Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
Розроблено метод синтезу області допусків параметрів радіоелементів з урахуванням технологічної області розсіювання. Описаний метод, у порівнянні з існуючими, забезпечує більше покриття області допусків. Із використанням розробленого методу розв’язано задачу оцінювання допусків параметрів широкосмуг...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50376 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл / М.П. Дивак, О.Л. Козак // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50376 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дивак, М.П. Козак, О.Л. 2013-10-12T10:37:11Z 2013-10-12T10:37:11Z 2009 Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл / М.П. Дивак, О.Л. Козак // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50376 519.876.5 Розроблено метод синтезу області допусків параметрів радіоелементів з урахуванням технологічної області розсіювання. Описаний метод, у порівнянні з існуючими, забезпечує більше покриття області допусків. Із використанням розробленого методу розв’язано задачу оцінювання допусків параметрів широкосмугового фільтра. Разработан метод синтеза допустимой области параметров радиоэлементов с учетом технологической области рассеивания. Описанный метод, в сравнении с другими, обеспечивает большее покрытие допустимой области. С использованием разработанного метода решена задача допустимого оценивания параметров широкополосного фильтра. The method of synthesis of tolerance parameters set of radioelements taking into account the technological set of dispersion is developed. The described method, as compared to existing ones, provides a larger coverage of tolerance set. Using the developed method the task of tolerance estimation of parameters of wideband filter is solved. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Експертні системи та підтримка прийняття рішень Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл Эллипсоидная оценка допусков параметров радиоэлектронных цепей The Ellipsoid Estimation of Tolerance of Parameter of Radio Electronic Chain Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| spellingShingle |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл Дивак, М.П. Козак, О.Л. Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| title_short |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| title_full |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| title_fullStr |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| title_full_unstemmed |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| title_sort |
еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл |
| author |
Дивак, М.П. Козак, О.Л. |
| author_facet |
Дивак, М.П. Козак, О.Л. |
| topic |
Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| topic_facet |
Експертні системи та підтримка прийняття рішень |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Эллипсоидная оценка допусков параметров радиоэлектронных цепей The Ellipsoid Estimation of Tolerance of Parameter of Radio Electronic Chain |
| description |
Розроблено метод синтезу області допусків параметрів радіоелементів з урахуванням технологічної області розсіювання. Описаний метод, у порівнянні з існуючими, забезпечує більше покриття області допусків. Із використанням розробленого методу розв’язано задачу оцінювання допусків параметрів широкосмугового фільтра.
Разработан метод синтеза допустимой области параметров радиоэлементов с учетом технологической области рассеивания. Описанный метод, в сравнении с другими, обеспечивает большее покрытие допустимой области. С использованием разработанного метода решена задача допустимого оценивания параметров широкополосного фильтра.
The method of synthesis of tolerance parameters set of radioelements taking into account the technological set of dispersion is developed. The described method, as compared to existing ones, provides a larger coverage of tolerance set. Using the developed method the task of tolerance estimation of parameters of wideband filter is solved.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50376 |
| citation_txt |
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл / М.П. Дивак, О.Л. Козак // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT divakmp elípsoídneocínûvannâdopuskívparametrívradíoelektronnihkíl AT kozakol elípsoídneocínûvannâdopuskívparametrívradíoelektronnihkíl AT divakmp éllipsoidnaâocenkadopuskovparametrovradioélektronnyhcepei AT kozakol éllipsoidnaâocenkadopuskovparametrovradioélektronnyhcepei AT divakmp theellipsoidestimationoftoleranceofparameterofradioelectronicchain AT kozakol theellipsoidestimationoftoleranceofparameterofradioelectronicchain |
| first_indexed |
2025-11-24T05:35:34Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:35:34Z |
| _version_ |
1850842651936423936 |
| fulltext |
Експертні системи
та підтримка прийняття рішень
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 93
УДК 519.876.5
М. П. Дивак, О. Л. Козак
Тернопільський національний економічний університет
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів
радіоелектронних кіл
Розроблено метод синтезу області допусків параметрів радіоелемен-
тів з урахуванням технологічної області розсіювання. Описаний ме-
тод, у порівнянні з існуючими, забезпечує більше покриття області
допусків. Із використанням розробленого методу розв’язано задачу
оцінювання допусків параметрів широкосмугового фільтра.
Ключові слова: допускна еліпсоїдна оцінка, інтервальна модель, тех-
нологічний еліпсоїд розсіювання.
Вступ
Для забезпечення високої точності радіоелектронної апаратури при її проек-
туванні необхідно сформулювати вимоги до точності параметрів компонентів з
яких вона складається. При цьому під точністю радіоелектронних кіл (РЕК) розу-
міють точність її характеристик до яких відносять коефіцієнти підсилення, зату-
хання, струми, напруги на визначених ділянках кола тощо. Для забезпечення за-
даної точності РЕК необхідно побудувати моделі характеристик, які відобража-
ють функціональні залежності цих характеристик від параметрів радіоелементів.
Очевидно, що в даному випадку параметри радіоелементів мають фізичний зміст.
У процесі проектування, виходячи з вимог до характеристик РЕК, знаходять па-
раметри радіоелементів. Проте в процесі виробництва та експлуатації апаратури
через відхилення параметрів радіоелементів від номінальних, спостерігається від-
хилення від номінальних параметрів характеристик РЕК. Для забезпечення допус-
тимих відхилень параметрів характеристик РЕК необхідно сформулювати вимоги
до допускних відхилень параметрів радіоелементів, які забезпечують задану ймо-
вірність працездатності виготовленої апаратури. Переважно ці вимоги формують-
ся у вигляді допусків на параметри радіоелементів, тоді для кожного параметра
отримуємо нижнє і верхнє допустиме інтервальне значення, або нижнє і верхнє
відхилення від номінального значення. Такий підхід неприйнятний у випадку ко-
рельованості параметрів компонент. У таких випадках нормальний закон розподі-
лу корельованих між собою параметрів радіоелементів зручно описати допускним
еліпсоїдом розсіювання.
© М. П. Дивак, О. Л. Козак
М. П. Дивак, О. Л. Козак
94
Такі методи еліпсоїдного оцінювання описані в працях Ф.Л. Черноусько,
Н.М. Куссуль, М.М. Личака, В.М. Кунцевича, Г.М. Шило, М.П. Дивака та ін. Про-
те методи, наведені в роботах [1–3], орієнтовані на гарантоване, а не допускне
оцінювання, що неприйнятно для задач синтезу та аналізу допусків. Застосування
методів еліпсоїдного оцінювання [4, 5] ускладнюється за умов, коли кількість об-
межень на характеристики РЕК переважає кількість радіоелементів. Наприклад,
коли задано коридор обмежень на форми амплітудно-частотної характеристики. У
таких випадках необхідним є застосування методу врахування всіх активних об-
межень на область допусків. Такий метод еліпсоїдного оцінювання допусків опи-
саний у роботі [6]. Залишається актуальною задача перевірки ефективності та
працездатності цього методу для конкретних задач синтезу та аналізу РЕК.
Постановка задачі
Нехай відома функціональна залежність і-ї характеристики РЕК від номіна-
льних значень параметрів радіоелементів:
iii ybgy )(
, Ni ,...,1 . (1)
Задано допустимі інтервали на характеристики РЕК iy0 ],[
ii yy . Викорис-
товуючи перетворення аналогічні наведеним в праці [4], застосувавши розклад
функцій ( )ig b
у ряд Тейлора в околі вектора номінальних параметрів 0b
та з ви-
бором першого члена розкладу приходимо до такої системи:
Niybb
b
bg
yy ijjb
n
j j
i
ii ,...,1,)(
)(
0
1
0
0
.
Позначимо 0i i iy y y , 0i i iy y y ,
0j j
j
j
b b
b
b
,
0
( )
( )
i
ij j b
j
g b
S b
b
, (2)
Тоді система (1) матиме такий вигляд:
1
m
i ij j i
j
y S b y
, 1,...,i N , (3)
або в матричному вигляді
Y S b Y
, (4)
де { , 1, , }, { , 1, , }i iY y i N Y y i N
— вектори, складені із верхніх
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 95
та нижніх меж інтервалів [ , ]i iy y відхилень вихідної характеристики від номі-
нальної відповідно; { , 1, , 1, }ijS S i N j m — відома матриця значень похідних
функцій ( )ig b
у точці 0b
; 1( ,..., )T
mb b b
— вектор відносних відхилень пара-
метрів РЕК.
Отримана система (3) є інтервальною системою лінійних алгебраїчних рів-
нянь (ІСЛАР). Розв’язком даної системи в просторі параметрів радіоелементів
mb R
є область працездатності РЕК, яка одночасно є допускною областю .
Властивості розв’язку ІСЛАР у достатній мірі описані в праці [4], в області пара-
метрів це є опуклий многогранник; це означає, що будь-яка точка області праце-
здатності є розв’язком системи (4).
Наявність в ІСЛАР кількості обмежень більшої ніж кількість параметрів ви-
магає знаходження деякої оцінки області.
Якщо параметри радіоелементів розподілені за нормальним законом, то зруч-
но дану область апроксимувати m-вимірним еліпсоїдом, де m — кількість параме-
трів радіоелементів РЕК, як показано на рис. 1.
Рис. 1. Ілюстрація апроксимації
області допусків m-вимірним еліпсоїдом
mQ ,
для випадку m = 2
На основі роботи [4] запишемо еліпсоїд у такому вигляді:
rbbSESbbRbQ m
T
m
Tm
m )()( 2
, (5)
де b
— центр ваги; mS — матриця базових значень функцій чутливості; 1r ;
)}(5,0),...,(5,0...,),(5,0{ 11
mmii yyyyyydiagE — діагональна мат-
риця ширини гарантованих інтервалів вихідних змінних.
При цьому запропонований у роботі [6] метод еліпсоїдного оцінювання допу-
сків дозволяє знайти еліпсоїд заданої конфігурації, який забезпечує найбільше по-
криття області допусків, виходячи зі співвідношення для знаходження значення r:
2
i
2 11,...,
( )
min
( )T Ti N
i m m i
r
S S E S S
, (6)
М. П. Дивак, О. Л. Козак
96
де min{ ; }T T
i i i i iS b y y S b
, 1,...,i N — величина, яка визначає від-
стань від центру прогнозованого інтервалу до найближчої межі експерименталь-
ного інтервалу для i-го спостереження; iS
— вектор значень функцій чутливості
для i-го спостереження.
Коридор інтервальних моделей [ ( )]
m
i b Q
y b
, побудований на основі отри-
маного еліпсоїда, матиме такий вигляд:
( ) ( )
[ ( )] [ ; ]
m i m i m
T T
i i ib Q y b b Q y b b Q
y b S b S b
, (7)
де
( )i my b b Q
— половина ширини прогнозованого коридору визначається за
формулою:
1
2 12
( )
( )
i m
T T
i m m iy b b Q
r S S E S S
. (8)
Зауважимо, що алгоритм запропонований у роботі [6] значно спрощується
при розгляді похибок відхилень вихідних характеристик, оскільки не вимагає по-
шуку точки, яка належить області допусків, а отже і пошуку гарантованої оцінки
області тому, що за центр еліпсоїда можна обрати точку (0,...,0)Tb
, яка відпо-
відатиме вектору номінальних значень.
Таким чином, оцінка області допусків матиме найбільше покриття у вигляді
еліпсоїда, конфігурація якого вибирається на основі аналізу ІСЛАР.
У практичних задачах синтезу допусків важливим є забезпечення максималь-
ного покриття реальної області допусків технологічною областю розсіювання па-
раметрів радіоелементів, яка у випадку нормального закону їхнього розподілу є
m-вимірним еліпсоїдом (m — кількість параметрів). За цих умов замість задання
конфігурації області допусків, що забезпечує її максимальне покриття доцільно
вибирати конфігурацію оцінки області допусків у такий спосіб, щоб вона співпа-
дала з конфігурацією технологічного еліпсоїда розсіювання.
Метод синтезу еліпсоїдної області допусків параметрів
радіоелементів з урахуванням технологічної області розсіювання
Припустимо, що центр ваги допускної області (0,...,0)Tb
. Тоді довірчий
еліпсоїд розсіювання для вектора відхилень параметрів радіоелементів від номі-
нальних матиме вигляд:
2
2
1
( , ) ( ) ( , )m TQ m b R b D b b m
, (9)
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 97
де 2 — невідома дисперсія відхилень, яка задаватиме допуски на параметри ра-
діоелементів; 2 1( )D b
— задана коваріаційна матриця відхилень параметрів
радіоелементів від номінальних; 2 ( , )m — квантиль 2 -розподілу для заданої
ймовірності працездатності 1P .
Необхідно синтезувати допуски в такий спосіб, щоб область значень допусків
параметрів співпадала з конфігурацією із технологічною областю і при цьому
2 max , ( , ) mQ m . (10)
Перепишемо формулу (9) в такому вигляді:
2 2
1
( , ) ( ) 1
( , )
m TQ m b R b D b b
m
. (11)
Тоді, врахувавши заміну 2 1 2 2 1( ) ( , ) ( )TS E S m D b
та r = 1 з фо-
рмули (6), одержимо, що
2
i
2 2 11,...,
( )
1 min
( , ) ( )Ti N
i iS m D b S
,
та коридор інтервальних моделей [ ( )]
m
i b Q
y b
, побудований на основі отрима-
ного еліпсоїда, матиме такий вигляд:
( ) ( )
[ ( )] [ ; ]
m i m i m
i b Q y b b Q y b b Q
y b
, (12)
де
( ) my b b Q
— половина ширини прогнозованого коридору визначається за
формулою:
i
T
iQbby
SbDmS
m
)(),( 122
)(
.
Тоді
2
2 i
2 11,...,
( )
min
( , ) ( )Ti N
i iS m D b S
. (13)
Знайдене за формулою (10) значення 2 дозволить знайти еліпсоїд, який від-
повідатиме технологічному еліпсоїду і який включатиметься в область допусків.
Приклад 1. Нехай необхідно оцінити допуски на параметри радіоелементів
широкосмугового фільтра, схему якого наведено на рис. 2.
М. П. Дивак, О. Л. Козак
98
Рис. 2. Схема широкосмугового фільтра
Відомо номінальні значення параметрів: L = 10 мГн, С = 0,5 мкФ, R = 1 кОм.
Тоді передатна характеристика широкосмугового фільтра (рис. 2.) для номіналь-
них значень матиме такий вигляд:
1)2
2
1
(
1
)(
22
0
Cf
Lf
R
fKy
i
i
ii
, 1,...i N , (14)
де ( )i iK f K , if — частота, i — кількість спостережень, та задано коридор (20 %
від ( )i iK K f ) передатної характеристики фільтра, значення меж якого наведено
в таблиці.
Значення меж заданого коридору передатної характеристики
i if -
iK iK +
iK
1 10 0,0005 0,0006 0,0008
2 210 0,0106 0,0133 0,0160
3 410 0,0213 0,0266 0,0319
4 610 0,0330 0,0413 0,0496
5 810 0,0467 0,0583 0,0700
6 1010 0,0633 0,0792 0,0950
7 1210 0,0850 0,1062 0,1275
8 1410 0,1153 0,1441 0,1730
9 1610 0,1620 0,2025 0,2430
10 1810 0,2446 0,3057 0,3669
11 2010 0,4220 0,5274 0,6329
12 2110 0,5884 0,7354 0,8825
13 2210 0,7731 0,9664 1,1597
14 2240 0,7978 0,9972 1,1966
15 2260 0,7990 0,9987 1,1985
16 2310 0,7527 0,9409 1,1290
17 2410 0.5771 0,7213 0,8656
18 2610 0,3447 0,4309 0,5170
19 2810 0,2416 0,3020 0,3624
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 99
Продовження таблиці
20 3010 0,1869 0,2337 0,2804
21 3210 0,1534 0,1917 0,2301
22 3410 0,1307 0,1634 0,1961
23 3610 0,1143 0,1429 0,1715
24 3810 0,1019 0,1274 0,1529
25 4010 0,0922 0,1152 0,1383
26 4210 0,0843 0,1054 0,1265
27 4410 0,0778 0,0972 0,1167
28 4610 0,0723 0,0904 0,1084
29 4810 0,0676 0,0845 0,1014
На рис. 3 зображено коридор передатної характеристики широкосмугового
фільтра, побудований на основі даних таблиці.
Рис. 3. Коридор передатної характеристики широкосмугового фільтра
Використовуючи номінальні значення передатної характеристики, при фіксо-
ваних значеннях частот, наведених в таблиці, за формулою 02,0 ii KK ,
02,0 ii KK , Ni ,...,1 отримаємо симетричний коридор допусків передатної ха-
рактеристики широкосмугового фільтра. Графічно коридор зображений на рис. 4.
Тепер, користуючись формулою (2), із заміною функції )(bg i
на ),( bfK i
,
яка задає передатну характеристику, знайдемо значення функції чутливості до па-
раметрів елементів РЕК:
2
3
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
01
1)2
2
1
(
)2
2
1
(
0
Cf
Lf
R
Cf
Lf
R
R
K
RS
i
i
i
i
b
i
i
,
М. П. Дивак, О. Л. Козак
100
2
3
2
0
0
2
0
0
0
0
2
0
02
1)2
2
1
(
)2
2
1
(2
0
Cf
Lf
R
Cf
Lf
CfR
C
K
CS
i
i
i
i
i
b
i
i
,
2
3
2
0
0
2
0
0
00
2
0
03
1)2
2
1
(
)2
2
1
(
2
0
Cf
Lf
R
Cf
LfLf
R
L
K
LS
i
i
i
ii
b
i
i
,
де ),,( 0000 LCRb
— вектор номінальних значень параметрів РЕК.
Рис. 4. Допуски передатної характеристики широкосмугового фільтра
Побудуємо допускний еліпсоїд параметрів РЕК. Користуючись даними таб-
лиці складемо ІСЛАР (4), у якій:
,0169);0,01810,01940,02110,02300,02550,02860,03270,03830,04670
,06040,08620,14430,18820,199700,19940,19330,14710,10550,0611
0,04050,02880,02120,01580,01170,00830,00530,00270,0001()(
T
Y
0,0169);0,01810,01940,02110,0230255,000,02860,0327
0,03830,04670,06040,08620,14430,18820,19970,19940,193371140,0,1055
0,06110,04050,02880,02120,01580,01170,00830,00530,00270,0001()(
T
Y
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 101
.
0235,0
1074,0
0839,0
0281,00340,00418,0
1177,01303,01460,0
0896,00963,01042,0
0524,00673,00892,01230,0
1661,01927,02292,02820,0
1137,01254,01400,01590,0
1790,02808,0
3637,05018,0
1847,02209,0
4927,00221,13811,2
7672,03730,17271,2
2745,03509,03460,0
0673,23550,05296,0
1753,23575,05240,0
1080,00025,00056,0
7289,17658,28724,1
6651,14282,24917,1
0638,03377,03807,0
7830,03973,02321,0
5058,02031,00910,0
2772,01942,01411,0
1477,00985,00668,0
0426,00198,00086,0
1050,00787,00581,0
0445,00275,00134,0
0033,00009,00001,0
0412,00266,001330
0006,0
0000,0
00060
,,
S
T
Використовуючи традиційний спосіб вибору конфігурації області параметрів
на основі насиченого блоку та із застосуванням алгоритму редукції активних об-
межень ІСЛАР [6], отримаємо такий допускний еліпсоїд:
0,0438)(
98,737114,167684,5695
14,16764,028210,1394
84,569510,139474,4301
)(3 bbRbQ T
m
. (20)
Звідси на основі формули (15) отримаємо допуски на параметри РЕК:
R 0,51 % — для резистора, C 2,18 % — для конденсатора, L 0,44 % — для
котушки індуктивності.
На рис. 5 суцільною лінією показано заданий коридор допусків, а пунктир-
ною — коридор (10), отриманий на основі еліпсоїдної оцінки допусків (20).
Рис. 5. Співставлення оціненого та заданого коридору допусків передатної характеристики
широкосмугового фільтра
Очевидно, що знайдена оцінка відхилень параметрів є допускною, оскільки
знайдений на її основі коридор належить заданому коридору допусків на характе-
ристики.
Приклад 2. Розглянемо випадок оцінки допусків на параметри радіоелемен-
тів широкосмугового фільтра для заданих номінальних значень (приклад 1) та ко-
ридору передатної характеристики (рис. 3) за умов, коли додатково задана техно-
М. П. Дивак, О. Л. Козак
102
логічна область розсіювання параметрів РЕК від номінальних еліпсоїдом у вигля-
ді (9), де )( bD
=
100
010
001
.
Для оцінки допусків на параметри задамо = 0,05. Тоді з [8, табл. 1.1.2.7]
отримаємо значення квантиля 2 розподілу: 8,7)3,05,0(2 m . За форму-
лою (16) отримаємо: 42 102,0175 . З урахуванням вказаного вище, еліпсоїдна
оцінка допусків параметрів РЕК матиме вигляд:
1)( bHbRbmQ Tm
,
де r = 1;
49,63500
049,6350
0049,635
)(
),(
1
},...1,,{
22
bD
m
mjihH ij
.
Знайдений, згідно запропонованого методу, коридор допусків передатної ха-
рактеристики матиме вигляд i
T
ii
T
ii SHSSHSK
11 ;][ , Ni ,...1 .
Графічно отриманий коридор зображений на рис. 6 жирною лінією. Отриманні за
формулою (16) відносні відхилення для всіх параметрів складають 3,97 %.
Рис. 6. Співставлення заданого та оціненого із урахуванням технологічного еліпсоїда розсіювання
коридору допусків передатної характеристики широкосмугового фільтра
Оцінка відхилень параметрів також є допускною, тому що знайдений на її ос-
нові коридор належить заданому коридору допусків. Окрім того, запропонований
метод у порівнянні із традиційним дозволив отримати менш жорсткі допуски на
параметри РЕК.
Еліпсоїдне оцінювання допусків параметрів радіоелектронних кіл
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 1 103
Приклад 3. Розглянемо випадок, коли замість матриці конфігурації техноло-
гічного еліпсоїда розсіювання відхилень параметрів у прикладі 2 задана така мат-
риця: )( bD
=
100
020
003
.
На основі формули (16) знайдемо значення 42 1086782 ,σ . Тоді матриця
конфігурації еліпсоїда (5) набуде такого вигляду:
491,600
0983,20
008,1474
)(
),(
1
)(
22
bD
m
hH ij
, mi ,...1 .
Коридор оцінок допусків передатної характеристики матиме вигляд
i
T
ii
T
ii SHSSHSK
11 ;][ , Ni ,...1 . На рис. 7 пунктирною лінією зо-
бражено отриманий коридор. Розраховані відносні відхилення параметрів скла-
дають відповідно: R 2,64 % — для резистора, C 3,189 % — для конденсато-
ра, L 4,51 % — для котушки індуктивності.
Рис. 7. Співставлення заданого та оціненого коридору допусків передатної характеристики
широкосмугового фільтра із урахуванням технологічного еліпсоїда розсіювання
Як і у попередньому прикладі еліпсоїдна оцінка відхилення параметрів радіо-
елементів є допускною, а отриманні допуски є менш жорсткими ніж у випадку
застосування традиційного підходу.
Отже, порівняння допусків на параметри РЕК, знайдених у традиційний спо-
сіб (приклад 1) та методом, запропонованим у даній роботі, коли конфігурація об-
ласті допусків вибирається за умови співпадання із технологічною областю роз-
сіювання, показує суттєву перевагу запропонованого методу. Так у випадку вибо-
ру конфігурації у традиційний спосіб отримаємо більш жорсткі допуски
( R 0,51 %, C 2,18 %, L 0,44 %) у порівнянні із запропонованим 3,97 % —
для всіх параметрів у прикладі 1 чи R 2,64 %, C 3,189 %, L 4,51% — у
прикладі 2. Наведенні результати засвідчують, що запропонований метод оцінки
М. П. Дивак, О. Л. Козак
104
допусків, у порівнянні з традиційним методом еліпсоїдного оцінювання парамет-
рів РЕК, забезпечує більше покриття цією оцінкою області допусків.
Висновки
Розглянуто задачу еліпсоїдної оцінки параметрів радіоелектронних кіл. При
цьому отримано такі нові наукові та практичні результати:
1) набув подальшого розвитку метод редукції активних обмежень на область
допусків, який на відміну від існуючих дозволяє отримати багатовимірну еліпсої-
дну оцінку допускної області, що забезпечує більше її покриття;
2) уперше в задачах еліпсоїдного оцінювання допусків отримано співвідно-
шення для розрахунку дисперсії розсіювання параметрів радіоелементів, що до-
зволило розробити метод синтезу області допусків з урахуванням технологічної
області розсіювання, який в порівнянні з існуючими забезпечує більше покриття
допускової області;
3) із застосуванням розробленого методу синтезу області допусків параметрів
з урахуванням технологічної області розсіювання розв’язана задача оцінювання
допусків параметрів широкосмугового фільтра.
1. Бакан Г.М. Теоретико-множественная идентификация линейных объектов в классе размы-
тых эллипсоидальных множеств / Г.М. Бакан, Н.Н. Куссуль // Автоматика. —1990. — № 4. — С.
72–78.
2. Лычак М.М. Идентификация и оценивание состояния объектов управления на основе
множественного подхода / Лычак М.М. // Проблемы управления и информатики. — 1999. — № 5.
— С. 34–41.
3. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью
эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техн. киберн. — 1980. — № 3. — С. 3–11.
4. Дивак М.П. Допустиме оцінювання області параметрів радіоелектронних кіл в класі еліп-
соїдів / М.П. Дивак // Теоретична електротехніка. — 2002. — Вып. № 56. — С. 113–122.
5. Крищук В.М. Інтервальні методи оптимізації допусків / В.М. Крищук, Г.М. Шило, М.П.
Гапоненко // Вісн. НУ «Львівська політехніка». Комп’ютерні системи проектування: Теорія і прак-
тика. — 1999. — № 373. — С. 196–201.
6. Дивак М.П. Оцінювання допусків параметрів статичних систем еліпсоїдними множинами
на основі аналізу інтервальних даних / М.П. Дивак, А.В. Пукас, О.Л. Козак // Екон.-мат. моделю-
вання соц.-екон. систем. — 2008.
7. Кривошейкин А.В. Точность параметров и настройка аналоговых радиоелектронных це-
пей. — М.: Радио и связь, 1983. — 136 с.
8. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / Бронш-
тейн И.Н., Семендяев К.А. — [13-е изд. исправленое]. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
— 544 с.
Надійшла до редакції 06.03.2009
|