Исследование геометрии D-разбиения одномерной плоскости параметра характеристического уравнения непрерывной системы

• Date: 2021
• Main Authors: Мовчан, Л.Т., Мовчан, С.Л.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2021
• Series: Проблемы управления и информатики
• Subjects: Роботы и системы искусственного интеллекта
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208998
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Исследование геометрии D-разбиения одномерной плоскости параметра характеристического уравнения непрерывной системы / Л.Т. Мовчан, С.Л. Мовчан // Проблемы управления и информатики. — 2021. — № 4. — С. 125-136. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Розглянуто два види границь D-розбиття в площині одного параметра лінійних неперервних систем, задані характеристичним рівнянням з дійсними коефіцієнтами. Проводиться оцінка кількості відрізків і інтервалів стійкості кривої D-розбиття. Визначено максимальну кількість відрізків стійкості для різних порядків поліномів рівняння границі D-розбиття першого виду (парний, непарний порядок, один — парного порядку, а другий — непарного). Доказано, що максимальна кількість відрізків стійкості однопараметричного сімейства для всіх випадків різна і залежить від співвідношення степенів поліномів рівняння кривої D-розбиття. Отримано в аналітичному вигляді похідну уявної частини виразу досліджуваного параметра в початковій точці кривої D-розбиття, знак якої залежить від співвідношення коефіцієнтів характеристичного рівняння і визначає стійкість першого відрізка дійсної осі площини параметра. Показано, що для другого виду границі D-розбиття в площині одного параметра є тільки один відрізок стійкості, розміщення якого, як і для першого виду границі області стійкості (ГОС), визначається знаком першої похідної уявної частини виразу досліджуваного параметра. Розглянуто приклад, в якому ілюструється ефективність запропонованого підходу для побудови області стійкості (ОС) в просторі двох параметрів без використання «штриховки за Неймарком» й побудови особливих прямих. При цьому забезпечується машинна реалізація побудови ОС. Враховуючи, що задача побудови границі області в площині двох параметрів зводиться до задачі визначення ГОС в площині одного параметра, то пропоновані оцінки максимальної кількості областей стійкості в площині одного параметра дозволяють зробити висновок про кількість максимальних областей стійкості в площині двох параметрів, які мають практичне значення. При цьому один з параметрів може нелінійно входити в коефіцієнти характеристичного рівняння.