Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам

Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам

Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автор: Ткаченко, А.И.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2019
Назва видання:Проблемы управления и информатики
Теми:
Космические информационные технологии и системы
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-180658
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1806582025-02-23T17:08:06Z Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам Комбінований алгоритм польотного геометричного калібрування за невідомими маркерами A combined algorithm of the in-flight geometric calibration us-ing unknown landmarks Ткаченко, А.И. Космические информационные технологии и системы Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров. Розглянуто можливість поліпшення точності польотного геометричного калібрування оптико-електронного комплексу космічного апарата шляхом поєднання двох різних алгоритмів, призначених для калібрування за знімками невідомих наземних маркерів. A possibility for accuracy improvement of in-flight geometric calibration of the spacecraft’s optical-electronic complex by means of unification of two different algorithms intended for calibration using snapshots of unknown landmarks is considered. 2019 Article Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658 629.7.05 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Космические информационные технологии и системы
Космические информационные технологии и системы
spellingShingle Космические информационные технологии и системы
Космические информационные технологии и системы
Ткаченко, А.И.
Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
Проблемы управления и информатики
description Рассмотрена возможность улучшения точности полетной геометрической калибровки оптико-электронного комплекса космического аппарата путем объединения двух различных алгоритмов, предназначенных для калибровки по снимкам неизвестных наземных маркеров.
format Article
author Ткаченко, А.И.
author_facet Ткаченко, А.И.
author_sort Ткаченко, А.И.
title Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_short Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_full Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_fullStr Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_full_unstemmed Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
title_sort комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2019
topic_facet Космические информационные технологии и системы
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/180658
citation_txt Комбинированный алгоритм полетной геометрической калибровки по неизвестным маркерам / А.И. Ткаченко // Проблемы управления и информатики. — 2019. — № 1. — С. 140-146. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv AT tkačenkoai kombinirovannyjalgoritmpoletnojgeometričeskojkalibrovkiponeizvestnymmarkeram
AT tkačenkoai kombínovanijalgoritmpolʹotnogogeometričnogokalíbruvannâzanevídomimimarkerami
AT tkačenkoai acombinedalgorithmoftheinflightgeometriccalibrationusingunknownlandmarks
first_indexed 2025-11-24T02:55:27Z
last_indexed 2025-11-24T02:55:27Z
_version_ 1849638704531898368
fulltext © А.И. ТКАЧЕНКО, 2019 140 ISSN 0572-2691 КОСМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ УДК 629.7.05 А.И. Ткаченко КОМБИНИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПОЛЕТНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КАЛИБРОВКИ ПО НЕИЗВЕСТНЫМ МАРКЕРАМ Ключевые слова: полетная геометрическая калибровка, наземные маркеры, камера, звездный датчик, комбинированный алгоритм, фотограмметрическое условие колли- неарности, фотограмметрическое условие компланарности, координатная привязка. Под полетной геометрической калибровкой (кратко — калибровкой) оптико- электронного комплекса космического аппарата (КА) здесь подразумевается уточнение приближенно заданных параметров взаимной ориентации бортовой съе- мочной камеры и звездного датчика по наблюдениям наземных ориентиров (мар- керов) с орбиты. В [1] показана реальность и представлена схема решения задачи калибровки с использованием не менее чем двух разных снимков неизвестных наземных мар- керов. Варианты алгоритмов решения упомянутой задачи приведены в [2–4]. Цель настоящей работы — обосновать и исследовать возможность повыше- ния точности калибровки по незаданным маркерам посредством комбинирован- ного использования двух сформулированных ранее алгоритмов. Воспроизведем предположения и обозначения из [2, 4]. Пусть КА, несущий каме- ру, звездный датчик и аппаратуру GPS, движется по околоземной орбите над участком земной поверхности, на котором находятся визуально выразительные точечные марке- ры. При этом камера выполняет несколько (не менее трех) снимков этого участка. Предположение, что местонахождение маркеров совершенно неизвестно, представля- ется гиперболизированно жестким. Скорее это местонахождение задано с невысокой точностью, позволяющей, однако, навести оптическую ось камеры на участок с марке- рами и удерживать его в поле зрения камеры с помощью бортовой системы управления ориентацией КА. После получения, по крайней мере, двух снимков названного участка можно грубо оценить местоположение маркеров с точностью порядка 1–5 км [5]. Эта возможность здесь не используется в явной форме. Свяжем со звездным датчиком ортонормированный базис 123 (далее — ба- зис )E с началом в месте нахождения перечисленных приборов, направив ось 3 по оптической оси датчика в сторону звездного неба. С камерой свяжем ортонор- мированный базис xyz (иначе — базис )K с тем же началом и осью z , направ- ленной по оптической оси камеры в сторону, противоположную объекту съемки. Со снимками, выполненными камерой, ассоциируются показания звездного дат- чика и бортовых часов. По этим показаниям определяется матрица направляющих косинусов ,JEC характеризующая ориентацию базиса E относительно связанно- го с Землей ортонормированного геоцентрического базиса ,J а аппаратура GPS показывает координаты КА в базисе .J Представления физических векторов в Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 141 названных базисах отмечаем соответствующими нижними индексами. Неопреде- ленность взаимной ориентации базисов K и ,E характеризуемая незаданной матрицей направляющих косинусов ,EKC на момент начала калибровки имеет порядок .0201  По окончании калибровки эта неопределенность должна быть сведена до уровня .0201  Решение задачи калибровки приводится к оценке вектора малого поворота const][ T 321 Eθ (T — символ транспонирования), фигурирующего в пред- ставлении ,)]([ 3 * EKEEK CEC θ где * EKC — модельная (заданная) аппрокси- мация искомой матрицы ;EKC  — матрица оператора векторного умножения в конкретном базисе; 3E — единичная 33 -матрица. Пусть из последовательных точек орбиты получено четное число N снимков некоторого неизвестного маркера .M Скомпонуем попарно снимки, выполнен- ные из разных точек орбиты ,, ji OO придерживаясь ограничения ,2/...,,1 Ni  .iNj  Тогда параметры пары снимков фактически оказываются функциями одного индекса .i Этот прием суживает возможности реализации вариантов, зато упрощает программирование и способствует улучшению обусловленности фор- мируемых систем уравнений за счет дифференциации параметров двух снимков. Обозначим: ,iKe ,][ T 321 iKEKiE Ceee ee  iEJEiJ C ee  — представления единичного вектора прямой iMO в соответствующих базисах; звездочкой отмечаем модельные (вычисленные) значения этих представлений, найденные, как в [2, 4], с использованием камеры, звездного датчика и сообщений GPS; ji RR , — гео- центрические радиусы-векторы точек iO и ;jO r — геоцентрический радиус- вектор точки .M Заимствуем из [4] приближенное представление ,* EiiJiJ G θee  (1) где ).( iEJEi CG e Из фотограмметрического условия коллинеарности [6] сле- дует .0))((  iJJiJ Rre Опираясь на это выражение, запишем систему уравнений:            jJjJ iJiJ JiS Re Re r )( )( ,            )( )( jJ iJ iS e e . (2) При оговоренных условиях матрица iS имеет ранг 3. Следовательно, система (2) совместна и имеет единственное решение ].)()([)( 221T jJjJiJiJiiJ SS ReRer   (3) В действительности в (2) вместо векторов jJiJ ee , используются их модель- ные аппроксимации вида (1). Поэтому вместо вектора Jr по формуле (3) нахо- дится его приближенное значение ,* iJJiJ rrr  где iJr — ошибка оценивания, удовлетворяющая формуле первого приближения, ,EiiJ θr              jjJ iiJ iiii G G SSS )( )( )( T1T R R . (4) Привлечем еще пару снимков объекта M из точек ,, mk OO таких, что хотя бы одна из них не совпадает с какой-либо из точек ., ji OO На основании выраже- ния ])()([)( 221T mJmJkJkJkkJ SS ReRer   , по структуре и символике по- 142 ISSN 0572-2691 добного формуле (3), получим оценку * kJr вектора Jr и по аналогии с (4) выра- жение EkkJ θr  для ошибки этой оценки с очевидным смыслом обозначений. Уравнение измерений относительно Eθ формируется в виде .)(** EkikJiJ θrr  (5) Это аналог формулы из [2]. Система уравнений (5), в общем случае несовместная, решается методом наименьших квадратов. Полученное решение * Eθ используется в формуле коррекции .)]([ ** 3 EKEEK CEC θ В рамках упрощенного анализа факторов, влияющих на точность калибровки по формуле (5), примем .3ECJE  Введем дополнительные обозначения: O — точка пересечения оптической оси камеры с поверхностью Земли;  21 , ss — сме- щения точки M относительно O соответственно в направлениях осей 1 и 2 базиса ;E H — расстояние между точками O и .iO При узком поле зрения камеры и относительно малых размерах участка с маркерами можно принять .1,1/,1/ 31221  eHseHse  Тогда, судя по структуре формул (1), (4) и (5), относительно малые значения параметра 3 могут привести к не малым значениям ,** kJiJ rr  т.е. координата 3 слабо наблюдаема [7]. При этом наблюда- емость названной координаты тем слабее, чем меньше значения 21 , ee . Важно, что при наведении оптической оси камеры на участок с маркерами, отстоящий при съемках в стороне от трассы полета на достаточно большом расстоянии ,d значение H увеличивается. Следует ожидать, что при этом точность оценивания координаты 3 по формулам (5) снижается по сравнению с ситуацией .0d Существенно, что при использовании уточненных параметров ориентации КА для координатной привязки неизвестных точечных объектов, находящихся в пределах относительно небольшого участка, неблагоприятное влияние даже больших остаточных ошибок 3 на точность привязки незначительно по сравне- нию с влиянием параметров 21,  [8]. С увеличением числа наблюдаемых мар- керов и размеров участка, на котором они расположены, точность коррекции па- раметра 3 при фиксированном числе снимков должна заметно улучшаться, то- гда как чувствительность оценки координат 21,  к названным показателям незначительна. Умножим обе части системы уравнений (2) слева на шестиэлементную мат- рицу-строку ].[ TT iJjJ ee После преобразований получим .0])([)( T  jJiJjJiJ eeRR (6) Это формула фотограмметрического условия компланарности [6], вытекаю- щая из фотограмметрического условия коллинеарности в результате выполнен- ных выкладок. На основании условия компланарности в [3] получено уравнение измерений относительно Eθ для алгоритма калибровки. Представим это уравне- ние в виде .])()([)(])([)( **T**T EijJjiJjJiJjJiJjJiJ GG θeeRReeRR  (7) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 143 Оценим возможности реализации алгоритма (7) в условиях, когда в процессе съемок участок с маркерами находится на трассе полета или в непосредственной близости от нее. При оговоренных предположениях базисные направления 1 и 3 базиса E практически параллельны плоскости орбиты, так же, как и векторы ., ji ee При наведении оптической оси камеры на маркеры ориентация КА в процесс съемки из разных точек iO и jO различается значениями тангажа — поворотом вокруг базисного направления 2, перпендикулярного плоскости орбиты. Поэтому с точностью, достаточной для последующего анализа, ),(3, iiJE EC p ),(3, jjJE EC p (8) где iJEjJE CC ,, , — значения матрицы JEC в точках ;, ji OO ,]00[ T ii pp jp T]00[ jp — векторы, перпендикулярные плоскости отбиты; ,10  ip .10  jp Так, если в сеансе съемок угол тангажа КА варьируется в преде- лах ,30 то ошибки аппроксимации в (8) не превышают 0,14. Из  )( iEJEC e JEiJ C)(e и формул (1), (8) выводим  )()()()()()( ****** jJiJiJjJijJjiJ GG eeeeee ).()()()()()( **** jjJiJiiJjJ peepee  (9) Присвоим вектору Eθ значение .0,]00[ $T$ 2 $ Eθ Подставим выраже- ние (9) в (7) и, учитывая 0)(,0)( $$  EjEi θpθp , проигнорируем составляю- щие полученной формулы, содержащие ip и .jp С оставшимися членами урав- нение (7) преобразуется к виду )].([)(])([)( **$T**T jJiJEjJiJjJiJjJiJ eeθRReeRR  (10) Поскольку векторы $ Eθ и ** jJiJ ee  перпендикулярны плоскости орбиты, их векторное произведение вместе с правой частью уравнения (10) равно нулю. По сказанному в [7] это означает, что при использовании неизвестных маркеров, рас- положенных вблизи трассы полета, координата 2 вектора Eθ ненаблюдаема (на практике — слабо наблюдаема) по измерениям (7) и точность ее оценивания весьма чувствительна к возмущениям, например ошибкам первичной информа- ции. Если при калибровке по формуле (7) используются неизвестные маркеры, до- статочно удаленные от трассы полета, то наведение оптической оси камеры на участок с маркерами достигается посредством варьирования крена и рыскания КА. При этом допущение (8), на котором основан вывод формул (9), (10), стано- вится неправомерным вместе с названными формулами и наблюдаемость коорди- наты 2 по измерениям (7) улучшается по сравнению с предыдущей ситуацией. Выше показано, что точность алгоритма (5) уязвима при использовании не- известных маркеров, удаленных в процессе съемок от трассы полета, а точность алгоритма (7) — при наблюдениях маркеров, близких к трассе. Структурная бли- зость этих алгоритмов благоприятна для объединения их в единой вычислитель- ной схеме для повышения результирующей точности. Это достигается путем по- следовательного учета доступных уравнений (5) и (7) в общей системе нормаль- ных уравнений метода наименьших квадратов. В свете сказанного уместно при наземной обработке результатов съемки включать уравнения (7) в комбинирован- 144 ISSN 0572-2691 ный алгоритм с весовым коэффициентом, тем большим, чем дальше участок с маркерами от трассы полета. Изложенные соображения и выявленные эффекты хорошо согласуются с ре- зультатами компьютерного моделирования. Оно выполнялось по сценарию, близ- кому к схеме из [5, 8]. Имитировалось движение КА по слабоэллиптической ор- бите высотой около 670 км. Разновидности методов и условий реализовались как серии счета по 100 вариантов в каждой. В начале очередного варианта значения 321 ,,  задавались как нормально распределенные случайные величины со сред- неквадратическими отклонениями .01  Случайные ошибки звездного датчика — цен- трированные гауссовы шумы со среднеквадратическими отклонениями 5, 5 и 12 секунд дуги. Это характеристики прибора типа БОКЗ-М60 при угловых скоростях КА, характерных для режима слежения за наземными маркерами [9]. На основа- нии [10] гауссовым шумам GPS приписывалось вполне реалистичное среднеквад- ратическое отклонение 3 м [7]. Погрешности считывания координат изображений на чувствительной площадке камеры вводились как случайные величины, равно- мерно распределенные в пределах 6109  м. Два «неизвестных» маркера раз- мещались на одной диагонали в вершинах квадратного участка со стороной 20 км. Выполнялось 12 снимков участка с маркерами, причем один снимок приходился на семь секунд полета. Между шестым и седьмым снимками отсчитывался допол- нительный 18-секундный промежуток времени, свободный от съемок. В течение сеанса съемок тангаж КА изменялся от 30 до .30 При наведении оптической оси камеры на маркеры, смещенные относительно трассы полета на расстояние 300d км, угол крена варьировался от 24 до .5,27  Нумерация снимков при расчетах по формуле (5): .13;6...,,1 iji  Для формулы (7) пары снимков со- ставлялись по правилу .12...,,1;6...,,1  iji Чтобы ослабить неблагоприятное воздействие ошибок звездного датчика, учитывались, как в [11], осредненные по- казания трех таких приборов. В процессе экспонирования оптическая ось каме- ры наводилась на окрестность середины отрезка, соединяющего оба использу- емых маркера, с точностью до ошибки, равномерно распределенной в диапа- зоне 4,1 км. В [12] показано, что определенная симметрия расположения заданных маркеров относительно выбранной точки O способствует повышению точности калибровки по наблюдениям таких маркеров. В табл. 1 каждая строка содержит результаты одной из серий моделирования. В заглавной строке 321 ,,  MMM — оценки математических ожиданий оста- точных координат 321 ,,  в секундах дуги после калибровки и коррекции; 321 ,,   — оценки среднеквадратических отклонений тех же координат в се- кундах дуги. Запись (5)+(7) в столбце «Алгоритм» указывает на совместное ис- пользование уравнений (5) и (7) с умножением последнего на весовой коэффици- ент 2 при 0d или на весовой коэффициент 10 при 300d км. Видно, что если формула (5) используется сама по себе, то ошибка оценивания координаты 3 оказывается доминирующей. В условиях обособленной реализации формулы (7) точность калибровки при 300d км выше, чем при 0d . Комбинирование формул (5) и (7) в едином алгоритме показало повышение точности калибровки по сравнению с раздельным использованием этих формул. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 145 Таблица 1 Дополнительная возможность повышения точности калибровки по форму- лам (5), (7) связана с изменением угла рыскания в процессе съемок посредством поворотов КА вокруг направления оптической оси камеры. Этот эффект объясня- ется варьированием коэффициентов 21, ee в (1) между снимками или группами снимков. При этом применительно к алгоритму (7) естественно ожидать перерас- пределения уровней наблюдаемости и точности оценивания между координатами 1 и ,2 так что вторая из них может корректироваться точнее, чем первая. Ре- зультаты реализации упомянутой возможности при моделировании выведены в табл. 2. В рамках модифицированного сценария моделирования первые шесть снимков участка с маркерами выполнилось при угле рыскания, близком к .15 За- тем на охарактеризованном выше 18-секундном промежутке, свободном от съе- мок, угол рыскания изменялся от 15 до 15 соответствующим поворотом КА вокруг оптической оси камеры — оси .z Затем выполнялось шесть оставшихся снимков с углом рыскания, близким к .15 Точность коррекции, показанная в табл. 2, в целом явно выше, чем в табл. 1, с учетом сформулированного выше заме- чания о влиянии параметра 3 на точность последующей координатной привязки. Таблица 2 Результаты моделирования подтверждают сказанное выше о зависимости точности калибровки от числа наблюдаемых маркеров. Итак, сочетание формул (5) и (7) в схеме комбинированного алгоритма по- летной геометрической калибровки действительно открывает возможности для усиления достоинств и компенсации недостатков обеих составных частей упомя- нутого алгоритма и позволяет ослабить влияние возмущающих факторов на точ- ность полетной геометрической калибровки. Как видно из сравнения табл. 1 с табл. 2, прием поворота КА вокруг оптической оси камеры на этапе полета, сво- бодном от съемок, в случае возможности его применения способствует повыше- нию точности калибровки. Доступная точность калибровки и коррекции суще- ственно зависит от тактики съемок и алгоритмической обработки снимков и со- провождающей информации. Дальнейшего повышения точности калибровки можно достигнуть посредством съемки нескольких участков с неизвестными наземными маркерами, как в [4]. Алгоритм d, км 1M 2M 3M 1 2 3 (5) 0 1,2 0,5 – 7,1 32,1 14,0 124 (7) 0 – 0,7 – 0,9 1,9 22,2 18,5 313 (5)+(7) 0 0,5 0,3 0,2 14,1 11,2 276 (5) 300 3,6 0,7 – 11,1 61,5 20,0 72,5 (7) 300 – 0,6 0 – 0,7 23,8 31,0 77,3 (5)+(7) 300 – 0,4 0,1 – 1,6 25,7 24,6 50,3 Алгоритм d, км 1M 2M 3M 1 2 3 (5) 0 2,8 1,8 12,5 17,1 12,8 87,7 (7) 0 – 1,9 0 7,2 17,8 15,9 63,1 (5)+(7) 0 2,6 0,9 – 7,2 13,1 11,6 126 (5) 300 2,7 3,7 2,8 18,2 11,9 61,8 (7) 300 – 3,0 0,3 – 1,5 26,1 8,9 52,4 (5)+(7) 300 4,6 – 0,1 12,6 17,0 9,1 44,9 146 ISSN 0572-2691 О.І. Ткаченко КОМБІНОВАНИЙ АЛГОРИТМ ПОЛЬОТНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО КАЛІБРУВАННЯ ЗА НЕВІДОМИМИ МАРКЕРАМИ Розглянуто можливість поліпшення точності польотного геометричного калібрування оптико-електронного комплексу космічного апарата шляхом поєднання двох різних алгоритмів, призначених для калібрування за знім- ками невідомих наземних маркерів. Ключові слова: польотне геометричне калібрування, наземні маркери, камера, зо- ряний давач, комбінований алгоритм, фотограмметрична умова колінеарності, фото- грамметрична умова компланарності, координатна прив’язка. A.I. Tkachenko A COMBINED ALGORITHM OF THE IN-FLIGHT GEOMETRIC CALIBRATION USING UNKNOWN LANDMARKS A possibility for accuracy improvement of in-flight geometric calibration of the spacecraft’s optical-electronic complex by means of unification of two different algo- rithms intended for calibration using snapshots of unknown landmarks is considered. Keywords: in-flight geometric calibration, landmarks, camera, star tracker, combined al- gorithm, photogrammetric condition of collinearity, photogrammetric condition of copla- narity, geo-referencing. 1. Пятак И.А. Выбор принципов координатной привязки космических снимков. Космическая техника. Ракетное вооружение. 2010. Вып. 2. С. 100–107. 2. Ткаченко А.И. О полетной юстировке оптико-электронного комплекса космического аппа- рата. Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. № 6. С. 122–130. DOI: 10.7868/ S0002338813060127. 3. Лебедев Д.В. Полетная геометрическая калибровка оптико-электоронной аппаратуры кос- мического аппарата наблюдения Земли по неизвестным ориентирам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2013. № 5. С. 114– 125. 4. Ткаченко А.И. Усовершенствование методики полетной геометрической калибровки с ис- пользованием неизвестных наземных ориентиров. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2017. № 2. С. 112–121. 5. Ткаченко А.И. О координатной привязке наземных объектов по космическим снимкам. Ко- смічна наука і технологія. 2015. Т. 21. № 2. С. 65–72. 6. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. М.: Недра. 1984. 552 с. 7. Potapenko Ye.M. Simplified linear-system restorability and controllability criteria and their ap- plication in robotics. J. of Automation and Information Sciences. Begell House Inc. Publishers. 1996. V. 27, N 5&6. P. 146–151. 8. Ткаченко А.И. Координатная привязка наземных объектов по неточным космическим сним- кам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2016. № 4. С. 116–123. 9. Сравнительные характеристики звездных датчиков ориентации семейства БОКЗ. http:// ofo.ikiweb.ru/bokz_table.php 10. Точность ГЛОНАСС повысят в два раза до конца текущего года. http://izvestia.ru/news/ 585537 11. Ткаченко А.И. К задаче полетной геометрической калибровки по неизвестным ориентирам. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2014. № 1. С. 129–138. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2019, № 1 147 12. Ткаченко А.И. Селекция маркеров при полетной геометрической калибровке. Междуна- родный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 1. С. 104–109. Получено 05.03.2018 После доработки 11.09.2018

Схожі ресурси