Формування методу аналітичного розв’язку зворотної задачі кінематики маніпуляторів промислового робота

• Опубліковано в: : Проблемы управления и информатики
• Дата: 2022
• Автор: Трунов, О.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2022
• Теми: Роботи та системи штучного інтелекту
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/210913
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Формування методу аналітичного розв’язку зворотної задачі кіне-матики маніпуляторів промислового робота / О.М. Трунов // Проблеми керування та інформатики. — 2022. — № 5. — С. 73-85. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Робота зумовлена необхідністю застосування аналітичних виразів, що є розв’язками оберненої задачі кінематики для синтезу керуючого впливу при заданому положенні захвата маніпулятора, які задовольняють умові єдиності. У роботі дано аналіз проблеми та причин, що ускладнювали такий розв’язок. Показано, що побудова на підставі умови рівності субматриць, які представляють положення ланки у проєктивному просторі, є системою дев’яти рівнянь з трьома невідомими. Надмірна кількість рівнянь та їх розв’язок прямими аналітичними методами і є причиною неєдиності. Доведено властивості векторів, за допомогою яких завжди задається положення захвата, що дозволяє спрощувати системи рівнянь. Запропоновано перетворення системи внаслідок групування рівнянь із використанням встановлених властивостей векторів положення захвата. Такі перетворення зводять систему дев’яти рівнянь до системи трьох рівнянь з трьома невідомими, в результаті чого отримуємо єдиний розв’язок оберненої задачі кінематики маніпулятора. Моделювання умов аналітичного визначення положення захвата прямим методом та порівняння їх із результатами, отриманими аналітичними розв’язками, свідчить про відносну похибку в межах від 10⁻¹⁶ до 10⁻¹³.Використання таких виразів дозволяє проводити експрес-визначення кутів повороту, що у свою чергу дозволяє аналітично описувати і кінематику, і динаміку ланок маніпулятора. The work is motivated by the need to use analytical expressions that are solutions to the inverse kinematics problem for synthesizing control actions at a given manipulator gripper position, satisfying the uniqueness condition. The paper analyzes the problem and the reasons that complicate such a solution. It is shown that the construction based on the condition of equivalence of submatrices representing the position of the link in the projective space leads to a system of nine equations with three unknowns. The excessive number of equations and their solution using direct analytical methods causes non-uniqueness. The paper proves the properties of vectors that always define the gripper position, simplifying the system of equations. A transformation of the system is proposed by grouping equations using the established properties of the gripper position vectors. Such transformations reduce the system of nine equations to a system of three equations with three unknowns, resulting in a unique solution to the inverse kinematics problem of the manipulator. Simulation of the conditions for the analytical determination of the gripper position using a direct method and comparing them with results obtained through analytical solutions indicates relative errors ranging from 10⁻¹⁶ to 10⁻¹³. The use of such expressions allows for rapid determination of joint angles, which in turn enables the analytical description of both the kinematics and dynamics of the manipulator's links.