Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них
Рассмотрен метод определения изоморфизма гиперкомплексных числовых систем в случае наличия корней характеристического уравнения высокой кратности. It has been considered a method for determining the isomorphism of hypercomplex number systems in the case of the roots of the characteristic equation of...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50583 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2012. — Т. 14, № 3. — С. 32-46. — Бібліогр.: 4 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859530466797813760 |
|---|---|
| author | Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. |
| author_facet | Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. |
| citation_txt | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2012. — Т. 14, № 3. — С. 32-46. — Бібліогр.: 4 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| description | Рассмотрен метод определения изоморфизма гиперкомплексных числовых систем в случае наличия корней характеристического уравнения высокой кратности.
It has been considered a method for determining the isomorphism of hypercomplex number systems in the case of the roots of the characteristic equation of high order.
|
| first_indexed | 2025-11-25T22:45:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
32
004.942
. . , . .
. . , 2, 03113 ,
-
-
.
: , ,
, .
[1] -
( ),
. -
, .
1.
-
.
2.
, -
.
3.
, ( ) -
- 2,
, .
4.
,
2, -
.
.
© . . , . .
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 33
[1].
,
.
-
.
n ),...,( 1 neee
),...,( 1 nfff ),(1 ne ),(2 nf . :
,kji eee nji ,...,1, ; 0,...,1 kenk , (1)
,kji fff nji ,...,1, ; 0,...,1 kfnk . (2)
—
njiijlL
,...,1,
:
n
j
jiji fle
1
. (3)
21
0
111
n
j
jkj
n
j
jsj
n
j
jij flflfl , nsi ,...,1, ; nk ,...,1 (4)
0det)det(
,...,1, njiijlL . (5)
[1]
,
.
-
-
[1], [2].
, s
),(1 ne ),(2 nf ,
2ns . (6)
. . , . .
34
. [1].
, k — n
),(1 ne ),(2 nf .
),(1
1
neemM
n
i
ii ),(2
1
nffkK
n
i
ii -
:
in
n
i
n
j
ij emmPeMExp )),...,(()( 1
1
1
0
, (7)
in
n
i
n
j
ij fkkQeKExp )),...,(()( 1
1
1
0
, (8)
ijP ijQ — n - .
),(1 ne
),(2 nf (3) -
(5), (7) (8):
)()),...,(()),...,(()( 1
1
1
0
1
1
1
0
KExpfkkQeemmPeMExp in
n
i
n
j
ij
L
in
n
i
n
j
ij . (9)
, -
, (7), — 1L -
, . ,
),()( 2
1111 11
nfKfklmfflmemM
n
j
jjij
n
i
i
n
j
j
n
i
n
j
jiji
Ln
i
ii , (10)
),(2 nfK :
n
i
ijij lmk
1
, (11)
, -
(9). , -
(3) -
, — -
(11).
, (9),
ee (12)
. , ,
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 35
(3) (5), k. -
, .
, (9)
i
n
s
sns
n
s
ss
n
i
n
j
ij
n
j
jijn
n
i
n
j
ij flmlmQflmmP )),...,(()),...,((
11
1
1
1
01
1
1
1
0
, (13)
, 1,...,if i n , n , -
, -
(3). , -
(5), ,
L .
.
, - .
, .
:
n
j
jn
n
j
jn emmPeemmPeMExp
1
1
1
1 ),...,(),...,()( , (14)
P P - -
i . -
.
.
1. 3, -
, , ,
, -
.
)3,(32 e ( [2]) -
00
0
33
322
3211
32132
ee
eee
eeee
eee
. (15)
L
. . , . .
36
1 1
2 2 3
3 2
,
: ,
,
e f
L e f f
e f
1 1
1
2 3
3 2 3
,
: ,
,
f e
L f e
f e e
(16)
e f ,
)3,(32 f .
(16):
233
22
3211
32132
0
00
fef
ef
ffff
fff
. (17)
)3,(32 e )3,(32 f -
L 0L , .
,
. [2],
)3,(32332211 eemememM , (18)
:
1m , (19)
:
])
2
([)( 3
2
2
3221
1 emmemeeMExp m . (20)
)3,(32 f :
)3,(32332211 ffnfnfnN , (21)
:
1n , (22)
:
])
2
([)( 332
2
3
21
1 fnfnnfeNExp n . (23)
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 37
,
)3,(32 e )3,(32 f , (20) (23) -
, )3,(32 e )3,(32 f . — -
.
)3,(32 e )3,(32 f -
: 1e 1f , -
,
:
1 1
2 21 1 22 2 23 3
3 31 1 32 2 33 3
,
: ,
.
e f
L e x f x f x f
e x f x f x f
(24)
, (24):
1 1 2 2 3 3 1 1 2 21 1 22 2 23 3
3 31 1 32 2 33 3 1 2 21 3 31 1
2 22 3 32 2 2 23 3 33 3 1 1 2 2 3 3
= ( )
( ) = ( )
( ) ( ) = = ,
M m e m e m e m f m x f x f x f
m x f x f x f m m x m x f
m x m x f m x m x f n f n f n f N
(25)
:
1 1 2 21 3 31
2 2 22 3 32
3 2 23 3 33
,
,
.
n m m x m x
n m x m x
n m x m x
(26)
,
L (24), (20) (23) :
)()( NExpMExp
L
. (27)
(12), -
(27) :
332
2
3
213
2
2
3221 )
2
()
2
( fnfnnfemmeme . (28)
(24), — (26):
2
2
1 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3
2
2 23 3 33
1 2 22 3 32 2 2 23 3 33 3
( ) ( )( )
2
( )(( ) ) ( ) .
2
mf m x f x f x f m x f x f x f
m x m xf m x m x f m x m x f
(29)
. . , . .
38
-
(29) -
:
2
2 21 31 3 2
2 2
2 22 32 3 2 2 22 3 32 2 23 3 33
2
2 23 33 3 2 2 23 3 33
1 (2 ) = 0,
2
1 1(2 ) = (2( ) ( ) ),
2 2
1 (2 ) = .
2
m x x m m
m x x m m m x m x m x m x
m x x m m m x m x
(30)
(30) Rmm 32 , , -
10 :
2
21 33
31 23 33
22 22 23 23
2
32 23 33 33
32 32 33
0, 0,
0, 0,
, ,
, ,
, 0.
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
(31)
-
, . -
.
(30) :
2
21 22 23 31 32 33 = 0; = ; = ; = 0; = ; = 0x x R x R x x R x , (32)
L :
1 1
2 2 3
2
3 2
,
: ,
,
e f
L e f f
e f
1 1
1
2 32
3 2 32
,
1: ,
1 ( ).
f e
L f e
f e e
(33)
: 0\R .
(26) (33) (12),
(27).
(33) (16). . -
, . , - ,
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 39
(33) (16), (16) —
(33): 1,1 (33) (16).
, (33) (17)
(15):
1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 3 2 3 2
2 2
1 3 1 2 2 3
2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3
2 3
2 3 2 3 2 2 2 2 3
2 2
3 3 2 2
= = = ,
= ( ) = = ,
= = = ,
= 2 = = = ,
= ( ) = = 0,
= = 0.
e e f f f e
e e f f f f f e
e e f f f e
e e f f f f f f f f f e
e e f f f f f f f
e e f f
. )3,(32 e )3,(32 f ,
, -
.
2. 3, -
, . )3,(31 e (
[2])
00
00
33
22
3211
32131
ee
ee
eeee
eee
, (34)
— )3,(32 f . -
, :
00
0
33
322
3211
32132
ff
fff
ffff
fff
. (35)
(34) (35), : 131 e ;
132 f .
)3,(31
3
1
eenN
i
ii )3,(32
3
1
ffmM
i
ii .
. . , . .
40
, (24) :
1 1 2 21 3 31
2 2 22 3 32
3 2 23 3 33
,
,
.
m n n x n x
m n x n x
m n x n x
(36)
)3,(31 e )3,(32 f -
[2]:
)()( 33221
1 eneneeNExp n , (37)
])
2
([)( 332
2
3
21
1 fmfmmfeMExp m . (38)
: 1n , 1m .
)3,(31 e )3,(32 f
, (24), -
)3,(31 e )3,(32 f :
)()( MExpNExp
L
. (40)
1 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3
2
1 2 22 3 32 2 2 23 3 33 2 22 3 32 3
( ) ( )
( ) ( ( ) ) .
f n x f x f x f n x f x f x f
f n x n x f n x n x n x n x f
(41)
, :
0333231232221 xxxxxx ,
, (24),
)3,(31 e )3,(32 f .
,
: 11 mn ,
(24).
4dim .
3. 4,
, .
)4,(44 e ( [2])
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 41
000
00
00
44
433
422
43211
432144
ee
eee
eee
eeeee
eeee
, (42)
— )4,(45 f . ,
:
000
00
00
44
433
422
43211
432145
ff
fff
fff
fffff
ffff
. (43)
(42) (43), : 144 e ,
145 f .
)4,(44
4
1
eenN
i
ii )4,(45
4
1
ffmM
i
ii .
, L
1 1
2 21 1 22 2 23 3 24 4
3 31 1 32 2 33 3 34 4
4 41 1 42 2 43 3 44 4
,
,
:
,
,
e f
e x f x f x f x f
L
e x f x f x f x f
e x f x f x f x f
(44)
:
1 1 2 21 3 31 4 41
2 2 22 3 32 4 42
3 2 23 3 33 4 43
4 2 24 3 34 4 44
,
,
,
.
m n n x n x n x
m n x n x n x
m n x n x n x
m n x n x n x
(45)
)4,(44 e )4,(45 f -
[2]:
. . , . .
42
)))(
2
1(()( 2
3
2
2433221
1 nnneneneeNExp n , (46)
)))(
2
1(()( 2
3
2
2433221
1 mmmememeeMExp m . (47)
: 1n , 1m .
)4,(44 e )4,(45 f
, (44), -
)4,(44 e )4,(45 f :
)()( MExpNExp
L
. (48)
, ,
11 mn ee . (49)
, -
(44) , (45) — :
1 2 21 1 22 2 23 3 24 4 3 31 1 32 2 33 3 34 4
2 2
4 2 3 41 1 42 2 43 3 44 4
1 2 22 3 32 4 42 2 2 23 3 33 4 43 3 2 24 3 34 4 44
2
2 22 3 32 4 42 2
( ) ( )
1( ( ))( )
2
( ) ( ((
1 (( ) (
2
L
L
f n x f x f x f x f n x f x f x f x f
n n n x f x f x f x f
f n x n x n x f n x n x n x f n x n x n x
n x n x n x n x 2
23 3 33 4 43 4) ) .n x n x f
(50)
(50) ,
:
,,,,,,,,0,,,,, 343332242322444342413121 Rxxxxxxxxxxxx (51)
, (44) , )4,(44 e
)4,(45 f .
, (51)
:
11 mn ,
(44).
4. 4, -
, , ,
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 43
, -
.
)4,(43 e ( [2]) -
000
000
00
44
33
422
43211
432143
ee
ee
eee
eeeee
eeee
. (52)
L
1 1
2 2 3
3 4
4 3
,
,
:
,
,
e f
e f f
L
e f
e f
1 1
2 2 41
3 4
4 3
,
,
:
,
,
f e
f e e
L
f e
f e
(53)
e f ,
)4,(43 f .
(53):
000
000
00
44
33
322
43211
432143
ff
ff
fff
fffff
ffff
. (54)
)4,(43 e )4,(43 f -
L 0L , .
,
. [2],
)4,(4344332211 eememememM , (55)
1m , (56)
:
. . , . .
44
])
2
([)( 4
2
2
433221
1 emmememeeMExp m . (57)
)4,(43 f :
)4,(4344332211 ffnfnfnfnN , (58)
1n , (59)
:
])
2
([)( 443
2
2
3221
1 fnfnnfnfeNExp n . (60)
,
)4,(43 e )4,(43 f , (57) (60) -
, )4,(43 e )4,(43 f . — -
.
)4,(43 e )4,(43 f -
143 e 143 f , -
,
(44).
(44) :
1 1 2 21 3 31 4 41
2 2 22 3 32 4 42
3 2 23 3 33 4 43
4 2 24 3 34 4 44
,
,
,
.
n m m x m x m x
n m x m x m x
n m x m x m x
n m x m x m x
(61)
,
L (44), (57) (60) :
)()( NExpMExp
L
. (62)
(12), -
(62) :
443
2
2
32214
2
2
433221 )
2
()
2
( fnfnnfnfemmememe . (63)
ISSN 1560-9189 , , 2012, . 14, 3 45
(44), — (61):
1 2 21 1 22 2 23 3 24 4 3 31 1 32 2 33 3 34 4
2
2
4 41 1 42 2 43 3 44 4 1 2 22 3 32 4 42 2
2
2 22 3 32 4 42
2 23 3 33 4 43 3 2 24 3 34 4 44 4
( ) ( )
( )( ) ( )
2
( )( ) ( ) .
2
f m x f x f x f x f m x f x f x f x f
mm x f x f x f x f f m x m x m x f
m x m x m xm x m x m x f m x m x m x f
(64)
-
(29) -
:
2
2 21 3 31 41 4 2
2
2 22 3 32 42 4 2 2 22 3 32 4 42
2 2
2 23 3 33 43 4 2 2 23 3 33 4 43 2 22 3 32 4 42
2
2 23 3 33 4 44 2 44 2 24 3 34 4 44
1 (2 ) = 0,
2
1 (2 ) = ,
2
1 1(2 ) = ( ) ,
2 2
1 = .
2
m x m x x m m
m x m x x m m m x m x m x
m x m x x m m m x m x m x m x m x m x
m x m x m x m x m x m x m x
(65)
(65) Rmmm 432 ,, , -
:
21 23
31 33
2
41 43 22
22 24
32 34
42 44
0, ,
0, 0,
0, ,
, ,
0, ,
0, 0,
x x R
x x
x x x R
x R x R
x x R
x x
(66)
L
1 1
2 22 2 23 3 24 4
3 34 4
2
4 22 3
,
,
:
,
,
e f
e x f x f x f
L
e x f
e x f
1 1
2324
2 2 3 43
22 34 22
1
3 42
22
4 2
34
,
,
: 1 ,
1 .
f e
xxf e e e
x x x
L
f e
x
f e
x
(67)
. . , . .
46
L (67) : 0\, 3422 Rxx .
(61) (67) (12),
(62). (67) (53).
, 1. -
, (67) (54) (52).
: )4,(43 e
)4,(43 f . -
, .
-
, 2.
(4) -
. -
, ,
. ,
-
. , , ,
- -
. -
, -
Maple -
[2].
1. . .
/ . . , . . , . . -
// , . . 2012. — . 14, 1. — . 10–24.
2. . . . .
/ . . , . . , . . . — .: , 2010. — 388 .
3. Dieterich E. Classi cation, Automorphism Groups and Categorical Structure of the Two-
Dimensional Real Division Algebras / E. Dieterich // Journal of Algebra and Its Applications. — 2005. —
4. — . 517–538.
4. E. Darpö E. Classification of the Four-Dimensional Power-Commutative Real Division Alge-
bras / E. Darpö E., A. Rochdi // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics.
— December, 2011. — Vol. 141. — Is. 06. — . 1207–1223.
27.08.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50583 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-9189 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T22:45:34Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. 2013-10-24T00:00:33Z 2013-10-24T00:00:33Z 2012 Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них / Я.А. Калиновский, Ю.Е. Бояринова // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2012. — Т. 14, № 3. — С. 32-46. — Бібліогр.: 4 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50583 004.942 Рассмотрен метод определения изоморфизма гиперкомплексных числовых систем в случае наличия корней характеристического уравнения высокой кратности. It has been considered a method for determining the isomorphism of hypercomplex number systems in the case of the roots of the characteristic equation of high order. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Математичні методи обробки даних Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них The General Case of an Isomorphism of Commutative Hypercomplex Number Systems and Presentation of Exponential Functions in Them Article published earlier |
| spellingShingle | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них Калиновский, Я.А. Бояринова, Ю.Е. Математичні методи обробки даних |
| title | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| title_alt | The General Case of an Isomorphism of Commutative Hypercomplex Number Systems and Presentation of Exponential Functions in Them |
| title_full | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| title_fullStr | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| title_full_unstemmed | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| title_short | Общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| title_sort | общий случай изоморфизма коммутативных гиперкомплексных числовых систем и представления экспоненциальных функций в них |
| topic | Математичні методи обробки даних |
| topic_facet | Математичні методи обробки даних |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50583 |
| work_keys_str_mv | AT kalinovskiiâa obŝiislučaiizomorfizmakommutativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemipredstavleniâéksponencialʹnyhfunkciivnih AT boârinovaûe obŝiislučaiizomorfizmakommutativnyhgiperkompleksnyhčislovyhsistemipredstavleniâéksponencialʹnyhfunkciivnih AT kalinovskiiâa thegeneralcaseofanisomorphismofcommutativehypercomplexnumbersystemsandpresentationofexponentialfunctionsinthem AT boârinovaûe thegeneralcaseofanisomorphismofcommutativehypercomplexnumbersystemsandpresentationofexponentialfunctionsinthem |