^
R,L<R�X<T�C
WE@ J<C�Za q
��|wy{�Y�u� ú�ÈrÑ�ÏwÍ{Ïwá�Ì�ÍuÇuÏ7ê�È�ÍuÇuÌ�Çuã Ω Ì�ÇEË�È{è�È{á
Ó{ÇuèwÈFÔ Ï�ÍuÕwè�ÓuÇuÚ Ì�ÍrÇuÏ
λ = � � β
Ô ÐwÊUá�È�ß�ÚwÏ ÇuÚ�Ì�ß©ÌlÍrÌ�Ð ÏwÇuÌ�ÚwÈlÍdË�ÌzÐ�Úwã�áFê�Ï ÍuÐ�Ì�á8ÍuË Ï�ÚwÌwÑrã�ä
ÌwÇuÕwÐwÌwÚ�Ó{ÚwÏ�ç �
=
Û ÑlÔ�Ð ÏwÚ�Ú�ÌzÑ�Ì�Ð�Ú Ì�Ñ�Ì�á8Ë è�Ï å�Ð�ÏwænÓrÚwÏ���Õwè Ï�ÑzÈ¦Ê � �
Ï=Ô Ð�Ê Õ�ÌzÐ�ÐwÏ�Ú ÓuÈrè Ú�Ì�ç=Ð Ì�ÕwÈrÐ Ï�âuÌ�Ñ�È{Ú�Ú Ì�ç=ÍuÇuè�Î ÕwÇ�Îwè ã[ÍùÌrÔ Ú�Ï á
Ë Óuè�ÓuÑ�Óuè Ú�Î Çuã�áMÍuË Ï�ÚwÌwáYÏwâ��
����©Õ�è Ï�Ñ{ã�Ó � ð � �zÂ
Údc�Ý>c f�Ð)Î�Ð Ñ2Ò'g�Ð�Î�ÑÜÐVh�iÜÙ
j�k�Ù
l�ÒVinm4l%ÓBÚÜÛ�Û Ý%ÓoiBÉZpVq
Ósr Ú�Ú
b�N T%C;X<C�[�m F�]�Q ^0R�G�G�[�Q%] ^�@ J<J
N�@ T%N��E@
X<C<J;R�[aC;F%@�G H
C
@ >�Q�L
Q�WYC;]�@�L<h%JIQ
F�R,G�])Q�] J
N�@
[aR�\�J
C
] J
N�@gG�Q%L�C�]�Q�J0N C�H�Q�L
L�C
J
@ R ^
J0N�@kG >0C
J
Q�T%N�@
H�Q
J
DEC�\�V
^
R%A;C<C Q%U�L<R,XIR�z�]yQ�X<C
J0R H�Q�T,QIM GBC;[�[u@�]B^
C;@ M
CsG�]B^�V
H�]�V
^�Q
Mw��Q%X<C0J
R H�Q
T,Q%@/>;Q%L�J�Q�@�F�C
G�L
Q�GB>;C<J�Q
T�N�_
Q�] H�L<Q�J
@ J
C0M�mKQ�X
C<J;R%H�Q
T Q%@ V�U
N�T�R J<C�@ >
Q�L<@ M J
R
U�@�G H�Q�J;@�F�J
Q�G�] C � q {/Q���]�Q%[�V @�G�]�@�G�] T @ J
J
Q
><^�@�X<>�Q�L
Q�WYC;]Bh;m�F�]�Q >0^
C V�U
N�T%R J0C
C ><R ^;R�[�@�] ^
R
X<C
G H�^
@�]�J;Q%G�]BC
λ
>
^�Q
C�G�_<Q�X<C
] ] ^
R J
G D�Q
^�[&R A0C�Z
[aR�\�J
C
] J
N�_bG�Q%L�C�]�Q�J
Q�T�T H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;VIz�G�]B^�V
H�]�V
^�V
G·>�@ ^;@BT,@B^
JIV
]�N�[ GB>;C<J�Q�[�q
� �� �9"%����#�.�� ��<: � �' �(49
:�)�9�*�+,%-�#�<:.)/��9���6
6 �����.�
:
9<7 ��;9�*�7 % $
:
9"��6-*�7 % )4�����#)4�.�"*
{/^I@�WYX;@£T G�@�\¦Qg^
R�G�G�[�Q�]B^
C;[¡^�@B� @BJ0C�@f��l�} � ����l)� �X
L
Z H�Q�L<L<C0J�@ R ^<JIQIMÅG >0C
J
Q�T Q
M H�Q
J
DEC;\¦V
^0R A<C;C T Q
T G�@BM Q�U%L�R�G�] C @�@ G�V0�E@�G�] T Q�T�R J<C�Z�q {EQ%L�J
R)Z
SBR T�C
G C�[�Q�G�]�h [�@�W/X;V�><R ^;R�[�@�] ^
R�[&C
Ω
C
λ
X
L�Z
G�Q�G�]�Q,Z;J0C�Z G Q�X
J0C�[ >�@ ^�@ T @ ^<JIV�] N�[ G >
C0J�Q�[�m
G�L0@�X;VIz��tR)Z�C�StD�Q�^;[uV;L<Ng��l�� � mvC
S�Q%U
^
R�W�@BJ
R�J0Rt^
C;G;q
nKTPT�C�X
@�H�^0C
T,QIM G�qfÃ?C�X0J�Q�m|F�]�QKH
^;C�]BC;F%@�G H
C
[
SBJ0R�F�@BJ
C;@�[K><R ^;R�[�@�] ^
RiX<C�G H
^�@�]BJ;Q%G�]BC�Z<T,L
Z
@�]�G�Z�J�@
T @�LvC�F
C0J
R
λ m R T @�L�C�F
C
J<R
λ∗
m >;^
C H�Q�]�Q�^�Q
M
><^�Q
C�S T Q�X<J0R)Z W
Ω
¶ W
λ
Q�U�^
R%�YR�@�]�G�Z T U�@�G H�Q�J;@�F�J;Q%G�]BhvqR/@�\�H�Qs>
Q�H
R�SBR�] h0m�F�]�QsTYH
^
C;]�C;F�@�G H�QIM ]�Q�F
H�@�S J
R F�@BJ0C�@
FIR�G�]�Q�]�N�V�X;QIT,L
@�]BT,Q�^IZI@�]YV
^
R�T%J�@ J<C;z
µ
Ω
−
¿
Ω
�
− ²�� Ω º
+
I¿
Ω −
l�}
=
¸yq ��l)µ �
{Y^
C;U%L�C�WY@ J
J
Q�@|^
@ �E@ J
C;@���]�Q%\�QbV
^0R T%J�@ J<C�ZkX<R�@�]
G�L<@�X�V<z��YC;@�SBJ
R�F�@ J<C�Z�>;R%^
R�[�@�]B^�Q�T TiH
^
C�] C
F�@�G H�Q
M
]�Q%F
H�@.U
λ∗ −H ¸�m }�D%¸�µ C
Ω∗ −H ¸0m�}�l�¸�µvq�{/^0C X<T%C�W�@BJ
C0C
T X;Q%L�h�SBR T�C
G C�[�Q%G�]BC
Ω(λ)
Q�]Y]�Q�F�H
C
(Ω = ² m λ =
¸
)
X
Q
]�Q%F
H
C
(Ω = −
l�m
λ =
¸
)
^�@ ��@BJ
C;@�]B^;R%J�G D�Q�^;[�C0^�V�@�]�G�Z
G�L<@�X�V<z��YC;[|Q�U�^<R�S�Q%[�quÃ&U�L<C;S�C ]�Q�FIH�Cy�
Ω =
l�m
λ =
¸ �S R T%C;GBC�[�Q�G�] h
Ω(λ)
C�[�@�@�]ER�GBC;[&>�]�Q�]BC0H�V
Ω −H l
− λ
¶±nvq
{Y^
C���]�Q%[¡T @�L<C;F
C
J<R � ¶ � → ∞
mE]�q�@
q/A;@BJ;]�^0R�L<h%J;N�M
G ><C
J J�@ >
^�@ A
@�G�GBC0^�V�@�];m R V�U
N�T%R J
CI@KG >�C
J�Q�T NÂ_
Q%]�H%L;Q%J�@�J
C
M�Q%>;^�@�X�@�L�Z�@�]�G)Z T N?^;R�WE@�J
CI@�[
ψ ¹ +
Û ¶ ψ¹ −H¸0m �0qkÃdH�^�C�]�C�F�@�G�H�Q�M ]�Q F�H�@ �
Ω∗
m
λ∗ � Q%] J�Q
�E@ J<CI@
G ><C
J;Q�T�N�_ Q�]�H�L0Q�J;@BJ
C0MÅTPA�@ J
] ^�@�J�@�Q�X<J�Q
^�Q%X0J
Q�\�Q
G�Q�G�]�Q�Z<J
CIZ CyG�]�@ >�@BJ0hsV�U
N�T%R J0C�Z���] C
_yQ�]�H�L0Q�J;@BJ
C0M G
J;Q%[�@B^IQ�[ Æ Q
>
^;@�X�@�L
Z<z�]�G)Z D�Q
^�[�V�LvR�[&C
� ¶ � −H ]�³���� � C
ψ ¹ + Û
¶
ψ
E
−H ¸�m n%¿�µ���q���R H;C�[kQ�U
^
R�S�Q�[�m
T U�L<C;S�C���]�Q�M�]�Q%F
H
C�>0^�@BA;@�G�G C
^;VIzO]K>0^
R H�] C�F�@�G H
C
L�C
�Yh A;@ J�]B^;R L<h�J
N�M�>I@B^;@BT,@B^;J�V
]�N�M�GB>0C
J C�@�\�Q
U�L<C;W R M0�YC;@EG�Q�G�@�X
Caq 1tR HIQIJI@BAam<Tt>0^�@�X
@�L;@
Ω → −
l�m
λ →
¸�m
H�Q�\�X<R
Ω −H −H −
l
+
n
λ
m�C�[�@�@�[ � ¶ � →
¸¥C
ψ ¹ + Û
¶
ψ ¹ −H
−H (λ
¶ n
) →
¸0mP];q @;q >0^�@ A
@�G�G C
^�V;@�] L<C<��h�Q%X<C0J
>;@B^�@ T @ ^
J;V�]BN�M�G >
C0J�qM�G�]�@�G�]�T,@BJ0J�Q ><^�@�X<>�Q�L
Q�WYC;]�h0m F�]�Q
X
L<C0J
J;Q�T,Q�L0J
Q�T%N�@ [�R,\�J<C�] J
NO@ G�Q%L�C�]�Q�J0N G
DEC
H�G C<^IQ�T%R�J
J0N�[ S J<R�F�@ J
C
@�[ a
=
l
] ^
R J
G D�Q�^�[&C0^�V
z�]�G�Z TbH�Q�L;LvC
J;@ R ^
J
V
z�G�]�^;V
H�]�V<^�V G
Q�X
J<C�[d>;@ ^�@BT,@B^;J
V�] N�[ GB>
C0J�Q�[d>
^
C
λ
¢
λ∗
qg��L�Z
>0^�Q�T,@B^0H�C ��]�Q�\�Q >0^�@�X<>�Q�L
Q�WE@BJ0C�Z >
^I@�WYX;@ T G�@�\�Q
J0R M�X
@�[dT Q%S�[�Q%WtJ;N�@ U�C<D�V
^
H
R A0C�Q
J
J0N�@�]�Q�FIH�C J<R
S R T%C;GBC�[�Q�G�] C
Ω(λ)
m�T H�Q�]�Q
^
N�_ Q�]�^�@ �E@BJ0C
M G
H�Q�L<L<C0J�@ R%^
JIQIM�HIQ�J0D�C;\¦V0^
R A<CI@BMy[�Q�\�V�]sQ�] �E@ >�L
Z
] h�G�Z
J;@BH�Q�L
L�C
J
@ R ^
J0N�@·^I@B�E@ J0C�Z�G
ψ¹ ≠
¸xC a
=
l�q ��Q%F
H
R
U
C
D�V
^
H
R A0C<C J
R�_<Q�X<C;]�G�Z CIS V
G�L
Q
T%C�Z
DEC
H�G C<^IQ�T%R�J
J;Q%G�]BC >�Q�L<J;Q%\�Q FIC;G�L<R GB>0C
J;Q�T�N�_
Q�]�H�L0Q�J;@BJ;C<M�qY{�Q�G H�Q�Lvh H�V�><^
C [&R�LvN�_�Q�]�H�L0Q�J;@BJ;C�Z
_
G ><C
J;Q�T Q%] Q�GBJIQIT�J�Q�\�Q G�Q�G�]�Q,Z<J<C�Z
�Y¹ −H �46 ¼ ( �Y¹ )( ² − ψ ¹Ø ¶±n )
m·C�SkD�Q�^�[�V�L�N ��} � C�T�C�X<R
^�@ �Y@ J
CIZ�T L0C<J�@ M0J�Q�[ >;^<C�U�L<C;WE@BJ0C
C ��l¦} � ����l�� �G�L<@�X�V
@�]�G�Q�Q�] J�Q
�E@ J
C;@
a
= ² −
�
Ø
+
�
Ø
n
(
l
− �� e (−
n � ))
q ��l�¿ �
:�S V
G�L
Q
T%C�Z G�Q�_<^;R%J�@ J<C�Z >�Q�L<J;Q%\�Q F
C�G�LvR
G ><C
J;Q�T�N�_ Q%] H�L
Q
J�@ J<C;M a
= ² J
R,_
Q
X�C�[
X
Q�>�Q<L<J;C�]�@�L<h%JIV<z G�T�Z0S�h R%[�>�L<C�]�V
X G�>;C
J�Q�T%N�_
Q
] H�L
Q<JI@�J
C0M T L<C
JI@�M0J�Q
[ >
^0C�U
L�C�WY@�J
C
C
� ¶ � = √
l
− � e (−
n � )
¶?n�q `�Q�[�U�C<J;C<^�V�Z @�@ G
G�Q�Q�]BJIQI� @BJ0C�Z
[&C���l� � m���l � � m<J
R�_0Q%X<C;[ySBR T�C
G C�[�Q%G�]Bh
Ω(λ)
m
H�Q�]�Q
^
R)Z X
Q�L<WYJ0R T%N�>�Q�L<JIZ
]Bh�G)Z T ]�Q�F�HI@
U
C
D�V
^
H
R A0C<CYU
}
Ω
�
+ (
l
−
l�
λ)Ω
Ø
+
+ (
l
−
λ +
n%¸
λ
º
)Ω + (
}
−
�
λ −
I
λ
º
− � λ
�
) = ] q ��l�D �
��|wy{� � � ï+ÌwÐwÚ�ÈuÊ âuÈ{Ñ�ÏwÍrÏwá�ÌzÍuÇuÉ
Ω(λ)
Ô�Ð�ÊXÔ ÏwÚ�È{á�Ï ê�ÓuÍuÕwÌ�ç
ÕwÌwÐwÐ�Ï Ú�ÓuÈ{è�Ú�ÌzçîÍuÇuèwÎwÕwÇ�Î�è ã�Í�Ì}Ô ÚwÏ�áEËwÓrèwÓ{ÑrÓ{èwÚ�Î Çuã�áEÍuË�ÏwÚ�Ì�á � � ��Ï
Í{Ì�Ì�ÇuÑzÓuÇuÍuÇuÑrÎ ×�ò�È¦Ê âuÈ{Ñ�Ï�ÍuÏ á
ÌwÍuÇuÉ Ô Ð�Ê Í{ÕwÌ
�ÓuÚ�ÚwÌwç é È{âuã
Ô Ï Ú�È{á�Ïwê�ÓuÍuÕwÌ�ß©Ì:á�È{ß�Ú�Ï ÇuÚwÌ�ß©Ì:ÍuÌ�Ð�Ï ÇuÌ�Ú�ÈZÍ �
=
Û Ñ�Ô ÏwÍ{Õ�èwÓ{ÇuÚwÌ�ç
á Èrß©Ú�Ï�ÇuÚwÌwç Ö�ÓuË Ì�ê�ÕwÓ � � �z �©õ�Ð�Ê ÍrèwÈ�Ñ{Ú�ÓuÚ Ï�Ê Ë�èwÏ�Ñ�Ó�Ô ÓuÚ È
âuÈzÑrÏ ÍuÏ�á�Ì�ÍuÇuÉ
Ω(λ)
ð�Ë�ÌwÐ�Î ê�È�Óuá�ÈrÊ�Ë�è�ÏUÔ ÐwÏ�Ú Ú�Ì�Ñ�ÌzÐ�ÚwÌwÑrÌwá8Ì�Ë Ï�ÍuÈ{Ú�Ï�Ï
á Èrß©Ú�Ï�ÇuÚwÌwß�Ì4ÍuÌ�Ð Ï�ÇuÌ�Ú È��OÕwè�Ï ÑrÈrÊ � ��Âjì�È7Ñ{ÍrÇuÈ{Ñ�ÕwÓ4Ñ;åzÌ�ÐwÉ
�Óuá
á ÈrÍ
�ÇuÈ{åwÓ�Ï âuÌ�åwèwÈ�æ�ÓuÚ È�ÌwÕwè�Ó{ÍuÇuÚ�ÌzÍuÇuÉ"ÇuÌzê�ÕwÏlå�Ï é Î è�ÕwÈrÖ Ï�Ï Â
f�Ð�Î"Ð�Ñ4Ò�g�Ð�Î�Ñ�ÐHh"i�Ù/j�k�Ù
l�Òsinm4l�Ó�Ú2Û�Û Ý�Ó
i�ÉZpVq
Ósr Ú�Ú ÚZc ÝIÚ
R�@�\�HIQ V
U%@�X<C�] h G)Z�m F�]�Q Q%X<JIQIT�^�@�[�@ J
J;Q%@
T%N�>IQ�L0J
@ J
C;@ D�Q�^�[�V�L��l�� � CP��l�D � SBR�X0R�@�] ]�Q�F�H�V
UIC;D�V
^0H�R%A
C0C�m G�Q�T%>0R�X<R z���V
z G ]�Q�F
H�Q
M
T @ ^
]�C0H
R�L<h�J�Q
MxH
R�G R�]�@�L�h J
Q�M
Ω = Ω∗
m
λ = λ∗
q���R H
C
[
Q�U�^<R�S�Q%[�m T ��]�QIM H;^
C�] C
F�@�G H�Q
M ]�Q�F
H�@ Q�]
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;Q�M�G�]B^�V0H%]�V
^<NÄG�Q�X<J
C;[�>�@ ^;@BT,@B^
JIV
]�N�[
GB>0C
J;Q%[ U
C
D�V
^<H�R�A
C
Q�J<J;N�[ Q�UI^;R�S�Q�[ Q�]��Y@ >�L;Z
@�]�G)Z
X<C<J;R�[aC;F%@�G H�Q�@ GBC;[�[u@�]B^;C
F
J�Q�@ ^;@B� @BJ
C;@ G
J
@ J�V
L
@ T%N�[&C�Q�] H�L<Q�J
@ J
CIZI[&C�T�^
R ��R z���C�_<G)Z¥G >0C
J
Q�T0m
C
[�@ z��E@�@ T%C;X�X<C0J
R�[&C
F�@�G H�Q�\�Q G�Q�L<C;]�Q�J<R G a
=
l�q
1t@�G�[�Q�] ^�Z J0R�[&R�L
Q�G�] h�Q�]�H�L0Q�J;@ J
C<M GB>0C
J;Q�TcQ�]
Q�G J�Q
T%JIQ�\�QgG�Q%G�]�Q�Z<J
CIZ�T U�LvC�S Cg]�Q�F�H
C U
C
D�VI^0H�R%A
C0C�m
J<R�_0Q%WYX�@ J<CI@ ^�@ �E@BJ0C�Z X
L�Z JI@BH�Q�L<L0C<J�@ R%^;J�Q
M
G�] ^�V<H�]�VI^0N�[&R�\�J
C;]�J;Q%\�QÅG�Q�L0C
]�Q�J0R�] ^�@�U�V
@�]�V
F�@�] R
J
@�L<C0J�@BM0J�Q�G�]BC X<C�G H
^�@�]BJ
NO_ V
^
R�T%J�@ J<C;M G ><C
J;Q�T,Q
M
X<C<J;R�[aC0H�C�m0F�]�QxG�V
�E@�G�] T @ J<JIQxV�G�L0Q%W�J�Z
@�]�S�R X
R,F%V�q
��L;Z·V
>0^�Q
�E@BJ;C�ZxT%N�F
C;G�L
@ J0C
MxT,Q%G >
Q�Lvh�S�V�@�[�G)Z·]�@�[
Q�U�G�]�Q�Z
]�@�L�h�G�]BT,Q�[Om·F�]�Q T U�L<C;SBC ]�Q�FIH�C U
C
D�V
^0H�R�A
C0C
GB>0C
J;Q�T%NO@ Q%] H�L
Q
J�@ J<C�Z U
N�G�]B^IQ V�U�N�T�R z�] ><^;C
V
X
R L
@ J<C;C Q�] A�@ J;]B^
R L0Q�H
R�L�C�S�Q
T%R J
J;Q%\�Q
T Q�S�U�V�WYX
@ J
C�Z ��G >
C0J
R G JIQ�[�@ ^�Q%[ Æ
=
¸ � C
D/R HI]BC�F�@�GBH;C�Q�])LvC�F
J0N Q%]�JIV�L;Z¡L<C<��h�R�[&>�L�C�]�V�X<N
><^�@ A;@�G�GBC;C�G ><C;J
Q�T GgJ;Q%[�@B^;R [�C Æ
=
¸�m
±
l�q���Q�L;@�@
]�Q�\�Q�m J<CIWY@ [&N V�U%@�X<C
[�G�Z�m¡F�]�Qd��]�Q GBT,Q
M�G�] T Q
^
@ �E@ J
C�Z G�Q%_�^
R J�Z
@�]�G)Z X
QcX
Q%G�]BR�]�Q�F�J;Q U�Q%L�h �YC;_
SBJ0R�F�@BJ
C0M
λ
m >0^
C H�Q�]�Q
^
N�_ V�WE@ GB>0^
R T @�X
L<C0T Q
X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%@s>
^
C;U%L�C�WY@ J
C;@
q
�Q�GB>�Q�L<h,S�V�@�[�G�Z GBC;G�]�@�[uQ
M ^
R,S�J
Q�G�] J0N�_
V<^
R T%J;@ J
C<M X
L�Z|G�]BR A0C�Q
J
R ^0J
N�_bG�Q�G�]�Q Z<J0C
MbT�D�Q�^;[u@
��� � qy{ ^;C¡��]�Q�[ T Q%S h [�@�[ ]�Q%F
J
NO@ V<^;R T%J;@BJ
CIZ¡X
L�Z
GB>0C
J;Q�T G J;Q%[�@ ^
R�[&C Æ
=
¸�m
±
l�mOT V
^<R T�J�@BJ0C�Z
_�X
L�Z
GB>0C
J;Q�T�GYJ
Q�[�@B^
R,[�C�Æ
= ±
nsTs>�Q�L<J;Q%[ Q%U��<@�[u@�V�F�]�@�[
J
@�L<C0J�@BM0J�Q�G�]Bh X<C
J0R�[&C�F�@�G H
C�_ G�LvR�\�R�@�[&N�_�mt� J
@ ^�\�C0C
R%J
C;S�Q�]B^IQ�>0C
C�Cs� J
@ ^�\�C<C Q�U%[�@BJ;J
Q�\�Q·T,SBR C;[uQ�X
@ M�G�]BT�C�Z
G�QwGB>
C0J
R�[&CwGtJ;Q%[�@B^;R�[aC�Æ
= ±
lEG�Q�Q�]�T @�]�G�]BT,@BJ;J
Q�mvJ
Q
�BJ;@B^I\�C
z¡Q�U�[�@ J
J;Q%\�QbT S R C�[�Q�X�@ M;G�] T%C�ZbG�G�Q%G�@�X�Z
[aC G
J
Q�[�@ ^
R,[�CsÆ
= ±
}YV
F�]�@�[�T�L�C
J;@BM;J
Q�[ >
^0C�U�L<C;WE@BJ0C
Caq
1·R H�Q�J
@ A�m�T G�@�Q%G�]BR�L�h J0N�@�V<^
R T�J
@ J
CIZ£X
L�ZbF
R�G�] C<A G
J
Q�[�@ ^
R,[�C J Æ J ≥ } L<C<JI@BR ^0C�S�V�@�[ >;Q G ><C;J
Q�T%N�[
Q�] H�L<Q�J
@ J
CIZ
[
ϑ ¹ qs{Y^
Ci��]�Q%[¡GbV
F�@�]�Q�[�G C
[�[�@�] ^
C0C
^
@ �E@ J
C�Z
ϑ ¹ = ϑ− ¹ G C�G�]�@�[&R V
^
R�T%J�@ J<C;M ��� �><^
C;Q%U
^�@�] R�@�]YG�L0@�X�V<z��YC<M T%C�X'U
−Ω ����� ϑ + � « ¼ ϑ 8���� ϑ +
n
λ ����� (ϑ� − ϑ Û ) =
¸�m
−Ω �0��� ϑ Û + � « ¼ ϑ Û ����� ϑ Û +
+ λ � « ¼ (ϑ Û − ϑ ) + λ � « ¼ (ϑ Û − ϑ Ø ) =
¸0m
−Ω � « ¼ ϑ Ø + � « ¼ ϑ º ����� ϑ Ø +
+ λ � « ¼ (ϑ Ø − ϑ � ) + λ (ϑº − ϑ � ) =
¸�m ��n�¸ �
q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q qÀq~q~q
−Ω ϑ ¹ + ϑ
E
+ λ( O ϑ ¹ − ϑ ¹ −
Û − ϑ ¹ +
Û ) = ] m J Æ J ≥ }�q
RYC0J�@BR ^0C�S R A<C�Z V
^0R T%J�@ J0C
M G U�Q�Lvh ��C
[&C
J;Q%[�@B^;R�[aC GB>0C
J;Q�T >;Q%S T Q�L�Z
@�] L<@�\�H�Q T�N�U�^0R�]Bh
^�@ �Y@ J
C;@
m0V�U
N�T�R z/� @�@sJ
R�U%@�G H�Q
J�@�F�Q�G�] C'U
ϑ ¹ = ϑ Ø �� e�j − � ( J Æ J − O ) ª m J Æ J ≥ O m ��n�l �
\�X�@ S�R�T%C�G C;[uQ�G�] h � (Ω
m
λ)
>
Q
>0^�@�WtJ�@�[�V
Q
>
^�@�X
@�L
Z
@�]�G�Z�D�Q�^I[�V�L0Q�My��l� � q��R%H�C;[�Q%U
^
R�S�Q%[�m·V
^
R�T%J�@ J0C�@kX;L�Z
ϑ Ø TgG C
G�]�@�[�@
��n�¸ � >
^;C<J
C;[&R�@�]�T%C;X
−Ω � « ¼ ϑ Ø + � « ¼ ϑ Ø ����� ϑ Ø +
+ λ � « ¼ (ϑ Ø − ϑ � ) + λϑ Ø j)l − �� e (− � )
p
=
¸ ��n�n �
C�Q�UÎ;R�S�V�@�]YG·>I@B̂
T�N�[�C�X<T V�[�Z¥V
̂0R T%J�@ J0C�Z
[aC C�Ss��n�̧ �S R�[aH;J�V�]�V
z GBC�G�]�@�[�V ]B̂�@�_ J;@�L<C0J�@ M<J;N�_
R�L0\¦@�U
̂
R C;F�@�G H�C;_�V
̂
R�T%J�@ J<C;M�X
L�Z�R�[&>�L�C�]�V�X
ϑ m
ϑ Û m
ϑ Ø q
:�St>
@ ̂
T,Q�\�Q�V
̂
R T%J;@ J
C�Z�T ��n%̧ � L
@�\�H�Q¥T�N�̂<R�S C�] hsT
\�̂�Q�[�Q�S)X<H�Q%[�m JIQÅZ;T�J
Q�[dT%C;X
@�SBR T�C
G C�[�Q%G�] h
ϑ Û =
= ϑ Û (ϑ m Ω
m
λ)
mvR�C
SYT ]�Q
̂�Q%\)Q|̀ÄZ<T%J�V
zgS�R%T%CIGBC;[uQ�G�]Bh
ϑ Ø = ϑ Ø (ϑ m Ω
m
λ)
m >�Q�G�L
@dF�@�\�Q VÎ;R T%J;@BJ
C;@���n�n �G T Q�X
C
]�G�Z H \�̂;Q%[�Q%S�X<H�Q�[�V J�@�L�C
J;@BM;J
Q�[�V
R�L0\¦@�U
̂
R C;F�@�G H%Q�[�V V
̂0R T%J�@ J<C;z X
L�Z R�[&>�LvCI]�V�X<N
[&R�\�J
C;]�J;Q%\�Q G�Q�LvCI]�Q�J<R
ϑ m G�Q�X
@B̂IWtR �E@�[�V
>0R ̂
R�[�@�] ̂
N
Ω
C
λ
q ��]�Q V<̂
R T%J;@ J
C
@;maHIQ%]�Q�̂;Q%@x[&N�JI@
>0̂
C
T Q�X<CI[ C
S
S R�@�\)Q \�̂IQ�[�Q�S�X
H�Q�G�]�C�mK̂�@ �YR,L
Q�GBh
F
C�G�L<@ J
J;Q�q�{Ŷ
C S R�X<R J0J�Q�[ SBJ0R�F�@BJ;C<C >
R�̂
R�[�@�] ̂
R
X<C�G H
̂�@�] J
Q�G�] C
λ
�̂@B� @BJ0C�@EX
L�Z
ϑ m<REG�L<@�X
Q�T�R�]�@�L�h J
Q�m
C�T,G�@�_
ϑ ¹ J<R�_;Q�X0C�L<Q�GBh X
L;Z�̂<R�S�L<C;F�J0N�_ SBJ0R�F�@BJ
C0M
F
R�G�]�Q%] N�>
̂�@ A
@�G�G C0C
Ω
Cw>
Q�L<V�F�@ J
J
Q�@t̂
R�G ><̂I@�X
@�L
@ J<CI@
J0R�[aR�\�J0C�F�@BJ0J�Q�G�]�C�>�Q�X�G�]BR T,L
Z
L
Q�G h�T�D�Q�̂�[�V�L<VÄ��} �X
L�Z >�Q�L<J;Q%\�Q F�C;G�L<R G >
C0J�Q
T%N�_ Q%] H�L
Q
J�@ J0C
M T
G�Q�L0C
]�Q
J�@;m�H�Q�]�Q
̂
R)Z�G�><̂;C<J�Z
]�Q�M�J
R�[&C¡]�Q�F�J;Q%G�]Bh�z
C;[u@�@�]sT%C�X
a
=
l
n ( ² − ����� ϑ ) +
n
− ���3� ϑ Û − ���3� ϑ Ø +
+
ϑ ØØn;j �� e (
n��
) −
l%p q ��n�} �
:�S T,G�@�_fH�Q�^0J�@ M VI^0R T%JI@BJ0C�Z T�N�U
C
^
R L;G�ZfH%Q
^�@ J0h;m
X
L�Z�H�Q�]�Q
^�Q�\�Q¥T @�L<C;F�C0J
R a U�N�L�RYU�L<C;S�H
R�Hw@�X<C;J<C
A;@;m
C J0R�_0Q%X<C�L0Q%G h S�J<R�F�@ J
C;@ F�R G�]�Q�]BN�mk>
^;C H�Q�]�Q
^�Q
M
T @�L�C�F
C
J<R
(
a
−
l
)
C;S�[u@ J�Z
L<R�S J0R H�q!��R H
C�[gQ�U
^
R�S�Q�[�m
J0R ^�Z
X
VfG|S�R%T%CIGBC;[uQ�G�]Bh z
Ω(λ
m a
=
l
)
J<R�_
Q�X<CIL<G)Z C
S J
R%H�>
^;Q�C;S�T Q�X<JIQIM W
Ω
¶ W a qAu@�S�V�L�h�] R�]BN F
C;G�L;@BJ0J�Q�\�Q ^0R�G�G�[�Q%] ^�@ J<C�Z
>0^�Q%U�L
@�[&N�GBT,Q%X�Z
]�G�Z�H�G�L;@�X
V
zE�E@�[�Vuq
{Y^�@�WYX�@xT G�@�\�Q�mv[&N�V�U�@�X
C;L<C;GBh;m�F�]�Q�^
@ �E@ J
C
@�X
L�Z
G H�Q���@BJ;J
Q�M��J
@ H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;Q�M � DER�S N [aR�\�J0C�] J
Q�\�Q
G�Q�L0C
]�Q
J
R X
@ M�G�]BT�C
]�@�L�h J
Q Q�]B�E@ >;L�Z
@�]�G�Z
U
C
D�V
^
H
R A0C
Q�J<J
N�[ Q�U�^;R S�Q�[ Q%] ^�@ �E@BJ0C�Z X
L�Z
Údc�Ý>p f�Ð)Î�Ð Ñ2Ò'g�Ð�Î�ÑÜÐVh�iÜÙ
j�k�Ù
l�ÒVinm4l%ÓBÚÜÛ�Û Ý%ÓoiBÉZpVq
Ósr Ú�Ú
H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;Q�MyG�]B^�V0H%]�V
^<NiGx>;@B^I@BT,@B^
J;V�]BN�[�G >
C<JIQ�[
TKH
^;C
]�C;F�@�G H�Q
M ]�Q%F
H�@
Ω = Ω∗
m
λ = λ∗
mk>
^
C;F�@�[
H
^
C0T%N�@
Ω(λ)
X
L;Z H�Q�L<L0C<J�@ R%^;J�Q
M C�G H�Q��E@ J0J�Q
M
G�] ^�V<H�]�VI^ T H
^
C�] C
F�@�G H�Q
M ]�Q�F
H�@ J�@
>
@ ^
>;@BJ�X0C
H�V�L
Z<^
J0N X
^
V�\ÅX<^�V�\�V�m H�R%HcQ%U
N�F
J�Q�T
]�@�Q
^
C
C�U
C
D�V
^<H�R�A
C<M�q
à V;S�H�Q
MÄQ%U�L<R G�]�CPT,U%L�C�S C H;^
C
]�C
F�@�GBH�Q
MÄ]�Q�FIH;C
><^�Q
C�G�_0Q%X<C�] ^�@�S H�Q�@ C�S�[�@ J�@ J<CI@ G�] ^�V
H�]�V
^
N
[aR�\�J
C
] J�Q�\�QPG�Q%L�C�]�Q
J
R;mfCPV;W/@�>0^
C >
^I@BT�N��E@ J
C0C
><R ^
R,[u@�]B^IQ�[ X
C
G H
^�@�]BJIQ�G�]�C
λ
H�^0C�]BCIF�@�G H�Q%\�Q
SBJ0R�F�@BJ
CIZ£J
R�T,@�L�C�F
C
J;V|¸�mo¸��yGB>
C0J�Q
T%N�@�Q�]BH�L;QIJI@BJ0C�Z
>�Z
] C A
@ J�] ^
R�L�h J<N�_ F
R�G�]BC0A C;S�C;_ >�Q�L
Q�WE@BJ0C�Z
^<R T�J�Q
T @�GBC�Z T H�Q�L
L�C
J
@ R ^
J;Q�M DER�S�@ X
Q%G�]BCI\�R z�]
T @�LvC�F
C0J
N ��¸�m ��q rYX<J0R H�Q >
^<Cc��]�Q�[ G >0C
J
Q�T%N�@
Q�] H�L<Q�J
@ J
CIZ T Q%G�] R�Lvh J0N�_|V�S�LvR�_bA�@B>;Q%F
H
C Q%G�]BR z�]�G)Z
[aR�L�N�[&C
(ϑ ¹ <
¸�m l
)
m F�]�Q¡Q�>0^
R T X0N�T%R�@�]�G�X�@�LvR J0J
N�@
J<R�[&C >0^
C >�Q
C�G H�@ ^�@ �E@BJ0C
M ><^
C;U%L�C�WY@ J
CIZ�q
{/Q�L<V�F�@BJ;J<R)Z S R T%C;GBCI[�Q�G�] h�>
^
C0T @�X
@BJ;RfJ<R ^
C
G;qtnkT
T%C;X
@ H
^
C0T Q�M
�m H�^0C
T%R)Z � G�Q�Q%] T @�]�G�]�T,V
@�]
SBR T�C
G C�[�Q�G�]�C
Ω(λ)
m >�Q�L
V�F�@ J<J�Q
M e
R%J�@�@ ><^;C
X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%[�Q�>0C�G R J<C;Cg[�R,\�J<C�] J
NO_gG�Q�LvC�]�Q�J;Q�T
G F�C;G�L
Q�[ G >
C<JIQIT�N�_ Q�]BH�L0Q�J;@BJ;C<M a
=
l�q
=±>�L
Q0�YJ
N�[�C L<C
J
CIZ
[aC�J
R ^<CIG�q n C�S�Q
Uv^;R%WE@�J
N
V<F�R G%] H
C�H;^
C
T�N�_
C �xX
L;Z¥S�J
R F�@�J
C
M�>
R%^0R [�@%] ^
R
λ
m
><^
CwH�Q%]�Q
^
N�_¥T�N�>
Q�LvJ�Z;z�]�G�ZsV�G�L0Q�T�C�Zx>
^0C�[�@BJ;C
[�Q%G�] C
G�Q�Q%] T @�]�G�] T @ J
J;Q X<C�G H
^�@�] J�Q
M [�Q%X
@�LvC T J
R ��@�[
><^
C;U%L�C�WY@ J
C0CxCwX�LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%\)Q·>;Q%X
_0Q%X0R;q+K�Q�])Z·G
^
Q�G�]�Q%[ >0R ^
R [�@�] ^
R
λ
T,@�L<C;F�C0J
R GB>;C<J�Q
T�N�_
Q�] H�L<Q�J
@ J
C0MfT�V�S�L<R _ G�J
Q�[�@B^
R�[&CfÆ
≥
}£J0R ^
R G�]�R @�]�m
SBR T�C
G C�[�Q�G�]�h
Ω(λ)
m�G�L0@�X;VIz��tR)Z CIS X0C�GBH;^�@�] J0N�_
V<^
R T%J;@ J
C<M�m�X
Q%G�] R�]�Q�FIJ;Q _
Q
^�Q
�EQ G�Q�\¦L�R�G�V�@�]�G�ZdG
X<R J<J;N�[�C X
L<C0J
J
Q�T Q�L<J;Q�T,Q�\�Q�^
R�G�G�[�Q�]�^
@ J
CIZ�q b N
T%C;X<C�[�m F�]�Q T ��C
^�Q
H�Q%[ C
J;]�@ ^
T�R�L<@ S�J<R�F�@ J
C0M
><R ^
R,[u@�]B^;R X<C;G H�^;@�]�J
Q�G�] C ^�@�S�V�L�h�]BR�] N
X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%\)Q Q�><CIGBR J0C�Z _
Q
^�Q
�EQ
R%>
>0^�Q�HIGBC;[�C0^�V
z�] G�]�^
V
H�])V<^�V X<C
J0R�[aCIF�@�G H�Q%\�Q
[aR�\�J
C
] J�Q�\�Q�G�Q�L<C;]�Q
J
RdT X
C;GBH
^I@�] J�Q
M�G ><C
J;Q�T,Q
M
A
@ >
Q�F
H�@
q rYX<J
R%H�QPT�V
S�HIQIM Q%U�L<R G�]�C�S J0R�F�@ J
C0M
λT U�L<C;SBC H
^
C;]�C
F�@�GBH�Q�\�Q SBJ;R�F�@ J0C�Z ^�@�S�V�L�h�]BR�] N
X
LvC;J<J�Q
T,Q%L�J�Q
T Q%\)Q C X<C;GBH�^;@�]�J
Q�\�Q QI>;C
G R J
C0M
G�] R J
Q�T�Z
]�G�Z�G�VI� @�G�]BT,@BJ;J
Q�^
R�S�L�C�F
J
NO[�Caq`�Q%\)XIR >0R e
R,[u@�]Be X0C�GBH;e�@�] J;Q%G�]BC G C;G�]�@�[&N
X
Q�G�]�C;\�R @�] H�^0C�] C�F�@�G H�Q�M T @�L<C;F
C
J<N�m [&R�\�J<C�] J0N�M
G�Q�L<C;]�Q�J �%G�_
L0Q�>0N�T%R�@�]�G)Z=� T H�Q�L
LvC;J
@ R ^
J;VIz
G�] ^�V<H�]�VI^;V¡G�>0R ^
R,L
L<@�L<h�J�Q
M�C�R JI]BC0>
R ^0R�L
L<@�L<h�J�Q
M
QI^;C
@ J�] R A<C�@ M G >
C0J�Q
T0m >
^0C ��]�Q%[ F�R,G�]�Q�] J
R)Z
SBR T�C
G C�[�Q�G�]�h >
^�@�]�@ ^
>;@BT�R�@�] G�V
�E@�G�] T @ J
J;Q%@
C
S�[u@ J
@ J
C;@
q`�G�Q%WtR�L;@BJ0C
z m?T�G�L
V�F
R�@¥U�@�GBH�Q
J�@�F
J
Q�M�G ><C
J;Q�T,Q
M
A
@ >
Q�F
H
C X<C
G H�^
@�]�J;Q%@ Q�>0C�G R J<C�@ G�] ^�V<H�]�VI^0N C
X<C<J;R�[aC0H�C�[&R�\�J
C;]BJIQ�\�QwG�Q�L<C;]�Q
J
RsTxJI@BH�Q�L<L0C<J�@ R%^;J�Q
M
D/R�S�@�] ^�@�U�V�@�]�F
C
G�L
@ J<J;N�_¥^
R�G�F�@�]�Q�TYCsR J0R�L�C�]BCIF�@�G H�Q%@
C
S�V�F�@ J
C;@ S�R ]�^
V�X<J
C;]�@�Lvh J;Q�qPrYX0J
R%H�Q T Q�U�LvR�G�] C
^
@�S�H�Q
M�>
@ ^�@�G�] ^�Q
M
H
C G�Q�L<C
]�Q�J0J�Q�\�Q ^�@ �E@ J<C�Z C;S
H�Q�L<L<C0J�@ R%^
JIQIM�D�Q�^
[�N�T GBH�Q��E@ J<J�V0z�T U�LvC�S Cy]�Q%F
H
C
U
C
D�V
^
H
R A0C<CÅTÄGB>0C
J;Q�T Q
M X<C
J0R�[&C
H�@�DER H�] C�F�@�G H
C
V�F
R�G�] T V
z�]EL<C<��hE]B^;C¥A;@ J�]B^;R�Lvh J0N�_�GB>
C0J
R;q�{�Q���]�Q�[�V
[�Q%WtJIQ·>
^I@�X<>;Q%L0Q%W�C�]Bh;m�F�]�QtC;G�G�L
@�X
Q
T%R J
C;@�GB>0C
J;Q�T�N�_
A;@B>�Q�F�@ H H�Q�J;@�F
J�Q
M X
L<C0J
N [�Q%WY@�] X0R�]Bh
X
Q�>
Q�LvJ
C;]�@�L<h�J�V
z�C
J<D�Q�^�[&R A<C0z Qi]B^
R J;G D�Q�^�[&R A<C0C
G�Q�L0C
]�Q
J�Q
T�TkHIQ�[�><R HI]BJ�V
zÅG�]B^IVIHI]�V
^�V�mYQ�G�Q�U%@ J0J�Q T
G�L<V�F
R�@
m H�Q�\�X<R ^;R�G�G�[�Q�]�^
@ J
C;@ [�Q�W/@�] U
N�]Bh
>0^�Q�T,@�X
@ J;Q R J;R L<C;]�C;F�@�G H�Caq�ÃP��]�Q%[�[&N V�U%@�X<C;L<C;GBh
>0^
C ^<R�G�G�[�Q�]B^I@BJ0C
CdT�J�V�]B^I@BJ0J
C;_ [�Q�X X
Q�[u@ J<J;N�_
\�^
R J0C
A�T X<C�G H
^�@�]BJ
NO_ DO@B^0^�Q�[aR�\�J
C
] J
N�_gA
@ >�Q�F
H�R _
��G�[�q�j �0p � q�Ãk{Y^
C�L0Q%WY@ J
C0C�^
R�G�G�[�Q�]�^;@BJ;RsA
@ >�Q�F�H
RsCIS
] ^�@�_ GB>;C<J�Q
TPT H%Q
J
DEC;\�VI^0R A0C
C G�>�@B^I@BT,@B^0J�V�]BN�[
A;@BJ�] ^
R,L<h%J
N�[ G >
C<JIQ�[ C R J<R�L<C;] C�F�@�G H
C
>0^�Q%X
@�[�Q�J;G�] ^
C
^;Q�T�R J
Q�m|F�]�QP>;@B^�@�_0Q%XÅG�Q�LvC�]�Q�J0R�CIS
G H�Q���@BJ;J
Q�M D�Q
^�[&N T H�Q%L0L<C0J�@BR�^
J�V<z C;[u@�@�]
H
R�F�@�G�] T @ J
J;Q¡]�Q�]�W�@ T�C�X�m�F�]�Q�CÄT�U%@�GBHIQ�J;@�F
J�Q
M
A;@B>�Q�F
H�@
m _0Q%])Z C Q�U%L�R�X<R�@�] J
@ H�Q�]�Q�^<N�[&C
Q�]�L�C�F
C
]�@�L�h J<N�[&C�F�@ ^�]BR�[&C�q
à S�R H�L<z�F�@BJ;C�@�^�R�G�G)[uQ%] ^�C�[ T�Q�>
^�Q�G Q S J
R�H�@
>
^�Q�C�S�T,Q%X
J�Q�M W
Ω
¶ W a X�L�Z�J
R M�X�@BJ;J
N&_�[�R�\�J
CI]�J
N�_
G�Q%L<C�])Q�J�Q�TxTsX
C�G H�^�@�]�J;N�_�G�>;C
J�Q�T�N&_�A�@ >�Q%F�H�R�_�q��&])Q%]
T Q�>
^�Q%G Z<T�L�Z
@�]�G)Z >
^
C;J
A
C
>
C;R�L<h J
N�[ T ]�@�Q�^
C
C
G�Q%L<C�])Q�J�Q�T;m >IQ%G H%Q�L<h H�V G�Q S�J
R H�Q�[ ]�R H�Q�M
>
^�Q�C�S�T,Q%X
J�Q�M GBT)Z
S�R J;R >
^�Q%U�L
@�[�R V�G�]�Q�M�F�C
T�Q%G�]�C
G�Q%L<C�])Q�J
J
N�_ ^�@��E@�J
C
M�q {/^
C X�L<C
J
J�Q�T�Q%L<JIQ�T Q�[
Q�>;C�GBR�J
C
C C�S G�Q�Q%] J�Q���@ J
C�Z ��l�¸ � G�L
@�X;V%@�]�m F�]�QW
Ω
¶ W a
<
¸�q�{/e�Q�T�@�X�@�J;J
N�M�J
R�[�CwF�CIG�L
@ J
J
N�MxR J;R�L<C�S
>�Q�H�R�S�R�L�m�F%]�Q���])Q%]�^I@�S�V�L<h�] R�] G�Q�_<^
R J�Z�@�]�G"Z C¡>
^
C
[�R�L0N�_sS�J
R�F%@ J
C�Z�_¥>
R�^
R�[�@�]�^;R�X
C�G�H
^�@�]�JIQ%G�]�C
λ
T%>�L;Q%]�h
X�QtV�SBH�Q�M�Q�H�^�@�G�]�J�Q�G�]�CsH�^
CI]�C�F�@�G H%Q�M�]�Q%F�H
C�q
rEX<J
R�H�QtT
��]�Q�M Q�H�^I@�G�]�J�Q%G�] C >
^�Q�CIG�_
Q�X
C�] C�S�[�@BJ�@�J
C�@ S�J
R H�R
>
^�Q�C�S�T,Q%X
J�Q�M W
Ω
¶ W a q = ]�Q%F
J�Q�G�]�h z J
R��YC�_
T%NÂF
C�G�L
@ J
C
M W
Ω
¶ W a Q�U�^
R��YR�@�]�G�Z TdJIV�L0h >
^
C
λ = λ º =
¸0m }�D%¿am&Q%G�]�R�@�]�G�Z JIV�L;@�T Q�M£TyC
J�])@B^
T R�L;@
λ Û <
< λ < λØ C G�]�R JIQ�T C�]�G�ZK>�Q%L;Q%WYC�]�@�L<h J�Q�MK>
^;C
λ∗ <
< λ < λ Û =
¸0m�}3D�µ�q�Ã�Q�S�[�Q%WYJ�Q�m F�]�QcG�V
�E@�G�]�T�Q�T�R J
C�@
H�Q�J�@�F�JIQ%\�Q C
J�]�@�^
T R�L<R J�V�L
@�T�N�_ S�J
R�F%@�J
C
M ��])Q�M
>
^�Q�C�S�T,Q%X
J�Q�M�G�TBZ�S�R J�Q GgJ�@�X�Q%G�]�R�]�Q�F�J�Q�M�])Q%F�JIQ%G�]�h z
F�CIG�L
@�J
J
N�_�^;R�G�F�@�]�Q�TvmtC >
^�C >IQ�T%N���@ J
C
C ]�Q%F�J�Q%G�]�C
V
H�R�S�R J
J
N�M C
J�]�@�^
T R�L G�]�Z<J�@�]�G�Z T Q�X
J�V ]�Q%F�H%V
C�S�[�@�JI@BJ
C�Z S�J
R H�R W
Ω
¶ W a|q :YJ�]�@�^�@�G J�Q�mfF�]�QKX;L�Z
G�Q%L<C�])Q�J�Q�TsTxH�Q%L
L0C
J�@ R�^
JIQ�M�D�R�S�@·T�Q�T G�@�[£C;J�]�@ ^�T�R�L
@
S�J
R�F�@BJ;C
M F�R�G�])Q%] T%N�>�Q�L<J�Z�@�]�G�Z J�@�^
R T�@ J�G�] T�QW
Ω
¶ W a
<
¸�q
rYU
N�F
J�Q T ]�@�Q
^
C
C G�Q%L�C�]�Q�J
Q�T�TdG ^�@�X<R�_ G
^
R,GB>
^I@�X
@�L0@BJ
J0N�[&C >
R%^
R�[�@�]B^;R�[aC Q�]�^0C
A0R�]�@�L<h%J;N�M
S J
R%H >
^;Q�C;S�T,Q�X0J�Q
M W
Ω
¶ W a X
LIZ X<C0J
R�[&C;F%@�GBH
C;_
G�Q�L0C
]�Q
J�Q
T \�Q
T Q�^<C�] Q%U C;_ V�G�]�Q
M�F
C
T,Q�G�] C�m R
>;Q%L0Q%WtC�]�@�L<h%J
N�M¡S J
R%H ` Q�U¡C�_�[uQ�X
V�L�Z<A<C;Q�J0J�Q
M
J;@�V�G�]�Q�M
F�C<T,Q%G�]BCaq rYX<J0R H�Q T GBC;G�]�@�[&R�_Âm JI@
Q�U%L�R�X<R z���C�_ ]B^
R J;G�L�Z<A<C�Q
J
J;Q�M C
J0T%R ^
C0R J
]�J
Q�G�] h%z·m
] R H
R)Z >;^�Q�G�] R)Z�G T�Z
SBh V�G�]�Q�M
F�C<T,Q%G�]BC G�Q S�J0R H�Q%[W
Ω
¶ W a [�Q�WY@�]�Q%]�G�V�]�G�]BT,Q�T%R,]�h���G�[�qaj)l��
p � q�ÃfG�L0V�F
R�@
f�Ð�Î"Ð�Ñ4Ò�g�Ð�Î�Ñ�ÐHh"i�Ù/j�k�Ù
l�Òsinm4l�Ó�Ú2Û�Û Ý�Ó
i�ÉZpVq
Ósr Ú�Ú ÚZc Ý��
X<C
G H�^
@�]�J;Q�M G >
C0J�Q
T Q�M A;@ >�Q�F�H
C G C�G�]�@�[&R J�@
Q�U�LvR�X0R�@�]�] ^
R J
G�L�Z<A0C�Q
J
J
Q�M C
J<T�R ^
C0R J
]�J;Q%G�] h%z C
T Q
>
^;Q%G¡Q%U V�G�]�Q�M;F�C0T Q%G�] CPX<C;G H�^;@�]�J<N�_ÅG�Q L<C�]�Q�J%Q�T
]�^�@�U�V%@�]�X�Q�>�Q�L
J
C�]�@�L0h J%Q�\�Q·^
R)G�G�[uQ�]�^�@�J
C�Z�q��T ]�Q
^
N U�L0R \�Q�XIR�^
J
N b q�b q �&Q%\�X
R%JIV S R
X<C
G H�V
G�GBC
C C�A
@ J
J0N�@tS�R [u@�F
R J<C�Z�q
��R%J;J<R)Z ^
R�U�Q%] R T%N�>;Q%L�J�@ J<R >;^
C >;Q%X
X
@ ^�WtH�@
��Q
J�X<R D�V
J
X<R�[�@ J�] R�Lvh J0N�_ C
G�G�L
@�X;QIT�R J
C0M
�/H
^
R C0J�G H�Q�\¦Qw\�Q%G�V
X
R%^IG�] T @ J
J;Q%\�Q�H�Q%[&C�]�@�] Rs>�Q�J
R�V<H�@
C�]�@�_�J�Q�L
Q�\"CIZ
[f� {/^IQ�@ H�] �;=?Q�LvCI]�Q�J�}�� � q
���0:��"��� 7,9
:�7
A�R�G�G�[�Q�]B^;C
[ A;@B>;Q%F
H�V CIS ]B^�@�_ GB>0C
J;Q�T G�Q
GBT,Q�U�Q�X<J
N�[&C H�Q
J
A0R�[&C T GBCI[�[�@�]�^0C�F
J�Q
M
H�Q
J
DEC�\�V
^
R%A;C<C�m£C;S�V
F�R @�[uQ
MÅT J;R G�]�Q�Z;� @BM G�] R�] h @;q
{ ^
C ��]�Q�[ GBC;G�]�@�[&R V
^
R T%J;@BJ;C<Mc�s � GBT,Q�X
C;]�G)Z H
G�L0@�X;VIz��Y@ M�G C�G�]�@�[�@YX<T V�_�V
^0R T%J�@ J0C
M'U
−Ωψ � +
n
λ(ψ � Û − ψ � � ) + ψ � =
¸�m
−Ωψ � + λ(ψ � � − ψ ��8Û ) + ψ Û � Û = ] q
� {sq l �
�&] RwGBC�G�]�@�[&RwX
Q%L0WYJ<RwU�N�]BhwX
Q
>�Q�L<J;@BJ;RxV�G�L<Q�T%C;@�[
^<R T,@BJ�G�] T%R @�X<C0J
C0A�@ >;Q%L�J�Q�\�Q F
C�G�LvR GB>;C<J�Q
T�N�_
Q�] H�L<Q�J
@ J
C0MYU � +
n � Û =
l�q Ã&Q�G >�Q�L<h,S�Q
T%R T%��C
G h
GBTBZIS h%z ��� C ψ� ( ���Ø + ψ �
Ø
=
l
)
m
[�Q�W J;QsT G�@ T,@�L�C�F
C0J
N
T%N�^;R�SBC�] h�]�Q%L�h H�QxF�@ ^�@�S � Û = � U
(
l
− � )
j~} � � + (
�
Ω −
�
) � Ø + � − Ω
Ø p
= ] m
(
l
− /� )
j
(
}
−
¿
λ) � �
+ (
n
−
�
λ) � Ø +
+ (
n
λ −
l
) � + λ
Ø p
√
l
− � =
¸�q
��{xq n �
{EQ%L0V�F�@ J
J0N�@�V<^
R T�J
@ J
CIZ C�[�@Bz�]�]�^0C�^<R�S�L<C;F�J0N�@
^�@ �Y@ J
CIZ�q 1tR C
U�Q�L
@�@ >
^;Q%G�]�Q�@Á^I@B�E@ J0C�@PG � =
l
� � Û = � −
Û =
l%m � = −
l � G�Q%Q�]BT,@�])G�] T V�@�]
H�Q�L<L<C0J�@ R%^
JIQIM G�] ^�V
H�]�VI^I@kGfQ�X
J0C�[P>�@B^I@BT,@B^0J�V�]BN�[
G ><C
J;Q%[�q R/C0J�@ R%^
C�S R A0C�Z ��{xq~l � T,U�L0C
S�C ��]�Q�\�Q
G�Q�G�]�Q�Z<J
CIZdG
ψ � ; ¤ ² >
^
C0T Q
X<C;]KH G%L;@%X
V�zY��@�M
S�R�T%C;G�C�[�Q<G�]BC
Ω(λ)
U
Ω =
l
n (λ ± √λ
º
−
l�n
λ +
)
m ��{xq�} �
H�Q�]�Q
^
R)Z�H�R F�@�G�] T @ J<J�Q�U%L�C�S H
RbH�SBR T�C
G C�[�Q�G�]�C ��l�� �X
L�Z�U�@�G H�Q�J
@�F�J;Q�M GB>
C0J�Q
T Q�M|A;@B>IQ�F�H
Caq `O^;C
] C�F�@�G H�Q�@
S J
R F�@BJ0C�@ >
R�^
R�[�@�] ^
R
λ
]�@ >;@B^
h ^
R T�J
Q
λ∗ =
=
n
(
}
−
n
√
n
) −
¸vm }# �}�m<R
Ω∗ =
}
−
n
√
n
−
¸�m~l"µ�l���q��&]BR
S R T%C;GBC�[�Q�G�] hs>
^
C0T @�X
@ J
RtJ0R�^
C
G;q<}xTsT�C
X
@YH
^;C<T,Q�M G q
Ã&]�Q�^�Q%@x^I@B��@ J
C�@xV�^
R T J�@ J
C
M ��{sq n � G�Q%Q�]�T @)]�G�]�T V%@�]
Q%X
J�Q�^�Q%X
J�Q�[�V G�Q�G�]�Q ZIJ;C
z G a
=
l�m T H�Q�]�Q�^�Q�[
� � =
l¦¶�} C
Ω =
l4¶ ��^
C�G�q�}�m±L<C;J
C�Z � � qE�]�@�Q�^
C
C
J�@�L<C
J�@�M
J
N�_�T�Q�S�U�V%WEX
@�J
C;M�H�Q�J�@�F�J�Q�[u@ ^
J
NÂ_�G C�G�]�@�[
]�R H�C�@wQ%X
J�Q�^IQ%X
J
N�@sG�Q%G�]�Q Z
J
C�Z|C�\�^�R zO]sQ%G�Q%U�V�z�^�Q�L<h;q
à ]�Q T ^�@�[�ZdH�R H T�J�@)Q%\�^
R J
C�F�@BJ;J
N&_ GBCIG�]�@)[�R�_
L
Q�H�R�L0C�S�Q�T�R J
J
NÂ@gG�Q%G�]�Q,ZIJ
C�Z�G�Q%L<CI]�Q�J
JIQ%\�Q ]�C
>
R G�V
�E@�G�]�T,V�z�]d>;^
C G�H�Q�L<h V�\�Q%X
J�Q [�R�L<N�_ V�^IQ�T%J�Z�_
T Q�S�U%V�WEX�@�J
C�Z�m T GBC�G)]�@�[�R�_ H�Q�J�@�F�J�Q%\�Q ^
R�S�[�@B^�R
>
^�Q�G�] ^�R JIG�]�T�@ J
J�Q�J�@�Q�XIJIQ�^�Q�XIJ;N�@ L
Q�H;R�L<CIS�Q�T R J
J
N�@
^�@�� @BJ
C�Z Q%]��E@�>�L�Z<z�]�G)Z Q%]bQ�XIJIQ�^�Q�XIJIQ%\�QgG�Q%G�]�Q,Z;J;C�Z
>
^
CwH�Q�J�@�F
J�Q�[�V�^�Q�T�J�@/T�Q�S�U�V%WEX
@�J;C�Z·G C�G�]�@�[�Ngj)l"�
p)q0Ã
J
R �E@)[ G�L;V%F
R�@ >;^
C D�C
H�G C
^�Q�T�R J
J�Q%[ S J
R)F�@�J
C
C
T @)L<C�F�C;J
N a ^�@��E@�J
C�Z�X
LIZ [�R�\�J
C�]�J
N�_�G�Q%L<CI]�Q�J�Q�T
Q%]��E@B>IL�ZIzO]�G�Z Q�] J�@�L<C
JI@�M
J
N�_ >;^�Q%G�]�^
R�J�G�]�T @�J;J�Q
Q%X
J�Q�^�Q%X
J
N�_ ^%@ �E@�J;C
M >
^�C H�Q�JI@�F�J�Q%[ S J
R)F�@�J
C
C
>
R ^
R)[�@�]�^
R X
C�G H�^�@�] J�Q%G�]�C
λ
q �&]�Q H�^;C�]�C�F�@�G�HIQ%@
S�J
R�F�@BJ;C�@EV�U�N�T R�@�]EGEV�[�@BJ;h �E@�J
C�@�[yX
L<C
J
N G�C�G�]�@�[�NfC
X�L�Z A�@B>IQ%F�H�C C�S ]�^�@�_ G >
C
J�Q�T ^;R T J�Q
λ∗∗ =
¿,¶?n�µ
−
¸�m n%D��
< λ∗
q
1sR H�Q�J;@BA�m J0R C
U�Q�L
@�@¡C
J;]�@ ^�@�GBJIQ�@¡^�@ �E@ J<C�@�X
L�Z��J
@ H�Q�L;LvC
J;@ ^
J
Q�\�Q"��G�Q�LvC�]�Q�J0R�C�G�Q%Q�]�T,@�]�G�]BT,VIzE�YR)Z
S R T%C;GBC�[�Q�G�] h
Ω(λ)
T J
@)Z<T%J�Q�[ T%C�X;@dS R�X<R z�]�G�Z
G�L<@�X�V<z��E@ M�G C
G�]�@�[�QIM VI^;R%T%JI@BJ0C
M!U
Ω =
} � Ø − (
} � −
l
)√� Ø + � m
λ = � (
l
+ � )(
� −
l
) − √� (
l
+ � )(
I � Ø + � −
l
)
Ø q
��{xq �B
^
R DEC
HiS�R%T�C�G C
[�Q�G�] C
Ω(λ)
X;L
Z ��]�Q�\�Q ^�@ �E@ J<C�Z
>0^
C
T @�X
@ JbJ<Ry^
C;G
q&}|T�T%CIX
@�H�^<C;T Q
M�
uq�Ã&C
X0J�Q�maF�]�Q
Q
J
R Q%] �E@ >
LIZI@�]�G�Z Q%]cLvC
J0C
Cam�G�Q�Q�]BT,@�]�G�]BT,VIz��Y@ M
H�Q�L<L<C0J�@ R%^
JIQIM H�Q�J0DEC�\�V
^
R A0C<C�m T ])Q�F
H�@ G
T @ ^�] C<H�R,L<h%J�Q
M >0^�Q
C�S T Q%X0J
Q�MdC J0R ><^
R T,L<@ J
R�>;Q%X
V�\�L
Q�[ H�JI@BMaq ��R�H�C;[�Q�U�^0R�S�Q�[�m R%J;R�LvC�] C;F%@�GBH
C0M
^�@�S�V�L�h�]BR�]sX�L;Z�GB>0C
J;Q�T Q
M�A;@ >
Q�FIH;C�H�Q
J�@�FIJIQIM X�LvC;J<N
��|wy{� �#� ú
ÈrÑzÏ�ÍuÏ�á�ÌwÍuÇuÉ
Ω(λ)
Ô�Ð�Ê Ö�Ó{ËwÌwê�ÕwÏ ÇuèwÓrä
ÑzâuÈrÏ á�ÌrÔ Óuç�ÍuÇuÑrÎ ×�ò�Ïwä Í{Ë�Ï Ú�Ì�Ñ#Â��+èwÏ�ÑzÈ¦Ê � ÍuÌ�Ì�ÇuÑ�ÓuÇuÍ{ÇuѦΠÓuÇ
ÕwÌwÐwÐ�Ï Ú�ÓuÈ{è�Ú�ÌzçþÕwÌ�Ú é Ï ß Î è�È{Ö�Ï ÏHÍZË�Ó{èwÓrÑ{Ó{è�ÚwÎ Çuã�á=Ö�ÓuÚ ÇuèwÈ�ÐwÉ�Ú�ã�á
Í{ËwÏ�Ú Ì�á�ðóÕwè�ÏwÑ�ÈuÊ � � ÐwÌ�ÕwÈ{Ð�ÏwâuÌwÑrÈzÚ�Ú Ì�á
Î Ñ�Ì�âuå�Îwæ�Ô�Ó{ÚwÏ�×
Í{Ì�Ð Ï�ÇuÌwÚwÚ�Ìzß�ÌöÇuÏ�Ë�ÈóÑóÍ{ÕwÌ
�ÓuÚ Ú�Ìwç é È{âuÓOÏ Ë è�Êwá�ÈuÊ � �
Ì�Ô ÚwÌwè�Ì�Ô ÚwÌwçlË�èwÓrÖ ÓuÍuÍuÏ�ÏlÚ Èrá�È{ß�Ú Ï�ê�ÓuÚ Ú�Ì�ÍuÇuÏ Â
Údc�ÝVq f�Ð)Î�Ð Ñ2Ò'g�Ð�Î�ÑÜÐVh�iÜÙ
j�k�Ù
l�ÒVinm4l%ÓBÚÜÛ�Û Ý%ÓoiBÉZpVq
Ósr Ú�Ú
H
R�F�@�G�]BT,@BJ;J
QbG�Q�T%>0R�X<R�@�]�G�^�@�S�V�L�h�]BR�]�Q%[ F
C�G�L<@ J
J;Q%\�Q
^<R�G�G�[�Q�]B^�@ J0C�Z ><^I@�Q�U�^;R S�Q
T%R J0C�Z [&R�\�J
C;]�J;Q%\�Q
G�Q�L<C;]�Q�J<R�T�L
Q
H
R�L<h�J�V<zgH�Q�L<L0C<J�@ R%^;J�V<z�G�]B^�V
H�]�V
^�V¥T
U�@�G H�Q�J;@�F�J
Q�M�X<C;GBH�^;@�]�J
Q�M�GB>0C
J;Q�T,QIM A
@ >�Q�F�H�@;q
Û�Â���Â���Î�åzÓrèwÇwð�� �rvuq�|��Z�wvu¨��{� ���
¥ y{�+�z��vwtCx �#��vuq�����vz§��{���w��¥
y�q��u�wp�¥ ð
UÏ è
ð� UÌ�ÍuÕwÑ�È �zÛ�Ý °�° �{ÂØ�Â��nÂ
F ��ÌzÍrÓuÑ�Ïwê�ð��nÂ���Âþà�Ñ�È{Ú�Ì�Ñ�ð���ÂýÆn ��Ì�Ñ�È{Ð�ÓuÑ#ð
®l��� | ���u~#�����:x�vu��� �ñ��pu¨�pw�©��|w§��z�w��v{y{�+|#���n| �wpr¨�|�§z�ry{t�|w�H|
�+v}�}v{�wv���|w§��ry{t�| ��yuv¦� | ��vw�w�h� ì�ÈuÎ�ÕwÌ�ÑzÈ�ÔwÎ á�Õ�È ð �+ÏwÓ{Ñ ��Û�ÝwÞ�Þ �{Â��Â
��Â
��Â��n¶4¾��w¾Ü¾��hÄ�¼w¾u»M¶4¾����lÂ���· �©¸�� Á�Ä�¶�ð
"!#!$!&%�')( ¹+* �$,-(+. ¹ ��ð
/ ð�Ø�Ø}Ù �{ÛuÝ ° Û ��0�18Â�18Â���¼�2���¶Ü¾�ð���Â�18Â
�+¼3� ¾u½ ·�4uÃ�ð�¶Ü¾5�6�dÂ
��Â
��¼zÄ ¼¦¾�¼�½�ð�·o¾�7�8�9 �): 8 ¹+* ( ¹�;6< ��� 9 �>= ( : � 8 ¹3* ð��dÂ@?�Â#1î¶�»wÃ�¶Ü¾�» ¼�½�ð
�'Âv�"ÂBA�¾"�DC ¶4¾#· ¾�ð�¶Ü¾5�FEëÂ��dÂ���¶G� à ¶r¾u½ ��¾"���{ �zðIH4¼�Ä©¸J�s�54{· ¾Ü¾w³
Á©·��¤·>4wð%� · ¾52w¶rÒ ¼�Ä�¾�ð ��ÛuÝ�Ý� �zð�Ò
Â�Ø���Û�Â
�Â���Â�ìlÂ�K�Ì�Ú ê�ÈrèwÎ Õ
ð���Â��nÂ�Æ�ÇuÓuË�È{Ú�Ì�Ñ�ð�õdÂ���Â�L�åwÐ�ÌwÚwÍ{Õ�Ïwç ð�¡ �M�
N Û�ð�ÛÕ�zØ �zÛ�ÝwÞ�Ý ��Â
O ÂnàlÂPK�ÂQK�Ì�êwÓuÑ�ð�RTS � ¡VU�W�ðdÛ¦ÝzÝ �zÛ�ÝwÞ�� �G0QXuÂI�ëÂB��¶rÄ�¶G� à ¾2¾�» ¼�½�ð
18Â�1FÂ��h¼�2��w¶�¾�ð�¶Ü¾5�F�ëÂYXuÂ&��¼�Ä�¼DZw¼w½�ð !\[5' 8 �^] �5* �`_�a :): ��b W#ðÛwÛ~� �zÛuÝ�Ý�Û ��Â
Ù�ÂM 8Â�c�ÂMK�Ñ�Ì�â�Ô Ï�ÕwÌ�Ñ�È ð��nÂhÆn ��Ì�Ñ{È�ÐwÓ{Ñ�ðMdAÂ�Æn �+Ï Ñ �È{è�É#ð ¡'® �
e�f ð�Ù"� O �zÛ�ÝwÝ�Þ ��Â
° Âg��Â
K�Âg�hÚwÔ Óuè�Íwð�c�Â�K
Â���Ì�è�ÏwÍ{ÓuÚ�ÕwÌ�ð�ÆnÂ�c+Â�c�Ì�Ð�Ì�Ö ÕwÏ�ç�ð�¡'® � b W#ð�wÝ �zÛ�ÝwÞ�Ý �{Â
Þ�Â� EÂdà¬Â �+Ìzå�ÓuÖ�ðY��ÂQ��ÂdÆ�ÇuÓuË�È{Ú�Ì�Ñ#ðQ��Â�àlÂdú
Ñ¦Ê ß©Ï�Ú�ðd¡l® � / ð
Û2
° � �zÛ�ÝwÞ�Û �{ÂÝ�ÂP��Â�à¬Â�ú
ÑuÊ�ß©Ï�Ú ðY FÂ�à¬Â �+Ìzå�ÓuÖ�ðhc�Â�ìl ��è�Ï�Ñ{Ìwè�Î�êzÕ�Ì�ðB��ÂP�nÂ
Æ�ÇuÓuË�È{Ú�Ì�Ñ#ð
õdÂ5��ÂiL�å�Ð�ÌzÚ�ÍuÕwÏ�ç ð RjS � ¡ U�k�ð�ØwØ�ÝwÞ �zÛ�ÝwÞ O �{Â
ÛÜ �Â��nÂ�à'Â�ú�Ñ�Ê}ß ÏwÚ�ðYc�Â�ì' ��èwÏ�Ñ{Ìrè�Îwê{Õ�Ì ðYc�ÂB��Â�ï�Èrò�ÓuÚzÕ�Ì�ðB�nÂQ��Â
Æ�Ç©Ó�ËwÈuÚwÌrÑ ð�õ�Â��nÂ�L�årÐwÌ{Ú�Í©Õ�Ïwç�ðlR-S � ¡�k e ð���Û{Û �{Û�Ý{Þ ° �{Â
ÛwÛ�Â���Â���Â�Æ�ÇuÓuË�È{Ú�Ì�Ñ#ðIc�Â���Â�ï�È�ò�Ó{ÚwÕwÌ
ð�ìlÂ� 8 ��Ì�å�Ó{Ö�ð�¡l® � b f ð
O�O ��Û©Ý�ÞzÞ �zÂ
ÛuØ�Â���Â���Â�Æ�ÇuÓuË�È{Ú�Ì�Ñ#ðIc�Â���Â�ï�È�ò�Ó{ÚwÕwÌ
ð�ìlÂ� 8 ��Ì�å�Ó{Ö�ð�¡l® � b f ð
ÛwÛ�Û2
�{Û¦ÝzÞ�Þ ��Â
Û2��Âg�nÂ�Æn �+Ì�ÑzÈrÐ ÓuÑ�ðg 8Â�c+Â�K�Ñ�Ì�â�Ô Ï Õ�ÌzÑ�È�ð�¡l® � eDf ð
Ù�� O ��Û©Ý�ÝzÞ �zÂ
Û2
�Âg�nÂi��Â
Æ�ÇuÓuË�È{Ú�ÌzÑ�ð�õ"Â5��Â5L�å�Ð Ì�Ú�ÍuÕwÏ�ç ð ¡l® � b W�ð�Ø�Û O ��ÛuÝ�ÞwÝ��zÂ
Û O ÂB 8Â# Â\�hÌ�ß�Ô�È{Ú�ð�à¬Â\c�Â#K�Óuè�È{ÍuÏ�á êrÎ Õ
ð#��ÂnÆn ��Ì�Ñ�È{Ð�ÓuÑ�ð�¡l® �
e�N ð�Û�Ý ° ��Û�ÝwÝ ° �{ÂÛ{Ù�ÂB��ÂB 8 ��ÌwÍuÓuÑ�Ï�ê#ð@��Â�Æn ��ÌwÑrÈ�ÐwÓ{Ñ�ð �x��u�w����|���xF���u�w|����{~ �}�^m
n |w¢u|�§��uy{t��^mY¨��u¥�p}��| t}� ð�ì�ȦΠÕwÌ�Ñ�È�ÔwÎwá�ÕwÈ ð ��Ï ÓuÑ �{ÛuÝ�Ý� �zÂ
ohp@qMr s qMt
uIv#r p�wguBr s x�t
yzt
{�w�s |}u�|~s pIqg��s q��6u��Iq�ti|�����s |~�
u���t�u#��ti{�w��^uIqM��t�s q�|�t$v�u�w5|�s p#q�uM��u��gpIr s |�pBq
� v�p��$r t$�
�-�
��������p$x�yQs �gp���u-uBq�y��������$�Pp$�MuBr t
�
��Ã�¾���Ò�· ¾z�DC�¾ ¶r´�·>4"�d¼��Q��¼w¸ · Á�¼�¾�³ ¸ ·¿»w¾�¸µ¼�4u¶z¸¤· �©¾"�F¾"�54{· ³
Á�¶rÁ©· ¼�¾���· ¾U¶���· ��4uÄ�¾uÁ�¾?�µ¾uÄ�Ä�¼z´�¶+2�¾ ¾uÁQ4uà ¶�· ¾6��· Á�Ã¾î¾u¶��}Cw³
¶+�#· �l¶4¾#· ��¼�Á Ä�¼�Ò�C8¶�¾��4¶��n¾u¶{»�¾"��4uÃ�¶Ü¾52w¾M· ¾�Á ¾rÄ�¶G4uÁ�· ¼�¾4· �
��Á Å��#· ¾+��Â���Ã�¾j4u¼�¾�¾ ¾"4uÁ�· ¼�¾:¼��YÁ Ã�¾"��¾C¾G�D4z· Á�¶rÁ©· ¼�¾�����· Á�Ã
¸¿¼¦¾52���¶{½w¾F´�¶32�¾�¾uÁ©· 4���¼w¸ · Á ¼¦¾5�M· �6�#· ��4rÅ�����¾+��ÂY��Ãw¾8¸ ¼�4u¶r³
¸µ· �u¾"�T¾+��4z· Á ¶{Á©· ¼�¾��µÄ�¾"��Å ¾2¾54~Cj��¾uÒ�¾2¾���¾2¾�4u¾F¼�¾C¾G��4rÃw¶�¾�2w¾
· ¾�Á�¾uÄ�¶+4{Á�·¹¼�¾4· ���µ¼�Å�¾5�x�µ¼zÄl¶�� · ��¾"�s¾�Åw´YZ ¾uÄl¼��Y��Ò�· ¾���¾u³
½ · ¶rÁ©· ¼�¾�Â�X ÁÜ· �6��Ã�¼��u¾CÁ�Ã�¶{ÁUÁ¤Ã#· �6��¾uÒ ¾2¾5��¾2¾�4u¾F´�¼3��·��¤· ¾"�
¾"��� ¾2¾ Á©· ¶�¸¤¸ CT�nÃ�¾2¾ZÁ Ãw¾8¾G��4rÃw¶�¾�2w¾4· ¾�Á�¾uÄ�¶�4uÁ©· ¼�¾ Zw¾G4u¼�´�¾"�
4u¼�´�Ò ¶rÄ©¶+Z#¸¿¾Y��· Á�Ãl¶4¾l¶¦¾�·���¼�Á�Ä�¼�ÒDCj½�¶z¸µÅw¾ Â
f�Ð�Î"Ð�Ñ4Ò�g�Ð�Î�Ñ�ÐHh"i�Ù/j�k�Ù
l�Òsinm4l�Ó�Ú2Û�Û Ý�Ó
i�ÉZpVq
Ósr Ú�Ú ÚZc Ý5¡
|