О действии макропор в донных отложениях
Pассмотрено теоретическими методами движение жидкости и перенос загрязняющего вещества (ЗВ) в однородных донных отложениях (ДО), пористое пространство которых состоит из пор двух типов: микро- и макропор. Область движения условно разделена на равновеликие цилиндрические микрообласти с макропорой в ц...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4819 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О действии макропор в донных отложениях / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 44-59. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4819 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Поляков, В.Л. 2009-12-24T16:43:05Z 2009-12-24T16:43:05Z 2004 О действии макропор в донных отложениях / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 44-59. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4819 532.546:627.11 Pассмотрено теоретическими методами движение жидкости и перенос загрязняющего вещества (ЗВ) в однородных донных отложениях (ДО), пористое пространство которых состоит из пор двух типов: микро- и макропор. Область движения условно разделена на равновеликие цилиндрические микрообласти с макропорой в центре каждой из них. Найдено точное аналитическое решение задачи фильтрации в такой микрообласти и выполнен обстоятельный анализ влияния макропор на фильтрационную картину. Установлено соотношение между исходными параметрами, при котором в верхней части ДО образуется застойная зона и жидкость в них поступает исключительно через макропоры. Оценены изменения фильтрационного расхода, обусловленные действием отдельных макропор. Изучена гидравлика потока жидкости внутри макропоры и ее вклад в динамику внешнего течения. Определен общий расход жидкости при участии системы макропор, характеризуемой экспоненциальной функцией их распределения по длине. Исходя из решения фильтрационной задачи с использованием эффективных гидрохимических параметров и переменного расхода грунтовых вод, проведено исследование установившегося диффузионно-конвективного переноса нестабильного ЗВ (деградация согласно кинетике нулевого порядка) при наличии вторичной пористости. Розглянуто теоретичними методами рух рiдини i перенос забруднюючої речовини (ЗР) в однорiдних донних вiдкладеннях (ДВ), поровий простiр яких складається з пор двох типiв: мiкро- i макропор. Область руху умовно подiлено на рiвновеликi цилiндричнi мiкрообластi з макропорою в центрi кожної з них. Отримано точний аналiтичний розв'язок задачi фiльтрацiї в такiй мiкрообластi i виконано грунтовний аналiз впливу макропор на фiльтрацiйну картину. Встановлено спiввiдношення мiж вихiдними параметрами, за якого у верхнiй частинi ДВ утворюється застiйна зона i рiдина в них поступає виключно через макропори. Оцiненi змiни фiльтрацiйної витрати, обумовленi дiєю окремих макропор. Вивчена гiдравлiка потоку рiдини в серединi макропори i її внесок у динамiку зовнiшньої течiї. Визначена загальна витрата рiдини у випадку системи макропор, яка характеризується експоненцiальною функцiєю їх розподiлу по довжинi. Виходячи з розв'язку фiльтрацiйної задачи з використанням ефективних гiдрохiмiчних параметрiв i змiнної витрати грунтових вод, дослiджений усталений дифузiйно-конвективний перенос нестабiльної ЗР (деградацiя згiдно кiнетики нульового порядку) при наявностi вторинної поруватостi. Solution movement and contaminant transport is considered in uniform sediment with porous space consisted of two-type pores, namely, micro- and macropores by theoretical methods. The motion domain is conditionally divided in equal cylindrical microdomains with a macropore in the center of each one. An exact analytical solution is obtained to a problem of groundwater flow within such a microdomain and a detailed analysis is conducted of macropore effect on water regime. A relationship between initial parameters is found which promotes forming a stagnant zone. An estimation is performed of changes in groundwater recharge due to separate macropores action. Hydraulics of water flow inside a macropore and its influence on external flow is studied. A general water recharge is determined in case of macropores system described by exponential function of their distribution with length. Steady diffusive-convective transport of unstable contaminants (degradation occurs according to kinetics of zero order) is investigated in presence of secondary porosity coming from groundwater. ru Інститут гідромеханіки НАН України О действии макропор в донных отложениях On the action of micropores within bottom deposietation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О действии макропор в донных отложениях |
| spellingShingle |
О действии макропор в донных отложениях Поляков, В.Л. |
| title_short |
О действии макропор в донных отложениях |
| title_full |
О действии макропор в донных отложениях |
| title_fullStr |
О действии макропор в донных отложениях |
| title_full_unstemmed |
О действии макропор в донных отложениях |
| title_sort |
о действии макропор в донных отложениях |
| author |
Поляков, В.Л. |
| author_facet |
Поляков, В.Л. |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On the action of micropores within bottom deposietation |
| description |
Pассмотрено теоретическими методами движение жидкости и перенос загрязняющего вещества (ЗВ) в однородных донных отложениях (ДО), пористое пространство которых состоит из пор двух типов: микро- и макропор. Область движения условно разделена на равновеликие цилиндрические микрообласти с макропорой в центре каждой из них. Найдено точное аналитическое решение задачи фильтрации в такой микрообласти и выполнен обстоятельный анализ влияния макропор на фильтрационную картину. Установлено соотношение между исходными параметрами, при котором в верхней части ДО образуется застойная зона и жидкость в них поступает исключительно через макропоры. Оценены изменения фильтрационного расхода, обусловленные действием отдельных макропор. Изучена гидравлика потока жидкости внутри макропоры и ее вклад в динамику внешнего течения. Определен общий расход жидкости при участии системы макропор, характеризуемой экспоненциальной функцией их распределения по длине. Исходя из решения фильтрационной задачи с использованием эффективных гидрохимических параметров и переменного расхода грунтовых вод, проведено исследование установившегося диффузионно-конвективного переноса нестабильного ЗВ (деградация согласно кинетике нулевого порядка) при наличии вторичной пористости.
Розглянуто теоретичними методами рух рiдини i перенос забруднюючої речовини (ЗР) в однорiдних донних вiдкладеннях (ДВ), поровий простiр яких складається з пор двох типiв: мiкро- i макропор. Область руху умовно подiлено на рiвновеликi цилiндричнi мiкрообластi з макропорою в центрi кожної з них. Отримано точний аналiтичний розв'язок задачi фiльтрацiї в такiй мiкрообластi i виконано грунтовний аналiз впливу макропор на фiльтрацiйну картину. Встановлено спiввiдношення мiж вихiдними параметрами, за якого у верхнiй частинi ДВ утворюється застiйна зона i рiдина в них поступає виключно через макропори. Оцiненi змiни фiльтрацiйної витрати, обумовленi дiєю окремих макропор. Вивчена гiдравлiка потоку рiдини в серединi макропори i її внесок у динамiку зовнiшньої течiї. Визначена загальна витрата рiдини у випадку системи макропор, яка характеризується експоненцiальною функцiєю їх розподiлу по довжинi. Виходячи з розв'язку фiльтрацiйної задачи з використанням ефективних гiдрохiмiчних параметрiв i змiнної витрати грунтових вод, дослiджений усталений дифузiйно-конвективний перенос нестабiльної ЗР (деградацiя згiдно кiнетики нульового порядку) при наявностi вторинної поруватостi.
Solution movement and contaminant transport is considered in uniform sediment with porous space consisted of two-type pores, namely, micro- and macropores by theoretical methods. The motion domain is conditionally divided in equal cylindrical microdomains with a macropore in the center of each one. An exact analytical solution is obtained to a problem of groundwater flow within such a microdomain and a detailed analysis is conducted of macropore effect on water regime. A relationship between initial parameters is found which promotes forming a stagnant zone. An estimation is performed of changes in groundwater recharge due to separate macropores action. Hydraulics of water flow inside a macropore and its influence on external flow is studied. A general water recharge is determined in case of macropores system described by exponential function of their distribution with length. Steady diffusive-convective transport of unstable contaminants (degradation occurs according to kinetics of zero order) is investigated in presence of secondary porosity coming from groundwater.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4819 |
| citation_txt |
О действии макропор в донных отложениях / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 44-59. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl odeistviimakroporvdonnyhotloženiâh AT polâkovvl ontheactionofmicroporeswithinbottomdeposietation |
| first_indexed |
2025-11-26T01:40:54Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:40:54Z |
| _version_ |
1850604392621801472 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59��� 532.546:627.11� �������� �������� � ������ �����������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 03.08.2003� áᬮâ८ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯¥à¥®á § £àï§ïî饣® ¢¥é¥á⢠(��) ¢ ®¤®à®¤ë央ëå ®â«®¦¥¨ïå (��), ¯®à¨á⮥ ¯à®áâà á⢮ ª®â®àëå á®á⮨⠨§ ¯®à ¤¢ãå ⨯®¢: ¬¨ªà®- ¨ ¬ ªà®¯®à. �¡« áâ줢¨¦¥¨ï ãá«®¢® à §¤¥«¥ à ¢®¢¥«¨ª¨¥ 樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¬¨ªà®®¡« áâ¨ á ¬ ªà®¯®à®© ¢ æ¥âॠª ¦¤®© ¨§ ¨å.� ©¤¥® â®ç®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ä¨«ìâà 樨 ¢ â ª®© ¬¨ªà®®¡« á⨠¨ ¢ë¯®«¥ ®¡áâ®ï⥫ìë© -«¨§ ¢«¨ï¨ï ¬ ªà®¯®à 䨫ìâà 樮ãî ª àâ¨ã. �áâ ®¢«¥® á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¨á室묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨,¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ ¢¥à奩 ç á⨠�� ®¡à §ã¥âáï § á⮩ ï §® ¨ ¦¨¤ª®áâì ¢ ¨å ¯®áâ㯠¥â ¨áª«îç¨â¥«ì® ç¥à¥§¬ ªà®¯®àë. �æ¥¥ë ¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà 樮®£® à á室 , ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ¤¥©á⢨¥¬ ®â¤¥«ìëå ¬ ªà®¯®à. �§ã-ç¥ £¨¤à ¢«¨ª ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠ¬ ªà®¯®àë ¨ ¥¥ ¢ª« ¤ ¢ ¤¨ ¬¨ªã ¢¥è¥£® â¥ç¥¨ï. �¯à¥¤¥«¥ ®¡é¨©à á室 ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ ãç á⨨ á¨áâ¥¬ë ¬ ªà®¯®à, å à ªâ¥à¨§ã¥¬®© íªá¯®¥æ¨ «ì®© äãªæ¨¥© ¨å à á¯à¥¤¥«¥¨ï¯® ¤«¨¥. �áå®¤ï ¨§ à¥è¥¨ï 䨫ìâà 樮®© § ¤ ç¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ íä䥪⨢ëå £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥-â஢ ¨ ¯¥à¥¬¥®£® à á室 £àã⮢ëå ¢®¤, ¯à®¢¥¤¥® ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¤¨ää㧨®®-ª®¢¥ªâ¨¢®£®¯¥à¥®á ¥áâ ¡¨«ì®£® �� (¤¥£à ¤ æ¨ï ᮣ« á® ª¨¥â¨ª¥ ã«¥¢®£® ¯®à浪 ) ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®áâ¨.�®§£«ïã⮠⥮à¥â¨ç¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ àãå ài¤¨¨ i ¯¥à¥®á § ¡àã¤îîç®ù à¥ç®¢¨¨ (��) ¢ ®¤®ài¤¨å ¤®¨å ¢i¤-ª« ¤¥ïå (��), ¯®à®¢¨© ¯à®áâià 直å ᪫ ¤ õâìáï § ¯®à ¤¢®å ⨯i¢: ¬iªà®- i ¬ ªà®¯®à. �¡« áâì àãåã 㬮¢®¯®¤i«¥® ài¢®¢¥«¨ªi 樫i¤à¨çi ¬iªà®®¡« áâi § ¬ ªà®¯®à®î ¢ æ¥âài ª®¦®ù § ¨å. �âਬ ® â®ç¨© «iâ¨ç-¨© ஧¢'燐ª § ¤ çi äi«ìâà æiù ¢ â ªi© ¬iªà®®¡« áâi i ¢¨ª® ® £àã⮢¨© «i§ ¢¯«¨¢ã ¬ ªà®¯®à äi«ìâà æi©ãª àâ¨ã. �áâ ®¢«¥® á¯i¢¢i¤®è¥ï ¬i¦ ¢¨åi¤¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨, § 类£® ã ¢¥àåi© ç áâ¨i �� ã⢮àîõâìáï § -áâi© §® i ài¤¨ ¢ ¨å ¯®áâ㯠õ ¢¨ª«îç® ç¥à¥§ ¬ ªà®¯®à¨. �æi¥i §¬i¨ äi«ìâà æi©®ù ¢¨âà â¨, ®¡ã¬®¢«¥i¤iõî ®ªà¥¬¨å ¬ ªà®¯®à. �¨¢ç¥ £i¤à ¢«iª ¯®â®ªã ài¤¨¨ ¢ á¥à¥¤¨i ¬ ªà®¯®à¨ i ùù ¢¥á®ª ã ¤¨ ¬iªã §®¢ièì®ùâ¥çiù. �¨§ ç¥ § £ «ì ¢¨âà â ài¤¨¨ ã ¢¨¯ ¤ªã á¨á⥬¨ ¬ ªà®¯®à, ïª å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¥ªá¯®¥æi «ì®îäãªæiõî ùå ஧¯®¤i«ã ¯® ¤®¢¦¨i. �¨å®¤ïç¨ § ஧¢'離ã äi«ìâà æi©®ù § ¤ ç¨ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¥ä¥ªâ¨¢¨å £i¤à®-åi¬iç¨å ¯ à ¬¥âài¢ i §¬i®ù ¢¨âà ⨠£àã⮢¨å ¢®¤, ¤®á«i¤¦¥¨© ãáâ «¥¨© ¤¨äã§i©®-ª®¢¥ªâ¨¢¨© ¯¥à¥®á¥áâ ¡i«ì®ù �� (¤¥£à ¤ æiï §£i¤® ªi¥â¨ª¨ ã«ì®¢®£® ¯®à浪ã) ¯à¨ áâi ¢â®à¨®ù ¯®à㢠â®áâi.Solution movement and contaminant transport is considered in uniform sediment with porous space consisted of two-type pores, namely, micro- and macropores by theoretical methods. The motion domain is conditionally divided in equalcylindrical microdomains with a macropore in the center of each one. An exact analytical solution is obtained to a problemof groundwater
ow within such a microdomain and a detailed analysis is conducted of macropore e�ect on water regime.A relationship between initial parameters is found which promotes forming a stagnant zone. An estimation is performedof changes in groundwater recharge due to separate macropores action. Hydraulics of water
ow inside a macropore andits in
uence on external
ow is studied. A general water recharge is determined in case of macropores system describedby exponential function of their distribution with length. Steady di�usive-convective transport of unstable contaminants( degradation occurs according to kinetics of zero order) is investigated in presence of secondary porosity coming fromgroundwater.��������� ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¤¬¥â®¬ ¨â¥á¨¢®£® ¨§ã-票ï áâ «¨ 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨¥¯à®æ¥ááë ¢ ¯®à¨áâëå á। å á® á«®¦®© ®à£ ¨§ -樥© ¯®à®¢®£® ¯à®áâà á⢠. �ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¢â¥®à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨-ïå 㤥«ï¥âáï £àãâ ¬ ¨ ¬ â¥à¨ « ¬ á ¤¢®©®© ¯®-à¨áâ®áâìî ¢ ᨫ㠨å è¨à®ª®£® à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¯à¨à®¤¥ ¨ â¥å¨ª¥. �¯¥æ¨ä¨ç¥áª®© ®á®¡¥®áâìîâ ª¨å £àã⮢ ï¥âáï «¨ç¨¥ ¢ ¨å ¯ãáâ®â ¤¢ãå⨯®¢, ¨¬¥®: ¬¨ªà®- ¨ ¬ ªà®¯®à. � é¥ ¢á¥-£® á¥âì ¬ ªà®¯®à ®¡à §ã¥âáï 䮥 ¨§®âய®©¯®à¨áâ®áâ¨, ¯à¨ç¥¬ ¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¤«¨â¥«ìëåáâàãªâãà®ä®à¬¨àãîé¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¢á«¥¤á⢨¥®â®á¨â¥«ì® ªà ⪮¢à¥¬¥ëå ¢¥è¨å ¢®§¤¥©-á⢨© â¥å¨ç¥áª¨¬¨ á।á⢠¬¨ ( £à®â¥å¨ç¥áª ï®¡à ¡®âª §¥¬¥«ì), ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï¬¨ ¡¨®âë (¦¨§-¥¤¥ï⥫ì®áâì à á⥨© ¨ ¦¨¢®âëå), £¥®â¥ª-
⮨ç¥áª®© ¤¥ï⥫ì®á⨠§¥¬«¨ [1 { 6]. �¡ì¥¬,§ ¨¬ ¥¬ë© ¬ ªà®¯®à ¬¨, ª ª ¯à ¢¨«®, § ç¨-â¥«ì® ãáâ㯠¥â á㬬 ஬㠮¡ì¥¬ã ¬¥«ª¨å ¯®à[7, 8]. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, § 票¥ ¡®«ìè¨å ¯®à ¤«ï䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥¨ï ¨ ¯¥à¥®á à á⢮à¥-ëå ¢¥é¥áâ¢, ⢥à¤ëå ç áâ¨æ, ¥á¬®âàï ¨å ®â-®á¨â¥«ìãî ¬ «®ç¨á«¥®áâì, ®ª §ë¢ ¥âáï ¢¥áì-¬ ¢ ¦ë¬, ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå (á¨«ì® âà¥-騮¢ âë¥ ¯®à®¤ë ¨ £à¥£¨à®¢ ë¥ ¯®ç¢®£àã-âë) ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ¢®¢á¥ à¥è î騬. �¡êïáï¥âáïíâ® áà ¢¨â¥«ì® ¯à ¢¨«ì®© £¥®¬¥âਥ© ¬ ªà®-¯®à ¨ áãé¥á⢥® ¬¥ì訬 ¯® ®â®è¥¨î ª ¬¨-ªà®¯®à ¬ ᮯà®â¨¢«¥¨¥¬, ª®â®à®¥ £àãâ ®ª §ë-¢ ¥â ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¨å ¦¨¤ª®áâ¨. �«¥¤ã¥â § ¬¥-â¨âì, çâ® á¨á⥬ ¬ ªà®¯®à ®¡ëç® ®â«¨ç ¥âáï¢ë᮪®© ¤¨ ¬¨ç®áâìî ¨ ¯®¤¤¥à¦¨¢ âìáï ¢ ª¢ -§¨ãá⮩稢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¬®¦¥â ⮫쪮 § áç¥â á¨-á⥬ â¨ç¥áª®£® ¢ë¯®«¥¨ï £à®â¥å¨ç¥áª¨å ¬¥-யà¨ï⨩, ¡« £®¤ àï ¤«¨â¥«ì®¬ã ®¡¨â ¨î á®-44 c
�. �. �®«ïª®¢, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59®¡é¥á⢠¯®¤§¥¬ëå ¦¨¢®âëå, ¬®£®«¥â¥¬ã ¨á-¯®«ì§®¢ ¨î ᥫì᪮宧ï©á⢥ëå 㣮¤¨©. �áâ -â¨, ¬®¤¥«¨ ¤¢®©®© ¯®à¨áâ®á⨠(¯à®¨æ ¥¬®áâ¨)¯®«¥§ë ¨ ¯à¨ à áᬮâ२¨ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå䨫ìâà 樮ëå ¨ íª®«®£¨ç¥áª¨å § ¤ ç, ª®£¤ å -à ªâ¥àë¥ à §¬¥àë §® ¢«¨ï¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢ ¦¨¤-ª®á⨠¨ § £àï§ïî饣® ¢¥é¥á⢠(��) ¨§¬¥àïîâáïá®âﬨ ¬¥â஢ ¨ ª¨«®¬¥âà ¬¨. �®£¤ à®«ì ¬ -ªà®¯®à ¨£à îâ å®à®è® ¯à®¨æ ¥¬ë¥ £®à¨§®âë,¯à®á«®©ª¨, «¨§ë, ¨§-§ ª®â®àëå à á¯à®áâà ¥-¨¥ �� ¬®¦¥â ¬®£®ªà â® ã᪮à¨âìáï [9, 10].� ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à §à ¡®âª å ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®à¥ «¨§ãîâáï ¤¢ ¯®¤å®¤ . �à¨æ¨¯¨ «ì®¥ ®â«¨-稥 ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® § ª«îç ¥âáï ¢ à §-®© á⥯¥¨ ¤¥â «¨§ 樨 áâ஥¨ï £àãâ . �ਯ¥à¢®¬ ¯®¤å®¤¥ £àãâ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª -á ¬¡«ì ¬®¦¥á⢠áâàãªâãàëå í«¥¬¥â®¢ ( £à¥-£ âë, ¡«®ª¨) ¨ ¨§ãç îâáï 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ¯à®-æ¥ááë ¢ ⨯¨ç®© ¥£® ï祩ª¥, ¢ª«îç î饩 ®â¤¥«ì-® ¢§ïâë© í«¥¬¥â ¨ ¯à¨¬ëª î騥 ¨«¨ à ᯮ«®-¦¥ë¥ ¢ãâਠ¬ ªà®¯®àë [11 { 14]. �®«ãç¨âìᮤ¥à¦ ⥫ìë¥ à¥§ã«ìâ âë §¤¥áì 㤠¥âáï «¨èì¯à¨ á¥à쥧®© á奬 ⨧ 樨 áâ஥¨ï ¯®à¨á⮩á।ë. � ¦¥©è¥¥ ¤®á⮨á⢮ â ª®£® ¯®¤å®¤ á®á⮨⠢ ¢®§¬®¦®á⨠®¡®á®¢ë¢ âì ¨â¥£à «ì-ë¥ (íä䥪⨢ë¥) 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¨ £¨¤à®-娬¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ¤ ®© á।ë, ¨áå®¤ï ¨§¥¥ «®ª «ìëå ᢮©áâ¢. �«ï ¢â®à®£® ¯®¤å®¤ å à ª-â¥à® ®¯¨áë¢ âì £àãâë ª ª ¬®£®ä §ãî á।ã ᮤ®à®¤ë¬ (¥á¢ï§ë¥, á« ¡® £à¥£¨à®¢ ë¥) ¨¤¢ã媮¬¯®¥âë¬ (á¢ï§ë¥) ¯®à®¢ë¬ ¯à®áâà -á⢮¬, ®á®¢ë¥ âà㤮á⨠¢®§¨ª îâ ¨§-§ ¥-®¡å®¤¨¬®á⨠室¨âì ¨áå®¤ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨®â¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â®¢ ¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ ®¡¬¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ [15 { 17]. �¤ ª® ¯à¨ í⮬ ᨬ îâ-áï ¦¥á⪨¥ ®£à ¨ç¥¨ï, ª« ¤ë¢ ¥¬ë¥ ä®à¬ã¬ ªà®¯®à ¨ £à¥£ ⮢ [18 { 20], ç⮠᢮©á⢥®áâàãªâã஬㠯®¤å®¤ã.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¢ ª ç¥á⢥ 䨧¨ç¥áª®© á।ë¢ë¡à ë ¤®ë¥ ®â«®¦¥¨ï (��) ¨ ¯à¨ïâ ¨§-§ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨å ®á®¡¥®á⥩ ¨å á«®¦¥¨ï ¨ äãª-樮¨à®¢ ¨ï ¯¥à¢ë© ¯®¤å®¤. �¬¥® �� ï-îâáï ®¤¨¬ ¨§ ¢ ¦¥©è¨å ä ªâ®à®¢ ᤥন¢ ¨ïà á¯à®áâà ¥¨ï �� ¢ ¯à¨à®¤®© á।¥, ¨ ¥áâ¥-á⢥®, çâ® ¯à®£®§ ¯®¢¥¤¥¨ï § £à痢¨© ¢ ¨å¢ ãá«®¢¨ïå १ª® à áâ î饩 âய®£¥®© -£à㧪¨ ¯à¨®¡à¥â ¥â ®á®¡ë© á¬ëá«. � �� á®áà¥-¤®â®ç¥ë ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¨ à §®®¡à §ë¥ ®à£ -¨§¬ë, ¦¨§¥ë© 横« ª®â®àëå á¥à쥧® ®âà -¦ ¥âáï ᢮©á⢠å á।ë. � ç áâ®áâ¨, ¨¬¥î⬥áâ® á¨áâ¥¬ë ¬ ªà®¯®à ¢ ¢¨¤¥ ¢¥à⨪ «ìëå ª - «®¢, ¯à®àëâëå ¬ ªà®¡¥â®á묨 ¦¨¢®â묨.�ᮢ ï ¨å ç áâì 室¨âáï ¢¥à奬 ãç á⪥��, å®âï ¥ª®â®àë¥ ¯à®¨ª îâ ¨ § ¬¥â® £«ã¡-
¦¥. � ᯮ« £ îâáï ¢ ¯« ¥ ª «ë-¯®àë å ®â¨ç-®, â ª ç⮠㬥áâë¬ ¡ë«® ¡ë ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¯-¯ à â ⥮ਨ ¢¥à®ïâ®á⥩. �¤ ª® ¢¢¨¤ã ®â-áãâáâ¢¨ï ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤«¥¦ 饩 áâ â¨-áâ¨ç¥áª®© ¨ä®à¬ 樨 ® ¯®«®¦¥¨¨ ¨ à §¬¥à å¬ ªà®¯®à ¯®¤®¡ë© «¨§ ¯®ª á«¥¤ã¥â ¯à¨§ âì¯à¥¦¤¥¢à¥¬¥ë¬. �®í⮬㠯à¨å®¤¨âáï ®£à ¨-稢 âìáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬ ¨å à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ¯® ¢á¥¬ã ¤¨ ¯ §®ã ¢®§¬®¦ëå ¤«¨, ⮥áâì ãá।¥ë¬ ¯® ¬®¦¥áâ¢ã ¯®à ¬¥¦¯®à®¢ë¬à ááâ®ï¨¥¬, ª®â®à®¥ § ⥬ ¯à¨¢®¤¨âáï ª à ¤¨ãáã¯à¨ï⮩ ¢ 樫¨¤à¨ç¥á®© ä®à¬¥ ¬¨ªà®®¡« áâ¨ä¨«ìâà 樨R [21]. �ªã¤®áâì ¤ ëå ® áâàãªâã९®à®¢®£® ¯à®áâà á⢠¢ �� ®¯à ¢¤ë¢ ¥â ã¢ï§ë-¢ ¨¥ ¯«®â®á⨠¬ ªà®¯®à á ç¨á«¥®áâìî ¨ ¯«®â-®áâìî à®îé¨å ®à£ ¨§¬®¢, ¨§¬¥à塞ëå áà ¢¨-â¥«ì® ¯à®áâ® ¯® ®âà ¡®â ë¬ ¬¥â®¤¨ª ¬.�ਠᢥàå⮪¨å ¨áâ®ç¨ª å ¦¨¤ª®áâ¨, ª ª®â®-àë¬ ¥áâì ¢á¥ ®á®¢ ¨ï ®â®á¨âì ¥ª®â®àë¥ ¨§¬ ªà®¯®à, ¢ãâਠ¨å ¬®£ãâ ¨¬¥âì ¬¥áâ® ®éãâ¨-¬ë¥ ¯®â¥à¨ ¬¥å ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ (ᮯ®áâ ¢¨¬ë¥á «®£¨ç묨 ¯®â¥àﬨ ¢ ¯à¨«¥£ î饬 £àã-â¥). � ¯®¤®¡ëå á¨âã æ¨ïå 㦥 ¥«ì§ï ¨£®à¨à®-¢ âì ¢ãâਯ®à®¢ãî £¨¤à ¢«¨ªã ¨, áâண® £®¢®àï,¥®¡å®¤¨¬® ¨§ãç âì ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ãâਠ¨¢¥ ¯®à ᮢ¬¥áâ®. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ §¤¥áì, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¤®áâ â®ç® ãç¨âë-¢ âì íâ®â ä ªâ®à ¯à¨¡«¨¦¥®. �«ï í⮣® ®¡ëç-® ãáâ ¢«¨¢ îâáï ¯®â¥à¨ ¯®à ¢ãâਠ¯à®-â殮®£® ¨áâ®ç¨ª (á⮪ ), ¨áå®¤ï ¨§ ⥮à¥â¨-ç¥áª¨å ¯à¥¤¯®áë«®ª ¢ ®â®è¥¨¨ ¢ãâ॥£® â¥-票ï [22 { 24] ¨ à¥è¥¨ï ¢¥è¥© (䨫ìâà 樮-®©) § ¤ ç¨, ¯®«ã祮£® ç é¥ ¢á¥£® ¯à¨ ¯®áâ®ï-®¬ ¯®à¥ ¥£® ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ⮫쪮§ ⥬ ®æ¥¨¢ ¥âáï ®¡à ⮥ ¢«¨ï¨¥ £¨¤à ¢«¨ª¨¨áâ®ç¨ª ¢¥è¥¥ â¥ç¥¨¥ [25]. �¬¥® â -ª¨¬ ¯ã⥬ ©¤¥® ¨¦¥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¯ -à ¬¥âà ¬¨ ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© § ¤ ç, ¯à¨ ª®-â®à®¬ 㪠§ ï £¨¤à ¢«¨ª áâ ®¢¨âáï § 稬®©¤«ï 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥¨ï.�ª®«®£¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á®áâ®ï¨ï �� ¯à®-¢®¤ïâáï, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, á ⥬, çâ®¡ë ®¯à¥-¤¥«¨âì ᮤ¥à¦ ¨¥, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨ ¯à¥¤áª § â좮§¬®¦®¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ �� ¢ ¨å. �¥®à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ ¤®«¦¥ ®á®¢ë¢ âìáï à¥è¥¨¨ ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 䨫ìâà 樮®© § ¤ ç¨, â ª ª ª ¤¢¨-¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®à å ¨¨æ¨¨àã¥â ®¡ £« ¢ëå¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥®á �� { ¤¨á¯¥àá¨®ë© ¨ ª®-¢¥ªâ¨¢ë©. �祢¨¤®, çâ® ¬ ªà®¯®àë ¡ã¤ãâ ã᪮-àïâì ¯à®¨ª®¢¥¨¥ �� ¢£«ã¡ì ��. �¤ ª® ®¡®-ᮢ ® á㤨âì ®¡ í⮬ ¬®¦®, ⮫쪮 ®¯¨à ïáì à¥è¥¨ï § ¤ ç ª®¢¥ªâ¨¢®-¤¨ää㧨®®£® ¯¥-à¥®á ¢ £àãâ å á ¤¢®©®© ¯®à¨áâ®áâìî [26 { 28].�«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© ¡ §®¢ ï ¬ ⥬ â¨-�. �. �®«ïª®¢ 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢ ®¡é¥¬ ï¥âáï ¤¢ã嬥ன, ¥-áâ 樮 ன á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ ¨ «¨â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¢ â ª®¬ á«ãç ¥ ®ª §ë¢ -îâáï ¥íä䥪⨢묨. �¤ ª®, ¥á«¨ ¨¬¥âì ¢ ¢¨-¤ã ¤®«£®áà®çë© ¯à®£®§, â® ®¯à ¢¤ ® ®£à ¨-稢 âìáï ¨§ã票¥¬ ¨áª«îç¨â¥«ì® ¢¥à⨪ «ì®-£® âà ᯮàâ ��. �¥¦¤ã ¯à®ç¨¬, ¤®¯ãá⨬®áâìã¯à®é¥®£® (®¤®¬¥à®£®) à áᬮâà¥¨ï ¯®¢¥¤¥-¨ï �� ¢ £àã⮢ëå íª®á¨á⥬ å ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â-áï ¨ १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ -¨©, ¢ë¯®«ï¢è¨åáï ¤«ï ãá«®¢¨© äãªæ¨®¨à®¢ -¨ï á«®¦®© à §¢¥â¢«¥®© ª®à¥¢®© á¨á⥬ë [29].�®áª®«ìªã ¦¥ à¥çì ¨¤¥â «¨èì ® ¢ëïᥨ¨ ®à¨-¥â¨à®¢®ç®£® ¢ª« ¤ ¬ ªà®¯®à ¢ ¤¨ ¬¨ªã �� ¢��, ¢¯®«¥ ¬®¦® ®¡®©â¨áì ¨ áâ 樮 àë¬ -«®£®¬ ¬®¤¥«¨.�áå®¤ï ¨§ ¢ëè¥áª § ®£®, ¢ ¤ ®© à ¡®â¥¯à¥á«¥¤®¢ «¨áì ¤¢¥ ®á®¢ë¥ 楫¨. �¥à¢ ï ¨§¨å á®áâ®ï« ¢ ª®«¨ç¥á⢥®© ®æ¥ª¥ § 票ï®â¤¥«ìëå ¢¥à⨪ «ìëå ¬ ªà®¯®à ¤«ï 䨫ìâà -樨 ¦¨¤ª®á⨠¨ ¯¥à¥®á �� ¢ ��, â ª¦¥ãáâ ®¢«¥¨¨ ¯à¨¬¥àëå ¤¨ ¯ §®®¢ ¨§¬¥¥¨ï䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥-â஢, ®¡ãá« ¢«¨¢ îé¨å ¯à¨ í⮬ áãé¥á⢥®¥ã¢¥«¨ç¥¨¥ à á室®¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ��. �â®à ï ¦¥§ ª«îç « áì ¢ ¢ëà ¡®âª¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥¤«®¦¥¨©¯® ®¡®á®¢ ¨î ®¡®¡é¥ëå ¬®¤¥«ìëå ¯ à ¬¥-â஢, ãç¨âë¢ îé¨å ¢ 楫®¬ ®á®¡¥®á⨠¤¥©á⢨ïá¥â¨ ¬ ªà®¯®à.1. ���������� ���������¥à¢® ç «ì® ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ 䨫ìâà 樨 ¦¨¤-ª®á⨠᪢®§ì á«®© ®á ¦¤¥¨© ᢮¤¨âáï ª ¨§ãç¥¨î «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ 䨫ìâà 樮®£® ¯à®-æ¥áá ¢ §®¥ ¢«¨ï¨ï ®â¤¥«ì®© ⨯¨ç®© ¬ ªà®-¯®àë. �¢¨¤ã ®â®á¨â¥«ì®© ¬ «®á⨠¢à¥¬¥¨ à¥-« ªá 樨 㪠§ ®£® ¯à®æ¥áá ¢ ��, â ª¦¥ ¯à®-¢¥¤¥®© á奬 ⨧ 樨 ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨©,¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ ¨ à¥è « áì áâ 樮 à ï§ ¤ ç ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï á å®-à®è® ¯à®¨æ ¥¬ë¬¨ ®á®¢ ¨ï¬¨ ¨ ¥¯à®¨æ ¥-¬®© ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®áâìî. � ª ª ª £àã⠯ਨ-¬ «áï ®¤®à®¤ë¬, â® ¢ ®á®¢¥ ¨á室®© ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ 䨫ìâà 樨 «¥¦ â:ãà ¢¥¨¥ � ¯« á ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ -â å ®â®á¨â¥«ì® ¯®à H1r @@r�r@H@r �+ @2H@z2 = 0; (1)ãá«®¢¨ï ¢¥è¨å £à ¨æ år = R; @H@r = 0; z = 0; H = H1;
z = m; H = H2: (2)�¤¥áì m { ¬®é®áâì �� (¢ëá®â ®¡« áâ¨); ç «®ª®®à¤¨ â 室¨âáï ¢ æ¥âॠ¢¥à奣® ®á®¢ ¨ï®¡« áâ¨; ®áì OZ ¯à ¢«¥ ¢¨§. �®¤®¡ë¥ § -¤ ç¨, ® ¤«ï ¤àã£¨å ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© ¨ ¨ë¬¨ ¬¥-⮤ ¬¨ à¥è «¨áì, ¯à¨¬¥à, ¢ [30, 31]. �«¨ï¨¥¨áâ®ç¨ª (¬ ªà®¯®àë) 䨫ìâà æ¨®ë© à¥-¦¨¬ �� ãç¨âë¢ ¥âáï ¯®á।á⢮¬ á¯¥æ¨ «ì®£®ãá«®¢¨ï, § ¤ ¢ ¥¬®£® ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨. � í⮬ªà ¥¢®¬ ãá«®¢¨¨ ®âà ¦ îâáï å à ªâ¥à ¤¥©á⢨ï¨áâ®ç¨ª , ¥£® ä®à¬ , à §¬¥àë ¨ ¬¥á⮯®«®¦¥-¨¥. �®®¡é¥ £®¢®àï, ॠ«ìë¥ á¨áâ¥¬ë ¨áâ®ç¨-ª®¢ (á⮪®¢) ¬®£ãâ ¡ëâì ¨áªãáá⢥®£® (᪢ ¦¨-ë) ¨«¨ ¥áâ¥á⢥®£® (¬ ªà®¯®àë) ¯à®¨á宦¤¥-¨ï. �¥à¥¤ª® â ª¨¥ á¨á⥬ë á®áâ®ïâ ¨§ ¥áª®«ì-ª¨å á室ëå ¯® ᢮¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ £à㯯 ¨á-â®ç¨ª®¢. �஬¥ ⮣®, ¥á«¨ ¨áâ®ç¨ª¨ à ᯮ«®-¦¥ë ¡®«¥¥-¬¥¥¥ ॣã«ïà®, â® ¨å £à㯯ë 㤠¥â-áï ¨®£¤ § ¬¥¨âì ®¤¨¬ íª¢¨¢ «¥âë¬ ¯® ¤¥©-áâ¢¨î ¨ ¯à®âï¦¥ë¬ ¢ ¯« ¥. �¥¬ á ¬ë¬ ¤®-á⨣ ¥âáï § ç¨â¥«ì®¥ ã¯à®é¥¨¥ ¨ 室 à¥è¥-¨ï, ¨ ¢¨¤ ª®¥çëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì-ëå ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯®£à¥è®áâïå. �¨¦¥ ¨áª®-¬ ï äãªæ¨ï H(r; z) 室¨âáï ¢ १ã«ìâ ⥠à¥-è¥¨ï ¥ ãà ¢¥¨ï (1) ¯à¨ ãá«®¢¨ïå (2), áå®-¦¥© ¨ § ¬¥â® ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ § ¤ ç¨ ® ¤¥©á⢨¨í«¥¬¥â ண® (â®ç¥ç®£®) ¨áâ®ç¨ª . �«ï ¡®«ì-襩 ®¡é®á⨠íâ®â ¨áâ®ç¨ª ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ä®à-¬¥ ª®«ìæ á 㤥«ì®© ¨â¥á¨¢®áâìî qe ¨ à ¤¨ã-ᮬ re. �®¤®¡ ï ª®ä¨£ãà æ¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®¤-室ï饩 ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ £à㯯ë â®ç¥çëå ¨á-â®ç¨ª®¢ (¤à¥), à ᯮ«®¦¥ëå ¯® ªàã£ã. �̄ ®¬ï-ãâ ï § ¤ ç ¤«ï í«¥¬¥â ண® ¨áâ®ç¨ª ¨¬¥¥â¢¨¤1r @@r�r@h@r �+ @2h@z2 = � qe2�k�(r � re)�(z � �);r = R; @h@r = 0; z = 0; h = 0; (3)z = m; h = 0;£¤¥ k { ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨; ¨áâ®ç¨ª à §¬¥-é¥ £«ã¡¨¥ �; ¢ ª ç¥á⢥ ¥¤®áâ î饣® ¯à¨¨-¬ ¥âáï ãá«®¢¨¥ ®£à ¨ç¥®á⨠¯®à h æ¥-âà «ì®© ®á¨ (r = 0). �¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (3) ¯®-áâ஥® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª®¥ç®£® ¨â¥£à «ì®-£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥. �஬¥¦ãâ®çë¥ ¢ë-ª« ¤ª¨ ®¯ãé¥ë. � ¨â®£¥ ¯®«ãç¥ë á«¥¤ãî騥¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¤«ï h(r; z; �):h = Q�mk 1Xn=12664K1�n�Rm �I1�n�Rm � I0 �n�r0m �+K0 �n�r0m �3775�46 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59�I0 �n�rm � sin n��m sin n�zm ; ¯à¨ r � re; (4)h = Q�mk 1Xn=12664K1�n�Rm �I1�n�Rm � I0 �n�rm �+K0 �n�rm �3775��I0 �n�rem � sin n��m sin n�zm ; ¯à¨ r > re;£¤¥ Q { ¬®é®áâì í«¥¬¥â ண® ¨áâ®ç¨ª ; I� ,K� { äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¬¨¬®£® à£ã¬¥â �-£® ¯®-à浪 ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® த . � ¯®á«¥¤ãîé¨å¯à¥®¡à §®¢ ¨ïå, ¨¬¥ï ¢¢¨¤ã æ¥âà «ì®¥ ¯®«®-¦¥¨¥ ¬ ªà®¯®àë, § ¤¥©á⢮¢ ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ïh(r; z; �) ç á⮣® ¢¨¤ , ¨¬¥®, ª®£¤ ª®«ìæ®áâ¢ ¥âáï ¢ â®çªã (re ! 0). �ë⥪ ¥â ®® ¨§¢ëà ¦¥¨ï (4) ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤h = Q�mk 1Xn=12664K1�n�Rm �I1�n�Rm � I0 �n�rm �+K0 �n�rm �3775�� sin n��m sin n�zm : (5)� á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ H(r; z),¢®-¯¥à¢ëå, ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯¥à¥å®¤ ®â â®ç¥ç®-£® ª «¨¥©®¬ã ¨áâ®ç¨ªã ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ïãà ¢¥¨ï (5) ¢¤®«ì ¥£®, ¢®-¢â®àëå, ãç¨âë¢ ¥âá葉¤®à®¤®áâì £à ¨çëå ãá«®¢¨© ®á®¢ ¨ï审« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �®£¤ H = H1 � H1 �H2m z + lZ0 h(r; z; �)d� == H1 � H1 �H2m ++ q0�2k 1Xn=12664K1�n�Rm �I1�n�Rm � I0 �n�rm �+K0 �n�rm �3775��1� cos�n�lm �n sin�n�zm �; (6)£¤¥ q0 = Q=l { 㤥«ì ï ( ¥¤¨¨æã ¤«¨ë) ¬®é-®áâì «¨¥©®£® ¨áâ®ç¨ª , ª®â®à ï § à ¥¥ ¥¨§-¢¥áâ ¨ ¤«ï ¥¥ 宦¤¥¨ï ¯à¨¨¬ ¥âáï ãá«®¢¨¥¯®áâ®ïá⢠¯®à ¯®¢¥àå®á⨠¬ ªà®¯®àë:H(r0; z) = H0; ¯à¨ 0 � z � l: (7)� ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¯®à ¢ ¬ ªà®¯®à¥ ¡ã¤¥â ᣫ㡨®© ᨦ âìáï, § ç¨â ¨ ¥¥ ¢«¨ï¨¥
䨫ìâà æ¨®ë© à¥¦¨¬ ¡ã¤¥â ¥áª®«ìª® ¬¥ì-訬, 祬 ¯à¨ ãá«®¢¨¨ (7). �®®â¢¥âáâ¢ãî騥®æ¥ª¨ ᤥ« ë ¢ á«¥¤ãî饬 à §¤¥«¥. � 票¥q0 á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (6), (7), â ª çâ®H0 = 1l lZ0 H(r0; �)d� = H1 � H1 �H22m l + �mq0�lk ;(8)®âªã¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ®q0 = �lk�m�H0 �H1 + H1 �H22m l�: (9)�¤¥áì� = 1�2 1Xn=12664K1�n�Rm �I1�n�Rm � I0 �n�r0m �+K0 �n�r0m �3775���1� cos�n�lm ��2n2 :�«ï 㤮¡á⢠¯®á«¥¤ãî饣® «¨§ ¢¢®¤ïâáï ¡¥§-à §¬¥àë¥ ª®®à¤¨ âë ¨ ¯ à ¬¥âàë: �r = r=m,�r0 = r0=m, �R = R=m, �z = z=m, �l = l=m, â ª-¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ë© ¯®à ~H = (H1 �H)=(H1 � H2).�«ï ¢¥«¨ç¨ë ~H, ¨áå®¤ï ¨§ § ¢¨á¨¬®á⥩ (6) ¨ (9),¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥:~H = �z + �l� � ~H0 � �l2� f(�r; �z); (10)£¤¥ ~H0 = (H1 �H0)=(H1 �H2),f(�r; �z) = 1� 1Xn=1 �K1(n� �R)I1(n� �R) I0(n��r) +K0(n��r)���1� cos(n��l)n sin(n��z):� ¡®ª®¢®© £à ¨æ¥ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï (�r = �R)f( �R; �z) = 1�2 �R 1Xn=1 1� cos(n��l)n2I1(n� �R) sin(n��z):�ਠ¡�®«ìè¨å § 票ïå �l (�l � 0:75) ¨«¨ ¬¥ìè¨å�R ( �R � 0:05) ¤«ï à áç¥â f( �R; �z) ¬®¦® ४®¬¥-¤®¢ âì ¯à®áâë¥ ä®à¬ã«ë:f( �R; �z) = 1�R2� �z3 � �l36 + �z � �l3 +�l2 � �l�z22 � ¯à¨ �z � �l;f( �R; �z) = �l22 �R2 (1� �z) ¯à¨ �z > �l:�. �. �®«ïª®¢ 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59�§ ¢ëà ¦¥¨ï (10) á«¥¤ãîâ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¢ë-ç¨á«¥¨ï ¢¥à⨪ «ì®© ¨ £®à¨§®â «ì®© ᪮à®-á⥩ 䨫ìâà 樨, 䨫ìâà 樮®£® à á室 . �ç áâ®áâ¨, ®â®á¨â¥«ìë¥ ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨ä¨«ìâà 樨 ¡ã¤ãâ�vr = @ ~H@�r = �l� � ~H0 � �l2� f 0�r(�r; �z); (11)�vz = @ ~H@�z = 1 + �l� � ~H0 � �l2�f 0�z(�r; �z);£¤¥f 0�r(�r; �z) = 1Xn=1 �K1(n� �R)I1(n� �R) I1(n��r)�K1(n��r)����1� cos(n��l)� sin(n��z);f 0�z(�r; �z) = 1Xn=1�K1(n� �R)I1(n� �R) I0(n��r) +K0(n��r)����1� cos(n��l)� cos(n��z):�¤¥áì ¢¥«¨ç¨ë �vr , �vz ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ®â®-襨ï à §¬¥àëå ᪮à®á⥩ vr , vz ª ¯®áâ®ï®©áª®à®á⨠䨫ìâà 樨 v0, ª®â®à ï ¨¬¥« ¡ë ¬¥á⮢ �� ¢ ®âáãâá⢨¨ ¬ ªà®¯®à, v0 = k(H1 �H2)=m.�® ¨¡®«¥¥ ¯®ª § ⥫ì묨 ¨ ¯®«¥§ë¬¨ ¤«ï®æ¥ª¨ ஫¨ ¬ ªà®¯®à ¢ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ £¨¤à®å¨-¬¨ç¥áª®£® ०¨¬ ïîâáï § ¢¨á¨¬®á⨠V (z),®¯¨áë¢ î騥 ¨§¬¥¥¨¥ 䨫ìâà 樮®£® à áå®-¤ ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¯® £«ã¡¨¥. � à áç¥â 寥८á �� ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¡¥§à §¬¥àë© à á室�V (�z), ¤«ï 宦¤¥¨ï ª®â®à®£® V á®®â®á¨âáï áV0 (§¤¥áì V0 = �R2k(H1 � H2)=m { «®£¨çë©à á室 ¢ �� ¡¥§ ¬ ªà®¯®à). � ç «¥ �V (�z) ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ å®à®è® á室ï饣®áï àï¤ :�V (�z) = 1 + 2�l�2� �R2 � ~H0 � �l2��� 1Xn=11�cos(n��l)n2 cos(n��z); (12)á㬬¨à®¢ ¨¥ ª®â®à®£® ¯®§¢®«¨«® ¯®«ãç¨âì 㤮¡-ë¥ ¤«ï 䨫ìâà 樮ëå ¨ íª®«®£¨ç¥áª¨å à áç¥-⮢ äãªæ¨¨ à á室®¢:V1 = 1 + �l� �R2 � ~H0 � �l2���l � �l22 � �z� ;¯à¨ 0 � �z � �l; (13)V2 = 1� �l32� �R2 � ~H0 � �l2� ; ¯à¨ �l < �z � 1: (14)
�®à¬ «ì® ¨§ ä®à¬ã«ë (13) ¢ë⥪ ¥â, çâ® à á-室 V1 ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå á®®â®è¥¨ïå ¬¥¦¤ã �l, �R¨ �r0 ¢ ¢¥à奩 ç á⨠®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï á⠥⠮â-à¨æ ⥫ìë¬. �§ 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨© â ª®©à¥§ã«ìâ â ¬®¦® âà ªâ®¢ âì, ª ª ᢨ¤¥â¥«ìá⢮ä®à¬¨à®¢ ¨ï § á⮩®© §®ë, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®-ன 䨫ìâà æ¨®ë© à á室 ¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ -¯à ¢«¥¨¨ à ¢¥ 0. �¨¦ïï £à ¨æ í⮩ §®ë 室¨âáï £«ã¡¨¥ z�, ¯à¨ç¥¬�z� = �l � �l22 + 2� �R2�l(2 ~H0 � �l) : (15)�ᯮ«ì§ãï ãà ¢¥¨¥ (15), «¥£ª® ¢ë¢¥á⨠ãá«®¢¨¥®âáãâáâ¢¨ï § á⮩®© §®ë, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ �l >2 ~H0: �l4 � 2( ~H0 + 1)�l3 + 4 ~H0�l2 + 4� �R2 � 0:�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ á«ãç ¥ �z� � 0 ¢áï ¦¨¤ª®áâì ¯®-áâ㯠¥â ¢ �� ¨áª«îç¨â¥«ì® ç¥à¥§ ¬ ªà®¯®àë,¯à¨ç¥¬ "à ¡®â âì" ¡ã¤ãâ ⮫쪮 ¨å ¨¦¨¥ ç -á⨠¢ ¯à¥¤¥« å ®â �z� ¤® �R. � ¢ § ª«î票¥ 䨫ì-âà 樮ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¡ë« ©¤¥ ®â®á¨â¥«ì-ë© à á室 ®âᮥ¤¨ï¥¬®© ¨§ ¬ ªà®¯®àë ¦¨¤ª®-á⨠�Qw(�z), ª®â®à®© ãç á⪥ ¬¥¦¤ã ®â¬¥âª ¬¨(£«ã¡¨ ¬¨) �z ¨ �l ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª�Qw = 2��r0 �lZ�z �vr(�r0; �)d� = (16)= 2�r0�l� �R2 � ~H0 � �l2� 1Xn=1 hK1(n� �R)I1(n� �R) I1(n��r0)��K1(n��r0)i1� cos(n��l)n (cos(n��z)� cos(n��l)):�祢¨¤®, çâ® ¯®«ë© à á室 ®âᮥ¤¨ï¥¬®© ¦¨¤-ª®á⨠�Qw(�z�) ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬ ªá¨¬ «ìë¬ à á室®¬¢ãâਠ¬ ªà®¯®àëQpo, à á室®¬ V2 ¨ ¯®í⮬㠬®-¦¥â à ááç¨âë¢ âìáï ¯® ä®à¬ã«¥ (14). �¤¨á⢥-®¥ § âà㤥¨¥, á ª®â®àë¬ ¯à¨å®¤¨âáï áâ «ª¨-¢ âìáï ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ �V , Qpo, á¢ï§ ® á ¢ëç¨-á«¥¨¥¬ ¯ à ¬¥âà �. � ©â¨ â®çãî á㬬ã àï¤ ,ᮤ¥à¦ 饣®áï ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï �, ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥âáï ¢®§¬®¦ë¬. �¬¥áâ® í⮣® ¯à¥¤« £ ¥âáï íä-䥪⨢ ï ¯à¨¡«¨¦¥ ï ä®à¬ã« � = �l2 ln 2�
�r0 + �l3�R2�13 � �l4�; (17)£¤¥
{ ¯®áâ®ï ï �©«¥à . �®£à¥è®áâì ¯à¨ ¢ë-ç¨á«¥¨ïå � ¯® í⮩ ä®à¬ã«¥ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 15 {20% ¯à¨ �l � 0:75 ¨ �R � 0:05, ¯à¨ �R � 0:01 ᨦ -¥âáï ¤® 2%. �«¥¤ã¥â ¥é¥ ¤®¡ ¢¨âì, çâ® ¨ íâ âàã¤-®áâì ãáâà ï¥âáï ¢ á«ãç ¥ ¨§¢¥á⮣® à á室 ¨á-â®ç¨ª Q. �®£¤ á ãç¥â®¬ �Q = Q=(kl(H1 �H2))48 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59¨¬¥¥¬:~H = �z � �Q�2 1Xn=1 hK1(n� �R)I1(n� �R) I0(n��r)+ (18)+K0(n��r)i1� cos(n��l)n sin(n��z);V1 = 1 + �l2 �Q4� �R2 (l2 � 2�l + 2�z); ¯à¨�z � �l;V2 = 1 + �l4 �Q4� �R2 ; ¯à¨�z > �l: (19)2. ������������� �����������à¨ï⮥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ¤®¯ã饨¥ ®¯®áâ®ïá⢥ ¯®à ¯®¢¥àå®á⨠¨áâ®ç¨ª ¢á«¥¤á⢨¥ ¬ «®á⨠¤¨ ¬¥âà ¯®á«¥¤¥£® âॡã¥ââé ⥫쮩 ¯à®¢¥àª¨. �¡®á®¢ ¨¥ 㯮¬ïã⮣®¤®¯ãé¥¨ï ¡ §¨àã¥âáï ãà ¢¥¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï ¨¥à §à뢮á⨠¢ ¬ ªà®¯®à¥, ãç¨âë¢ îé¨å ®âá®-¥¤¨¥¨¥ ¬ ááë ¢¤®«ì ¯ãâ¨. � à §¬¥à®© ä®à¬¥ãª § ë¥ ãà ¢¥¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤ [23]�dHpdz = �2�2gr40 dQ2pdz + �h4�2gr50Q2p; (20)dQpdz = �q = �2�r0vr : (21)�¤¥áì Hp, Qp { ¯®à ¨ à á室 ¦¨¤ª®á⨠¢ãâਬ ªà®¯®àë; � { ª®íää¨æ¨¥â, å à ªâ¥à¨§ãî騩᪮à®áâì ¨ ¯à ¢«¥¨¥ ®âᮥ¤¨¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨;g { ã᪮२¥ §¥¬®£® ¯à¨â殮¨ï; �h { ª®íää¨-樥⠣¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® â२ï. � «¥¥ ¯à¨¨¬ ¥â-áï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¬ ªà®-¯®à å �� ¯à®¨á室¨â, ª ª ¯à ¢¨«®, ¢ « ¬¨ ஬०¨¬¥ ¨ ᮢ ¢¢®¤ïâáï ¡¥§à §¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (20) âà áä®à¬¨àã¥âáï á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:�d �Hpd�z = �' �R42�r40 d �Q2pd�z + 8' �R2�r40 �Qp; (22)£¤¥ �Hp = HpH1 �H2 ; ' = �kgm2 ; = k(H1 �H2)� ; �Qp = mQp�R2k(H1 �H2) ;� { ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì. �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï�Qp(�z) 室¨âáï ¨§ ä®à¬ã«ë (13) ¨ à ¢¥á⢠d �Qp=d�z = �d�V =d�z, ª®â®à®¥ «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¯ã-⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¤¢ã嬥ண® ãà ¢¥¨ï ¥-à §à뢮áâ¨. � ¨â®£¥ 室¨¬~Hp(�z) = �H1 � �Hp = �2(�z2 � 2�l�z); (23)
£¤¥ � = 8'�l��r40 � ~H0 � �l2��1 + � �l8� � ~H0 � �l2�� :�â ª, ¯®« ï ¯®â¥àï ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯®à ¢ ¬ -ªà®¯®à¥ ~Hpm ¡ã¤¥â~Hpm = ~Hp(�l) = ���l22 : (24)� ª ª ª ¬ ªà®¯®àë ®¡à §ãîâáï, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬,¯à¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨¨ à®îé¨å ¦¨¢®âëå ¢£«ã¡ì �� á¨å ¢¥à奩 £à ¨æë ¨«¨ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨, § ª 稢 î騬áï ⮩ ¦¥ £à ¨-æ¥, â® á ç « ¯®« £ «®áì ~H0 = 0. �áâ¥á⢥-®, çâ® ¢ãâਯ®à®¢ ï £¨¤à ¢«¨ª ¡ã¤¥â ¥áãé¥-á⢥®© ¤«ï 䨫ìâà 樮®£® ¯à®æ¥áá ¯à¨ ãá«®-¢¨¨ ~Hpm � 1¨«¨ ¢ à §¢¥àã⮬ ¢¨¤¥4'�l2��r40 �1� � �l216� � = "� 1: (25)�®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ § 稬®á⨠í⮣® ä ªâ®-à ¢ë¯®«ï¥âáï ¢ ¯ï⮬ à §¤¥«¥ ¤ ®© à ¡®âë.3. �������� ������������ áᬠâਢ ¥âáï ¤«¨â¥«ì ï ¬¨£à æ¨ï �� ¢ ��¯à¨ «¨ç¨¨ ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®áâ¨, çâ® ¤ ¥â®á®¢ ¨¥ ¯à¨¬¥¨âì áâ 樮 àãî ¬®¤¥«ì ¥£®¤¨ää㧨®®-ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®á ¨ १ã«ìâ -âë 䨫ìâà 樮ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨§ ¯¥à¢®£® à §-¤¥« . �®«ìè¨á⢮ § £àï§ïîé¨å ¢¥é¥á⢠ï-îâáï ¥ãá⮩稢묨 ¢ 娬¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨, ¨¨å ⮪á¨ç®áâì ¢ ᨫã à §ëå ¯à¨ç¨, ª®â®à륧¤¥áì ¥ ®¡á㦤 îâáï, ¯®á⥯¥® ã¡ë¢ ¥â. �¥-£à ¤ æ¨ï �� áãé¥á⢥® ᪠§ë¢ ¥âáï £¨¤à®-娬¨ç¥áª®¬ ०¨¬¥ ��. �᫨ ¢¥à奩 £à ¨-æ¥ �� ¨«¨ ¥ª®â®à®© £«ã¡¨¥ ¢ ¢ë襫¥¦ -饬 ¢®¤®¨áâ®ç¨ª¥ ª®æ¥âà æ¨ï �� ¥ ¬¥ï¥âáï(C(r; 0) = C0 = const), â® ¯à¨ t ! 1 â ª ï ¦¥ª®æ¥âà æ¨ï ¤®«¦ ãáâ ®¢¨âìáï ¢® ¢á¥¬ á«®¥,¢ª«îç ï ¨ ¬ ªà®¯®àë (0 � �z � 1). � á«ãç ¥ ¥-áâ ¡¨«ì®£® �� ¥£® ª®æ¥âà æ¨ï ¢áî¤ã ¢ �� ¡ã-¤¥â ¨¦¥ C0, ¯à¨ç¥¬ ®âª«®¥¨¥ ®â ¯à®á⥩襣®£¨¤à®å¨¬¨ç¥áª®£® ०¨¬ C(r; z) = C0 ¡ã¤¥â ⥬®éã⨬¥¥, 祬 ¡®«ìè¥ ¥ãá⮩稢®áâì ��. �®®¡-é¥ ¢ ¯à¨à®¤ãî á।㠯நª ¥â ®£à®¬®¥ ª®«¨-ç¥á⢮ 娬¨ç¥áª¨å ¢¥é¥á⢠á ç१¢ëç ©® ®â«¨-ç î騬¨áï 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨. �®-¢¥à襮 ¥áâ¥á⢥®, çâ® ¨ ª¨¥â¨ª ¨å ¤¥£à -¤ 樨 â ª¦¥ ®â«¨ç ¥âáï ¡®«ì訬 à §®®¡à §¨-¥¬. � ¤ ®© à ¡®â¥, ®¤ ª®, áâ ¢¨« áì § ¤ ç ¥�. �. �®«ïª®¢ 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59㣫㡫¥®£® ¨§ãç¥¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï à §«¨çëå ¢¨-¤®¢ ��, § ¤ ç ª®«¨ç¥á⢥®© ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ïá¨áâ¥¬ë ¬ ªà®¯®à 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¨ ¬¨£à -æ¨®ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢ ��. �®í⮬㠤«ï ¯®á«¥¤ãî-é¨å ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ë¡à ª¨¥â¨-ª ã«¥¢®£® ¯®à浪 , ª®â®à ï, ¢®-¯¥à¢ëå, å à ª-â¥à ¤«ï ¬®£¨å ¢¨¤®¢ ��, ¢®-¢â®àëå, ¨¡®«¥¥¯®¤å®¤¨â ¤«ï ॠ«¨§ 樨 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥© «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. �é¥ ®¤® ¢ ¦®¥¯à¥¨¬ãé¥á⢮ â ª®© ª¨¥â¨ª¨ § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬,çâ® ¯®¤¡®à®¬ ª®íää¨æ¨¥â ᪮à®á⨠¤¥£à ¤ 樨�� ¬®¦® ¤®¡¨âìáï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ��, ᢮©á⢥-®£® «î¡®¬ã í⠯㠧 £à痢¨ï ��. � ª ª ª ��¢ £àãâ ¯®áâ㯠¥â £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ç¥à¥§ ¨¦-¨© ãç á⮪ ¬ ªà®¯®à (0 � �z � �z�), â® ¨á室 ï¬ â¥¬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢ª«îç ¥â ¤¢ ãà ¢¥¨ï¤¨ää㧨®®-ª®¢¥ªâ¨¢®£® ¯¥à¥®á ¤«ï ®â®á¨-⥫ìëå ª®æ¥âà 権 �C1 = C1=C0 ¨ �C2 = C2=C0¢ á«®ïå �z� � �z � �l ¨ �l < �z � 1. � ¡¥§à §¬¥à®©ä®à¬¥ ãà ¢¥¨ï ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:dd�z h( �D0 + �� �V )d �C1d�z � �V �C1i+ a� �� = 0;�Dm d2 �C2d�z2 � �Vm d �C2d�z � �� = 0: (26)�¤¥áì �� = �=m, � { ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮© ¤¨á¯¥àᨨ; �V (z) ¤«ï 㤮¡á⢠¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáïª ª a�z + b ¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ëà ¦¥¨¥¬ (13)a = �l22� �R2 ; b = 1� �l32� �R2 �1� �l2� ;�Dm = �D0 + �� �Vm; �D0 = D0k(H1 �H2) ;D0 å à ªâ¥à¨§ã¥â ¬®«¥ªã«ïàãî ¤¨ääã§¨î ¨ ¢¨«¨áâëå ®á ¤ª å ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ª®íää¨æ¨¥â㬮«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨;�Vm = a�l + b; �� = m�kC0(H1 �H2) :�«ï ®¯¨á ¨ï ¬¨£à 樨 �� ¢ ¬¨ªà®®¡« á⨠¤¢¨¦¥-¨ï ¯® «®£¨¨ á 䨫ìâà 樮®© § ¤ 祩, áâà®-£® £®¢®àï, á«¥¤®¢ «® ¡ë ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤¢ã嬥àã¤¥«ì. �¬¥á⥠á ⥬ ¤«ï ®æ¥®ç®£® «¨§ § 稬®á⨠¬ ªà®¯®à ¢¯®«¥ ¤®áâ â®ç® ®£à ¨-ç¨âìáï ®¤®¬¥à®© ¬®¤¥«ìî (26), ª®â®à ï ä®à-¬ «ì® ¯®«ãç ¥âáï ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢ à ¤¨- «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ 㯮¬ïã⮩ ¤¢ã嬥ன ¬®-¤¥«¨ ¨ ¢¢¥¤¥¨ï íä䥪⨢ëå ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨,¢ ç áâ®áâ¨, ®á।¥ëå ¯® r ª®æ¥âà 権 �C1,�C2. �ਠ§ ¤ ¨¨ ªà ¥¢ëå ãá«®¢¨© âà㤮á⨠¢®§-¨ª îâ ⮫쪮 á ãá«®¢¨¥¬ £à ¨æ¥ �z = �z�, â ªª ª §¤¥áì ¯® áãé¥áâ¢ã ¥¨§¢¥áâ ¨ ª®æ¥âà æ¨ï,
¨ à á室 ��. �¬¥ï, ®¤ ª®, ¢¢¨¤ã 㧮áâì ®¡« á⨤¢¨¦¥¨ï ( �R� 1) ¨ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ¢«¨ï¨¥ ¬ ªà®-¯®àë ¯®«¥ ª®æ¥âà 権 ¢ ¢¥à奩 ç á⨠��,¨áª®¬ãî ¢¥«¨ç¨ã C� (á।¥¥ § 票¥ �C1 㪠-§ ®© £à ¨æ¥) 㤠¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥® ¢ëç¨á«¨â쨧 à¥è¥¨ï ®¤®¬¥à®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨á ãá«®¢¨¥¬ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ào¤ ¢ãâ॥©�r = �r0 ¨ ¢¥è¥© �r = �R £à ¨æ å. �ਠ¡®«ìè¨å§ 票ïå ª®íää¨æ¨¥â �� ¢ ¢¥à奩 ç á⨠��¢¡«¨§¨ ¢¥è¥© £à ¨æë r = R ¢®§¬®¦® ®¡à -§®¢ ¨¥ ç¨á⮩ §®ë. �¥ ¯®«®¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï£à ¨æ¥© �r = �r�. � 票¥ �r� ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® § ¢¨-á¨â ®â ᪮à®á⨠¤¥£à ¤ 樨 �� ¨ ¢ëç¨á«ï¥âáï ¨§ãà ¢¥¨ï 2�r2� ln �r��r0 � �r2� = 4 �D0��0 � �r20: (27)�।ïï ¢¥«¨ç¨ C� ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ à ááç¨âë¢ -¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥C� = �r2� � �r20�R2 � �r20 h1 + 3��0�r2�8 �D0 � (28)� ��0�r208 �D0 � ��0�r4�2 �D0(�r2� � �r20) ln �r��r0 i;¯à¨ç¥¬ ¯à¨ �r� � �R ¢ (28) á«¥¤ã¥â ¯®«®¦¨âì�r� = �R. �áâ «ìë¥ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï ¡ã¤ãâ�z = �l; �C1 = �C2; d �C1d�z = d �C2d�z ;�z = 1; d �C2d�z 0: (29)� १ã«ìâ ⥠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ïá¨á⥬ë (26) ¯®«ã祮�C2 = �C1(�l) � ���Vm (�z � �l)+ (30)+ �� �Dm�V 2m �e �Vm�Dm (�z�1) � e �Vm�Dm (�l�1)�:�«ï ¯®«®£® à¥è¥¨ï ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ § ¢¨á¨-¬®áâì (30) ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨âì à¥è¥¨¥¬ ¯¥à¢®-£® ãà ¢¥¨ï (26), ® 㦥 ¯à¨ ãá«®¢¨ïå�z = �z�; �C1 = C�;�z = �l; d �C1d�z = A = ���Vm �e �Vm�Dm (�l�1) � 1�:�â® à¥è¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï á«¥¤ãî饩 § ¢¨á¨¬®-áâìî: �C1 = e �Va ~D0 ��z + ba + ~D0�� ~D0�� � (31)50 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59� �C� ~D ~D0��0 � a� ��a�� Y1��z + ba�� BY2��z + ba�� :�¤¥áì~D0 = �D0a�� ; Y1(x) = Z x0 �(� + ~D0) ~D0�� �1e� ��� d�;Y2(x) = Z x0 (� + ~D0) ~D0�� �1e� ��� d�;B = n�1� �D0�Dm��C� ~D ~D0��0 � a� ��a�� Y1��l + ba����24��A� �Dma�� � ~D0�� + a� ��a2 � �Dma�� � ~D0�� �135 e� �Vma�� o==n�1� �D0�Dm�Y2��l + ba�+ ��� �Dma�� � ~D0�� �1 e� �Vma�� o:�®¤áâ ®¢ª ©¤¥®£® á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥¨ï(31) § 票ï �C1 ã஢¥ �z = �l ¢ (30) ¯®§¢®-«ï¥â, ¨á¯®«ì§ãï íâã ¯ àã § ¢¨á¨¬®á⥩, à ááç¨-â âì ¯à®ä¨«ì ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 �� ¢¯à¥¤¥« å ®â �z� ¤® 1. �â®à®© ¢ ¦®© £¨¤à®å¨¬¨-ç¥áª®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ï¥âáï à á室 �� Ic(�z),ª®â®àë© «¥£ª® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à¨ ¨§¢¥á⮬ �C1(�l)¨§ ä®à¬ã«Ic = (a� ��)(�z � �l)� �DmA+ �Vm �C1(�l);¯à¨ �z� � �z � �l; (32)Ic = ��(�l � �z)� �DmA + �Vm �C1(�l);¯à¨ 1 � �z > �l:�à ªâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ®á®¢ëå ä®à¬ã«, ¯®-«ãç¥ëå ¢ à §¤¥« å 1 { 3, ¤¥¬®áâà¨àã¥âáï ¢ ¯ï-⮬ à §¤¥«¥ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¯à¨¬¥à å à áç¥-⮢.4. ����������� ��������������������� ॠ«ìëå �� à §¬¥àë ¬ ªà®¯®à, ¨ ¢ ¯¥à-¢ãî ®ç¥à¥¤ì ¨å ¤«¨ , á¨«ì® à §«¨ç îâáï, å®âï¡�®«ìè ï ¨å ç áâì á®á।®â®ç¥ ¢¡«¨§¨ £à ¨æ묥¦¤ã �� ¨ ¢®¤®¨áâ®ç¨ª®¬. � ª, ¯ à ¬¥âà �l ¢¯à¨æ¨¯¥ ¬®¦¥â ¬¥ïâìáï ¢ ¯®«®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ®â0 ¤® 1 (¯à¨ ¥¡®«ì让 ¬®é®á⨠��). �«ï ®æ¥ª¨¢«¨ï¨ï ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®á⨠䨫ìâà 樮-ë© ¯à®æ¥áá 楫¥á®®¡à §® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨-¢¥¤¥ë¬ ¢ ¯¥à¢®¬ à §¤¥«¥ à¥è¥¨¥¬ ® ¤¥©á⢨¨®â¤¥«ì®© ¬ ªà®¯®àë ¨ ¨¬¥âì ¤®á⮢¥àãî ¨-ä®à¬ æ¨î ® ¯®¢¥àå®á⮩ ¯«®â®á⨠⠪¨å ¯®à
N0 (¨å ª®«¨ç¥á⢮, ¯à¨å®¤ï饥áï ¥¤¨¨æã ¯«®-é ¤¨ ¢¥à奩 £à ¨æë ��) ¢ ®¡é¥¬, â ª¦¥¨å ¤«¨¥. �®¤®¡ãî ¨ä®à¬ æ¨î § ⥬ á«¥¤ã¥â®¡®¡é¨âì ¢ 楫ïå ã¯à®é¥¨ï «¨§ 䨫ìâà -樮®£® ०¨¬ . �ਠí⮬ áâநâáï äãªæ¨ïà á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ ªà®¯®à ¯® ¨å ¤«¨¥, ª®â®à ï ¬®-¦¥â ¡ëâì ªãá®ç®-¯®áâ®ï®© ¨«¨ ¥¯à¥à뢮©.�ãáâì ¨¬¥î騥áï ¤ ë¥ ¯®§¢®«ïîâ ãá«®¢® à §-¤¥«¨âì á¨á⥬ã â ª¨¥ £à㯯ë, çâ® ¬ ªà®¯®àë«î¡®© ¨§ ¨å ¨¬¥î⠯ਬ¥à® ®¤ã ¤«¨ã. �®ïâ-®, çâ® ç¨á«® å à ªâ¥àëå ¤«¨ ¤®«¦® ᮢ¯ ¤ âìá ª®«¨ç¥á⢮¬ ¢ë¤¥«¥ëå £à㯯 (¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-®á⨠íâ® ç¨á«® ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢ë¬ s). � ª¦¥¯®« £ ¥âáï, çâ® ¬ ªà®¯®àë ¨§ i-© £àã¯¯ë ¯«®â®-áâìî Ni ¨¬¥îâ á।îî ¤«¨ã li, ®â®á¨â¥«ìë¥í«¥¬¥â àë¥ à áå®¤ë ¢ ¨å §® å ¢«¨ï¨ï ᮣ« á-® ¢ëà ¦¥¨© (13), (14), ¡ã¤ãâ�Vi(�z; �li) =8<: 0; ¯à¨ 0 � �z � �z�i;Vi1(�z; �li); ¯à¨ �z�i < �z � �li;Vi2(�li); ¯à¨ �li < �z � 1; (33)£¤¥ �z�i = �z�(�li) { £«ã¡¨ § á⮩®© §®ë ¢ ¬¨ªà®-®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï, ᮤ¥à¦ 饩 ¬ ªà®¯®àã ¤«¨®©li; lj+1 > lj. �祢¨¤®, çâ®1N0 sXj=1Ni = 1:�¡é¨© à á室 ¦¨¤ª®á⨠(¡¥§à §¬¥àë©) ᪢®§ìç áâì £®à¨§®â «ì®£® á¥ç¥¨ï ¢ �� ¥¤¨¨ç®©¯«®é ¤¨ ¯à®¨§¢®«ì®© £«ã¡¨¥ �Vt(�z) ᪫ ¤ë¢ -¥âáï ¨§ í«¥¬¥â àëå à á室®¢ ¢® ¢á¥å §® å ¢«¨ï-¨ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ¬ ªà®¯®à ⮩ ¦¥ £«ã¡¨-¥. �ëç¨á«ïîâáï í⨠à áå®¤ë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®âá®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã �z, �lj , �z�k. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨�lj � �z � �lj+1 ¢ª« ¤ ¢ ¢¥«¨ç¨ã �Vt ¬¨ªà®¯®â®ª®¢¨§ £àã¯¯ë ¬¨ªà®®¡« á⥩ á ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¤«¨®©�lj á®áâ ¢¨â Nj �Vj2(�lj)=N0. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢ª« ¤ ¬¨-ªà®¯®â®ª®¢, ®¡à §®¢ ëå á ãç á⨥¬ ¨áâ®ç¨ª®¢¤«¨®© �lj+1, ¯à¨ �z > z�;j+1, ®æ¥¨¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨-®© Nj+1 �Vj+1;2(�lj+1)=N0, ¯à¨ �z < �z�;j+1 ¢®®¡é¥®âáãâáâ¢ã¥â. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï १ã«ìâ¨àãî饣®ã¤¥«ì®£® à á室 (¯®â®ª ) ¦¨¤ª®á⨠�Vt(�z) ¥®¡-室¨¬® ¢á¥ ®â®á¨â¥«ìë¥ í«¥¬¥â àë¥ à á室ëá«®¦¨âì. �ª®ç â¥«ì® ä®à¬ã« ¤«ï à áç¥â �Vt¯à¨ �z�k � �z � �z�;k+1 ¨ �li � �z � �li+1 ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�Vt = 1N0 h iXj=1Nj �Vj2(�lj) + kXj=i+1Nj �Vj1(�z; �lj)i: (34)�ਠ�z > �z�s § áâ®©ë¥ §®ë ¢ �� ¥ ¢«¨ïîâ �Vt¨ ⮣¤ ¢® ¢â®à®© á㬬¥ ¨§ ä®à¬ã«ë (34) á«¥¤ã¥âk § ¬¥¨âì s.�. �. �®«ïª®¢ 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59�ãªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ ªà®¯®à ¯® ¨å ¤«¨¥N (�l) ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ¥¯à¥à뢮©, â ª çâ® ¤«ï ¥¥®à¬¨à®¢ ®£® «®£ �N = N=N0 á¯à ¢¥¤«¨¢®à ¢¥á⢮ Z �l0 �N(�)d� = 1: (35)�᫨ § áâ®©ë¥ §®ë ¥ ®¡à §ãîâáï, â® ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á ä®à¬ã«®© (34)�Vt = Iw1 + Iw2 = (36)= �zZ0 �N (�l) �V2(�l)d�l + 1Z�z �N (�l) �V1(�z; �l)d�l:�«®¦¥¥ à ááç¨âë¢ âì �Vt ¯à¨ «¨ç¨¨ 㪠§ ë姮. � í⮬ á«ãç ¥ á ç « ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ § -¢¨á¨¬®áâì �l�(�z) ¨§ ãà ¢¥¨ï�z = �l� � �l2�2 + 2�(�l�) �R2�l�(2 ~H0 � �l�) ;¨ ⮫쪮 § ⥬ ¨áª®¬ãî �Vt ¢ëç¨á«¨âì ¯® ä®à¬ã«¥�Vt == �zZ0 �N (�l) �V2(�l)d�l + �l�Z�z �N (�l) �V1(�z; �l)d�l: (37)� ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ á¨áâ¥¬ë ¬ ªà®¯®à ®¤®©¤«¨ë �l0 äãªæ¨ï �N (�l) ¨¬¥¥â ¢¨¤ äãªæ¨¨ �¨à ª �(�l��l0), ¨ ¨§ ä®à¬ã«ë (37) ¤«ï �z � �l0 ¨ �z > �l0 «¥£ª®¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨ï (13), (14). �¨¤ äãªæ¨¨ N (�l)¨ ®á®¡¥®á⨠à áç¥â ¤¥©á⢨ï á«®¦®© á¨áâ¥¬ë¬ ªà®¯®à ®¡á㦤 îâáï ¢ á«¥¤ãî饬 à §¤¥«¥.5. ���������� ��������������������®«ãç¥ë¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à §¤¥« å ⥮à¥â¨ç¥-᪨¥ १ã«ìâ âë ¢ «¨â¨ç¥áª®© ä®à¬¥ ¯®§¢®«ï-î⠢믮«ïâì à §®áâ®à®¨© «¨§ 䨫ìâà -樮®£® ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª®£® ०¨¬®¢ ¢ ��, á®-¤¥à¦ é¨å á¥âì ¢¥à⨪ «ìëå ¬ ªà®¯®à. �¢¨-¤ã ¬®£®®¡à §¨ï ¯à¨à®¤ëå ãá«®¢¨© ¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®á ¤ª®¢ ¥ ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥âá§¬®¦ë¬ ¢ à ¬ª å ®¤®© áâ âì¨ ®å¢ â¨âì ¢á¥å à ªâ¥àë¥ á«ãç ¨. �®í⮬㠯à¨å®¤¨âáï ªæ¥-â¨à®¢ âì ¢¨¬ ¨¥ à §¬¥à å ¨ ¯«®â®á⨠¬ -ªà®¯®à, ¨å ¢«¨ï¨¨ ¯®â®ª¨ £àã⮢ëå ¢®¤ ¨��.� á¥à쥧®á⨠âà áä®à¬ 樨 䨫ìâà 樮®©ª àâ¨ë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ 㪠§ ëå ¯®à ¯à¥¦¤¥¢á¥£® ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ¤ ë¥ à áç¥â®¢ ¯à¨¢¥¤¥-®£® ¯®à ~H, ª®â®àë¥ ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨ ¤¢ãå à -¤¨ãá å ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ( �R =0.01 ¨ 0.1) ¨ âà¥å
�¨á. 1. �à®ä¨«¨ ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯®à ~H(�z):1 { �l = 0; 2 { �l = 0:25; 3 { �l = 0:5; 4 { �l = 0:75
�¨á. 2. �à®ä¨«¨ ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯®à ~H(�z):1 { ~l = 0; 2 { ~l = 0:25; 3 { ~l = 0:5; 4 { ~l = 0:75§ 票ïå ¤«¨ë ¬ ªà®¯®àë (�l =0.25, 0.5, 0.75).� à¨á.1, 2 ¯à¨¢¥¤¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à®ä¨«¨~H(�z). �ᮡ¥® ५ì¥ä® ¯à®á¬ âਢ ¥âáï § ç¥-¨¥ ¢ãâà¥¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ ¤«ï 䨫ìâà 樮®£®â¥ç¥¨ï ¯à¨ ᮯ®áâ ¢«¥¨¨ 㪠§ ëå ¯à®ä¨«¥©á ªà¨¢®© 1 ®¡®¨å à¨á㪠å, ª®â®à ï ®¯¨áë¢ -¥â «¨¥©®¥ ᨦ¥¨¥ ¯®à á £«ã¡¨®© ¢ ��¡¥§ ¬ ªà®¯®à. �áâ¥á⢥®, çâ® ¡®«ì襥 à áå®-¦¤¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¥© ¨ ¤à㣨¬¨ ªà¨¢ë¬¨ ¨¬¥¥â ¬¥-áâ® ¯à¨ ¬¥ì襬 �R. � ¯®à ~H(�z) ¢® ¢á¥å ¢ë¡à -ëå ¢ ਠâ å, ªà®¬¥ ®¤®£® ( �R =0.1, �l =0.25),®¡à é «áï ¢ 0 ¯à¨ �z > 0, ç⮠㪠§ë¢ ¥â ®â-áãâá⢨¥ â¥ç¥¨ï ¢ ¢¥à奩 ç á⨠��. �¡à §®¢ -¨¥ § á⮩®© §®ë ᢮©á⢥® ¨¬¥® 䨫ìâà -æ¨®ë¬ ¯à®æ¥áá ¬ ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï á £ãá⮩á¥âìî ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¡«î¤ ¥âáï¢ § ¤ ç å ¯®¤§¥¬®© £¨¤à ¢«¨ª¨ ¨§-§ § ç¨â¥«ì-®© 㤠«¥®á⨠¨áâ®ç¨ª®¢ (á⮪®¢) ¤à㣠®â ¤àã-52 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59
�¨á. 3. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠�z�(�l):1 { �R = 0:01; 2 { �R = 0:05; 3 { �R = 0:1
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®£® 䨫ìâà 樮®£®à á室 ¯® £«ã¡¨¥ ��:1, 3, 5 { �R = 0:1; 2, 4, 6 { �R = 0:01;1, 2 { �l = 0:25; 3, 4 { �l = 0:5; 5, 6 { �l = 0:75£ . � à áᬠâਢ ¥¬®© ¦¥ á¨âã 樨 ®¡« áâì 䨫ì-âà 樨 ®ª §ë¢ ¥âáï á¨«ì® ¢ëâïã⮩ ¯® ¢¥àâ¨-ª «¨, ¥¥ ¡®«ìè ï ç áâì ¯à®¨§ë¢ ¥âáï ¨áâ®ç-¨ª®¬. �®á।á⢮¬ í⮣® ¨áâ®ç¨ª ¯®à H1¯®ç⨠¡¥§ ¨§¬¥¥¨ï ¯¥à¥¤ ¥âáï ¤ «¥ª® ¢£«ã¡ì ä¨-§¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¨ ª ª á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¢¢¥àåã ��£à ¤¨¥â ¯®à áâ६¨âáï ª 0, 䨫ìâà 樮-ë© ¯à®æ¥áá â®à¬®§¨âáï ¢¯«®âì ¤® ¯®«®£® ¥£®¯à¥ªà 饨ï. � §¬¥àë (£«ã¡¨ ) § á⮩®© §®ëá¨«ì® § ¢¨áïâ ¨ ®â �R, ¨ ®â �l, ç⮠㪠§ë¢ ¥âà¨á. 3. �ਠ®â®á¨â¥«ì® ¬ «®© ¤«¨¥ ¨áâ®ç¨-ª § á⮩ ï §® ¥ ®¡à §ã¥âáï. � ¯à¨¬¥à, ¤ ¦¥¯à¨ �R =0.01 íâ §® ¡ã¤¥â ®âáãâá⢮¢ âì ¢ á«ã-ç ¥ �l �0.04. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§ ¢á¥å à ááç¨â -ëå á«ãç ¥¢ (à¨á. 1, 2) ⮫쪮 ¢ ®¤®¬, ¢ë¤¥«¥-®¬ ¢ëè¥, ¢¥àåïï £à ¨æ �� ¡ã¤¥â á«ã¦¨âì ¢ª ç¥á⢥ ª®âãà ¯¨â ¨ï. � ®áâ «ìëå ¦¥ ¦¨¤-
�¨á. 5. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠Gw(�l):1 { �R = 0:01; 2 { �R = 0:05; 3 { �R = 0:1;4 { �R = 0:5; 5 { �R = 1ª®áâì ¯à¨â¥ª ¥â ¢ £àã⠨᪫îç¨â¥«ì® ¨§ ¨¦-¥© ç á⨠¬ ªà®¯®à. � ª¦¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¤¥©áâ¢¨ï¬ ªà®¯®à áãé¥á⢥® ¬¥ï¥âáï ¨ å à ªâ¥à 䨫ì-âà 樮®£® â¥ç¥¨ï, çâ® ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ¢®§¨ª-®¢¥¨¨ ¥£® ¥à ¢®¬¥à®á⨠¢¥à奬 ãç á⪥�� (�z� � �z � �l). �¨«ìâà æ¨®ë© à á室 «¨¥©-ë¬ ®¡à §®¬ ¢®§à á⠥⠮â 0 ¯à¨ �z� � 0 (ªà¨¢ë¥2 { 6 à¨á. 4) ¤® ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥-¨ï ã஢¥ �z = l, ª®â®à®¥ § ⥬ á®åà ï¥â-áï ¢¯«®âì ¤® ¨¦¥£® ®á®¢ ¨ï. � ª ª ¢¨¤® ¨§à¨á. 4, ⮫쪮 ¢ á«ãç ¥ �R =0.1 ¯®â®ª ¦¨¤ª®áâ¨®å¢ âë¢ ¥â ¢¥áì á«®© ��, ¯à¨ç¥¬ à á室 ¢® ¢å®¤-®¬ á¥ç¥¨¨ (�z = 0) §¤¥áì á®áâ ¢¨« ¢á¥£® 6:7% ®âíâ «®®£® (áä®à¬¨à®¢ ®£® ¡¥§ ãç áâ¨ï ¬ ªà®-¯®à). �®, ¯®¦ «ã©, «ãçè¥ ¢á¥£® ãïá¨âì ஫ì á¨-áâ¥¬ë ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®á⨠¢ ãᨫ¥¨¨ 䨫ìâà -樮®£® â¥ç¥¨ï 㤠¥âáï, ®¯¨à ïáì ¤ ë¥ ¢ë-ç¨á«¥¨© ®â®á¨â¥«ì®© ¢¥«¨ç¨ë Gw ¨§¬¥¥¨ïà á室 V , ¨¬¥® Gw = (V (m) � V0)=V0. � à -¬¥âà Gw à ááç¨âë¢ «áï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¤«¨ë�l ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå �R (à¨á. 5) ¨ ¢ § ¢¨á¨¬®-á⨠®â �R ¯à¨ ¯®áâ®ïëå �R (à¨á. 6). � à ¬¥âà�l ¨§¬¥ï«áï ¢ ¯®«®¬ ¤¨ ¯ §®¥ [0,1], â® ¥áâì ¤®-¯ã᪠«®áì ¯à®à¥§ ¨¥ ¬ ªà®¯®à®© ¢á¥£® á«®ï ®á ¤-ª®¢, ® ¦¨¤ª®áâì, ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ �� âà §¨-⮬ (¬¨ãï £àãâ), ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¥ ¯à¨¨¬ « áì.�¥©á⢨⥫ì®, ¯®¤®¡ë¥ ¯®àë ¢áâà¥ç îâáï ªà ©-¥ ।ª® ¨ ¢ ¯à¨æ¨¯¥ âà §¨âë© ¯®â®ª ¯à®á⮥ ¢ á®áâ®ï¨¨ ¤ âì ®éã⨬ãî ¤®¡ ¢ªã ª 䨫ìâà -樮®¬ã à á室ã. �§ à¨á.6 á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨- Gw á 㢥«¨ç¥¨¥¬ l à áâ¥â ¥«¨¥©®, ¯à¨ç¥¬,®á®¡¥® १ª® ¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå �R. �®íâ®-¬ã ¤ ¦¥ ¯à¨ ¬ «®¬ ª®«¨ç¥á⢥ ¤«¨ëå ¬ ªà®¯®à¨å ¢ª« ¤ ¢ ®¡éãî 䨫ìâà 樮ãî ª àâ¨ã ¬®-¦¥â ®ª § âìáï ¢ ¦ë¬. �«¨ï¨¥ à ¤¨ãá ®¡« áâ¨ä¨«ìâà 樨 à á室 £àã⮢ëå ¢®¤ ¯à®ï¢«ï¥â-áï ¯® à §®¬ã ¯à¨ ¬ «ëå ¨ ¡®«ìè¨å ¥£® § 票ïå�. �. �®«ïª®¢ 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59
�¨á. 6. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠Gw( �R):1 { �l = 0:75; 2 { �l = 0:5; 3 { �l = 0:25
�¨á. 7. � «¨§ çã¢á⢨⥫ì®á⨠¬®¤¥«¨£¨¤à ¢«¨ª¨ ¬ ªà®¯®àë:1 { P = R; 2 { P = l; 3 { P = k; 5 { P = m;4 { P = H1 �H2; 6 { P = r0( �R ¢ ¯à¨¬¥à å ¨§¬¥ï«áï ¤¢ ¯®à浪 ). �ਠ£ã-á⮩ á¥â¨ ¬ ªà®¯®à ( �R <0.05) à á室 ¦¨¤ª®á⨠¢�� 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï § áç¥â ¤¥©áâ¢¨ï ¬ ªà®¯®à ¤ -¦¥ á®â¨ ¯à®æ¥â®¢ (¯à¨ �l = 0:75, �R = 0:01 { ¢2.3 à § ), ¯à¨ç¥¬ íâ®â à®áâ ¯®ç⨠¥ § ¢¨á¨â ®â�R. � ¤¨ ¯ §®¥ § 票© �R ®â 0.05 ¤® 1 ¡«î¤ -¥âáï â¥á ï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã Gw ¨ �R { á 㢥«¨ç¥¨¥¬�R ¯à®¨á室¨â १ª®¥ ᨦ¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë Gw, ¯à¨-祬 ¢ ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨ ¯à¨ �l = 0:75. � ª®¥æ,¯à¨ �R = 1 (à §à¥¦¥ ï á¥âì ¬ ªà®¯®à) ¢«¨ï¨¥¬ ªà®¯®à ¯®ç⨠¥®éã⨬® ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¨å ¤«¨ë.�§ãç¥¨î § 稬®á⨠¢ãâਯ®à®¢®© £¨¤à ¢-«¨ª¨ ¯à¥¤è¥á⢮¢ « «¨§ çã¢á⢨⥫ì®á⨠£¨-¤à ¢«¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ (20), (21) ª ¨§¬¥¥¨ï¬ ¯ -à ¬¥â஢ § ¤ ç¨. �«ï í⮣® ¨á¯®«ì§®¢ « áì à §-
¬¥à ï ä®à¬ ãá«®¢¨ï (25):2�kl4gm2�r40 �1� �kl2(H1 �H2)16�m2� � = ": (38)�® ®ç¥à¥¤¨ ¨§¬¥ï«¨áì ¢ ¥áª®«ìª® à § § 票ï䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ (§ ç¥¨ï ¤àã£¨å ¯ à ¬¥-â஢ ¯à¨ í⮬ á®åà 﫨áì ¥¨§¬¥ë¬¨), ª®â®-àë¥ å à ªâ¥à¨§ãîâ 䨫ìâà æ¨®ë¥ á¢®©á⢠��(k;m), à §¬¥àë ¬ ªà®¯®àë (r0; l), ¨å á¨á⥬㠢 æ¥-«®¬ (R), ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¢ ᬥ¦ëå áà¥-¤ å (H1;H2), ¨ ¢ ª ¦¤®¬ â ª®¬ ¢ ਠ⥠¢ëç¨á«ï-« áì ¢¥«¨ç¨ ". � ë¥ à áç¥â®¢ ®â®á¨â¥«ì®£®¯ à ¬¥âà �" = "="0 ("0 { ®â¢¥ç ¥â ¡ §®¢®¬ã ¯à¨-¬¥àã á ¨á室묨 § 票ﬨ ¢ëè¥ã¯®¬ïãâëå¯ à ¬¥â஢) ¯®ª § ë à¨á. 7. �áâ¥á⢥®,çâ® ¨¡®«ìèãî çã¢á⢨⥫ì®áâì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®à ¢ ¬ ªà®¯®à¥ ®¡ à㦨¢ ¥â ª ¥¥ à ¤¨ãáã r0.� ª, ¥£® 㢥«¨ç¥¨¥ ¢ 2 à § ¢¥¤¥â ª 㬥ì襨â¥àì ¯®à ¯®ç⨠¢ 16 à §. � ª¦¥ ¢ ¦ë¬¨¢ í⮬ ®â®è¥¨¨ ¥áâì ¨ ¯ à ¬¥âàë l, R. �«¥¤ã-¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ¢ãâà¥ïï £¨¤à ¢«¨ª ®áâà®à¥ £¨àã¥â ¨§¬¥¥¨¥ R ⮫쪮 ¯à¨ R � m, ¯à¨ R > 0:5 íâ®â ¯ à ¬¥âà á« ¡® ®âà ¦ ¥âáï ¯®à¥ Hp. �®ç⨠®¤¨ ª®¢® ¨ ¢¥áì¬ ®éã⨬®¢«¨ïîâ ¯®â¥à¨ ¯®à ¢ ¬ ªà®¯®à¥ 䨫ìâà -æ¨®ë¥ ¯ à ¬¥âàë, ¢®â ¨§¬¥¥¨¥ H1�H2 ¯®-ç⨠¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ". � ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯à¥¤¥-«ïî騬 ¯ à ¬¥â஬ §¤¥áì ¤® ¯à¨§ âì à ¤¨ãár0. �§ ãá«®¢¨ï (25) ¥á«®¦® ¢ë¢¥á⨠¢ëà ¦¥¨ï¤«ï ®æ¥ª¨ ¯à¨¢¥¤¥®£® à ¤¨ãá ~r0 ¢ 㤮¡®© ¤«ïà áç¥â®¢ ä®à¬¥ ¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à ªâ¨ç¥áª¨åâॡ®¢ ¨© ª ¨§¬¥¥¨ï¬ ¯®à ¢ãâਠ¬ ªà®-¯®àë, ¨¬¥ï ¢¢¨¤ã ~r0 = �r0'�0:25:� ª ç¥á⢥ å à ªâ¥àëå ¨ ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ á¬ëá«¥¯à¥¤¥«ìëå § 票© ¤«ï �" ¡ë«¨ ¢ë¡à ë 0.1 ¨�l. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ 㬥ì襨¥ ¯®à ¢ ¬ ªà®-¯®à¥ á®áâ ¢¨«® ¢á¥£® 10% ®â ¯®«®£® ¨§¬¥¥¨ï ¢®¡« á⨠䨫ìâà 樨 H1 � H2. �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥¯à®¨á室¨â á¨åà®®¥ ᨦ¥¨¥ ¯®à ¢ãâਨ ¢¥ ¬ ªà®¯®àë. �®á«¥¤¥¥ § ç¨â, çâ® ¢á«¥¤-á⢨¥ ®ç¥ì ¬ «®£® r0 íä䥪⠮⠤¥©áâ¢¨ï ¢á¥©á¥â¨ ¬ ªà®¯®à ⮦¤¥á⢥¥ íä䥪âã, ®¡ãá«®¢«¥-®¬ã ¯à¨à®¤®© ¯®à¨áâ®áâìî. �®£¤ ¢®®¡é¥ ¥âá¬ëá« ¢ë¤¥«ïâì á¨á⥬㠬 ªà®¯®à ª ª ®â¤¥«ì-ãî ª®¬¯®¥âã ¯®à®¢®£® ¯à®áâà á⢠. �¥à¢®¬ã¯à¥¤¥«ì®¬ã á«ãç î ®â¢¥ç ¥â § 票¥ ¯à¨¢¥¤¥-®£® à ¤¨ãá ~r�1, ¢â®à®¬ã { ~r�2, ¨ ¢ëç¨á«ïîâáﮨ ¯® ä®à¬ã« ¬:~r�1 = �ls20� �1� � �l216� �; (39)54 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59~r�2 = �l�2�l3� �1� � �l216� �� 14 :�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ § ¢¨á¨¬®á⥩ ~r�i( �R),i = 1; 2 ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 8. �ਠ¡®«ì让¯«®â®á⨠¬ ªà®¯®à ¢ �� ~r�1 ¨ ~r�2 á« ¡® ®â«¨ç -îâáï, ¢ãâà¥îî £¨¤à ¢«¨ªã ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨-âë¢ âì «¨èì ¯à¨ ®ç¥ì ¬ «ëå § 票ïå ~r0, r0®á®¡¥® ª®£¤ ¨¬¨ ¯à®à¥§ ¥âáï ⮫쪮 ¢¥àåïïç áâì ®á ¤ª®¢. �ਠ§ 票ïå R, ª®â®àë¥ á®¨§-¬¥à¨¬ë á ¬®é®áâìî á«®ï �� ( �R � 0:5), ªà¨¢ë¥~r�i( �R) áâ ®¢ïâáï ¡®«¥¥ ¯®«®£¨¬¨ ¨ § ç¨â ¢¥«¨-ç¨ë ~r�i 㦥 ¯®ç⨠¥ § ¢¨áïâ ®â R. �®®¡é¥, ¯à¨¤¥©á⢨¨ á¨áâ¥¬ë ¢¥à⨪ «ìëå ¬ ªà®¯®à ç á⮥«ì§ï § à ¥¥ ¡ëâì 㢥à¥ë¬ ¢ ¢ ¦®á⨠¨«¨¬ «®áãé¥á⢥®á⨠¨å £¨¤à ¢«¨ª¨ ¤«ï 䨫ìâà -樮®£® ०¨¬ ��. �¥©á⢨⥫ì®, á।¨ à á-ᬮâà¥ëå ¬®£®ç¨á«¥ëå ¯à¨¬¥à®¢ á ॠ«ìë-¬¨ ¨á室묨 ¤ 묨 ¢áâà¥ç «¨áì ¨ â ª¨¥, ¢ª®â®àëå �" ¤®å®¤¨«® ¤® ¥áª®«ìª¨å ¤¥áï⪮¢ ¯à®-æ¥â®¢. �«¥¤®¢ ⥫ì®, § ç¨¬ë¥ ¯®â¥à¨ ¯®à ¢ãâਠ¬ ªà®¯®à ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¢®§¬®¦ë. � ¯®¤®¡-ëå á¨âã æ¨ïå ¯à ¢¨«ìãî 䨫ìâà 樮ãî ª à-â¨ã 㤠¥âáï ¯à¥¤áª § âì ⮫쪮 ¯à¨ ᮢ¬¥á⮬à¥è¥¨¨ ¢¥è¥© 䨫ìâà 樮®© ¨ ¢ãâ॥©£¨¤à ¢«¨ç¥áª®©, § ¢¨á¨¬®á⨠¨§ ¯¥à¢®£® à §¤¥« ¢ «ãç襬 á«ãç ¥ âॡãîâ ª®à४â¨à®¢ª¨. �¥¦¤ã¯à®ç¨¬, ®¯¨à ïáì 㪠§ ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ¤®-áâ â®ç® «¥£ª® ãáâ ®¢¨âì ¯à®ä¨«¨ ¯®à ¢ ®¡« -á⨠¤¢¨¦¥¨ï, ª®â®àë¥ ¢¥àïª ¡ã¤ãâ ®£à ¨-稢 âì ä ªâ¨ç¥áª¨© ¯à®ä¨«ì ᢥàåã Hu ¨ ᨧãHb. �¥àåïï ¬ ¦®à â Hu(r; z) à ááç¨âë¢ ¥â-áï ¯® ä®à¬ã«¥ (10) ¯à¨ ~H0 = 0. �«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¨¦¥© Hb ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¥®¡å®¤¨¬® ¢ëç¨á«¨âì¯à¨¢¥¤¥ë© ¯®à ¨¦¥¬ ª®æ¥ ¬ ªà®¯®àë~Hp(�l), ª®â®àë© § ⥬ ¯à¨¬¥ï¥âáï ®¯ïâì-â ª¨ ¢¢ëà ¦¥¨¨ (10) ¢ ª ç¥á⢥ ~H0. � 楫ìî ¨««îáâà -樨 ¬¥â®¤¨ª¨ ®æ¥ª¨ ¢§ ¨¬®¢«¨ï¨ï 䨫ìâà 樨¨ ¢ãâਯ®à®¢®© £¨¤à ¢«¨ª¨ á ç « ¡ë«¨ ©¤¥-ë ¯à®ä¨«¨ Hu(R; z), Hb(R; z) ¯à¨ ¨á室ëå ¤ -ëå ~r0 = 1, �R = 0:01, �l =0.25, 0.5 ¨ 0.75, § ⥬®â®è¥¨¥ � �H = Hu �HbH1 �H2 :� à¨á. 9 ¨§®¡à ¦¥ë ªà¨¢ë¥, ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãî-騥 ®¡ ®â®á¨â¥«ì® ¬ «®© ®è¨¡ª¥ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥-¨ïå ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¯®à ¡¥§ ãç¥â £¨¤à ¢-«¨ª¨ ¬ ªà®¯®àë. �¦¨¤ ¥¬ ï ®è¨¡ª ¯®á«¥ ¯à¨ï-â¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¬ ªà®¯®àë ¯®áâ®ï®£® ¯®-à H1 ¥ ¤®«¦ ¯à¥¢ëè âì 12%. �, ª®¥æ, £¨-¤à ¢«¨ª®© ¬ ªà®¯®à ¢¯à ¢¥ ¯à¥¥¡à¥£ âì ¯à¨ ¨å¡®«ì让 ¯«®â®á⨠( �R < 0:1) ¨ ®£à ¨ç¥®© ¤«¨-¥ (�l � 0:5).�¥©á⢨¥ ¬ ªà®¯®à â ª¦¥ á¨«ì® áª §ë¢ ¥âáï ¨
�¨á. 8. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ ~r�1( �R), ~r�2( �R):1{3 { ~r�1; 4{6 { ~r�2; 1, 4 { �l = 0:75; 2, 5 { �l = 0:5;3, 6 { �l = 0:25
�¨á. 9. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯®£à¥è®á⨠� �H(�z):1 { �l = 0:75; 2 { �l = 0:5; 3 { �l = 0:25 £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ¢ ��, ® 祬¬®¦® á㤨âì ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯® ¯à®ä¨«ï¬ ®á।-¥®© ª®æ¥âà 樨 �� �C(�z) à¨á. 10. �ª -§ ë¥ ¯à®ä¨«¨ á®áâ®ïâ ¨§ ¤¢ãå ç á⥩, å à ª-â¥à¨§ãîé¨å à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �� ¢ ¯à¥¤¥« å á«®¥¢[�z�; �l] ¨ [�l; 1]. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ®â®á¨â¥«ìë¥ ¢¥-«¨ç¨ë �C1, �C2 à ááç¨â ë ¯® ä®à¬ã« ¬ (30), (31)¯à¨ �l =0.25, 0.5, 0.75; �R =0.01, 0.05 ¨ ¨§®¡à ¦¥-ë à¨á.10 ªà¨¢ë¬¨ 1 { 4. �஬¥ ⮣®, § ¤ -¢ «¨áì �r0 = 0:001, �� = 0:05, �D0 = 0:002. �¨á«®�¥ª«¥ ã஢¥ �z = �l P em = �Vm= �Dm ¢® ¢á¥åíâ¨å ¯à¨¬¥à å ¯à¨¡«¨¦¥® à ¢ï¥âáï 19.5. � -票ï �C £à ¨æ å ®¡« á⨠á¥à쥧®£® § £à痢-�. �. �®«ïª®¢ 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59
�¨á. 10. �à®ä¨«¨ ª®æ¥âà 樨 �� ¢ ��:1{4 { �l = 0:5; 5{7 { �l = 0; 1 { �� = 0:1;2, 5 { �� = 0:4; 3, 6 { �� = 1; 4, 7 { �� = 2
�¨á. 11. �§¬¥¥¨¥ à á室 �� £«ã¡¨¥ �l ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ᪮à®á⨠¥£® ¤¥£à ¤ 樨:1{4 { �l > 0; 5{7 { �l = 0; 1, 3, 4 { �R = 0:05;2 { �R = 0:01; 1, 7 { �l = 0:75; 2, 3, 6 { �l = 0:5;4, 5 { �l = 0:25¨ï (�z� � �z � 1) ®ª § «¨áì § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¨-¬¨, 祬 ¢ãâਠ¥¥ 㦥 ¯à¨ �� = 0:4, ¨ â¥á® á¢ï-§ ë á ª®íää¨æ¨¥â®¬ ��. � ª, �C� १ª® ã¡ë¢ ¥â¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ��, ¯à¨¬¥à, á 0.802 ¯à¨ �� = 0:1¤® 0.21 ¯à¨ �� = 0:4. �¥¬ á ¬ë¬ § áç¥â ¬®«¥ªã-«ïன ¤¨ää㧨¨ ᮧ¤ ¥âáï ¯®â®ª �� ¢ § á⮩ãã, £¤¥ ¯® ¬¥à¥ ¥£® ¤¥£à ¤ 樨 ¦¨¤ª®áâì ®ç¨é -¥âáï ¢¯«®âì ¤® ®¡à §®¢ ¨ï ç¨á⮩ §®ë. �¤ ª®¯®¤ ¢«ïîé ï ç áâì �� ¢á¥-â ª¨ ¬¨£à¨àã¥â ¢¬¥-áâ¥ á ¨á室ï騬 䨫ìâà æ¨®ë¬ ¯®â®ª®¬. �¨¬¥® ª®¢¥ªâ¨¢ë© ¯¥à¥®á ��, ª®â®àë© ¨â¥-á¨ä¨æ¨àã¥âáï ¬ ªà®¯®à ¬¨, ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢«ïâì¡®«ìèãî ®¯ á®áâì ¤«ï ®ªà㦠î饩 áà¥¤ë ¢ ®â¤ -«¥®¬ ¡ã¤ã饬. �®© å à ªâ¥à ¨¬¥îâ ¯à®ä¨«¨�C(�z) ¢ �� á ¨§®âய®© ¯®à¨áâ®áâìî (�l = 0). �®-æ¥âà æ¨ï �C ¬®®â®® ã¡ë¢ ¥â ®â 1 ¢¥à奩£à ¨æ¥ �� ¤® ¬¨¨¬ «ì®£® § ç¥¨ï ¢ë室¥¯®â®ª �� (ªà¨¢ë¥ 5 { 7). � à®á⮬ �� à §«¨ç¨ï¬¥¦¤ã ¯à®ä¨«ï¬¨ ¤«ï á«ãç ¥¢ �� > 0 ¨ �� = 0 § -¬¥â® 㢥«¨ç¨¢ îâáï. �ਠ¡®«ìè¨å �� �� «®ª -
�¨á. 12. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠Gc(��):1, 2 { �l = 0:75; 3, 4 { �l = 0:5; 1, 3 { Pem = 19:5;2, 4 { Pem = 4:9«¨§ãîâáï ¢ ¢¥à奩 ç á⨠�� ¨ ¨¦ïï ç áâì ¥¡ã¤¥â § £à痢 , çâ® ª ª à § ä®à¬ «ì® ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ç «ì®¬ã íâ ¯ã ¨å § £à痢¨ï. � §¬¥-àë ç¨á⮩ §®ë ¢¨§ã �� § ç¨â¥«ì® 㬥ìè -îâáï ¨§-§ ¤¥©áâ¢¨ï ¬ ªà®¯®à (ªà¨¢ë¥ 4 ¨ 7). �¤- ª®, ¯®¦ «ã©, ¨¡®«¥¥ ¯®ª § ⥫ìë¬ ¥áâì ¢«¨-逸 ¬ ªà®¯®à ¯®â®ª �� ¨ ¢ë®á ¥£® ¢ ¯®¤áâ¨-« î騩 £àãâ, ª®â®à®¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ 㢥«¨ç¥¨¨à á室 �� Ic ¢ãâਠ��. � à¨á. 11 ¤ ë § ¢¨-ᨬ®á⨠à á室 Ic £«ã¡¨¥ �l ®â ª®íää¨æ¨¥â �� â ª¦¥ ¤«ï ¤¢ãå á¨âã 権 { �l = 0 (ªà¨¢ë¥ 5 {7) ¨ �l > 0 (ªà¨¢ë¥ 1 { 4). � ª ¢¨¤®, 㢥«¨ç¥¨¥Ic ¤®á⨣ ¥â ¤¥áï⪮¢ ¨ ¤ ¦¥ á®â¥ ¯à®æ¥â®¢ ¨®á®¡¥® ¢¥«¨ª® ¤«ï ¤«¨ëå ¬ ªà®¯®à. �¤ ª®«ãç襥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® á⥯¥¨ à §«¨ç¨ï ¬¥¦¤ãà á室 ¬¨ �� £«ã¡¨¥ �l ¢ ��, ᮤ¥à¦ 饬 ¨¥ ᮤ¥à¦ 饬 ¬ ªà®¯®àë, ¤ ¥â à¨á. 12. � ¥¬¯®ª § ë ªà¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â®á¨â¥«ì®© ¢¥-«¨ç¨ë Ge = (Ic�I0)=I0 (I0 { à á室 �� ¯à¨ �z = �l ¨®âáãâá⢨¨ ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®áâ¨) ®â ª®íää¨æ¨-¥â �. � áç¥âë ¢ë¯®«ï«¨áì ¤«ï ¤¢ãå ¯ à § ç¥-¨© { �l(0.5, 0.75) ¨ Pem(4.6, 19.5). �¡é¨© ¯¥à¥®á�� ®ª § «áï çã¢á⢨⥫ìë¬ ª á®®â®è¥¨î ª®-¢¥ªâ¨¢®© ¨ ¤¨ää㧨®®© á®áâ ¢«ïîé¨å. �¢¥-«¨ç¥¨¥ Pe ¢¥¤¥â, á ®¤®© áâ®à®ë, ª ®éã⨬®¬ãà®áâã ®¡é¥£® à á室 ��, çâ® ®á®¡¥® § ¬¥â®¯à¨ ᨦ¥¨¥ áâ ¡¨«ì®á⨠¢¥é¥áâ¢, á ¤à㣮©áâ®à®ë { ª 㬥ìè¥¨î ¯à®â殮®á⨠(£«ã¡¨-ë) ç¨á⮩ §®ë ¢¨§ã ��.�¨«ìâà æ¨®ë© ¬ ªà®¯®â®ª, á®áâ ¢«¥ë© ¨§¬®¦¥áâ¢ í«¥¬¥â àëå ¯®â®ª®¢, ¨¬¥¥â ¢ëà -¦¥ãî ¥à ¢®¬¥à®áâì, ª®â®à ï ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®¢ë§¢ ¨áâ¥ç¥¨¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¨§ ¬ ªà®¯®à, ¨,ªà®¬¥ ⮣®, ¯à¥®¡« ¤ ¨¥¬ ª®à®âª¨å ¨áâ®ç¨ª®¢.� ª ¨§¢¥áâ® [32], à®î騥 ¦¨¢®âë¥, á ¤¥ï⥫ì®-áâìî ª®â®àëå ã¢ï§ë¢ ¥âáï ᮧ¤ ¨¥ á¥â¨ ¬ ªà®-¯®à, á®á।®â®ç¥ë ¢¡«¨§¨ £à ¨æë �� á ¢®¤®¨-56 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59
�¨á. 13. �ãªæ¨ï ¯«®â®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï N(�l):1 { ! = 10; 2 { ! = 5; 3 { ! = 2
�¨á. 14. �§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®£® à á室 ¦¨¤ª®á⨠¢ �� á £«ã¡¨®©:1 { ! = 10; 2 { ! = 5; 3 { ! = 2áâ®ç¨ª®¬. �¤®¡¥¥ ¢á¥£® ®¯à¥¤¥«ïâì ª®«¨ç¥á⢮¬ ªà®¯®à ⮩ ¨«¨ ¨®© ¤«¨ë, ¨á¯®«ì§ãï äãª-樨 ¯«®â®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï N (l) ¨«¨ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï F (l). � ª, äãªæ¨ï N (l) ¯®§¢®«ï¥â ¯à®-áâ® ©â¨ ¤®«î ¬ ªà®¯®à ®â ®¡é¥£® ¨å ª®«¨ç¥-áâ¢ á ¤«¨®©, ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 «î¡®¬ã § ¤ ®-¬ã ¨â¥à¢ «ã § 票© l. � á¢®î ®ç¥à¥¤ì, äãª-æ¨ï F (l) = R l0 N (�)d� 㪠§ë¢ ¥â ¤®«î ¬ ªà®-¯®à ¥ ¡®«ìè¥ l. �®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì áãé¥áâ¢ãî-饩 «®£¨¥© ¬¥¦¤ã ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ à á¯à¥-¤¥«¥¨¥¬ ªâ¨¢ëå ª®à¥© ªã«ìâãàëå à á⥨©¢ ᥫì᪮宧ï©á⢥ëå ¯®ç¢ å ¨ ¬ ªà®¡¥â®áëå®à£ ¨§¬®¢ ¢ �� 楫¥á®®¡à §® ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á४®¬¥¤ æ¨ï¬¨ à ¡®â [33, 34] ¢ë¡à âì ¤«ï N (�l)íªá¯®¥æ¨ «ìãî ä®à¬ã:N = !1� e�! e�!�l: (40)�®íää¨æ¨¥â ¯à¨ íªá¯®¥â¥ ¯®¤®¡à â ª, çâ®-¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ®à¬¨à®¢ªã ¨â¥£à « (35), ª®-íää¨æ¨¥â ! ¢ ¯®ª § ⥫¥ á⥯¥¨ ª®â஫¨àã¥âá®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¯«®â®áâﬨ ¤«¨ëå ¨ ª®-
à®âª¨å ¬ ªà®¯®à. ��®«ì訬 ! ®â¢¥ç îâ á¨áâ¥-¬ë ¬ ªà®¯®à á ¯à¥®¡« ¤ ¨¥¬ ª®à®âª¨å í«¥¬¥-⮢. � ¯à 訢 ¥âáï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¢¥«¨ç¨®© !¨ ª ç¥á⢮¬ ãá«®¢¨© ®¡¨â ¨ï ¬ ªà®¡¥â®á , -¯à¨¬¥à, ª®æ¥âà 樥© à á⢮८£® ª¨á«®à®¤ ¢ ��. � à¨á. 13 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ N (�l) ¤«ï § -票© ! =2, 5, 10. �ã¤ï ¯® ¨¬¥î騬áï à §à®§¥-ë¬ ¤ ë¬, ॠ«ìë¥ á¥â¨ ¬ ªà®¯®à á®áâ®ïâ ¯®-ç⨠¨áª«îç¨â¥«ì® ¨§ ¡®«¥¥ ª®à®âª¨å ¬ ªà®¯®à.�®£¤ , ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ªà¨¢ ï 1 ¡ã¤¥â «ãçè¥ á®®â-¢¥âá⢮¢ âì ¤¥©á⢨⥫쮬㠨å à á¯à¥¤¥«¥¨î.�áå®¤ï ¨§ (35) ¯® ä®à¬ã« ¬ (36), (37) ¡ë« à ááç¨-â ®â®á¨â¥«ìë© à á室 �Vt. � ë¥ ¢ëç¨á«¥-¨© 㪠§ ®£® à á室 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 14.�ਠí⮬ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ¯à®ªá¨¬ 樮®¥ ¢ëà -¦¥¨¥ (17), çâ® ¯®§¢®«¨«® ®¯à¥¤¥«ïâì ¨â¥£à «ëIW1, IW2 ¨§ (36) ¯® á«¥¤ãî騬 ä®à¬ã« ¬:IW1 = 4!3(1� e�!) e� 43!� (41)� �Ei� �4!3 �� Ei��4!3 � !�z�� ;IW2 = !1� e�! �3�z2 �Ei ��!�l��� Ei (�!�z)�++e� 43! �3�z2 � 23��� �Ei��4!3 � !�z��Ei��4!3 � !�l���� :�¤¥áì Ei�(x) = xR�1 e�� d� , ¨â¥£à «ì ï ¯®ª § -⥫ì ï äãªæ¨ï Ei(x) = � �xR�1 e�� d� . �ਠ£ãá⮩á¥â¨ ¬ ªà®¯®à ( �R � 0:05) ¨§ (15) ¨ (17) ¢ë⥪ ¥â�l � 3�z, ¯®£à¥è®áâì ¢á«¥¤á⢨¥ ¯à¨¬¥¥¨ï á®-®â®è¥¨ï (40) ¡ã¤¥â ¬¨¨¬ «ì®© (¤® ¯à®æ¥â ).�®ïâ®, çâ® ¢ ¢ à¨ â¥ á ¨¡®«ì訬 ᮤ¥à¦ -¨¥¬ ª®à®âª¨å ¬ ªà®¯®à (! = 10) ¨áª®¬ë© à á-室 ¡ã¤¥â ¬¥ìè¥, ® ⮫쪮 ¢ ¨¦¥© ç á⨠��.�¡à â ï ª à⨠¡«î¤ ¥âáï ¢¥à奬 ãç áâ-ª¥. �¡êïáï¥âáï íâ®â ä ªâ ¬ «ë¬¨ £«ã¡¨ ¬¨ § -á⮩ëå §® ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ª®à®âª¨å ¬ ªà®¯®à (¯®áà ¢¥¨î á ¤«¨ë¬¨).����������� áâ® �� ¬®¦® ®â®á¨âì ª ¡¨®«®£¨ç¥-᪨ ªâ¨¢ë¬ ¯®à¨áâë¬ á। ¬, å®âï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¢ ¨å ¤ «¥ª¨ ®â ®¯â¨¬ «ì-ëå ¤«ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¡¨®âë (¬ «®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥�. �. �®«ïª®¢ 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 59ª¨á«®à®¤ , ¨§ª ï ⥬¯¥à âãà ). �¤¨¬ ¨§ ¢ ¦-¥©è¨å ¯à®ï¢«¥¨© ¦¨§¥¤¥ï⥫ì®á⨠®¡¨â î-é¨å ¢ �� ®à£ ¨§¬®¢ ï¥âáï ®¡à §®¢ ¨¥ à®î-騬¨ ¦¨¢®â묨 ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®á⨠{ á¨áâ¥-¬ë ¢¥à⨪ «ìëå ¬ ªà®¯®à. �®«ã祮¥ ¢ à ¡®â¥áâண®¥ à¥è¥¨¥ 䨫ìâà 樮®© § ¤ ç¨ ¯à¨¬¥-¨â¥«ì® ª ®â¤¥«ì®© ¬ ªà®¯®à¥ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã-¥â ® ª®à¥®¬ ¨§¬¥¥¨¨ 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥-¨ï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ â ª¨å ¯®à. �०¤¥ ¢á¥£® ¯à¨¢ë᮪®© ¯«®â®á⨠¬ ªà®¯®à ¢¡«¨§¨ ¢¥à奩 £à -¨æë �� ä®à¬¨àã¥âáï § á⮩ ï §® , â ª çâ®íâ £à ¨æ ¯¥à¥á⠥⠡ëâì ª®âã஬ ¯¨â ¨ï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¦¨¤ª®áâì ¯®áâ㯠¥â ¢ �� ⮫ì-ª® ¨§ ¬ ªà®¯®à, ¡®«¥¥ ⮣®, ¨§ ¨å ¨¦¨å ç -á⥩. �ãé¥á⢥® ¢®§à áâ ¥â 䨫ìâà 樮ë©à á室, ¯à¨ç¥¬ ¢ á«ãç ¥ ¤«¨ëå ¬ ªà®¯®à ¥£®¯à¨à 饨¥ ¬®¦¥â á®áâ ¢«ïâì á®â¨ ¯à®æ¥â®¢.�஬¥ ⮣®, ® áâ ®¢¨âáï ¥à ¢®¬¥àë¬, ¢®§-à áâ ï ®â 0 £à ¨æ¥ á § á⮩®© §®®© ¤® ¬ ª-ᨬ㬠ã஢¥ �z = �l. �¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ã-âਠ¬ ªà®¯®à, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à®¨á室¨â ¢ « ¬¨- ஬ ०¨¬¥ ¨ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¥§ ç¨â¥«ì륯®â¥à¨ ¯®à . � ª¨¥ ¯®â¥à¨ ¬®£ãâ ¡ëâì § -稬묨 ¨ ¤®«¦ë ãç¨âë¢ âìáï ¢ 䨫ìâà 樮-ëå à áç¥â å «¨èì ¢ ®á®¡ëå á«ãç ïå { ¯à¨ ®ç¥ì⮪¨å ¬ ªà®¯®à å ¨ ¡®«ìè¨å ¨å ¤«¨¥ ¨ ᪮à®-á⨠â¥ç¥¨ï. �ë« ¯à®¢¥¤¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨© -«¨§ ¯®¢¥¤¥¨ï ¥áâ ¡¨«ì®£® �� ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ª®¢¥ªâ¨¢®-¤¨ää㧨®®£® ¯¥à¥®á á ¯¥à¥¬¥-ë¬ ¯® £«ã¡¨¥ 䨫ìâà æ¨®ë¬ à á室®¬, ª®â®-àë© ¯®§¢®«¨« ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ¢ ¦®á⨠¢«¨ï¨ï¬ ªà®¯®à ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ {ª®æ¥âà æ¨î ¨ à á室 �� ¢ ��. � ª¦¥ ç¨ ¥â-áï à ìè¥ ¨ ã᪮àï¥âáï ¢ë®á �� ¢ ¯®¤á⨫ î-騩 £àãâ. �¤ ª® ¢ ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨ «¨-稥 ¬ ªà®¯®à ®âà ¦ ¥âáï ç «ì®¬ § £à痢-¨¨ ��. �¥ «ìë¥ á¨áâ¥¬ë ¢â®à¨ç®© ¯®à¨áâ®á⨢ �� á®áâ®ïâ ¨§ ¬ ªà®¯®à, ®â®á¨â¥«ì ï ¤«¨ ª®â®àëå ¬¥ï¥âáï ®â 0 ¤® 1, ® ¯à¥®¡« ¤ îâ ª®-à®âª¨¥. �¥¬ á ¬ë¬ ãᨫ¨¢ ¥âáï ¥à ¢®¬¥à®áâ쯮⮪®¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ��, çâ® ¤®«¦® ãç¨âë¢ âìáï¯à¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï § £à痢-¨© ¢ ��. �«ï ãç¥â 㪠§ ®£® ä ªâ®à ¢ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨å à áç¥â å ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ १ã«ìâ âë, ¯®«ã-ç¥ë¥ ¤«ï ®â¤¥«ìëå ¬ ªà®¯®à, ¡ë«¨ ®¡®¡é¥ë á¨á⥬㠬 ªà®¯®à, £«ã¡¨ ª®â®àëå ¢ 楫®¬ å -à ªâ¥à¨§ã¥âáï äãªæ¨¥© ¯«®â®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï¯® ¤«¨¥ ¢ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ä®à¬¥. �⨠¤ 륡ã¤ãâ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¨ 娬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ �� áãç¥â®¬ ¡¨®¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï.
1. Bouma J. Soil morphology and preferential
ow alongmacropores // Agric. Water Manage.{ 1981.{ 3.{P. 235{250.2. Fong F. K., Mulkey L. A. Solute transport in aggre-gated media: aggregate size distribution and meanradii // Water Resour. Res.{ 1990.{ 26, N 6.{P. 1291{1303.3. Rao P. S. C., Rolston D. E., Jessup R. E., DavidsonJ. M. Solute transport in aggregated porous media:Theoretical and experimental evaluation // Soil Sci.Soc. Am. J.{ 1980.{ 44, N 6.{ P. 1139{1146.4. Rasmuson A., Neretnieks I. Radionuclide transportin strongly �ssured zones: the sensitivity to same as-sumptions and parameters // Water Resour. Res.{1988.{ 24, N 1.{ P. 75{84.5. VandenBygaart A. I., Fox C. A., Follow D. I., ProtzR. Estimating earthworm- in
uenced soil structureby morphometric image analysis // Soil Sci. Soc. Am.J.{ 2000.{ 64.{ P. 982{988.6. Wang D., Norman J. M., Lowery B., McSweencyK. Nondestructive determination of hydrogeometri-cal characteristics of soil macropores // Soil Sci. Soc.Am. J.{ 1994.{ 58.{ P. 294{303.7. Chen C., Thomas D. M. ,Green R. E., Wagenet R.J. Two-domain estimation of hydraulic properties inmacropore soils // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1993.{ 57.{P. 680{686.8. �®áâ¥à¨ �. �., �ª¢®à殢 �. �. �¨«ìâà æ¨ï¦¨¤ª®áâ¨ á ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ ¢ âà¥é¨®¢ â®-¯®à¨áâãî §®ã íà 樨 // ���.{ 2002.{ N 5.{�. 93{98.9. Gilham R. W., Sudicky E. A., Cherry J. A., Frind E.O. An advection-di�usion concept for solute trans-port in heterogeneous unconsolidated geological de-posits // Water Resour. Res.{ 1984.{ 20, N3.{ P. 369{378.10. Feehley C. E., Zheng C., Molz F. J. A dual-domainmass transfer approach for modeling solute trans-port in heterogeneous aquifers: Application to themacrodispersion experiment (MADE) site // WaterResour. Res.{ 2000.{ 36, N9.{ P. 2501{2515.11. Genuchten van M. T.,TangD. H., Guennelon R. Someexact solutions for solute transport through soils con-taining large cylindrical macropores // Water. Re-sour. Res.{ 1984.{ 20, N3.{ P. 335{346.12. Pappoldt C. The application of di�usion models to anaggregated soils // Soil Sci.{ 1990.{ 150, N3.{ P. 643{661.13. Sudicky E. A., Frind E. O. Contaminant transportin fractured porous media: Analytical solutions for asystem of parallel fractures // Water. Resour. Res.{1982.{ 18, N6.{ P. 1634{1642.14. Tang D. H., Frind E. O., Sudicky E. A. Contaminanttransport in fractured porous media: Analytical so-lution for a single fracture // Water. Resour. Res.{1981.{ 17, N3.{ P. 555{564.15. Durner W. Hydraulic conductivity estimation forsoils with heterogeneous pore structure // Water. Re-sour. Res.{ 1994.{ 30, N2.{ P. 211{223.16. Timlin D. J.,Ahuja L. R., Ankeny M. D. Compar-ison of three �eld methods to characterize appar-ent macropore conductivity // Soil Sci. Soc. Am. J.{1994.{ 58, N2.{ P. 278{284.17. Wallah R.,Parlange J.-Y. Applying the boundary lay-er concept to model transport of dissolved chemi-cals in preferential
ow paths // Water Resour. Res.{2000.{ 36, N10.{ P. 2845{2851.58 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 2. �. 44 { 5918. � 祯᪨© �. �. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®ç¢ å.{ �.: � 㪠,1990.{ 188 á.19. Toride N., Leij F. J., Genuchten van M. T. A compre-hensive set of analytical solutions for nonequilibriumsolute transport with �rst-order decay and zero- orderproduction // Water Resour. Res.{ 1993.{ 29, N7.{P. 2167{2182.20. Zhang D., Sun A. Y. Stochastic analysis of tran-sient saturated
ow through heterogeneous fracturedporous media: A double permeability approach //Water Resour. Res.{ 2000.{ 36, N4.{ P. 865{874.21. Scotter D. R. Preferential solute movement throwlarge soil voids 1. Some computations using simpletheory // Aust. J. Soil Res.{ 1978.{ 16.{ P. 257{267.22. �¬¨âਥ¢ �. �., �¥§ãáïª �. �.,�« ¯ãª �. �. �®-¢¥àè¥á⢮¢ ¨¥ ®áãè¨â¥«ì®-㢫 ¦¨â¥«ìëåá¨á⥬.{ �좮¢: �¢¨â, 1992.{ 176 á.23. �®áâ âi®¢ �. �., �à ¢ç㪠�. �. �¯¥æi «ì-i ¯¨â ï £i¤à ¢«iª¨ á¨á⥬ ¢®¤®¯®áâ ç ï â ¢®¤®¢i¤¢¥¤¥ï.{ �¨ù¢: I���, 1993.{ 136 á.24. �â몮¢ �. �., �®à¤¨¥ª® �. �. �¥á¯®«®á⮩¤à¥ ¦: £¨¤à ¢«¨ç¥áª®¥ ®¡®á®¢ ¨¥, à áç¥â ¨íä䥪⨢®áâì ¤¥©á⢨ï.{ �.-�¥â¥à¡ãà£: �§¤-¢®�¥¢����̈ �, 1997.{ 224 á.25. �®«ïª®¢ �. �. �¡ 㢫 ¦¨â¥«ì®¬ ¤¥©á⢨¨ ¤à¥- ¦ á ãç¥â®¬ ¢ãâਤ८© £¨¤à ¢«¨ª¨ // �®ª«.�� ����.{ 1983.{ N 7.{ �. 47{51.26. Grisak G. E., Pickens J. E. An analytical solution forsolute transport through fractured media with matrixdi�usion // J. Hydrol.{ 1981.{ 52.{ P. 47{57.
27. Iqbal M. Z. Role of macropores in solute transport un-der ponded water condition produced by laboratorysimulated intense storms // Ground Water.{ 1999.{37, N5.{ P. 674{681.28. Quisenberry V. Z., Philips R. E., Zeleznik J. M. Spa-tial distribution of water and chloride macropore
owin a well-structured soil // Soil Sci. Soc. Am. J.{1994.{ 58, N5.{ P. 1294{1390.29. Katul G., Todd P., Pataki D., Kabala Z., Oren R.Soil water depletion by oak trees and the in
uenceof root water uptake on the moisture content spa-tial statistics // Water Resour. Res.{ 1997.{ 33, N4.{P. 611{623.30. �âª«ï¨ �. � �®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¯®â¥-æ¨ «¥ â®ç¥ç®£® á⮪ ¢ ®¤®à®¤®- ¨§®âய®¬¯« áâ¥ á ®á¥¢®© ᨬ¬¥âਥ© ¨ ª®¥çë¬ à ¤¨ãᮬª®âãà ¯¨â ¨ï // ����.{ 1962.{ N 2.{ �. 136{139.31. Edwards W. M., Ploeg van der R. R. Ehlers W. Anumerical study of the e�ects on noncapillary-sizedpores under in�ltration // Soil Sci. Soc. Am. J.{1979.{ 43, N5.{ P. 851{856.32. �à¥å®¢áª¨å �. �., �¨è¥¢áª ï �. �. �«¨ï¨¥ ¬ -ªà®¡¥â®á ¬ áá®®¡¬¥ £à ¨æ¥ ¢®¤ -¤®ë¥®â«®¦¥¨ï (®¡§®à) // �®¤. à¥áãàáë.{ 1994.{ 21,N 3.{ �. 326{333.33. Raats P. A. C. Steady
ows of water and salt in uni-form soil pro�les with plant roots // Soil Sci. Soc.Amer. Proc.{ 1974.{ 38, N5.{ P. 717{722.34. Rubin Y., Or D. Stochastic modeling of unsaturat-ed
ows in heterogeneous soils with water uptake byplant roots: the parallel columns model // Water Re-sour. Res.{ 1993.{ 29, N3.{ P. 619{631.
�. �. �®«ïª®¢ 59
|