Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра

Розглянуто можливість використання поліфазного фільтра на основі структури Ферроу для динамічного перетворення частоти дискретизації і застосування його в цифровій обробці звукових сигналів. Рассмотрена возможность использования полифазного фильтра на основе структуры Ферроу для динамического преобр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Реєстрація, зберігання і обробка даних
Дата:	2009
Автор:	Косяк, І.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2009
Теми:	Технічні засоби отримання і обробки даних
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50403
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра / І.В. Косяк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859850455521165312
author	Косяк, І.В.
author_facet	Косяк, І.В.
citation_txt	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра / І.В. Косяк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Реєстрація, зберігання і обробка даних
description	Розглянуто можливість використання поліфазного фільтра на основі структури Ферроу для динамічного перетворення частоти дискретизації і застосування його в цифровій обробці звукових сигналів. Рассмотрена возможность использования полифазного фильтра на основе структуры Ферроу для динамического преобразования частоты дискретизации и применение его в цифровой обработке звуковых сигналов. The possibility of using polyphase filter on the basis of the Farrow structure for dynamic sample rate conversion and its application in digital signal processing are considered.
first_indexed	2025-12-07T15:41:27Z
format	Article
fulltext	68 УДК 621.3; 004.31 І. В. Косяк Інститут проблем реєстрації інформації НАН України вул. М. Шпака, 2, 03113 Київ, Україна Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра Розглянуто можливість використання поліфазного фільтра на основі структури Ферроу для динамічного перетворення частоти дискрети- зації і застосування його в цифровій обробці звукових сигналів. Ключові слова: перетворення частоти дискретизації, поліфазний фільтр, структура Ферроу, поліноміальна інтерполяція, апроксимація сигналу. Більшість сигналів і параметрів, що вимірюються, є за своєю природою без- перервними аналоговими величинами. При введенні в комп’ютер неминуче дово- диться перетворювати їх у послідовність відліків, прив’язаних до конкретних мо- ментів часу, тобто здійснювати дискретизацію сигналів за часом. Для одержання значень дискретизованих сигналів використовуються, головним чином, аналого- цифрові перетворювачі з рівномірною дискретизацією. Однак при вирішенні ряду задач з цифрової обробки сигналів доводиться стикатися з нерівномірною дискре- тизацією сигналів. На даний час для відновлення сигналів з нерівномірною дискретизацією до- сліджуються різні методи перетворення частоти дискретизації, які розраховані на незначні коливання відхилень інтервалу дискретизації [1–3]. Але є приклади, коли в сигналі фонограм аналогових записів присутні значні зміни висоти тону, який може змінюватись навіть в декілька разів. Реконструювати такий сигнал можливо тільки за умов цифрової обробки сигналів, вважаючи коливання висоти тону (де- тонацію) як нерівномірні відліки сигналу в часі. Ці викривлення сигналу, через низьку якість звучання фонограм, обмежують введення до наукового обігу рари- тетних записів музичних творів, записаних на воскових фоноциліндрах, грамо- фонних платівках, магнітних стрічках. У зв’язку з цим є дуже важливим вирішен- ня задачі усунення детонації в звуковому сигналі. Тому в даній роботі пропонується розглянути можливість застосування стру- ктури Ферроу для безперервного регулювання перетворення частоти дискретиза- ції з метою відновлення нерівномірних відліків оцифрованого сигналу та подаль- шого її застосування в цифровій обробці звукового сигналу. © І. В. Косяк Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 69 Аналіз особливостей перетворення частоти дискретизації Перетворення частоти дискретизації застосовується в цифрових системах, де необхідно здійснювати обробку потоків даних з різними частотами дискретизації. Типовий приклад застосування перетворення частоти дискретизації в цифрових аудіосистемах для узгодження частоти дискретизації різних пристроїв відтворен- ня звуку. В цифрових магнітофонах (DAT) частота дискретизації сигналу 48 кГц, для компакт дисків (CD) — 44,1 кГц, а в домашніх відеосистемах звукова доріжка може мати частоти 48 кГц, 96 кГц, 192 кГц. При дискретизації сигналу, що згадується в контексті цифрової обробки сиг- налів, звичайно передбачається, що вибірка вважається детермінованою і пері- одичною. Перетворення частоти дискретизації TF /1 представляє собою зміну частоти дискретизації дискретного сигналу. Коли нова частота дискретизації вища за дійсну так, що FF  і TT  , то загалом цей процес називається інтерполяцією, суть якої полягає в додаванні ну- лів кількістю 1)/(  FF між двома сусідніми відліками. В результаті утворюється нова послідовність із частотою дискретизації F  , до якої застосовується інтерпо- ляційний фільтр. Коли нова частота дискретизації нижче за дійсну так, що FF  і TT  , то цей процес називається децимацією. При цьому з послідовності )(nx відкидаються 1)/( FF відліків між відліками )(ix і )/( FFix  . Але, перед усуненням «зай- вих» відліків виконують фільтрацію сигналу з метою усунення високочастотних складових, щоб не допустити виникнення їх накладень [4]. Перетворення частоти дискретизації за допомогою інтерполяції або децимації може здійснюватися в ціле число раз. У випадках, коли коефіцієнт перетворення є раціональним числом NM / , застосовують послідовне виконання інтерполяції в M разів і децимації в N разів. При правильному виборі цілих коефіцієнтів M і N можна реалізувати практично будь-яке значення коефіцієнта перетворення. Наприклад, при перетворенні частоти дискретизації звукового сигналу з 48 кГц до 44,1 кГц необхідно зменшити частоту дискретизації з коефіцієнтом 0,91875 шля- хом інтерполяції з 147M з наступною децимацією з 160N . Недоліком дано- го методу є необхідність фільтрації сигналу на підвищеній в M раз частоті дискре- тизації, у даному прикладі обчислення виконуються на частоті дискретизації бі- льше 7 МГц, що вимагає значних обчислювальних ресурсів. Таким чином, пере- творення частоти дискретизації в наведеному вище вигляді є неефективним. Для підвищення ефективності фільтрації використовують метод перетворен- ня частоти дискретизації за допомогою поліфазних фільтрів. Поліфазний фільтр являє собою набір невеликих фільтрів, що працюють паралельно, кожний з яких обробляє тільки підмножину відліків сигналу. При цьому не формується нова по- слідовність і не виконуються зайві обчислення, тому що для кожного відліку не- обхідно обчислити вихідний сигнал тільки одного з цих фільтрів [5]. Дискретизація може бути рівномірною, якщо крок дискретизації 1 consti iT t t     , і нерівномірною (рис. 1). Нерівномірна дискретизація буває адаптивною, програмною або випадковою. При адаптивній дискретизації крок iT вибирають залежно від характеру зміни сигналу в розглянутий проміжок ча- І. В. Косяк 70 су, а програмна дискретизація проводиться за заздалегідь установленою програ- мою роботи. x(t) T0 2T 5T 6T3T 4T t x(t) t0 t1 t5 t6t2 t3 t4 t а) б) Рис. 1. Методи дискретизації: а) рівномірна; б) нерівномірна Існує й зворотна задача — перетворення частоти нерівномірної дискретизації вже оцифрованого сигналу. З нерівномірною дискретизацією сигналів доводиться стикатися при вирішенні ряду задач з цифрової обробки сигналів, що обумовлено нелінійними перетвореннями в часі цифрового сигналу з рівномірною дискрети- зацією, наприклад в радіоастрономії, обміні цифровими даними в мережі [6]. При цьому вважається, що значення відхилення інтервалу дискретизації nn tNT  відомі. На рис. 2 представлено приклад відхилення інтервалів n при нерівномір- ній дискретизації від імовірної рівномірної. x(t) t0 t1 t5 t6t2 t3 t4 t     -2 рівномірна дискретизація нерівномірна дискретизація Рис. 2. Нерівномірна дискретизація: 0 ,… n відхилення інтервалу дискретизації від імовірної рівномірної дискретизації Реалізація поліфазного фільтра на основі структури Ферроу Найбільш відповідна структура поліфазного фільтра для відновлення нерів- номірної дискретизації була запропонована Ферроу [6]. Структура Ферроу базу- ється на поліноміальній інтерполяції і забезпечує ефективне вирішення проблеми зміни частоти дискретизації на будь-яку довільну частоту дискретизації. Класичні методи поліноміальної інтерполяції побудовані на інтерполюванні значень функ- ції многочленом певного ступеня. Основне рівняння інтерполяції дискретного сигналу записується у вигляді [7]         2 1 I i k k S k S I k S i I y kT y n T x n i T h i T                   , (1) Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 71 де   nx — послідовність відліків сигналу з інтервалом ST ;  thI — імпульсна характеристика інтерполяційного нерекурсивного фільтра (КІХ фільтра); i — ін- декс фільтра; kn — вихідна координата, яка визначає 112  III відліків сигна- лу для використання k -м інтерполянтом; k — дробовий інтервал дискретизації, який визначає коефіцієнти фільтра k -го інтерполянта. Імпульсна характеристика інтерполяційного фільтра виражається в кожному інтервалі ST за допомогою полінома ступеня M [6]:       0 M m I I k S m k m h t h i T c i         . (2) Число поліноміальних коефіцієнтів  icm є постійним, яке не залежить від k , і визначається виключно імпульсною характеристикою інтерполяційного фі- льтра  thI . Після підстановки (2) в (1) та перестановки членів можна обчислити інтерпо- лянти:            , 000 2 1 2 1 minxicicinxky M m m k M m I Ii km m k M m m km I Ii k       (3)         2 1 I Ii km inxicm , (4) де  m — відліки сигналу з виходу 1M інтерполяційних нерекурсивних фільт- рів з відповідними коефіцієнтами імпульсної характеристики  ,1Icm  ,11 Icm  2... Icm . Зрозуміло, що передавальна функція цього нерекурсивного фільтра буде мати вигляд:       2 1 I Ii i mm ziczC . (5) Вираз (3) — це власне поліномом від m k , який є єдиним змінним параметром структури. Відповідна структура, що описана виразами (3) та (4) і є структурою Ферроу [8]. Вона складається з 1M нерекурсивних фільтрів з постійними кое- фіцієнтами, включеними паралельно, виходи яких помножуються на дробовий інтервал дискретизації k , і відповідно сумуються, як показано на рис. 3. Харак- терною особливістю цієї структури є те, що передавальні функції нерекурсивних фільтрів  zCm , Mm ,...,1,0 , не залежать від k . І. В. Косяк 72 z -1 z -1 c I( )m 1 c I( )m 2 c I -( 1)m 2 x n( )k k m 2 1 0 C z( ) 2 C z( ) 1 C z( ) 0 C z( ) M y k( ) Рис. 3. Структура Ферроу на поліноміально інтерполяційних фільтрах Задача динамічного перетворення частоти дискретизації вирішується в два етапи: апроксимація сигналу з нерівномірною дискретизацією аналітичним вира- женням (інтерполяція по множині значень сигналу), та програмна реалізація. При виборі апроксимації сигналу з нерівномірною дискретизацією керуємося тим, що розв’язання задачі повинне бути однозначним. Для цього необхідно в якості інтерполяційної функції знайти поліном. З відомих інтерполяційних фор- мул при нерівномірній дискретизації підходять тільки інтерполяційні формули Лагранжа та Ньютона [9]. На практиці в більшості випадків застосовується полі- ном Лагранжа 3-го ступеня [6]. Тоді, використовуючи інтерполяційний поліном Лагранжа, знаходження по- ліноміальних коефіцієнтів визначатимуться наступним виразом:        0 0 MM km I m k m m m i m h t c i i m            , 211 ,...,1, IIIi  , 1 MI . (6) Розпишемо поліном Лагранжа (6) ступеня 3M на інтервалі I для моментів дискретизації  0, 1, 2, 3i  :       1 6 11 6 1 6 321 23 0     kkk kkk kh    , Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 73      kkk kkk kh    3 2 5 2 1 2 32 23 1    , (7)      kkk kkk kh    2 3 2 2 1 2 31 23 2     ,       3 2 3 1 2 1 1 1 6 6 2 3 k k k k k k kh              . У результаті отримуємо передавальну функцію поліфазного фільтра:           3 3 2 2 1 10   zhzhzhhzH kkkkI  . (8) Підставивши базисні поліноми (7) в (3), а за тим, привівши подібні відносно ступенів k , знайдемо таким чином поліноміальні коефіцієнти для структури Фе- рроу:                   3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 11 1 5 1 1 3 ... 6 6 2 2 1 3 1 1 1 ... 2 2 3 2 2 6 2 3 0 1 2 3 k k k k k k k k k k k k k k k y k x n x n x n x n                                                                         (9) де    nx0 ,          3 3 1 2 2 3 13 6 11 1  nxnxnxnx ,          3 2 1 221 2 5 2  nnnxnx , (10)          3 6 1 2 2 1 1 2 1 6 1 3  nxnxnxnx . Відповідно передавальна функція тоді запишеться у вигляді:           3 3 2 210 kkkI zCzCzCzCzH   , (11) де 1)(0 zC ; 321 1 3 1 2 3 3 6 11 )(   zzzzC ; І. В. Косяк 74 321 2 2 1 2 2 5 1)(   zzzzC ; 321 3 6 1 2 1 2 1 6 1 )(   zzzzC . (12) Вираз (9) є не що інше, як кубічний поліном. Кожен із коефіцієнтів (10) кубі- чного полінома (9) залежить від відліків вхідного сигналу. При цьому    3,...,1  залежать від чотирьох попередніх значень. З аналізу виразу (10) видно, що процес обчислення коефіцієнтів для кубічного полінома добре алгоритмується і є осно- вою для одержання аналітичного вираження апроксимованого сигналу (9) на ін- тервалі [0,…,3]. Для зручності програмування підраховувати вираз (9) слід за правилом Гор- нера [10]:            3210   kkkky . (13) Програмна реалізація динамічного перетворення частоти дискретизації на ос- нові поліфазного фільтра із застосуванням структури Ферроу була виконана в ін- тегрованому середовищі Matlab відповідно з розробленим алгоритмом. На рис. 4 представлені часові діаграми роботи створеної програми, де  nx — вхідний сиг- нал;  ky — вихідний сигнал;  U — модулюючий сигнал, відповідний закону зміни частоти дискретизації; k — дробовий інтервал дискретизації. Для прикладу, наведеного на рис. 4, були використані як  nx — дискретний синусоїдальний сигнал частотою 2 кГц і частотою дискретизації 20 кГц, як сигнал керування зміною частоти дискретизації (або інтервалом дискретизації)  U — дискретний синусоїдальний сигнал частотою 100 Гц і частотою дискретизації 20 кГц. На рис. 4 видно, що вхідний сигнал  nx перетворюється на виході поліфаз- ного фільтра на основі структури Ферроу (рис. 3) в частотно-модульований сиг- нал  ky з несучою частотою 2 кГц і частотою модуляції 100 Гц. Сигнал k (рис. 4) відповідає дробовому інтервалу дискретизації у виразі (13) і має область визна- чення 10  k . Керуючий сигнал зміни частоти дискретизації  U перетворюється в дробо- вий інтервал дискретизації k в тілі програмного оператора циклу з передумовою так, щоб можна було визначити момент часу нової послідовності kt , виходячи зі співвідношення sknskskk TtTTnt   , де kn — поточна координата вхідної послідовності; sT — інтервал дискретизації; nt — момент часу вхідної послідовності. На рис. 5 детально показано як співвід- носяться в часовому інтервалі відліки сигналів зміни частоти дискретизації  U і дробового інтервалу дискретизації k . Значення  U прямо пропорційні коефіці- єнту перетворення частоти дискретизації. Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 75 y(k) x(n)  U( k Рис. 4. Часові діаграми роботи програми  U( k Рис. 5. Співвідношення відліків сигналів І. В. Косяк 76 Подальші експериментальні дослідження проводилися з метою застосування створеної програми для практичного використання в цифровій обробці звукового сигналу. На рис. 6 представлено відновлення частотно-модульованого сигналу, з наведеного вище прикладу, в якому присутня небажана частотна модуляція. Умо- вно пошкоджений сигнал оброблявся програмою, де в якості сигналу керування зміною частоти дискретизації  U використовувався той же дискретний синусо- їдальний сигнал частотою 100 Гц тільки зі зміщенням фази на . Як видно з рис. 6,в, побічні гармоніки лежать у діапазоні нижче 60 дБ. а) б) в) г) Рис. 6. Спектр і сонограма відповідно вхідного (а, б) і вихідного (в, г) сигналів Результати досліджень дозволяють зробити висновок про можливість вико- ристання створеної програми для вирішення задачі по усуненню паразитних час- тотних складових у звуковому сигналі, тобто небажаної зміни висоти тону у від- твореному сигналі або детонації. Експериментально було доведено, що створена програма динамічного пере- творення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра із застосуванням структури Ферроу надійно працює при керуванні зміною частоти дискретизації у межах F/10<F<10F, що є більш ніж достатнім для використання в цифровій обро- бці звукового сигналу. Висновки У роботі показано можливість застосування поліфазного фільтра на основі структури Ферроу для динамічного перетворення частоти дискретизації (інтерва- Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2009, Т. 11, № 4 77 лу дискретизації), що дозволяє вирішувати ряд задач у цифровій обробці сигналів а саме: відновлення і реконструкцію звукового сигналу ушкодженого небажаною частотною модуляцією та ефективне перетворення частоти дискретизації в раціо- нальне число раз. У подальшому автор припускає проводити дослідження по про- блемам нерівномірної дискретизації та автоматичного знаходження сигналу зміни інтервалу дискретизації в ушкодженій фонограмі. 1. Russell A.I. Efficient Arbitrary Sampling Rate Conversion with Recursive Calculation of Coefficients / A.I. Russell, P.E. Beckmann // IEEE Trans. Signal Process. — 2002, April. — Vol. 50, N 4. — P. 854–865. 2. Johansson H. Reconstruction of Nonuniformly Sampled Bandlimited Signals Using Time- Varying Discrete-Time FIR Filters / H. Johansson, P. Lowenborg // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. — 2006. — Vol. — P. 1–18. 3. Tertinek S. Reconstruction of Nonuniformly Sampled Bandlimited Signals Using a Differentiator- Multiplier Cascade / S. Tertinek, C. Vogel // IEEE Trans. Circuits Syst. —2008, Sep. — Vol. 55, N 8. — P. 2273–2286. 4. Crochiere R. Multirate Digital Signal Processing / R. Crochiere, L.R. Rabiner. — Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall, 1983. 5. Richard G. Lyons. Understanding Digital Signal Processing / Richard G. Lyons. — Prentice Hall, 2004. 6. Erup L. Interpolation in Digital Modems. — Part II: Implementation and Performance / L. Erup, F.M. Gardner, and R.A. Harris // IEEE Transactions On Communications. — 1993, June.— Vol. 41, N 6. — P. 998–1008. 7. Gardner F.M. Interpolation in Digital Modems. — Part I: Fundamentals / F.M. Gardner // IEEE Transactions On Communications. —1993, March. — Vol. 41, N 3. — P. 502–508. 8. Ljiljana M. Multirate Filtering for Digital Signal Processing: MATLAB Applications / M. Ljiljana. — Information Science Reference, 2009. 9. Корн Г. Справочник по математике / Корн Г., Корн Т.: Пер. с англ. Под ред. И.Г. Арамано- вича. — М.: Наука, 1977. — 832 с.: ил. 10. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Машков —М.: МЦНМО, 2004. — 52 с. Надійшла до редакції 04.12.2009
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50403
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1560-9189
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T15:41:27Z
publishDate	2009
publisher	Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
record_format	dspace
spelling	Косяк, І.В. 2013-10-16T23:03:49Z 2013-10-16T23:03:49Z 2009 Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра / І.В. Косяк // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50403 621.3; 004.31 Розглянуто можливість використання поліфазного фільтра на основі структури Ферроу для динамічного перетворення частоти дискретизації і застосування його в цифровій обробці звукових сигналів. Рассмотрена возможность использования полифазного фильтра на основе структуры Ферроу для динамического преобразования частоты дискретизации и применение его в цифровой обработке звуковых сигналов. The possibility of using polyphase filter on the basis of the Farrow structure for dynamic sample rate conversion and its application in digital signal processing are considered. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Технічні засоби отримання і обробки даних Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра Динамическое преобразование частоты дискретизации на основе полифазного фильтра Dynamic Sample Rate Conversion on the Basis of Polyphase Filter Article published earlier
spellingShingle	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра Косяк, І.В. Технічні засоби отримання і обробки даних
title	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
title_alt	Динамическое преобразование частоты дискретизации на основе полифазного фильтра Dynamic Sample Rate Conversion on the Basis of Polyphase Filter
title_full	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
title_fullStr	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
title_full_unstemmed	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
title_short	Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
title_sort	динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра
topic	Технічні засоби отримання і обробки даних
topic_facet	Технічні засоби отримання і обробки даних
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50403
work_keys_str_mv	AT kosâkív dinamíčneperetvorennâčastotidiskretizacíínaosnovípolífaznogofílʹtra AT kosâkív dinamičeskoepreobrazovaniečastotydiskretizaciinaosnovepolifaznogofilʹtra AT kosâkív dynamicsamplerateconversiononthebasisofpolyphasefilter

Динамічне перетворення частоти дискретизації на основі поліфазного фільтра

Репозитарії

Схожі ресурси