Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них

Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них

Рассмотрена возможность применения представлений экспоненциальных функций для исследования изоморфизма гиперкомплексных числовых систем. Розглянуто можливість використання представлень експоненціальних функцій для дослідження ізоморфізму гіперкомплексних числових систем. The opportunity of applying...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Реєстрація, зберігання і обробка даних
Date:2012
Main Authors: Калиновский, Я.А., Синькова, Т.В., Муратова, М.О.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут проблем реєстрації інформації НАН України 2012
Subjects:
Математичні методи обробки даних
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50556
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Т.В. Синькова, М.О. Муратова // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 10-24. — Бібліогр.: 3 назв. — pос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50556
record_format dspace
spelling Калиновский, Я.А.
Синькова, Т.В.
Муратова, М.О.
2013-10-23T19:22:29Z
2013-10-23T19:22:29Z
2012
Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Т.В. Синькова, М.О. Муратова // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 10-24. — Бібліогр.: 3 назв. — pос.
1560-9189
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50556
004.942
Рассмотрена возможность применения представлений экспоненциальных функций для исследования изоморфизма гиперкомплексных числовых систем.
Розглянуто можливість використання представлень експоненціальних функцій для дослідження ізоморфізму гіперкомплексних числових систем.
The opportunity of applying representations of exponential functions for the study of isomorphism of hypercomplex number systems is considered.
ru
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
Реєстрація, зберігання і обробка даних
Математичні методи обробки даних
Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
Ізоморфізм комутативних гіперкомплексних числових систем і представлення експоненціальних функцій у них
Isomorphism of Commutative Hypercomplex Number Systems and Representations of Exponential Functions in Them
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
spellingShingle Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
Калиновский, Я.А.
Синькова, Т.В.
Муратова, М.О.
Математичні методи обробки даних
title_short Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
title_full Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
title_fullStr Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
title_full_unstemmed Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
title_sort изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
author Калиновский, Я.А.
Синькова, Т.В.
Муратова, М.О.
author_facet Калиновский, Я.А.
Синькова, Т.В.
Муратова, М.О.
topic Математичні методи обробки даних
topic_facet Математичні методи обробки даних
publishDate 2012
language Russian
container_title Реєстрація, зберігання і обробка даних
publisher Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
format Article
title_alt Ізоморфізм комутативних гіперкомплексних числових систем і представлення експоненціальних функцій у них
Isomorphism of Commutative Hypercomplex Number Systems and Representations of Exponential Functions in Them
description Рассмотрена возможность применения представлений экспоненциальных функций для исследования изоморфизма гиперкомплексных числовых систем. Розглянуто можливість використання представлень експоненціальних функцій для дослідження ізоморфізму гіперкомплексних числових систем. The opportunity of applying representations of exponential functions for the study of isomorphism of hypercomplex number systems is considered.
issn 1560-9189
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50556
citation_txt Изоморфизм коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Т.В. Синькова, М.О. Муратова // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 10-24. — Бібліогр.: 3 назв. — pос.
work_keys_str_mv AT kalinovskiiâa izomorfizmkommutativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemipredstavleniâéksponencialʹnyhfunkciivnih
AT sinʹkovatv izomorfizmkommutativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemipredstavleniâéksponencialʹnyhfunkciivnih
AT muratovamo izomorfizmkommutativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemipredstavleniâéksponencialʹnyhfunkciivnih
AT kalinovskiiâa ízomorfízmkomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemípredstavlennâeksponencíalʹnihfunkcíiunih
AT sinʹkovatv ízomorfízmkomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemípredstavlennâeksponencíalʹnihfunkcíiunih
AT muratovamo ízomorfízmkomutativnihgíperkompleksnihčislovihsistemípredstavlennâeksponencíalʹnihfunkcíiunih
AT kalinovskiiâa isomorphismofcommutativehypercomplexnumbersystemsandrepresentationsofexponentialfunctionsinthem
AT sinʹkovatv isomorphismofcommutativehypercomplexnumbersystemsandrepresentationsofexponentialfunctionsinthem
AT muratovamo isomorphismofcommutativehypercomplexnumbersystemsandrepresentationsofexponentialfunctionsinthem
first_indexed 2025-11-25T23:50:44Z
last_indexed 2025-11-25T23:50:44Z
_version_ 1850586027363663872
fulltext 10 004.942 . . , . . , . . . . , 2, 03113 , - - . : , , , . ( ) , — . [1], , . , - : « ?». - . n ),...,( 1 neee ),...,( 1 nfff ),(1 ne ),(2 nf . : ,kji eee nji ,...,1, , 0,...,1 kenk ; ,kji fff nji ,...,1, , 0,...,1 kfnk . — njiijlL ,...,1, : n j jiji fle 1 . © . . , . . , . . ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 11 21 0 111 n j jkj n j jsj n j jij flflfl , nsi ,...,1, , nk ,...,1 (1) 0det)det( ,...,1, njiijlL . (2) 2n 2 )1(2 nn . Maple, Mathematica . Maple 3n . 4n - , , - . - , - . . - - . , , , . - - [1]. - : n i iiexX 1 , n i iiemM 1 , (3) - , , — : . . , . . , . . 12 T nxxX ),...,( 1 , T nmmM ),...,( 1 . (4) . ),( ne ),( neM , )(MExp , MXX (5) )0(Exp , (6) — ),( ne . (5) - . T nxxX ),...,( 1 , (7) - MX , MX , nn , - M , - X : XMX . (8) (5) n , - : XX . (9) n,...,1 , . . 0)det( E . (10) , ( n,...,1 ) M . , 2n - , nn2 n - . ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 13 [1], - (9), n - M — ),...,,,...,( 11 nn mmCCX . (6). - X M : i n i iexMExp 1 )( . (10) n,...,1 n . 1. Ri . iiiii eeCexx i . 2. Ciii 1, . : )))sin(Im())cos(Im(( 21 )Re( tCtCex t . , shche , - . - - : iiiii eeCexx i , 1111 iiiii eeCexx i , , : CCi . 3. . s : siii ...21 . . . , . . , . . 14 , , - s : ji j s jj jijiji eePPPexx ji)...( 10 , sj ,...,1 , j kP — k - nmm ,...,1 . . 4. - . - s . s2 : 1231 ... siii , 122 ... isii , s2 - : ji j s jj jijiji eePPPexx ji)...( 10 , 110111 )...( ji j s jj jijiji eePPPexx ji , 12,...,3,1 sj . . , n , — , : , - - . — . - )1(s - . - . ),( ne , k i : i k i 1 , (12) , i id , : k i i nd 1 . ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 15 M , k - n i k m i ii memM 1 1 )( : 1 1 1 1 1 2 1 2 (1) ( 2) 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... ... ... ... ...s s s s k k i i i i i i i i i i i i s k s k d d d d d d d d m m n n d d d d d d m m m m e m e m e m e m e m e m e m e . (13) , )(im (13), , - . , , : k i k m rir ii r memm 1 1 )( )()( , : ) ! )(( ! )( 1 1 )( 0 m i s si i k k s mE k MMExp (14) : k i imExpMExp 1 )( )()( . (15) , : - , , , . - (13). - , , - . . , . . , . . 16 . - . - . , , - - . , ),(1 ne ),(2 nf - L : ),(),( 21 nfne L , (16) 1 : , 1,..., n k kj j j L e l f k n . (17) , ),(1 1 neexX n i ii ),(2 nf L : 1 1 2 2 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 1 11 2 21 1 1 1 12 2 22 2 2 1 1 2 2 1 1 ... ( ... ) ( ... ) ... ( ... ) = ( ... ) ( ... ) ... ( ... ) = ... n n n n n n n n n nn n n n n n n n n nn n X x e x e x e x l f l f l f x l f l f l f x l f l f l f x l x l x l f x l x l x l f x l x l x l f y f 2 ( , ),n ny f f n (18) niniii lxlxlxy ...2211 . (19) XLY T , (20) . . ),(2 nfY ( - Y ) - - X TL . , X ),( ne L , ),(2 nfY , X : ),()( !! )( 2 00 nfYExp k Y k XXExp k kL k k . (21) ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 17 , - , - . , . : (16) (17), - . , ),(1 ne - k i1 : i k i 111 . (22) , . , , , . , , . e ),(1 ne - ),(2 nf . , - , ),(1 ne . M , (18), . . - M - TL . , - . , : , , — , - . , (11) 0))...()(( 21 n , (23) i , ni ,...,1 — . M , . - , ),(2 nf - , ),(1 ne . ),(1 ne - , ),(3 ng , ),(1 ne : ),(),( 13 neng , . . , . . , . . 18 , , : ),(),( 23 nfng . , - , - , - . . , — . - , ( ) , 2. , 2 - D : 022 211 21 ee eee eeD 3 2 . - . 13,2,1 m . 4 6 . - . 00 00 344 433 34122 43211 432141 eee eee eeeee eeeee eeee 000 000 000 44 33 22 43211 432142 ee ee ee eeeee eeee 000 000 00 44 33 322 43211 432143 ee ee eee eeeee eeee 00 00 33 22 3211 32131 ee ee eeee eee 00 0 33 322 3211 32132 ee eee eeee eee ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 19 000 00 00 44 433 422 43211 432144 ee eee eee eeeee eeee 000 00 00 44 433 422 43211 432145 ee eee eee eeeee eeee 000 00 0 44 433 4422 43211 432146 ee eee eeee eeeee eeee 41 - - : 1,2 1 2 3,4 1 2, =m im m im . - 14,3,2,1 m . , - , , 41 . 42 , 43 , 44 , 45 , 46 . , , , . , - . , - - . - , . . : )4,(eCC - )4,( fK . : 344 433 122 211 4321 00 00 00 00 : eee eee eee eee eeeeCC CC 12344 21433 34122 43211 4321 : fffff fffff fffff fffff ffffK K (24) , : 1 11 1 12 2 13 3 14 4 2 21 1 22 2 23 3 24 4 3 31 1 32 2 33 3 34 4 3 41 1 42 2 43 3 44 4 , , : , . e x f x f x f x f e x f x f x f x f L e x f x f x f x f e x f x f x f x f (25) . . , . . , . . 20 31 eeCC , 1fK , (25) 131 fee , (26) . . (1), 24- [1]: 2 2 21 22 21 22 2 2 23 24 23 24 2 2 31 32 31 32 2 2 33 34 33 34 2 2 41 42 41 42 2 2 43 44 43 44 = 1, 2 0, = 1, 2 0, = 1, 2 0, = 1, 2 0, 1, 2 0, 1, 2 0, x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 21 31 22 32 41 22 31 21 32 42 23 33 24 34 43 23 34 24 33 44 21 41 22 42 31 23 43 24 44 33 23 44 24 43 34 31 41 32 42 21 32 41 31 42 22 33 43 32 44 23 3 , , , , = , = , = , = , = , = , x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 44 34 43 24 = .x x x x (27) , - (26). (27) 40. , (27) , . , 8 , (2). - , )4,(eCC )4,( fK . (27): 11 12 13 1̀4 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 = 1, = 0, = 1, = 0, = 0, = 1, = 0, = 1, = 0, = 1, = 0, = 1, = 1, = 0, = 1, = 0. x x x x x x x x x x x x x x x x (28) : 1 1 3 2 2 4 3 2 4 4 1 3 , , , . f e e f e e f e e f e e (29) ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 21 : 1 1 4 2 2 3 3 1 4 4 2 3 1 1 , 2 2 1 1 , 2 2 1 1 , 2 2 1 1 . 2 2 e f f e f f e f f e f f (30) . CCemM j jj 4 1 , KfnN j jj 4 1 . [1]: 44342212 sincossincos)( 31 ememeememeMExp mm , (31) 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 ( ) ( ) 2 3 2 3 1 ( ) ( ) 2 3 2 3 2 ( ) ( ) 2 3 2 3 3 ( ) ( ) 2 3 2 3 4 1 1( ) ( cos( ) cos( )) 2 2 1 1( sin( ) sin( )) 2 2 1 1( sin( ) sin( )) 2 2 1 1( cos( ) cos( )) . 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n Exp N e n n e n n f e n n e n n f e n n e n n f e n n e n n f (32) (31) (32) , )( 2 1cos ii ee )( 2 1sin ii eei . - , : 2211 2211)( eCeCeCeCKExp , (33) )4,(eCC : NK , . . , . . , . . 22 )( 2 1 211 ieeC , )( 2 1 432 ieeC , 2111 imm , 4322 imm , (34) )4,( fK : MK , )( 4 1 43211 fififfC , )( 4 1 43212 fififfC , )( 234111 mmimm , )( 234122 mmimm . (35) , — - — )4,(eCC )4,( fK . , (27). (25). . - NfnemM j jj L j jj 4 1 4 1 (36) (25) : 4 1j ijji xmn , 4,...,1i . (37) L )4,(eCC )4,( fK : 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1( ) ( ) 4 4 1 1( ) ( ) . 4 4 L e ie e e ie e e ie e e ie e f if if f e f if if f e f if if f e f if if f e (38) (25): 1 1 2 11 1 12 2 13 3 14 4 21 1 22 2 23 3 24 4 11 1 12 2 13 3 14 4 21 1 22 2 23 3 24 4 31 1 32 2 33 3 34 4 41 1 42 2 43 3 44 4 1 ( ( )) 2 1 ( ( )) 2 1 ( ( )) 2 x f x f x f x f i x f x f x f x f e x f x f x f x f i x f x f x f x f e x f x f x f x f i x f x f x f x f e ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 1 23 2 1 1 2 2 31 1 32 2 33 3 34 4 41 1 42 2 43 3 44 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ( ( )) 2 1 1( ) ( ) 4 4 1 1( ) ( ) . 4 4 L L x f x f x f x f i x f x f x f x f e f if if f e f if if f e f if if f e f if if f e (39) (39) , ijx - . . , ( (2)). - . - : 111 1 2 2 2 2, , , . (40) 4- , - 16 : 11 21 12 22 13 23 14 24 11 21 12 22 13 23 14 24 31 41 32 42 3 2 2 = 1, 2 2 = , 2 2 = , 2 2 = 1, 2 2 = 1, 2 2 , 2 2 , 2 2 1, 2 2 = 1, 2 2 , 2 x ix x ix i x ix i x ix x ix x ix i x ix i x ix x ix x ix i x 3 43 34 44 31 41 32 42 33 43 34 2 = , 2 2 1, 2 2 = 1, 2 2 = , 2 2 = , 2 2 44 1, ix i x ix x ix x ix i x ix i x ix (41) : 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 1 1 1 1 = , = 0, = 0, = , = 0, = , = , = 0, 2 2 2 2 1 1 1 1 = , = 0, = 0, = , = 0, = , = , = 0, 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x (42) L : 1 1 4 2 2 3 3 1 4 4 2 3 1 ( ), 2 1 ( ), 2: 1 ( ), 2 1 ( ). 2 e f f e f f L e f f e f f (43) . . , . . , . . 24 (43) (30). , . - (40) (41). , , (43) - )4,( fK )4,(eCC . , , 432233243 )( 2 1)( 4 1 effffffee . (37), (43) (40). 1. - . 2. - , . 3. - , ( ) - - 2, , . - , (27), . 4. - , 2, - . . 1. . . . . / . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 . 2. Dieterich E. Classi cation, utomorphism Groups and ategorical Structure of the Two- Dimensional Real Division Algebras / E. Dieterich // J. of Algebra and Its Applications. — 2005. — 4. — . 517–538. 3. E. Darpö E., Rochdi A. Classification of the Four-Dimensional Power-Commutative Real Divi- sion Algebras // Proc. of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics. — December 2011. — Vol. 141. — Issue 06. — . 1207–1223. 21.02.2012

Similar Items