Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции
Рассматривается имитационная математическая модель расчета уровней грунтовых вод орошаемого поля с учетом различных режимообразующих факторов. Предлагаемая методика дает возможность оценить динамику формирования уровенных режимов и определить основные направления их оптимизации. Так как ряд процессо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4830 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции / Ю.И. Калугин, С.Н. Курганская, В.С. Сирый // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4830 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48302025-02-09T23:24:25Z Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции Mathematical models for calculation of groundwater table of irrigated fields at motivation of technology to their modernizations and reconstructions Калугин, Ю.И. Курганская, С.Н. Сирый, В.С. Рассматривается имитационная математическая модель расчета уровней грунтовых вод орошаемого поля с учетом различных режимообразующих факторов. Предлагаемая методика дает возможность оценить динамику формирования уровенных режимов и определить основные направления их оптимизации. Так как ряд процессов, имеющих отношение к проблеме переноса влаги и миграции солей, допускает математическое моделирование с использованием одномерных потоков в зоне аэрации, то преимущество одномерного рассмотрения процессов состоит в относительной простоте анализа соответствующих уравнений на ЭВМ и построений оптимизационных имитационных моделей. Розглядається iмiтацiйна математична модель розрахунку рiвнiв грунтових вод зрошуваного поля з урахуванням рiзних режимоутворюючих факторiв. Запропонована методика дає можливiсть оцiнити динамiку формування режиму рiвнiв i визначити основнi напрямки їх оптимiзацiї. Оскiльки ряд процесiв, якi мають вiдношення до проблеми перемiщення вологи та солей, допускають математичне моделювання з використанням одновимiрних течiй в зонi аерацiї, то перевага одновимiрного розгляду процесiв полягає у вiдноснiй простотi аналiзу вiдповiдних рiвнянь на ЕОМ i побудовi оптимiзацiї iмiтацiйних моделей. The simulation mathematical model of the calculation water table irrigated field is Offered with provision for different режимообразующих factor. The proposed methods enables to value the speaker of the shaping уровенных mode and define the main trends to their optimization. Since variety of processes, referring to problem of the carrying влаги and migration of the salts, allows mathematical modeling with use univariate flow in zone of the aerations, that advantage of univariate consideration of the processes consists in relative simplicity of the analysis corresponding to equations on COMPUTER and buildings оптимизационных simulation models. 2004 Article Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции / Ю.И. Калугин, С.Н. Курганская, В.С. Сирый // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4830 532.546 ru application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается имитационная математическая модель расчета уровней грунтовых вод орошаемого поля с учетом различных режимообразующих факторов. Предлагаемая методика дает возможность оценить динамику формирования уровенных режимов и определить основные направления их оптимизации. Так как ряд процессов, имеющих отношение к проблеме переноса влаги и миграции солей, допускает математическое моделирование с использованием одномерных потоков в зоне аэрации, то преимущество одномерного рассмотрения процессов состоит в относительной простоте анализа соответствующих уравнений на ЭВМ и построений оптимизационных имитационных моделей. |
| format |
Article |
| author |
Калугин, Ю.И. Курганская, С.Н. Сирый, В.С. |
| spellingShingle |
Калугин, Ю.И. Курганская, С.Н. Сирый, В.С. Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| author_facet |
Калугин, Ю.И. Курганская, С.Н. Сирый, В.С. |
| author_sort |
Калугин, Ю.И. |
| title |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| title_short |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| title_full |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| title_fullStr |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| title_full_unstemmed |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| title_sort |
математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4830 |
| citation_txt |
Математические модели расчета уровней грунтовых вод орошаемых полей при обосновании технологий их модернизации и реконструкции / Ю.И. Калугин, С.Н. Курганская, В.С. Сирый // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kaluginûi matematičeskiemodelirasčetaurovneigruntovyhvodorošaemyhpoleipriobosnovaniitehnologiiihmodernizaciiirekonstrukcii AT kurganskaâsn matematičeskiemodelirasčetaurovneigruntovyhvodorošaemyhpoleipriobosnovaniitehnologiiihmodernizaciiirekonstrukcii AT siryivs matematičeskiemodelirasčetaurovneigruntovyhvodorošaemyhpoleipriobosnovaniitehnologiiihmodernizaciiirekonstrukcii AT kaluginûi mathematicalmodelsforcalculationofgroundwatertableofirrigatedfieldsatmotivationoftechnologytotheirmodernizationsandreconstructions AT kurganskaâsn mathematicalmodelsforcalculationofgroundwatertableofirrigatedfieldsatmotivationoftechnologytotheirmodernizationsandreconstructions AT siryivs mathematicalmodelsforcalculationofgroundwatertableofirrigatedfieldsatmotivationoftechnologytotheirmodernizationsandreconstructions |
| first_indexed |
2025-12-01T17:38:57Z |
| last_indexed |
2025-12-01T17:38:57Z |
| _version_ |
1850328484929339392 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27��� 532.546�������������� ������ ������� ���������������� ��� ��������� �������� ����������� ���������� �������������� � ��������������. �. �������, �. �. ����������, �. �. ������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 05.02.2004� áᬠâਢ ¥âáï ¨¬¨â 樮 ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì à áç¥â ã஢¥© £àã⮢ëå ¢®¤ ®à®è ¥¬®£® ¯®«ï á ãç¥â®¬à §«¨çëå ०¨¬®®¡à §ãîé¨å ä ªâ®à®¢. �।« £ ¥¬ ï ¬¥â®¤¨ª ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ®æ¥¨âì ¤¨ ¬¨ªã ä®à¬¨à®-¢ ¨ï ã஢¥ëå ०¨¬®¢ ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ®á®¢ë¥ ¯à ¢«¥¨ï ¨å ®¯â¨¬¨§ 樨. � ª ª ª àï¤ ¯à®æ¥áᮢ, ¨¬¥îé¨å®â®è¥¨¥ ª ¯à®¡«¥¬¥ ¯¥à¥®á ¢« £¨ ¨ ¬¨£à 樨 ᮫¥©, ¤®¯ã᪠¥â ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ®¤®¬¥àëå ¯®â®ª®¢ ¢ §®¥ íà 樨, â® ¯à¥¨¬ãé¥á⢮ ®¤®¬¥à®£® à áᬮâà¥¨ï ¯à®æ¥áᮢ á®á⮨⠢ ®â®-á¨â¥«ì®© ¯à®áâ®â¥ «¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨© ��� ¨ ¯®áâ஥¨© ®¯â¨¬¨§ 樮ëå ¨¬¨â 樮ë嬮¤¥«¥©.�®§£«ï¤ õâìáï i¬iâ æi© ¬ ⥬ â¨ç ¬®¤¥«ì ஧à åãªã ài¢i¢ £àã⮢¨å ¢®¤ §à®è㢠®£® ¯®«ï § ãà å㢠ï¬ài§¨å ०¨¬®ã⢮àîîç¨å ä ªâ®ài¢. � ¯à®¯®®¢ ¬¥â®¤¨ª ¤ õ ¬®¦«¨¢iáâì ®æi¨â¨ ¤¨ ¬iªã ä®à¬ã¢ ï à¥-¦¨¬ã ài¢i¢ i ¢¨§ ç¨â¨ ®á®¢i ¯àשׁ¨ ùå ®¯â¨¬i§ æiù. �áª÷«ìª¨ àï¤ ¯à®æ¥ái¢, ïªi ¬ îâì ¢i¤®è¥ï ¤® ¯à®¡«¥¬¨¯¥à¥¬ié¥ï ¢®«®£¨ â ᮫¥©, ¤®¯ã᪠îâì ¬ ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ®¤®¢¨¬ià¨å â¥çi© ¢ §®i ¥à æiù, â® ¯¥à¥¢ £ ®¤®¢¨¬iண® ஧£«ï¤ã ¯à®æ¥ái¢ ¯®«ï£ õ ã ¢i¤®ái© ¯à®áâ®âi «i§ã ¢i¤¯®¢i¤¨å ài¢ïì ��� i ¯®¡ã¤®¢i ®¯â¨¬i§ æiù i¬iâ æi©¨å ¬®¤¥«¥©.The simulation mathematical model of the calculation water table irrigated �eld is O�ered with provision for di�erent०¨¬®®¡à §ãîé¨å factor. The proposed methods enables to value the speaker of the shaping ã஢¥ëå mode andde�ne the main trends to their optimization. Since variety of processes, referring to problem of the carrying ¢« £¨ andmigration of the salts, allows mathematical modeling with use univariate
ow in zone of the aerations, that advantageof univariate consideration of the processes consists in relative simplicity of the analysis corresponding to equations onCOMPUTER and buildings ®¯â¨¬¨§ 樮ëå simulation models.���������®¤â®¯«¥¨¥ §¥¬¥«ì ä®à¬¨àã¥âáï ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ¯à¨à®¤ëå ¨ â¥å®£¥ëå ä ªâ®à®¢ ¨ ¨áâ®ç-¨ª®¢. �ਠ¯®¤â®¯«¥¨¨ ¥ ⮫쪮 ¯®¢ëè ¥â-áï ã஢¥ì £àã⮢ëå ¢®¤, ® ¨§¬¥ï¥âáï ¨å å¨-¬¨ç¥áª¨© á®áâ ¢, ¢« ¦®á⮩ ¨ ᮫¥¢®© ०¨¬£àã⮢ §®ë íà 樨, ¯à®ç®áâë¥ ¨ ¤¥ä®à¬ -æ¨®ë¥ á¢®©á⢠£àã⮢, ¯®ç¢®®¡à §®¢ ⥫ì륯à®æ¥ááë ¨ ¤à.� १ã«ìâ ⥠¢ë室 ¨§ áâà®ï ¢¥à⨫쮣®¤à¥ ¦ ¯«®é ¤¨ 66 âëá. £ ®à®è ¥¬ëå §¥-¬¥«ì �ªà ¨ë ¨å íª®«®£®-¬¥«¨®à ⨢®¥ á®áâ®-逸 ãåã¤è¨«®áì ¢ á¢ï§¨ á ¯®¢ë襨¥¬ ã஢ï£àã⮢ëå ¢®¤ ¢ëè¥ ªà¨â¨ç¥áª®© £«ã¡¨ë [1]. �®-í⮬㠯ண®§ ¯®¤â®¯«¥¨ï ¬¥«¨®à¨à㥬ëå §¥-¬¥«ì á¢ï§ á ¥®¡å®¤¨¬®áâìî «¨§ ¡®«ìè®-£® ª®«¨ç¥á⢠¥áâ¥á⢥ëå ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®â¥ª -îé¨å ¢ ®à®è ¥¬ëå ¯®ç¢ å, ¨ ¯à¨®¡à¥â ¥â ®á®-¡®¥ § 票¥ ¯à¨ ®¡®á®¢ ¨¨ ¯à®¥ªâëå ०¨-¬®¢ ®à®á¨â¥«ì®© á¨á⥬ë, â ª¦¥ ¯à¨ ¨áá«¥¤®-¢ ¨¨ ¥¥ íª®«®£®-íª®®¬¨ç¥áª®© íä䥪⨢®áâ¨.�ਠ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ § é¨âëå ¬¥à®¯à¨ï⨩ ¯®¤â®¯«¥ëå ¬¥«¨®à¨à㥬ëå ¯®«ïå ¥®¡å®¤¨-¬® âé ⥫쮥 ¨§ã票¥ £¨¤à®£¥®«®£¨ç¥áª¨å ãá«®-
¢¨© ¨ ¯à®¢¥¤¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå à áç¥â®¢ ¤«ï®¡®á®¢ ®£® ¢ë¡®à â¥å®«®£¨© ¨å ¬®¤¥à¨§ -権 ¨ ४®áâàãªæ¨¨, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨ï¬â®çëå â¥å®«®£¨© ¤«ï ®à®è ¥¬®£® §¥¬«¥¤¥«¨ï, â.¥. ª®£¤ áãâ®ç®¥ ¯®áâ㯫¥¨¥ ¢« £¨ ¯®¢¥àå-®áâì ¯®«¥© à ¢® á㬬 ஬㠨ᯠ२î.� è ¢§£«ï¤, à §à ¡®âª ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å¬®¤¥«¥© ¨¬¨â 樮®-®¯â¨¬¨§ 樮®£® å à ªâ¥-à ¤«ï ®¡®á®¢ ¨ï § é¨âëå ¬¥à®¯à¨ï⨩ ¨¨å íª®«®£®-íª®®¬¨ç¥áª®© íä䥪⨢®á⨠¢ á«ãç ¥®à®è ¥¬®£® ¯®«ï ¤®«¦ ¡ëâì, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì,¯à¨¬¥¥ ª ®à®è ¥¬®¬ã ãç áâªã (¯®«î), § -⥬ ª® ¢á¥© ®à®á¨â¥«ì®© á¨á⥬¥ ¢ 楫®¬. �¥à-ᯥªâ¨¢ë ¢ í⮬ ®â®è¥¨¨ â¥å®«®£¨¨, ª®£¤ ¯à¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ¨ ४®áâàãªæ¨¨ ®à®á¨â¥«ì- ï á¨á⥬ ª®¬¯®ã¥âáï ¨§ ¯®¤á¨á⥬ (¯®«¥©),¤®¯ã᪠îé¨å ®áãé¥á⢫¥¨¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ®-£® ¯®¤å®¤ ª ¨á¯®«ì§®¢ ¨î £àã⮢ á à §ë¬¨¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¨ à §ë¬ á®¤¥à-¦ ¨¥¬ ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠[1].1. ���������� ������ áç¥â ã஢¥®£® ०¨¬ â ª®£® ¬®¤ã«ï (¯®-«ï) ¬®¦¥â ¡ëâì ®áãé¥á⢫¥ ®á®¢¥ âà¥å¬¥à-22 c
�. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë©, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27®© ¬®¤¥«¨ ¢« £®¯¥à¥®á ¢ §®¥ íà 樨 ¨ 䨫ì-âà 樨 £àã⮢ëå ¢®¤ á ãç¥â®¬ ®á ¤ª®¢, ¯®«¨¢®¢,á㬬 ண® ¨á¯ २ï, à ¡®âë ¤à¥ ¦®© á¥â¨,ª®â®à ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¡®à®ç®©, â ª¦¥ á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ï ª «®¢, ॣ㫨àãî-é¨å ¡ áᥩ®¢ ¨ ¤à. £¨¤à®â¥å¨ç¥áª¨å á®®à㦥-¨© (à¨á. 1). �¥è¥¨¥ â ª®© âà¥å¬¥à®© ªà ¥-¢®© § ¤ ç¨ ¤ ¦¥ ç¨á«¥ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ § âà㤨-â¥«ì® ª ª á â®çª¨ §à¥¨ï ॠ«¨§ 樨 ¢ëç¨á«¨-⥫쮩 á奬ë ���, â ª ¨ ª®«¨ç¥á⢠¢ëç¨-á«¥¨© [2]. � í⮩ á¢ï§¨, ¤«ï £¨¤à®£¥®«®£¨ç¥áª®©áå¥¬ë ¤¢ãåá«®©®£® ¯« áâ á® á« ¡®¯à®¨æ ¥¬ë¬¯à®á«®¥¬ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¯à®£®§ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨- ¬¨ª¨ ã஢¥© £àã⮢ëå ¢®¤ ®áãé¥á⢫ïâì ¯®ã¯à®é¥®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ¤¢ã¬¥à®£® ãà ¢¥¨ï 䨫ìâà 樨 ¢ £¨¤à ¢-«¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥:�@H@t = @@x �Kb @H@x �+ @@y �Kb @H@y �+ (1)+W (x; y; t;H);£¤¥ x, y { ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ª®®à¤¨ âë; � {ª®íää¨æ¨¥â ¢« £®¥¬ª®áâ¨; H { £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨© ¯®à; Kb = kfm, kf { ª®íää¨æ¨¥â 䨫ì-âà 樨; m { ¬®é®áâì áë饮© ç á⨠¢®-¤®®á®£® £®à¨§®â (¯à¨ £®à¨§®â «ì®¬ ¢®¤®-㯮ॠm = H); W (x; y; t;H) = q1(x; y; t) +q2(x; y; t;H) { á⮪ (¨áâ®ç¨ª), q1(x; y; t) { ¯®â¥-ਠ¨«¨ ¯®áâ㯫¥¨ï ᢮¡®¤ãî ¯®¢¥àå®áâì,q2(x; y; t;H) = k1m0 (h � H) { ¯¥à¥â®ª á ¨¦¥-£® £®à¨§®â , h { £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨© ¯®à ¢ ¨¦¥¬£®à¨§®â¥; k1 { ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨 á« ¡®-¯à®¨æ ¥¬®£® á«®ï (k1 << kf ), m0 { ¬®é®áâìá« ¡®¯à®¨æ ¥¬®£® á«®ï.�ண®§ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨ ¬¨ª¨ § £à痢¨©£àã⮢ëå ¢®¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ®áãé¥á⢫¥ ®á®-¢¥ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®© ⥮ਨ £¥®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥á-ᮢ, ®âà ¦ îé¨å ᯥæ¨ä¨ªã ¬¨£à 樨 ¢¥é¥á⢠¢ ¡¥§ ¯®àëå ¯®â®ª å. �ਬ¥¨â¥«ì® ª ãà ¢-¥¨î (1) ¥®¡å®¤¨¬® à¥è âì ãà ¢¥¨¥ ª®¢¥ª-⨢®© ¤¨ää㧨¨ [3]@(MC)@t = @@x �D£M @C@x �+ @@y �D£M @C@y �� (2)� @@x (MVxC)� @@y (MVyC) +C1q1 +C2q2;£¤¥ C { ª®æ¥âà æ¨ï ¯®à®¢®£® à á⢮à ;M = �m,� { ¯®à¨áâ®áâì; D£ { ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®© ¤¨á¯¥àᨨ (à §ë¥ § ç¥¨ï ¯® x, y); Vx,Vy { ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠䨫ìâà 樨; C1 { ª®-æ¥âà æ¨ï à á⢮à , ª®â®àë© ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ §®-ã ¥¯®«®£® áë饨ï; C2 { ¯®áâ㯫¥¨¥ ᮫¥©á ¨¦¨å £®à¨§®â®¢.
�¨á. 1. �à £¬¥â ¬®¤ã«ï (¯®«ï):1 { ¬ £¨áâà «ìë© ª «; 2 { ॣ㫨àãî騥 ¥¬ª®áâ¨;3 { ¢ ª ¬¥àë á®áëå áâ 権;4 { á®áë¥ áâ 樨 ¯®¤ª 稢 ¨ï;5 { ¯®àë¥ âàã¡®¯à®¢®¤ë;6 { ª®««¥ªâ®à®-¤à¥ ¦ë¥ ¥¬ª®áâ¨;7 { ®âªàëâë¥ ®à®á¨â¥«¨; 8 { ¤à¥ ¦ë¥ ª®««¥ªâ®àë;9 { ¤®¦¤¥¢ «ìë¥ á।á⢠� á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢ ãà ¢¥¨¨ (2) ¬®¦-® ãç¥áâì 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ § -£àï§ïîé¨å ¢¥é¥á⢠¬¥¦¤ã ¯®¤§¥¬ë¬¨ ¢®¤ ¬¨ ¨¯®ç¢®©.B 㧫 å ¥à ¢®¬¥à®© ¯àאַ㣮«ì®© á¥âª¨yà ¢¥¨ï (1), (2) § ¬¥ïîâáï á¨á⥬®© ª®¥ç®-à §®áâëå ãà ¢¥¨© ¯® ¥ï¢®© á奬¥, ª®â®à ïà¥è ¥âáï ª ¦¤®¬ è £¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¬¥â®¤®¬ ¯®-¯¥à¥¬¥®© ¯à®£®ª¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨â¥à 権¯® ¥«¨¥©®áâï¬ ¢ ª®íää¨æ¨¥â å [2], ª®£¤ ¯à¨¯à®å®¤¥ á¥â®ç®© ®¡« á⨠ᢥàåã ¤®¨§ã ¯à®£®-®çë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¢ëç¨á«ïîâáï á«¥¢ ¯à -¢® ¯® áâப ¬ ®¡« áâ¨, à¥è¥¨¥ ¢ 㧫 å á¥â¨¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ¨§¢¥áâë¬ à¥ªãàà¥âë¬ ä®à¬ã-« ¬ á¯à ¢ «¥¢®. �ਠ¯à®å®¤¥ ¦¥ á¥â®ç®© ®¡« -á⨠ᨧ㠤®¢¥àå㠯ண®®çë¥ ª®íää¨æ¨¥âë ¢ë-ç¨á«ïîâáï á¯à ¢ «¥¢® ¯® áâப ¬, à¥è¥¨¥¢ 㧫 å á¥â¨ { ¯® ४ãàà¥âë¬ ä®à¬ã« ¬ á«¥-¢ ¯à ¢®. � ª ¯®ª §ë¢ îâ १ã«ìâ âë ¬®-£®ç¨á«¥ëå ®¯ëâëå à áç¥â®¢, â ª ï ¢ëç¨á«¨-⥫ì ï á奬 ®¯â¨¬ «ì á â®çª¨ §à¥¨ï â®ç®-á⨠à áç¥â®¢ ¯à¨¡«¨¦¥®£® à¥è¥¨ï ¨ ¨á¯®«ì-�. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë© 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27§ã¥âáï, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ¤®«-£®áà®çëå ¯à®£®§®¢ (£®¤ë) ã஢¥© £àã⮢ë墮¤. �«ï ªà ⪮áà®çëå ¯à®£®§®¢ ¬®¦® ¯à¨-¬¥ïâì íª®®¬¨çë¥ à §®áâë¥ á奬ë («®ª «ì®-®¤®¬¥àë© ¬¥â®¤) [2].�ç¥â ¯®áâ㯫¥¨ï ¨«¨ ¯®â¥àì ᮠ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠ã஢¥© £àã⮢ëå ¢®¤ (���) ®áãé¥-á⢫ï¥âáï ¯ã⥬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à®æ¥áá ¢« £®-¯¥à¥®á ¢ §®¥ íà 樨 ¢ ª ¦¤®¬ 㧫¥ á¥â®ç®©®¡« áâ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¤®¬¥à®£® ãà ¢¥¨ï¢« £®¯¥à¥®á ¯® ¢¥à⨪ «¨ z:@�@t = @@z �K(�; z)@H@z �+ S(t; z); (3)£¤¥ � { ®¡ê¥¬ ï ¢« ¦®áâì; K(�; z) { ª®íää¨æ¨-¥â ¢« £®¯¥à¥®á ; S(t; z) { ¨áâ®ç¨ª®¢ë© ç«¥,ãç¨âë¢ î騩 § ¡®à ¢« £¨ á ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ ¨ª®àﬨ à á⥨© [4].�⥯¥ì à §¢¨â¨ï ª®à¥¢®© á¨á⥬ë à á⥨©§ ¢¨á¨â ®â ¢¥è¨å ãá«®¢¨©: ¨§¬¥¥¨ï ⥬¯¥à -âãàë á।ë, ®á¢¥é¥¨ï, ¢« ¦®á⨠¯®ç¢ë, £«ã¡¨-ë § «¥£ ¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ ¨ ¤à.� ãá«®¢¨ïå ¯à¥¤« £ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ᪮à®áâì ¨á-¯ २ï á ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ § ¤ ¢ « áì ª ª á®-áâ ¢«ïîé ï ¯®â¥æ¨ «ì®© á㬬 ன âà ᯨ-à 樨 E(t) á ¯®¬®éìî ¨¤¥ªá «¨á⮢®© ¯®¢¥àå-®á⨠0 � Lc < 1, ®áâ «ì ï ç áâì à á¯à¥¤¥-«ï« áì ¯® £«ã¡¨¥ ª®à¥¢®© á¨á⥬ë hk(t) ¢ ¢¨¤¥á⮪®¢, ¢¥«¨ç¨ ¨â¥á¨¢®á⨠ª®â®àëå § ¢¨á¨â®â ¢« ¦®á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë T :S(z; �; T ) = E(t) � Lc(t) � r(�) � r(T ); (4)£¤¥ r(�), r(T ) { ।ãªæ¨®ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, «¨-¬¨â¨àãî騥 ¢®¤®§ ¡®à ª®à¥¢®© á¨á⥬®© à áâ¥-¨©, ¨ à ¢ë¥ 1 ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ¢« ¦®á⥩ �ªà < � <�¢, ⥬¯¥à âãà T < T < T¢; �ªà, �¢ { ®¡ê¥¬ë¥¢« ¦®á⨠¯à¨ ¨¬¥ì襬 ¨ ªà¨â¨ç¥áª®¬ 㢫 ¦-¥¨¨ ¯®ç¢ë; T, T¢ { ¨¦¨© ¨ ¢¥à娩 ¯à¥¤¥«ë⥬¯¥à âãàë, ®£à ¨ç¨¢ î騥 ¯®âॡ«¥¨¥ ¢« -£¨ à á⥨¥¬.�«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ¢« £®¯à®¢®¤®-á⨠¢ ¬¨à®¢®© 㪥 ¯à¥¤« £ ¥âáï àï¤ ¯¯à®ª-ᨬ 樮ëå § ¢¨á¨¬®á⥩, ¯à¨¬¥à ä®à¬ã« Genuchtn M. Ih., ¨¬¥îé ï á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:K(�; z) = kfS�e �1� h1� S nn�1e in�1n �2 ;Se = � � �r�s � �r ; (5)£¤¥ �r { ®áâ â®ç ï ¢« ¦®áâì; �s { ¢« ¦®áâì ¯à¨¯®«®¬ áë饨¨; n, � { ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ १ã«ì-â ⥠®¡à ¡®âª¨ ¤ ëå ¤«ï ª®ªà¥âëå £àã⮢.
� ãà ¢¥¨¨ ⥯«®¯¥à¥®á C(z; �)@T@t = @@z ��p(z; �)@T@z � (6)§ ¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¨â¥¯«®¥¬ª®á⨠®â ¢« ¦®áâ¨, ¯«®â®áâ¨, áâàãªâã-àë ¨ ⥬¯¥à âãàë ¯®ç¢ë ¯à¨¨¬ «¨áì ¯® «®-£¨¨ á [5].�«ï ¯à®£®§ ¬¨£à 樨 ᮫¥© ¢ §®¥ íà 樨, ¯à¨¬¥à, 娬¨ç¥áª¨ ¥ ªâ¨¢®£® ¨® Cl, ४®-¬¥¤ã¥âáï [6] ¨á¯®«ì§®¢ âì ãà ¢¥¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢-®© ¤¨ää㧨¨ (®¤®ª®¬¯®¥â ï ¬®¤¥«ì)@(�C)@t = @@z �D@C@z �� @(vC)@z � (7)��WC � �c(C �Ck);£¤¥ C { ®¡é ï ª®æ¥âà æ¨ï ¨® ¢ ¯®à®¢®¬ à á-⢮à¥; D(v; C) { ª®íää¨æ¨¥â ª®¢¥ªâ¨¢®© ¤¨ä-ä㧨¨; v = �k(W )@H@z { ᪮à®áâì ¢« £®¯¥à¥®á ;0 < �c < 1 { ।ãªæ¨®ë© ª®íää¨æ¨¥â, ãç¨âë-¢ î騩 ¯®£«®é¥¨¥ ᮫¥© ª®à¥¢®© á¨á⥬®©; �c {ª®íää¨æ¨¥â ᪮à®á⨠à á⢮२ï; Ck { ª®æ¥-âà æ¨ï ¯à¥¤¥«ì®£® áë饨ï.� ã¯à®é¥®¬ ¢ ਠ⥠à áᬮâਬ á«ãç ©, ª®-£¤ ã஢¥ì £àã⮢ëå ¢®¤ ¯®«ï ¢ «¥â¨© ᥧ® ¨§-¢¥á⥠¨«¨ ॣ㫨àã¥âáï, § ¤ ç ¨¬¨â 樮®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï (3)á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¢® ¢à¥¬¥¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨. � ¨¦¥© £à ¨æ¥ (¯®¢¥àå-®á⨠£àã⮢ëå ¢®¤) § ¤ ¥âáï ¯®à H = H(t),ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¨§¢¥á⮬ã ���. �«ï ãà ¢¥-¨ï (6) íâ¨å £à ¨æ å § ¤ îâáï ¨§¢¥áâë¥ § -票ï ⥬¯¥à âãàë ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ ¨ ���.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ãà ¢¥¨ï ᮫¥¯¥à¥®á (7)ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ãá«®¢¨ï¬ ¥¯®áâ㯫¥¨ï ᮫¥© ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ @C=@z = 0 ¨ ¯®áâ®ïáâ¢ã ª®-æ¥âà 樨 ᮫¥© ¢ £àã⮢ëå ¢®¤ å C = Cb =const.�ਠá®áâ ¢«¥¨¨ ¨¬¨â 樮®£®-®¯â¨¬¨§ æ¨-®®£® áæ¥ à¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¢ëç¨á«ïâì ¢ ¯à®æ¥á-ᥠà¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (3), (6), (7) á«¥-¤ãî騥 á®áâ ¢«ïî騥 ¢®¤®£® ¡ « á ª®à¥®¡¨-â ¥¬®£® á«®ï § ¢à¥¬ï �t: á㬬 ஥ ª®«¨ç¥á⢮®á ¤ª®¢ R ¢ ¬¬, ¨á¯ २¥ á ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨P (¬¬), á㬬 àë¥ ¯®â¥à¨ ¢« £¨ ¨§ ª®à¥®¡¨â -¥¬®© §®ë ¨«¨ ¯®áâ㯫¥¨ï ¢« £¨ ¢ ª®à¥®¡¨â -¥¬ë© á«®© ¨§ §®ë íà 樨 G (¬¬), § ¡®à ¢« £¨ª®à¥¢®© á¨á⥬®© (âà ᯨà æ¨ï) Tp (¬¬), ⥪ã-騥 § ¯ áë ¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« £¨ ¢ ª®à¥¢®¬ á«®¥G¯ (¬¬) ¨ á।îî ª®æ¥âà æ¨î ᮫¥© C� (£/«).�®âॡ«¥¨¥ ¢« £¨ à á⥨¥¬ ¡« £®¯à¨ïâ® ¢ª®à¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯à®¤ãªâ¨¢ëå24 �. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27§ ¯ ᮢ u = �¢ � �§¢, £¤¥ (�¢; �§¢) { ¨â¥à-¢ « ¢« ¦®á⨠®â ¨¬¥ì襩 ¢« £®¥¬ª®á⨠�¢¤® ¢« ¦®á⨠§ ¢ï¤ ¨ï �§¢ [6]. �¤ ª® ¤«ï ¥-ª®â®àëå ¢« £®«î¡¨¢ëå à á⥨© íâ®â ¨â¥à¢ «¬®¦¥â ¡ëâì ᮪à é¥ ¤® ¨â¥à¢ « �¢ � �¢§ �0:7�¢ � �¢§.2. ����� �������, ��������ਠç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¢ë¡®à ¬¥â®-¤ à¥è¥¨ï à §®áâëå ãà ¢¥¨© ¢® ¬®£®¬ § -¢¨á¨â ®â ᯮᮡ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨© (3), (6), (7) [2]. � áâ®ï饩 áâ -âì¥ á奬 ॠ«¨§ 樨 ç¨á«¥®£® ¬¥â®¤ á®áâ®ï-« ¢ ¯®íâ ¯®¬ à¥è¥¨¨ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ t = tk ¥«¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥-¨©, ª®â®àë¥ ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâ á¨á⥬ã ãà ¢¥-¨© (3), (6), (7) ¥à ¢®¬¥à®© á¥âª¥ á è £ ¬¨0.01 ¬ � hj � 0.1 ¬ ¨ ¬¥áâ ¬¨ á£ã饨ï ã ¯®¢¥àå-®á⨠§¥¬«¨ ¨ £à ¨æ å à §¤¥« á«®¥¢ £àãâ .� £ ¯® ¢à¥¬¥¨ �k ¢ë¡¨à «áï ¯¥à¥¬¥ë¬ ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ¯à®¤®«¦¥¨ï ®á ¤ª®¢ (¯®«¨¢®¢) ¨ à ¢-ë¬ 0.1 ¥£® ç áâ¨, ¤«ï ¯¥à¨®¤ ¨ááãè¥¨ï ¢â®-¬ â¨ç¥áª¨ 㢥«¨ç¨¢ «áï ¢ 1.3 à § ¨ ¥ ¯à¥¢ëè «0.2 áã⮪ [4].�«ï ¨¬¨â 樨 ¤¨ ¬¨ª¨ ¢« £®§ ¯ ᮢ ª®à¥®¡¨-â ¥¬®£® á«®ï ¬®é®áâìî 0.5 ¬ ¢ â¥ç¥¨¥ ¢¥£¥â æ¨-®®£® ¯¥à¨®¤ ¯à¨ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¢« £®¯¥à¥®á¥ ¢¤¢ãåá«®©®¬ £àãâ¥ á £à ¨æ¥© à §¤¥« z = 2:5 ¬¨ ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ z = m = 3 ¬ ª®íää¨æ¨¥â¢« £®¯à®¢®¤®á⨠k(�) ¨ § ¢¨á¨¬®áâì ¢« ¦®á⨮⠯®à H à ááç¨âë¢ «¨áì ᮣ« á® ä®à¬ã«k(�) = kf �� � 0:05�0�¯ � �0 �nk ;� = �¯ + 0:05�0e 1n ln(H� )1 + e 1n ln(H� ) ; (8)£¤¥ �0 { ¢« ¦®áâì, ¯à¨ ª®â®à®© ¯à¥ªà é ¥âá濫¨¦¥¨¥ ¢« £¨; nk, �, n { ¯®ª § ⥫¨, ®¯à¥¤¥«ï-î騥áï ®¯ëâ묨 ¤ 묨 ¨§ãç¥¨ï ¢« £®¯¥à¥-®á ª®ªà¥âëå £àã⮢.�®¤®-䨧¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¥à奣®á«®ï £àãâ ¬®é®áâìî 0.5 ¬ ¯à¨¨¬ «¨ § 票ïkf = 0; 25 ¬/áãâ, nk = 2; 4, �¯ = 0:5, �0 = 0:15,� = 8; 17, �¢ = 0:4, �ªà = 0:31, �§¢ = 0:28; ¨¦¥-£® ¯®¤á⨫ î饣® á«®ï £àãâ { kf = 0; 1 ¬/áãâ,nk = 1; 75, �¯ = 0:4, �0 = 0:1, � = 12; 3, �¢ = 0:32,�ªà = 0:22, �§¢ = 0:19.�ਠॣ㫨஢ ¨¨ ¢« ¦®á⨠ª®à¥®¡¨â ¥¬®-£® á«®ï ç áâ® § ®á®¢®© â¥å®«®£¨ç¥áª¨© ªà¨-â¥à¨© ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì «¨ç¨¥ ¯à®¤ãªâ¨¢®©
�¨á. 2. �¨ ¬¨ª § ¯ ᮢ ¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« £¨ (���)¢ ª®à¥¢®¬ á«®¥ 0; 1� 0; 5 ¬ ¨ ¢®¤®£® ¡ « á § ¢¥£¥â æ¨î:1 { ��� (¬¬); 2 { âà ᯨà æ¨ï, ¬¬/áãâ;3 { ¯®¢¥àå®á⮥ ¨á¯ २¥, ¬¬/áã⢫ ¦®á⨠¢ í⮬ á«®¥:Q¯à(t) = mZm�hk (�¢(z)� �ªà(z))dz (� � �ªà); (9)£¤¥ hk(t) { ¬®é®áâì ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï, § ¢¨-áïé ï ®â ¢¨¤ ¨ ä §ë à §¢¨â¨ï à á⥨© ¨ ¤à㣨åä ªâ®à®¢.�¬¨â 樮®-®¯â¨¬¨§ 樮®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥á®¤¥à¦ ¨ï ¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« £¨ ¢ ª®à¥®¡¨â ¥-¬®¬ á«®¥ ¯à¨ ®¤®¬ áæ¥ à¨¨ ¯à®¢®¤¨«®áì, ª®-£¤ ª®«¨ç¥á⢮ ®á ¤ª®¢ ¢ «¥â¨© ¯¥à¨®¤ á®áâ ¢¨«®320 ¬¬, âà ᯨà æ¨ï 170 ¬¬, ¨á¯ २¥ á ¯®¢¥àå-®á⨠§¥¬«¨ 65 ¬¬, ⥬¯¥à âãà ¨§¬¥ï« áì ®â 3¤® 20o�, £«ã¡¨ ª®à¥¢®£® á«®ï ¨§¬¥ï« áì ®â0.15 ¤® 0.5 ¬, á㬬 à ï âà ᯨà æ¨ï § ¤ ¢ « á쯥६¥®© ®â 2 ¤® 8 ¬¬/áãâ, ®á ¤ª¨ à á¯à¥¤¥«ï-«¨áì á ¨â¥á¨¢®áâìî ®â 10 ¤® 50 ¬¬.� à¨á. 2 ¯à¨¢¥¤¥ ¤¨ ¬¨ª ¢®¤®£® ०¨¬ ¢«¥â¨© ᥧ® (210 áã⮪) á ãç¥â®¬ ¢®¤®§ ¡®à ª®à-ﬨ à á⥨© ¯à¨ ã஢¥ £àã⮢ëå ¢®¤H = 2 ¬¢ ¯¥à¥à áç¥â¥ ¬¬/áãâ. �¥§ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ 㪠§ë¢ îâ â®, çâ® ¯à¨ ¤ -®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ®á ¤ª®¢, ¯®¢¥àå®á⮣® ¨á¯ -à¥¨ï ¨ âà ᯨà 樨 § ᥧ® ¤¥ä¨æ¨â ¯à®¤ãª-⨢®© ¢« £¨ ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥ ®âáãâáâ¢ã¥â,â ª ª ª § ¯ áë ¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« £¨ ª ¦¤ë¥ áã⪨¡®«ìè¥ § 票© âà ᯨà 樨.� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¤¨ ¬¨ª ª®«¨ç¥á⢠¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« ¦®áâ¨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ª®à-¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥ ¯à¨ à §ëå ¯®«®¦¥¨ïå ���(H = 3 ¬, H = 1; 5 ¬) ¨ âà ᯨà 樨 à áâ¥-¨© ¡®«ì讣® ¢®¤®¯®âॡ«¥¨ï.� «¨§ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï íâ¨å ¤¢ãå áæ¥ à¨¥¢ ¯®-ª § «, çâ® ¯à¨ ã஢¥ H = 3 ¬ «¨ç¨¥ ¤¥ä¨æ¨-�. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë© 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27
�¨á. 3. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¥ä¨æ¨â ¯à®¤ãªâ¨¢®©¢« £¨:1 { âà ᯨà æ¨ï; 2 { ¯®¢¥àå®á⮥ ¨á¯ २¥;3, 4 { ¤«¨â¥«ì®áâì ¤¥ä¨æ¨â ¢« £¨ ª®à¥¢®£®á«®ï ¯à¨ ã஢¥ £àã⮢ëå ¢®¤á®®â¢¥âá⢥® 3 ¨ 1,5 ¬â ¯à®¤ãªâ¨¢®© ¢« £¨ ¢ ª®à¥¢®¬ á«®¥ ¯à®¤®«¦¨-⥫쮥 ¢® ¢à¥¬¥¨ ¨ à ¢ï¥âáï 85 áã⮪ áà ¢¨-â¥«ì® á ¯®«®¦¥¨¥¬ ��� 1.5 ¬, ¯à®¤®«¦ î饬-áï 10 áã⮪. � â®çª¨ §à¥¨ï 㢫 ¦¥¨ï ª®à¥-®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬® ¥£® ¤®-¯®«¨â¥«ì®¥ 㢫 ¦¥¨¥, ª®â®à®¥ áãé¥á⢥묮¡à §®¬ ¤®«¦® ¯®¢«¨ïâì ¯à®¤ãªâ¨¢®áâì à -á⥨©. �®í⮬㠯।« £ îâáï ®¯â¨¬ «ìë¥ ¨ ¢®-¤®á¡¥à¥£ î騥 ०¨¬ë à áç¥â ¯à¨ ãá«®¢¨¨U = Q¯à(t)� mZm=hk S(t; z)dz � 0; (10)â. ¥. ª®£¤ à §®áâì ¬¥¦¤ã § ¯ á ¬¨ ¯à®¤ãªâ¨¢-®© ¢« £¨ ¨ ¢« £¨, ¯®âॡ«ï¥¬®© à á⥨ﬨ ¢ª®à¥¢®¬ á«®¥, ¯®«®¦¨â¥«ì . �®¤®á¡¥à¥£ î騥०¨¬ë ®à®è¥¨ï ®â«¨ç îâáï ®â ®¯â¨¬ «ìëå¯à¥¤¯®«¨¢ë¬ ¯®à®£®¬ ¢« £®¥¬ª®á⨠¯®ç¢ ª®à¥-®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ à §ë¥ ¬¥¦ä §®¢ë¥ ¯¥à¨®¤ëà §¢¨â¨ï à á⥨©. �á¥ í«¥¬¥âë ¢®¤®£® ¡ « -á ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ «¥â¨© ᥧ® ®¯à¥¤¥-«¨âì íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¯ã⥬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥-¢®§¬®¦®. �¤ ª® ¯®¯ëâ âìáï à¥è¨âì â ªãî § -¤ çã ¬®¦® ¯ã⥬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ᮢ६¥ëå ¬¥-⮤®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢« £®¯¥à¥-®á , ¨â¥£à¨àãï ãà ¢¥¨ï (1) á ¢ë¯®«¥¨¥¬ãá«®¢¨ï (9) ¨ § 票¥¬ ¯®«¨¢®¢ ¯à¨ ¥£® ¥¢ë-¯®«¥¨¨.�ਠ¡®«¥¥ ¦¥á⪮¬ ०¨¬¥ 㢫 ¦¥¨ï ¨â¥-£à¨à®¢ âì ãà ¢¥¨¥ (2) ¯à¨å®¤¨âáï ¯à¨ ¢ë¯®«-¥¨¨ ãá«®¢¨ï, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ § ¯ ᮢ ¯à®¤ãªâ¨¢-®© ¢« £¨ 室¨âáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ �¢ � �¢§ � u �� 0:7�¢ � �¢§.� á¨âã 樨, ª®£¤ ¯à¨ ¤¢ãáâ®à®¥¬ ॣ㫨à®-¢ ¨¨ 㢫 ¦¥¨ï ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï § ®á®¢-
ë¥ ªà¨â¥à¨¨ ¢ë¡à ë ¥ ⮫쪮 «¨ç¨¥ ¯à®¤ãª-⨢®© ¢« £¨, ® ¨ ᮤ¥à¦ ¨¥ ᮫¥© ¢ í⮬ á«®¥,ãç¨âë¢ ¥âáï ¨§¬¥¥¨¥ á।¥© ª®æ¥âà 樨 á®-«¥© ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥:Ccà = 1hk mZm�hk C(t; z)dz; (11)¬®¦¥â ¢®§¨ªãâì á¨âã æ¨ï ¥¢®§¬®¦®á⨠㤮-¢«¥â¢®à¥¨ï ®¤®¢à¥¬¥® ®¯â¨¬ «ìë¬ ãá«®¢¨-ï¬ ¯® 㢫 ¦¥¨î ¨ ¯® § ᮫¥¨î ª®à¥®¡¨â ¥¬®-£® á«®ï. � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ç¨-á«¥ëå à áç¥â®¢ ¢« £®á®«¥¯¥à¥®á , ¢ë¯®«¥-ëå ¤«ï à §ëå § 票© ç «ì®£® § ᮫¥¨ï,§®ë íà 樨. � ¢ ਠâ å á à §ë¬¨ ã஢ï-¬¨ £àã⮢ëå ¢®¤ ¨ ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ª«¨¬ â¨ç¥áª¨-¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¨â¥à¥á ¢ë§ë¢ ¥â ¨§¬¥¥¨¥ á।-¥© ª®æ¥âà 樨 ᮫¥© Ccp ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï¢ â¥ç¥¨¥ ¢¥£¥â 樮®£® ¯¥à¨®¤ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠣«ã¡¨ë § «¥£ ¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ ¨ ¨å ¬¨¥à -«¨§ 樨. �®£¤ ¨¡®«¥¥ ¯à®á⮩ § ¤ 祩 ®¯â¨¬¨-§ 樨 ¢®¤®-᮫¥¢®£® ०¨¬ ª®à¥¢®£® á«®ï ï-¥âáï ®¡®á®¢ ¨¥ ªà¨â¨ç¥áª®© £«ã¡¨ë § «¥£ ¨ï£àã⮢ëå ¢®¤, ®¯â¨¬ «ìë¥ § ç¥¨ï ª®â®à®©§ ¢¨áï⠮⠢¨¤ à á⥨© ¨ ä §ë ¨å à §¢¨â¨ï.� à¨á. 4 (ªà¨¢ë¥ 1, 2) ¯à¥¤áâ ¢«¥ë áæ¥ à¨¨à §¢¨â¨ï ª®¯«¥¨ï ᮫¥© ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥¯à¨ ¨å ç «ì®© ª®æ¥âà 樨 0.1 £/« ¢ ¯®à®¢®¬à á⢮ॠ¯à¨¯®¢¥àå®á⮣® á«®ï ¬®é®áâìî 0.25¬, ¢ §®¥ íà 樨 { 1 £/«, ¢ £àã⮢ëå ¢®¤ å áã஢¥¬ § «¥£ ¨ï 2 ¬ ®â ¯®¢¥àå®á⨠{ 3 £/«.�®áâ ¢«ïî騥 ¢®¤®£® ¡ « á ª®à¥®¡¨â ¥¬®£®á«®ï § à áç¥âë© ¯¥à¨®¤ 210 áã⮪ á®áâ ¢¨«¨ á®-®â¢¥âá⢥®: 326 ¬¬ { á㬬 à ï âà ᯨà æ¨ï,276 ¬¬ { ®á ¤ª¨, 14 ¬¬ { ¯à¥¢ëè¥¨ï ¯®áâã¯-«¥¨ï ¢« £¨ ¨§ §®ë íà 樨 ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬ë©á«®©, ç⮠ï¥âáï £« ¢ë¬ ¯®ª § ⥫¥¬ ãá⮩ç¨-¢®£® § ᮫¥¨ï ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ «¥â¨© ¯¥-ਮ¤.� «¨§ ¤¨ ¬¨ª¨ ¯à®æ¥áá § ᮫¥¨ï ¯®ª §ë-¢ ¥â (à¨á. 4), çâ® ¯®áâ㯫¥¨ï ᮫¥© ¢ ª®à¥-®¡¨â ¥¬ë© á«®© ¯à®¨á室¨â ¢ ¯¥à¢ë¥ 20{30 áãâ.¨ áâ ¡¨«¨§¨àã¥âáï ç¥à¥§ 100{140 áã⮪, â. ¥.ª á¥à¥¤¨¥ ⥯«®£® ᥧ® . �ਠ¬®é®á⨠᫮ï0.2 ¬ < hk < 0.25 ¬ å à ªâ¥àë¥ ªà ⪮¢à¥¬¥-ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ª®æ¥âà 樨 Ccp ¢ ¢¥á¥¨© ¯¥-ਮ¤ ¢ë§¢ ë ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ¢« ¦®á⨠¢ á«®¥ § áç¥â ®á ¤ª®¢ ¨ á㬬 ன âà ᯨà 樨. � ª®æãᥧ® (t � 250 áãâ, hk � 0:5 ¬ ¯à¥¤¥«ìë¥ § -ç¥¨ï ª®æ¥âà 樨 ᮫¥© ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï§ ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ § 票© ª®æ¥âà 樨 ᮫¥©¢ £àã⮢ëå ¢®¤ å ¨ ¢ §®¥ íà 樨 ¢ 楫®¬.� §¨¬¨© ᥧ®, ª®£¤ ¢¥«¨ç¨ ®á ¤ª®¢ § ç¨-â¥«ì® ¯à¥¢®á室¨â ¢¥«¨ç¨ã ¨á¯ २©, ¯à®¨áå®-26 �. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 3. �. 22 { 27
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ á।¥© ª®æ¥âà 樨 ᮫¥©¯®à®¢®£® à áâ¢®à ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ ¯¥à¨®¤¢¥£¥â 樨 ¤«ï à §«¨ç®© á⥯¥¨ ¬¨¥à «¨§ 樨£àã⮢ëå ¢®¤ ¯à¨ £«ã¡¨¥ ¨å § «¥£ ¨ï 2 ¬:1 { ¬¨¥à «¨§ æ¨ï 1.0 £/«; 2 { ¬¨¥à «¨§ æ¨ï 3.0 £/«¤¨â ¯à®¬ë¢ª ¢¥à奣® á«®ï ¤® ¨§ ç «ì®© ª®-æ¥âà 樨 0.1 £/«. � ª ¯®ª §ë¢ îâ ¬®£®ç¨á«¥-ë¥ ¨¬¬¨â æ¨®ë¥ à áç¥âë ¢« £®á®«¥¯¥à¥®á ,ᮧ¤ ¨¥ ¯ã⥬ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯®«¨¢®¢ ¯à®¬ë¢-®£® ०¨¬ âॡã¥â ¡®«ìè¨å à á室®¢ ¢®¤ë ¨ ¬ -«® íä䥪⨢®, ¯®í⮬㠡®«¥¥ ¤¥©áâ¢¥ë¬ ¡ã¤¥âॣ㫨஢ ¨¥ ��� ¨ ¯®¤¤¥à¦ ¨¥ ¥£® ¥ª®â®-ன ¡¥§®¯ ᮩ ªà¨â¨ç¥áª®© £«ã¡¨¥.� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ áæ¥ à¨© à §¢¨â¨ï § á®-«¥¨ï ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¯à¨ ¤à㣮© ¨§ ç «ì-®© ª®æ¥âà 樨 ᮫¥© 0.1 £/« ¢ ¢¥à奬 ¯à¨¯®-¢¥àå®á⮬ á«®¥ §®ë íà 樨 ¬®é®áâìî 1.5 ¬.� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯®«ãç¥ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ¨-â¥á¨¢®áâì § ᮫¥¨ï ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï áã-é¥á⢥® ¨§¬¥ï¥âáï § ¡®«¥¥ ¤«¨â¥«ìë© ¯¥à¨-®¤, à ¢ë© 140 áãâ. � í⮩ á¨âã 樨 ¢ ª®æ¥ á¥-§® ª®æ¥âà æ¨ï ᮫¥©, ª®¯¨¢è¨åáï ¢ ª®à¥-®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥, § ç¨â¥«ì® ¨¦¥ ª®æ¥âà 樨᮫¥© ¢ £àã⮢ëå ¢®¤ å (3 £/«).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ à §«¨çëå áæ¥- ਥ¢ § ᮫¥¨ï ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ «¥â¨©¯¥à¨®¤ á ãç¥â®¬ ¤¨ ¬¨ª¨ ¨§¬¥¥¨ï ®á®¢ëåá®áâ ¢«ïîé¨å ¢®¤®£® ¡ « á §®ë íà 樨 ¨ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ ®â¤¥«ì®á⨠¤ ¥â ¢®§¬®¦-®áâì ®æ¥¨âì ¨ ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ íâ¨å á®áâ ¢«ï-îé¨å ¢®¤®-᮫¥¢®© ०¨¬ ®à®è ¥¬®£® ¯®«ï,®¡®á®¢ âì ®¯â¨¬ «ìë¥ £«ã¡¨ë § «¥£ ¨ï ���.�����������।«®¦¥ë¥ §¤¥áì ¨¬¨â 樮®-®¯â¨¬¨§ æ¨-®ë¥ ¬®¤¥«¨ ¢¯®«¥ £®¤ïâáï ¤«ï ®¡®á®¢ ¨ï ¥â®«ìª® ¤à¥ ¦ëå á¨á⥬ ¯à¨ ¨å ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨,४®áâàãªæ¨¨, ® ¨ ¯à¨ ®¡®á®¢ ¨¨ § é¨âëå
�¨á. 5. �§¬¥¥¨¥ á।¥© ª®æ¥âà 樨 ᮫¥©¯®à®¢®£® à áâ¢®à ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï ¢ ¯¥à¨®¤¢¥£¥â 樨 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¬®é®á⨠᫮﨧 ç «ì®£® à á᮫¥¨ï §®ë íà 樨: ç «ì®© ª®æ¥âà 樥© ᮫¥© 0.1 £/«1 { ��� 2 ¬, ¬¨¥à «¨§ æ¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ 3.0 £/«,¬®é®áâì ¯à¨¯®¢¥àå®á⮣® á«®ï §®ë íà 樨 1.5 ¬;2 { ¬®é®áâì á«®ï à ¢a 1 ¬¬¥à®¯à¨ï⨩ ®â ¯®¤â®¯«¥¨ï ¯®«¥© ®à®è¥¨ï. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮢ६¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¯® ᮧ¤ ¨î¨¬¬¨â 樮ëå ¬®¤¥«¥© ¯à®£®§ ã஢¥© £àã-⮢ëå ¢®¤, ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯à®æ¥áá ¯®¤â®¯«¥¨ï¨ ã஢¥¢ëå ०¨¬®¢ £àã⮢ëå ¢®¤ ®âªàë¢ ¥â®¢ë¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¯®¤å®¤ë ª ®¡®á®¢ ¨î â¥å-®«®£¨© ¨ ¬®¤¥à¨§ 樨 ¯®«¥© ®à®è¥¨ï: ¯à®£®§¯®¤â®¯«¥¨ï â¥àà¨â®à¨¨ £àã⮢묨 ¢®¤ ¬¨; ¢ -ਠ⮥ à¥è¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ § é¨âë ®â ¯®¤â®¯«¥-¨ï ¨«¨ § ᮫¥¨ï; ®¡®á®¢ ¨¥ â¥å®«®£¨© ¬®¤¥à-¨§ 樨 ¨ ४®áâàãªæ¨¨.1. �®¢ «¥ª® �.I., �¨å ©«®¢ �.�. �®æ¥¯æiï ¬®¤¥à-i§ 樨 §à®è㢠«ì¨å á¨á⥬ �ªà ù¨ // �i¦¢i¤. ãª.-â¥å. �¡. �¥«i®à æiï i ¢®¤¥ £®á¯®¤ àá⢮.{2002.{ 88.{ �. 3{14.2. � àç㪠�.�. �¥â®¤ë ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬ ⥬ â¨-ª¨.{ �.: � 㪠, 1980.{ 536 á.3. �¥ªá �.�., �ª¨à¥¢¨ç �.�. �¥â®¤¨ª à áç¥â â¥-¯«®¢« £®¯¥à¥®á ¢ áëé¥ëå ¨ ¥ áëé¥ëå£àãâ å á ¯®¬®éìî ��� // �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ £¨¤à®-£¥®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¨ ãçë¥ ®á®¢ë £¨¤à®-£¥®å¨¬¨ç¥áª¨å ¯à®£®§®¢.{ �.: � 㪠, 1985.{ 174{182 á.4. � «ã£¨ �.�., �ã࣠᪠ï �.�., �¨àë© �.�.� ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ॣ㫨஢ ¨ï ¢®¤®-¢®§¤ã讣® ०¨¬ ¯®ç¢ ®á®¢¥ à áç¥â ¢®¤®-᮫¥¢ëå ¯®â®ª®¢ ¢ §®¥ íà 樨 // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2001.{ �. 3(75), N 3.{ �. 26{31.5. �ãà⥥à �.�., �㤮¢áª¨© �.�. �£à®¬¥â¥à¥«®£¨-ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ⥯«®¢®© ¬¥«¨®à 樨 ¯®ç¢.{ �.: �̈ -¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1979.{ 231 á.6. �©¤ ஢ �.�. �¥£ã«¨à®¢ ¨¥ ¢®¤®-᮫¥¢®£® ¨¯¨â ⥫쮣® ०¨¬®¢ ®à®è ¥¬ëå §¥¬¥«ì.{ �.:�£à®¯à®¬¨§¤ â, 1985.{ 304 á.�. �. � «ã£¨, �. �. �ã࣠᪠ï, �. �. �¨àë© 27
|