Математичні моделі рухомих об’єктів
Розглянуто методи математично)' формалізації руху об’єктів різних типів для створення моделі зовнішнього середовища в автоматизованій системі моніторингу рухомих об’єктів. Рух об’єктів представлено як операцію перетворення базисів з використанням гіперкомплексної числової системи кватерніонів....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50568 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математичні моделі рухомих об’єктів / Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 2. — С. 25-37. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860245122421096448 |
|---|---|
| author | Цибульська, Є.О. |
| author_facet | Цибульська, Є.О. |
| citation_txt | Математичні моделі рухомих об’єктів / Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 2. — С. 25-37. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Розглянуто методи математично)' формалізації руху об’єктів різних типів для створення моделі зовнішнього середовища в автоматизованій системі моніторингу рухомих об’єктів. Рух об’єктів представлено як операцію перетворення базисів з використанням гіперкомплексної числової системи кватерніонів.
The mathematical formalization methods of the different type motion objects to create a model of the environment in an automated system for monitoring moving objects are considered. The motion objects are presented as an operation of basis transformation using the hyper-complex number system of quaternions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:35:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 25
004.415:004.9
. .
. . , 2, 03113 ,
’
’
-
’ . ’ -
-
.
: , ’ ,
, .
-
’ ( )
’ ( ), .
’ -
— ,
, ’ [1].
’ « -
», , ’ .
’
’ , ’
— .
- : -
. ,
0v v r , -
. , -
. -
, -
. , ’ -
, .
’ -
, ’ , -
. -
© . .
. .
26
, , .
, -
’ . -
-
[2].
’ : , -
.
-
,
:
),,( 0000 zyxA — ;
),,( jjjj zyxA — ;
),,( LLLL zyxA — .
),,( j
z
j
y
j
x
j vvvV ,
jj VV 1 .
-
, :
— – ;
— -
;
— -
.
- t .
, ia , -
- ’ ,
- t: ),,...,,( )()2()1( taaaa q
i .
ia ( , ) ’
),,( zyx ; — , ),( QV ; ’
.
’
’
),,( 321 iiiA . ’ ’ ),,( 321 eeeO , -
’ , 1e -
, 3e , 2e -
( . 1, ).
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 27
’ -
),,( 321 eeeO ),,( 321 iiiA [1, 2].
),,( 321 iiiO , ),,( 321 iiiA ,
O ( . 1, )). ’
O ( - 0R ) ),,( 321 eeeO ),,( 321 iiiO .
:
1)
3
, 1kj k j
A , ( , )kj k ji e — -
),,( 321 eeeO ),,( 321 iiiO [2, 3].
3
1
j kj k
k
e i , 3,2,1j , ’ : )0()()( 0 rtARtr ;
2) [2, 3] — ),,( 321 iiiO
),,( 321 eeeO , -
;
3) [1–3]:
~
kk ie , 3,2,1k .
’ :
~)0()( 0 rRtr , (1)
— , 0 = k , 3,2,1k , ~ — ,
A
O
1i
2i
3i
1e
2e
3e
0R
R
r
O
1e
2e3e
1i
2i
3i
. 1. ’
. .
28
( 1~ ). k , 3,0k
– [2].
[2, 3], -
’ – .
:
*
131 2
sin
2
cos i .
:
2
sin
2
cos '
12 i ,
2
sin
2
cos 1
*
2 i
:
3 3 = cos sin
2 2
i , *
3 3 = cos sin
2 2
i .
*
3
*
2
*
1
* .
– [1]:
* * * *
0 1 2 3cos cos , sin cos , sin sin , cos sin
2 2 2 2 2 2 2 2
(2)
-
. -
* * *
1 2 3, , , -
:
*
02arccos( ) 2arccos cos cos
2 2
. (3)
’
’ ),,( 321 iiiA
),,( 321 eeeO ( . 1). ’ ),,( 321 iiiA -
[4]:
3
1k
kkOO erRrRR . (4)
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 29
, :
~~3
1
o
O
k
kkO rRirRR , (5)
3
1
0
k
kk irr ’ ),,( 321 iiiO .
, = 1 0~~ ,
’ ),,( 321 iiiA
~~~~ 00 rrVrrVrRV OOO ,
OV — ),,( 321 iiiA ; — -
,
3
0
1
= k k
k
i .
[2]
= = 2( ) =O O OV V r V r V r ,
— ’ ),,( 321 iiiA ,
2( ) . (6)
, ’ , —
’ , , -
:
cos sin ,
2 2
1 sin sin , ( 0),
2 2 2
2 .
(7)
, ’ -
.
’
’ , -
, ’ ’ :
. .
30
)0(321 ),,( teeeO dtteeeO )0(321 ),,( . , dtteeeO )0(321 ),,(
)0(321 ),,( teeeO
e , O , . -
[1, 4]:
0
= cos sin ,
2 2
( ) = ( ),
= 2( ) ( ) = sin cos = ,
2 2 2
e
t t
e e e e
(8)
— .dt
’ -
.
’
.
’ -
, -
dt ( . 2),
k ,
Nk ,0 k ,
Nk ,0 .
:
N...10 . (9)
’
, ’ ( ) -
-
.
’ , ,
, ( . 3).
, ( -
) ,
, ( . 4) [4, 5].
, -
,
[4]:
1e
2e
3e
N
kr
. 2. ,
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 31
12
2
ng
VC i
i , Li ,0 , (10)
iV — - ( ); g — -
; n — .
,
jA , Lj 2,0 , -
, iA .
12ng
VQT ii
i ,
Li ,0 , iQ — .
O X
. 4.
A2
A5
A8
A1
A0
A1
A3
A4
A6
A7
A9
C1
C2
C3
Y
O
X
Y
A1(x1,y1,z1)
A2(x2,y2,z2)
A3(x3,y3,z3)
A4(x4,y4,z4)
A0(x0,y0,z0)
. 3.
. .
32
, , 0A LNA
iA , ,
1
0
min
1
LN
i i
ii T
V
AA .
, , , -
12
max
2
min
ng
VC .
, -
:
— , ;
— ( );
— ( ).
, -
:
, 0, 0,
, 0, 0,
, 0, 0,
2 , 0, 0,
i i
i i
i
i i
i i
X Y
X Y
Q
X Y
X Y
1i i iX X X , 1i i iY Y Y , arctg i
i
X
Y
(11)
31AA ( . 4), C
(10).
mint -
C
Vgnga Y
2
maxmax , -
.
, .
j
j
j C
V
W [3].
, , -
:
22 arcsin
2
j j
j
A A
S C C
C
, (12)
— ; 222
2 ZYXAA jj — -
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 33
. -
: min
j
t
W
.
(2), (3):
0 1 2 3
1 1 1 = = cos ; = ; = ; =
2 2 2 2X Y ZW W W
t
, (13)
ZYX WWW ,, — .
:
1
1 1
1
1
0 0
( ) ( )
j j
j j j j j
j j
j j
X X
t t u t t
Y Y
Z Z
, (14)
(1,1,1,1) ,
(1,1,1, 1) ,
(1, 1, 1,1) ,
(1, 1, 1, 1) .
ju
1.
),,,,,( iiiiiii PQVZYXA .
2. 10 AA ( . 6.), ( ) constQ t .
:
)(1
11 jjj VV
a
tt . (15)
mint -
maxmax Xnga , -
.
3.
( , 10 AA
10 ,tt :
. .
34
1 1 1
1 1 1
1 max 1
( ) ( ) ( ) sin ,
( ) ( ) ( ) cos ,
( ) ( ) ( ),
j cp j j
j cp j j
j Vj j
x t X V t t t Q
y t Y V t t t Q
V t V u t a t t
1
1
1
1, ,
( ) 0, ,
1, ,
j j
Vj j j
j j
V V
u t V V
V V
(16)
-
( maxXnn ) .
:
2
1
2
1 jjjjj YYXXS . (17)
,
:
2
2
max
2
V
VV
tatVS . (18)
jj AA 1 S -
:
— Vj AA 1 jV VS ;
— jV AA PS .
:
min
,
,
V P
V P
S S S
t t t
Vt — jV ; Pt —
jV .
VS , :
1) SSV jj AA 1 ,
0PS Vttmin .
jj AA 1 maxaa j ,
:
2 2
1 const
2
j j
j
V V
a
S
; (19)
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 35
2) maxaa j SSV ,
— VS pS -
, VP SSS ,
j
n
n V
St , PV tttmin ;
3) SSV , , -
.
, 1, jjZ
XOY
:
2
1
2
1
1 ,
jjjjj
jjj
YYXXS
ZZZ
, (20)
(16) :
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 max 1
( ) ( ) ( ) cos cos ,
( ) ( ) ( ) sin cos ,
( ) ( ) ( ) sin ,
( ) ( ) ( ) .
j cp j j j
j cp j j j
j zj cp j
j Vj j
x t X V t t t Q
y t Y V t t t Q
z t Z u t V t
V t V u t a t t
(21)
1
1
1
1, ,
( ) 0, ,
1, ,
j j
zj j j
j j
Z Z
u t Z Z
Z Z
: 1 arctg j
j
j
Z
S
, 1jjj ZZZ ,
22
jjj ZSS .
-
j-
),,,,,,,,( jjjjjjjjjj tPaQVZYXA .
’
, ’ . ,
. -
. .
36
:
— ( );
— .
jj ttt 1 AA j 1 :
1 1 1
1 1
1 1
( ) ( ) ( ) sin ,
( ) ( ) ( ) cos ,
( ) ( ) ( ) .
j cp j j
j cp j j
j V j X j
x t X V t t t Q
y t Y V t t t Q
V t V u t a n t t
(22)
Xn — , ,
( ) -
’ .
, -
.
- ,
:
— 0)(tuV ;
— 0)(tuV ;
— 0)(tuV .
,
, -
. , -
, ’ ( . 3).
t -
:
),,,,,,( tVQHYXa kkkkkkk , Mk ,1 . (23)
,
’ , ,
.
, , -
, -
, ’
.
’ -
, -
.
, .
’
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 2 37
, ,
.
,
, -
’ .
1. . . / . . . — .: ,
2000. — 64 .
2. . . // . . -
, . . . — .: , 1973. — 319 .
3. . .
: / . . . — .: ,
2006. — 236 .
4. . . -
// . . , . . , . . / . : . . .
: - . - . — 2010. — . 12. — . 140–143.
5. . . // . . ,
. . / : . — 2010. — . 1 (7). — . 3–10.
05.04.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50568 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:35:44Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Цибульська, Є.О. 2013-10-23T20:34:16Z 2013-10-23T20:34:16Z 2012 Математичні моделі рухомих об’єктів / Є.О. Цибульська // Реєстрація, зберігання і обробка даних. — 2012. — Т. 14, № 2. — С. 25-37. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50568 004.415:004.9 Розглянуто методи математично)' формалізації руху об’єктів різних типів для створення моделі зовнішнього середовища в автоматизованій системі моніторингу рухомих об’єктів. Рух об’єктів представлено як операцію перетворення базисів з використанням гіперкомплексної числової системи кватерніонів. The mathematical formalization methods of the different type motion objects to create a model of the environment in an automated system for monitoring moving objects are considered. The motion objects are presented as an operation of basis transformation using the hyper-complex number system of quaternions. uk Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Математичні моделі рухомих об’єктів Mathematical Models of Moving Objects Article published earlier |
| spellingShingle | Математичні моделі рухомих об’єктів Цибульська, Є.О. Математичні методи обробки даних |
| title | Математичні моделі рухомих об’єктів |
| title_alt | Mathematical Models of Moving Objects |
| title_full | Математичні моделі рухомих об’єктів |
| title_fullStr | Математичні моделі рухомих об’єктів |
| title_full_unstemmed | Математичні моделі рухомих об’єктів |
| title_short | Математичні моделі рухомих об’єктів |
| title_sort | математичні моделі рухомих об’єктів |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50568 |
| work_keys_str_mv | AT cibulʹsʹkaêo matematičnímodelíruhomihobêktív AT cibulʹsʹkaêo mathematicalmodelsofmovingobjects |