О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода

The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2011
Main Author: Мосенцова, Л.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Series:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28554
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-285542025-02-23T18:24:30Z О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода Мосенцова, Л.В. The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind. 2011 Article О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554 519.6 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.
format Article
author Мосенцова, Л.В.
spellingShingle Мосенцова, Л.В.
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
author_facet Мосенцова, Л.В.
author_sort Мосенцова, Л.В.
title О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_short О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_full О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_fullStr О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_full_unstemmed О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
title_sort о реализации в системе matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений фредгольма–урысона іі рода
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2011
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554
citation_txt О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT mosencovalv orealizaciivsistemematlabmetodaposledovatelʹnyhpribliženijdlârešeniânelinejnyhintegralʹnyhuravnenijfredgolʹmaurysonaííroda
first_indexed 2025-11-24T09:35:36Z
last_indexed 2025-11-24T09:35:36Z
_version_ 1849663879885357056
fulltext 67 © �.�. ����� � � 1. ������� �� .�. ��� �� ������� ������� ���� � ��� ���� ������� ���� �� ������� // �.: ����, – ������� ����� �! ��� " ����� �"���� ��� �������� �� ������! �� # 1(4) – $. – 2008. –�.50-53. 2. ������� �� .�. ���� ��� %���� ���� �&���� ��� ������� ������� ���� � ��� ���� ����'��! �� ������� // *.: +�9�, – $��&� ���&����. – 2009. – # 91. 3. ������� �� .�. 9�<����� ���� ������� ����&��� �� �� �&���� �� ������� � ��� ���� ������� ���� �� �� ������� // ��.: +� =���, – ������� ����� �! ��� " # 15.1– 2009. 4. ���>��� +.?. ���� ��>����� ��@���� : �>����� ������� / �.�. ���� ��, �.�. ��������� / A��. - �. : 2003. - B. 1. 5. ������� ��. ������������CD���� ���!����>����� ������E ���� ����: ���. � ��� . /��� ���. �.�. ��� ���.- �.: +����, 1980. -400 �. ���!"#��� 27.01.2011�. �=* 519.6 �.�. ����� � �, ��������, ?������� ���� �� ��&� ��� ���� F��������� ��. A. G. ��!� � +�+ ������E, *�� � ������� �� ����� � MATLAB ����� ������� �������� ����������� ��� ������� ���������� ������������ ��� ����� �������� �–������� �� ���� The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind. refs: 3 Key words: Matlab, non-linear integral Urison equations of the second kind, method of successive approximations, convergence ����!"�. ���&� �� ������E! ���������E! ���&�� E&� �C� ���&� MATLAB. 9&��� �� &�������� �� � ����� ����������" � ���@�����C �� �>�� ���&���� ��� ���E ���E! m-%�' � . 9&����, �������� �� ��, >�� ���&� ��� ��� ����E! ����� ����! E>�� ���', ��� F��� ������>���� �� ��� ��� �� ������� ������� "�E! ��� ����', >��������, �� ���'�E!. � � ��� � F��� &����' ������ ���& ������� ����������� ��� ��� �� ������� Matlab ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' & � ��@���� �� ���'�E! ������� "�E! ��� ����' K��&�� "��–��E���� NN ��&�. �!�&�����" ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' �� "@�' ������� �� ���� �� E���� ��>� "���� ���� �J����. ��F���� ���� ��� ������� 68 ������ �&� ��� ���������C ��>� "���� ���� �J����. O��������� �� ���'��� ������� "��� ��� ����� ��E���� ��� 2 1 ,))(,,()()( T T dxxyxtKtfty �&��" ))(,,( xyxtK - %��� �� ����&� ����� ��� – P< )(xy <P, ],[, 21 TTxt � , ������E ��� �� y ��� ��! " ��������� �� �� ��������� ��������E! t � x . *���� ����, ���&�� �������, >�� %��� �� ))(,,( xyxtK ���������� �� x ��>�� ��� ��! ],[ 21 TTt � � & � ��! )(xy ������� �� ��� � ����� ��������' %��� ��' Etf �)( . +� ���'�E' ������� "�E' �������� [1] dxyxtKyA ��� ),,()( &�'�� ��� �������E! ������ E! ���������� �! E �������E! � �� %��� �'. �E��� ���������� � E ����&� ����� ���, ��@���� � ������ � �'�� ��� ��� ��������C�. ��� �� �� � �' ��D��� � ���� !��� �E �&���� ��@���� � �� � �' �&�����>��' �����@������ ��� ����� (1) ���� �� �� "@���� � � �>�� �� ���� ��� �J��E! ������J���' S���!� � ���� ��� ��& �J�E! ��>�� V��&���. ?�!�&� �� ���� ��� �J��E! ������J���' ��� ����� (1) ����� �&���� ����� ������E ��� ��@���� ��� �� � �� ������>������� ����� �&��' C y yxtK � � � ),,( , 1)( 12 TTC � ���& �J����! ��|| y � 2 1 2 1[ , ] | | max| ( , , )|max T x T T yT K t x y dx � � � � �� $�����E � ��D��� � ���� ��@���� ��� ����� (1), ���� ���E� �� ���� ��� V��&��� ���&�� ����� �� �>�� �� �� ������E ���� ��������� � ��� �&E ��� �� � �� �� ����� ��������� (��� ���>�� ���� ��� S���!�). ��� E�� ����� F��! �� � �' ��@���� ��� ����� (1) ��J�� �E�" �� �>��� ����&�� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' ���� 2 1 ,))(,,()()(1 T T nn dxxyxtKtfty (2) �����E� ��� ��|)(| 0 xy , )(0 xy – ����� � "��� ������E ��� %��� ��, ��&�� �!�&��"�� � ��@���C �� ������� �� ],[ 21 TT . *���"C������ ��� ��� �� ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' ���&�� ����� ���� "�� ���� � �&������E! %���� , >�� ������ ����, ����� 69 �����@����" �� �>���E' ���� "���. � F��� � ��� ���&��� ����� �J�E� E��� "!���@���" ��>� "���� ���� �J����, >�� ��E������ �!�&�����" ����&� � ��� ���E� ����"@��� ����� ���� �����@�����. ��F���� ���� ��� ������� �&� ��� ���������C ��>� "���� ���� �J����. B���E ����&� ��" ������ "��� ��>� "��� ���� �J����, ������ %��� ���� � � � � � � � � � �� 2 1 2 1 2 ))(,,()( T T T T dtdxxyxtKtfy (3) � ��!�&�� ��� ������� & � ����������, ������� ��&������ >�� � NQ ��������� , ���� E�� � �C��� ���>���� ������' %��� �� ��>��! NQiti ,1, � . ��� F��� %��� ���� ����� �J� � �&�CD�' �& 2 11 ),,()( � � � � � � � �� ���� �� �� NQ k kkikii NQ i i yxtKHAtfyBH (4) �&� )( ii tyy � ; NQiAi ,1, � � NQkBk ,1, � !������������ E������C � �&�������C %���� � & � ��@���� � ���������� ������� � E��J���� (3), H – @�� &��������� ��. = � ��!�J&���� �������� %��� ���� � � ���� "���� ����& ����&�������� ������ (� ���, >���E ����J��" E>�� ���� ����� �&�E! ��� ���&�����E! ����&�!) ������� �� � ����&�� �� ����� ��>���� [2] & � �������� �� %��� �� �&��' ���������'. B�� � ��������� �������� �� NQ � �&��' ������E �� &� J�� �E�" � �@��� �� "@�� (� � � �>����� >�� � NQ ����� ��������� ���� �����E ��������E �������� ��), � &����' ������E >�� � NQ ����&� ��� ��>����" ���&��� ���� ���������� ������� � E��J���� (3) � �&�������' %���� �' � �� &� J�� �E�" � �@��� �� E� [3]. ����& ������&�������� ������ ��� C>����� ��� �&� ��� "��� �������� ��! ��������� %��� ���� � ),...,,( 21 nxxxF �� , (5) �� �����E� �����!�&�� �������� �� %��� �� �&��' ���������'. ��� �&� ��� "����" &�'�� �' ���&��� ����� � �&�CD�� �������: ��&�C��� ��>� "�E� ���>���� ��! ��������� nixi ,1,)0( � , &� �� ��� %������ ����� ���>���� ��! ��������� nixx ii ,2)0( �� , ��!�&���� ������� %��� �� �&��' ���������' 1x : );,...,,( )0()0( 21 )0( 1 nxxxF �� (6) ����� ��� %������ ���E! ���������! nixxxx ii ,3,, )0()1( 11 ��� 70 �������������� %��� �� ��������' 2x : );,...,,( )0( 2 )1( 1 )0( 2 nxxxF �� (7) � �.&. &� �������� �� %��� �� )0( nF , ����&� ����' ��� ���>�E� (6) � (7) �������. =� �� �����!�&�� ���>����� ��������� , ��>���� � 1x , �.�. ����" ����������C��� %��� �� );,...,,( )1()1( 21 )1( 1 nxxxF �� );...,,,( )1()1( 32 )2( 1 )1( 2 nxxxxF �� ……………………….. );,...,,( )2( 2 )2( 1 )1( 1 nxxxF �� ��� ��� ����� �' �����>� ����� ��� E�� ����� �� � �' niCHxx m i m i ,1,)1()( � , �&� CH - ��&����� ��>����". ����& ���, ��� �������&�� ���� ���������" � �������� �� %��� �� �&��' ��������', ����&� ����� ����� � (A,B), �����E' ����&��� ������� ��������� ������ %��� ���� � � ���&�� �������, >�� �� F��� ����� � � �������������� %��� �� )(l kF �� �&��� � �'�� �� �����&� "�����. ����� "�� ��>� "�E� ���>���� ��������� )0( ix ��&��E, �� �� ����� � ���>���� %��� �� );,...,,...,,( )0()0()1( 2 )1( 1 )1( 1 nk xxxxF �� B���E ��������" �����", ���&�� �J��, >�� ��� �� ����� ���>���� %��� �� ��>�� Rx � . ���"��� & � F����������� 11 B�� Rx , Rx �2 .�����J�E ��� ��� �>�E! ��!�&�: );()B( 1 RFRF � );()B( 1 RFRF �� );()B( 1 RFRF �� G� � )()B( 1 RFRF � , ��������� ����� ��>�� 13 BRx � , ����� E>�� �C��� ���>���� )B2(),B2(),B( 1 2 11 RFRFRF � �.&. ���� ���>���� F ���&� J��� ��E ��". *�� �� "�� �� �>��� ���>���� F �� "@� ���&E&�D���, �� ��������E, �� �>�CD�� F��� & �� ���>����� %��� �� �������C��� �� A � B , �.�. �E �� �>� � ��� ����� � , ������� %��� �� ����� �������. G� � J� )()B( 1 RFRF �� , �� 1B &������>�� �� "@�� � %��� �� F ��J�� �� ����� � � )()B( 1 RFRF �� ����" �������, �� ��������� �C��� ���>���� %��� �� �. 1 12 BR � , 1 22 BR � � �.&. ���� )()B2( 1 2 RFRF � . ���>���� F��! ��������� � ��&�� ������E �� A � B. ��� � ����, ��� ����� � �������� �� E>�� ��, �D���� ������� %��� �� ����� � � (A,B). � ����&� �� ����� ��>���� ��>� "�E' 71 �&���>�E' ������� &� ���� �� ��� � � 1,...,2, 1 1 ��� � � � � � � nj j j j j , (8) �&� 11 � ����� jjj - ��� �&� ��� "�E� ����� � E ������&� �������. ?� F���� ������@���� &� ����� �� 2�� j � ��� ���� ����� 12 ���� Y�� ��� ����� ����� �&���� ���E' �� �J��� "�E' �����" 618,1 2 51 � � �� . ��� E� & � F����������� ����� ���C��� ��������>�� �� ���������� 0,618 .�� ���� ���� �CD�! ��� � ����� � �. �� ���� "����� F����������� ��!�������� �&�� �� ����� � � , ������� ����� �J�� ���� @�'�� F����������, � ��������>�� ��� ����� ������� � �&�CD�' F���������� � �.&. ��� � n F����������� ����� ����� � ������&� �������. 1 1 � �� nn ��� � E>�� ���� ��������� iy , ��� �����E! &���������� ������� %��� ���� �, �������� �� � �� ���� �J���� ��@���� ��!�&���� ������� "���� ��� ����� )()0( xy ��� ���� "��� ���������� ������� � �����' %���� E ������J� � � � � �� NQ i NQiiiiiii NQii iNQ xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx yxLxy 1 1121 1121 ))...()()...()(( ))...()()...()(( )()(0 �&��" ���>���� %��� �' iy ���� ���� ��� ����&������ ix , n1,i � . =� ��, ���� "��� E��J���� (2) ��!�&���� � �&�CD�� ���� �J���� )()1( xy ��@���� �� ���'���� ������� "���� ��� �����, ��� F��� >�� � ��>�� ��������� ����� � � [ 21,TT ] � � �>� �����. ��� ��� ����� �' �����>� ����� ��� &����J���� �� ����' (4) ������� ��&������ ���>����, ��� ��� E�� ����� ����&� ������ >�� � ����� �' I . G� � >�� � ����� �' &����� � >�� � I , �� �� ���� ��&������>�� �� �, � �&��� ��� ���>� "�� ��&��" �� "@�� >�� � ��������� �������� ��, ��� &����� ��>� "�E� ���>���� ��������� . S ��-�!��� � ������� ��� �&��� �� ���. 1. � ������ ��@���� ��&�>� ��� ��� �� ��������� Yr_�_S, ����� ����' ���&� ��&� ��� ���� Matlab � ��� ��� �� �� �* ���� IBM PC. ?�!�&�E� &���E� & � ��@���� ��&�>�: NQ – >�� � ����� � � , �� �����E� ����� ����� ������� ��������� ����; A – ��J��� ����� � ��������� ����; 72 � – ��!��� ����� � ��������� ����; F – ����� ����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� ��� E! >����' if ; Jadro – ����� ����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� �&�� ),( lirjrji ttKK � ; I - >�� � ����� �' ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���'; � - ���>���� �� ����. � ���� "���� �����E ��������E E&����� ����� � Y ����������"C N+1, ������' ��'&��E ���>���� jy ��>��! t1, t2, …, tnq+1. O��.1.S ��-�!��� � ������� 73 #��$%!&' ()"*�). ��&��� ������� "��� ��� �����: � �� � � � � � 2 1 )( 1 4 2) 4 2 4 2 ()( 22 1 2 22 T T dx xtybxcbctbct tTb arctg bct tTb arctgtty (9) �&� 2�b , 2�c 11 �T 10�T ; ��>��� ��@���� 2)( tty � . A��%�� ��@���� ��� ����� (9) � ��>��� ��@���� ��� �&��E ���� ���� ���� �� ���. 2 � ���. 3 O��.2. A��%�� >�� ������ ��@���� ������� "���� ��� ����� (9) ��&�%� ��� ���E� ����&�� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' �� ������� [1,10] O��.3. A��%�� ��>���� ��@���� ������� "���� ��� ����� (9) �� ������� [1,10] 74 © w.O. �� "����, �.�. �� �� �+,$-/�!"�. � ������ ���& �J��� ��� ��� �� E>�� ��� "��' ���&� Matlab ����&� ��� �&� ��� "�E! ���� �J���' & � ��@���� �� ���'�E! ������� "�E! ��� ����' K��&�� "��–��E���� NN ��&� ����� ���&���� &��� ���� "�E! ��� �� ����� ���E! ��&� �', �� ��������" �����E! � ����� ���� �' ���&���� ���� ���� �CD��� �� �����, ������>���� &��� ��CD��� ��������� ���E� � ��� ������E. 1. ��$��� � �.�. ��!�%��� ��� "�������&.- ': ��" �, 1968.-214 �. 2. '������ �.�., (.�. ��������, �.�. �!��&����. '�!��� �#!�)�*�/��. '.: ��" �. 1978.- 351 �. 3. ��. ;�����!, '. '�� �� )., <. '�"���. '�=����� )�!��� )�!�)�!���� �> ����������. '.:'��, 1980. – 279 �. ���!"#��� 24.02.2011�. �=* 004.89 w.O. �� "����, &.�.�., �� .��&� �� ������&� y��E! ���� ����� "�E! ������ ��J&�����&���� ���>��-�>������ {����� ��%���� ����E! ��!�� ���' � ������ +�+ � �9+ ������E �.�. �� ��, �������� %��� "���� ����������� *�� ����� �� ���� "���� ��� �������� ����� $����� V� >���� ��� ��������� ������ ������ ������ ���0�� ��� �������1�������� ���0�23�� ����� �� In the article most known models of student for intelligent tutoring systems are described and explored. Their sphere of application, advantages and drawbacks are analyzed. <�?����� �����: ?��� ����� "��� �������, ������� ���>����, ��&� " �����' ���>������, S��� �����', *���"C������ ��!�� ����. ����!"� Y ��������� ���>���� ����� ���� �y �� �� �����������y��E� �&� ��� �&���� � ( ����J����" &����� ������� ���>����) � ����D�' &���������� (&������>�� ����" ��&� C>���� � ?��������). 9&���� &����' �%��� ������ ���� ������>���� ������� ��� ������ �����&�'�� �� "��!�� –"���� – �� " ������ �����&�'�� �� �J���� � �����! � �>��! ������>���� � ���� �� ����������C �������. *�� � �&�� ��, �������� ������ ����!�&�����" ���������� ������� "�� ������� ���� ���&��� ���� �� �>�D���� ����������' �������: & � �&���� �� �>������ ��� ���� ��& ����������� �>�D�����, & � ������ � ��� �� ��� �&���� ���>����' ���&�����' �� ���"C, � ���J� & � E� ���� �@���� �>�D����� �