Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов
Сформулированы новые постановки математических задач и разработаны конструктивные алгоритмы решения проблемы диверсификации портфеля рискованных активов. Задача оптимальной диверсификации портфеля сформулирована на основе моделей динамики формирования рыночной стоимости одной акции и портфеля акций....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы управления и информатики |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180607 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов / Ф.Г. Гаращенко, В.Р Кулян.,В.Н. Петрович, Е.А. Юнькова // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 148-157. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859951584411123712 |
|---|---|
| author | Гаращенко, Ф.Г. Кулян, В.Р. Петрович, В.Н. Юнькова, Е.А. |
| author_facet | Гаращенко, Ф.Г. Кулян, В.Р. Петрович, В.Н. Юнькова, Е.А. |
| citation_txt | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов / Ф.Г. Гаращенко, В.Р Кулян.,В.Н. Петрович, Е.А. Юнькова // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 148-157. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы управления и информатики |
| description | Сформулированы новые постановки математических задач и разработаны конструктивные алгоритмы решения проблемы диверсификации портфеля рискованных активов. Задача оптимальной диверсификации портфеля сформулирована на основе моделей динамики формирования рыночной стоимости одной акции и портфеля акций. Такая постановка дает возможность, применяя допустимое и эффективное множества, конструктивно решать задачу оптимальной диверсификации портфеля акций, учитывая количественные и качественные ограничения на структуру портфеля. Алгоритмы такого типа часто применяют при проектировании торговых роботов.
Сформульовано нові постановки математичних задач та розроблено конструктивні алгоритми розв’язання проблеми диверсифікації портфеля ризикованих активів. Задачу оптимальної диверсифікації портфеля сформульовано на основі моделей динаміки формування ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій. Така постановка дає можливість, застосовуючи допустиму та ефективну множини, конструктивно розв’язувати задачу оптимальної диверсифікації портфеля акцій, враховуючи кількісні та якісні обмеження на структуру портфеля. Алгоритми такого типу часто застосовують при проектуванні торгових роботів.
New mathematical problems statements are formulated and constructive algorithms for solving diversification problem of risky assets portfolio are developed. The optimal portfolio diversification problem is formulated on the basis of the models of the market value of one share and portfolio of shares. Such a statement enables, by applying the allowable and effective sets, to solve the problem of optimal portfolio diversification, constructively taking into account quantitative and qualitative constraints on the portfolio structure. Algorithms of this type are often used when designing trading robots.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:17:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ф.Г. ГАРАЩЕНКО, В.Р. КУЛЯН, В.Н. ПЕТРОВИЧ, Е.А. ЮНЬКОВА, 2018
148 ISSN 0572-2691
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УДК 517.925.51
Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, В.Н. Петрович, Е.А. Юнькова
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДВУКРИТЕРИАЛЬНОЙ
ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО
ПОРТФЕЛЯ РИСКОВЫХ АКТИВОВ
Введение
Существует широкий спектр подходов к решению и анализу прикладных задач
портфельного инвестирования [1–4]. Значительная их часть предполагает исполь-
зование методов технического и фундаментального анализа, которые дают во-
зможность прогнозирования рыночной стоимости акций. Правила построения
прогноза, в силу хорошо развитых математических формализаций и относи-
тельно несложной практической реализации, активно развиваются и эффективно
применяются не только на фондовом рынке, но и при решении более широкого
диапазона задач практического инвестирования.
Применение аналитических методов фундаментального анализа позволяет
ответить на вопрос: почему рыночная стоимость акции в будущем будет именно
такой? Учитывая сложность математических моделей при исследовании про-
цессов ценообразования активов фондового рынка, методы фундаментального
анализа еще не нашли эффективного развития и конструктивного применения.
Принципы анализа такого рода процессов, которые основываются на разработке и
применении методов математического моделирования [2–4], очевидно, наиболее
перспективны и их разработке уделяется значительное внимание ученых и прак-
тиков.
В данном исследовании представлены новые фундаментальные методы ре-
шения задач портфельного инвестирования, основывающиеся на применении ма-
тематического и компьютерного моделирования, а также допустимого и эффекти-
вного множеств портфелей акций.
Цель публиикации — разработка аналитических методов и вычислительных
процедур для решения задачи двукритериальной оптимизации портфеля рискованных
ценных бумаг в постановке Г. Марковица [1] при наличии количественных и качест-
венных инструментальных рыночных ограничений на структуру портфеля.
Постановка задачи об оптимизации портфеля акций при ограничениях
Математическая задача построения оптимальной динамики портфеля акций в
наиболее общей постановке Г. Марковица имеет вид
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 149
.
,1,0
1
min
max
nix
xI
Vxx
xr
i
x
x
(1)
Здесь r — вектор ожидаемой рыночной стоимости акций; V — ковариа-
ционная матрица; x — вектор долей соответствующих акций в портфеле;
T)1...,,1,1(I ; T — знак транспонирования.
Предметное содержание этой двукритериальной задачи состоит в определе-
нии оптимальной инвестиционной стратегии, которая предусматривает максими-
зацию ожидаемой рыночной стоимости портфеля и одновременно минимизацию
его риска. Согласно Г. Марковицу, критерии в задаче противоречивы, т.е.
улучшение результата по одному из них приводит к ухудшению по другому.
Практически это означает, что увеличению ожидаемой рыночной стоимости
портфеля соответствует увеличение его риска.
Существуют различные подходы к решению задачи (1), но они в большей
степени имеют теоретический характер и их сложно применить к условиям реаль-
ного инвестирования в ценные бумаги. Шаг, который может приблизить форму-
лировку задачи (1) к практическому использованию, — разделение приведенной
выше двукритериальной задачи на две однокритериальные, первая предполагает
оптимизацию риска портфеля при заданном уровне ожидаемой рыночной
стоимости ,pr а вторая — оптимизацию ожидаемой рыночной стоимости для
определенного инвестором «оптимального» уровня риска портфеля. В некоторых
случаях такие математические постановки задач нелинейного программирования
позволяют получить аналитические решения [2]. При этом важно, что в указан-
ных постановках не рассматриваются существенные особенности, которые состо-
ят в том, что на каждом шаге решения задачи о диверсификации портфеля акций
необходимо учитывать как бюджетные, так и инструментальные ограничения,
связанные с наличием на рынке необходимого количества и качества финансовых
инструментов:
)()( tXtxi , ni ,1 . (2)
Здесь )(tX — ограниченное замкнутое множество, содержащее допустимые
портфели в момент времени t .
Математическая постановка задачи об оптимизации риска портфеля инвести-
ций при определенном на момент времени T уровне его ожидаемой рыночной
стоимости )(Trp может быть записана
.
],[,,1),()(
],[,,1,0)(
1)(
min)()(
)()()(
0
0
TttnitXtx
Tttnitx
TxI
TVxTx
TrTxTr
i
i
x
P
(3)
150 ISSN 0572-2691
На примере инвестирования в акции рассмотрим задачу оптимизации риска
портфеля при заданном уровне его ожидаемой рыночной стоимости )(Trp ,
учитывая при этом ограничения (2).
Рассмотрим задачу в динамической постановке. Математические модели фор-
мирования динамики рыночной стоимости одной акции и портфеля акций [1, 2] в
общем виде могут быть записаны так:
),,,( trf
dt
dr
ii
i ,)(
00 ii rtr ],,[ 0 Ttt ,,1 ni (4)
),,,,,( trrxxrf
dt
dr
iiiip
pp ,
00 )( pp rtr (5)
соответственно. Здесь ir — ожидаемая рыночная стоимость i -й акции; pr —
ожидаемая рыночная стоимость портфеля акций; ix — доля акций i -го вида в
портфеле; V — ковариационная матрица размерности n ; I — единичный вектор
)1( n ; t — время; — вектор параметров модели.
Процедуру решения задачи (1) условно разделим на два этапа. Первый со-
стоит в оптимальной диверсификации портфеля по критерию максимизации ожи-
даемой рыночной стоимости. На следующем этапе, используя допустимое и эф-
фективное множества, оптимизируем найденное решение на основании второго
критерия общей постановки задачи.
Задача оптимальной диверсификации портфеля акций
Сформулируем задачу оптимальной диверсификации портфеля акций, динамика
рыночной стоимости которого может быть описана моделью (5). В качестве коор-
динаты фазового состояния рыночной стоимости портфеля рассмотрим )(trp , а в
качестве управляющего вектора —
.
)(
,
)(
),(),(
dt
tdr
dt
tdx
trtx ii
ii
Ожидаемое значение рыночной стоимости портфеля в момент времени ,T
T
Pp rTr )( ; интервал времени на котором исследуется система ],[ 0 Ttt ; ограни-
чения на управление в каждый момент времени )()( tUtx , )(tU — ограничен-
ное замкнутое множество управляющих воздействий; критерий качества
T
t
tUtx
ppp trdtTrtrtxJ
0
.min))(())()(())((
)()(
0
2
Здесь ))(( 0trp — заданная функция. Необходимо определить )( 0tx и соответ-
ственно )( 0trp .
Для решения задачи оптимальной диверсификации портфеля акций как задачи
оптимального управления структурой портфеля можем применить принцип мак-
симума (3). Результатом решения будут вектор )( 0tx и соответственно )( 0trp .
Существенной особенностью сформулированной выше задачи является то,
что модели (4), (5), заданы параметрически, поэтому отдельно построим алгорит-
мы идентификации параметров.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 151
Идентификация параметров моделей (4), (5)
Задача оптимизации портфеля акций с точки зрения его ожидаемой рыноч-
ной стоимости имеет вид
.max
xi
iip rxr
При практическом инвестировании она рассматривается в такой постановке:
,max)()()(
xi
iip TrTxTr
и состоит в построении оптимального по ожидаемой рыночной стоимости в ко-
нечный момент времени портфеля инвестиций.
Правые части системы уравнений (4) линейны и зависят от параметров. Для
интегрирования системы
)),()())()(( 32ind1 trtrtItSM
dt
dr
ji
i ,,1, nji (6)
построим процедуру определения вектора параметров .
Вектор параметров модели можно рассматривать в виде ),,( 321 a или
),,( 21 A , где A — ограниченное замкнутое множество. Параметр 3a
часто связывают с ковариацией между акциями i и j . При решении задачи ис-
пользуем известную статистическую информацию о динамике рыночной стоимо-
сти соответствующих акций
i
r )(t .
На основе этой динамики разобьем интервал интегрирования на подынтерва-
лы ,...210 Ttttt на которых будем искать оптимальные значения парамет-
ров . Для этого на первом подынтервале для i -й акции и для выбранного значе-
ния параметра 0 решим задачу Коши
),,),(()( 00 ttrftr ii ).,[ 10 ttt
Для получения оптимального значения параметра
*
1 сформулируем оптими-
зационную задачу
.))(),),(((min 2
0
0*
1
1
0
dttrttrrarg iii
t
t
A
(7)
Здесь ),),(( 0
0 ttrr — решение задачи Коши на первом интервале; функция )(tr
определяет условия программного функционирования системы. Таким образом,
можем определить оптимальное, в понимании критерия (7), значение параметров
модели (4) на первом интервале. Сформулируем и решим аналогичные задачи на
других интервалах. На k -м шаге алгоритма процедура расчета оптимальных зна-
чений параметров динамической модели такова:
1) решаем задачу Коши ),,()( 1 kii trftr , ).,[ 1 kk ttt
2) строим траекторию динамики системы из точки 1kt к точке kt при значе-
нии параметра
*
1k .
3) находим оптимальное значение параметра системы на этом интервале пу-
тем решения задачи
152 ISSN 0572-2691
.))(),),(((min 2
11
0*
1
dttrttrrarg kiki
t
t
A
k
k
k
(8)
Решение задачи (6)–(8) позволяет оптимально перейти из точки )( 1ktr в
точку )( ktr . Приведенная выше процедура дает возможность на основе известной
статистической информации строить последовательность значений параметров
математической модели (4) для моделирования динамики поведения системы и
прогнозирования ожидаемой рыночной стоимости акции ir в заданные исследо-
вателем моменты времени.
Рассмотрим алгоритм построения гарантированной множественной оценки па-
раметров математической модели общего вида (4) в пространстве nR параметров .
Алгоритм 1. Построение допустимого множества параметров
математической модели (4)
Вектор параметров модели запишем в виде ),( 21 при условии
00)( xtx для ].,[ 10 ttt Рассмотрим точку 0 в пространстве параметров мате-
матической модели ).,(
21 000 И пусть это значение параметров будет ре-
шением задачи параметрической идентификации модели (4). Вокруг точки 0
опишем окружность единичного радиуса 1)()( 2
02
2
01 21
с центром в
точке ).,(
21 00 Поделим эту линию на n равных частей, причем значение n
выбирается в зависимости от точности полученного решения задачи построения
гарантированной множественной оценки параметров.
Рассмотрим произвольную точку ),(
21 kkk и проведем касательную к
окружности в этой точке. Уравнение касательной имеет вид
).)(,())(,(
22121211 21 kkkkkk FF
Уравнение нормали к касательной в этой точке будет таким:
).)(,())(,(
12122211 12 kkkkkk FF
Новые значения параметров , которые удовлетворяют условиям про-
граммного функционирования системы, будем искать на нормали. Из уравнения
нормали определим 2 :
.
),(
))(,(
2
211
1212 1
2 k
kk
kkk
F
F
Изменив положение координаты 1 согласно правилу ,111
N 0 ,
определим новое положение координаты 2 :
.
),(
))(,(
2
211
1212
2
11
k
kk
kkk
N
F
F
Значение шагового множителя выбираем в зависимости от условий точно-
сти построения допустимого множества параметров. Таким образом, получено
новое значение параметра AN ).,(
21 NNN
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 153
Алгоритм 2. Построение допустимого множества параметров
математической модели портфеля акций (5)
Для изложения последующего важно уточнить, что применение алгоритма 1
к решению задачи идентификации параметров модели (4) при различных «про-
граммных» траекториях jr позволит получить множество векторов параметров .
При этом остается актуальной задача либо о выборе «наилучшего» вектора, либо
задача о построении гарантированной множественной оценки параметров. Рас-
смотрим более подробно вторую задачу.
Определим центр масс множества параметров. Обозначим эту точку
),( 21
ccD , координаты которой определим с помощью выражения
k
j
j
i
c
i
k 0
1
, 2,1i .
Далее определим точку, наиболее удаленную от центра масс. Для этого ре-
шим задачу одномерной оптимизации
i
R max ),( c
iL , где ),( qpL — функ-
ция расстояния между точками p и q .
На границе окружности ),1( DS радиуса 1 с центром в точке ),( 21
ccD
сформируем произвольную — сетку
sKiiy }{ с узлами .iy В каждом узле iy
построим вектор внешней нормали
ien к окружности согласно вышеприведенным
правилам и решим вспомогательную задачу построения новых значений параметров
аналогично подходу, описанному в алгоритме 1. Выполнив приведенную проце-
дуру для каждого из векторов ni Kin , , получим новый набор точек .A
ne
Опишем эллипсоид наименьшего объема (эллипс наименьшей площади в
плоскости) вокруг таким образом построенных точек. Назовем его «гарантиро-
ванной множественной оценкой» параметров модели (4), построенной на основе
выбранных исследователем критериев.
На основе решений задачи параметрической идентификации математической
модели (4) и известных наблюдений гарантированную множественную оценку
построим в классе эллипсоидальных множеств
}1)),({(:),( ddBdBQ , (9)
где B — симметрическая положительно–определенная матрица, которая определяет
геометрию множественной оценки в пространстве параметров , ;nR d —
геометрический центр эллипсоида .nRd Множество (9) назовем «гарантиро-
ванной множественной оценкой», если каждое значение параметра , получен-
ное при произвольных наблюдениях, принадлежит ).,( dBQ
Итерационная процедура метода построения гарантированной множествен-
ной оценки реализует уточнение элементов матрицы B и вектора d на каждом
шаге процедуры. Начальную матрицу B выберем единичной ,0 EB а начальное
положение вектора d определим как центр масс
k
j
j
k
d
1
0 1
,
где k — количество точек.
154 ISSN 0572-2691
На 1k -м шаге процедуры формулы для определения 1kB и
1kd имеют вид
)},),({(1
1
1 kkk
B
kkk ddBBB
)},),({( kkk
d
1k
2
k1k dαdαBλdd
где 1k
1λ
и 1k
2λ
такие, что
,ddBλdλddλB k
i
k
i
k1k
2
1k
i
1k
2
1k
i
k1k
1
1k )α),α(())(α),(α()(
где ii
i
dBi ),((maxarg ).d .1)),(( jjj ddB
На границе сферы ),1( jdS с центром в точке jd ( j — номер шага процедуры
такой, что ,1)),(( jjj dpdpB сформируем произвольную — сетку
sKiiy }{
с узлами .iy В каждом узле с помощью описанного метода построения эллипсои-
да наименьшего объема вокруг заданных точек определяем гарантированную
множественную оценку параметров.
Оптимизация портфеля с учетом
второго критерия оптимальности в задаче (1)
Перейдем к следующей задаче общей постановки Г. Марковица об оптимиза-
ции риска оптимального по критерию ожидаемой рыночной стоимости портфеля
акций. Для этого воспользуемся множествами допустимых и эффективных порт-
фелей, соответствующих выбранному набору акций [1, 2].
Процедура оптимизации риска для оптимального по ожидаемой рыночной
стоимости портфеля состоит в выборе на каждом шаге допустимых портфелей,
лежащих на прямой EF (рисунок). Эта линия соединяет точку E , которая соответ-
ствует оптимальному по ожидаемой рыночной стоимости портфелю с точкой ,F
принадлежащей эффективному множеству. Прямая EF параллельна оси риска
портфелей . Особенностью такого выбора оптимального портфеля есть то, что
на этой линии, согласно определению, каждому из портфелей соответствует одна
и та же ожидаемая рыночная стоимость, но риск уменьшается в направлении оси pr .
Такое свойство допустимого множества портфелей инвестиций позволяет, с од-
ной стороны, учитывать ограничения (2), а с другой — определить портфель «оп-
тимальной» ожидаемой рыночной стоимости с меньшим риском.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 155
С
zr
ib
*
pr F
G
F
G D
K
B
E
E
A
*
Если же рассчитанный портфель находится в точке ,'E т.е. такой, для кото-
рого нет возможности уменьшить риск согласно предложенному выше правилу,
то «оптимальный портфель» определяем, переместив его из точки 'E в точку 'F ,
которая является элементом эффективного множества портфелей. Фактически это
означает определение портфеля акций с большей ожидаемой рыночной стоимо-
стью. Вместе с тем такая процедура позволяет конструктивно учитывать суще-
ствующие инструментальные ограничения (2) при диверсификации портфеля.
Другая математическая постановка задачи об оптимизации желаемой рыночной
стоимости )(Trp портфеля инвестиций при определенном на момент времени T
уровне его риска может быть записана так:
.
],[,,1),()(
],[,,1,0)(
1)(
)()(
max)()(
0
0
TttnitXtx
Tttnitx
TxI
TVxTx
TxTr
i
i
x
Процедура оптимизации ожидаемой рыночной стоимости pr портфеля для
определенного уровня его риска состоит в выборе на каждом шаге допустимых
портфелей, которые находятся на прямой EG , которая соединяет точку E , соот-
ветствующую оптимальному по ожидаемой рыночной стоимости расчетному
портфелю инвестиций, и точку G , принадлежащую эффективному множеству.
Эта прямая параллельна оси ожидаемой рыночной стоимости pr . Особенность
такого выбора оптимального портфеля заключается в том, что на этой прямой со-
гласно определению каждому из портфелей соответствует один и тот же риск, хо-
тя ожидаемая рыночная стоимость pr увеличивается. Это свойство допустимого
множества портфелей инвестиций, как и в предыдущем случае, позволяет, с од-
ной стороны, учесть ограничения, а с другой — определить портфель с «опти-
мальным» риском и большей ожидаемой рыночной стоимостью.
156 ISSN 0572-2691
Если построенный портфель находится в точке ,K т.е. для него нет возмож-
ности увеличить ожидаемую рыночную стоимость согласно предложенному выше
правилу, то «оптимальный портфель» определим, переместив его из точки K в
точку 'G , которая является элементом эффективного множества портфелей. Фак-
тически это означает уменьшение риска портфеля акций. Эффективное множество
или множество эффективных портфелей на рисунке находится на дуге CD , оно
является множеством Парето [1] для необходимого набора акций на рынке.
Заключение
В настоящей работе сформулированы новые постановки математических за-
дач и построены конструктивные алгоритмы решения проблемы диверсификации
портфеля рисковых активов. Задача оптимальной диверсификации портфеля
сформулирована на основе моделей формирования динамики рыночной стоимо-
сти одной акции (4) и портфеля акций (5). Такая постановка дает возможность,
применяя допустимое и эффективное множества, конструктивно решать задачу
оптимальной диверсификации портфеля акций, учитывая количественные и каче-
ственные ограничения на структуру портфеля. Алгоритмы такого типа часто при-
меняют при проектировании торговых роботов.
Ф.Г. Гаращенко, В.Р. Кулян, В.М. Петрович, О.О. Юнькова
АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДВОКРИТЕРІАЛЬНОЇ
ЗАДАЧІ ПОБУДОВИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ
РИЗИКОВАНИХ АКТИВІВ
Сформульовано нові постановки математичних задач та розроблено конструк-
тивні алгоритми розв’язання проблеми диверсифікації портфеля ризикованих
активів. Задачу оптимальної диверсифікації портфеля сформульовано на основі
моделей динаміки формування ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій.
Така постановка дає можливість, застосовуючи допустиму та ефективну
множини, конструктивно розв’язувати задачу оптимальної диверсифікації
портфеля акцій, враховуючи кількісні та якісні обмеження на структуру
портфеля. Алгоритми такого типу часто застосовують при проектуванні тор-
гових роботів.
F.G. Garashchenko, V.R. Kulian, V.N. Petrovich, E.A. Yun’kova
ALGORITHM FOR SOLVING TWO-CRITERIA
PROBLEM OF OPTIMAL PORTFOLIO
OF RISKY ASSETS
New mathematical problems statements are formulated and constructive algorithms
for solving diversification problem of risky assets portfolio are developed. The
optimal portfolio diversification problem is formulated on the basis of the models of
the market value of one share and portfolio of shares. Such a statement enables, by
applying the allowable and effective sets, to solve the problem of optimal portfolio
diversification, constructively taking into account quantitative and qualitative
constraints on the portfolio structure. Algorithms of this type are often used when
designing trading robots.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2018, № 4 157
1. Шарп Уильям Ф., Александер Гордон Дж., Бэйли Джеффри В. Инвестиции. — М.: Ин-
фра-М, 1999. — 1027 c.
2. Гаращенко Ф.Г., Кулян В.Р., Рутицкая В.В. Качественный анализ математических моделей
инвестиционного менеджмента // Кибернетика и вычислительная техника. — 2005. —
№ 148. — С. 3–10.
3. Гаращенко Ф.Г., Кулян В.Р., Петрович В.Н., Юнькова Е.А. Моделирование динамики и ди-
версификация портфеля акций // Международный научно-технический журнал «Проблемы
управления и информатики». — 2016. — № 4. — С. 124–136.
4. Гаращенко Ф.Г., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Ідентифікація параметрів динаміки ринко-
вих активів // Системні дослідження і інформаційні технології. — 2015. — № 2. —
С. 72–83.
Получено 14.02.2018
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180607 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0572-2691 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:17:26Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гаращенко, Ф.Г. Кулян, В.Р. Петрович, В.Н. Юнькова, Е.А. 2021-10-05T09:55:31Z 2021-10-05T09:55:31Z 2018 Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов / Ф.Г. Гаращенко, В.Р Кулян.,В.Н. Петрович, Е.А. Юнькова // Проблемы управления и информатики. — 2018. — № 4. — С. 148-157. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180607 517.925.51 Сформулированы новые постановки математических задач и разработаны конструктивные алгоритмы решения проблемы диверсификации портфеля рискованных активов. Задача оптимальной диверсификации портфеля сформулирована на основе моделей динамики формирования рыночной стоимости одной акции и портфеля акций. Такая постановка дает возможность, применяя допустимое и эффективное множества, конструктивно решать задачу оптимальной диверсификации портфеля акций, учитывая количественные и качественные ограничения на структуру портфеля. Алгоритмы такого типа часто применяют при проектировании торговых роботов. Сформульовано нові постановки математичних задач та розроблено конструктивні алгоритми розв’язання проблеми диверсифікації портфеля ризикованих активів. Задачу оптимальної диверсифікації портфеля сформульовано на основі моделей динаміки формування ринкової вартості однієї акції та портфеля акцій. Така постановка дає можливість, застосовуючи допустиму та ефективну множини, конструктивно розв’язувати задачу оптимальної диверсифікації портфеля акцій, враховуючи кількісні та якісні обмеження на структуру портфеля. Алгоритми такого типу часто застосовують при проектуванні торгових роботів. New mathematical problems statements are formulated and constructive algorithms for solving diversification problem of risky assets portfolio are developed. The optimal portfolio diversification problem is formulated on the basis of the models of the market value of one share and portfolio of shares. Such a statement enables, by applying the allowable and effective sets, to solve the problem of optimal portfolio diversification, constructively taking into account quantitative and qualitative constraints on the portfolio structure. Algorithms of this type are often used when designing trading robots. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Экономические и управленческие системы Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов Алгоритм розв’язання двокритеріальної задачі побудови оптимального портфеля ризикованих активів Algorithm for solving two-criteria problem of optimal portfolio of risky assets Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов Гаращенко, Ф.Г. Кулян, В.Р. Петрович, В.Н. Юнькова, Е.А. Экономические и управленческие системы |
| title | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| title_alt | Алгоритм розв’язання двокритеріальної задачі побудови оптимального портфеля ризикованих активів Algorithm for solving two-criteria problem of optimal portfolio of risky assets |
| title_full | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| title_fullStr | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| title_full_unstemmed | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| title_short | Алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| title_sort | алгоритм решения двукритериальной задачи построения оптимального портфеля рисковых активов |
| topic | Экономические и управленческие системы |
| topic_facet | Экономические и управленческие системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180607 |
| work_keys_str_mv | AT garaŝenkofg algoritmrešeniâdvukriterialʹnoizadačipostroeniâoptimalʹnogoportfelâriskovyhaktivov AT kulânvr algoritmrešeniâdvukriterialʹnoizadačipostroeniâoptimalʹnogoportfelâriskovyhaktivov AT petrovičvn algoritmrešeniâdvukriterialʹnoizadačipostroeniâoptimalʹnogoportfelâriskovyhaktivov AT ûnʹkovaea algoritmrešeniâdvukriterialʹnoizadačipostroeniâoptimalʹnogoportfelâriskovyhaktivov AT garaŝenkofg algoritmrozvâzannâdvokriteríalʹnoízadačípobudovioptimalʹnogoportfelârizikovanihaktivív AT kulânvr algoritmrozvâzannâdvokriteríalʹnoízadačípobudovioptimalʹnogoportfelârizikovanihaktivív AT petrovičvn algoritmrozvâzannâdvokriteríalʹnoízadačípobudovioptimalʹnogoportfelârizikovanihaktivív AT ûnʹkovaea algoritmrozvâzannâdvokriteríalʹnoízadačípobudovioptimalʹnogoportfelârizikovanihaktivív AT garaŝenkofg algorithmforsolvingtwocriteriaproblemofoptimalportfolioofriskyassets AT kulânvr algorithmforsolvingtwocriteriaproblemofoptimalportfolioofriskyassets AT petrovičvn algorithmforsolvingtwocriteriaproblemofoptimalportfolioofriskyassets AT ûnʹkovaea algorithmforsolvingtwocriteriaproblemofoptimalportfolioofriskyassets |