О маневрировании колесного транспортного робота

Для одноланкового і триланкового транспортного робота розглянуто (у кінематичному наближенні) задачу керування роботом при виконанні ним маневру. Маневр включає як фазу руху робота вперед, так і фазу руху в зворотному напрямі. Наведено співвідношення, яке дозволяє вибрати оптимальне значення кута по...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Проблемы управления и информатики
Дата:	2012
Автор:	Ларин, В.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Теми:	Управление физическими объектами и техническими системами
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207543
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О маневрировании колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 6. — С. 77–86. — Бібліогр.: 12 назв. - рос

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859877370456965120
author	Ларин, В.Б.
author_facet	Ларин, В.Б.
citation_txt	О маневрировании колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 6. — С. 77–86. — Бібліогр.: 12 назв. - рос
collection	DSpace DC
container_title	Проблемы управления и информатики
description	Для одноланкового і триланкового транспортного робота розглянуто (у кінематичному наближенні) задачу керування роботом при виконанні ним маневру. Маневр включає як фазу руху робота вперед, так і фазу руху в зворотному напрямі. Наведено співвідношення, яке дозволяє вибрати оптимальне значення кута повороту рульового колеса на початку кожної з фаз руху робота. Результати моделювання показали ефективність запропонованого алгоритму керування. In a kinematic approach for a single-link and three-link wheeled transport robot consideration is given to the problem of control of the robot at its executing a maneuver. The maneuver includes both a phase of the robot movement forward and a phase of movement in the opposite direction. It resulted in the relation which allowed one to choose the optimum value of angle of turn of a steering wheel in the beginning of each of phases of movement of the robot. Results of modeling have shown the efficiency of the offered algorithm of control.
first_indexed	2025-12-07T15:51:31Z
format	Article
fulltext	© В.Б. ЛАРИН, 2012 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 6 77 УПРАВЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ УДК 531.8 В.Б. Ларин О МАНЕВРИРОВАНИИ КОЛЕСНОГО ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА Введение Как задачи устойчивости механических систем с переменными связями [1], так и задачи управления механическими системами с неголономными связями [2] про- должают привлекать внимание исследователей. К этому классу задач относятся и задачи управления колесными транспортными роботами (ТР) [3–7]. Необходи- мость рассмотрения задачи управления ТР в такой постановке мотивируется тем, что, как отмечено в [3], в настоящее время предъявляются высокие требования к точности позиционирования ТР даже при строительстве дорог, при выполнении сельскохозяйственных работ и т.п. Кроме точности позиционирования, часто требу- ется высокая маневренность ТР [8]. В этой связи ниже рассмотрена задача управле- ния (по принципу обратной связи) ТР [7] для однозвенного и трехзвенного ТР. Ма- невр включает как фазу движения ТР вперед, так и фазу движения в обратном направлении. Проводится соотношение, позволяющее выбрать оптимальное значе- ние угла поворота рулевого колеса в начале каждой из фаз движения ТР. Ниже, как и в [7], задача рассматривается в кинематическом приближении. 1. Уравнения движения Получим (в кинематическом приближении) уравнение движения ТР с одним рулевым колесом [9]. Пусть объект совершает плоскопараллельное движение в плоскости .Oxy Его положение характеризу- ется отрезком AB (рис. 1). Предполагается, что скорость точки B направлена вдоль от- резка AB, а скорость точки A составляет угол  с направлением отрезка AB ( можно интерпретировать как угол поворота рулевого колеса). Положение такой системы определяет- ся координатами ),( yx точки B и углом , ко- торый образует отрезок AB и ось .Ox Если обо- значить Z мгновенный центр скоростей объек- та, VVA , — скорости точек A и B, ABL  ( — длина отрезка), то можно получить сле- дующее уравнение движения этого объекта: ,cosVx ,sin Vy .tg)/(  LV (1) Далее предполагается, что управляющее воздействие u связано с tdd / сле- дующим образом: .cos uV (2) 0 y  Z B AV C V A  x Рис. 1 78 ISSN 0572-2691 Значит, система (1) и уравнение (2) описывают в кинематическом приближе- нии движение транспортного робота с одним рулевым колесом (аналог уравне- ний [7, формула (11)]). Существенно, что в уравнениях (1), (2) скорость V фигурирует как свободный параметр, величина которого при рассмотрении задачи в кинематическом прибли- жении может быть выбрана произвольно. Однако скорость движения V определяется динамическим уравнением. Как отмечено в [10], это обстоятельство позволяет про- извести декомпозицию общей задачи стабилизации на задачу стабилизации скорости V и задачу стабилизации других параметров движения аппарата, изменение которых описывается (1), (2). Далее предполагаем, что 0V ).2/,0( x В этом случае в уравне- ниях (1), (2) можно выбрать в качестве независимой переменной x и таким обра- зом понизить порядок системы. Тогда аналогами систем (1), (2) будут следующие уравнения: ,tg xd yd y , cos tg      Lxd d .u xd d   (3) Отметим, что в уравнениях (3) штрих означает дифференцирование по x (это не относится к производным , для которых сохраним обозначение )./ dxd Учитывая, что ,tgy , )(cos tg 3   L y (4) систему (3) заменим одним дифференциальным уравнением третьего порядка: ;vy  (5) . )(cos)(cos )(sinsin3 )(cos)(cos 252 2 23      LL u v (6) Обозначив фазовый вектор ][T yyyz  (здесь и далее верхний индекс T озна- чает транспонирование) перепишем (5) в виде ;BvAzz  ; 000 100 010         A . 1 0 0         B (7) После решения задачи управления таким объектом (определения ),(xz ))(xv значение управляющего воздействия получим согласно (6), т.е. , )(cos )(sinsin3 )(cos)(cos 2 2 23    L vLu (8) );(arctg y ).)(cos(arctg 3 Ly 2. Задача стабилизации Задача стабилизации движения этого экипажа вдоль оси X0 формулируется следующим образом. Необходимо найти управляющее воздействие u как функ- цию текущего значения фазовых координат, которое обеспечивало бы асимптоти- ческую устойчивость нулевого решения системы (3), (8). Отметим, что после того как найдено управляющее воздействие u и задано (или может быть найдено тем или иным способом) ),(tx согласно (2) можно определить зависимость  от текущих значений фазовых координат, т.е. синте- зировать цепь обратной связи, работающей в реальном времени. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 6 79 Рассмотрим задачу синтеза системы стабилизации для системы (7). В этом случае для нахождения v можно использовать стандартные процедуры решения линейной квадратичной (ЛК) задачи (см., например, [11]). Систему (7) будем оп- тимизировать в соответствии с квадратичным критерием ,)( 2T 0 dxRvQzzJ    (9) где симметричная матрица Q и скаляр R заданы. Как известно (см., напри- мер, [11]), в сформулированной ЛК-задаче оптимальный регулятор, обеспечива- ющий асимптотическую устойчивость замкнутой системы, определяется соотно- шением ,Kzv  . 1 TSB R K  (10) В (10) симметричная матрица S является стабилизирующим решением мат- ричного алгебраического уравнения Риккати (АУР): .0T1T   QSBSBRSASA (11) Как уже отмечалось, соотношение (10) позволит определить u согласно (8) и таким образом получить решение задачи стабилизации системы. Выше предполагалось, что .0V В случае 0V )0( x в качестве незави- симой координаты принимаем .x Соответственно, аналогами уравнений (7) будет следующее уравнение: .BvAz d zd   (12) Задача оптимизации системы (12) согласно квадратичному критерию качества (аналог (9)) dRvQzzJ )( 2T 0    (13) аналогична рассмотренной выше и ее решения определяется соотношением (10), в ко- тором матрица S является стабилизирующим решением следующего АУР: ,0T1T   QSBSBRSASA (14) которое совпадает с АУР (11) при замене A на .A Таким образом, можно констатировать необходимость различных алгоритмов стабилизации робота при движении «вперед» и «назад». Отметим, что минимальное значение функционала (9) равно (см., например, [11]): ,0 T 0min SzzJ  (15) где матрица S — стабилизирующее решение АУР (11), а 0z — значение фазового вектора в начальный момент. 3. Маневрирование ТР Пусть в начальный момент заданы значения ,, y а угол поворота рулевого колеса  подлежит выбору. Подчиним этот выбор условию минимизации (по ) функционала (15). В этой связи рассмотрим задачу минимизации (15) путем вы- бора начального значения угла поворота рулевого колеса (). Согласно (10) . )(cos tg tg 3321321    L kkykykykykKzv (16) 80 ISSN 0572-2691 Отметим, что только третья компонента вектора z ))3((z является функцией . Таким образом, имеем .0 )3( )3( minmin             z z z z JJ Приняв во внимание, что , )3( B z z    согласно (10) можно записать .0 )3( 2 )3( 2 )3( 2 0 TT 0 T 0 min             z Rv z KRz z SBz J (17) Здесь 0v обозначает значение управляющего воздействия в начальный момент. Таким образом, согласно (17), принимая во внимание, что ,0 )3(   z имеем сле- дующее условие оптимальности: .00 v Далее, предполагая, что ,03 k это условие и соотношения (16) позволяют записать соотношение, определяющее оп- тимальное начальное значение угла : ).tg( )(cos tg 21 3 3    kyk k L (18) Такой подход можно использовать при решении задачи маневрирования ТР, которая предполагает движение ТР вперед, остановку и движение в обратном направлении [7]. Так, пусть в начальной точке )0( x положение ТР определяется величинами .,, 000 y Необходимо, двигаясь вперед, перевести ТР в заданную точку ),,( ff yx остановиться в этой точке, изменить в соответствии с приведенным выше соотношением (18) угол  и далее, двигаясь в обратном направлении, перевести ТР в точку с абсциссой ,0x причем в этой точке значения ,,y должны быть близки к нулевым. Как отмечено в [7], при выполнении такого маневра целесообразно, что- бы во время движения управление ТР осуществлялось по принципу обратной связи. Проиллюстрируем изложенное выше на примере маневра ТР аналогичного маневру, приведенному на рис. 9 в работе [7]. Пример 1. В начальный момент координаты и ориентация ТР, длина которо- го ,2L определяются следующим образом: ,0x .05,0 Угол поворота ру- левого колеса .1 Необходимо переместить этот ТР в точку с абсциссой ,0x причем в этой точке значения ,,y должны быть близки к нулевым. В качестве промежуточной точки (после достижения которой ТР движется в обратном направ- лении) выбрана точка с координатами ,6fx .2fy Для синтеза цепи обратной связи принимаются следующие значения матрицы Q и скаляра R: },0,0,1{diagQ .1R Вычислив решения АУР (11) и (14), найдем (согласно (10)), что этим зна- чениям Q и R соответствуют следующие векторы K: ],122[K (19) при движении вперед )0( x и ],122[ K (20) при движении в обратном направлении ).0( x Таким образом, принимаем, что на первом участке )0( x начальными усло- виями для системы (7)– (10) будут следующие: ,2y ,05,0 1 (вектор K в (10) определяется (19)). Далее, в точке остановки )6( fx изменение угла по- ворота рулевого колеса определяется соотношением (18), в котором фигурируют коэффициенты вектора K, соответствующего (20). При движении ТР в обратном направлении )0( x в качестве начальных условий принимаются фактические Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 6 81 значения  и y в точке .6x Значения , как уже было сказано, вычисляется в соответствии с (18). Естественно, что на этом участке движения цепь обратной связи определяется соотношением (20). Результаты численного моделирования приведены на рис. 2–5. На рис. 2, 4 штриховые линии соответствуют движению в обратном направлении, движению вперед )0( x соответствуют сплошные линии. На рис. 3, 5 штриховые линии со- ответствуют движению вперед, сплошные — движению в обратном направлении. 0 1 2 3 4 5 – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 0 0,2 0,4 0,6 θ x Рис. 3 0 2 4 – 4 – 3 – 2 – 1 0 u x Рис. 5 Таким образом, судя по результатам, приведенням на рис. 2–4, рассмотрен- ный выше алгоритм управления ТР позволил решить поставленную задачу манев- рирования. Проанализируем эффекты, связанные с выбором величины  в соответствии с (18). Отметим, что в начале движения )0( x значение угла  было принято равным 1, а не выбиралось исходя из соотношения (18). Как видно из рис. 5, след- ствием этого является значительная величина u (скорость поворота рулевого ко- леса (см. (2))) в начале движения в прямом направлении. Скачек величины  в точке 6x обусловлен тем, что в этой точке значение угла  выбиралось в со- ответствии с (18). В свою очередь, как видно из рис. 5, это позволило избежать больших значений u в начале движения в обратном направлении. 4. Трехзвенный ТР Рассмотренный выше подход может быть использован и при маневрировании многозвенных ТР. В этой связи рассмотрим трехзвенный ТР, который кроме «ве- дущего» звена, представленного на рис. 1, содержит еще два «ведомых» звена. Та- кой ТР схематически изображен на рис. 6 (этот рисунок соответствует рис. 5 из [7]). Уравнения движения такого ТР принимаем в форме аналогичной (5) [7]: ,cosVx ,sinVy , tg L V   ),(sin 2 2 2  L V ).(sin)(cos 322 3 3  L V (21) 0 1 2 3 4 5 – 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 y x Рис. 2 ψ 0 2 4 – 1 – 0,5 0 0,5 x Рис. 4 82 ISSN 0572-2691 x θ3 θ2 θ L ψ y Рис. 6 В этих уравнениях ,, ii L ,3,2i — угол поворотов и длины ведомых зве- ньев ТР. Остальные обозначения в (21) совпадают с принятыми в (1). Пополним систему (21) уравнением (2), которое связывает управляющее воздействие (u) и скорость поворота рулевого колеса .       dt d Предполагая, как и в разд. 1, что ,0x , 2   перепишем систему (2), (21) в форме, аналогичной (3): ,tg xd yd y , cos tg      Lxd d ,u xd d    , sincos cos )(sin 2 2 2 2 2 22 2 LL y Lxd d          (22) . cos sincos)(cos cos sincos)(cos 3 322 3 2323 3         LLxd d Приняв во внимание (4), систему (22) можно представить в виде, аналогичном (7): ,BvAzz  (23) , 000 000 00000 00100 00010 5554 4442              aa aa A ,][ T 32  yyyz ,]00100[ TB , cos 2 2 42 L a   , sin 22 2 44 L a    , cos sincos)(cos 23 232 54    L a . cos sincos)(cos 33 322 55    L a После решения задачи синтеза цепи обратной связи, т.е. нахождения v, как функ- ции фазового вектора z, значения управляющего воздействия u определяются со- отношениями (8). 5. Синтез цепи обратной связи Отметим, что система (23), в отличие от системы (7), является нелинейной. Поэтому, для того чтобы использовать алгоритм, описанный в разд. 2, необходи- мо получить линеаризованный вариант системы (23). Считая малыми углы ,,, 32  получим следующий линеаризованный вариант системы (23): ,BvzAz  (24) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 6 83 . 11 000 0 1 0 1 0 00000 00100 00010 33 22                     LL LL A В (24) матрица B совпадает с принятой в (23). Как и в разд. 2, для решения задачи стабилизации системы (24) используем алгоритм ЛК-задачи, т.е. систему (24) бу- дем оптимизировать в соответствии с квадратным функционалом, аналогичным (9): .)( 2 0 dxRvQzzJ    (25) Решение этой задачи (оптимизация объекта (24) в соответствии с критерием (25)) определяется соотношением (10) и следующим АУР: .0T1T   QSBSBRASSA (26) В случае движения ТР в обратном направлении ),0( x как и в разд. 2, в ка- честве независимой координаты принимаем .x В этом случае аналогом уравнении (12) будет следующее уравнение: .BvzA d zd   (27) Систему (27) будем оптимизировать в соответствии с критерием, аналогичным (13): .)( 2T 0 dRvQzzJ    (28) Решение этой задачи определяется следующим аналогом АУР (14): .0T1T   QSBSBRASSA (29) 6. Маневрирование трехзвенного ТР Кратко рассмотрим задачу, аналогичную рассмотренной в разд. 3, применительно к трехзвенному ТР. Отметим, что минимальное значение функционалов (25), (28) определяется выражением, аналогичным (15), в котором матрица S — стабилизи- рующее решение АУР (26) или (29). Предполагаются заданными 32 ,,, y , а  — угол поворота рулевого колеса — подлежит выбору. Этот выбор подчиним тре- бованию минимизации выражения (15). Существенно, что только третья компонен- та вектора z ))3((z зависит от . Поэтому, как и в разд. 3, имеем . )3()3( )3(            z B z z zz Далее, согласно (17), как и в разд. 3, получим, что условием оптимальности явля- ется .00 v Согласно (10) в рассматриваемом случае   35244321 T1 kkykykykykKzSzBRv . )(cos tg tg 35243321     kk L kkyk (30) 84 ISSN 0572-2691 Как следствие условия ,00 v можно записать аналог соотношения (18): ).tg( )(cos tg 352421 3 3    kkkyk k L (31) Проиллюстрируем изложенный выше алгоритм выбора  применительно к ма- невру трехзвенного ТР, аналогичного рассмотренному в примере 1. Пример 2. Принимаем, что ,2L .132 LL В начальный момент коорди- наты и ориентация ТР определяются следующим образом: ,0x ,2y ,2,0 ,5,02  .5,03  Необходимо переместить этот ТР в точку с абсциссой ,0x причем в этой точке значения  ,,,, 32y должны быть близки к нулевым. В качестве промежуточной точки (после достижения которой ТР движется в об- ратном направлении) выбрана точка с координатами ,15fx .1fy Для синте- за цепи обратной связи принимаются следующие значения матрицы Q и скаляра R в функционалах (25), (28): , 11000 12010 00000 01010 00001                A .1R Вычислив решения АУР (26), (29), найдем (согласно (10)), что этим значениям Q и R соответствуют следующие значения векторов K: ],0398,00596,01065,22186,21[ K (32) при движении вперед )0( x и ],1414,256667,371065,66445,181[ K (33) при движении в обратном направлении ).0( x Таким образом, принимаем, что на первом участке )0( x начальными усло- виями для системы (23), цепь обратной связи которой определяется (30) и (32), будут следующие: ,1y ,2,0 ,5,02  .5,03  Значение угла поворота рулевого колеса принимается в соответствии с соотношением (31), в котором компоненты вектора K определяются (32). Далее, в точке остановки )15( fx из- менение угла поворота рулевого колеса определяется соотношением (31), в кото- ром фигурируют элементы вектора K, определяемого (33). При движении ТР в обратном направлении )0( x в качестве начальных условий принимаются фак- тические значения 32 ,,, y в точке .fxx  Естественно, что на этом участке движения цепь обратной связи определяется соотношением (33). Для моделирования движения такой системы (интегрирования системы не- линейных дифференциальных уравнений) использовалась процедура ode45.m па- кета MATLAB. Результаты моделирования представлены на рис. 7–11. 10 0 5 – 0,4 – 0,3 – 0,2 – 0,1 0 0,1 0,2 0,3 θ x Рис. 8 10 0 0,5 1 1,5 2 y x 5 Рис. 7 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2012, № 6 85 – 0,4 – 0,3 – 0,2 – 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 0 θ3 x Рис. 10 На этих рисунках, пунктирная ли- ния соответствует движению в обратном направлении ).0( x Судя по результа- там, приведенным на рис. 7–11, в конце маневра )0( x значения ,, y 32 ,  близки к нулю. Другими словами, опи- санный алгоритм управления трехзвен- ным ТР позволил решить поставлен- ную задачу маневрирования. Отметим, что в отличие от примера 1, в данном примере управляемый объект является нелинейным. Наличие нелинейности приводит, в частности, к тому, что если син- тезированный алгоритм цепи обратной связи (который определяется соотношени- ями (32), (33)) использовался для аналогичного маневра, увеличив с 2 до 4 начальное значение координаты y, то замкнутая система теряет устойчивость и не может выполнить соответствующий маневр. Возможно, что в этом случае в цепи обратной связи целесообразно использовать робастный регулятор [12]. Заключение Для однозвенного и трехзвенного колесного ТР рассмотрена (в кинематиче- ском приближении) задача управления при выполнении ТР маневра. Маневр включает как фазу движения ТР вперед, так и фазу движения в обратном направ- лении. Приведено соотношение, позволяющее выбрать оптимальное значение уг- ла поворота рулевого колеса в начале каждой из фаз движения ТР. Результаты моделирования показали эффективность предложенного алгоритма управления. В.Б. Ларін ПРО МАНЕВРУВАННЯ КОЛІСНОГО ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА Для одноланкового і триланкового транспортного робота розглянуто (у кінема- тичному наближенні) задачу керування роботом при виконанні ним маневру. Маневр включає як фазу руху робота вперед, так і фазу руху в зворотному на- прямі. Наведено співвідношення, яке дозволяє вибрати оптимальне значення кута повороту рульового колеса на початку кожної з фаз руху робота. Результа- ти моделювання показали ефективність запропонованого алгоритму керування. 0 5 10 – 0,5 – 0,4 – 0,3 – 0,2 – 0,1 0 0,1 0,2 θ2 x Рис. 9 0 5 10 – 1 – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 0 0,2 ψ x Рис. 11 86 ISSN 0572-2691 V.B. Larin ABOUT MANEUVERING OF THE WHEELED TRANSPORT ROBOT In a kinematic approach for a single-link and three-link wheeled transport robot con- sideration is given to the problem of control of the robot at its executing a maneuver. The maneuver includes both a phase of the robot movement forward and a phase of movement in the opposite direction. It resulted in the relation which allowed one to choose the optimum value of angle of turn of a steering wheel in the beginning of each of phases of movement of the robot. Results of modeling have shown the effi- ciency of the offered algorithm of control. 1. Khoroshun A.S. Stability of motion of a particle with variable constrains // Int. Appl. Mech. — 2011. — 47, N 2. — P. 203–214. 2. Bloch A.M. Nonholonomic mechanics and control. Interdisciplinary Applied Mathematics, 24. Systems and Control. — New York : Springer-Verlag, 2003. — 483 p. 3. Морозов Ю.В., Рапопорт Л.Б. Численные методы оценки области притяжения в задаче управления колесным роботом // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 1. — С. 16–29. 4. Larin V.B. On path planning for a compound wheeled vehicle // Int. Appl. Mech. — 2010. — 46, N 3. — P. 323–329. 5. Larin V.B Determining the constrains forces for a two-link robotic vehicle with three steerable wheel // Ibid. — 2010. — 46, N 4. — P. 450–454. 6. Larin V.B. Motion planning for a wheeled robotic vehicle with no steerable wheel // Ibid. — 2010. — 46, N5. — P. 604–610. 7. Murray R.M., Sastry S.S. Nonholonomic motion planning: steering using sinusoids // IEEE Trans. Automat. Contr. — 1993. — 38, N 5. — P. 700–716. 8. Chernousko F.L. Snake-like locomotions of multilink mechanisms // J. Vibration and Contr. — 2003. — 9. — P. 235–256. 9. Larin V.B. Motion planning for a wheeled robot (kinematic approximation) // Int. Appl. Mech. — 2005. — 41, N 2. — P. 187–196. 10. Larin V.B. The control of manipulators and wheeled transport robots as systems of rigid bodies // Ibid. — 2000. — 36, N 4. — P. 449–481. 11. Bryson A.E. Jr., Ho-Yu-Chi. Applied optimal control. Optimization, estimation and control. — Waltham, Massachusetts : Braisdell Publ. Comp., 1969. — 544 p. 12. Larin V.B. About problem of control of the composite wheeled vehicle // Int. Appl. Mech. — 2007. — 43, N 11. — P. 592–598. Получено 04.05.2012
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207543
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0572-2691
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:51:31Z
publishDate	2012
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ларин, В.Б. 2025-10-09T11:54:38Z 2012 О маневрировании колесного транспортного робота / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 6. — С. 77–86. — Бібліогр.: 12 назв. - рос 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207543 531.8 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i12.10 Для одноланкового і триланкового транспортного робота розглянуто (у кінематичному наближенні) задачу керування роботом при виконанні ним маневру. Маневр включає як фазу руху робота вперед, так і фазу руху в зворотному напрямі. Наведено співвідношення, яке дозволяє вибрати оптимальне значення кута повороту рульового колеса на початку кожної з фаз руху робота. Результати моделювання показали ефективність запропонованого алгоритму керування. In a kinematic approach for a single-link and three-link wheeled transport robot consideration is given to the problem of control of the robot at its executing a maneuver. The maneuver includes both a phase of the robot movement forward and a phase of movement in the opposite direction. It resulted in the relation which allowed one to choose the optimum value of angle of turn of a steering wheel in the beginning of each of phases of movement of the robot. Results of modeling have shown the efficiency of the offered algorithm of control. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Проблемы управления и информатики Управление физическими объектами и техническими системами О маневрировании колесного транспортного робота Про маневрування колісного транспортного робота On Maneuvering of the Wheeled Transport Robot Article published earlier
spellingShingle	О маневрировании колесного транспортного робота Ларин, В.Б. Управление физическими объектами и техническими системами
title	О маневрировании колесного транспортного робота
title_alt	Про маневрування колісного транспортного робота On Maneuvering of the Wheeled Transport Robot
title_full	О маневрировании колесного транспортного робота
title_fullStr	О маневрировании колесного транспортного робота
title_full_unstemmed	О маневрировании колесного транспортного робота
title_short	О маневрировании колесного транспортного робота
title_sort	о маневрировании колесного транспортного робота
topic	Управление физическими объектами и техническими системами
topic_facet	Управление физическими объектами и техническими системами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207543
work_keys_str_mv	AT larinvb omanevrirovaniikolesnogotransportnogorobota AT larinvb promanevruvannâkolísnogotransportnogorobota AT larinvb onmaneuveringofthewheeledtransportrobot

О маневрировании колесного транспортного робота

Репозитарії

Схожі ресурси