Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям

Запропоновано гібридний алгоритм ідентифікації нелінійної динамічної моделі Гаммерштейна, в якій статична нелінійність моделюється нейронною мережею радіальних базисних функцій (НМРБФ), а лінійна динамічна частина — моделлю простору станів. Алгоритм використовує оптимізацію рою частинок (ОРЧ) для оц...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Гаращенко, Ф.Г., Мороз, О.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Методы идентификации и адаптивного управления
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207710
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям / Ф.Г. Гаращенко, О.Г. Мороз // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 32-41. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-207710
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2077102025-10-14T00:03:31Z Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям Гібридний алгоритм ідентифікації моделі Гаммерштейна, лінійної за станами Hybrid algorithm for identification of linear by states Hammerstein model Гаращенко, Ф.Г. Мороз, О.Г. Методы идентификации и адаптивного управления Запропоновано гібридний алгоритм ідентифікації нелінійної динамічної моделі Гаммерштейна, в якій статична нелінійність моделюється нейронною мережею радіальних базисних функцій (НМРБФ), а лінійна динамічна частина — моделлю простору станів. Алгоритм використовує оптимізацію рою частинок (ОРЧ) для оцінки параметрів НМРБФ та ідентифікацію підпростору (ІП) для оцінки параметрів лінійної частини. Чисельний приклад демонструє ефективність запропонованого алгоритму ОРЧ/IП. Hybrid algorithm is proposed for identification of nonlinear dynamic Hammerstein model where static nonlinearity is modelled with radial basis functions neural network (RBFNN) and linear dynamic part — with state-space model. The algorithm uses particle swarm optimization (PSO) for RBFNN parameters estimating and subspace identification (SI) — for linear part parameters. Numerical example demonstrates the effectiveness of the PSO/SI algorithm proposed. 2014 Article Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям / Ф.Г. Гаращенко, О.Г. Мороз // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 32-41. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207710 681.51 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i1.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления
spellingShingle	Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления Гаращенко, Ф.Г. Мороз, О.Г. Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано гібридний алгоритм ідентифікації нелінійної динамічної моделі Гаммерштейна, в якій статична нелінійність моделюється нейронною мережею радіальних базисних функцій (НМРБФ), а лінійна динамічна частина — моделлю простору станів. Алгоритм використовує оптимізацію рою частинок (ОРЧ) для оцінки параметрів НМРБФ та ідентифікацію підпростору (ІП) для оцінки параметрів лінійної частини. Чисельний приклад демонструє ефективність запропонованого алгоритму ОРЧ/IП.
format	Article
author	Гаращенко, Ф.Г. Мороз, О.Г.
author_facet	Гаращенко, Ф.Г. Мороз, О.Г.
author_sort	Гаращенко, Ф.Г.
title	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям
title_short	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям
title_full	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям
title_fullStr	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям
title_full_unstemmed	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям
title_sort	гибридный алгоритм идентификации модели гаммерштейна, линейной по состояниям
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Методы идентификации и адаптивного управления
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207710
citation_txt	Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям / Ф.Г. Гаращенко, О.Г. Мороз // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 32-41. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT garaŝenkofg gibridnyjalgoritmidentifikaciimodeligammerštejnalinejnojposostoâniâm AT morozog gibridnyjalgoritmidentifikaciimodeligammerštejnalinejnojposostoâniâm AT garaŝenkofg gíbridnijalgoritmídentifíkacíímodelígammerštejnalíníjnoízastanami AT morozog gíbridnijalgoritmídentifíkacíímodelígammerštejnalíníjnoízastanami AT garaŝenkofg hybridalgorithmforidentificationoflinearbystateshammersteinmodel AT morozog hybridalgorithmforidentificationoflinearbystateshammersteinmodel
first_indexed	2025-11-26T00:42:00Z
last_indexed	2025-11-26T00:42:00Z
_version_	1849811504340140032
fulltext	© Ф.Г. ГАРАЩЕНКО, О.Г. МОРОЗ, 2014 32 ISSN 0572-2691 УДК 681.51 Ф.Г. Гаращенко, О.Г. Мороз ГИБРИДНЫЙ АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ГАММЕРШТЕЙНА, ЛИНЕЙНОЙ ПО СОСТОЯНИЯМ Введение. Задача идентификации объектов составляет один из основных этапов создания систем управления и принятия решений. Реальные объекты обычно характеризуются нелинейной сложной структурой, а также неполнотой математического описания и информации как о самих объектах, так и о сигналах и помехах, действующих на них. Поэтому хорошо развитые методы идентифика- ции линейных систем либо вообще непригодны, либо имеют ограниченное при- менение для идентификации нелинейных систем. Именно поэтому не прекраща- ется интенсивный поиск эффективных подходов и методов для идентификации нелинейных систем. Одним из них является блок-ориентированный подход, кото- рый в сочетании с методами биологического происхождения (генетические алго- ритмы, интеллект роя, нейронные сети и т.п.) может существенно расширить класс нелинейных динамических систем, идентификация которых станет возмож- ной. Суть этого подхода заключается в том, что система известной структуры разбивается на относительно простые линейные и нелинейные подсистемы, кото- рые определенным образом связаны между собой некоторыми сигналами. Каждая подсистема идентифицируется на основе измеряемых входных и выходных сиг- налов полной системы и априорной информации о ней. При этом сигналы, пере- даваемые от одной подсистемы к другой, нельзя измерить. Под системой типа Гаммерштейна понимают систему, которую можно пред- ставить в виде двух подсистем: статической нелинейной подсистемы, предшест- вующей линейной динамической подсистеме. Модели таких систем образуют класс моделей Гаммерштейна. Все модели этого класса имеют общую структуру и отличаются между собой составными частями и методами их идентификации. Несмотря на кажущуюся простоту, модели Гаммерштейна находят широкое практическое применение, в частности для моделирования ректификационных колонн и теплообменников [1], электрических приводов [2], нелинейных фильт- ров [3], биологических систем [4], водонагревателей [5], процесса нейтрализа- ции рН [6, 7], для решения задачи идентификации объектов в автоматизирован- ной системе управления технологическими процессами рудоподготовки [8], для идентификации нелинейного динамического процесса обогащения железной ру- ды [9] и т.п. В теоретическом плане одной из первых публикаций по исследованию моде- ли Гаммерштейна была работа [10]. В ней предложен итерационный метод для идентификации нелинейных систем по входным и выходным данным при нали- чии шума. Модель состояла из нелинейного статического многочлена и линейной дискретной системы. Параметры импульсной передаточной функции линейной системы и коэффициенты полиноминальной нелинейности оценивались итераци- онным методом наименьших квадратов так, чтобы минимизировать критерий среднеквадратичной погрешности. В работе [11] для идентификации системы Гаммерштейна предложен расши- ренный алгоритм наименьших квадратов. Нелинейная статическая функция была представлена в виде линейной комбинации базисных функций с неизвестными ко- эффициентами. Установлена сильная состоятельность оценок, а также получены их скорости сходимости. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 33 Интересный метод идентификации модели Гаммерштейна, основанный на методе функциональных преобразований и идеях статистической линеаризации, предложен в [12]. Он представляет собой нелинейный аналог метода статистиче- ской линеаризации. Его частными случаями являются традиционные методы ста- тистической линеаризации и методы дисперсионной идентификации. Приведены примеры решения задачи идентификации в классе систем, описываемых уравне- ниями Гаммерштейна. В работе [13] построены модели Гаммерштейна с учетом препятствий на вы- ходе объекта типа мартингальной последовательности и скользящего среднего. Для стохастических градиентных алгоритмов приведены необходимые и доста- точные условия сильной состоятельности оценки параметров. Оценена скорость их сходимости. Полученные результаты использованы в задаче адаптивного сле- жения за выходом объекта. Исследованию метода статистической линеаризации нелинейных стохастиче- ских объектов на основе дисперсионной теории идентификации для класса моде- лей Гаммерштейна посвящена работа [14]. Построены модели статистической линеаризации с учетом препятствий на выходе объекта типа белого шума и мар- тингальной последовательности. Решение получено в классе градиентных алго- ритмов рекуррентной идентификации. Приведены необходимые и достаточные условия сильной состоятельности оценки параметров этими алгоритмами. Общий подход к задаче идентификации нелинейных динамических объектов со структурой Гаммерштейна и двухуровневыми входными сигналами предлага- ется в [15]. Метод идентификации основан на возможности представления анали- тической нелинейности в виде суммы четной и нечетной функций. При образова- нии интегральных уравнений, описывающих объект, четная и нечетная части раз- деляются, что существенно облегчает процедуру идентификации. Приводятся результаты численного моделирования. В работе [16] рассматривалась модель Гаммерштейна, в которой динами- ческая часть представлена моделью авторегрессионного скользящего среднего, а статическая нелинейная часть моделировалась нейронной сетью радиальных ба- зисных функций (НСРБФ). Определение оптимальной структуры и обучения НСРБФ осуществлялись с помощью генетического алгоритма. В данной работе для обучения НСРБФ предлагается задействовать интеллект роя, а линейную динамическую часть представить моделью пространства состоя- ний, что позволит охватить более широкий круг реальных систем. Для оценки па- раметров подсистем модели Гаммерштейна разработан рекурсивный гибридный алгоритм. Постановка задачи и подход к ее решению. Рассмотрим дискретную нели- нейную динамическую систему с одним входом и одним выходом, которую мож- но описать моделью Гаммерштейна следующего вида (рис. 1):         ),()()()( ),()()()1 )),(()( ttvtty ttvtt tuftv DCx ηBAxx( (1) где u(t) — входной сигнал; f() — неизвестная нелинейная функция; у(t) — вы- ходной сигнал; v(t) — промежуточный неизмеряемый сигнал; x(t) — состояние системы; (t) и (t) — независимые белые гауссовские шумы измерения и про- цесса соответственно; ,nnA ,1 n B ,1 nC 11D — неизвестные матрицы. 34 ISSN 0572-2691 f (u(t)) Модель пространства состояний u(t) v(t) y(t) Нелинейная статическая часть Линейная динамическая часть Рис. 1 Задача идентификации данной модели заключается в следующем: имеем N последовательных измерений входного и выходного сигналов системы: N ttu 1)}({  и .)}({ 1 N tty  Необходимо найти такие матрицы A, B, C и D линейной динамической части и параметры модели нелинейной статической функции f(), чтобы суммарная квадратичная погрешность выходного сигнала (или индекс погрешности)    N t tytyI 1 2)](ˆ)([ (2) достигала заданной точности, где )(ˆ ty — выходной сигнал оцениваемой модели в дискретный момент времени t. Поскольку в моделях Гаммерштейна выход y(t) находится в нелинейной зави- симости от входа u(t), то задача их идентификации нетривиальна. Успех ее решения во многом зависит как от выбранной модели нелинейной части, так и от метода оценки ее параметров. В данной работе нелинейная статическая функция f() моде- лируется НСРБФ. Для оценки параметров этой сети, каковыми являются веса ее выходного слоя, предлагается применить алгоритм оптимизации роя частиц (ОРЧ). И, наконец, для оценки матриц пространства состояний A, B, C, D будем использо- вать численный алгоритм идентификации подпространства N4SID. На рис. 2 представлена структура данного подхода к идентификации модели Гаммерштейна. y(t)u(t) Идентификация подпространства НCРБФ ОРЧ Обновление матриц пространства состояний Обновление весов Погрешность Модель пространства состояний Рис. 2 Остановимся кратко на каждой из составляющих данного подхода. Нейронные сети радиальных базисных функций. Нейронную сеть ради- альных базисных функций (РБФ), как одну из искусственных нейронных сетей, предложили Д.С. Брумхид (D.S. Broomhead) и Д. Лоув (D. Lowe) в 1988 г. [17]. В общем случае она представляет собой трехслойную нейронную сеть прямого распространения сигнала. Эта сеть привлекла к себе особое внимание после того, как было доказано, что радиальными базисными функциями можно приблизить любую непрерывную функцию с произвольно заданной точностью при условии, что РБФ выбраны правильно и сеть хорошо обученная [18]. В данной работе для аппроксимации нелинейной функции f() используется НСРБФ с одним входом и одним выходом (рис. 3). )(ˆ ty Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 35 fi(t) f1(t) u(t) v(t)  f(u(t)) w1 wi wm fm(t) S Рис. 3 Данная НСРБФ имеет m нейронов в скрытом слое и базисный вектор ,)](,),(),([)( 21 tttt mfff Φ где           f 22 )( exp)( i i i ctu t — функция Гаусса, ic — центр і-й РБФ, параметр i определяет радиус влияния і-й РБФ и скорость ее стремления к нулю при уда- лении от центра, символ  обозначает евклидову норму. Если набор весов выходного слоя НСРБФ представить в виде вектора ],...,,[ 21 mwwwW , то на выходе этой сети получим ).())(()( T ttuftv WΦ (3) Алгоритм оптимизации роя частиц. В 1995 г. Джеймс Кеннеди (James Kennedy) и Рассел Эберхарт (Russel Eberhart), позаимствовав идею у биологиче- ских систем, предложили метод для оптимизации непрерывных нелинейных функций, названный ими алгоритмом оптимизации роя частиц (ОРЧ) [19]. Этот алгоритм является эвристическим и имитирует поведение животных, живущих роем и совместно действующих для обеспечения безопасности, нахождения пищи или места жительства и т.п. В настоящее время алгоритм ОРЧ широко применяется, наряду с другими, в задачах машинного обучения (в частности, для обучения нейросетей и распо- знавания изображений), параметрической и структурной оптимизации (форм, размеров и топологий) в области проектирования, в областях биохимии и био- механики и т.д. По эффективности он может соперничать с другими методами глобальной оптимизации, а низкая алгоритмическая сложность способствует про- стоте его реализации. Этот алгоритм может надежно и быстро решать сложные нелинейные задачи и демонстрирует стабильные характеристики сходимости. В нем поиск является направленным, так как каждая позиция частицы обновляет- ся в направлении оптимального решения. В данной работе каждая частица роя представляет собой значения возмож- ных весов выходного слоя НСРБФ и является точкой в m-мерном пространстве. Целевой функцией (ЦФ) частицы является величина, обратная индексу погрешно- сти (2). Чем этот индекс больше, тем более пригодной является частица. Основы- ваясь на этом принципе, алгоритм ОРЧ обновляет позиции всех частиц таким об- разом, чтобы они перемещались в направлении оптимальных весов для НСРБФ. Скорость и позиция (или координаты) i-й частицы обновляются в дискретные моменты времени по формулам )]};()([)]()([)({)1( 2211 ttrdttrdtt iiiiiii ZGbestZPbestVV  ),1()()1(  ttt iii VZZ 36 ISSN 0572-2691 где )](),...,([)( 1 tztzt imii Z — позиция і-й частицы в момент времени t (т.е. в те- чение t-й итерации), m — количество параметров оптимизации; ),...([)( 1 tvt ii V )](, tvim — скорость i-й частицы в момент времени t (в течение t-й итерации); )](),...,([)( 1 tptpt imii Pbest — позиция, при которой і-я частица достигла своего лучшего значения ЦФ в течение времени t (за t итераций); )(tGbest )](),...,([ 1 tgtg m — позиция, при которой достигнуто глобально наилучшее зна- чение ЦФ (т.е. всеми частицами) в течение времени t (за t итераций); K,  — ко- эффициенты сжатия и инерции; ,1d 2d — когнитивный и социальный парамет- ры; ,1ir 2ir — случайные числа от 0 до 1. В общих чертах алгоритм ОРЧ выглядит так. 1. Задать количество итераций ),( maxL размер популяции Q, ограничения на скорость частиц ,max V коэффициенты ,1d ,2d K и . 2. Сгенерировать случайным образом скорости )0(iV всех частиц, удовлет- воряющих условию .)0( max VV i 3. Сгенерировать случайным образом позиции всех частиц роя. 4. Положить t  1. 5. Оценить значение целевой функции )(tFi i-й частицы. 6. Если ,)( best ii FtF  то ).()( tt ii ZPbest  7. Если ,)( best gi FtF  то ).()( tt iZGbest  8. Обновить скорости всех частиц ).(tiV 9. Обновить позиции всех частиц ).(tiZ 10. Условие завершения выполняется? a) да: вывести результаты и завершить работу; б) нет: увеличить і. 11. Проверить условие: i меньше общего количества частиц? a) да: положить i  1, увеличить t и перейти к п. 5; б) нет: перейти к п. 5. Идентификация подпространства дискретной модели пространства со- стояний. В дискретной модели пространства состояний связь между входными сигналами, шумами и выходными сигналами записывается в виде разностных уравнений первого порядка путем введения вспомогательного вектора состоя- ний x(t). Такой способ описания линейных динамических систем стал преобла- дающим с момента появления первой работы Р. Калмана [20], посвященной во- просам прогнозирования и линейно-квадратичного управления. Он привлек к себе внимание тем, что имеющиеся физические представления о механизмах работы системы, как правило, гораздо проще учесть в моделях пространства состояний, чем в других моделях. В частности, эти модели больше всего подходят для описа- ния систем со многими входами и выходами [21]. В общем случае дискретную линейную динамическую систему можно задать моделью пространства состояний:      ).()()()( ),())()1( tttt tttt ζDvCxy ηBv(Axx (4) Сигналы mt )v( и lt )y( — векторы для m входов и l выходов системы, которые наблюдаются в дискретные моменты времени t. Вектор nt )x( являет- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 37 ся вектором состояния процесса в дискретный момент времени t и содержит чис- ленные значения n состояний, 1 lt)ζ( и 1 nt)η( — векторы ненаблюдае- мых сигналов, которые обычно называют шумом измерения и шумом процесса соответственно. Считается, что они имеют нулевое среднее и являются стацио- нарными последовательностями белого шума. Влияние процесса )η(t отличается от воздействия (t): )η(t , как вход, будет иметь динамический эффект на состоя- ние x(t) и выход y(t), в то время как (t) влияет только на выход y(t). Входная матрица mnB представляет собой линейное преобразование, с помощью которого детерминированные входы влияют на следующее состояние, nnA — матрица динамики линейной системы порядка n, nlC — вы- ходная матрица, описывающая, как внутреннее состояние передается внешней среде в наблюдениях y(t), mlD — матрица прямой связи. Считается, что все режимы системы могут быть нарушены любым детерминированным входом v(t) и/или стохастическим входом )η(t . Идентификация модели пространства состояний (4) заключается в оценке ее параметров, т.е. порядка n и матриц A, B, C, D, имея только данные S последова- тельных наблюдений входа v(1),..., v(S) и выхода y(1),..., y(S). Для решения этой сложной задачи на основе различных идей, фактов и алго- ритмов из теории систем, статистики, теории оптимизации и линейной алгебры бы- ли разработаны методы «идентификации подпространства», название которых от- ражает тот факт, что линейные модели могут быть получены из пространств строк и столбцов некоторых матриц, вычисленных по входным и выходным данным. Как правило, пространство столбцов таких матриц данных содержит информацию о мо- дели, в то время как пространство строк позволяет получить последовательности состояний фильтра Калмана непосредственно из входных и выходных данных (не зная модели априори). Идентификация подпространства направлена на построе- ние нужной модели пространства состояний по входным и выходным данным. Алгоритмы идентификации подпространства прекрасно подходят для боль- ших наборов данных и крупномасштабных систем. Эти алгоритмы значительно быстрее «классических» методов идентификации, таких как методы прогноза по- грешности [21], поскольку они не являются итерационными и для них отсутству- ют проблемы конвергенции. Как следствие, пользователь никогда не столкнется с такими недоразумениями, как полное отсутствие или медленная сходимость, или нестабильность вычислений. Кроме того, в алгоритмах идентификации подпро- странства нет никакой необходимости в явной параметризации модели. В них единственным параметром является порядок модели n. В то время как для класси- ческих алгоритмических подходов необходимо провести исследования для опре- деления так называемой канонической модели, т.е. модели с минимальным чис- лом параметров. Во многих случаях это сделать непросто. Важно отметить, что в алгоритмах идентификации подпространства вся ди- намика сосредоточена в одной матрице А, т.е. можно сказать, что собственные значения матрицы А будут описывать все динамические режимы, которые были измерены, неважно исходят они от реальной системы, от стохастических динами- ческих возмущений и т.п. Поэтому для линейной подсистемы модели Гаммер- штейна дополнительный способ проверки качества ее идентификации заключает- ся в сравнении собственных значений матрицы А идентифицированной и факти- ческой подсистем. В настоящее время существует несколько алгоритмов идентификации под- пространства, наиболее известным из них является алгоритм N4SID (Numerical 38 ISSN 0572-2691 algorithm for Subspace State Space System IDentification), предложенный В. Оверши (V. Overschee) и Б. Муром (В. Moor) в 1994 г. Для большого количества входных и выходных измерений, порожденных неизвестной системой уравнений (4), этот алгоритм может определить порядок системы n, матрицы системы A, B, C, D и, если необходимо, получить матрицу Калмана без каких-либо предварительных знаний о структуре системы. Это достигается выполнением двух основных шагов.  Определение порядка модели n и оценок jiii xxx  ˆ,,ˆ,ˆ 1  последовательно- сти состояний фильтра Калмана, сначала проектируя пространства строк блочных матриц Ганкеля для данных, а затем применяя сингулярное разложение.  Получение матриц пространства состояний A, B, C и D с помощью метода наименьших квадратов. Математические детали алгоритма N4SID приведены в работе [22]. Про- граммная реализация этого алгоритма представлена в пакете System Identification Toolbox, который является одним из расширений MATLAB. Гибридный алгоритм ОРЧ/ИП идентификации модели Гаммерштейна. Входными данными для рассматриваемого алгоритма является N последователь- ных измерений входных и выходных сигналов системы: N ttu 1)}({  и .)}({ 1 N tty  Ал- горитм реализует предложенный подход к идентификации модели Гаммерштейна (см. рис. 2) и может быть представлен следующими шагами. 1. Нахождение первичной оценки матриц пространства состояний ,0A ,0B ,0C 0D по исходным нелинейным данным с использованием идентификации подпространства. 2. Определение базисных векторов НСРБФ )],(,),(),([)( 21 tttt mfff Φ .,1 Nt  3. Инициализация алгоритма ОРЧ для получения начальной популяции слу- чайных частиц (или весов НСРБФ). 4. Вычисление целевой функции частиц популяции и нахождение глобально лучшего набора весов, который минимизирует индекс погрешности, заданный ра- венством (2). 5. Оценка выходной последовательности НСРБФ N ttv 1)}({  при оптимальных весах. 6. Переоценка матриц пространства состояния A, B, C и D по новому выходу нейронной сети N ttv 1)}({  (который также является входом в линейную систему) и фактическому выходу системы .)}({ 1 N tty  Эта оценка модели пространства со- стояний будет лучшей по сравнению с предыдущей. 7. Переоценка выходной последовательности N tty 1)}(ˆ{  модели по новым мат- рицам A, B, C, D и выходу нейронной сети N ttv 1)}({  . 8. Если индекс погрешности между N tty 1)}({  и N tty 1)}(ˆ{  не меньше заданно- го, то обновить популяцию частиц и повторить шаги 4–8. В противном случае — вывести результаты решения задачи. Численное моделирование. Проверим работу предложенного алгоритма на простом примере. Рассмотрим тестовую систему Гаммерштейна:           ),()()( ),()()1( ,)())((sign))(()( tvtty tvtt tututuftv DCx BAxx Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 39 где , 0021,0 1007,1 0180,1         A , 21,1 93,1 80,4         B , )( )( )( )( 3 2 1            tx tx tx tx ,]001[C D  [0], т.е. в данном примере динамическая линейная часть модели Гаммерштейна задана дискретной моделью пространства состояний третьего порядка, а статическая не- линейная часть представлена квадратным корнем от входа. Для простоты будем считать, что u(t)  t. Желаемые выходы генерируются запуском модели процесса с большим ко- личеством (не менее 1000) равномерно распределенных случайных чисел во входном интервале [1,75; 1,75]. НСРБФ имеет 10 нейронов, которые инициали- зируются со случайными весами, равномерно распределенными во входном ин- тервале. Центры для РБФ выбираются с использованием метода кластеризации по K-средним. Каждая частица роя представляет собой 10-мерный вектор. Размер популяции роя частиц равен 50, а процесс оптимизации продолжается до 100 ите- раций. В соответствии с рекомендациями работы [23] социальный и когнитивный параметры алгоритма ОРЧ 1d и 2d взяты такими, что ,421  dd и при этом 1d немного больше .2d Алгоритм показывает хорошие результаты. В среднем за 14 итераций средне- квадратичная погрешность между нормированными значениями фактических и модельных выходов стремится к конечному значению .104 4 На рис. 4 и 5 приведены графики оценки статической нелинейности и дина- мической линейности соответственно. Как видим, предложенный алгоритм оце- нивает форму нелинейности и линейности с хорошей точностью. Собственными значениями матрицы А линейной динамической части тесто- вой модели являются: ,7,01  6,02  и .5,03  Матрица динамики линейной части идентифицированной модели имеет сле- дующие собственные значения: ,6841,0ˆ 1  6312,0ˆ 2  и ,4697,0ˆ 3  которые достаточно близки к собственным значениям тестовой модели. На рис. 6 приведен график сходимости среднеквадратичной погрешности, а на рис. 7 — кривые зависимости выхода от времени полной модели Гаммерштейна. Заметим, что на рис. 4, 5 и 7 непрерывная линия соответствует тестовой сис- теме, а пунктирная — ее идентифицированной модели. 5 0 Время 20 10 15 20 25 30 35 40 45 50 40 60 80 100 120 140 В ы х о д л и н ей н о й ч ас ти Рис. 5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 Время 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 В ы х о д н ел и н ей н о й ч ас ти Рис. 4 40 ISSN 0572-2691 5 0 Время 20 10 15 20 25 30 35 40 45 50 40 60 80 100 120 140 В ы х о д п о л н о й м о д ел и Рис. 7 Заключение. В настоящей работе предложен гибридный алгоритм иденти- фикации модели Гаммерштейна. Структура идентификации состоит из НСРБФ и модели пространства состояний. Разработан рекурсивный алгоритм, который использует метод оптимизации роя частиц для оценки весов нейронной сети и идентификацию подпространства для оценки модели пространства состояний. Алгоритм проверен на численном примере и показал хорошие результаты иден- тификации. Его свойства конвергенции непосредственно связаны со свойствами конвергенции алгоритма ОРЧ и подпространственным алгоритмом N4SID. Мате- матический анализ конвергенции является достаточно трудной задачей из-за не- линейной природы нейронной сети. Ф.Г. Гаращенко, О.Г. Мороз ГІБРИДНИЙ АЛГОРИТМ ІДЕНТИФІКАЦІЇ МОДЕЛІ ГАММЕРШТЕЙНА, ЛІНІЙНОЇ ЗА СТАНАМИ Запропоновано гібридний алгоритм ідентифікації нелінійної динамічної моделі Гаммерштейна, в якій статична нелінійність моделюється нейронною мережею радіальних базисних функцій (НМРБФ), а лінійна динамічна частина — модел- лю простору станів. Алгоритм використовує оптимізацію рою частинок (ОРЧ) для оцінки параметрів НМРБФ та ідентифікацію підпростору (ІП) для оцінки параметрів лінійної частини. Чисельний приклад демонструє ефективність за- пропонованого алгоритму ОРЧ/IП. F.G. Garashchenko, O.G. Moroz HYBRID ALGORITHM FOR IDENTIFICATION OF LINEAR BY STATES HAMMERSTEIN MODEL Hybrid algorithm is proposed for identification of nonlinear dynamic Hammerstein model where static nonlinearity is modelled with radial basis functions neural net- work (RBFNN) and linear dynamic part — with state-space model. The algorithm uses particle swarm optimization (PSO) for RBFNN parameters estimating and sub- space identification (SI) — for linear part parameters. Numerical example demon- strates the effectiveness of the PSO/SI algorithm proposed. 1. Eskinat B., Johnson S.H. Use of Hammerstein models in identification of nonlinear systems // AIChE Journal. — 1991. — 37, N 2. — P. 255–268. 2. Balesinno A., Landi A., Ould-Zmirli M., Sani L. Automatic nonlinear auto-tuning method for Hammerstein modeling of electrical drives // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2001. — 48, N 3. — P. 645–655. 20 15 10 5 0 Итерации 0,1 25 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 И н д ек с п о гр еш н о ст и  10 2 Рис. 6 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 41 3. Haddad A.H., Thomas J. B. On optimal and suboptimal nonlinear filters for discrete inputs // lEEE Trans. on Information Theory. — 1968. — 14, N 1. — P. 16–21. 4. Hunter I.W., Korenberg M.J. The identification of nonlinear biological systems: Wiener and Нammerstein cascade models // Biolog. Cybernet. — 1986. — 55, N 2. — P. 135–144. 5. Abonyi I., Nagy L., Szeifert E. Hybrid fuzzy convolution modelling and identification of chemical process systems // Intern. Journal Systems Science. — 2000. — 31, N 4. — P. 457–466. 6. Kulkami B.D., Tambe S.S., Shukla N.V., Deshpande P.B. Nonlinear pH control // Chem. Eng. Sci. — 1991. — 46, N 7. — P. 995–1003. 7. Fruzzetti K.P., Palazoglu A., McDonald K.A. Nonlinear model predictive control using Hammer- stein models // J. Proc. Control. — 1997. — 7, N 1. — P. 31–41. 8. Герасина А.В., Корниенко В.И. Идентификация объектов управления в АСУТП рудоподго- товки // Науковий вісник Національного гірничого університету. — 2010. — № 9–10. — C. 102–106. 9. Моркун В.С., Поркуян О.В., Проказа Е.И. Идентификация технологических объектов обо- гатительного производства на основе ортогональных моделей Гаммерштейна // Наукові праці ДонНТУ. — 2007. — Bип. 15(131). — C. 109–114. 10. Narendra K.S., Gallman P. An iterative method for the identification of nonlinear systems using Hammerstein model // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1966. — 11, N 3. — P. 546–550. 11. Wenxiao Z. Identification for Hammerstein systems using extended least squares algorithm // 26th Chinese Control Conference. — 2007. — P. 241–245. 12. Пащенко А.Ф., Пащенко Е.Ф. Идентификация нелинейных систем в классе блочно-ориен- тированных моделей // Адаптивные и робастные системы. — 2010. — № 4. — C. 149–159. 13. Болквадзе Г.Р. Класс моделей Гаммерштейна в задачах идентификации стохастических систем // Автоматика и телемеханика. — 2003. — №1. — С. 42–55. 14. Болквадзе Г. Метод дисперсионной статистической линеаризации нелинейных стохастиче- ских систем класса Гаммерштейна // Там же. — 2004. — № 7. — C. 12–26. 15. Чостковский Б.Л., Юдашкин А.А. Активная идентификация нелинейных динамических объектов типа Гаммерштейна // Там же. — 1992. — № 1. — С. 96–103. 16. Гаращенко Ф.Г., Мороз О.Г. Ідентифікація нелінійної системи Гаммерштейна за допомо- гою генетичного алгоритму // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Т. Шевченка. Сер.: фізико-матема- тичні науки. — 2012. — № 1. — С. 145–150. 17. Broomhead D.S., Lowe D. Multivariable functional interpolation and adaptive networks // Com- plex Systems. — 1988. — 2, N 3. — P. 321–355. 18. Park J., Sanberg I.W. Universal approximation using radial-basis-function networks // Neural Computation. — 1991. — 2, N 2. — P. 246–257. 19. Kennedy J., Eberhart R.C. Particle swarm optimization // Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks, Perth, Australia. — 1995. — 4. — P. 1942–1948. 20. Kalman R.E. Оn thе general theory оf control systems // Ргос. First IFAC Congress, Moscow. Butterworths, London. — 1960. — 1, N 1. — P. 481–492. 21. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цып- кина. — М. : Наука, 1991. — 432 с. 22. Overschee V., Moor B.D. N4SID: Subspace algorithms for the identification of combined deter- ministic-stochastic systems // Automatica. — 1994. — 30, N 1. — P. 75–93. 23. Carlisle A., Dozier G. An off-the-shelf PSO // Proceedings of the Particle Swarm Optimization Workshop. — 2001. — P. 1–6. Получено 09.07.2013

Гибридный алгоритм идентификации модели Гаммерштейна, линейной по состояниям

Institution

Ähnliche Einträge