О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода
The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind.
Saved in:
| Date: | 2011 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Series: | Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-28554 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-285542025-02-23T18:24:30Z О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода Мосенцова, Л.В. The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the second kind. 2011 Article О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0067 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554 519.6 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method
of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the
second kind. |
| format |
Article |
| author |
Мосенцова, Л.В. |
| spellingShingle |
Мосенцова, Л.В. О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| author_facet |
Мосенцова, Л.В. |
| author_sort |
Мосенцова, Л.В. |
| title |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода |
| title_short |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода |
| title_full |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода |
| title_fullStr |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода |
| title_full_unstemmed |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода |
| title_sort |
о реализации в системе matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений фредгольма–урысона іі рода |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/28554 |
| citation_txt |
О реализации в системе Matlab метода последовательных приближений для решения нелинейных интегральных уравнений Фредгольма–Урысона ІІ рода / Л.В. Мосенцова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2011. — Вип. 59. — С. 67-74. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT mosencovalv orealizaciivsistemematlabmetodaposledovatelʹnyhpribliženijdlârešeniânelinejnyhintegralʹnyhuravnenijfredgolʹmaurysonaííroda |
| first_indexed |
2025-11-24T09:35:36Z |
| last_indexed |
2025-11-24T09:35:36Z |
| _version_ |
1849663879885357056 |
| fulltext |
67 © �.�. ����� �
�
1. �������
��
.�. ���
�� ������� �������
���� �
���
���� �������
���� ��
������� // �.: ����, – ������� �����
�! ��� " �����
�"���� ���
��������
��
������! ��
# 1(4) – $. – 2008. –�.50-53.
2. �������
��
.�. ����
��� %����
���� �&����
��� ������� �������
����
�
���
���� ����'��! ��
������� // *.: +�9�, – $��&� ���&����. – 2009. – # 91.
3. �������
��
.�. 9�<�����
���� �������
����&��� �� �� �&���� �� �������
�
���
���� �������
���� �� �� ������� // ��.: +� =���, – ������� �����
�! ��� "
# 15.1– 2009.
4. ���>��� +.?. ����
��>����� ��@���� : �>����� ������� / �.�. ����
��, �.�.
��������� / A��. - �. : 2003. - B. 1.
5. ������� ��. ������������CD���� ���!����>����� ������E ����
����: ���. �
���
. /��� ���. �.�. ���
���.- �.: +����, 1980. -400 �.
���!"#��� 27.01.2011�.
�=* 519.6
�.�. ����� �
�, ��������, ?������� ����
�� ��&�
���
����
F���������
��. A. G. ��!�
� +�+ ������E, *��
� ������� ��
�����
� MATLAB
�����
�������
�������� ����������� ��� �������
���������� ������������ ���
�����
��������
�–������� �� ����
The article is devoted to realization in computing environment Matlab of method
of successive approximations of solving for non-linear integral Urison equations of the
second kind.
refs: 3
Key words: Matlab, non-linear integral Urison equations of the second kind,
method of successive approximations, convergence
����!"�. ���&� ��
������E! ���������E! ���&��
E&�
�C� ���&�
MATLAB. 9&��� �� &��������
�� �
����� ����������" � ���@�����C �� �>��
���&���� ��� ���E
���E! m-%�'
�
. 9&����, �������� �� ��, >�� ���&�
���
���
����E! �����
����!
E>��
���', ��� F��� ������>���� ��
���
���
�� ������� �������
"�E! ���
����',
>��������, ��
���'�E!. �
�
��� � F���
&����' ������ ���&
������� ����������� ���
��� ��
������� Matlab ����&� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���' &
� ��@����
��
���'�E! �������
"�E! ���
����' K��&��
"��–��E���� NN ��&�.
�!�&�����" ����&� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���'
��
"@�' �������
��
���� ��
E���� ��>�
"���� ����
�J����. ��F���� ����
���
�������
68
������ �&�
��� ���������C ��>�
"���� ����
�J����.
O��������� ��
���'��� �������
"��� ���
����� ��E����
���
2
1
,))(,,()()(
T
T
dxxyxtKtfty
�&��" ))(,,( xyxtK - %��� �� ����&�
����� ��� – P< )(xy <P, ],[, 21 TTxt � ,
������E
��� �� y ���
��! " ��������� �� ��
��������� ��������E! t � x .
*���� ����, ���&��
�������, >�� %��� �� ))(,,( xyxtK ���������� �� x
��>�� ���
��! ],[ 21 TTt � � &
�
��! )(xy �������
�� ��� �
�����
��������' %��� ��' Etf �)( .
+�
���'�E' �������
"�E' �������� [1]
dxyxtKyA ��� ),,()(
&�'��
���
�������E! ������
E! ����������
�! E �������E! � ��
%��� �'. �E��� ����������
� E ����&�
����� ���, ��@���� � ������
�
�'��
��� ��� ��������C�. ���
�� ��
�
�' ��D���
�
���� !��� �E �&����
��@���� � ��
�
�' �&�����>��' �����@������ ���
����� (1) ����
��
��
"@����
� �
�>��
�� ���� ��� �J��E! ������J���' S���!� � ���� ���
��&
�J�E! ��>�� V��&���.
?�!�&� �� ���� ��� �J��E! ������J���' ���
����� (1) �����
�&����
����� ������E
��� ��@���� ��� ��
�
�� ������>�������
�����
�&��'
C
y
yxtK
�
�
� ),,( , 1)( 12
TTC
� ���&
�J����! ��|| y �
2
1 2 1[ , ] | |
max| ( , , )|max
T
x T T yT
K t x y dx
�
�
� �
��
$�����E � ��D���
�
���� ��@���� ���
����� (1), ����
���E� ��
���� ��� V��&��� ���&��
����� ��
�>��
��
�� ������E
���� ��������� �
���
�&E
��� ��
�
�� �� ����� ��������� (���
���>�� ���� ��� S���!�).
���
E��
����� F��! ��
�
�' ��@���� ���
����� (1) ��J�� �E�"
��
�>��� ����&�� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���'
����
2
1
,))(,,()()(1
T
T
nn dxxyxtKtfty (2)
�����E� ��� ��|)(| 0 xy , )(0 xy – �����
�
"��� ������E
��� %��� ��, ��&��
�!�&��"�� � ��@���C ��
������� �� ],[ 21 TT .
*���"C������ ���
��� �� ����&� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���'
���&��
����� ����
"��
���� �
�&������E! %����
, >�� ������
����,
�����
69
�����@����"
��
�>���E' ����
"���. � F��� �
��� ���&���
�����
�J�E�
E��� "!���@���" ��>�
"���� ����
�J����, >�� ��E������ �!�&�����"
����&� � ��� ���E� ����"@��� �����
���� �����@�����. ��F���� ����
���
������� �&�
��� ���������C ��>�
"���� ����
�J����.
B���E ����&�
��" ������
"��� ��>�
"��� ����
�J����, ������
%��� ����
� � �
�
�
�
�
�
�
��
2
1
2
1
2
))(,,()(
T
T
T
T
dtdxxyxtKtfy (3)
� ��!�&�� ��� ������� &
� ����������, ������� ��&������ >��
� NQ
���������
, ����
E�� �
�C��� ���>���� ������' %��� ��
��>��!
NQiti ,1, � . ��� F��� %��� ����
����� �J� �
�&�CD�'
�&
2
11
),,()(
�
�
�
�
�
�
�
��
���� ��
��
NQ
k
kkikii
NQ
i
i yxtKHAtfyBH (4)
�&� )( ii tyy � ; NQiAi ,1, � � NQkBk ,1, � !������������
E������C
�
�&�������C %����
� &
�
��@���� �
���������� �������
�
E��J����
(3), H – @�� &��������� ��.
=
� ��!�J&���� �������� %��� ����
� � ����
"���� ����&
����&�������� ������ (� ���, >���E ����J��"
E>��
���� �����
�&�E! ���
���&�����E! ����&�!)
������� �� � ����&�� ��
����� ��>���� [2] &
�
�������� �� %��� �� �&��' ���������'.
B��
� ���������
�������� �� NQ � �&��' ������E �� &�
J�� �E�"
�
�@��� ��
"@�� (� �
�
�>����� >��
� NQ �����
���������
���� �����E
��������E �������� ��), � &����' ������E >��
� NQ ����&�
��� ��>����"
���&���
����
���������� �������
�
E��J���� (3) �
�&�������'
%����
�' � �� &�
J�� �E�" �
�@��� ��
E� [3].
����& ������&�������� ������ ���
C>�����
���
�&�
���
"���
��������
��! ���������
%��� ����
�
),...,,( 21 nxxxF �� , (5)
�� �����E� �����!�&�� �������� �� %��� �� �&��' ���������'.
���
�&�
���
"����" &�'��
�' ���&���
����� �
�&�CD�� �������: ��&�C���
��>�
"�E� ���>����
��! ���������
nixi ,1,)0( � , &�
�� ���
%������
����� ���>����
��! ���������
nixx ii ,2)0( �� , ��!�&����
������� %��� �� �&��' ���������' 1x :
);,...,,( )0()0(
21
)0(
1 nxxxF �� (6)
����� ��� %������
���E! ���������! nixxxx ii ,3,, )0()1(
11 ���
70
�������������� %��� �� ��������' 2x :
);,...,,( )0(
2
)1(
1
)0(
2 nxxxF �� (7)
� �.&. &� �������� �� %��� �� )0(
nF , ����&�
����' ���
���>�E� (6) � (7)
�������. =�
�� �����!�&�� ���>����� ���������
, ��>���� � 1x , �.�. ����"
����������C��� %��� ��
);,...,,( )1()1(
21
)1(
1 nxxxF ��
);...,,,( )1()1(
32
)2(
1
)1(
2 nxxxxF ��
………………………..
);,...,,( )2(
2
)2(
1
)1(
1 nxxxF ��
��� ��� ����� �' �����>�
����� ���
E��
����� ��
�
�'
niCHxx m
i
m
i ,1,)1()( �
,
�&� CH - ��&����� ��>����".
����& ���, ��� �������&��
���� ���������" � �������� �� %��� ��
�&��' ��������', ����&�
����� �����
�
(A,B),
�����E' ����&��� �������
���������
������ %��� ����
� � ���&��
�������, >�� �� F��� �����
�
�
�������������� %��� �� )(l
kF ��
�&��� �
�'��
�� �����&�
"�����.
�����
"�� ��>�
"�E� ���>���� ���������
)0(
ix ��&��E, �� ��
����� �
���>���� %��� �� );,...,,...,,( )0()0()1(
2
)1(
1
)1(
1 nk xxxxF �� B���E ��������"
�����", ���&��
�J��, >�� ��� ��
����� ���>���� %��� ��
��>�� Rx � .
���"��� &
� F����������� 11 B�� Rx , Rx �2 .�����J�E ��� ���
�>�E!
��!�&�:
);()B( 1 RFRF � );()B( 1 RFRF �� );()B( 1 RFRF ��
G�
� )()B( 1 RFRF � , ���������
����� ��>�� 13 BRx
� , �����
E>��
�C��� ���>���� )B2(),B2(),B( 1
2
11
RFRFRF � �.&. ����
���>���� F ���&�
J��� ��E
��". *�� ��
"�� ��
�>��� ���>���� F ��
"@�
���&E&�D���, �� ��������E, ��
�>�CD�� F��� &
�� ���>����� %��� ��
�������C��� �� A � B , �.�. �E ��
�>�
� ��� �����
�
,
������� %��� ��
����� �������. G�
� J� )()B( 1 RFRF �� , �� 1B &������>�� ��
"@�� �
%��� �� F ��J�� �� �����
�
� )()B( 1 RFRF �� ����" �������, ��
���������
�C��� ���>���� %��� ��
�. 1
12 BR
� , 1
22 BR
� � �.&. ����
)()B2( 1
2 RFRF �
. ���>���� F��! ���������
� ��&�� ������E �� A � B.
���
� ����, ��� �����
�
�������� ��
E>��
��, �D���� �������
%��� ��
�����
�
� (A,B). � ����&� ��
����� ��>���� ��>�
"�E'
71
�&���>�E' ������� &�
���� �� ���
�
�
1,...,2,
1
1
���
�
�
�
�
�
�
nj
j
j
j
j , (8)
�&� 11 �
����� jjj - ���
�&�
���
"�E� �����
�
E ������&�
�������. ?�
F���� ������@���� &�
����� �� 2�� j � ���
���� �����
12 ����
Y�� ���
����� ����� �&����
���E' ��
�J���
"�E' �����"
618,1
2
51
�
�
�� .
���
E� &
� F����������� �����
���C��� ��������>�� �� ����������
0,618 .�� ����
����
�CD�! ��� �
�����
�
�. �� ����
"����� F�����������
��!�������� �&�� �� �����
�
�
,
������� �����
�J�� ����
@�'��
F����������, � ��������>�� ��� �����
������� �
�&�CD�' F���������� �
�.&. ���
� n F�����������
����� �����
�
������&�
�������.
1
1
�
��
nn
���
�
E>��
���� ���������
iy , ��� �����E! &���������� �������
%��� ����
�, �������� ��
�
�� ����
�J���� ��@���� ��!�&����
�������
"���� ���
����� )()0( xy ��� ����
"��� ����������
�������
� �����' %����
E ������J�
�
� �
�
��
NQ
i NQiiiiiii
NQii
iNQ xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
yxLxy
1 1121
1121
))...()()...()((
))...()()...()((
)()(0
�&��" ���>���� %��� �' iy ����
����
��� ����&������ ix , n1,i � .
=�
��, ����
"���
E��J���� (2) ��!�&���� �
�&�CD�� ����
�J���� )()1( xy
��@���� ��
���'���� �������
"���� ���
�����, ��� F��� >��
� ��>��
��������� �����
�
� [ 21,TT ] �
�
�>�
�����. ��� ��� ����� �' �����>�
�����
��� &����J���� ��
����' (4) ������� ��&������ ���>����,
��� ���
E��
����� ����&�
������ >��
� ����� �' I . G�
� >��
� ����� �'
&�����
� >��
� I , �� ��
���� ��&������>�� ��
�, �
�&��� ���
���>�
"��
��&��" ��
"@�� >��
� ���������
�������� ��,
��� &����� ��>�
"�E�
���>���� ���������
.
S
��-�!��� �
������� ���
�&��� �� ���. 1.
�
������ ��@���� ��&�>� ���
���
��
��������� Yr_�_S,
�����
����'
���&� ��&�
���
���� Matlab � ���
���
�� �� �* ���� IBM
PC. ?�!�&�E� &���E� &
� ��@���� ��&�>�:
NQ – >��
� �����
�
�
, �� �����E� �����
����� ������� ���������
����;
A – ��J��� ����� � ���������
����;
72
� –
��!��� ����� � ���������
����;
F – �����
����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� ���
E! >����' if ;
Jadro – �����
����������� NQ+1, ��&��J�D�' ���>���� �&��
),( lirjrji ttKK � ;
I - >��
� ����� �' ����&� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���';
� - ���>���� ��
����.
� ����
"���� �����E ��������E
E&����� ����� � Y ����������"C N+1,
������' ��'&��E ���>���� jy
��>��! t1, t2, …, tnq+1.
O��.1.S
��-�!��� �
�������
73
#��$%!&' ()"*�).
��&��� �������
"��� ���
�����:
� ��
�
�
�
�
�
2
1
)(
1
4
2)
4
2
4
2
()(
22
1
2
22
T
T
dx
xtybxcbctbct
tTb
arctg
bct
tTb
arctgtty (9)
�&� 2�b , 2�c 11 �T 10�T ;
��>��� ��@���� 2)( tty � .
A��%�� ��@���� ���
����� (9) � ��>��� ��@���� ���
�&��E
����
����
���� �� ���. 2 � ���. 3
O��.2. A��%�� >��
������ ��@���� �������
"���� ���
����� (9) ��&�%� ���
���E�
����&�� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���' �� ������� [1,10]
O��.3. A��%�� ��>���� ��@���� �������
"���� ���
����� (9) �� ������� [1,10]
74 © w.O. ��
"����, �.�. ��
��
�+,$-/�!"�. � ������ ���&
�J��� ���
��� ��
E>��
���
"��' ���&�
Matlab ����&� ���
�&�
���
"�E! ����
�J���' &
� ��@���� ��
���'�E!
�������
"�E! ���
����' K��&��
"��–��E���� NN ��&� ����� ���&����
&���
����
"�E! ��� ��
�����
���E! ��&�
�', ��
��������" �����E!
�
����� ����
�' ���&���� ����
����
�CD��� ��
�����, ������>����
&���
��CD��� ���������
���E� �
��� ������E.
1. ��$���
� �.�. ��!�%��� ��� "�������&.- ': ��"
�, 1968.-214 �.
2. '������ �.�., (.�. ��������, �.�. �!��&����. '�!��� �#!�)�*�/��. '.: ��"
�.
1978.- 351 �.
3. ��. ;�����!, '. '��
�� )., <. '�"���. '�=����� )�!��� )�!�)�!����
�>
����������. '.:'��, 1980. – 279 �.
���!"#��� 24.02.2011�.
�=* 004.89
w.O. ��
"����, &.�.�., ��
.��&�
�� ������&�
y��E! ����
�����
"�E! ������
��J&�����&���� ���>��-�>������ {����� ��%���� ����E! ��!��
���' �
������ +�+ � �9+ ������E
�.�. ��
��, �������� %���
"���� ����������� *��
����� �� ����
"����
���
�������� ����� $����� V�
>����
���
��������� ������
������ ������ ���0��
���
�������1�������� ���0�23�� �����
��
In the article most known models of student for intelligent tutoring systems are
described and explored. Their sphere of application, advantages and drawbacks are
analyzed.
<�?����� �����: ?���
�����
"��� �������, ������� ���>����, ��&�
"
�����' ���>������, S��� �����', *���"C������ ��!��
����.
����!"�
Y
��������� ���>���� �����
����
�y ��
�� �����������y��E�
�&�
��� �&����
� (
����J����" &����� ������� ���>����) �
����D�'
&���������� (&������>�� ����" ��&�
C>���� � ?��������). 9&����
&����'
�%��� ������
���� ������>���� �������
��� ������
�����&�'��
��
"��!�� –"����
– ��
" ������
�����&�'��
��
�J����
� �����! �
�>��!
������>���� �
���� �� ����������C �������. *�� �
�&��
��,
��������
������ ����!�&�����"
���������� �������
"�� �������
����
���&���
���� �� �>�D����
����������' �������: &
� �&���� �� �>������
��� ���� ��& ����������� �>�D�����, &
� ������
� ���
�� ���
�&����
���>����' ���&�����' ��
���"C, � ���J� &
�
E�
���� �@���� �>�D����� �
|