Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми
Запропоновано модифікацію FDTD-методу для тривимірної області, яка дозволяє збільшити точність розрахунку векторів електричного та магнітного полів на границях розділу середовищ. Ця модифікація дозволяє моделювати процеси збудження та розповсюдження поверхневих плазмонних хвиль на поверхні металевих...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50396 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми / М.С. Денисюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 10-17. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860050886132236288 |
|---|---|
| author | Денисюк, М.С. |
| author_facet | Денисюк, М.С. |
| citation_txt | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми / М.С. Денисюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 10-17. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Запропоновано модифікацію FDTD-методу для тривимірної області, яка дозволяє збільшити точність розрахунку векторів електричного та магнітного полів на границях розділу середовищ. Ця модифікація дозволяє моделювати процеси збудження та розповсюдження поверхневих плазмонних хвиль на поверхні металевих конструкцій довільної форми.
Предложена модификация FDTD-метода для трехмерной области, которая позволяет увеличить точность расчета векторов электрического и магнитного полей на границах раздела сред. Эта модификация позволяет моделировать процессы возбуждения и распространения поверхностных плазмонных волн на поверхности металлических конструкций произвольной формы.
FDTD-method modification for 3D-domain is proposed. This modification increases accuracy of electric and magnetic fields vectors calculation on dielectric-dielectric and metal-dielectric interfaces. It allows modeling processes of excitation and propagation of surface plasmon waves for curved metaldielectric interfaces.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:59:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
10
УДК 004.02
М. С. Денисюк
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113 Україна, Київ
Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль
на тривимірних поверхнях довільної форми
Запропоновано модифікацію FDTD-методу для тривимірної області,
яка дозволяє збільшити точність розрахунку векторів електричного
та магнітного полів на границях розділу середовищ. Ця модифікація
дозволяє моделювати процеси збудження та розповсюдження поверх-
невих плазмонних хвиль на поверхні металевих конструкцій довільної
форми.
Ключові слова: метод кінцевих різниць, метод кінцевих різниць в часо-
вій області, FDTD, чисельне моделювання, плазмон, плазмон-поляри-
тон, комп’ютерна електродинаміка.
Вступ
На сьогоднішній день активно ведуться роботи по створенню пристроїв, які
використовують поверхневі плазмон-поляритонні хвилі на поверхні металу для
переносу інформації, вимірювання та локальної взаємодії із речовиною. Особли-
вістю цих поверхневих хвиль є значно менша (кілька десятків разів) довжина хви-
лі порівняно із просторовими оптичними хвилями, які використовуються для їх-
нього збудження. Використання таких хвиль дозволить зменшити ширину прові-
дників у чіпах мікросхем на два порядки, збільшити роздільну здатність оптичної
мікроскопії до декількох нанометрів і збільшити поверхневу щільність запису в
оптичних системах запису інформації до 1 2Тбіт см .
Створення таких пристроїв потребує методів чисельної електродинаміки, які
враховують метал як дисперсійне середовище із втратами та якісно моделюють
поверхні (межі розділу середовищ) довільної форми. Використання цих методів
дозволить оцінювати конструкції пристроїв і визначати їхні оптимальні парамет-
ри та режими роботи до їхнього виготовлення.
Найбільш універсальним методом чисельної електродинаміки є метод кінце-
вих різниць у часовій області (англ. — Finite-Difference Time-Domain Method або
FDTD) [1]. Він полягає у розбитті моделі просторовою сіткою, у вузлах якої про-
водиться розрахунок системи дискретних рівнянь Максвела для кожної компонен-
© М. С. Денисюк
Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 11
ти електричного та магнітного полів на кожному кроці за часом. Цей метод до-
зволяє легко враховувати додаткові диференційні співвідношення для нелінійних
середовищ. Збіжність та ізотропність методу досягається при використанні комір-
ки Yee [2] (рис. 1) в якості елементарної комірки сітки розбиття. Комірка Yee яв-
ляє собою елементарний об’єм, обмежений елементарними контурами інтегру-
вання для знаходження циркуляції електричного (у випадку електричної підграт-
ки) або магнітного (у випадку магнітної підгратки) поля.
Рис. 1. Комірка Yee
Електрична та магнітна підгратки зміщені одна відносно одної на вектор
}
2
,
2
,
2
{
zyx
(рис. 2). На цьому рисунку проілюстровано взаємне розташування
електричної та магнітної підграток, де виділено контури для визначення циркуля-
ції електричного поля в напрямку осі z та циркуляції магнітного поля в напрямку
осі x.
Рис. 2. Зчеплення електричної та магнітної комірок Yee
М. С. Денисюк
12
Особливість підходу Yee полягає у просторовому рознесенні точок, в яких
розраховуються різні компоненти векторних полів. Це означає, що кожна із ком-
понент електричного та магнітного полів має власну сітку розбиття, просторово
зміщену відносно інших на величину, вдвічі меншу за крок дискретизації. Таке
рознесення призводить до того, що для визначення повного вектора електричного
чи магнітного поля в певному вузлі сітки розбиття необхідно використовувати
компоненти, які визначені в різних просторових точках. На цю особливість можна
не зважати, коли розрахунок проводиться для однорідного середовища. Однак,
при моделюванні неоднорідних середовищ чи границь розділу середовищ визна-
чення повних векторів електричного та магнітного полів відбувається із додатко-
вою похибкою через те, що різні компоненти одного вектора визначаються в різ-
них середовищах.
Елементарна комірка для моделювання границь
розділу середовищ
При моделюванні границь розділу середовищ, а особливо поверхневих явищ
на цих границях, як то поверхневих плазмонних коливань, визначення повних ве-
кторів електричного та магнітного полів із найменшою похибкою є однією із го-
ловних проблем. Як зазначено вище, комірка Yee має вади, що призводять до до-
даткових спотворень повних векторів електричного та магнітного полів на грани-
ці розділу середовищ. Тому в даній роботі пропонується використовувати іншу
будову сітки розбиття та елементарної комірки, які дозволяють моделювати век-
тори напруженості електричного та магнітного полів без спотворень. Для визна-
чення повних векторів у вузлі сітки необхідно просторово сумістити центри еле-
ментарних контурів для визначення циркуляції поля за всіма трьома напрямками,
як проілюстровано на рис. 3,а.
а) б)
Рис. 3. Взаємне розташування підграток різних компонент електричного і магнітного полів на
прикладі елементарних комірок електричної (а) та електричної і магнітної (б) підграток
Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 13
Запропонована конструкція сітки розбиття моделі дещо ускладнює індексу-
вання вузлів електричної та магнітної підграток. Однак, ця задача вирішується,
наприклад, використанням одного тривимірного масиву в оперативній пам’яті для
зберігання компонент і електричного, і магнітного полів (рис. 4).
Рис. 4. Двовимірний зріз сітки розбиття моделі та приклад індексації вузлів
Тоді, наприклад, закон Ампера в дискретній формі для компоненти Ex можна
записати наступним чином:
1
, , , ,
1, , 1, , , 1, , 1,
1
2
1 1
2 2
.
n n
z zi j k i j k
n n n n
y y x xi j k i j k i j k i j k
t t
E E
t t
H H H H
x y
(1)
Моделювання 3D-поверхонь довільного нахилу
Спочатку розглянемо випадок, коли елементарна комірка перетинається пло-
скою границею двох середовищ із довільним нахилом (рис. 5). Така границя має
один вектор нормалі n
по всій поверхні.
У даному випадку необхідно врахувати граничні умови та те, що комірка за-
повнена лише частково. Подібна задача вже розглядалася в роботах [3–5]. Однак
ці роботи обмежилися двовимірним випадком при використанні комірки Yee в
основі сітки розбиття. В даному розділі пропонується використати підхід, запро-
понований в [3], та розширити його на тривимірний випадок. Для переходу до
тривимірного випадку пропонується використовувати коефіцієнти заповнення
комірки різними матеріалами моделі, які визначаються як відношення об’єму пе-
ретину комірки із деталями моделі до об’єму комірки.
М. С. Денисюк
14
Вибраний підхід оснований на використанні ефективної діелектричної про-
никності. Ця проникність складається із двох компонент, що виражають граничні
умови для паралельної та перпендикулярної до границі розділу компонент елект-
ричного поля. Граничні умови для магнітного поля в FDTD-методі враховуються
автоматично.
Рис. 5. Ілюстрація випадку, коли об’єм елементарної комірки перетинається плоскою межею
розділу двох середовищ із довільним нахилом
Ефективна діелектрична проникність визначається наступним чином:
22
|| )1( nneff , (2)
де n —проекція одиничного вектора нормалі до границі розділу на вектор елект-
ричного поля E
. В наступному виразі || та означають ефективні діелектричні
проникності для паралельної та перпендикулярної компонент електричного поля.
Компонента || враховує граничну умову 2||1|| EE та часткове заповнення комір-
ки:
V
V
V
V
2
2
1
1|| , (3)
де V1 та V2 — об’єми перетину комірки із деталями моделі; V — об’єм комірки.
Компонента враховує граничну умову 21 DD та часткове заповнення
комірки:
1
2
2
1
1
]
)()(
[
V
V
V
V
. (4)
Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 15
У випадку, коли один із матеріалів метал, вводиться відповідна діелектрична
проникність металу m, яка визначається за моделлю Дебая, Друде чи Лоренца.
При цьому вводиться додаткове диференційне рівняння.
Моделювання 3D-поверхонь довільної форми
У випадку, коли границя розділу середовищ має довільну форму (рис. 6), век-
тор нормалі в різних точках поверхні може мати різний напрямок. У цьому випад-
ку пропонується визначити середній вектор нормалі для ділянки границі розділу,
яка знаходиться всередині комірки.
Рис. 6. Ілюстрація випадку, коли об’єм елементарної комірки перетинається межею
розділу двох середовищ довільної форми
Якщо деталі моделі представлені у вигляді замкнених поверхонь, заданих на-
бором трикутників, якість поверхні можна змінювати, варіюючи кількістю і, від-
повідно, розмірами цих трикутників. У такому випадку поставлена задача вирішу-
ється наступним чином. Визначається набір трикутників, які потрапляють в дану
комірку та визначаються їхні вектори нормалі ( mnnnn
,...,,, 210 ) та площі
( mssss ,...,,, 210 ). Далі, визначається усереднений вектор нормалі:
mssss
nsnsnsns
n
m
mm
)...(
...
210
221100
. (5)
Визначивши середній вектор нормалі, необхідно застосувати підхід, описа-
ний у попередньому розділі.
М. С. Денисюк
16
Моделювання 3D-границь розділу більше
двох середовищ довільної форми
При моделюванні складних об’єктів виникає ситуація, коли елементарна ко-
мірка перетинається декількома деталями моделі. В цьому випадку в комірці при-
сутні декілька ділянок різних границь розділу двох середовищ (рис. 7).
Рис. 7. Ілюстрація випадку, коли об’єм елементарної комірки перетинається декількома деталями,
тобто декількома границями розділу двох середовищ
Дана задача вирішується розглядом кожної границі розділу двох середовищ
окремо. З набору трикутників, які обмежують деталі моделі і які потрапили в се-
редину даної комірки, виділяються набори трикутників, які розмежовують дві
певні деталі. Потім для кожного такого набору визначається площа Sl, усередне-
ний вектор нормалі, діелектричні проникності
l|| і
l та
leff . Діелектричні про-
никності
l|| і
l для конкретної пари деталей визначаються за формулами (3) і
(4), при цьому замість V підставляється сумарний об’єм перетину цих деталей із
коміркою ( 21 VV ). Отриманий таким чином набір значень ефективної діелектри-
чної проникності використовується для визначення ефективної проникності для
даної комірки:
L
effLLeffeff
eff
SSS
SSS
...
...
21
2211
. (6)
Висновки
Запропонований метод моделювання криволінійних поверхонь розділу сере-
довищ дозволяє моделювати поверхневі електромагнітні та плазмонні коливання
без додаткових утрат точності. Цей метод полягає у заміні в FDTD-методі комірки
Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 17
Yee на запропоновану в даній роботі та введені в систему рівнянь Максвела ефек-
тивної діелектричної проникності. В роботі описано метод розрахунку ефективної
діелектричної проникності для особливих випадків, які виникають при моделю-
ванні складних тривимірних моделей. Недоліками методу є часткове перекриття
контурів інтегрування, що призводить до збільшення часу розрахунку. Даний ме-
тод реалізується у вигляді алгоритму, який виконується до початку розрахунку за
FDTD-методом. Результатом роботи алгоритму є масив значень ефективної діеле-
ктричної проникності. Окрім того, в алгоритмі, що реалізує FDTD-метод, необ-
хідно реалізувати індексацію масивів компонент напруженості полів запропоно-
ваним в роботі методом.
1. Taflove A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method / A.
Taflove, S.C. Hagness // Norwood: Artech House, 2005. — 3nd ed. — 1038 p.
2. Yee K.S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equa-
tions in Isotropic Media / K.S. Yee / IEEE Trans. Antennas and Propagation. — 1966. — Vol. 14. —
P. 302–307.
3. Mohammadi Ahmad. Contour-Path Effective Permittivities for the Two-Dimensional Finite-
Difference Time-Domain Method / A. Mohammadi, H. Nadgaran, M. Agio // Optics express, 2005. —
Vol. 13, N 25. — P.10367-10381.
4. Jalali T. Efficient Effective Permittivity Treatment for the 2D-FDTD Simulation of Photonic
Crystals / T. Jalali, K. Rauscher, A. Mohammadi, D. Erni, et al. // Journal of Computational and
Theoretical Nanoscience. — 2007. — Vol. 4. — P. 644–648.
5. Kaneda K. FDTD Analysis of Dielectric Resonators with Сurved Surfaces / Kaneda K.,
Houshmand B., Itoh T. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. — 1997. — Vol. 45. — P. 1645–1649.
6. Mohammadi Ahmad. Dispersive Contour-Path Finite-Difference Time-Domain Algorithm for
Modeling Surface Plasmon Polaritons at Flat Interfaces / A. Mohammadi, M. Agio //Optics Express. —
2006. — Vol. 14, N 23. — P. 11330–11338.
Надійшла до редакції 11.11.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50396 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:59:21Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Денисюк, М.С. 2013-10-16T22:39:49Z 2013-10-16T22:39:49Z 2009 Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми / М.С. Денисюк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 10-17. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50396 004.02 Запропоновано модифікацію FDTD-методу для тривимірної області, яка дозволяє збільшити точність розрахунку векторів електричного та магнітного полів на границях розділу середовищ. Ця модифікація дозволяє моделювати процеси збудження та розповсюдження поверхневих плазмонних хвиль на поверхні металевих конструкцій довільної форми. Предложена модификация FDTD-метода для трехмерной области, которая позволяет увеличить точность расчета векторов электрического и магнитного полей на границах раздела сред. Эта модификация позволяет моделировать процессы возбуждения и распространения поверхностных плазмонных волн на поверхности металлических конструкций произвольной формы. FDTD-method modification for 3D-domain is proposed. This modification increases accuracy of electric and magnetic fields vectors calculation on dielectric-dielectric and metal-dielectric interfaces. It allows modeling processes of excitation and propagation of surface plasmon waves for curved metaldielectric interfaces. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми Метод моделирования поверхностных плазмонных волн на трехмерных поверхностях произвольной формы Surface Plasmon Wave Modeling Method for Tree-Dimensional Curved Surfaces Article published earlier |
| spellingShingle | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми Денисюк, М.С. Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| title | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| title_alt | Метод моделирования поверхностных плазмонных волн на трехмерных поверхностях произвольной формы Surface Plasmon Wave Modeling Method for Tree-Dimensional Curved Surfaces |
| title_full | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| title_fullStr | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| title_full_unstemmed | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| title_short | Метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| title_sort | метод моделювання поверхневих плазмонних хвиль на тривимірних поверхнях довільної форми |
| topic | Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| topic_facet | Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50396 |
| work_keys_str_mv | AT denisûkms metodmodelûvannâpoverhnevihplazmonnihhvilʹnatrivimírnihpoverhnâhdovílʹnoíformi AT denisûkms metodmodelirovaniâpoverhnostnyhplazmonnyhvolnnatrehmernyhpoverhnostâhproizvolʹnoiformy AT denisûkms surfaceplasmonwavemodelingmethodfortreedimensionalcurvedsurfaces |