Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод

Проведено математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів. В результаті розв’язку відповідної крайової задачі отримано зміщення, напруження, деформації та величину осідання ґрунтового масиву. Як приклад, д...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Філатова, І.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47190
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод / І.А. Філатова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 216-226. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47190
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-471902025-02-09T23:53:11Z Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод Mathematical modeling of stress-strain state of multilayer soil array under mass transport and the availability of ground water level Філатова, І.А. Проведено математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів. В результаті розв’язку відповідної крайової задачі отримано зміщення, напруження, деформації та величину осідання ґрунтового масиву. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Проведено чисельні експерименти для конкретних даних. Mathematical modeling tensely deformed condition of a multispherical soil file is lead at presence of a level of subsoil waters. As a result of the decision of a respective regional problem have received moving, a pressure, deformations and size of subsidence of a soil file. As an example, the tensely deformed state of a two-layered soil array problem has been investigated. It is lead numerical experiments for concrete data. 2010 Article Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод / І.А. Філатова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 216-226. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47190 627.324.2/3:532.72:532.546 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Проведено математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів. В результаті розв’язку відповідної крайової задачі отримано зміщення, напруження, деформації та величину осідання ґрунтового масиву. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Проведено чисельні експерименти для конкретних даних.
format	Article
author	Філатова, І.А.
spellingShingle	Філатова, І.А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Філатова, І.А.
author_sort	Філатова, І.А.
title	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
title_short	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
title_full	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
title_fullStr	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
title_full_unstemmed	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
title_sort	математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2010
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47190
citation_txt	Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод / І.А. Філатова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 216-226. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT fílatovaía matematičnemodelûvannânapruženodeformovanogostanubagatošarovogogruntovogomasivuvumovahmasoperenosutanaâvnostírívnâgruntovihvod AT fílatovaía mathematicalmodelingofstressstrainstateofmultilayersoilarrayundermasstransportandtheavailabilityofgroundwaterlevel
first_indexed	2025-12-01T22:39:38Z
last_indexed	2025-12-01T22:39:38Z
_version_	1850347391696240640
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 216 УДК 627.324.2/3:532.72:532.546 І. А. Філатова, викладач Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО- ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ БАГАТОШАРОВОГО ҐРУНТОВОГО МАСИВУ В УМОВАХ МАСОПЕРЕНОСУ ТА НАЯВНОСТІ РІВНЯ ҐРУНТОВИХ ВОД Проведено математичне моделювання напружено-деформо- ваного стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масо- переносу при фільтрації сольових розчинів. В результаті розв’язку відповідної крайової задачі отримано зміщення, напру- ження, деформації та величину осідання ґрунтового масиву. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Проведено чисельні експери- менти для конкретних даних. Ключові слова: напружено-деформований стан, рівень ґрунтових вод, масоперенос, метод скінченних різниць. 1. Вступ Для різних споруд (гідротехнічних, енергетичних, промислових, цивільних та ін.) великого значення набуває знання НДС їх ґрунтових основ. Важливий вплив на НДС, несучу здатність ґрунтових основ даних споруд має наявність рівня ґрунтових вод (РҐВ) в ґрунтових масивах. Останній позначається на стійкості та надійності даних споруд. Це поси- люється ще й зміною положення РҐВ, яке призводить до зміни НДС ґру- нтових основ особливо в околі РҐВ. Внаслідок цього зростають фільтра- ційні деформації в ґрунтових основах даних споруд, що може призвести до негативних явищ, які відбуваються в основах даних споруд, зокрема до утворення значних тріщин в ґрунтових масивах. Вивченню НДС при наявності вільної поверхні ґрунтових вод в ґрунтових масивах присвячені роботи [1—4]. У вищенаведених робо- тах не вивчався вплив масопереносу на НДС ґрунтових масивів при наявності РҐВ. В роботі [5] побудовано деякі математичні моделі на- пружено-деформованого стану ґрунтових масивів у процесі руху ві- льної поверхні ґрунтових вод, а в [6] досліджено вплив концентрації сольових розчинів на деформаційні характеристики ґрунтів. В ре- зультаті математичної обробки, отримано залежності параметрів Ла- ме та модуля Юнга від концентрації сольових розчинів. В [7; 8] прове- дено математичне моделювання напружено-деформованого стану ґру- нтових масивів при наявності рівня ґрунтових вод без врахуван- © І. А. Філатова, 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 4 217 ня залежності параметрів Ламе від концентрації сольових розчинів, а в [9] проведено математичне моделювання одновимірної задачі напру- жено-деформованого стану шару ґрунту з врахуванням масопереносу при фільтрації сольових розчинів при врахуванні таких залежностей. В [10] досліджено вплив тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів на напружено-деформований стан ґрунтового масиву. При прогнозуванні довговічності експлуатації різних об’єктів, визначення їх стійкості та надійності необхідно знати напружено- деформований стан їх основ. Тому важливої уваги заслуговує задача визначення напружено-деформованого стану ґрунтових масивів з урахуванням наявності рівня ґрунтових вод та масопереносу при фі- льтрації сольових розчинів в них [6—8]. 2. Постановка задачі Нехай дано масив ґрунту, що розміщений на скельній основі і складається з n горизонтальних шарів, в одному з яких присутня віль- на поверхня — рівень ґрунтових вод (РҐВ). Шари ґрунту вважаються пружно-деформованими в межах лінійної теорії пружності [1—2], на які діє лише сила тяжіння, а у випадку змоченого ґрунту враховується ще й архімедова та фільтраційна сили. x 1(с1), 1(с1), n1 0 1 2 k nln lk‐1 l1 l(t) 2(с2), 2(с2), n2 k‐1(с k‐1),  k‐1 (с k‐1), n k‐1 n(сn), n(сn), nn Рис.1. Ґрунтовий багатошаровий масив в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ Кожен з шарів ґрунту характеризується різними коефіцієнтами Ламе ( ), ( ), 1, ,i i i ic c i n   які залежать від концентрації сольового Математичне та комп’ютерне моделювання 218 розчину, пористостями, 1, ,i n коефіцієнтами фільтрації ( )i iK c та питомими вагами ґрунтів , 1, .i i n  Нехай вільна поверхня РҐВ знаходиться на рівні kl в k -му шарі ґрунту. Тоді шари ґрунту, розміщені вище kl , знаходяться в природному стані, а нижче kl — в зваженому стані (при повній вологоємності). Віль- на поверхня РҐВ вважається нерухомою. Нехай на нижній межі ґрунту 0x  задано п’єзометричний напір 1H та концентрація розчинених у воді солей   1 0, ( ) або 0 , c t C t x        а на глибині kl — відповідно 2H  2 kH l та 2 ( ),C t причому 2 1 2 1, .H H C C    Шари ґрунту, які розміщені нижче РҐВ, насичені сольовим розчином з початковою концентрацією 0 ( ), 1, .iC x i k В ре- зультаті різниці напорів відбувається перенесення сольових розчинів фільтраційним потокам з вільної поверхні зі швидкостями , 1,i i k  в кожному шарі. Потрібно розрахувати НДС в шарах ґрунту, які знаходяться в природному стані та в шарах ґрунту нижче РҐВ, які знаходяться в зваженому стані, при умові, що відсутнє зміщення нижньої та верх- ньої меж ґрунту або лише нижньої межі ґрунту (скельної основи) з врахуванням впливу масопереносу при фільтрації сольових розчинів з вільної поверхні ґрунтових вод (РҐВ). 3. Математична модель задачі На основі вищесказаного, НДС в шарах ґрунту, що знаходяться в природному стані та тих, що знаходяться в зваженому стані (нижче РҐВ), у стаціонарному одновимірному випадку описується рівнянням рівноваги в межах лінійної теорії пружності [1,3,4]         2 2 ( ) 2 ( ) ( ( ) 2 ( ) , 1, i ii i i i i d c x c xd u du c x c x X i n dx dxdx          , (1) де 1 1 ( , ), n i i i x l l   причому 0 0,l  .nl l Тут , 1,iu i n — зміщення вздовж осі ОХ в шарах, що знахо- дяться відповідно в зваженому  1 1 , k i i i x l l         та в природному Серія: Технічні науки. Випуск 4 219  1 1 , n i i i k x l l          стані; , 1,iX i n — масові сили, що визначаються наступним чином: . . . , 1, , , 1, , i зв i i пр i p i k xX i k n           (2) де . .,зв i пр i  — питомі ваги ґрунтів в зваженому та природному стані, причому . . . , 1, ,зв i нас i р i k     (3) .нас i , 1,i k — питомі ваги ґрунтів в насиченому стані, які обчис- люються за формулою . . . , 1, ,нас i Г i i рn i k      (4) де ,Гі 1,i k — питомі ваги ґрунтів в сухому стані, P — питома вага рідини, .пр i — питомі ваги ґрунтів в природному стані, причому . . , 1, ,пр i пр i g i k    (5) де . , 1,пр i i k n   — густини ґрунтів, що знаходяться у природному стані, g — прискорення вільного падіння, , 1,ih i k — п’єзометричні напори в кожному із шарів ґрунту, що знаходяться у зваженому стані.   , 1, .i p ip h x i k   , 1,i k Підставляючи значення (4) в (3), отримаємо  1 , 1, .зві і i pn i k      Крайові умови для зміщень мають вигляд 1(0) 0,u  (6) ( ) 0nu l  або ( ) 0.ndu l dx  (7) Умови спряження для зміщень на лініях контакту шарів ґрунту записуються так: 1( ) ( ), 1, 1,i i i iu l u l i n   (8)         1 1 1( ) , 1, 1.i i i i i i i i du l du l E c E c i n dx dx      (9) Задача фільтрації підземних вод прийме вигляд Математичне та комп’ютерне моделювання 220     , 0, 1, ,i i i i i i dh d c k c i k dx dx       (10)  1 1(0) , , 1, 1,k k kh H h l H i k     (11)    1 ,i i i ih l h l (12)        1 1 1 ,i i i i i i i i dh l dh l k c k c dx dx    1, 1.i k  (13) Тут: ( ( ))i ik c x — коефіцієнти фільтрації в кожному шарі ґрунту, які залежать від концентрації сольового розчину. Задача масопереносу прийме наступний вигляд:      * , 1, ,i i i i i i i i i i c c c D c c c C n i n x x x t                  (14) де     , 1, , 0, 1, , i i i i c i k c i k n        з такими крайовими умовами та умовами спряження для концентрації    ( ) 10,0 ( ), , , 1, 1,i i i ic x C x x l l i n     (15)  1 10, ( )c t C t  або  1 0, 0 c t x    (16)    2,nc l t C t  або 2 ( , ) 0 с l t x    (17)    1 , 1, 1,i i i ic l c l i n   (18)                 1 1 1 1 1 1 , , , , , 1, 1. i i i i i i i i i i i i i i i i c l t c l t D c c c l t D c x x c c l t i k                   (19) Тут:   , 1,i ic i n  — швидкість фільтрації сольового розчину в кожному шарі, 0 ( ), 1,iС x i n — розподіл концентрації в шарах ґрун- ту в початковий момент часу, 1( )С t — концентрація розчинених ре- човин на межі 0,x  2 ( )C t — концентрація розчинених речовин на поверхні ґрунту, C* — концентрація граничного насичення, t — час,     , 1,i i i i i iD c D c i n     — коефіцієнти конвективної дифузії, де iD — коефіцієнти молекулярної дифузії, , 1,i i n  — параметри гідродинамічної дисперсії в кожному з шарів ґрунту. Серія: Технічні науки. Випуск 4 221 Отже, НДС поставленої вище задачі описується математичною моделлю (1)—(19). У випадку переміщень верхньої межі ґрунту враховуємо, що 0 ,l l  0( ) ( ) ,nl t l u l t  0(0) ,l l де 0l — початкова товщина ґрун- тового масиву. 4. Чисельний розв’язок задачі Для чисельного розв’язування поставленої задачі покриємо об- ласть    0; 0;Q l T  рівномірною сіткою    1 1 1 ( , ) 0; 0; m n Q nh m  з кроками 1h та  відповідно по змінній x та часу t , n — кількість кроків по просторовій змінній, m — кількість кроків по часу. Для дискретизації рівнянь (1), (10) та (14), використаємо моно- тонну різницеву схему [11]. В результаті отримаємо скінченно- різницеві аналоги даних диференціальних рівнянь                ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( )1 1 1 2 2 2 2 2 , 2 k k k k i i i i i i i k k k k k k k k i i i i i i i i ki i i u u u c c h c c c c h h u u X h                                        (20)     ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1)( ) ( ) 1 1( ) ( ) 1 ( 1)( 1)( ) ( ) ( 1)1 *( ) ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) , k kk kk k ki ii i i ii k kk k ii i ik k i i kkk k kii i i i ik k i i k k i i i c c c c d d h h h c c d hD c c c d c C hD c c c n                                     (21) 1, 1i N  , 0, 1k m  та швидкості фільтрації  ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , 2 k k k i i i i i H H k c h      (22) Математичне та комп’ютерне моделювання 222 де 1h — крок сітки, , 1,iH i N різницеве значення напорів. З рівняння нерозривності фільтрації (10) маємо   0. i i i i dh d k c d dx dx dx         Звідки отримаємо     2 2 0, 1, 1. i ii i i i d k cd h dh k c i k dx dxdx     (23) Для дискретизації рівняння (23) використаємо монотонну різницеву схему О. А. Самарського [11]. В результаті отримаємо скінченно- різницевий аналог даного диференціального рівняння     ( )( ) 1 1 1 2 11 ( ) 1 1 2 0, 1, 1, 1, , jj i i i i i i i j i i i h h h h h r hh h h r i n j m h                  (24) де          ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 , , 2 2 j j j jj j j j j j i i i i i ii i i ia k c k c d D c D c           ( ) 1( ) 2 1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 ( ), 2 1 2 j ij i j j j i i i j j i i h O h h D c D c               ( ) 1( ) 2 1( )( ) 1 ( ) 1 1 , 2 1 2 j ij i jj i T i j T i h c O h h c               ( ) ( ) 1 1 , 1 0,5 j i j ih r         ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 1 , 2 j j j j i i i ij i j j i i k c k c r hk c           ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0, 2 2 j j j j j ji i i i i i r r r r r r              ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0. 2 2 j j j j j ji i i i i i                Серія: Технічні науки. Випуск 4 223 Умови спряження (8), (9), (12), (13), (18), (19) апроксимуються наступним чином: , 1, , s ss n s n u u   (25)      ( 1)( 1) , , 1 1, 1 1,1 , s s s s jj s s n s n s n s nsE u u E u u       (26) ( 1) ( 1) , 1, , s s j j s n s n c c        ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) , , 1 , ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 11, 1 1, 1, 1, s s s s s s j j jj j s ss n s n s n j j j j j s ss n s n s n D c c c D c c c                         (27) де 1, ,s n n — кількість шарів. Для знаходжень значень зміщень, концентрації солей, темпера- тури та напору використовувався метод прогонки [15]. Як відомо (див. напр., [1, с. 13]), деформації та напруження з врахуванням неізотермічного режиму в одновимірному випадку в кожному шарі обчислюються за формулами , ( ) , (0, ). du du E c x l dx dx          Відповідно їх скінченно-різницеві аналоги матимуть вигляд  1 1 1 1( ) 1 1 , , 1, , 0, . 2 2 j j j jk j j j j u u u u E c j n k m h h               (28) 5. Результати чисельних експериментів Як приклад, розглянуто одновимірну задачу НДС в ґрунтовому масиві товщиною 10 мl  з урахуванням впливу масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ. Вільна поверхня 1l РҐВ знаходиться на глибині 7м . Значення вхідних даних брались наступними: 0, 2,pn  2м 0,002 , доба D  4 Па1 10 , мр   4 Па1,3 10 , мзв   4 Па1,7 10 , мпр   7 2 1,7 10 Па,   7 2 1,15 10 Па,   7 2 3 10 Па,E   3 кг 1100 , м   кДж 4, 2 , кгЧград с  5 -1 1 6,5 10 доба .   На нижній та верхній межах ґрунтового масиву для концентрації сольового розчину, температури та напору задано граничні умови Математичне та комп’ютерне моделювання 224 першого роду, а саме: 1 г ( ) 8 , літр С t  2 г ( ) 350 , літр С t  1 0 м,H  2 1 м.H  За початковий розподіл концентрації солей взято 0 г ( ) 8 . літр С х  Час, протягом якого розглядався процес НДС, дорівнював 4 рокам. Прийнято наступні залежності коефіцієнта фільтрації від конце- нтрації сольового розчину та температури, коефіцієнтів Ламе і моду- ля Юнга від концентрації сольового розчину [6, с. 16]: 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 5 4 3 2 1 0( ) ,k c a c a c a c a c a c a           де 1 2 5 5,9404 10a   , 1 1 4 1,6703 10a    , 1 1 3 1,7051 10a   , 1 2 2 7, 4311 10a    , 1 2 1 1,0563 10a   , 1 3 0 1,0054 10a   ; 2 3 2 2 2 2 3 2 1 0( ) ,c a c a c a c a        де 2 3 1798,96a   , 2 2 4314,732a  , 2 1 2615,37a   , 2 0 2545,743a  ; 3 3 3 2 3 3 3 2 1 0( ) ,c a c a c a c a        де 3 3 1205, 28a   , 3 2 2880,321a  , 3 1 1741,92a   , 3 0 1696,324a  ; 4 3 4 2 4 4 3 2 1 0( ) ,E c a c a c a c a       де 4 3 0,000393a   , 4 2 0,1878866a  , 4 1 22,70202a   , 4 0 4410,552a  ,  0,1c — обезрозмірена величина. Нижче наведено результати чисельних експериментів у вигляді графіків. Рис.2. Графіки розподілу зміщень в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів для t=1440 діб: 1) без врахування РҐВ; 2) з врахуванням РҐВ Рис.3. Графіки розподілу зміщень з врахуванням РҐВ для t=1440 діб: 1) при наявності масопереносу; 2) без масопереносу Серія: Технічні науки. Випуск 4 225 6. Висновки У роботі проведено математичне моделювання НДС багатоша- рового масиву ґрунту в умовах масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ. Отримано чисельні розв’язки відповідних крайових задач при відсутності зміщень нижньої межі та наявності (відсутності) зміщення верхньої межі ґрунту, на основі яких проведе- но чисельні розрахунки. Виконана програмна реалізація даної задачі та проведено чисельні експерименти з дослідження впливу масопере- носу на НДС ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ. Показано, що масоперенос при фільтрації сольових розчинів значно змінює картину НДС в порівнянні, ніж без впливу масопереносу (рис. 3). Крім того, як видно із рис. 2, зміщення в умо- вах масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ зменшуються у порівнянні з відповідними величинами, але при від- сутності РҐВ. В результаті чисельних експериментів можна зробити висновок, що зміщення, напруження та деформації в умовах масопе- реносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ незначно змінюються з часом. В загальному, як показали проведені дослідження, впливом ма- сопереносу на НДС ґрунту нехтувати не можна, а отже і залежністю коефіцієнтів Ламе, модуля Юнга та коефіцієнта фільтрації від конце- нтрації сольових розчинів. Отримані розв’язки дають можливість виконати оцінку напру- жено-деформованого стану ґрунтового масиву при наявності в ньому рівня ґрунтових вод. Вони можуть бути використані для оцінки стану ґрунтових основ гідротехнічних та енергетичних споруд. Список використаних джерел: 1. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дей- нека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. 2. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения / В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наук. думка, 1998. — 615 с. 3. Власюк А. П. Розв’язування одновимірної стаціонарної задачі НДС ґрун- тових масивів в умовах масоперенесення / А. П. Власюк, Є. І. Катерина // Вісник Львів. ун-ту. Сер. Прикл. матем. та інформ. — 1999. — Вип. 1. — С. 50—55. 4. Власюк А. П. Про деякі нові математичні моделі підземної гідромеханіки / А. П. Власюк // Вісник РДТУ — Рівне, 2000. — Вип. 3 (5), Ч. 2. — С. 57—62. 5. Кузло М. Т. Про деякі математичні моделі напружено-деформованого стану ґрунтових масивів в процесі руху вільної поверхні ґрунтових вод / Математичне та комп’ютерне моделювання 226 М. Т. Кузло, І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природо- користув. — Рівне, 2005. — Вип. 2 (30). — С. 282—287. 6. Кузло М. Т. Дослідження впливу концентрації сольових розчинів на де- формаційні характеристики ґрунтів / М. Т. Кузло, І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2006. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 209—214. 7. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану ґрунтових масивів при наявності рівня ґрунтових вод / І. А.Філатова, М. Т. Кузло // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природо- користув. — Рівне, 2006. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 203—208. 8. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву при наявності рівня ґрунтових вод / І. А. Філатова // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. — 2008. — Вип. 1. — С. 161—165. 9. Філатова І. А. Математичне моделювання одновимірної задачі напружено- деформованого стану шару ґрунту з врахуванням масопереносу при фільтра- ції сольових розчинів / І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2009. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 332—339. 10. Власюк А. П. Математичне моделювання одновимірної задачі напруже- но-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук, О. І. Прохоров // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2009. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 320—331. 11. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М : Нау- ка, 1989. — 616 с. Mathematical modeling tensely deformed condition of a multispherical soil file is lead at presence of a level of subsoil waters. As a result of the decision of a respective regional problem have received moving, a pres- sure, deformations and size of subsidence of a soil file. As an example, the tensely deformed state of a two-layered soil array problem has been inves- tigated. It is lead numerical experiments for concrete data. Key words: tensely deformed state, level of subsoil waters, salt trans- fer, finite difference method. Отримано 17.10.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах масопереносу та наявності рівня ґрунтових вод

Institution

Ähnliche Einträge