Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань
Представлено алгоритми томографічної реконструкції «великих» об’єктів. Розглянуто випадки використання часткових сканувань горизонтальних і вертикальних секцій при розмірах об’єктів, що в декілька разів перевищують кут конусного променя та розміри матриці детекторів. Наведено результати моделювання...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50399 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань / А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 33-42. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50399 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. 2013-10-16T22:54:18Z 2013-10-16T22:54:18Z 2009 Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань / А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 33-42. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50399 620.179.15:004.421.2 Представлено алгоритми томографічної реконструкції «великих» об’єктів. Розглянуто випадки використання часткових сканувань горизонтальних і вертикальних секцій при розмірах об’єктів, що в декілька разів перевищують кут конусного променя та розміри матриці детекторів. Наведено результати моделювання томографічної реконструкції математичних фантомів. Представлены алгоритмы томографической реконструкции «больших» объектов. Рассмотрены случаи использования частичных сканирований горизонтальных и вертикальных секций при размерах объектов, в несколько раз превышающих угол конусного луча и размеры матрицы детекторов. Приведены результаты моделирования томографической реконструкции математических фантомов. The tomographic reconstruction algorithms for «large» objects are presented. The cases of using partial scans of horizontal and vertical sections if the objects sizes are greater by several fold than the angle of cone-beam and the matrix detector sizes are considered. The results of the tomographic reconstruction modeling using the mathematical phantoms are given. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань Томографическая реконструкция «больших» объектов с использованием частичных сканирований Tomographic Reconstruction of «Large» Objects Using Partial Scans Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| spellingShingle |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. Математичні методи обробки даних |
| title_short |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| title_full |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| title_fullStr |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| title_full_unstemmed |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| title_sort |
томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань |
| author |
Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. |
| author_facet |
Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. |
| topic |
Математичні методи обробки даних |
| topic_facet |
Математичні методи обробки даних |
| publishDate |
2009 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Томографическая реконструкция «больших» объектов с использованием частичных сканирований Tomographic Reconstruction of «Large» Objects Using Partial Scans |
| description |
Представлено алгоритми томографічної реконструкції «великих» об’єктів. Розглянуто випадки використання часткових сканувань горизонтальних і вертикальних секцій при розмірах об’єктів, що в декілька разів перевищують кут конусного променя та розміри матриці детекторів. Наведено результати моделювання томографічної реконструкції математичних фантомів.
Представлены алгоритмы томографической реконструкции «больших» объектов. Рассмотрены случаи использования частичных сканирований горизонтальных и вертикальных секций при размерах объектов, в несколько раз превышающих угол конусного луча и размеры матрицы детекторов. Приведены результаты моделирования томографической реконструкции математических фантомов.
The tomographic reconstruction algorithms for «large» objects are presented. The cases of using partial scans of horizontal and vertical sections if the objects sizes are greater by several fold than the angle of cone-beam and the matrix detector sizes are considered. The results of the tomographic reconstruction modeling using the mathematical phantoms are given.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50399 |
| citation_txt |
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань / А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 33-42. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT zakidalʹsʹkiiaí tomografíčnarekonstrukcíâvelikihobêktívprivikoristanníčastkovihskanuvanʹ AT cibulʹsʹkaêo tomografíčnarekonstrukcíâvelikihobêktívprivikoristanníčastkovihskanuvanʹ AT zakidalʹsʹkiiaí tomografičeskaârekonstrukciâbolʹšihobʺektovsispolʹzovaniemčastičnyhskanirovanii AT cibulʹsʹkaêo tomografičeskaârekonstrukciâbolʹšihobʺektovsispolʹzovaniemčastičnyhskanirovanii AT zakidalʹsʹkiiaí tomographicreconstructionoflargeobjectsusingpartialscans AT cibulʹsʹkaêo tomographicreconstructionoflargeobjectsusingpartialscans |
| first_indexed |
2025-11-24T17:24:21Z |
| last_indexed |
2025-11-24T17:24:21Z |
| _version_ |
1850490285148078080 |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 33
УДК 620.179.15:004.421.2
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
вул. М. Шпака, 2, 03113, Київ, Україна
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів
при використанні часткових сканувань
Представлено алгоритми томографічної реконструкції «великих»
об’єктів. Розглянуто випадки використання часткових сканувань го-
ризонтальних і вертикальних секцій при розмірах об’єктів, що в декі-
лька разів перевищують кут конусного променя та розміри матриці
детекторів. Наведено результати моделювання томографічної рекон-
струкції математичних фантомів.
Ключові слова: комп’ютерна томографія, алгоритм реконструкції,
тривимірна реконструкція.
Вступ
Комп’ютерна томографія в наш час використовується в багатьох областях: в
медицині, промисловості, геофізиці, геології та інших. Існує значне число моди-
фікацій комп’ютерних томографів, які відрізняються за типами проникаючого ви-
промінювання, що використовується, побудовою сканувальної системи, алгорит-
мічним і програмним апаратом обробки даних, показниками просторової та щіль-
нісної роздільної здатності тощо [1]. Слід зазначити, що практично всі з них роз-
раховані на дослідження об’єктів, розміри яких не перевищують кут конусного
променя, що може бути зареєстрований матрицею детекторів.
Удосконалення рентгенооптичних детекторів дало змогу реєструвати, окрім
рентгенівського випромінювання (40–140 кеВ), також і гама-випромінювання лі-
нійних прискорювачів (3–5 МеВ). Це дозволяє сканувати об’єкти високої щільно-
сті та габаритів, що значно перевищують розміри матриці рентгенооптичних де-
текторів. У попередні роки у відділі спеціалізованих методів моделювання ІПРІ
НАН України був розроблений комп’ютерний томограф 3-го покоління, який від-
носиться до томографів традиційного типу. Останнім часом у відділі виникла ідея
створення та була окреслена принципова структура комп’ютерного томографа для
дослідження об’єктів, розміри яких від 2 до 10 разів перевищують розміри конус-
ного променя. Для ефективного застосування в томографі такого типу рентгено-
оптичних детекторів виникла потреба розробки спеціалізованих алгоритмів, що
© А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
34
забезпечують потрібну просторову і щільнісну роздільну здатність за умови отри-
мання проекційних даних сканування окремих секцій об’єкта дослідження.
Постановка задачі
Метою даної роботи є створення методів та алгоритмів томографічної рекон-
струкції для дослідження внутрішньої структури об’єктів, розміри яких переви-
щують кут конусного променя та розміри матриці детекторів комп’ютерного то-
мографа.
Існуючі методи та алгоритми дослідження «великих» об’єктів
Розглянемо окремо реконструкцію об’єктів, розміри яких перевищують кут
конусного променя та розміри матриці детекторів у горизонтальній та у вертика-
льній площинах.
На сьогоднішній день відомі декілька варіантів двовимірних алгоритмів ре-
конструкції за даними часткових сканувань горизонтальних секцій, які дозво-
ляють відновити один шар досліджуваного об’єкта [2–4]. Тривимірну реконструк-
цію в цьому випадку можна проводити, скануючи та відновлюючи послідовно
окремі шари, що приводить до великого часу томографічного дослідження.
Проблеми тривимірної реконструкції об’єктів, довжина яких перевищує роз-
міри матриці детекторів, за допомогою спірального сканування, розглядаються в
роботах Х. Турбелла [5], Н. Кудо [6–8], К. Тама [9, 10] та багатьох інших [11, 12].
У роботах К. Тама сформульована достатня умова для спірального cканування
об’єкта в конусному промені та запропонований алгоритм відновлення зони інте-
ресу (ROI) [10].
Також для вирішення проблеми реконструкції об’єктів, довжина яких пере-
вищує розміри матриці детекторів, застосовуються методи тривимірної реконст-
рукції, що використовують різні підходи: метод віртуального кола (VC) [13],
нуль-граничний метод (ZB) [14], метод місцевої зони інтересу (LR) [15].
Ці алгоритми забезпечують стабільність і достатньо високу якість реконстру-
кції, але мають низьку швидкодію — час реконструкції займає від 2 до 3 годин
при розмірах об’єкта 400400200 точок (комп’ютер Alpha 21264) [14, 16]. Крім
того, реальні проекційні дані можуть реєструються з похибками, що зменшує точ-
ність реконструкції. Тому на практиці перевага звичайно віддається застосуванню
наближених методів реконструкції, оскільки вони забезпечують більшу продук-
тивність роботи при потрібній якості зображень.
Реконструкція томографічних зображень об’єктів
при використанні часткових сканувань горизонтальних секцій
Для реконструкції об’єктів, чиї розміри по ширині перевищують кут конусно-
го променя та розміри матриці детекторів, пропонується тривимірний алгоритм
реконструкції з використанням конусних проекційних даних і скануванням з декі-
лькома центрами обертання досліджуваного об’єкта.
Розглянемо реконструкцію об’єкта, розміри якого в горизонтальній площині
перевищують розміри матриці детекторів. Нехай система «джерело випроміню-
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 35
вання — матриця детекторів» томографа може реєструвати дані конусного про-
меня з кутом max2 . Центр обертання об’єкта лежить на лінії «фокус випроміню-
вача – центральний детектор» на відстані R від фокуса. Радіус зони відновлення
дорівнює maxsinR .
При зміщенні центра обертання об’єкта максимальний радіус зони реконст-
рукції збільшується. Але і в цьому випадку реєструватися будуть проекційні дані
тільки всередині сектора з кутом max2 . У результаті зона реконструкції на кож-
ному ракурсі буде тільки частково охоплена реєструвальними променями. Для
того, щоби охопити весь об’єкт, необхідно провести додаткові сканування, обрав-
ши нові центри обертання об’єкта, а потім з отриманих горизонтальних секцій
відновити повне його зображення.
Розглянемо сканування об’єкта у випадку, коли його кутові розміри дорів-
нюють max2n . Оскільки сканувальна система дозволяє збирати проекційні дані в
секторі з кутом max2 , то для реєстрації повного набору проекційних даних потрі-
бно n сканувань з n відповідно обраних центрів обертання. Кут віяльних променів
у кожному шарі буде змінюватися відносно центрального променя від maxn до
maxn . Координати X, Y пов’язані з нерухомою системою збору даних. Фокус ви-
промінювача знаходиться на відстані R до будь-якого з центрів обертання
об’єкта та має координати ,0R .
Знайдемо координати центрів обертання об’єкта 2 2,...,
n n
O O
в системі коорди-
нат (X, Y). Нехай 3n (рис. 1). Координати центрів обертання об’єктів у нерухо-
мій системі координат (X, Y) будуть дорівнювати:
).cossin2),2cos1((
);0,0(
);2sin),2cos1((
maxmaxmax
1
0
maxmax
1
RRO
O
RRO
(1)
Обертання об’єкта навколо центра 1O на кут 2 при скануванні забезпечує
збір даних для еквівалентного детектора з кутом охоплення променями від max3
до max . При цьому детекторами реєструються усі дані для реконструкції кільця
з радіусами max maxsin , sin 3R R .
Обертання об’єкта навколо центра 1O на кут 2 при скануванні забезпечує
збір даних у межах mах…3mах в такому ж кільці з радіусами maxsin ,R
maxsin 3R .
Сканування об’єкта при обертанні навколо центра 0O на кут 2 забезпечує
збір даних в межах max max,..., в середині кола радіусом maxsinR .
Проекційні дані всього об’єкта в межах
maxmax 3,...,3 одержуються «склей-
кою» відповідних проекційних даних із сканувань з різними центрами. Синхроні-
зація даних забезпечується за рахунок вибору для кожного сканування відповід-
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
36
ного початкового значення кута повороту об’єкта. З рис. 1 видно, що при 3n
початкове значення кута повороту об’єкта при скануванні з центрів 1 0 1, ,O O O
буде дорівнювати відповідно max max2 ,0,2 .
Розглянемо випадок сканування об’єкта при 4n . У цьому випадку коорди-
нати центрів обертання об’єктів у нерухомій системі координат ( , )X Y будуть до-
рівнювати:
2
max max
1
max max
1
max max
2
max max
( (1 cos3 ), sin 3 ).
( (1 cos ), sin ).
( (1 cos ), sin ).
( (1 cos3 ), sin 3 ).
O R R
O R R
O R R
O R R
(2)
S(-
Y
X
O
O
S(-
Y
XO
S(-
Y
X
O
O
S(-R,0)
S(-R,0)
S(-R,0)
O-1
O0
O1
Рис. 1. Геометрія збору даних «широкого» об’єкта при використанні трьох сканувань
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 37
Початкові кути повороту об’єкта при скануванні з центрами обертання
2 1 1 2, , ,O O O O будуть, очевидно, дорівнювати max max max max3 , , ,3 .
Запишемо координати центрів обертання при багатократному скануванні для
довільного п. З урахуванням формул (1), (2), для непарних значень п координати
центрів можуть бути задані формулою
( 1)
2
0
1
2
( (1 cos(( 1) )), sin(( 1) )),
...
(0,0),
...
( (1 cos(( 1) )), sin(( 1) )).
n
n
O R n R n
O
O R n R n
(3)
Для парних значень п запишемо наступну формулу:
2
max max
1
max max
1
max max
2
max max
( (1 cos(( 1) )), sin(( 1) )),
...
( (1 cos ), sin ),
( (1 cos ), sin ),
...
( (1 cos(( 1) )), sin(( 1) )).
n
n
O R n R n
O R R
O R R
O R n R n
(4)
Значення початкових кутів повороту об’єкта при скануванні з n центрами
обертання будуть дорівнювати:
— для непарних п:
max max max max max max( 1) , ( 2) ,..., 2 ,0, 2 ,..., ( 2) , ( 1)n n n n ;
— для парних п:
max max max max max max( 1) , ( 2) ,..., , ,..., ( 2) , ( 1)n n n n .
Для побудови алгоритму реконструкції об’єкта з багатократним скануванням
горизонтальних секцій, за основу візьмемо алгоритм реконструкції з перетворен-
ням конусних проекцій у проекції паралельних віяльних шарів [17–19]. Тоді алго-
ритм реконструкції буде наступним.
1. Виконати кругове сканування горизонтальної секції
2
nL
при обертанні
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
38
об’єкта з центром 2
n
O
і початковим поворотом системи на кут max( 1)n .
2. Зробити перетворення даних конусних проекцій просканованої секції в па-
ралельні шари.
3. Виконати кругове сканування горизонтальної секції
1
2
nL
при обертанні
об’єкта з центром
1
2
n
O
і початковим поворотом системи на кут max( 2)n .
4. Зробити перетворення даних конусних проекцій просканованої секції в па-
ралельні шари.
5. І так далі з пункту 3.
6. Обчислити згортку проекційних даних
2 2
( ... )n nP L L
, використовуючи
відповідні паралельні шари з усіх сканованих секцій.
7. Виконати обернене проеціювання max2 1i згорнутих паралельних шарів
«склеєних» даних.
При такій організації обчислень реконструкція об’єкта починається під час
одержання проекційних даних останньої горизонтальної секції, і, таким чином,
проводиться паралельно з процесом сканування.
Реконструкція томографічних зображень об’єктів
при використанні часткових сканувань вертикальних секцій
Пропонується метод реконструкції об’єктів, довжина яких перевищує розмі-
ри матриці детекторів, за допомогою сканування з перекриттям. На рис. 2 показа-
ний хід променів при скануванні для двох позицій джерела випромінення
1S та
2S .
4
3
2
1
DC
z
S1
S2
B1
B2
A1
A2
Рис. 2. Геометрія збору даних
«довгого» об’єкта при
використанні двох сканувань
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 39
Для відновлення шару CD при скануванні з позиції 1S використовуються
промені, зареєстровані на проміжку 1–2, а при скануванні з позиції 2S — промені,
зареєстровані на проміжку 3–4.
У результаті реконструкції цього шару за двома наборами даних одержимо
два різних його зображення. При цьому більш точним буде те зображення, яке
відновлене з даних сканування, площина орбіти якого ближча до цього шару.
Якщо обрати шаг сканування, що дорівнює половині повної зони реконстру-
кції по осі z , одержимо 100 % перекриття зон реконструкції. У такому випадку
доцільно використовувати вагові коефіцієнти, які змінюються за лінійним зако-
ном у межах від 0 до 1 залежно від близькості шару CD до площин орбіт. Якщо
інтеграл лінійного ослаблення вздовж деякої прямої в шарі CD має значення
( )parp i при скануванні з позиції 1S та значення ( )parp j при скануванні з позиції
2S , причому maxi j i , то його спільне значення обчислюється за формулою
1 2
max max
( ) ( ) (1 ) ( )S S
par par par
i i
p k p i p j
i i
. (5)
При цьому для центрального шару кожного сканування перетворення не потрібне.
Для реконструкції будемо використовувати алгоритм перетворення конусних
проекцій у паралельні віяльні шари [17–19]. При багатократному скануванні вер-
тикальних секцій об’єкта зі 100 % перекриттям по довжині (тобто по координаті
z з кроком maxi ) алгоритм реконструкції буде наступним.
1. Виконати кругове сканування з позиції 1S .
2. Зробити перетворення даних конусних проекцій в max2i паралельних шарів.
3. Виконати кругове сканування з позиції , 2,...,jS j n , із зсувом на maxi ша-
рів по координаті z .
4. Зробити перетворення даних конусних проекцій в max2i паралельних шарів.
5. Обчислити спільні значення зони довжиною max 1i паралельних шарів за
формулою (5), використовуючи шари з номерами max0,..., i з попереднього скану-
вання та шари з номерами max ,...,0i з поточного сканування.
6. Виконати згортку max 1i одержаних паралельних шарів.
7. Виконати обернене проеціювання max 1i згорнутих паралельних шарів.
8. І так далі з пункту 3.
Оскільки операції згортки та оберненого проеціювання виконуються для пе-
ретворених max 1i шарів, тому в цілому кількість операцій реконструкції зростає
незначною мірою — тільки за рахунок двічі проведеного перетворення в парале-
льні шари.
Таким чином, тривимірна реконструкція об’єктів, довжина яких перевищує
розміри матриці детекторів, може бути виконана за допомогою стикування відно-
влених секцій. Точне стикування може бути досягнуте при скануванні вертикаль-
них секцій об’єкта зі 100 % перекриттям.
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
40
Моделювання томографічної реконструкції «великих» об’єктів
за допомогою математичних фантомів
Якість роботи розроблених алгоритмів перевірялася шляхом моделювання
реконструкції математичних фантомів при різних режимах сканування.
На рис. 3 представлено результати реконструкції об’єкта, де проекційні дані
отримані за допомогою сканувань двох горизонтальних секцій. Параметри скану-
вання: ракурсів — 500; розмір об’єкта — 299299159 точок; відновлено шарів —
69; матриця детекторів — 159159.
Рис. 3. Дисковий фантом 1.
Перетини ортогональними площинами: x = 149, y = 149, z = 79
На рис. 4 представлено результати реконструкції об’єкта, де проекційні дані
отримані за допомогою сканувань чотирьох вертикальних секцій. Параметри ска-
нування: ракурсів — 500; розмір об’єкта — 299299159 точок; відновлено шарів
— 275; матриця детекторів — 159159.
Моделювання томографічної реконструкції проводилося на комп’ютері Intel
Pentium IV 2,3 гГц, 1 Гб оперативної пам’яті. Як у випадку алгоритму за проек-
ційними даними горизонтальних секцій, так і у випадку алгоритму за проекцій-
ними даними вертикальних секцій, загальний час реконструкції складав від 6 до 8
хвилин.
Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань
ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 41
Рис. 4. Дисковий фантом 2.
Перетини ортогональними площинами: x = 149, y = 149, z = 129
Висновки
У роботі запропоновано методи отримання проекційних даних повного охоп-
лення об’єктів, розміри яких перевищують кут конусного променя, що може бути
зареєстрований матрицею детекторів комп’ютерного томографа. Для «широких»
об’єктів пропонуються отримувати проекційні дані за допомогою сканувань гори-
зонтальних секцій при різних центрах обертання об’єкта дослідження, для «дов-
гих» об’єктів — за допомогою сканувань вертикальних секцій з перекриттям зон
відновлення.
На основі запропонованих методів отримання проекційних даних повного
охоплення, розроблено алгоритми тривимірної реконструкції з використання час-
ткових сканувань при великому розмірі об’єктів.
Експерименти, проведені на математичних фантомах, показують, що розроб-
лені алгоритми дозволяють виконувати реконструкцію «великих» об’єктів прак-
тично в режимі реального часу з достатньо високою якістю.
1. Введение в современную томографию / К.С. Терновой, М.В. Синьков, А.И. Закидальский
и др. — К.: Наук. думка. — 1983. — 232 с.
2. Andersson H. Tomography for Large Objects / H. Andersson, M. Magnusson-Seger, M.
Mengerd // SSAB-2001, Norrkoping, Sweden. — 2001. — http://www.yxlon.com/Tomohawk.htm
3. Jian F. X-CT Imaging Method for Large Objects Using Double Offset Scan Mode / Fu Jian, Lu
Hongnian, Li Bing, Zhang Lei, Sun Jingjing // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. —
2007. — A 575. — P. 519–523.
А. І. Закидальський, Є. О. Цибульська
42
4. Discrete Tomography for Reconstruction from Limited View Angles in Non-Destructive Testing
/ S. Krimmel, J. Baumann, Z. Kiss, A. Kuba, A. Nagy, J. Stephan // Electronic Notes in Discrete
Mathematics. — 2005. — N 20. — P. 455–474.
5. Turbell H. Cone-Beam Reconstruction Using Filtered Backprojection: Dissertation N 672 / H.
Turbell // Linkoping Studies in Science and Technology, Sweden. — 2001. — 189 с.
6. Kudo H. Simple Quasi-Exact Filtered Backprojection Algorithm for Long-Object Problem in
Helical Cone-Beam Tomography / H. Kudo, F. Noo, M. Defrise // IEEE Transactions on Medical
Imaging. — 2000. — Vol. 19. — Iss. 9. — P. 902–921.
7. Kudo H. Exact and Approximate Algorithms for Helical Cone-Beam CT / H. Kudo, L. Rodet, F.
Noo, M. Defrise // Phys. Med. Biol. — 2004. — N 49. — P. 2913–2931.
8. Kudo H. Derivation and implementation of a cone-beam reconstruction algorithm for nonplanar
orbits / H.Kudo, T.Saito // IEEE Trans. Med. Imag. — 1994. — N 13. — Р. 196–211.
9. Tam K.C. Exact Cone-Beam CT with A Spiral Scan / K.C. Tam, S. Samarasekera, F. Sauer //
Phys. Med. Biol. — 1998. — N 43. — P. 1015–1024.
10. Backprojection Spiral Scan Region-of-Interest Cone-Beam CT / K.C. Tam, B. Ladendorf, F.
Sauer, G. Lauritsch, A. Steinmetz // In Proc. SPIE Medical Imaging 1999: Physics of Medical Imaging.
— 1999. — P. 433–441.
11. Single-Slice Reconstruction in Spiral Cone-Beam Computed Tomography / H. Bruder, M.
Kachelrie., S. Schaller, K. Stierstorfer, T. Flohr // IEEE Trans. Med. Imag. — 2000. — Vol. 19. —
P. 873–887.
12. The Original PI-Method for Nelical Cone-Beam CT / P.E. Danielsson, P. Edholm, J. Eriksson,
M.M. Seger, H. Turbell // In Proc. 1999 Int. Mtg. on Fully 3D Image Reconstruction in Radiology and
Nuclear Medicine. — P. 3–6.
13. Defrise M. A Cone-Beam Reconstruction Algorithm Using Shift-Variant Filtering and Cone-
Beam Backprojection / M. Defrise, R. Clack // IEEE Trans. Med. Imag. — 1994. — Vol. 13. — P. 186–
195.
14. Defrise M. A Solution to the Long-Object Problem in Helical Cone-Beam Tomography / M.
Defrise, F. Noo, H. Kudo // Phys. Med. Biol. — 2000. — Vol. 45. — Р. 623–643.
15. Sauer F. Practical Cone-Beam Image Reconstruction Using Local Regions-of-Interest / F.
Sauer, S. Samarasekera, K.C. Tam // U.S. patent 6,009,142. — 1999.
16. Katsevich A. An Inversion Algorithm for Spiral CT // Proceedings of the 2001 International
Conference on Sampling Theory and Applications, May 13–17, 2001: Thesis / [(A.I. Zayed, ed.)]. —
University of Central Florida, 2001. — Р. 261–265.
17. Закидальский А.И. Преобразование конусного пучка в квазипараллельные слои веерного
типа для повышения производительности реконструкции томографических изображений / А.И.
Закидальский, Е.А. Цыбульская // Реєстрація, зберігання і обробка даних – 2004. – Т.6, № 2. – с.
27-32.
18. Синьков М.В. Розробка нового алгоритму тривимірної томографічної реконструкції / М.В.
Синьков, А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Наукові вісті НТУУ КПІ. — 2009. — № 5. —
С. 102–112.
19. Синьков М.В. Алгоритмическая и программная реализация алгоритма преобразования ко-
нусных проекций. / М.В. Синьков, А.И. Закидальський, Е.А. Цыбульская // Реєстрація, зберігання і
оброб. даних. — 2006. — Т. 8, № 1. — С. 31–36.
Надійшла до редакції 11.12.2009
|