Об одной сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с кратным корнем вырожденного уравнения

• Published in: Нелінійні коливання
• Date: 2018
• Main Author: Бутузов, В.Ф.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2018
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/177177
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Об одной сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с кратным корнем вырожденного уравнения / В.Ф. Бутузов // Нелінійні коливання. — 2018. — Т. 21, № 1. — С. 6-28. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Розглядається крайова задача для системи двох звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з рiзними степенями малого параметра при другiй похiднiй у першому i другому рiвняннях. Особливiсть системи полягає в тому, що одне iз двох рiвнянь виродженої системи має двократний корiнь. Це обумовлює якiснi вiдмiнностi асимптотики розв’язку примежового шару розглядуваної задачi вiд вiдомої асимптотики у випадку, коли коренi рiвнянь виродженої системи є простими (однократними): змiнюється структура рядiв примежового шару, примежовi шари є багатозонними, а стандартний алгоритм побудови примежових функцiй стає непридатним i потребує суттєвої модифiкацiї. We consider a boundary-value problem for a system of two second order ordinary differential equations having, in both equations, different powers of a small parameter as coefficients of the second order derivatives. A feature of the system is that one of the eqution has a root of multiplicity two. This leads to a qualitative difference in asymptotics of the boundary-layer solution of the system under consideration as opposed to the known asymptotics in the case where the roots of the equations of the degenerate system are simple. There is a change in the structure of the boundary-layer series, the boundary-layers become multizone, the standard algorithm for constructing boundary-layer functions becomes fails and needs an essential modification.