Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам

Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам

Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров. Розглянуто можливість поліпшення точності польотного...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Проблемы управления и информатики
Datum:2019
1. Verfasser: Ткаченко, А.И.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Schlagworte:
Космические информационные технологии и системы
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180658
record_format dspace
spelling Ткаченко, А.И.
2021-10-10T19:07:31Z
2021-10-10T19:07:31Z
2019
Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
0572-2691
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658
629.7.05
Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров.
Розглянуто можливість поліпшення точності польотного геометричного калібрування оптико-електронного комплексу космічного апарата шляхом поєднання двох різних алгоритмів, призначених для калібрування за знімками невідомих наземних маркерів.
A possibility for accuracy improvement of in-flight geometric calibration of the spacecraft’s optical-electronic complex by means of unification of two different algorithms intended for calibration using snapshots of unknown landmarks is considered.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Проблемы управления и информатики
Космические информационные технологии и системы
Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
Комбінований алгоритм польотного геометричного калібрування за невідомими маркерами
A combined algorithm of the in-flight geometric calibration us-ing unknown landmarks
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
spellingShingle Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
Ткаченко, А.И.
Космические информационные технологии и системы
title_short Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_full Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_fullStr Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_full_unstemmed Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_sort комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
author Ткаченко, А.И.
author_facet Ткаченко, А.И.
topic Космические информационные технологии и системы
topic_facet Космические информационные технологии и системы
publishDate 2019
language Russian
container_title Проблемы управления и информатики
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Комбінований алгоритм польотного геометричного калібрування за невідомими маркерами
A combined algorithm of the in-flight geometric calibration us-ing unknown landmarks
description Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров. Розглянуто можливість поліпшення точності польотного геометричного калібрування оптико-електронного комплексу космічного апарата шляхом поєднання двох різних алгоритмів, призначених для калібрування за знімками невідомих наземних маркерів. A possibility for accuracy improvement of in-flight geometric calibration of the spacecraft’s optical-electronic complex by means of unification of two different algorithms intended for calibration using snapshots of unknown landmarks is considered.
issn 0572-2691
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658
citation_txt Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT tkačenkoai kombinirovannyialgoritmpoletnoigeometričeskoikalibrovkiponeizvestnymmarkeram
AT tkačenkoai kombínovaniialgoritmpolʹotnogogeometričnogokalíbruvannâzanevídomimimarkerami
AT tkačenkoai acombinedalgorithmoftheinflightgeometriccalibrationusingunknownlandmarks
first_indexed 2025-11-24T02:55:27Z
last_indexed 2025-11-24T02:55:27Z
_version_ 1850839143610843136
fulltext © А.И. ТКАЧЕНКО, 2019 140 ISSN 0572-2691 КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ УДК 629.7.05 А.И. Ткаченко КОМБИНИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПОЛЕТНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КАЛИБРОВКИ ПО НЕИЗВЕСТНЫМ МАРКЕРАМ Ключевые слова: полетная геометрическая калибровка, наземные маркеры, камера, звездный датчик, комбинированный алгоритм, фотограмметрическое условие колли- неарности, фотограмметрическое условие компланарности, координатная привязка. Под полетной геометрической калибровкой (кратко — калибровкой) оптико- электронного комплекса космического аппарата (КА) здесь подразумевается уточнение приближенно заданных параметров взаимной ориентации бортовой съе- мочной камеры и звездного датчика по наблюдениям наземных ориентиров (мар- керов) с орбиты. В [1] показана реальность и представлена схема решения задачи калибровки с использованием не менее чем двух разных снимков неизвестных наземных мар- керов. Варианты алгоритмов решения упомянутой задачи приведены в [2–4]. Цель настоящей работы — обосновать и исследовать возможность повыше- ния точности калибровки по незаданным маркерам посредством комбинирован- ного использования двух сформулированных ранее алгоритмов. Воспроизведем предположения и обозначения из [2, 4]. Пусть КА, несущий каме- ру, звездный датчик и аппаратуру GPS, движется по околоземной орбите над участком земной поверхности, на котором находятся визуально выразительные точечные марке- ры. При этом камера выполняет несколько (не менее трех) снимков этого участка. Предположение, что местонахождение маркеров совершенно неизвестно, представля- ется гиперболизированно жестким. Скорее это местонахождение задано с невысокой точностью, позволяющей, однако, навести оптическую ось камеры на участок с марке- рами и удерживать его в поле зрения камеры с помощью бортовой системы управления ориентацией КА. После получения, по крайней мере, двух снимков названного участка можно грубо оценить местоположение маркеров с точностью порядка 1–5 км [5]. Эта возможность здесь не используется в явной форме. Свяжем со звездным датчиком ортонормированный базис 123 (далее — ба- зис )E с началом в месте нахождения перечисленных приборов, направив ось 3 по оптической оси датчика в сторону звездного неба. С камерой свяжем ортонор- мированный базис xyz (иначе — базис )K с тем же началом и осью z , направ- ленной по оптической оси камеры в сторону, противоположную объекту съемки. Со снимками, выполненными камерой, ассоциируются показания звездного дат- чика и бортовых часов. По этим показаниям определяется матрица направляющих косинусов ,JEC характеризующая ориентацию базиса E относительно связанно- го с Землей ортонормированного геоцентрического базиса ,J а аппаратура GPS показывает координаты КА в базисе .J Представления физических векторов в Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 141 названных базисах отмечаем соответствующими нижними индексами. Неопреде- ленность взаимной ориентации базисов K и ,E характеризуемая незаданной матрицей направляющих косинусов ,EKC на момент начала калибровки имеет порядок .0201  По окончании калибровки эта неопределенность должна быть сведена до уровня .0201  Решение задачи калибровки приводится к оценке вектора малого поворота const][ T 321 Eθ (T — символ транспонирования), фигурирующего в пред- ставлении ,)]([ 3 * EKEEK CEC θ где * EKC — модельная (заданная) аппрокси- мация искомой матрицы ;EKC  — матрица оператора векторного умножения в конкретном базисе; 3E — единичная 33 -матрица. Пусть из последовательных точек орбиты получено четное число N снимков некоторого неизвестного маркера .M Скомпонуем попарно снимки, выполнен- ные из разных точек орбиты ,, ji OO придерживаясь ограничения ,2/...,,1 Ni  .iNj  Тогда параметры пары снимков фактически оказываются функциями одного индекса .i Этот прием суживает возможности реализации вариантов, зато упрощает программирование и способствует улучшению обусловленности фор- мируемых систем уравнений за счет дифференциации параметров двух снимков. Обозначим: ,iKe ,][ T 321 iKEKiE Ceee ee  iEJEiJ C ee  — представления единичного вектора прямой iMO в соответствующих базисах; звездочкой отмечаем модельные (вычисленные) значения этих представлений, найденные, как в [2, 4], с использованием камеры, звездного датчика и сообщений GPS; ji RR , — гео- центрические радиусы-векторы точек iO и ;jO r — геоцентрический радиус- вектор точки .M Заимствуем из [4] приближенное представление ,* EiiJiJ G θee  (1) где ).( iEJEi CG e Из фотограмметрического условия коллинеарности [6] сле- дует .0))((  iJJiJ Rre Опираясь на это выражение, запишем систему уравнений:            jJjJ iJiJ JiS Re Re r )( )( ,            )( )( jJ iJ iS e e . (2) При оговоренных условиях матрица iS имеет ранг 3. Следовательно, система (2) совместна и имеет единственное решение ].)()([)( 221T jJjJiJiJiiJ SS ReRer   (3) В действительности в (2) вместо векторов jJiJ ee , используются их модель- ные аппроксимации вида (1). Поэтому вместо вектора Jr по формуле (3) нахо- дится его приближенное значение ,* iJJiJ rrr  где iJr — ошибка оценивания, удовлетворяющая формуле первого приближения, ,EiiJ θr              jjJ iiJ iiii G G SSS )( )( )( T1T R R . (4) Привлечем еще пару снимков объекта M из точек ,, mk OO таких, что хотя бы одна из них не совпадает с какой-либо из точек ., ji OO На основании выраже- ния ])()([)( 221T mJmJkJkJkkJ SS ReRer   , по структуре и символике по- 142 ISSN 0572-2691 добного формуле (3), получим оценку * kJr вектора Jr и по аналогии с (4) выра- жение EkkJ θr  для ошибки этой оценки с очевидным смыслом обозначений. Уравнение измерений относительно Eθ формируется в виде .)(** EkikJiJ θrr  (5) Это аналог формулы из [2]. Система уравнений (5), в общем случае несовместная, решается методом наименьших квадратов. Полученное решение * Eθ используется в формуле коррекции .)]([ ** 3 EKEEK CEC θ В рамках упрощенного анализа факторов, влияющих на точность калибровки по формуле (5), примем .3ECJE  Введем дополнительные обозначения: O — точка пересечения оптической оси камеры с поверхностью Земли;  21 , ss — сме- щения точки M относительно O соответственно в направлениях осей 1 и 2 базиса ;E H — расстояние между точками O и .iO При узком поле зрения камеры и относительно малых размерах участка с маркерами можно принять .1,1/,1/ 31221  eHseHse  Тогда, судя по структуре формул (1), (4) и (5), относительно малые значения параметра 3 могут привести к не малым значениям ,** kJiJ rr  т.е. координата 3 слабо наблюдаема [7]. При этом наблюда- емость названной координаты тем слабее, чем меньше значения 21 , ee . Важно, что при наведении оптической оси камеры на участок с маркерами, отстоящий при съемках в стороне от трассы полета на достаточно большом расстоянии ,d значение H увеличивается. Следует ожидать, что при этом точность оценивания координаты 3 по формулам (5) снижается по сравнению с ситуацией .0d Существенно, что при использовании уточненных параметров ориентации КА для координатной привязки неизвестных точечных объектов, находящихся в пределах относительно небольшого участка, неблагоприятное влияние даже больших остаточных ошибок 3 на точность привязки незначительно по сравне- нию с влиянием параметров 21,  [8]. С увеличением числа наблюдаемых мар- керов и размеров участка, на котором они расположены, точность коррекции па- раметра 3 при фиксированном числе снимков должна заметно улучшаться, то- гда как чувствительность оценки координат 21,  к названным показателям незначительна. Умножим обе части системы уравнений (2) слева на шестиэлементную мат- рицу-строку ].[ TT iJjJ ee После преобразований получим .0])([)( T  jJiJjJiJ eeRR (6) Это формула фотограмметрического условия компланарности [6], вытекаю- щая из фотограмметрического условия коллинеарности в результате выполнен- ных выкладок. На основании условия компланарности в [3] получено уравнение измерений относительно Eθ для алгоритма калибровки. Представим это уравне- ние в виде .])()([)(])([)( **T**T EijJjiJjJiJjJiJjJiJ GG θeeRReeRR  (7) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 143 Оценим возможности реализации алгоритма (7) в условиях, когда в процессе съемок участок с маркерами находится на трассе полета или в непосредственной близости от нее. При оговоренных предположениях базисные направления 1 и 3 базиса E практически параллельны плоскости орбиты, так же, как и векторы ., ji ee При наведении оптической оси камеры на маркеры ориентация КА в процесс съемки из разных точек iO и jO различается значениями тангажа — поворотом вокруг базисного направления 2, перпендикулярного плоскости орбиты. Поэтому с точностью, достаточной для последующего анализа, ),(3, iiJE EC p ),(3, jjJE EC p (8) где iJEjJE CC ,, , — значения матрицы JEC в точках ;, ji OO ,]00[ T ii pp jp T]00[ jp — векторы, перпендикулярные плоскости отбиты; ,10  ip .10  jp Так, если в сеансе съемок угол тангажа КА варьируется в преде- лах ,30 то ошибки аппроксимации в (8) не превышают 0,14. Из  )( iEJEC e JEiJ C)(e и формул (1), (8) выводим  )()()()()()( ****** jJiJiJjJijJjiJ GG eeeeee ).()()()()()( **** jjJiJiiJjJ peepee  (9) Присвоим вектору Eθ значение .0,]00[ $T$ 2 $ Eθ Подставим выраже- ние (9) в (7) и, учитывая 0)(,0)( $$  EjEi θpθp , проигнорируем составляю- щие полученной формулы, содержащие ip и .jp С оставшимися членами урав- нение (7) преобразуется к виду )].([)(])([)( **$T**T jJiJEjJiJjJiJjJiJ eeθRReeRR  (10) Поскольку векторы $ Eθ и ** jJiJ ee  перпендикулярны плоскости орбиты, их векторное произведение вместе с правой частью уравнения (10) равно нулю. По сказанному в [7] это означает, что при использовании неизвестных маркеров, рас- положенных вблизи трассы полета, координата 2 вектора Eθ ненаблюдаема (на практике — слабо наблюдаема) по измерениям (7) и точность ее оценивания весьма чувствительна к возмущениям, например ошибкам первичной информа- ции. Если при калибровке по формуле (7) используются неизвестные маркеры, до- статочно удаленные от трассы полета, то наведение оптической оси камеры на участок с маркерами достигается посредством варьирования крена и рыскания КА. При этом допущение (8), на котором основан вывод формул (9), (10), стано- вится неправомерным вместе с названными формулами и наблюдаемость коорди- наты 2 по измерениям (7) улучшается по сравнению с предыдущей ситуацией. Выше показано, что точность алгоритма (5) уязвима при использовании не- известных маркеров, удаленных в процессе съемок от трассы полета, а точность алгоритма (7) — при наблюдениях маркеров, близких к трассе. Структурная бли- зость этих алгоритмов благоприятна для объединения их в единой вычислитель- ной схеме для повышения результирующей точности. Это достигается путем по- следовательного учета доступных уравнений (5) и (7) в общей системе нормаль- ных уравнений метода наименьших квадратов. В свете сказанного уместно при наземной обработке результатов съемки включать уравнения (7) в комбинирован- 144 ISSN 0572-2691 ный алгоритм с весовым коэффициентом, тем большим, чем дальше участок с маркерами от трассы полета. Изложенные соображения и выявленные эффекты хорошо согласуются с ре- зультатами компьютерного моделирования. Оно выполнялось по сценарию, близ- кому к схеме из [5, 8]. Имитировалось движение КА по слабоэллиптической ор- бите высотой около 670 км. Разновидности методов и условий реализовались как серии счета по 100 вариантов в каждой. В начале очередного варианта значения 321 ,,  задавались как нормально распределенные случайные величины со сред- неквадратическими отклонениями .01  Случайные ошибки звездного датчика — цен- трированные гауссовы шумы со среднеквадратическими отклонениями 5, 5 и 12 секунд дуги. Это характеристики прибора типа БОКЗ-М60 при угловых скоростях КА, характерных для режима слежения за наземными маркерами [9]. На основа- нии [10] гауссовым шумам GPS приписывалось вполне реалистичное среднеквад- ратическое отклонение 3 м [7]. Погрешности считывания координат изображений на чувствительной площадке камеры вводились как случайные величины, равно- мерно распределенные в пределах 6109  м. Два «неизвестных» маркера раз- мещались на одной диагонали в вершинах квадратного участка со стороной 20 км. Выполнялось 12 снимков участка с маркерами, причем один снимок приходился на семь секунд полета. Между шестым и седьмым снимками отсчитывался допол- нительный 18-секундный промежуток времени, свободный от съемок. В течение сеанса съемок тангаж КА изменялся от 30 до .30 При наведении оптической оси камеры на маркеры, смещенные относительно трассы полета на расстояние 300d км, угол крена варьировался от 24 до .5,27  Нумерация снимков при расчетах по формуле (5): .13;6...,,1 iji  Для формулы (7) пары снимков со- ставлялись по правилу .12...,,1;6...,,1  iji Чтобы ослабить неблагоприятное воздействие ошибок звездного датчика, учитывались, как в [11], осредненные по- казания трех таких приборов. В процессе экспонирования оптическая ось каме- ры наводилась на окрестность середины отрезка, соединяющего оба использу- емых маркера, с точностью до ошибки, равномерно распределенной в диапа- зоне 4,1 км. В [12] показано, что определенная симметрия расположения заданных маркеров относительно выбранной точки O способствует повышению точности калибровки по наблюдениям таких маркеров. В табл. 1 каждая строка содержит результаты одной из серий моделирования. В заглавной строке 321 ,,  MMM — оценки математических ожиданий оста- точных координат 321 ,,  в секундах дуги после калибровки и коррекции; 321 ,,   — оценки среднеквадратических отклонений тех же координат в се- кундах дуги. Запись (5)+(7) в столбце «Алгоритм» указывает на совместное ис- пользование уравнений (5) и (7) с умножением последнего на весовой коэффици- ент 2 при 0d или на весовой коэффициент 10 при 300d км. Видно, что если формула (5) используется сама по себе, то ошибка оценивания координаты 3 оказывается доминирующей. В условиях обособленной реализации формулы (7) точность калибровки при 300d км выше, чем при 0d . Комбинирование формул (5) и (7) в едином алгоритме показало повышение точности калибровки по сравнению с раздельным использованием этих формул. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 145 Таблица 1 Дополнительная возможность повышения точности калибровки по форму- лам (5), (7) связана с изменением угла рыскания в процессе съемок посредством поворотов КА вокруг направления оптической оси камеры. Этот эффект объясня- ется варьированием коэффициентов 21, ee в (1) между снимками или группами снимков. При этом применительно к алгоритму (7) естественно ожидать перерас- пределения уровней наблюдаемости и точности оценивания между координатами 1 и ,2 так что вторая из них может корректироваться точнее, чем первая. Ре- зультаты реализации упомянутой возможности при моделировании выведены в табл. 2. В рамках модифицированного сценария моделирования первые шесть снимков участка с маркерами выполнилось при угле рыскания, близком к .15 За- тем на охарактеризованном выше 18-секундном промежутке, свободном от съе- мок, угол рыскания изменялся от 15 до 15 соответствующим поворотом КА вокруг оптической оси камеры — оси .z Затем выполнялось шесть оставшихся снимков с углом рыскания, близким к .15 Точность коррекции, показанная в табл. 2, в целом явно выше, чем в табл. 1, с учетом сформулированного выше заме- чания о влиянии параметра 3 на точность последующей координатной привязки. Таблица 2 Результаты моделирования подтверждают сказанное выше о зависимости точности калибровки от числа наблюдаемых маркеров. Итак, сочетание формул (5) и (7) в схеме комбинированного алгоритма по- летной геометрической калибровки действительно открывает возможности для усиления достоинств и компенсации недостатков обеих составных частей упомя- нутого алгоритма и позволяет ослабить влияние возмущающих факторов на точ- ность полетной геометрической калибровки. Как видно из сравнения табл. 1 с табл. 2, прием поворота КА вокруг оптической оси камеры на этапе полета, сво- бодном от съемок, в случае возможности его применения способствует повыше- нию точности калибровки. Доступная точность калибровки и коррекции суще- ственно зависит от тактики съемок и алгоритмической обработки снимков и со- провождающей информации. Дальнейшего повышения точности калибровки можно достигнуть посредством съемки нескольких участков с неизвестными наземными маркерами, как в [4]. Алгоритм d, км 1M 2M 3M 1 2 3 (5) 0 1,2 0,5 – 7,1 32,1 14,0 124 (7) 0 – 0,7 – 0,9 1,9 22,2 18,5 313 (5)+(7) 0 0,5 0,3 0,2 14,1 11,2 276 (5) 300 3,6 0,7 – 11,1 61,5 20,0 72,5 (7) 300 – 0,6 0 – 0,7 23,8 31,0 77,3 (5)+(7) 300 – 0,4 0,1 – 1,6 25,7 24,6 50,3 Алгоритм d, км 1M 2M 3M 1 2 3 (5) 0 2,8 1,8 12,5 17,1 12,8 87,7 (7) 0 – 1,9 0 7,2 17,8 15,9 63,1 (5)+(7) 0 2,6 0,9 – 7,2 13,1 11,6 126 (5) 300 2,7 3,7 2,8 18,2 11,9 61,8 (7) 300 – 3,0 0,3 – 1,5 26,1 8,9 52,4 (5)+(7) 300 4,6 – 0,1 12,6 17,0 9,1 44,9 146 ISSN 0572-2691 О.І. Ткаченко КОМБІНОВАНИЙ АЛГОРИТМ ПОЛЬОТНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО КАЛІБРУВАННЯ ЗА НЕВІДОМИМИ МАРКЕРАМИ Розглянуто можливість поліпшення точності польотного геометричного калібрування оптико-електронного комплексу космічного апарата шляхом поєднання двох різних алгоритмів, призначених для калібрування за знім- ками невідомих наземних маркерів. Ключові слова: польотне геометричне калібрування, наземні маркери, камера, зо- ряний давач, комбінований алгоритм, фотограмметрична умова колінеарності, фото- грамметрична умова компланарності, координатна прив’язка. A.I. Tkachenko A COMBINED ALGORITHM OF THE IN-FLIGHT GEOMETRIC CALIBRATION USING UNKNOWN LANDMARKS A possibility for accuracy improvement of in-flight geometric calibration of the spacecraft’s optical-electronic complex by means of unification of two different algo- rithms intended for calibration using snapshots of unknown landmarks is considered. Keywords: in-flight geometric calibration, landmarks, camera, star tracker, combined al- gorithm, photogrammetric condition of collinearity, photogrammetric condition of copla- narity, geo-referencing. 1. Пятак И.А. Выбор принципов координатной привязки космических снимков. Космическая техника. Ракетное вооружение. 2010. Вып. 2. С. 100–107. 2. Ткаченко А.И. О полетной юстировке оптико-электронного комплекса космического аппа- рата. Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 6. С. 122–130. DOI: 10.7868/ S0002338813060127. 3. Лебедев Д.В. Полетная геометрическая калибровка оптико-электоронной аппаратуры кос- мического аппарата наблюдения Земли по неизвестным ориентирам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2013. № 5. С. 114– 125. 4. Ткаченко А.И. Усовершенствование методики полетной геометрической калибровки с ис- пользованием неизвестных наземных ориентиров. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2017. № 2. С. 112–121. 5. Ткаченко А.И. О координатной привязке наземных объектов по космическим снимкам. Ко- смічна наука і технологія. 2015. Т. 21. № 2. С. 65–72. 6. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. М.: Недра. 1984. 552 с. 7. Potapenko Ye.M. Simplified linear-system restorability and controllability criteria and their ap- plication in robotics. J. of Automation and Information Sciences. Begell House Inc. Publishers. 1996. V. 27, N 5&6. P. 146–151. 8. Ткаченко А.И. Координатная привязка наземных объектов по неточным космическим сним- кам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2016. № 4. С. 116–123. 9. Сравнительные характеристики звездных датчиков ориентации семейства БОКЗ. http:// ofo.ikiweb.ru/bokz_table.php 10. Точность ГЛОНАСС повысят в два раза до конца текущего года. http://izvestia.ru/news/ 585537 11. Ткаченко А.И. К задаче полетной геометрической калибровки по неизвестным ориентирам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2014. № 1. С. 129–138. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 147 12. Ткаченко А.И. Селекция маркеров при полетной геометрической калибровке. Междуна- родный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 1. С. 104–109. Получено 05.03.2018 После доработки 11.09.2018

Ähnliche Einträge