К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент)
Обнаруженное ранее авторами экспериментально явление локальной потери устойчивости подтверждено теоретически. Дан подход к оценке исчерпания несущей способности круговых цилиндрических оболочек с периодическими вмятинами. Показано, что применение линейной теории или решение нелинейной задачи в ма...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47119 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) / Г.Д. Гавриленко, В.Л. Красовский // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 87-97. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47119 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-471192025-02-09T13:31:58Z К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) On the Assessment of a Carrying Capacity of Elastic Shells with Periodic Dents (Theory and Experiment) Гавриленко, Г.Д. Красовский, В.Л. Научно-технический раздел Обнаруженное ранее авторами экспериментально явление локальной потери устойчивости подтверждено теоретически. Дан подход к оценке исчерпания несущей способности круговых цилиндрических оболочек с периодическими вмятинами. Показано, что применение линейной теории или решение нелинейной задачи в малых приближениях (при расчете докритического состояния) приводят к большим количественным погрешностям. Для уточнения и получения достоверных численных результатов необходима последовательная постановка и решение нелинейной задачи о неоднородном докритическом состоянии в высоких приближениях. Определенная численно нагрузка локальной потери устойчивости ниже экспериментальных значений, т.е. оценивается в запас прочности. Нагрузка, характеризующая общую потерю устойчивости, либо близка к экспериментальным данным, либо также ниже. Виявлене раніше авторами експериментально явище локальної втрати стійкості підтверджено теоретично. Наведено підхід до оцінки вичерпання несучої здатності кругових циліндричних оболонок із періодичними вм’ятинами. Для уточнення і отримання достовірних числових результатів необхідна послідовна постановка і розв’язок нелінійної задачі про неоднорідний докритичний стан у високих наближеннях. Числове значення параметра навантаження, яке відповідає локальній втраті стійкості, є трохи нижчим за експериментальне, тобто оцінюється в запас міцності. Навантаження, що характеризує загальну втрату стійкості, або близьке до експериментальних даних, або також нижче. We provide theoretical verification of the phenomenon of local stability loss, which has been experimentally detected earlier by the authors. We propose a new approach to the assessment of exhaustion of a carrying capacity of circular cylindrical shells with periodic dents. It is shown that application of the linear theory, as well as nonlinear problem solution in small approximations (in calculation of a subcritical state), results in large quantitative errors. For refinement and derivation of reliable numerical results in high approximations one requires successive substitution and solution of a nonlinear problem in inhomogeneous subcritical state. The numerically calculated values of local stability loss are lower than the experimental ones, i.e. are assessed with a safety factor. The load corresponding to a total loss of stability is either close to the experimental data or lower. 2004 Article К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) / Г.Д. Гавриленко, В.Л. Красовский // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 87-97. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47119 539.3 ru Проблемы прочности application/pdf Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гавриленко, Г.Д. Красовский, В.Л. К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) Проблемы прочности |
| description |
Обнаруженное ранее авторами экспериментально явление локальной потери устойчивости
подтверждено теоретически. Дан подход к оценке исчерпания несущей способности круговых
цилиндрических оболочек с периодическими вмятинами. Показано, что применение
линейной теории или решение нелинейной задачи в малых приближениях (при расчете
докритического состояния) приводят к большим количественным погрешностям. Для уточнения
и получения достоверных численных результатов необходима последовательная
постановка и решение нелинейной задачи о неоднородном докритическом состоянии в
высоких приближениях. Определенная численно нагрузка локальной потери устойчивости
ниже экспериментальных значений, т.е. оценивается в запас прочности. Нагрузка, характеризующая
общую потерю устойчивости, либо близка к экспериментальным данным, либо
также ниже. |
| format |
Article |
| author |
Гавриленко, Г.Д. Красовский, В.Л. |
| author_facet |
Гавриленко, Г.Д. Красовский, В.Л. |
| author_sort |
Гавриленко, Г.Д. |
| title |
К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| title_short |
К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| title_full |
К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| title_fullStr |
К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| title_full_unstemmed |
К расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| title_sort |
к расчету несущей способности упругих оболочек с периодическими вмятинами (теория и эксперимент) |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47119 |
| citation_txt |
К расчету несущей способности упругих оболочек с
периодическими вмятинами (теория и эксперимент) / Г.Д. Гавриленко, В.Л. Красовский // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 87-97. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT gavrilenkogd krasčetunesuŝejsposobnostiuprugihoboločeksperiodičeskimivmâtinamiteoriâiéksperiment AT krasovskijvl krasčetunesuŝejsposobnostiuprugihoboločeksperiodičeskimivmâtinamiteoriâiéksperiment AT gavrilenkogd ontheassessmentofacarryingcapacityofelasticshellswithperiodicdentstheoryandexperiment AT krasovskijvl ontheassessmentofacarryingcapacityofelasticshellswithperiodicdentstheoryandexperiment |
| first_indexed |
2025-11-26T05:49:02Z |
| last_indexed |
2025-11-26T05:49:02Z |
| _version_ |
1849830826221502464 |
| fulltext |
УДК 539.3
К расч ету несущ ей сп особности упругих оболочек с
периодическими вмятинами (теория и эксперимент)
Г. Д. Гавриленкоа, В. Л. Красовский6
а Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
6 Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепро
петровск, Украина
Обнаруженное ранее авторами экспериментально явление локальной потери устойчивости
подтверждено теоретически. Дан подход к оценке исчерпания несущей способности круго
вых цилиндрических оболочек с периодическими вмятинами. Показано, что применение
линейной теории или решение нелинейной задачи в малых приближениях (при расчете
докритического состояния) приводят к большим количественным погрешностям. Для уточ
нения и получения достоверных численных результатов необходима последовательная
постановка и решение нелинейной задачи о неоднородном докритическом состоянии в
высоких приближениях. Определенная численно нагрузка локальной потери устойчивости
ниже экспериментальных значений, т.е. оценивается в запас прочности. Нагрузка, характе
ризующая общую потерю устойчивости, либо близка к экспериментальным данным, либо
также ниже.
Ключевые слова : несущая способность, периодические вмятины, цилиндри
ческая оболочка, упругость, эксперимент.
Введение. Существует ряд теоретических исследований по устойчи
вости оболочек при наличии различных определенных форм начальных
прогибов [1-13], посвященных нахождению критических нагрузок при
фиксированных амплитудах (максимальная величина прогибов определен
ного класса) ограниченной величины. Остаются не решенными теорети
ческие вопросы, возникающие при расширении классов начальных несовер
шенств и при введении в учет прогибов с максимальными амплитудами,
существенно превыщающими толщину оболочки. В первую очередь это
относится к локальным осесимметричным [7] и периодическим прогибам.
Ссылки на работы по устойчивости несовершенных оболочек даны, в част
ности, в монографии [14]. Там же предложена серия полуэмпирических
кривых (для различных г ^ < 4000), построенных по результатам обработки
экспериментальных данных.
В работах [15-17] представлены теоретические результаты по устойчи
вости оболочек с вмятинами, однако в них отсутствуют данные сравнения с
экспериментом. При нахождении критических сил использовались замеры
начальных прогибов по всей поверхности оболочки, что позволило добиться
хорошего совпадения результатов теории и эксперимента [18]. В [19] в
расчет также вводились замеренные начальные прогибы. Расчетные данные
от экспериментальных отличаются на + 16 ...— 17%. Несовершенные оболоч
ки общего вида рассмотрены в [20].
Указанные работы содержат либо теоретические результаты без какого-
либо сравнения с экспериментом, либо одиночные сопоставления с данными
© Г. Д. ГАВРИЛЕНКО, В. Л. КРАСОВСКИЙ, 2004
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 87
эксперимента [19], но в них отсутствует систематический подход к изуча
емой проблеме и не затрагивается вопрос о несущей способности оболочек.
Систематическое экспериментальное исследование по оценке влияния
различных типов начальных несовершенств на несущую способность обо
лочек выполнено ранее [21-23] без детального теоретического анализа.
Цель настоящей работы заключается в объединении известных экспери
ментальных результатов и предложенного теоретического подхода не только
для сопоставления начальных и локальных критических нагрузок, но и
нагрузок, определяющих несущую способность оболочек. Результаты полу
чены при достаточно густой сетке и могут быть уточнены для оболочек
определенного типа при использовании трехмерной теории устойчивости
[24] и накоплении численных данных о закритическом поведении оболочек,
аналогично работам [25-27].
М етодика эксперимента и образцы. Кратко опишем методику испы
таний [28]. В экспериментах изучалось докритическое поведение и устойчи
вость оболочек с различным числом начальных вмятин, размещенных равно
мерно по окружности в среднем сечении оболочки (рис. 1).
Г. Д. Гавриленко, В. Л. Красовский
Рис. 1. Схема экспериментальной оболочки с четырьмя периодическими вмятинами.
С целью устранения возможных пластических деформаций использо
вались оболочки с безразмерным радиусом гД = 360, где г - радиус обо
лочки, г - ее толщина. Все образцы (внутренний диаметр 2г = 143 мм,
относительная рабочая длина 1/ г = 2) изготовлялись из одного материала
(стальная лента Х18Н9н) по единой технологии (контактная точечная сварка
с одним продольным швом). При этом использовался материал с высоким
условным пределом текучести (а 0 2 ~ 800 МПа, модуль Юнга Е = 191 ГПа,
коэффициент Пуассона V = 0,32), который не только устранял эффекты
пластичности на этапах докритического нагружения оболочек, но и ограни
чивал их на стадии начального закритического деформирования.
Вмятины наносились на оболочки путем вдавливания в поверхность
сферических сегментов размером 26 мм по окружности и 28 мм по длине
оболочки.
Оболочки нагружались осевой сжимающей силой через центрирующие
шары и специальные приспособления, обеспечивающие граничные условия
шарнирного опирания. Их поведение изучалось на всех этапах деформиро
вания: докритическом, критическом, а также закритическом, вплоть до раз
рушения.
88 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5
К расчету несущей способности
Основные результаты эксперимента. В процессе испытаний опреде
лялись параметры относительных критических нагрузок осевого сжатия
р = N кр / N кл, где N кр и N кл - действительное и классическое значения
критической нагрузки гладкой оболочки. Максимальная глубина начальных
вмятин постоянна: ^ 0/г = 1,5.
На рис. 2 приведена экспериментальная зависимость р от по, где п о -
число пологих периодических начальных вмятин.
Р
• : :
а .................... :.................... •....................
" • ; !
• : :.............. • : ................... .....................V Г ................
° 8 ? ° 2 ° б * о
................... ;......... Г * - Г - 0 .........
-- -.... 1 »
□ □ ь
о <
.......
\ 5 9 13 П0
Рис. 2. Экспериментальная зависимость р от По для оболочек с периодическими вмятинами:
О - нагрузки локального выпучивания; □ - бифуркационная перестройка локальной за-
критической конфигурации; • - общая потеря устойчивости.
Изучение форм выпучивания показало, что форма вмятин локального
выпучивания подобна форме одиночных закритических вмятин (п = 8-9)
при п о < 6 . С увеличением числа вмятин до п о = 7-8 вмятины локального
выпучивания становились крупнее, с одной полуволной по длине оболочки
(п = 8-9). При числе вмятин по = 12-17 обнаруживались первая и вторая
локальные формы. Первая локальная форма при возрастающем числе ло
кальных вмятин пл = 12 при п о = 12, пл = 14-15 при п о = 14-15, пл = 17
при п о = 17, вторая - пл = 7 при п о = 12-15 и пл = 9 при п о = 17. Форма
общего выпучивания для всех оболочек одинакова, ей соответствовало
п = 8-9.
Детальный анализ рис. 2 показал, что нагрузки общей потери устой
чивости при п о < 6 значительно превышают нагрузки локального выпу
чивания. Их величина уменьшается с ростом по и достигает минимума при
по = 6-7. С дальнейшим ростом числа вмятин (п о = 9-17) нагрузки локаль
ного выпучивания оказываются существенно выше, чем нагрузки общей
потери устойчивости, которые могут служить во всем диапазоне (1 < по <17)
критерием исчерпания несущей способности. Одновременно возникает
вопрос, как их определить теоретически. Для этого используем численный
метод.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 89
Г. Д. Гавриленко, В. Л. Красовский
М етодика численного расчета устойчивости и несущей способности
оболочек. Для расчета неоднородного докритического напряженно-дефор
мированного состояния используются нелинейные уравнения смешанного
типа относительно функции усилий и функции радиальных перемещений
Муштари-Доннелла-Власова [29-31].
С помощью известного приема линеаризации получают линеаризован
ную относительно искомых добавок систему уравнений:
V 4 Ф — — у хх + Ь( у , w 0 + Wo) = —
г ’ v 4 Ф 0 — - у °хх + - Ц( у у 0 + 2у о)г 2
V 4 w +
Ф ,
Ь( У + ^ о , Ф ) — Ь( У, Ф о ) ■ (1)
Г?4 оV у —
Ф 0,хх 0
---- — Ц у + ^ о , Ф о) +
где
V 4 Ф = А
1д 4 Ф
■ + 2-
д 4 Ф д 4 Ф
■ +4 2П 2 - .4дх дх ду ду
V 4 У = В
Л 4 — д У
+ 2-
д 4 У
- +
д 4 У
дх4 дх 2 ду2 ду4
д 2у (У + 2 у о ) д2у д2( у + 2 у о ) 2 д2У д2(У + 2 у о )
Ь( у , у + 2 у о) = ,
дх2 ду" ду 2 дх 2 дхду дхду
остальные операторы Ц Ф 1, у ) аналогичны по построению оператору
Ц у , у о + Уо); Ф - функция усилий для добавок; у - функция приращений
радиальных прогибов; у - функция заданных начальных несовершенств;
у - уточняемая функция перемещений; Ф о - известная функция усилий.
Заметим, что правые части системы (1) являются, по существу, исход
ными нелинейными уравнениями относительно уточняемых значений Ф о и
у . Поэтому их назначение двоякое. Применяя метод сеток и полагая правые
части системы ( 1 ) на первом этапе расчета равными нулю, помимо значений
функций на границе в процессе последовательных приближений получают
новые значения Ф о и у о. Кроме того, когда правые части обращаются в
нуль либо становятся как угодно близки к нему, можно считать полученные
величины решениями нелинейных уравнений. Стремление правых частей к
нулю - критерий сходимости решений нелинейных уравнений. Ведя этот
процесс при возрастающем параметре нагрузки, можно по смене знака опре
делителя судить о достижении указанным параметром критического зна
чения. Процедура определения критических нагрузок детально описана в [2,
32-34].
90 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5
К расчету несущей способности
При расчетах рассматривались вмятины следующей формы:
л х л у
^ 0 = —/ 0 81п — 81п — , (2 )
' 1 ' 2
где /1 и /2 - размеры вмятины по длине и окружности.
Учитываемые критические нагрузки являются локальными критичес
кими нагрузками.
После трансформации начальных вмятин вследствие локальной потери
устойчивости для их описания использовались функции, отражающие качест
венно экспериментальный процесс:
ЛХ 2 л у
^ 0 = —/ 0 8 т — зш — . (3 )
/ 1 / 2
Указанные функции содержат следующую особенность поведения вмя
тин: форма малых вмятин трансформируется прежде всего в окружном
направлении. Можно считать, что такое экспериментальное наблюдение
используется как рабочая гипотеза, применяемая в расчете. Форма вмятины
может быть уточнена, если аналитически точно решить задачу.
Расчет на устойчивость при использовании формы трансформирован
ной вмятины и уточненной формы потери устойчивости дает возможность
определить нагрузку общей потери устойчивости, которая исчерпывает не
сущую способность рассматриваемых оболочек.
Сопоставление теоретических и экспериментальны х результатов.
Для численного анализа подобных задач необходимы методики, позволя
ющие учитывать локальность начального несовершенства и применять сгу
щенные сетки. Это не означает, что достаточно использовать мощный супер
компьютер, и проблема решена. Использование густых сеток и большого
числа неизвестных в каждом узле приводит к системам уравнений в сотни
тысяч неизвестных. Такие методы требуют больших затрат машинного
времени. Необходимо решать сотни тысяч уравнений на каждом шаге нагру
жения при большом числе приближений для различных форм потери устой
чивости, большом числе геометрических и физических параметров и т.д.
Все это приводит к непомерным расходам и не позволяет исследовать
необходимое множество задач и получать обобщенные данные, использу
емые на практике. К тому же владение суперкомпьютерами доступно не
всем исследователям. По мнению авторов, следует искать другой путь.
Лучше использовать методы, приводящие к системам уравнений низких
порядков. Для ПК класса РеШ ит III - это системы порядка 10-20 тыс.
неизвестных. Поэтому нами использован смешанный метод.
Однако даже метод с малым числом неизвестных не является гарантией
быстрого анализа. Для оценки несущей способности приходится иссле
довать сотни и тысячи вариантов решений, связанных с различными пере
борами нагрузки, приближений и пр., о чем говорилось ранее. Организация
0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 91
Г. Д. Гавриленко, В. Л. Красовский
счета должна быть такой, чтобы оптимизировать число вариантов задач, а
также процедуры вычисления определителей и нахождения решений с целью
получения обобщенных зависимостей, например зависимостей параметра
критической нагрузки от безразмерного параметра максимального прогиба.
Причем приходится вводить в расчет различные классы несовершенств
(произвольные). Организация такой иерархии блока управления счетом и
нахождения определителей позволяет в несколько раз ускорить счет для
любой фиксированной сетки. Все это сводится к оптимальному алгоритму,
использующему только оперативную память машины, что обычно в течение
нескольких часов позволяет достичь поставленной цели. В противном слу
чае на это ушли бы недели, месяцы, а часто решение поставленной задачи
было бы невозможно из-за исчерпания ресурсов оперативной памяти маши
ны, что характерно для расчета реальных конструкций. Использование же
внешней памяти приводит к еще большему замедлению счета.
Ряд экспериментальных результатов (рис. 2) подвергался теоретическому
анализу. Расчетные и экспериментальные данные представлены на рис. 3,а.
Рассматривались оболочки следующей толщины при определенном п 0:
г = 0,195 мм (п0 = 2); г = 0,195 мм (п0 = 3,57); г = 0,194 мм (п0 = 4); г =
= 0,197 мм (п0 = 4); г = 0,196 мм (п 0 = 6 ); г = 0,193 мм (п0 = 8).
При расчете использовалась максимальная сетка I X J = 143 X 76, где I -
число узлов по длине; J - число узлов по окружности. С увеличением числа
вмятин число узлов по окружности расчетного участка (1/ 2 п 0 часть обо
лочки) уменьшалось. Как видно, расчетные величины локальных критичес
ких нагрузок существенно выше экспериментальных. Расхождение между
нагрузками общего выпучивания еще выше. Теоретическое решение в тре
тьем приближении может служить только для примерной качественной
оценки нагрузок локального выпучивания.
С целью уточнения численных результатов проводился расчет тех же
оболочек при шести приближениях, причем результаты пятого и шестого
приближений совпадают до второй значащей цифры после запятой, что уже
невозможно отразить графически. Как видно из рис. 3,6, значения расчетных
нагрузок локальной потери устойчивости лежат ниже экспериментальных и
близки к ним, в то время как расчетные нагрузки общей потери устой
чивости либо близки к экспериментальным, либо определены в запас проч
ности (п 0 = 2,3).
Исследовались как локальная потеря устойчивости, так и принятая
общая форма потери устойчивости. Из приведенных расчетов совершенно
ясно, что описание этих явлений в рамках линейного подхода довольно
грубое, поэтому не может служить в качестве оценки несущей способности
таких оболочек и неприменимо для практических целей. Лишь расчеты,
выполненные по предложенной методике с использованием нелинейной
теории в высоких приближениях, можно рекомендовать для практических
расчетов.
Из рис. 3,6 видно, что нагрузка локальной потери устойчивости опре
деляется с высокой точностью и в запас прочности. Расчетные данные
располагаются ниже экспериментальных, характеризующих локальную по
92 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N 5
К расчету несущей способности
терю устойчивости. Расчетные значения исчерпания несущей способности
также либо близки к экспериментальным, либо определены в запас проч
ности (п 0 = 2-3). Они могут быть уточнены при более тщательном анализе
развития формы потери устойчивости.
р
а
р
б
Рис. 3. Зависимости р от щ для оболочек с периодическими вмятинами: а - к = 3; б - к = 6,
к - число приближений: О, штриховые линии - соответственно экспериментальные и расчет
ные значения нагрузок локального выпучивания; • , сплошные линии - то же для нагрузок
общего выпучивания.
Отметим, что в оболочках изначально имели место несовершенства
формы, так называемый начальный фон. Его влияние не учитывалось, одна
ко оно могло и должно было проявиться для некоторых из рассмотренных
оболочек, повлияв на экспериментальные данные.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 93
Г. Д. Гавриленко, В. Л. Красовский
Заключение. Теоретически и экспериментально исследованы нагрузки
локального выпучивания для продольно сжатых оболочек с периодическими
вмятинами. Впервые представлено законченное комплексное исследование
по прогибам типа периодических вмятин, сочетающее экспериментальные и
теоретические результаты, причем проведено их сравнение.
В обычных экспериментах локальные формы потери устойчивости не
улавливаются. Их возникновение обычно фиксируется лишь по наличию
звукового эффекта - хлопка, свидетельствующего о смене исходной формы
равновесия на смежную. Визуально и приборами этот процесс не отсле
живается. Более того, когда он происходит беззвучно, то вообще остается
незамеченным. В результате рассматривается только общая форма потери
устойчивости. В работе описаны эксперименты, в которых специально
изучалось это явление.
В теоретических расчетах почти всегда при анализе устойчивости не
совершенных оболочек ограничиваются определением верхних критических
нагрузок либо по линейной, либо по нелинейной, что, естественно, точнее,
теории и не определяют нагрузки локальной потери устойчивости.
Теоретическая методика позволяет не только расширять рассматрива
емые классы начальных несовершенств и получать обобщенные характе
ристики, но и составлять библиотеки номограмм р = / (W o|г) в зависимости
от типов несовершенств, числа членов аппроксимирующих их рядов, формы
потери устойчивости, докритической и закритической ее трансформации.
При широком поле исследований это приведет к накоплению банка
данных о несущей способности оболочек. Их наложение на общее графи
ческое поле позволяет уточнять и расширять нижний предел несущей спо
собности оболочек, что, в свою очередь, даст возможность для практики
получить уточненный критерий оценки несущей способности при характер
ных конструктивных или технологических несовершенствах либо характер
ных форм потери устойчивости.
Р е з ю м е
Виявлене раніше авторами експериментально явище локальної втрати стій
кості підтверджено теоретично. Наведено підхід до оцінки вичерпання
несучої здатності кругових циліндричних оболонок із періодичними вм’я
тинами. Для уточнення і отримання достовірних числових результатів необ
хідна послідовна постановка і розв’язок нелінійної задачі про неоднорідний
докритичний стан у високих наближеннях. Числове значення параметра
навантаження, яке відповідає локальній втраті стійкості, є трохи нижчим за
експериментальне, тобто оцінюється в запас міцності. Навантаження, що
характеризує загальну втрату стійкості, або близьке до експериментальних
даних, або також нижче.
1. Гавриленко Г. Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек
при неоднородном напряженно-деформированном состоянии. - Киев:
Наук. думка, 1989. - 176 с.
94 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5
К расчету несущей способности
2. Гавриленко Г. Д . Устойчивость ребристых оболочек несовершенной
формы. - Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999. - 190 с.
3. Булыгин А. В. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки, име
ющей локальную вмятину // Тр. Казан. авиац. ин-та. - Казань: КАИ,
1974. - Вып. 166. - С. 73 - 78.
4. Гавриленко Г. Д. Исследование влияния локальных и регулярных осе
симметричных прогибов на критические нагрузки ребристых оболочек
// Прикл. механика. - 1982. - 18, № 4. - С. 53 - 57.
5. Гавриленко Г. Д . Устойчивость цилиндрических оболочек с продоль
ными вмятинами // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища
шк., 1981. - С. 32 - 35.
6. Грищак В. 3. Нелинейный анализ устойчивости гладких и ребристых
цилиндрических оболочек с локальными начальными несовершенствами
// Нелинейная теория оболочек и пластин: Тез. докл. - Казань, 1980. -
С. 61 - 62.
7. Грищак В. 3. Асимптотическая формула для критических напряжений в
аксиально-сжатых цилиндрических оболочках с локальными несовер
шенствами // Прочность и долговечность конструкций. - Киев: Наук.
думка, 1980. - С. 113 - 120.
8. Койтер В. Т. Влияние более или менее локализованных несовершенств
на выпучивание круговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии
// Комплексный анализ и его приложения. - М.: Наука, 1978. - С. 242 -
244.
9. Кузнецов В. К., Липовцев Ю. В. Влияние локальных несовершенств на
устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии // Изв. АН
СССР. Механика твердого тела. - 1970. - № 1. - С. 134 - 136.
10. Матвеев Г. А. Некоторые вопросы локального выпучивания цилиндри
ческих оболочек // Работы по механике сплошных сред. - Тула: ТПИ,
1975. - С. 62 - 65.
11. Матвеев Г. А. О распределении напряжений в цилиндрической обо
лочке при локальном ее выпучивании // Работы по механике сплошных
сред. - Тула: ТПИ, 1974. - С. 99 - 104.
12. Amazigo J. C. Buckling under axial compression of long cylindrical shells
with random axisymmetric imperfections // Quart. Appl. Math. - 1969. - 24,
No. 4. - P. 537 - 566.
13. Hutchinson J. W., Tennison R. S., and Muggeridge D. B. Effect of a local
axisymmetric imperfection on the buckling behavior of a circular cylindrical
shell under axial compression // AIAA J. - 1971. - 9, No. 1. - P. 48 - 52.
14. Григолюк Э. È ., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. - М.: Наука,
1978. - 360 с.
15. G avrylenko G. D. S tability o f cylindrical shells w ith localizated
imperfections of the form // Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 12. - P. 98 -
102.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 95
Г. Д. Гавриленко, В. Л. Красовский
16. Гавриленко Г. Д., Дудник И. Ф., Ларионов И. Ф. Устойчивость ребрис
тых цилиндрических оболочек при наличии неосесимметричных вмя
тин // Прикл. механика. - 1984. - 20, № 2. - С. 31 - 35.
17. Гавриленко Г. Д., Ситник А. С. Устойчивость ребристых оболочек с
локальными вмятинами // Там же. - 1985. - 21, № 11. - С. 128 - 130.
18. Гавриленко Г. Д., Палъчевский А. С., Якубовский Ю. Е. Определение
критических нагрузок неидеальных моделей оболочек // Там же. - № 6.
- С. 68 - 72.
19. Амиро И. Я., Поляков П. С., Паламарчук В. Г. Устойчивость цилиндри
ческих оболочек несовершенной формы // Там же. - 1971. - 7, № 8. -
С. 9 - 15.
20. Гоцуляк Е. А., Прусов Д. Э., Аранчий Н. Е. Об устойчивости геомет
рически несовершенных оболочек общего вида // Там же. - 2000. - 36,
№ 11. - С. 82 - 87.
21. Красовский В. Л. Поведение и устойчивость сжатых тонкостенных
цилиндров с локальными несовершенствами формы: XV Всесоюз. конф.
по теории оболочек и пластин. - Казань, 1990. - С. 303 - 308.
22. Красовский В. Л. О процессе выпучивания цилиндрических оболочек
при однородном продольном сжатии // В1сн. академп. Наук. та шформ.
бюл. - 1998. - № 7. - С. 25 - 31.
23. Красовский В. Л. Качество тонкостенных цилиндров и пусковые меха
низмы их выпучивания при продольном сжатии // Theoretical Foundations
of Civil Engineering Polish-Ukrainian Transactions, Vol. II, Warsaw, June
2002. - P. 696 - 715.
24. Guz' A. N. Constructing the three-dimensional theory o f stability of
deformable bodies // Int. Appl. Mech. - 2001. - 37, No. 1. - P. 1 - 37.
25. Гуляев В. И. Устойчивость деформируемой среды при больших пере
мещениях // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1971. -
Вып. 14. - С. 44 - 48.
26. Гуляев В. И., Мелъниченко Г. И. Закритические состояния прямоуголь
ных цилиндрических панелей // Сопротивление материалов и теория
сооружений. - 1975. - Вып. 27. - С. 10 - 18.
27. Гуляев В. И., Мелъниченко Г. И. Формы закритического равновесия
цилиндрических и конических оболочек эллиптического сечения под
действием осевой нагрузки // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -
1976. - № 5. - С. 60 - 66.
28. Конох В. И., Красовский В. Л. О влиянии изолированной локальной
вмятины на устойчивость гладких тонкостенных цилиндров при про
дольном сжатии // Сопротивление материалов и теория сооружений. -
1973. - Вып. 21. - С. 114 - 121.
29. Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. -
Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.
96 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5
К расчету несущей способности
30. Arbocz J. and Babcock C. D. The effect of general imperfections on the
buckling of cylindrical shells // J. Appl. Mech. Ser. E. - 1969. - 36, No. 1. -
P. 28 - 38.
31. Donnell L. H. A new theory for buckling of thin cylinders under axial
compression and bending // Trans. ASME. - 1934. - 56. - P. 795 - 806.
32. Gavrylenko G. D., Matsner V. I., and Sytnik A. S. Stability of ribbed
cylindrical shells with a nonideal shape // Int. Appl. Mech. - 1999. - 35,
No. 12. - P. 1222 - 1228.
33. Gavrylenko G. D , Matsner V. I., and Sytnik A. S. Minimum critical loads of
ribbed shells with given initial deflections // Ibid. - 2000. - 36, No. 1 1 .-
P. 1482 - 1486.
34. Gavrylenko G. D. Stability and load-carrying capacity of incomplete shells //
Ibid. - No. 7. - P. 866 - 887.
Поступила 12. 03. 2003
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 91
|