Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода
Рассмотрена задача выбора проектов для финансирования и распределения ограниченных бюджетных ресурсов между выбранными проектами с помощью теории нечетких множеств. Ее решение основано на нечетком логическом выводе. Предложенный подход учитывает числовые и нечеткие экспертные оценки проектов. В осно...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2003
|
| Назва видання: | Системні дослідження та інформаційні технології |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50267 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода / Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50267 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-502672025-02-23T17:15:28Z Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода Розв’язання задачі розподілення інвестицій на основі нечіткого логічного висновку Solution of the investment distribution problem using fuzzy logical inference Коршевнюк, Л.А. Бидюк, П.И. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Рассмотрена задача выбора проектов для финансирования и распределения ограниченных бюджетных ресурсов между выбранными проектами с помощью теории нечетких множеств. Ее решение основано на нечетком логическом выводе. Предложенный подход учитывает числовые и нечеткие экспертные оценки проектов. В основу алгоритма выбора положено множество правил, которые могут модифицироваться в зависимости от специфики проектов. Приведен пример. Розглядається задача вибору проектів для фінансування та розподілу обмежених бюджетних ресурсів між вибраними проектами за допомогою результатів теорії нечітких множин. Запропоновано підхід на основі нечіткого логічного виводу, який дозволяє враховувати чіткі та нечіткі експертні оцінки альтернативних проектів. В основу алгоритму вибору покладено множину правил, яка може змінюватись в залежності від специфіки проектів, що розглядаються. Наведено приклад використання запропонованого підходу. The problem of alternative project selection for further implementation and distribution of restricted budget resources between the projects is considered. This problem is solved by making use of some results of development of fuzzy set theory, i.e., fuzzy logical inference. The approach proposed allows to take into consideration exact and fuzzy. 2003 Article Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода / Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50267 62-50 ru Системні дослідження та інформаційні технології application/pdf Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| spellingShingle |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Коршевнюк, Л.А. Бидюк, П.И. Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода Системні дослідження та інформаційні технології |
| description |
Рассмотрена задача выбора проектов для финансирования и распределения ограниченных бюджетных ресурсов между выбранными проектами с помощью теории нечетких множеств. Ее решение основано на нечетком логическом выводе. Предложенный подход учитывает числовые и нечеткие экспертные оценки проектов. В основу алгоритма выбора положено множество правил, которые могут модифицироваться в зависимости от специфики проектов. Приведен пример. |
| format |
Article |
| author |
Коршевнюк, Л.А. Бидюк, П.И. |
| author_facet |
Коршевнюк, Л.А. Бидюк, П.И. |
| author_sort |
Коршевнюк, Л.А. |
| title |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| title_short |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| title_full |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| title_fullStr |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| title_full_unstemmed |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| title_sort |
решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50267 |
| citation_txt |
Решение задачи распредиления инвестиций на основе нечеткого логического вывода / Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2003. — № 2. — С. 34-42. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT korševnûkla rešeniezadačiraspredileniâinvesticijnaosnovenečetkogologičeskogovyvoda AT bidûkpi rešeniezadačiraspredileniâinvesticijnaosnovenečetkogologičeskogovyvoda AT korševnûkla rozvâzannâzadačírozpodílennâínvesticíjnaosnovínečítkogologíčnogovisnovku AT bidûkpi rozvâzannâzadačírozpodílennâínvesticíjnaosnovínečítkogologíčnogovisnovku AT korševnûkla solutionoftheinvestmentdistributionproblemusingfuzzylogicalinference AT bidûkpi solutionoftheinvestmentdistributionproblemusingfuzzylogicalinference |
| first_indexed |
2025-11-24T03:28:28Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:28:28Z |
| _version_ |
1849640782104887296 |
| fulltext |
© Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк, 2003
34 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2
УДК 62-50
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ НА
ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Л.А. КОРШЕВНЮК, П.И. БИДЮК
Рассмотрена задача выбора проектов для финансирования и распределения ог-
раниченных бюджетных ресурсов между выбранными проектами с помощью
теории нечетких множеств. Ее решение основано на нечетком логическом вы-
воде. Предложенный подход учитывает числовые и нечеткие экспертные
оценки проектов. В основу алгоритма выбора положено множество правил,
которые могут модифицироваться в зависимости от специфики проектов. При-
веден пример.
Проблема распределения инвестиций между альтернативными проектами —
это задача принятия решений, которая рассматривается, чаще всего, как за-
дача многокритериальной оптимизации [1, 2]. Она состоит в отыскании про-
ектов, максимально соответствующих общей цели, определяемой эксперта-
ми. Примерами являются распределение инвестиционных ресурсов в
свободных экономических зонах, оценивание проектов, предлагаемых науч-
ными коллективами, распределение бюджетных ресурсов между различны-
ми проектами в военной сфере, требующей больших затрат государственно-
го бюджета, который особенно ограничен в переходный период экономики.
Поскольку выбор альтернативных проектов сопряжен с различного ро-
да неопределенностями оценок множества возможных альтернатив, неточ-
ностями, недостаточной обоснованностью суждений лиц, принимающих
решение (ЛПР) [1–3], то для описания неопределенностей часто используют
теорию нечетких множеств (ТНМ) [1, 2, 4, 5], которая успешно используется
для решения задач моделирования, прогнозирования и управления в самых
различных областях. Рассмотрим один из возможных подходов к решению
этой задачи.
Постановка задачи. Пусть { }niPi ,1,P == — множество предложен-
ных проектов; { }mjR j ,1,R == — набор ограничений; { }ktDt ,1,D == —
множество ЛПР, участвующих в решении задачи выбора проектов и распре-
деления ограниченных ресурсов. Требуется распределить инвестиции между
проектами P в соответствии с индивидуальными предпочтениями ЛПР D
при удовлетворении ограничениям R .
Известный алгоритм решения этой задачи [1, 2, 6].
1. Для проектов P на основе экспертных оценок определяется набор
значимых критериев { }lC=C , hl ,1= .
2. ЛПР tD для проекта iP дает нечеткую оценку iltS по каждому кри-
терию lC , где kt ,1= ; ni ,1= ; hl ,1= .
Решение задачи распределения инвестиций на основе нечеткого логического вывода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 35
3. Нечеткие оценки iltS каждого проекта iP агрегируются по специ-
альному правилу в обобщенную оценку проекта — степень привлекатель-
ности iA , также нечеткую, где ni ,1= , hl ,1= , kt ,1= .
Таким образом, задача многокритериального выбора сводится к задаче
однокритериального выбора.
4. Нечеткая задача однокритериального выбора формулируется как
нечеткая задача булевого программирования. В качестве ограничений R в
задаче распределения инвестиций обычно выступает B — бюджетное огра-
ничение на финансирование проектов.
5. Задача нечеткого булевого программирования с использованием
операций дефаззификации [5, 7] сводится к задаче булевого программирова-
ния (например, методом ранжирования нечетких чисел [1, 8, 9]).
Данный подход к решению задачи распределения инвестиций между
альтернативными проектами по сравнению с другими [6] имеет преимуще-
ства: доступность, удовлетворительный результат, простота вычислений,
достижение баланса интересов между различными группами. Кроме того,
подход, основанный на ТНМ, можно достаточно успешно использовать для
решения реальных задач распределения инвестиций в условиях неопреде-
ленностей и неточной информации. Однако ряд упрощений и операций при-
ведения на различных этапах поиска решения приводит, во-первых, к неко-
торому усложнению алгоритма решения задачи, и, во-вторых, может
ухудшать качество получаемого результата.
Поэтому ниже предлагается иной подход к решению задачи принятия
решений относительно выбора проектов для реализации, в основу которого
положена система нечеткого логического вывода (НЛВ) [4, 8], а также тео-
рия нечетких множеств [4, 5, 9]. Рассмотрены отличительные особенности
этого подхода и приведен пример.
НЛВ определяет нелинейное отображение вектора входных данных в
скалярное выходное значение с помощью нечетких правил. НЛВ с много-
мерным выходом рассматривается как набор независимых НЛВ с много-
мерным входом и одномерным выходом.
НЛВ (рис. 1) состоит из трех компонентов: фаззификатора, механизма
логического вывода и дефаззификатора.
Фаззификатор определяет степень принадлежности входных значений
нечетким множествам входа — лингвистическим переменным. Данная
процедура вызвана необходимостью использования лингвистических правил.
Фаззификатор
Механизм
логического вывода
База правил
Дефаззификатор Вход
x
Выход
y
Рис. 1. Обобщенная схема системы нечеткого логического вывода
Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 36
Ядром механизма логического вывода является база правил, содержа-
щая лингвистические правила, определенные экспертами, или правила, по-
лученные из числовых статистических данных. Механизм логического вы-
вода отображает входные нечеткие множества в выходные. Правила
выполняются параллельно. Порядок их выполнения не влияет на резуль-
тат — это отличительная особенность НЛВ. Выходные нечеткие множества
каждого правила агрегируются в одно нечеткое множество выхода.
Дефаззификатор отображает нечеткое множество выхода в четкое чис-
ло, т.е. нечеткое множество, содержащее диапазон выходных значений, де-
фаззификатор преобразует в одно числовое значение, удобное для дальней-
шего использования.
Рассмотрим решение задачи распределения инвестиций на основе НЛВ.
Для наглядности — задачу с одним ЛПР D . Пусть { }niPi ,1,P == , –– мно-
жество предложенных проектов; { }mjR j ,1,R == — набор ограничений.
Требуется распределить инвестиции между проектами P при удовлетворе-
нии ограничениям R .
При решении поставленной задачи аппарат НЛВ применим к каждому
проекту iP , ni ,1= . Для проектов P на основе экспертных оценок опреде-
лим набор значимых критериев { }hlCl ,1,C == . Таким образом, в данной
постановке задачи используем НЛВ с h входами и одним выходом.
Входные величины — это частные четкие оценки lS ЛПР для проекта
P по каждому критерию lC , где hl ,1= . Наиболее удобно в данной ситуа-
ции простое ранжирование параметров проектов ЛПР на непрерывном чи-
словом отрезке [1].
Выходные величины — четкая степень A привлекательности проекта
P . Степень привлекательности проекта A может принимать значения от 0
до 1.
Фаззификатор. Оценки lS на этапе фаззификатора ранжируются по
шкале лингвистических переменных { }hlTTT xm
xlxlxll ,1, ,..., ,T 21
x == , и далее
уже используются получаемые таким образом нечеткие оценки lS [1]. На-
пример, ранжирование по такому критерию как важность проекта может
происходить по пятизначной шкале лингвистических переменных: {очень
не важный, не важный, средней важности, важный, очень важный} [6].
Механизм логического вывода — база правил. Аналогично входным
значениям определяется набор лингвистических переменных и для резуль-
татов правил { }ym
yyyy TTT ,..., ,T 21= : степень привлекательности проекта =
{не привлекателен, мало привлекателен, привлекателен, очень привле-
кателен}.
Для примера рассмотрим НЛВ с двумя входами ( 2=h ) и одним выхо-
дом. Пусть два входа — это 1x важность и 2x прибыльность проекта,
определяемые в диапазоне от 0 до 10. Выход — y привлекательность про-
Решение задачи распределения инвестиций на основе нечеткого логического вывода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 37
екта, принимающая значения в диапазоне от 0 до 1. Важность описывается
следующим набором лингвистических переменных: =1x {низкая, средняя,
высокая}; прибыльность: =2x {низкая, средняя, высокая}, привлекатель-
ность: =y {очень низкая, низкая, средняя, высокая, очень высокая}. Функ-
ции принадлежности для входов 1x , 2x и выхода y показаны со-
ответственно на рис. 2, 3, 4.
База правил Rules состоит из набора правил в формате
... есть и есть если " 2211
any
x
any
x TxTxRule =
" есть то, есть и ... any
y
any
xhh TyTx . (1)
Для рассматриваемого примера база правил выглядит следующим об-
разом.
О
че
нь
н
из
ка
я
Н
из
ка
я
С
ре
дн
яя
В
ы
со
ка
я
О
че
нь
в
ыс
ок
ая
µ
y
0,5
0,5
0
Рис. 4. Функция принадлежности для выхода y привлекательность
Рис. 3. Функция принадлежности для
входа 2x прибыльность
Н
из
ка
я
С
ре
дн
яя
В
ы
со
ка
я
µ
0,5
5 x 0
Рис. 2. Функция принадлежности для
входа 1x важность
Н
из
ка
я
С
ре
дн
яя
В
ы
со
ка
я
µ
0,5
5 x 0
Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 38
=1Rule если важность: низкая и прибыльность: низкая,
то привлекательность: очень низкая;
=2Rule если важность: низкая и прибыльность: средняя,
то привлекательность: низкая;
=3Rule если важность: низкая и прибыльность: высокая,
то привлекательность: средняя;
=4Rule если важность: средняя и прибыльность: низкая,
то привлекательность: низкая;
=5Rule если важность: средняя и прибыльность: средняя,
то привлекательность: средняя;
=6Rule если важность: средняя и прибыльность: высокая,
то привлекательность: высокая;
=7Rule если важность: высокая и прибыльность: низкая,
то привлекательность: средняя;
=8Rule если важность: высокая и прибыльность: средняя,
то привлекательность: высокая;
=9Rule если важность: высокая и прибыльность: высокая,
то привлекательность: очень высокая.
Если правило в части «если» содержит более одного условия, то необ-
ходимо воспользоваться нечетким оператором для определения одного
числа — результата применения данного правила. Другими словами, необ-
ходимо получить степень исполнения данного правила — степень принад-
лежности для нечеткого множества выхода: значения из части правила, от-
носящейся к «то».
На практике обычно используют операторы минимума или произведе-
ния.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ..., , , min 21 hxxxy µµµµ =
или (2)
( ) ( ) ( ) ( )hxxxy µµµµ •••= ... 21 ,
где ( )1xµ , ( )2xµ , ... , ( )hxµ и ( )yµ — степени принадлежности значений
входов и результата применения правила к соответствующим нечетким
множествам лингвистических переменных.
Для рассматриваемого примера операции (2) принимают следующий
вид:
( ) ( ) ( )( ) , min 21 xxy µµµ =
или (3)
( ) ( ) ( )21 xxy µµµ •= .
Решение задачи распределения инвестиций на основе нечеткого логического вывода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 39
При значениях важности = 6,5 и прибыльности = 7,5 (рис. 5) срабаты-
вают правила 5Rule и 6Rule .
После того как станут известны степени срабатывания всех правил, не-
обходимо произвести агрегацию выходных нечетких множеств всех срабо-
тавших правил. Результатом агрегации (рис.5) будет одно нечеткое множе-
ство, представляющее выход механизма логического вывода. Наиболее
часто используется для агрегации метод максимума.
( ) ( ) ( )( ) ..., , , max 21 yyy k
y µµµµ = , (4)
где k — количество сработавших правил.
Дефаззификатор. Для получения окончательного выхода НЛВ вос-
пользуемся процедурой дефаззификации. На данном этапе агрегированное
после выполнения правил нечеткое множество выхода отображается в чет-
кое число. На практике используют следующие методы дефаззификации
[8,9]: центроидный, максимума и метод центра максимумов. Рассмотрим их
более подробно.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Важность= 6,5 Прибыльность = 7,5 Привлекательность=0,733
Рис. 5. Выполнение нечетких правил
Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 40
Центроидный метод дефаззификации (рис.6). Определяется центр тя-
жести (центроид), который и является результатом y . Для непрерывно и
дискретно заданных нечетких множеств соответственно
( )
( )∫
∫
= b
a
b
a
dyy
dyyy
y
µ
µ
,
( )
( )∑
∑
=
== n
i
i
n
i
ii
y
yy
y
1
1
µ
µ
. (5)
Метод максимума (рис.7). Определяется выход y , для которого сте-
пень принадлежности ( )yµ принимает наибольшее значение. Если несколь-
ким значениям y соответствует максимальная степень принадлежности, то,
как правило,в качестве выхода y берется среднее. Следует заметить, что
выход данного метода очень чувствителен к доминирующему правилу в ба-
зе правил.
Метод центра максимумов (рис.8). Выходом y является средняя точка
между центрами наибольших «плато» в функции принадлежности ( )yµ .
µ
а b y
Рис. 6. Центроидный метод: 1 — центр тяжести
1
µ
y
1
Рис. 7. Метод максимума: 1 — область максимума
Решение задачи распределения инвестиций на основе нечеткого логического вывода
Системні дослідження та інформаційні технології, 2003, № 2 41
В нашем примере (рис. 5) выход 733,0=y получен методом центра
максимумов.
Итак, по описанной выше схеме аппарат НЛВ в задаче распределения
инвестиций применяется для каждого проекта iP , ni ,1= . В результате по-
лучаем четкие степени привлекательности A каждого проекта. Например,
733,0=A в приведенной выше задаче выбора. Далее решение задачи состо-
ит в выборе проектов при удовлетворении ограничениям R , т.е. бюджетно-
му ограничению B , как указывалось выше. Предполагается, что известны
стоимости реализации каждого проекта { }ib=b . Задача распределения инве-
стиций между проектами P так, чтобы максимизировать полезность реали-
зации выбранных проектов, формулируется как задача булевого программи-
рования. Каждому проекту iP присваивается переменная ix , которая
принимает значения 0 или 1 в зависимости от того, принимается проект для
финансирования или нет.
⎩
⎨
⎧
=
. япринимаетс проект если ,1
;анияфинансиров для япринимаетс не проект если ,0
P
P
x
i
i
i (6)
Получаем классическую задачу булевого программирования
max
1
→∑
=
n
i
ii xA
при ограничениях (7)
B
1
≤∑
=
n
i
ii xb , { }1,0∈ix .
ВЫВОДЫ
Предложен подход к решению задачи распределения инвестиций на основе
системы нечеткого логического вывода. Данный подход имеет преимущест-
ва по сравнению с другими методами решения задачи многокритериального
1
µ
Рис. 8. Метод центра максимумов: 1 — центр максимумов
Л.А. Коршевнюк, П.И. Бидюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2003, № 2 42
выбора между альтернативными проектами: обладает гибкостью, возможно-
стью моделирования любой нелинейной зависимостью с любой произволь-
ной степенью точности, толерантен к неточным данным, правила описыва-
ются на обычном языке. В результате решения задачи получаем четкие
степени привлекательности каждого проекта, которые являются основанием
для его выбора. Дальнейшее развитие этого подхода — увеличение количе-
ства ЛПР и введение весовых коэффициентов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Выбор функции принадлежности нечетких оце-
нок в задаче распределения инвестиций // Системные технологии. —
2001.— № 1(12). — С.114–122.
2. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Операции композиции нечетких множеств для
обобщения нечетких оценок параметров // Збірка тез доповідей учасників
ІІІ Міжнародної науково-практичної конференції «Системний аналіз та
інформаційні технології».— К.:НТУУ «КПІ». — 2001. — Ч.1. — С.56–58.
3. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Проблема поддержки принятия решений при
управлении бизнес-процессами на предприятиях // Системные технологии.—
2000.— № 3(11). — С. 40–51.
4. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transanctions on Com-
puters. — 1994. — 43, № 11. — P. 1329–1333.
5. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. — 8(1965). — P. 338–353.
6. Lai K.K., Xue J., Li L. Project selection modeling using fuzzy multicriteria evaluation
and fuzzy Boolean programming // Int. J. of Intelligent Control and Systems. ––
1999. — 3, № 1. — P. 19–38.
7. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей: Приложение к представлению знаний
в информатике. — М.: Радио и связь, 1990.— 287 с.
8. Mamdani E.H. Applications of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic
synthesis // IEEE Transanctions on Computers. — 1977. — 26, № 12. —
P. 1182–1191.
9. Zadeh L.A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in
human reasoning and fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems. — 90 (1997). —
P. 111–127.
Поступила 09.01.2003
|