Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями

Одержано вираз, що описує мiнливiсть структурних параметрiв бiологiчних молекул, спричинену коливальними рухами їхнiх ядер. Запропонований пiдхiд дозволяє в лiнiйному наближеннi розраховувати дисперсiї торсiйних i валентних кутiв та довжин хiмiчних зв’язкiв з урахуванням внеску всiх нормальних колив...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Authors:	Булавін, Л.А., Ніколаєнко, Т.Ю., Говорун, Д.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2010
Series:	Доповіді НАН України
Subjects:	Фізика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29908
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями / Л.А. Булавiн, Т.Ю. Нiколаєнко, Д.М. Говорун // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-29908
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-299082025-02-09T14:18:32Z Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями Structural fickleness of biological molecules caused by their normal oscillations Булавін, Л.А. Ніколаєнко, Т.Ю. Говорун, Д.М. Фізика Одержано вираз, що описує мiнливiсть структурних параметрiв бiологiчних молекул, спричинену коливальними рухами їхнiх ядер. Запропонований пiдхiд дозволяє в лiнiйному наближеннi розраховувати дисперсiї торсiйних i валентних кутiв та довжин хiмiчних зв’язкiв з урахуванням внеску всiх нормальних коливань молекули. Для низки бiологiчно важливих молекул — бензолу, пiримiдину, iмiдазолу, пурину i їх метильних похiдних — розраховано дисперсiї ендоциклiчних валентних i торсiйних валентних кутiв та торсiйних кутiв, що описують вихiд бiчних радикалiв цих молекул iз площини їхнiх кiлець за рiзних температур. The expression describing the fickleness of structural parameters of biological molecules caused by the oscillational motion of their nuclei is given. The method proposed makes it possible to calculate, in the linear approximation, the dispersions of torsion and valence angles and chemical bond lengths naturally taking into account all normal oscillation modes of a molecule. For a number of biologically important molecules — benzene, pyrimidine, imidazole, purine, and some of their methyl derivatives — the dispersions of endocyclic valence and torsion angles and the torsion angles related to the side radical non-planarity are calculated at various temperatures. 2010 Article Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями / Л.А. Булавiн, Т.Ю. Нiколаєнко, Д.М. Говорун // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29908 539.194 uk Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Фізика Фізика
spellingShingle	Фізика Фізика Булавін, Л.А. Ніколаєнко, Т.Ю. Говорун, Д.М. Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями Доповіді НАН України
description	Одержано вираз, що описує мiнливiсть структурних параметрiв бiологiчних молекул, спричинену коливальними рухами їхнiх ядер. Запропонований пiдхiд дозволяє в лiнiйному наближеннi розраховувати дисперсiї торсiйних i валентних кутiв та довжин хiмiчних зв’язкiв з урахуванням внеску всiх нормальних коливань молекули. Для низки бiологiчно важливих молекул — бензолу, пiримiдину, iмiдазолу, пурину i їх метильних похiдних — розраховано дисперсiї ендоциклiчних валентних i торсiйних валентних кутiв та торсiйних кутiв, що описують вихiд бiчних радикалiв цих молекул iз площини їхнiх кiлець за рiзних температур.
format	Article
author	Булавін, Л.А. Ніколаєнко, Т.Ю. Говорун, Д.М.
author_facet	Булавін, Л.А. Ніколаєнко, Т.Ю. Говорун, Д.М.
author_sort	Булавін, Л.А.
title	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
title_short	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
title_full	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
title_fullStr	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
title_full_unstemmed	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
title_sort	структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Фізика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/29908
citation_txt	Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями / Л.А. Булавiн, Т.Ю. Нiколаєнко, Д.М. Говорун // Доп. НАН України. — 2010. — № 7. — С. 61-69. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT bulavínla strukturnamínlivístʹbíologíčnihmolekulspričinenaíhníminormalʹnimikolivannâmi AT níkolaênkotû strukturnamínlivístʹbíologíčnihmolekulspričinenaíhníminormalʹnimikolivannâmi AT govorundm strukturnamínlivístʹbíologíčnihmolekulspričinenaíhníminormalʹnimikolivannâmi AT bulavínla structuralficklenessofbiologicalmoleculescausedbytheirnormaloscillations AT níkolaênkotû structuralficklenessofbiologicalmoleculescausedbytheirnormaloscillations AT govorundm structuralficklenessofbiologicalmoleculescausedbytheirnormaloscillations
first_indexed	2025-11-26T18:21:50Z
last_indexed	2025-11-26T18:21:50Z
_version_	1849878187560927232
fulltext	оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 7 • 2010 ФIЗИКА УДК 539.194 © 2010 Академiк НАН України Л.А. Булавiн, Т. Ю. Нiколаєнко, член-кореспондент НАН України Д. М. Говорун Структурна мiнливiсть бiологiчних молекул, спричинена їхнiми нормальними коливаннями Одержано вираз, що описує мiнливiсть структурних параметрiв бiологiчних молекул, спричинену коливальними рухами їхнiх ядер. Запропонований пiдхiд дозволяє в лiнiйному наближеннi розраховувати дисперсiї торсiйних i валентних кутiв та довжин хiмiчних зв’язкiв з урахуванням внеску всiх нормальних коливань молекули. Для низки бiологiчно важливих молекул — бензолу, пiримiдину, iмiдазолу, пурину i їх метильних похiдних — розраховано дисперсiї ендоциклiчних валентних i торсiйних валентних кутiв та тор- сiйних кутiв, що описують вихiд бiчних радикалiв цих молекул iз площини їхнiх кiлець за рiзних температур. Функцiональнi властивостi бiомолекул зумовлюють їх структурну нежорсткiсть [1], одним iз проявiв якої є наявнiсть у їхнiх коливальних спектрах низькочастотних (ν̃ < 100 см−1) мод [2], якi навiть при T = 0 К мають значнi амплiтуди коливань (так званi нульовi ко- ливання) [3, 4]. Природно, що у процесi таких коливань ядер iстотно змiнюються структурнi параметри молекул [3, 4] — торсiйнi кути (ϕABCD), дещо менше — валентнi (θABC) та найменше — довжини (lAB) хiмiчних зв’язкiв (типово ∼ 0,05 Å [5]). З хiмiчної i бiологiчної точок зору цi три типи структурних параметрiв є значно iнформативнiшими, анiж величини декартових компонентiв векторiв змiщень ядер. Однак на даний час вiдсутня унiверсальна методика оцiнки “амплiтуд” змiн цих параме- трiв або, бiльш строго, — їх середньоквадратичних вiдхилень. Головною складнiстю у такiй оцiнцi є, на нашу думку, вiдсутнiсть елементiв симетрiї у бiльшостi бiологiчних молекул, внаслiдок чого у кожному iз нормальних коливань беруть участь чи не всi атоми молеку- ли, а вiдтак неможливо виокремити одне нормальне коливання, при якому значної змiни зазнавав би лише один структурний параметр. Нами запропоновано алгоритм, який дозволяє у лiнiйному наближеннi кiлькiсно охарак- теризувати середньоквадратичнi вiдхилення будь-якого iз торсiйних чи валентних кутiв або довжин хiмiчних зв’язкiв при теплових (а при T = 0 К — “нульових”) коливаннях ядер. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 61 Коефiцiєнти сприйнятливостi. Позначимо один iз структурних параметрiв молекули (lAB, θABC чи ϕABCD) через τ . Його значення є вiдомою функцiєю координат ~Ri ядер молекули (i = 1, . . . , N): τ = f(~R1, . . . , ~RN ). (1) Згiдно з теорiєю малих коливань класичної механiки (квантово-механiчний розгляд на- ведено нижче), координати ~Ri ядер при коливаннях молекули в кожен момент часу можуть бути поданi як ~Ri(t) = ~R0 i + M∑ j=1 xj(t) · ~ξ j i , (2) де ~R0 i — їхнi рiвноважнi значення; M — кiлькiсть коливальних мод (M = 3N−5 для лiнiйної i M = 3N − 6 для нелiнiйної молекули); xj — нормальнi координати; ~ξji — вектори змiщень ядер (i — номер ядра, j — номер моди), нормованi так, що N∑ i=1 (~ξji ) 2 = 1 при будь-якому j = 1, . . . ,M . Нормальнi координати xj залежать вiд часу як xj(t) = aj cos(ωjt + βj), де aj — амплiтуди, а βj — фази нормальних коливань. Вважаючи змiщення ядер при коливаннях малими, змiну з часом структурного пара- метра τ можна наближено знайти як τ(t) = f ( ~R0 i + M∑ j=1 xj~ξ j i ) ≈ τ0 + M∑ j=1 xj(t) { N∑ i=1 ∂f ∂ ~Ri ∣∣∣∣ ~Ri= ~R0 i ~ξji } + · · · , (3) де τ0 = f(~R0 1, . . . , ~R0 N ), а величини cj = N∑ i=1 ∂f ∂ ~Ri ∣∣∣∣ ~Ri= ~R0 i ~ξji (4) мають змiст коефiцiєнтiв сприйнятливостi i виражають “чутливiсть” параметра τ до нор- мальної координати xj j-го нормального коливання. Оскiльки середнє за часом 〈xj〉 = 0, то усереднення (3) за часом дасть 〈τ〉 = τ0. Однак 〈τ2〉 6= 〈τ〉2, в чому легко пересвiдчитися: 〈τ2〉 = 〈( τ0 + M∑ j=1 cjxj )( τ0 + M∑ i=1 cixi )〉 = (τ0)2 + M∑ j=1 c2j 〈x 2 j 〉, (5) де враховано, що 〈xixj〉 = 0 при i 6= j. Зважаючи на те, що 〈x2j 〉 = a2j/2, для дисперсiї параметра τ отримаємо σ2τ def = 〈τ2〉 − 〈τ〉2 = M∑ j=1 c2j a2j 2 . (6) Одержане за цiєю формулою середньоквадратичне вiдхилення στ = √ 〈(τ − 〈τ〉)2〉 є мiрою мiнливостi структурного параметра τ . 62 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7 Введена у такий спосiб мiра структурно-динамiчної мiнливостi є репрезентативною, оскiльки дозволяє врахувати внесок усiх коливальних мод i, разом з тим, наочною, оскiльки виражає вiдхилення στ через амплiтуди нормальних коливань i коефiцiєнти сприйнятли- востi параметра τ до кожного iз них. Остання властивiсть дозволяє ввести безрозмiрну величину ηj = a2jc 2 j a2 1 c2 1 + · · ·+ a2Mc 2 M , (7) яка показує питомий внесок кожної iз нормальних мод у динамiчну мiнливiсть структурного параметра τ . Квантово-механiчний опис. У декартових координатах гамiльтонiан Ĥ стацiонарного рiвняння Шредiнгера ĤΨ = EoscΨ, яке описує малi коливання ядер молекули, має вигляд Ĥ = N∑ i=1 −~ 2 2Mi ∆~Ri + 1 2 N∑ i,j=1 ∑ ρ,λ=X,Y,Z Aρλ ij (Ri,ρ −R0 i,ρ)(Rj,λ −R0 j,λ), (8) де Aρλ ij = ∂2U ∂Ri,ρ∂Rj,λ ∣∣∣∣ ~Ri= ~R0 i — матриця других похiдних (Гессiан) потенцiалу ядер (енер- гiї електронної пiдсистеми); Mi — маса i-го ядра. За аналогiєю iз класичною механiкою, введенням нових змiнних (узагальнених координат xj) ~Ri = ~R0 i + x1 · ~ξ 1 i + x2 · ~ξ 2 i + · · ·+ xM · ~ξMi , i = 1, . . . , N, (9) гамiльтонiан Ĥ може бути зведений до суми [5] Ĥ = M∑ j=1 ( −~ 2 2µj ∂2 ∂x2j + µjω 2 j 2 x2j ) , (10) де ωj — частоти нормальних коливань, а µj — вiдповiднi зведенi маси: µj = N∑ i=1 Mi(~ξ j i ) 2; N∑ i=1 (~ξji ) 2 = 1. Частоти ωj i вектори ~ξji виражаються через власнi значення i власнi вектори матрицi Aρλ ij вiдповiдно [6]. Числовi значення ωj, µj i декартових компонентiв векторiв ~ξji наводяться у протоколах квантово-механiчних пакетiв, зокрема, Gaussian [7]. Зважаючи на адитивнiсть гамiльтонiана (10), багаточастинкова хвильова функцiя Ψ(~R1, . . . , ~RN ), що описує коливання ядер, є добутком Ψ(~R1, . . . , ~RN ) = ψn1 (x1) · · ·ψnM (xM ), (11) а енергiя коливань Eosc — сумою Eosc = ~ω1 ( n1 + 1 2 ) + · · · + ~ωM ( nM + 1 2 ) , (12) де ψnj (xj) — вiдомi хвильовi функцiї одновимiрного гармонiйного квантового осцилятора [5], а iндекс nj = 0, 1, 2, . . . нумерує коливальнi стани j-го нормального коливання. За умови ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 63 T = 0 К “заселеними” є лише енергетично найнижчi коливальнi стани (nj = 0, j = 1, . . . ,M ) i хвильова функцiя Ψ має вигляд Ψ = C exp ( − x2 1 2a2 1 ) · · · exp ( − x2M 2a2M ) , (13) де aj = √ ~/(µjωj) — амплiтуди нульових коливань, а C = 1/(a 1/2 1 · · · a 1/2 M πM/4) — норму- вальна стала. У такому випадку безпосереднє обчислення квантово-механiчного середнього дає 〈x2j 〉T=0 = 1 2 a2j = ~ 2µjωj . (14) При T > 0 “заселеними” будуть також i збудженi коливальнi стани. Вiдповiдне статистичне усереднення в цьому випадку приводить [5, 8] до виразу 〈x2j 〉T>0 = 1 2 a2j cth ( ~ωj 2kBT ) , (15) де kB — стала Больцмана. При T → 0 (15) переходить в (14). Вiдповiдно до (14), 〈x2j 〉T=0 ∼ 1/ωj — моди iз низькими частотами є “найм’якшими” i даватимуть найбiльший внесок у структурно-динамiчну мiнливiсть молекули. Повертаючись до виразу (3) i виконуючи усереднення (5), в якому пiд кутовими дуж- ками слiд тепер розумiти квантово-механiчне статистичне усереднення (а не усереднення за часом), одержуємо спiввiдношення σ2τ = 〈τ2〉 − 〈τ〉2 = M∑ j=1 c2j 〈a2j 〉 2 = M∑ j=1 c2j ~ 2µjωj cth ( ~ωj 2kBT ) , (16) яке є квантовим аналогом виразу (6). Вирази для коефiцiєнтiв сприйнятливостi. Для визначення середньоквадратичних вiдхилень довжин хiмiчних зв’язкiв (вiдстаней lAB мiж ядрами A i B), валентних (θABC) або торсiйних (ϕABCD) [9] кутiв залишається одержати у явному виглядi вирази для вiдповiдних коефiцiєнтiв сприйнятливостi. Для цього слiд скористатися виразами для функцiї τ = f(~Ri): lAB = \|~RA − ~RB \|, (17) cos θABC = ~RAB · ~RCB \|~RAB \| \|~RCB \| , (18) cosϕABCD = ~nABC · ~nBCD \|~nABC \| \|~nBCD\| , (19) де ~RAB = ~RA − ~RB , ~RCB = ~RC − ~RB , ~nABC = [~RAB × ~RCB], ~nBCD = [~RDC × ~RCB ], ~RDC = = ~RD − ~RC i, поклавши у правих чистинах (17)–(19) ~Ri = ~R0 i + x~ξji , розкласти їх в ряд Тейлора за малими приростами x до лiнiйних членiв включно. За малими приростам ∆l = = lAB − l0AB , ∆θ = θABC − θ0ABC i ∆ϕ = ϕABCD − ϕ0 ABCD слiд також лiнеаризувати лiвi 64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7 Рис. 1. Циклiчнi органiчнi молекули-“прототипи” нуклеотидних основ i деяких амiнокислот та нумерацiя їхнiх атомiв частини виразiв (17), (18) i (19) вiдповiдно. В результатi для коефiцiєнтiв сприйнятливостi параметрiв lAB , θABC i ϕABCD одержимо такi вирази: cLj = ∆lAB x = (~RA − ~RB) lAB (~ξjA − ~ξjB), (20) cθj = ∆θABC x = [~RAB × ~RCB] \|[~RAB × ~RCB]\| { [~ξjAB × ~RCB] R2 AB − [~ξjCB × ~RCB ] R2 CB } , (21) cϕj = ∆ϕABCD x = \|~RCB \| { ([~RDC × ~RCB ] · ~ξ j DC) \|[~RCB × ~RDC ]\|2 − ([~RAB × ~RCB ] · ~ξ j AB) \|[~RCB × ~RAB ]\|2 } + + { (~RAB · ~RCB) · [~RAB × ~RCB ] \|[~RCB × ~RAB]\|2 − (~RDC · ~RCB) · [~RDC × ~RCB ] \|[~RCB × ~RDC ]\|2 } ~ξjCB \|~RCB \| , (22) в правих частинах яких iндекс “0” (“рiвноважнi”) бiля координат ядер опущено для скоро- чення запису i позначено ~ξjnm def = ~ξjn − ~ξjm. Коефiцiєнт сприйнятливостi cLj довжин хiмiчних зв’язкiв є безрозмiрним, а сприйнятли- востi cθj i cϕj , вiдповiдно, валентних i торсiйних кутiв мають розмiрнiсть рад/м. Застосування до деяких бiомолекул. У пакетi Gaussian 03 для платформи Win 32 [7] на рiвнi теорiї DFT B3LYP/6-31G(d,p) (критерiй збiжностi opt=tight, сiтка iнтегрування int=ultrafine) нами оптимiзовано геометрiю та розраховано коливальнi спектри циклiчних органiчних сполук: бензолу (Ben), пiримiдину (Pyr), iмiдазолу (Im), пурину (Pur) i деяких їхнiх метильних похiдних (рис. 1). Цi азотовмiснi молекули є структурними елементами нуклеотидних основ [9] i деяких амiнокислот: так, молекула пiримiдину є “базовою” для тимiну, цитозину i урацилу; молекула iмiдазолу є складовою амiнокислот гiстидину i гiста- мiну, а разом з пiримiдиновим кiльцем утворює молекулу пурину — “базову” сполуку для ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 65 аденiну i гуанiну. Молекула бензолу, на вiдмiну вiд азотовмiсних сполук, має “непорушену” π-електронну структуру i залучена нами для порiвняння результатiв. З огляду на подiбнiсть молекул iмiдазолу i пурину до нуклеотидних основ розгляну- то також їхнi метильнi похiднi, у яких атом карбону метильної групи моделює атом C1′ дезоксирибози ДНК. За одержаними рiвноважними геометрiями i коливальними спектрами та з використан- ням формул (16) i (22) нами розраховано дисперсiї (σϕ) усiх ендоциклiчних торсiйних кутiв, якi є мiрою непланарностi кiлець дослiджуваних сполук. Одержанi найбiльшi i найменшi значення дисперсiй наведено в табл. 1. Згiдно з отриманими даними, величини дисперсiй є приблизно однаковими для усiх ендоциклiчних кутiв кожного iз кiлець i знаходяться в межах 7,4–8,2◦ при T = 298,15 К (6,8–7,5◦ при 0 К) для 6-членних кiлець i 5,3–6,1◦ при T = 298,15 К (4,9–5,7◦ при 0 К) — для 5-членних. При цьому наявнiсть метильної групи iстотно не впливає на жорсткiсть кiлець. Значення дисперсiй ендоциклiчних торсiйних кутiв 5- i 6-членних кiлець у молекулi пурину є дуже близькими до дисперсiй ендоциклiчних торсiйних кутiв окремих молекул iмiдазолу i пiримiдину вiдповiдно. Слiд вiдзначити близькiсть величин дисперсiй, розрахованих при 298,15 К i при 0 К. Це є наслiдком того, що при 298,15 К енергiя kBT/(2π~) ≈208 см−1 не є великою, порiв- няно з енергiями нульових коливань дослiджених молекул (див. (16)), адже розрахованi частоти найнижчих коливальних мод молекул бензолу, iмiдазолу, пурину i пiримiдину ста- новлять 414,5, 513,6, 232,0 i 353,4 см−1 вiдповiдно. За формулами (16) i (21) нами проведено також розрахунки величин дисперсiй для ендоциклiчних валентних кутiв. Одержанi значення становили 3,3–3,5◦ для 6-членних i 2,9– 3,3◦ — для 5-членних кiлець, причому основний внесок (найбiльшi значення η) у змiну Таблиця 1. Структурно-динамiчна мiнливiсть ендоциклiчних торсiйних кутiв циклiчних органiчних молекул Молекула Торсiйний кут Рiвноважне значення, град Дисперсiя, град T = 0 K T = 298,15 K Ben C1C2C3C4 0,0 7,1 7,7 mBen C2C3C4C5 (min) 0,1 7,1 7,7 C1C2C3C4 (max) 0,1 7,2 7,8 Pyr C2N3C4C5 (min) 0,0 6,9 7,5 N1C2N3C4 (max) 0,0 7,4 8,1 Im C2N3C4C5 (min) 0,0 5,2 5,4 N3C2N1C5 (max) 0,0 5,6 5,8 m 1Im C2N1C5C4 (min) 0,0 5,0 5,3 N3C2N1C5 (max) 0,0 5,4 5,7 Pur C4C5N7C8 (min) 0,0 5,1 5,3 N7C8N9C4 (max) 0,0 5,7 6,1 N1C6C5C4 (min) 0,0 6,8 7,6 N3C2N1C6 (max) 0,0 7,5 8,1 N3C4C5N7 −180,0 5,6 6,8 N9C4C5C6 −180,0 5,3 6,8 m 9Pur C8N9C4C5 (min) 0,0 4,9 5,5 N7C8N9C4 (max) 0,0 5,6 5,9 C2N1C6C5 (min) 0,0 6,8 7,4 C6C5C4N3 (max) 0,0 7,2 8,2 N3C4C5N7 −180,0 5,6 6,8 N9C4C5C6 −180,0 5,2 6,9 66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7 валентних кутiв дають нормальнi коливання iз частотами ∼ 1000 см−1 i тому величини дисперсiй цих кутiв майже не залежать вiд температури. Для порiвняння, дисперсiя валент- ного кута у молекулi води, згiдно з нашими розрахунками, становить 8,7◦ (0–298 К). У молекулах з метильною групою mBen, m1Im i m9Pur розрахованi частоти найнижчих коливальних мод становлять 29,7, 70,3 i 42,9 см−1 вiдповiдно (у вiдповiдних нормальних коливаннях беруть участь переважно атоми метильної групи, тож метилювання не справляє вiдчутних змiн на жорсткiсть кiлець). Вiдтак, амплiтуди коливань атомiв метильної групи iстотно залежать вiд температури (табл. 2). Вихiд бiчних радикалiв iз площин кiлець характеризують торсiйнi кути, дисперсiї яких наведено в табл. 2. Хоча для кожного iз радикалiв такий торсiйний кут можна задати двома способами, але нашi розрахунки свiдчать, що вiдмiннiсть їхнiх дисперсiй найчастiше є меншою 1◦ (коли ця вiдмiннiсть є бiльшою, в таблицi наведено обидва значення дисперсiї). Для атомiв водню 6-членних кiлець дисперсiї вiдповiдних торсiйних кутiв лежать у ме- жах: 9,2–10,1◦ при T = 298,15 К (8,9–9,6◦ при 0 К); у 5-членних кiлець цi дисперсiї є систе- матично бiльшими (що є наслiдком менших значень зведених мас) i становлять 9,9–14,5◦ при T = 298,15 К (9,6–13,4◦ при 0 К). У молекулах з метильною групою дисперсiї кутiв, що характеризують вихiд атома кар- бону метильних груп (−CH3) iз площин кiлець, є систематично меншими, нiж для немети- льованих молекул, i лежать у межах 7,4–12,3◦ при T = 298,15 К (5,6–7,1◦ при 0 К). Наведенi величини дисперсiй торсiйних кутiв бiчних радикалiв є дещо бiльшими, нiж для ендоциклiчних торсiйних кутiв, але також слабко залежать вiд температури. Натомiсть, iстотно залежать вiд температури i є на порядок бiльшими за абсолютною величиною дисперсiї торсiйнх кутiв, що описують орiєнтацiю (поворот навколо одинарно- го зв’язку C1′−C1 або C1′−N1/9) атомiв водню метильних груп в молекулах mBen, m1Im та m9Pur (табл. 2). Так, для молекули mBen розрахована дисперсiя кута H1′1C1′C1C2 становить 25,6◦ при T = 0 К i 92◦ при T = 298,15 К. Значна залежнiсть її величини вiд температури є прямим наслiдком наявностi у молекули mBen нормального коливання з частою 29,7 см−1 — малою, порiвняно з kBT/(2π~). Саме цьому нормальному коливанню вiдповiдає поворот метильної групи навколо зв’язку C1′−C1 i завдяки цiй обставинi дисперсiю кута H1′1C1′C1C2 можна визначити ще й iншим методом [3] — за формулою σmBen = √ ~ 2Irω cth ( ~ω 2kT ) , де Ir = 5,04 · 10−47 кг · м2 (3,04 а. о. м. · Å2) — зведений момент iнерцiї молекули вiдносно осi C1′−C1. Одержане значення становить 24,6◦ при 0 К та 91,7◦ — при 298,15 К i добре узгоджується iз розрахованими запропонованим в данiй роботi методом. Для молекул m1Im та m9Pur аналогiчнi розрахунки iз врахуванням однiєї лише най- нижчої коливальної моди при T = 298,15 К дають вiдповiдно 39,5◦ (16,2◦ при 0 К) i 62,8◦ (20,2◦ при 0 К). Цi значення є дуже близькими до наведених у табл. 2. Природною є однаковiсть дисперсiй торсiйних кутiв, що описують поворот кожного iз трьох атомiв водню метильних груп в mBen, m1Im та m9Pur. Однак цi дисперсiї вiдрiзня- ються на 15–20% залежно вiд вибору одного iз двох можливих торсiйних кутiв (наприклад, H1′1C1′N9C8 та H1′1C1′N9C4 у випадку m9Pur). ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 67 Таким чином, нами запропоновано методику розрахунку середньоквадратичних вiдхи- лень (дисперсiй) торсiйних i валентних кутiв та довжин хiмiчних зв’язкiв молекул, яка природним чином враховує внесок усiх нормальних коливань молекули. Показано, що в молекулах бензолу, пiримiдину, iмiдазолу i пурину, якi є базовими сполу- ками нуклеотидних основ i деяких амiнокислот, в iнтервалi температур 0–298 К дисперсiї ендоциклiчних торсiйних кутiв лежать у межах 4,9–8,3◦, а ендоциклiчних валентних — Таблиця 2. Вiдхилення бiчних радикалiв, зумовлене структурно-динамiчною мiнливiстю циклiчних органi- чних молекул Молекула Радикал Торсiйний кут1 Рiвноважне значення, град Дисперсiя, град T = 0 K T = 298,15 K Ben H1 H1C1C2C3 −180,0 9,5 9,8 – H1C1C2H2 0,0 12,9 13,0 mBen H2 H2C2C3C4 −179,8 9,4 9,8 C1′ C1′C1C2C3 178,6 5,6 7,4 H1′1 H1′1C1′C1C2 151,0 25,6 92,5 H1′2 H1′2C1′C1C2 −89,4 25,5 91,9 H1′3 H1′3C1′C1C2 30,2 25,7 92,5 Pyr2 H2 H2C2N3C4 −180,0 9,1 9,5 H4 H4C4C5C6 180,0 9,6 10,1 H4C4N3C2 180,0 8,9 9,2 Im H1 H1N1C2N3 −180,0 13,2 14,2 H2 H2C2N3C4 180,0 10,4 10,6 H4 H4C4C5N1 180,0 10,4 10,6 H5 H5C5N1C2 180,0 10,3 10,7 H5C5C4N3 −180,0 11,8 12,2 m 1Im C1′ C1′N1C2N3 180,0 7,1 11,8 H1′1 H1′1C1′N1C2 0,0 19,4 44,8 H1′1C1′N1C5 −180,0 16,6 36,4 H1′2 H1′2C1′N1C2 119,4 18,5 42,9 H1′1C1′N1C5 −60,6 16,3 34,7 H1′3 H1′3C1′N1C2 −119,4 18,5 42,9 H1′3C1′N1C5 60,6 16,3 34,7 H2 H2C2N3C4 −180,0 10,5 10,7 H4 H4C4C5N1 −180,0 10,4 10,6 H5 H5C5N1C2 180,0 10,3 10,7 H5C5C4N3 −180,0 11,9 12,2 Pur H9 H9N9C4C5 −180,0 13,4 14,5 H8 H8C8N9C4 −180,0 9,6 9,9 H6 H6C6N1C2 −180,0 9,1 9,4 H2 H2C2N3C4 180,0 8,9 9,2 m 9Pur C1′ C1′N9C8N7 180,0 7,0 12,3 H1′1 H1′1C1′N9C8 60,8 20,7 58,9 H1′1C1′N9C4 −119,2 22,7 67,9 H1′2 H1′2 C1′N9 C8 −60,8 20,7 58,9 H1′2C1′N9C4 119,2 22,7 67,8 H1′3 H1′3C1′N9C8 −180,0 20,4 58,9 H1′3C1′N9C4 0,0 22,9 68,0 H8 H8C8N9C4 −180,0 9,6 9,9 H6 H6C6N1C2 −180,0 9,1 9,4 H2 H2C2N3C4 −180,0 8,9 9,2 Пр и м i т ка . 1Наведено двi можливостi означення кута, якщо результати вiдрiзняються бiльше, нiж на 1◦. 2Молекула симетрична в своїй площинi вiдносно осi C2−C5. 68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2010, №7 2,9–3,5◦; торсiйнi кути, що описують вихiд бiчних радикалiв цих молекул iз площини їхнiх кiлець, характеризуються дисперсiями 9,9–14,5◦. Виявлено iстотну залежнiсть вiд температури дисперсiї торсiйних кутiв, що описують поворот метильної групи навколо C–C та C–N зв’язкiв: 35–92◦ при 298,15 К i 16–26◦ — при 0 К. Одержанi результати свiдчать про структурну нежорсткiсть дослiджених молекул. 1. Shishkin O.V. Conformational flexibility of di- and tetrahydropyrimidine rings in nucleic acid bases. An ab initio HF/6-31G** study // J. Mol. Struct. – 1998. – 447. – P. 1–5. 2. Shishkin O.V., Pelmenschikov A., Hovorun D.M. Leszczynski J. Theoretical analysis of low-lying vibrati- onal modes of free canonical 2-deoxyribonucleosides // Chem. Phys. – 2000. – 260. – P. 317–325. 3. Нiколаєнко Т.Ю., Булавiн Л.А., Говорун Д.М. Структурно-динамiчнi особливостi модельних цукро- во-фосфатних залишкiв 3 ′-дезоксирибонуклеотидiв // Доп. НАН України. – 2009. – № 12. – С. 75–82. 4. Нiколаєнко Т.Ю., Булавiн Л.А., Говорун Д.М. Динамiчнi властивостi модельних цукрово-фосфатних залишкiв 3 ′-дезоксирибонуклеотидiв // Book of Abstracts of International Conference NBP – 2009. – NANOBIOPHYSICS: Fundamental and Applied Aspects, October 5–8, 2009. – Kharkov, Ukraine. – P. 67. 5. Сивин С. Колебания молекул и среднеквадратичные амплитуды. – Москва: Мир, 1971. – 488 с. 6. Ochterski J.W. Vibrational Analysis in Gaussian. – Режим доступу: http://www.gaussian.com/g_white- pap/vib.htm. 7. Frisch M. J., Trucks G.W., Schlegel H. B. et al. Gaussian 03, Revision С. 02 / Wallingford: Gaussian, 2004. 8. Фейнман Р. Статистическая механика. Курс лекций. – Москва: Мир, 1975. – 407 с. 9. Зенгер В. Принципы структурной организации нуклеиновых кислот. – Москва: Мир, 1966. – 668 с. Надiйшло до редакцiї 03.03.2010Київський нацiональний унiверситет iм. Тараса Шевченка Iнститут молекулярної бiологiї i генетики НАН України, Київ Iнститут високих технологiй Київського нацiонального унiверситету iм. Тараса Шевченка Academician of the NAS of Ukraine L.A. Bulavin, T.Yu. Nikolaienko, Corresponding Member of the NAS of Ukraine D.M. Hovorun Structural fickleness of biological molecules caused by their normal oscillations The expression describing the fickleness of structural parameters of biological molecules caused by the oscillational motion of their nuclei is given. The method proposed makes it possible to calculate, in the linear approximation, the dispersions of torsion and valence angles and chemical bond lengths naturally taking into account all normal oscillation modes of a molecule. For a number of biologically important molecules — benzene, pyrimidine, imidazole, purine, and some of their methyl derivatives — the dispersions of endocyclic valence and torsion angles and the torsion angles related to the side radical non-planarity are calculated at various temperatures. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2010, №7 69

Структурна мінливість біологічних молекул, спричинена їхніми нормальними коливаннями

Institution

Similar Items