Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики

Чи є теорія ймовірностей і теорія гіпервипадкових явищ математичними чи фізико-математичними теоріями, залежить від того, що є об’єктом та предметом їх досліджень. Звернуто увагу, що ці теорії дозволяють описувати не тільки фізичні масові явища, а і фізичні немасові явища, що можуть бути представлен...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
1. Verfasser:	Горбань, И.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208611
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики / И.И. Горбань // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 6. — С. 70-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-208611
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-2086112025-11-03T01:01:32Z Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики Теорія ймовірностей і теорія гіпервипадкових явищ з точки зору фізики і математики The probability theory and the theory of hyper-random phenomena from standpoint of physics and mathematics Горбань, И.И. Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Чи є теорія ймовірностей і теорія гіпервипадкових явищ математичними чи фізико-математичними теоріями, залежить від того, що є об’єктом та предметом їх досліджень. Звернуто увагу, що ці теорії дозволяють описувати не тільки фізичні масові явища, а і фізичні немасові явища, що можуть бути представлені багатозначними математичними моделями з мірою або з множиною мір. Whether the probability theory and the theory of hyper-random phenomena are mathematical or physical-mathematical theories depends on what is the subject and scope of their investigation. Attention is drown to the fact that these theories allow us to describe not only mass physical phenomena, but also non-mass physical phenomena represented by many-valued mathematical models with measure or with a set of measures. 2017 Article Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики / И.И. Горбань // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 6. — С. 70-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208611 53.01:53.05+519.2 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i11.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
spellingShingle	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Методы управления и оценивания в условиях неопределенности Горбань, И.И. Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики Проблемы управления и информатики
description	Чи є теорія ймовірностей і теорія гіпервипадкових явищ математичними чи фізико-математичними теоріями, залежить від того, що є об’єктом та предметом їх досліджень. Звернуто увагу, що ці теорії дозволяють описувати не тільки фізичні масові явища, а і фізичні немасові явища, що можуть бути представлені багатозначними математичними моделями з мірою або з множиною мір.
format	Article
author	Горбань, И.И.
author_facet	Горбань, И.И.
author_sort	Горбань, И.И.
title	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
title_short	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
title_full	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
title_fullStr	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
title_full_unstemmed	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
title_sort	теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Методы управления и оценивания в условиях неопределенности
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208611
citation_txt	Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики / И.И. Горбань // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 6. — С. 70-78. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT gorbanʹii teoriâveroâtnostejiteoriâgiperslučajnyhâvlenijstočkizreniâfizikiimatematiki AT gorbanʹii teoríâjmovírnostejíteoríâgípervipadkovihâviŝztočkizorufízikiímatematiki AT gorbanʹii theprobabilitytheoryandthetheoryofhyperrandomphenomenafromstandpointofphysicsandmathematics
first_indexed	2025-11-24T16:57:03Z
last_indexed	2025-11-24T16:57:03Z
_version_	1849691653865996288
fulltext	© И.И. ГОРБАНЬ, 2017 70 ISSN 0572-2691 МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ УДК 53.01:53.05+519.2 И.И. Горбань ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИЯ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ Введение Одним из физических феноменов реального мира является феномен статис- тической устойчивости массовых явлений, проявляющийся в стабильности от- носительных частот массовых событий, выборочных средних и вообще любых статистик. В фундаментальном английском справочнике по математике [1] этот фено- мен представлен следующим образом: «Статистическое описание и вероятност- ные модели применимы к физическим процессам, проявляющим следующее эм- пирическое свойство. Хотя результат одиночного измерения физической величи- ны x не может быть предсказан с достаточно высокой точностью, значение некоторой подходящей функции ),,( 21 xxyy  от множества (выборки) резуль- татов ,, 21 xx повторных измерений x часто может быть предсказано с суще- ственно лучшей точностью и это значение y может быть полезным для принятия решений. Такая функция y множества выборочных значений называется статис- тикой, а свойство повышенной предсказуемости — статистической устойчиво- стью. Статистическая устойчивость в каждом конкретном случае является эмпи- рическим физическим законом, который, как и закон гравитации, или закон ин- дукции, вытекает из опыта, а не из математики. Часто точность предсказания ста- тистики возрастает с повышением объема n выборки ),,,( 21 nxxx  (физические  В оригинале эта фраза звучит следующим образом: «Statistical description and probability models apply to physical processes exhibiting the following empirical phenomenon. Even though individual measurements of a physical quantity x cannot be predicted with sufficient accuracy, a suitably determined function ),,( 21 xxyy  of a set (sample) of repeated measurements xxx of,, 21  can often be predicted with substantially better accuracy, and the prediction of y may still yield useful decisions. Such a function y of a set of sample values is called a statistic, and the incidence of increased predictability is known as statistical regularity. Statistical regularity, in each individual situation, is an empirical physical law which, like the law of gravity or the induction law, is ultimately derived from experience and not from mathematics. Frequently a statistic can be predicted with increasing accuracy as the size n of the sample ),,,( 21 nxxx  increases (physical laws of large numbers). The best-known statistics are statistical relative frequencies and sam- ple averages». Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 6 71 законы больших чисел). Наиболее известными статистиками являются статисти- ческие относительные частоты и выборочные средние». Обратим внимание, авторы этого справочника не просто подчеркивают фи- зическую природу феномена статистической устойчивости и его важность для решения практических задач, а ставят его в ряд фундаментальных явлений приро- ды, таких как феномен гравитации и феномен индукции. В настоящее время известно две теории, описывающие этот феномен: теория вероятностей, имеющая многовековую историю развития, и теория гиперслучай- ных явлений, разрабатываемая в последние десятилетия. Эти теории интерпретировали и интерпретируют по-разному. Физики и инже- неры обычно относят их к физическим (физико-математическим), а математики — к математическим дисциплинам. Кто из них прав? Цель статьи — проанализировать характер этих теорий и ответить на постав- ленный вопрос. 1. Теория вероятностей Теория вероятностей первоначально создавалась в интересах описания фено- мена статистической устойчивости и рассматривалась как физическая дисципли- на. Так воспринимал ее, например, Д. Гильберт, когда формулировал в 1900 г. на II Международном конгрессе математиков наиболее важные, по его мнению, про- блемы, «исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки» [2]. В качестве шестой проблемы им было названо «Математиче- ское изложение аксиом физики». Раздел, посвященный проблеме аксиоматизации физики, он начал со слов: «С исследованиями по основаниям геометрии близко связана задача об аксиома- тическом построении по этому же образцу тех физических дисциплин, в которых уже теперь математика играет выдающуюся роль: это в первую очередь теория вероятностей и механика». На начало XX века объектом исследования теории вероятностей как физиче- ской, а точнее, как физико-математической, дисциплины считался феномен стати- стической устойчивости, а предметом исследования — способы его описания с помощью «случайных моделей». Кавычки поставлены здесь для подчеркивания того обстоятельства, что на тот момент времени понятие случайности еще не бы- ло формализовано. Поэтому под словами «случайные модели» понимались мате- матические модели, зависящие от расплывчатого понятия «случая». На призыв Д. Гильберта откликнулись многие ученые, предлагавшие различ- ные варианты аксиоматизации теории вероятностей. Один из таких вариантов, предложенный А.Н. Колмогоровым в 1929 г. [3, 4], нашел всеобщее признание и распространение. Он стал настолько популярным, что был возведен даже в ранг международного стандарта [5] и в настоящее время считается классическим. По мере развития теории вероятностей под влиянием идей А.Н. Колмогорова физическая сущность теории вероятностей постепенно начала отходить на задний план, уступая место математике. В комментарии к шестой проблеме Д. Гильберта Б.В. Гнеденко писал [2]: «… для Гильберта теория вероятностей является главой физики, в которой математические методы играют выдающуюся роль. Сейчас эта точка зрения уже не имеет такого распространения, которым она пользовалась на рубеже двух столетий, поскольку с тех пор достаточно определенно выявилось собственно математическое содержание теории вероятностей. Теперь уже не вы- зывает сомнения то, что созданные в ней понятия и методы исследования, а также полученные результаты имеют общенаучное значение, далеко выходящее за пре- делы физики и даже всего естествознания». 72 ISSN 0572-2691 Смещение акцента в сторону математики представляется вполне естествен- ным, поскольку аксиоматический подход А.Н. Колмогорова, базирующийся на теории множеств и теории меры, не связан с физикой реального мира, в частности с феноменом статистической устойчивости. В этом подходе физические понятия вообще не фигурируют. Теория вероятностей А.Н. Колмогорова базируется на абстрактных матема- тических понятиях: пространстве элементарных событий  , борелевской -ал- гебре  , вероятностной мере ,P определяющих вероятностное пространство ),,,( P и на четырех математических аксиомах: 1) для любого события A вероятность ;0)( AP 2) вероятность ;1)( P 3) для конечного числа попарно несовместных событий NAAA ,,, 21  веро- ятность объединения событий равна сумме вероятностей; 4) для бесконечного числа попарно несовместных событий ,, 21 AA вероят- ность объединения событий равна сумме вероятностей (аксиома счетной адди- тивности). При таком варианте аксиоматизации теория вероятностей оперирует не с ре- альными физическими объектами, а с их абстрактными математическими моде- лями — случайными событиями, величинами и функциями. Под случайным явле- нием (моделью) в данном случае понимается любое событие, величина или функ- ция, характеризуемая вероятностной мерой. Явления, не имеющие вероятностной меры, случайными не считаются. В качестве объекта исследования аксиоматизированной теории вероятностей А.Н. Колмогорова оказывается абстрактное вероятностное пространство, а в каче- стве предмета исследования — связи между абстрактными случайными моделями (таблица). Таблица Наименование теории Математическая точка зрения Физическая точка зрения Теория вероятностей Объект исследования — вероятностное пространство Предмет исследования — связи между случайными моделями Объект исследования — массовые явления (феномен статистической устойчивости) или одиночные многозначные явления Предмет исследования — способы описания массовых явлений или одиночных много- значных явлений случайными моделями Теория гиперслу- чайных явлений Объект исследования — множество вероятностных пространств Предмет исследования — связи между гиперслучайны- ми моделями Объект исследования — массовые явления (феномен статистической устойчивости) или одиночные многозначные явления Предмет исследования — способы описания массовых явлений или одиночных много- значных явлений гиперслучайными моделями В рамках физико-математической теории вероятностей, описывающей реаль- ные массовые явления (события, величины, процессы и поля), связь с реальным физическим миром обеспечивают две физические гипотезы адекватности [6, 7]. Гипотеза 1 — гипотеза идеальной статистической устойчивости, предпола- гающая наличие сходимости статистик (в частности, сходимости относительной частоты любого события к некоторой постоянной величине, трактуемой в физике и прикладных разделах теории вероятностей как вероятность). Гипотеза 2 — гипотеза адекватного описания реальных физических явлений случайными моделями. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 6 73 Объектом исследования такой физико-математической теории вероятностей является идеализированный феномен статистической устойчивости (в предполо- жении наличия сходимости статистик), а предметом исследования — способы его описания случайными моделями (см. таблицу). Обратим внимание на две важные особенности математической теории веро- ятностей А.Н. Колмогорова. Во-первых, изучение физических свойств феномена статистической устойчивости оказывается вне сферы этой теории. Во-вторых, ее случайные модели описывают не только идеализированный феномен статистической устойчивости, но еще и существенно более широкий круг физических явлений, представляемых одиночными (т.е. не массовыми или, иначе говоря, детерминированными) многозначными моделями с мерой. Поэтому аксиоматический подход А.Н. Колмогорова применим не только для описания массовых явлений, рассматриваемых в классической математической статистике, но и одиночных многозначных явлений (моделей), для которых определена мера (существует однозначная функция распределения). Б.В. Гнеденко, говоря об общенаучном значении теории вероятностей [2], возможно, имел в виду это обстоятельство, хотя подтверждения этого предполо- жения найти не удалась. Этот второй вариант физической интерпретации аксиоматизированной теории вероятностей порождает физико-математическую теорию, отличную от физико-математической теории вероятностей, описывающей массовые явле- ния (см. таблицу). Объектом исследования этой физико-математической теории являются оди- ночные многозначные явления, характеризуемые мерой, а предметом исследова- ния — способы их описания случайными моделями. Применение абстрактной математической теории к разным объектам ис- следования требует учета специфики этих объектов. Такой учет приводит к расщеплению исходной математической теории на ряд частных математиче- ских теорий, каждая из которых учитывает специфику соответствующего объ- екта исследования. В полной мере это касается и математической теории вероятностей А.Н. Кол- могорова. Использование теории вероятностей для описания двух разных физиче- ских объектов исследования порождает две частные математические теории веро- ятностей, одна из которых описывает массовые явления, а другая — одиночные многозначные явления. Таким образом, теория вероятностей фактически представляет собой две ма- тематические теории вероятностей и две соответствующие им физико-математи- ческие теории вероятностей (рис. 1). 74 ISSN 0572-2691 Теория вероятностей Математическая теория вероятностей А.Н. Колмогорова Физико-математическая теория вероятностей Математическая теория вероятностей, описывающая массовые явления Математическая теория вероятностей, описывающая одиночные многозначные явления Физико- математичес- кая теория вероятностей, описывающая массовые физические явления Физико- математическая теория вероятностей, описывающая одиночные многозначные физические явления Рис. 1 2. Теория гиперслучайных явлений Исследование разнообразных реальных процессов на больших интервалах наблюдения показали [6–9], что гипотеза идеальной статистической устойчивости не находит экспериментального подтверждения. Судя по результатам много- численных экспериментальных исследований, в реальной жизни имеет место ограниченная статистическая устойчивость. Во всех экспериментах наблюда- лось следующая картина: при относительно небольших объемах выборки уве- личение количества отсчетов приводило к уменьшению флуктуации статистик, но при больших объемах выборки эта тенденция не наблюдалась (достигнув определенного значения, уровень флуктуации практически не изменялся или начинал расти). В интересах изучения физических свойств феномена статистической устой- чивости и описания массовых физических явлений с учетом нарушения сходимо- сти статистик на рубеже текущего столетия была разработана физико- математическая теория гиперслучайных явлений [6, 7, 9]. В математической части этой теории в качестве аксиоматической основы ис- пользована аксиоматика теории вероятностей А.Н. Колмогорова. Базовое понятие — гиперслучайное событие — задается с помощью множества вероятностных про- странств, представляемого тетрадой ),,,,( gPG где  — пространство эле- ментарных событий,  — борелевская -алгебра, gP — вероятностная мера в условиях .Gg Гиперслучайное явление (событие, величина, функция) рассматривается как множество случайных явлений (случайных событий, величин, функций), завися- щих от условий .g Для каждого g -го случайного явления определена вероят- ностная мера, но для условий g мера не определена. Объектом исследования математической части теории гиперслучайных явле- ний является множество вероятностных пространств, а предметом исследования — связи между гиперслучайными моделями (см. таблицу). Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 6 75 В теории гиперслучайных явлений для описания реальных массовых физиче- ских явлений с учетом нарушений статистической устойчивости вместо гипотез адекватности теории вероятностей используются две другие гипотезы адекватности. Гипотеза 1′ — гипотеза ограниченной статистической устойчивости, пред- полагающая отсутствие сходимости статистик, Гипотеза 2′ — гипотеза адекватного описания реальных физических явлений гиперслучайными моделями. Объектом исследования физико-математической теории гиперслучайных яв- лений, описывающей массовые явления, является феномен статистической устой- чивости, а предметом исследования — способы его представления гиперслучай- ными моделями (см. таблицу). Поскольку в математической части теории гиперслучайных явлений сохра- нена аксиоматическая база математической теории вероятностей А.Н. Кол- могорова, с точки зрения математики теория гиперслучайных явлений — ветвь теории вероятностей (представляет собой ответвление математической теории вероятностей). Однако поскольку физическая часть теории гиперслу- чайных явлений использует гипотезы адекватности, отличные от принимае- мых в теории вероятностей, с точки зрения физики теория гиперслучайных явлений — физико-математическая теория, отличающаяся от физико-матема- тической теории вероятностей. Исследования показали, что математическая часть теории гиперслучайных явлений описывает не только массовые физические явления с учетом нарушений сходимости, но и физические явления, представляемые одиночными многознач- ными моделями со множеством мер (т.е. многозначными (в общем случае) функ- циями распределения). Второй вариант физической интерпретации математической части теории ги- перслучайных явлений порождает физико-математическую теорию, объектом исследования которой являются одиночные многозначные физические явления, а предметом исследования — способы их описания гиперслучайными моделями. Применение теории гиперслучайных явлений для двух разных физических объектов исследования порождает две частные математические теории гиперслу- чайных явлений. Одна из них ориентирована на описание массовых явлений, а дру- гая — одиночных многозначных явлений. Таким образом, теория гиперслучайных явлений фактически представляет собой две математические теории гиперслучайных явлений и две соответствую- щие им физико-математические теории гиперслучайных явлений (рис. 2). 76 ISSN 0572-2691 Теория гиперслучайных явлений Математическая теория гиперслучайных явлений Физико-математическая теория гипер- случайных явлений Математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая массовые явления Физико- математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая массовые физические явления Физико- математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая одиночные многозначные физические явления Математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая одиночные многозначные явления Рис. 2 В настоящее время математическая теория вероятностей, описывающая массовые явления, и соответствующая ей физико-математическая теория веро- ятностей (затемненные прямоугольники нижнего ряда на рис. 1) разработаны очень хорошо. Математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая массовые явления, и соответствующая ей физико-математическая теория ги- перслучайных явлений (затемненные прямоугольники нижнего ряда на рис. 2) находятся в стадии развития. Что же касается математической теории вероятностей и математической теории гиперслучайных явлений, описывающих одиночные многозначные яв- ления, а также соответствующих этим математическим теориям физико -мате- матической теории вероятностей и физико-математической теории гиперслу- чайных явлений (незатемненные прямоугольники на рис. 1 и 2), то они лишь формируются. Отдельные вопросы, касающиеся этих теорий и их применения на практике, исследованы в работах [6, 7, 10–12] и обобщены в статьях [13, 14]. Заключение До начала ХХ века теория вероятностей считалась физической дисциплиной, объект исследования которой — физический феномен статистической устойчиво- сти массовых явлений, а предмет исследования — способы его описания с помо- щью неформализованных «случайных моделей». А.Н. Колмогоровым был предложен вариант аксиоматизации теории вероят- ностей, превративший ее в математическую теорию, объектом исследования ко- торой является вероятностное пространство, а предметом исследования — связи между абстрактными случайными моделями. Возможны две физические интерпретации математической теории вероятностей А.Н. Колмогорова, превращающие ее в физико-математические теории. Объектом исследования одной теории является феномен статистической устойчивости, а пред- метом исследования — способы его описания случайными моделями; объектом исследования другой теории являются одиночные физические многозначные явления, а предметом исследования — способы их описания случайными моделями. Исследование разнообразных реальных процессов на больших интервалах наблюдения показывает, что гипотеза идеальной статистической устойчивости, Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 6 77 лежащая в основе теории вероятностей, описывающей массовые явления, не находит экспериментального подтверждения. Разработка различных способов регистрации, описания и учета нарушений статистической устойчивости реальных процессов привела к формированию фи- зико-математической теории гиперслучайных явлений. Математическая часть теории гиперслучайных явлений представляет собой математическую теорию, объектом исследования которой является множество ве- роятностных пространств, а предметом исследования — связи между гиперслу- чайными моделями. Возможны два варианта использования математической части теории ги- перслучайных явлений, превращающих ее в две физико-математические тео- рии. Объектом исследования одной из них является феномен статистической устойчивости, а предметом исследования — способы его описания гиперслу- чайными моделями; объектом исследования другой теории являются одиночные многозначные явления, а предметом исследования — способы их описания гиперслучайными моделями. Теория гиперслучайных явлений с математической точки зрения — ветвь теории вероятностей, однако с физической точки зрения — физико-математическая теория, существенно отличающаяся от физико-математической теории вероятностей. В настоящее время математическая теория вероятностей, описывающая массовые явления, и соответствующая ей физико-математическая теория веро- ятностей разработаны очень хорошо. Математическая теория гиперслучайных явлений, описывающая массовые явления, и соответствующая ей физико-ма- тематическая теория гиперслучайных явлений находятся в стадии развития. Ма- тематическая теория вероятностей и математическая теория гиперслучайных явле- ний, описывающие одиночные многозначные явления, а также соответствующие этим математическим теориям физико-математическая теории вероятностей и фи- зико-математическая теория гиперслучайных явлений еще только формируются. Ответ на вопрос, является ли теория вероятностей или теория гиперслучайных явлений математической или физико-математической, зависит от того, что считается объектом и предметом их исследования. Если в качестве объекта исследования выступает абстрактное математическое понятие (вероятностное пространство или множество вероятностных пространств), а в качестве предмета исследования — связи между абстрактными моделями (случайными или гиперслучайными), то рассматри- ваемая теория — математическая. Если же в качестве объекта исследования высту- пает физический феномен статистической устойчивости или одиночные физические многозначные явления, а в качестве предмета исследования — способы адекватного описания феномена статистической устойчивости или одиночных физических много- значных событий, величин, процессов и полей случайными или гиперслучайными моделями, то рассматриваемая теория — физико-математическая. І.І. Горбань ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І ТЕОРІЯ ГІПЕРВИПАДКОВИХ ЯВИЩ З ТОЧКИ ЗОРУ ФІЗИКИ І МАТЕМАТИКИ Чи є теорія ймовірностей і теорія гіпервипадкових явищ математичними чи фі- зико-математичними теоріями, залежить від того, що є об’єктом та предметом їх досліджень. Звернуто увагу, що ці теорії дозволяють описувати не тільки фі- зичні масові явища, а і фізичні немасові явища, що можуть бути представлені багатозначними математичними моделями з мірою або з множиною мір. 78 ISSN 0572-2691 I.I. Gorban THE PROBABILITY THEORY AND THE THEORY OF HYPER-RANDOM PHENOMENA FROM STANDPOINT OF PHYSICS AND MATHEMATICS Whether the probability theory and the theory of hyper-random phenomena are mathemat- ical or physical-mathematical theories depends on what is the subject and scope of their investigation. Attention is drown to the fact that these theories allow us to describe not on- ly mass physical phenomena, but also non-mass physical phenomena represented by many-valued mathematical models with measure or with a set of measures. 1. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers: Definitions, theorems, and formulas for reference and review. — Mineola, New York : Dover Publications, Inc., 2000. — 1130 p. 2. Проблемы Гильберта / Под общ. ред. П.С. Александрова. — М. : Наука, 1969. — 238 с. 3. Колмогоров А.Н. Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды коммунистиче- ской академии. Математика. — 1929. — С. 8–21. 4. Kolmogorov A.N. Foundations of the theory of probability. — N.Y. : Chelsea Pub. Comp. — 1956. 5. ISO 3534–1: Statistics. Vocabulary and symbols. Part I: General statistical terms and terms used in probability. — 2006. 6. Горбань И.И. Феномен статистической устойчивости. — Киев : Наук. думка, 2014. — 444 с. 7. Gorban I.I. The statistical stability phenomenon. — Springer, 2017. — 362 p. 8. Gorban I.I. Phenomenon of statistical stability // Technical Physics. — 2014. — 59, N 3. — P. 333–340. 9. Gorban I.I. Ramdomness and hyper-randomness. — Springer, 2017. — 249 p. 10. Горбань И.И. Расходящиеся последовательности и функции // Математические машины и системы. — 2012. — № 1. — С. 106–118. 11. Горбань И.И. Многозначные величины, последовательности и функции // Там же. — 2012. — № 3. — С. 147–161. 12. Gorban I.I. Divergent and multiple–valued sequences and functions // International Book Series «Information Science and Computing». Book 28: Problems of Computer Intellectualization. — 2012. — P. 358–373. 13. Горбань И.И. Многозначные детерминированные величины и процессы случайного и ги- перслучайного типов // Математические машины и системы. — 2017. — № 1. — С. 3–24. 14. Горбань И.И. Векторные многозначные детерминированные процессы случайного и гипер- случайного типов // Там же. — 2017. — № 2. — С. 97–109. Получено 24.07.2017

Теория вероятностей и теория гиперслучайных явлений с точки зрения физики и математики

Institution

Ähnliche Einträge