Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
Проанализированы результаты компьютерного моделирования измерений углового спектра плазмон-поляритонного резонанса (ППР) в металлических пленках с использованием прибора Biosuplar-2 с коллимированным пучком и механической разверткой по углу. Показано, что использование ретроотражающей призмы и угол...
Saved in:
| Published in: | Реєстрація, зберігання і обробка даних |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50686 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума / Ю.М. Ширшов, А.В. Самойлов, Р.B. Христосенко, Ю.В. Ушенин, В.М. Мирский // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 13 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-50686 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ширшов, Ю.М. Самойлов, А.В. Христосенко, Р.B. Ушенин, Ю.В. Мирский, В.М. 2013-10-28T00:13:30Z 2013-10-28T00:13:30Z 2004 Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума / Ю.М. Ширшов, А.В. Самойлов, Р.B. Христосенко, Ю.В. Ушенин, В.М. Мирский // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 13 назв. — pос. 1560-9189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50686 535.394 Проанализированы результаты компьютерного моделирования измерений углового спектра плазмон-поляритонного резонанса (ППР) в металлических пленках с использованием прибора Biosuplar-2 с коллимированным пучком и механической разверткой по углу. Показано, что использование ретроотражающей призмы и угол полного внутреннего отражения (ПВО) позволяет получить количественные характеристики ППР спектра. Определены оптимальные параметры для различных алгоритмов определения углового положения ППР. На примере измерения показателей преломления осушенного воздуха и гелия осуществлена экспериментальная проверка оптимального алгоритма определения φmin. Проведено аналіз результатів комп’ютерного моделювання вимірювань кутового спектра поверхневого плазмонного резонансу (ППР) в металевих плівках з використанням приладу Biosuplar-2 з паралельним променем і механічною розгорткою по куту падіння променя. Показано, що використання ретровідбиваючої призми і кута повного внутрішнього відбиття (ПВВ) дозволяє отримати кількісні характеристики ППР-спектра. Визначено оптимальні параметри для різних алгоритмів визначення кутового положення ППР. На прикладі вимірювання показників заломлення сухого повітря та гелію проведено експериментальну перевірку оптимального алгоритму визначення φmin. The results of computer modelling the measurements of the angle spectrum inherent to surface plasmon resonance (SPR) in metal films are analyzed using Biosuplar-2 device with a collimated beam and mechanical angle scanning. It is shown that usage of a reflective prism and TIR angle position enables to obtain quantitative characteristics of SPR angle spectrum. Optimal parameters for different algorithms of determining SPR angle position are determined. Using the example of measuring air and helium refraction indexes, an experimental check of the optimal algorithm for determining φmin is performed. ru Інститут проблем реєстрації інформації НАН України Реєстрація, зберігання і обробка даних Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума Аналіз та чисельне моделювання ППР-спектрометрів з механічною розгорткою по куту: алгоритм визначення кутової позиції мінімуму Analysis and Numeric Modelling SPR Spectrometers with Mechanical Angle Scanning: Algorithm to Determine Minimum Angle Position Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| spellingShingle |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума Ширшов, Ю.М. Самойлов, А.В. Христосенко, Р.B. Ушенин, Ю.В. Мирский, В.М. Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| title_short |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| title_full |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| title_fullStr |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| title_full_unstemmed |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| title_sort |
анализ и численное моделирование ппр-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума |
| author |
Ширшов, Ю.М. Самойлов, А.В. Христосенко, Р.B. Ушенин, Ю.В. Мирский, В.М. |
| author_facet |
Ширшов, Ю.М. Самойлов, А.В. Христосенко, Р.B. Ушенин, Ю.В. Мирский, В.М. |
| topic |
Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| topic_facet |
Фізичні основи, принципи та методи реєстрації даних |
| publishDate |
2004 |
| language |
Russian |
| container_title |
Реєстрація, зберігання і обробка даних |
| publisher |
Інститут проблем реєстрації інформації НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Аналіз та чисельне моделювання ППР-спектрометрів з механічною розгорткою по куту: алгоритм визначення кутової позиції мінімуму Analysis and Numeric Modelling SPR Spectrometers with Mechanical Angle Scanning: Algorithm to Determine Minimum Angle Position |
| description |
Проанализированы результаты компьютерного моделирования измерений углового спектра плазмон-поляритонного резонанса (ППР) в металлических пленках с использованием прибора Biosuplar-2 с коллимированным пучком и механической разверткой по углу. Показано, что использование ретроотражающей призмы и угол полного внутреннего отражения (ПВО) позволяет получить количественные характеристики ППР спектра. Определены оптимальные параметры для различных алгоритмов определения углового положения ППР. На примере измерения показателей преломления осушенного воздуха и гелия осуществлена экспериментальная проверка оптимального алгоритма определения φmin.
Проведено аналіз результатів комп’ютерного моделювання вимірювань кутового спектра поверхневого плазмонного резонансу (ППР) в металевих плівках з використанням приладу Biosuplar-2 з паралельним променем і механічною розгорткою по куту падіння променя. Показано, що використання ретровідбиваючої призми і кута повного внутрішнього відбиття (ПВВ) дозволяє отримати кількісні характеристики ППР-спектра. Визначено оптимальні параметри для різних алгоритмів визначення кутового положення ППР. На прикладі вимірювання показників заломлення сухого повітря та гелію проведено експериментальну перевірку оптимального алгоритму визначення φmin.
The results of computer modelling the measurements of the angle spectrum inherent to surface plasmon resonance (SPR) in metal films are analyzed using Biosuplar-2 device with a collimated beam and mechanical angle scanning. It is shown that usage of a reflective prism and TIR angle position enables to obtain quantitative characteristics of SPR angle spectrum. Optimal parameters for different algorithms of determining SPR angle position are determined. Using the example of measuring air and helium refraction indexes, an experimental check of the optimal algorithm for determining φmin is performed.
|
| issn |
1560-9189 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/50686 |
| citation_txt |
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума / Ю.М. Ширшов, А.В. Самойлов, Р.B. Христосенко, Ю.В. Ушенин, В.М. Мирский // Реєстрація, зберігання і оброб. даних. — 2004. — Т. 6, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 13 назв. — pос. |
| work_keys_str_mv |
AT širšovûm analizičislennoemodelirovaniepprspektrometrovsmehaničeskoirazvertkoipouglualgoritmopredeleniâuglovoipoziciiminimuma AT samoilovav analizičislennoemodelirovaniepprspektrometrovsmehaničeskoirazvertkoipouglualgoritmopredeleniâuglovoipoziciiminimuma AT hristosenkorb analizičislennoemodelirovaniepprspektrometrovsmehaničeskoirazvertkoipouglualgoritmopredeleniâuglovoipoziciiminimuma AT ušeninûv analizičislennoemodelirovaniepprspektrometrovsmehaničeskoirazvertkoipouglualgoritmopredeleniâuglovoipoziciiminimuma AT mirskiivm analizičislennoemodelirovaniepprspektrometrovsmehaničeskoirazvertkoipouglualgoritmopredeleniâuglovoipoziciiminimuma AT širšovûm analíztačiselʹnemodelûvannâpprspektrometrívzmehaníčnoûrozgortkoûpokutualgoritmviznačennâkutovoípozicíímínímumu AT samoilovav analíztačiselʹnemodelûvannâpprspektrometrívzmehaníčnoûrozgortkoûpokutualgoritmviznačennâkutovoípozicíímínímumu AT hristosenkorb analíztačiselʹnemodelûvannâpprspektrometrívzmehaníčnoûrozgortkoûpokutualgoritmviznačennâkutovoípozicíímínímumu AT ušeninûv analíztačiselʹnemodelûvannâpprspektrometrívzmehaníčnoûrozgortkoûpokutualgoritmviznačennâkutovoípozicíímínímumu AT mirskiivm analíztačiselʹnemodelûvannâpprspektrometrívzmehaníčnoûrozgortkoûpokutualgoritmviznačennâkutovoípozicíímínímumu AT širšovûm analysisandnumericmodellingsprspectrometerswithmechanicalanglescanningalgorithmtodetermineminimumangleposition AT samoilovav analysisandnumericmodellingsprspectrometerswithmechanicalanglescanningalgorithmtodetermineminimumangleposition AT hristosenkorb analysisandnumericmodellingsprspectrometerswithmechanicalanglescanningalgorithmtodetermineminimumangleposition AT ušeninûv analysisandnumericmodellingsprspectrometerswithmechanicalanglescanningalgorithmtodetermineminimumangleposition AT mirskiivm analysisandnumericmodellingsprspectrometerswithmechanicalanglescanningalgorithmtodetermineminimumangleposition |
| first_indexed |
2025-11-24T19:10:05Z |
| last_indexed |
2025-11-24T19:10:05Z |
| _version_ |
1850494371964649472 |
| fulltext |
УДК
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко,
Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
Институт физики полупроводников НАН Украины
Киев, Украина
*Институт химии Университета Регенсбург, Германия
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения
угловой позиции минимума
Проанализированы результаты компьютерного моделирования изме-
рений углового спектра плазмон-поляритонного резонанса (ППР) в
металлических пленках с использованием прибора Biosuplar-2 с колли-
мированным пучком и механической разверткой по углу. Показано, что
использование ретроотражающей призмы и угол полного внутреннего
отражения (ПВО) позволяет получить количественные характери-
стики ППР спектра. Определены оптимальные параметры для раз-
личных алгоритмов определения углового положения ППР. На примере
измерения показателей преломления осушенного воздуха и гелия осу-
ществлена экспериментальная проверка оптимального алгоритма оп-
ределения jmin.
Ключевые слова: поверхностный плазмонный резонанс, компьютерное
моделирование, определение угла ППР.
Введение
Поверхностный плазмонный резонанс (ППР) является оптическим возбужде-
нием поверхностных плазмонов или волн плотности заряда на поверхности разде-
ла между проводником (например, серебро или золото) и диэлектриком (диэлек-
трик может быть газом, жидкостью или твердым телом). Резонансный волновой
вектор, связанный с оптическим возбуждением поверхностных плазмонных волн,
зависит от показателя преломления металла и контактирующего с ним диэлектри-
ка. Основанный на явлении ППР рефрактометрический метод с успехом исполь-
зовался для анализа оптических свойств широкого круга веществ, начиная от га-
зов (например, газы анестезирующего средства) [1] до жидкостей (например, ана-
лиз бинарной системы метанола в воде) [2] и твердых тел (например, неорганиче-
ские твердые частицы [3] и органические пленки Langmuir-Blodgett [4]).
© Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
Основным преимуществом методов, основанных на явлении поверхностного
плазмонного резонанса (ППР) является возможность зондирования изменений
комплексного показателя преломления, которые происходят на границе металл-
диэлектрик. Таким образом, любое физическое явление на этой границе, которое
приводит к изменению показателя преломления, может быть использовано для
получения отклика при создании сенсора.
Вначале явление ППР применялось для исследования оптических свойств
тонких металлических пленок [5], затем на основе этого явления был создан мно-
гогранный метод, используемый для разнообразных применений, таких как: из-
мерение кинетики изменения поглощения и преломления тонких пленок [6], ки-
нетики биомолекулярных взаимодействий [7], детектирование газов [1, 8], моду-
ляции света [9], ППР микроскопия [10] и др.
Для регистрации эффекта ППР использовались различные принципы: запись
интенсивности отраженного света на полувысоте плазмонного минимума [11],
использование конвергирующего светового пучка и координатно-чувствитель-
ного регистратора [12], механическое сканирование по углу [13], при этом приме-
няют как лазерный источник излучения, так и источники немонохроматического
излучения [14].
Наибольшее распространение приобрел прибор Биакор [15, 16], который от-
крыл эпоху использования эффекта ППР в биологии. Его наиболее существенным
преимуществом является возможность регистрации кинетики биоспецифических
реакций in situ, что ранее требовало введения специальных меток в реагирующие
молекулы. Постоянно появляются новые методы и разработки как фундаменталь-
ного так и прикладного плана, способные регистрировать кинетику образования
биомолекулярных пленок на металлической поверхности. Сюда следует отнести
Biosuplar [17, 18], NipponLaser Electronics SPR, [19], TISPR (США) [20], Leica [21],
не считая большого количества самодельных приборов.
Появление новых модификаций приборов свидетельствует об актуальности
направления и наличии достаточно большого количества нерешенных задач, тре-
бующих непрерывной модернизации сенсоров такого типа и приспособления их к
изменяющимся требованиям по таким параметрам как чувствительность, точ-
ность измерения, воспроизводимость результатов, особенно в тех случаях, когда
необходимо иметь абсолютные значения измеряемых параметров.
В то же время, несмотря на наличие ряда обзоров (см., например [22]), в ли-
тературе практически отсутствуют аналитические исследования технических ха-
рактеристик приборов, результаты компьютерного моделирования реальных при-
боров, включающих механическую, оптическую и программную составляющие
(за исключением самых последних публикаций [23, 24]. Такие исследования мо-
гут оказаться полезными при решении задач адаптации приборов на основе ППР к
новым классам возникающих задач.
Анализ известных схем измерений
Множество существующих технических решений может быть представлено в
виде двух классов, отличающихся по типу расходимости падающего пучка: уст-
ройства с коллимированным пучком и устройства с фокусированным пучком.
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
Устройства с фокусированным пучком. Устройства этого типа наиболее
широко применяются в биологических исследованиях, где нет необходимости из-
мерять кривую ППР целиком, а требуется лишь регистрировать угловое смещение
минимума кривой ППР в процессе молекулярных взаимодействий. Эти смещения
редко превышают 1 градус, поэтому можно воспользоваться сходящимся пучком
с углом сходимости в несколько градусов и непрерывно измерять угловое распре-
деление интенсивности сигнала с помощью линейки фоточувствительных элемен-
тов, располагаемой перпендикулярно (или параллельно) плоскости падения света.
Положение минимума здесь становится эффективной величиной, зависящей
не только от формы кривой ППР, но также от параметров лазера (гауссова шири-
на пучка) и оптической системы (аберрации цилиндрической линзы). Несомнен-
ным преимуществом такой схемы является ее экспресcность и отсутствие меха-
нических частей развертки. Точность регистрации здесь может быть достигнута
большая, однако все угловые значения являются относительными и выражаются в
относительных единицах — RU (relative units). Для прибора типа БИАКОР 1 RU
соответствует примерно 0,3 угловых секунды. Точность регистрации здесь опре-
деляется в основном количеством элементов в линейке фоточувствительных эле-
ментов и разрядностью АЦП, осуществляющих преобразование фототок-число.
Особенностью такой схемы измерений является также существование выбранной
оси перпендикулярно линейке фоторегистраторов, вдоль которой могут распола-
гаться отдельные ячейки сенсорного массива, т.е. увеличение числа регистри-
рующих элементов (ячеек) возможно только вдоль линии. Это сразу значительно
повышает требования к оптической схеме, например, вынуждает к применению
дополнительных микроскопов [25].
Устройства с коллимированным пучком. В этом случае для получения
кривой ППР используется механическое сканирование по углу падения, либо ка-
чественные измерения изменения интенсивности отраженного луча при постоян-
ном угле падения (выбираемом обычно на крутом склоне кривой ППР) [13]. Их
преимуществом является минимальная неопределенность величины угла падения,
ограничивающаяся лишь дифракционной расходимостью лазерного источника.
Такие устройства позволяют естественным образом получать наиболее коррект-
ные значения кривой ППР в широком диапазоне углов и производить подгонку
теоретической и экспериментальной ППР-кривых. Другим преимуществом явля-
ется возможность исследования больших поверхностей и осуществлять принцип
ППР-микроскопа и построения многоканальных приборов-матриц [27], если в ка-
честве регистратора применяются ПЗС-матрицы. Наиболее существенным недос-
татком является низкая экспрессность измерения, связанная с наличием механи-
ческой развертки. В зависимости от конкретного назначения устройств источни-
ками ошибок измерений здесь являются неточности в определении угла, связан-
ные с типом развертки по углу. Существенный вклад в неточность измерений мо-
жет внести взаимодействие луча с элементами оптической схемы (диафрагмы,
ячейки), а также математическая процедура определения минимума кривой, если
только не применяется процедура подгонки всей кривой целиком.
Основным объектом анализа в настоящей работе будут приборы серии
Biosuplar (Analytical micro-systems), которые являются универсальными при реги-
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
страции ППР в случаях когда в качестве диэлектрика используют жидкости и га-
зы, разработанный и описанный ранее в [18, 28, 29]. Здесь в качестве источника
света используется лазерный светоизлучающий диод с оптической системой фор-
мирования коллимированного пучка. Для реализации эффекта ППР обычно ис-
пользуют призму с плоскими гранями либо полуцилиндрическую призму. В при-
боре Biosuplar используется призма с плоскими гранями, так как только в этом
случае можно достичь строгой определенности в задании угла падения - только
дифракционная расходимость луча в призме нарушает условие постоянства угла
падения. Пучок света пересекает боковую грань призмы, расположенной на вра-
щающейся платформе, и освещает участок пленки золота, находящийся внутри
ячейки.
В приборе Biosuplar (рис. 1) использована ретроотражающая призма для ис-
ключения угловой юстировки регистратора при вращении столика. После отраже-
ния от задней грани призмы световой пучок выходит обратно и регистрируется.
Рис. 1. Оптическая схема прибора Биосуплар-2
Три фотодиода применены в приборе: для контроля мощности падающего пучка
(фд1), регистрации отраженного (фд2) и для абсолютной угловой калибровки
(фд3). Последняя фиксируется по автоколлимации, с использованием щели шири-
ной 100 мкм. В момент, когда отраженный от передней грани призмы пучок сов-
падает с падающим, фотодиод фд3 фиксирует максимум отраженного света при
определенном угле поворота призмы (рис. 2а). Это значение угла приписывается
начальному положению призмы, соответствующего углу падения 45 или 61+/–
0,00001 угл. градуса. Это положение определяется максимально точно с помощью
полиномиальной аппроксимации (рис. 2а) и используется для периодической ка-
либровки абсолютного значения угла поворота призмы в воздухе. Далее, с учетом
этого угла, показателя преломления призмы и ее геометрических размеров, вы-
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
числяется начальный угол падения пучка в стекле. Для дополнительного контроля
корректности определения абсолютных углов используется угол полного внут-
реннего отражения (ПВО), поскольку он однозначно определяется показателей
преломления стекла (ng) и среды (na)и не зависит от параметров системы слоев
участвующих в эффекте ППР. Для этого на экспериментальной кривой ППР опре-
деляется угол, соответствующий максимальному значению производной от ра-
женного сигнала по углу поворота dI/dj, который сравнивается в рассчитанным
значением arcsin(na/ng).
Рис. 2. а) калибровочная кривая для определения абсолютных углов; б) 1 — кривая ППР; 2 — пер-
вая производная от кривой ППР по углу, для определения угла ПВО с целью проконтролировать
точность определения абсолютных углов и введения поправочного коэффициента
Указанный подход дает возможность определять абсолютное значение угла
при измерениях ППР для определенной исследуемой системы, что затем позволя-
ет извлекать оптические константы слоев многослойной системы специально раз-
работанного программного обеспечения. Это является существенным достоинст-
вом данного прибора.
Для правильного измерения интенсивности отраженного пучка необходимо
учесть соотношение геометрических параметров пучка и размеров прибора, в ча-
стности, ячейки (кюветы). Реализовать измерение интенсивности отраженного
54 56 58 60 62 64 66
-0.6
-0.3
0.0
0.3
0.6
0.9
54 56 58 60 62 64 66
30
60
90
120
150
угол ПВО
б
2
1
ин
те
нс
ив
но
ст
ь,
о
тн
. е
д
угол падения, град.
а
ин
те
нс
ив
но
ст
ь,
о
тн
. е
д.
60.6 60.8 61.0 61.2 61.4110
120
130
140 3
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
пучка можно двумя способами: 1) — регистрировать полную интенсивность пуч-
ка фотоприемником с размерами, превышающими геометрические размеры пуч-
ка, при этом регистрируется вся мощность, независимо от однородности освеще-
ния по площади светового пятна, и 2) — создать однородное освещение всей гра-
ни призмы и регистрировать свет только в участках, отраженных от исследуемой
поверхности. В последнем случае необходимо применение матрицы фотоприем-
ников и автоматизированная система выбора того пикселя, который соответствует
отражению от избранной точки. Кроме того, необходимо учитывать неизбежный
параллакс, что потребует регистрации движущейся во времени координаты пик-
селя.
В нашем случае выбран первый способ, что позволяет упростить прибор. Для
минимизации перемещения пятна по поверхности золотой пленки ось вращения
поворотной платформы не совпадает с центром кюветы на поверхности золотой
пленки, а смещена по направлению к источнику излучения на расстояние dl, рав-
ное (n – 1)l, где l — расстояние от точки в центре кюветы на поверхности золотой
пленки до точки вхождения падающего пучка в призму.
В качестве источника излучения использовался лазерный светоизлучающий
диод, где собственно излучающей областью является узкая щель размером 10×0,2
мкм, из которой выходит расходящийся луч, с расходимостью 10×40 градусов па-
раллельно и перпендикулярно излучающему штриху соответственно. Излученный
свет может быть преобразован в параллельный (ограниченный дифракционной
расходимостью) луч размерами примерно 3×1 мм. В этом случае площадь ячейки
для исследований может быть ограничена диаметром 8 мм и толщиной 50–100
мкм.
Среди режимов работы прибора Биосуплар можно выделить два основных -
режим снятия полной кривой ППР, где диапазон изменения угла максимален
(около 17 градусов в воздухе). Такой режим используется обычно для последую-
щего сопоставления экспериментальной и теоретической кривых с целью опреде-
ления нескольких параметров отражающей системы — толщин и оптических кон-
стант отдельных слоев. Другой режим работы - сканирование небольшого участка
по углу падения излучения непосредственно вблизи минимума кривой ППР для
отслеживания кинетики изменения только положения минимума кривой ППР под
действием некоторых факторов — адсорбции биомолекул, изменения показателя
преломления жидкости или газа. В этом режиме смещение минимума необходимо
отслеживать с высокой точностью, что и определяет чувствительность прибора
как биосенсора.
Рассмотрим второй режим работы, поскольку он наиболее часто употребим.
Угловое положение вращающейся платформы qi определяется номером шага i ме-
ханизма вращения и начальным углом q0: qi = q0 + Dq ´ k(i) ´ i. Здесь Dq — шаг
угла, k(i) — поправка на нелинейность (почти постоянная величина с точностью
до долей процента), что определяется конструкцией. В дальнейшем будем счи-
тать, что гистерезис механической системы отсутствует (измерительный цикл
проводится в одну сторону).
Каждому значению i соответствует интенсивность отраженного луча Ii(qi) =
= I0´R(qi), где R — коэффициент отражения, определяемый условием возбужде-
ния поверхностного плазмона. Отметим, что значение R(qi) может быть рассчита-
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
но как по приближенной формуле [30, 31] для слоистых систем «стекло – золотая
пленка – диэлектрик – внешняя среда», так и точно [32]. На практике же основная
задача сводится к измерению кривой Ii(qi) с возможно большей точностью для оп-
ределения углового положения минимума кривой ППР.
Таким образом, для наилучшего функционирования прибора необходим вы-
бор оптимального приема нахождения экстремума экспериментальных кривых —
угла максимума фототока фд3 для регистрации точного угла ПВО и угла мини-
мума кривой ППР.
Рассмотрим несколько вариантов.
1. Непосредственное определение положения шагового двигателя с мини-
мальным значением сигнала.
2. Определение среднего значения ряда медиан в окрестности минимума
3. Аппроксимация кривой R(qi) в окрестности минимума полиномами раз-
личной степени с последующим дисперсионным анализом.
Проанализируем каждый из подходов с использованием компьютерного мо-
делирования процесса измерения. В качестве «экспериментальной» зависимости
будем использовать кривую R(qi), полученную расчетным путем по модели ППР с
последующим введением шумового сигнала разной амплитуды.
Прямое определение номера пикселя с минимальным значением сигнала
наталкивается на существенные трудности, связанные с ограниченностью числа
разрядов значащих цифр. На рис. 3б показан в укрупненном виде участок реаль-
ной ППР-кривой вблизи минимума в координатах, «угол – интенсивность»
. Видно, что нескольким значениям угла соответствует одно и то же значение
интенсивности. Это означает, что положение минимума не определено от угла
62,787° до 62,836°. Конечно, можно принять за положение минимума середину
указанного отрезка, что дает qmin = 62,812°, однако очевидно, что такой алгоритм
неприменим для точного определения основного значения измерений.
Определение среднего значения ряда медиан предполагает расчет середи-
ны отрезка, соответствующего разности начального и конечного углов при одина-
ковом значении интенсивности: qj = qbegj + (qbegj – qendj)/2. Здесь qbegj и qendj — на-
чальное и конечное значение углового интервала, соответствующего сигналу с
уровнем Ij. В этом случае получаем qmin = 1/N Sqj. Для случая показанного на рис.
3б расчет дает (62,801 ± 0,0043)°. Однако это значение может существенно отли-
чаться от положения расчетного минимума по формуле qmin = 62,808°. Так, на рис.
4 показано отклонение текущего значения qj от среднего значения угла рассчи-
танного в предыдущем случае. Возрастание j соответствует увеличению интен-
сивности. Во всем диапазоне изменения j не наблюдается строго горизонтального
участка, который можно было бы охарактеризовать истинным положением мини-
мума. Найденное программно значение qmin = 62,801° ± 0,0043° существенно от-
личается от числа, найденного прямым определением номера пикселя с мини-
мальным сигналом qmin = 62,812°.
Аппроксимация кривой R(qi) в окрестности минимума полиномами раз-
личной степени с последующим дисперсионным анализом. В этом случае в
качестве экспериментальной кривой использовалась расчетная кривая ППР, так
как в этом случае был исключен шум и влияние параметров прибора и системы
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
слоев. При этом истинное положение qmin известно заранее и по отношению к не-
му будут анализироваться результаты аппроксимаций полиномами различных
степеней.
На рис. 3 показана расчетная кривая (сплошная линия) и полиномы (квадрат-
ная и кубическая параболы — пунктирные линии), аппроксимирующие ее в окре-
стности минимума. В качестве нулевой отметки по углу на рис. 3а использовано
положение «истинного» минимума кривой. Основной вывод следующий: истин-
ная кривая ППР в окрестности минимума отличается как от полинома 2-й так и
3-й степени, однако в последнем случае отличия значительно менее существенны.
Очевидно, что коэффициенты аппроксимирующих полиномов будут сильно зави-
сеть от углового диапазона подгонки и рассчитанное значение qmin будет прибли-
жаться к истинному при его уменьшении.
Рис. 3. Рассчитанная кривая ППР (сплошная линия); а) полиномы (квадратная и кубическая пара-
болы — пунктирные линии), аппроксимирующие ее в окрестности минимума; б) участок реальной
ППР-кривой вблизи минимума в укрупненном виде
Для определения положения минимума полинома qmin использовались
следующие соотношения: для n = 2xmin (n = 2) = –a1/2a2, для n = 3xmin (n = 3) имеет
два решения ( ) 313
2
22 33 aaaaa -±- . Выбирается ближайший к xmin (n = 2) для
50 52 54 56 58 60 62 64 66
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ин
те
нс
ив
но
ст
ь,
о
тн
. е
д.
угол падения, град.
61.8 62.4 63.0 63.6 64.2
0.0
0.1
0.2
0.3
23
a
62.6 62.7 62.8 62.9 63.0
126
129
132
135
138 б
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
n = 4,5xmin (n = 4,5) определялся минимизацией å
=
=
n
i
i
i xaxy
0
)( с соответствующим
набором коэффициентов ai в области xmin (n = 3) [33].
Рис. 4. Отклонение рассчитанного значения qjmin от среднего
для каждой из медиан, показанных на рис. 3б.
На рис. 5 приведены значения qmin в зависимости от углового диапазона ус-
реднения для полиномов 2-й, 3-й, 4-й и 5-й степени. Истинное положение мини-
мума соответствует q0 – qmin = 0. Очевидно, что полиномы четных степеней дают
значение qmin превышающее q0, в то время как полиномы нечетной степени дают
значение несколько ниже q0. При этом угловой диапазон весьма значителен — до
± 1,5–2 градусов. Представляется очевидным, что для практических целей наибо-
лее приемлем полином 3-й степени, который, с одной стороны, дает весьма близ-
кое к q0 расчетное значение qmin , а с другой — не требует больших ресурсов при
вычислениях в случае перехода от лабораторных установок на базе компьютеров
к мобильным приборам со встроенным микроконтроллером. На современном эта-
пе развития компьютерной техники существуют высокопроизводительные кон-
троллеры, однако их применение при конструировании приборов ведет к его зна-
чительному подорожанию при незначительном улучшении метрологических ха-
рактеристик прибора.
Хотя основным измеряемым параметром при регистрации эффекта ППР яв-
ляется обычно угловое положение минимума отражения, обычно имеется в виду,
что в конечном итоге будет с большой точностью определен показатель прелом-
126 128 130 132 134 136 138
0.000
0.005
0.010
0.015
от
кл
он
ен
ие
о
т
ср
ед
не
го
з
на
че
ни
я,
гр
ад
.
интенсивность, отн. ед.
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
ления внешней среды N. Поэтому представляется целесообразным исследовать
влияние шума и степени аппроксимирующего полинома на точность определения
N по сдвигу положения минимума кривой ППР. Для этого по точной формуле
рассчитывались ППР кривые и определялось положение минимума при измене-
нии показателя преломления на 1×10–5 в двух различных диапазонах: от 1,3300 до
1,3301 и от 1,33600 до 1,3361. Затем для каждого изменения показателя прелом-
ления расчетная кривая аппроксимировалась параболой и полиномом третьей
степени и для этих кривых определялся минимум. Как было показано выше, кри-
вая ППР достаточно хорошо описывается параболой или полиномом третьей сте-
пени только на небольшом интервале углов в районе минимума; поэтому диапа-
зон углов был выбран ± 0,5º относительно qmin.
Рис. 5. Значения рассчитанного значения qmin в зависимости от углового диапазона усреднения
для полиномов 2-й, 3-й, 4-й и 5-й степени
Результаты расчета показаны на рис.6а, б, откуда следует, что между значе-
нием N и величиной qmin существует линейная связь независимо от степени ап-
проксимирующего полинома. Однако при аппроксимации расчетной кривой по-
линомом третьей степени найденное значение N оказывается ближе к истинному,
чем при аппроксимации параболой, а значит абсолютная ошибка определения
меньше.
Представляется важным проанализировать влияние шума на точность опре-
деления qmin. С этой целью "экспериментальная кривая" зашумлялась путем изме-
нения интенсивности случайным образом по закону Rj(qj) = Rj0(qj) + d*R(j), где
индекс "0" относится к точному значению, R(j) — случайная функция с макси-
мальным значением амплитуды 1, d — амплитуда шумовой добавки (от 0 до 10 %
максимального значения интенсивности на анализируемом интервале). Величина
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0,00
0,05
0,10
0,15
n=3
n=5
n=4
n=2
Угловой диапазон, град.
Отклонение от среднего значения, град.
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
xmin определялась аппроксимацией полиномом третьей степени. В качестве варьи-
руемой величины было избрано значение показателя преломления внешней среды
Nа. Модельный эксперимент заключался в том, что:
Рис. 6: а) положение минимума при аппроксимации ППР кривой параболой и полиномом
третьей степени (1,33…1,3301); б) положение минимума при аппроксимации расчетной
кривой параболой и полиномом третьей степени (1,336…1,3361)
1) рассчитывалось точное значение кривой Rj(qj) в 64 или 400 точках интер-
вала ± 0,5 градуса около минимума, соответствующая некоторому значению Np и
находилось точное значение qmin, соответствующее каждому значению Np, и
строилась зависимость qmin (Np).
2) «экспериментальная кривая» зашумлялась с амплитудой 5 % от макси-
мальной величины R по вышеуказанному правилу.
3) производился поиск qmin1 после зашумления.
1. используя известную зависимость qmin (Np), по значению xmin1 рассчи-
тывалась величина Np1, а также ошибка dN = Np – Np1, связанная с наличием шума.
Из рис. 6 и 7 следует, что аппроксимация полиномом третьей степени дает
значения углов и показатель преломления с меньшей абсолютной ошибкой, одна-
ко при зашумлении расчетной кривой аппроксимация параболой дает меньшее
СКО. Также очевидно, что шум с таким значением максимальной амплитуды и
распределением практически не влияет на определение показателя преломления,
т.е. ошибка по показателю преломления за счет введения такого шума мала по
сравнению с систематической ошибкой аппроксимации расчетной кривой на за-
данном диапазоне углов.
1.33000 1.33002 1.33004 1.33006 1.33008 1.33010
1.33000 1.33002 1.33004 1.33006 1.33008 1.33010
62.820
62.825
62.830
62.835
62.840
62.845
62.850
2
1
показатель преломления
угловое положение минимума, град.
63.390
63.395
63.400
63.405
63.410
63.415
63.420
1.33600 1.33602 1.33604 1.33606 1.33608 1.33610
угловое положение минимума, град.
показатель преломления
2
1
a б
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
Рис. 7: а) СКО определения показателя преломления при аппроксимации расчетной зашумленной
ППР кривой параболой (O) и полиномом третьей степени (D) (1,33…1,3301); б) СКО определения
показателя преломления при аппроксимации расчетной зашумленной ППР кривой
параболой (O) и полиномом третьей степени (D) (1,336…1,3361).
Таким образом, аппроксимацию параболой целесообразней использовать при
изучении кинетики реакций, а полиномом третьей степени — для определения
абсолютного показателя преломления. Однако, систематическая ошибка, связан-
ная с аппроксимацией, может быть в принципе откорректирована, так что исполь-
зование аппроксимации параболой и полиномом третьей степени при определе-
нии N становится равноприемлемым.
Также вызывает интерес анализ количества «экспериментальных точек» на
определяемое значение qmin и N. Используя ранее описанный порядок были рас-
считаны значения dN для различного количества "экспериментальных точек" и
максимальной амплитуды шума в случае применения полинома 3-й степени. Ре-
зультаты расчета приведены в таблице.
64 точек, d = 1 % 400 точек, d = 1 %
Np Np1 dN Np Np1 dN
1 1.330000 1.32999893 -1.07е-06 1.330000 1.32999948 -5.19е-07
2 1.330010 1.33000880 -1.2е-06 1.330010 1.33000948 -5.2е-07
3 1.330100 1.33009860 -1.4е-06 1.330100 1.33009931 -6.86е-07
4 1.331000 1.33099847 -1.53е-06 1.331000 1.33099934 -6.65е-07
64 точек, d = 5 % 400 точек, d = 5 %
5 1.330000 1.32999618 -3.82е-06 1.330000 1.32999529 -4.71е-06
6 1.330010 1.33000616 -3.84е-06 1.330010 1.33000531 -4.69е-06
7 1.330100 1.33009628 -3.72е-06 1.330100 1.33009545 -4.55е-06
8 1.331000 1.33099694 -3.06е-06 1.331000 1.33099543 -4.57е-06
1.33000 1.33002 1.33004 1.33006 1.33008 1.33010
5.0x10-5
1.0x10-4
1.5x10-4
2.0x10-4
2.5x10-4
СКО, град.
показатель преломления
1.33600 1.33602 1.33604 1.33606 1.33608 1.33610
5.0x10-5
1.0x10-4
1.5x10-4
2.0x10-4
2.5x10-4
3.0x10-4
СКО, град.
показатель преломления
а б
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
Из приведенных данных можно сделать такие выводы:
1. Наличие шума в экспериментальной кривой порядка 1 % приводит к ошиб-
кам определения показателя преломления среды порядка 10–6 при 64 измеряемых
точках и примерно в два раза меньше при 400 измеряемых точках, т.е. увеличение
количества измеряемых точек примерно в пять раз уменьшает ошибку в опреде-
лении Np вдвое.
2. Увеличение амплитуды шума в пять раз ухудшает точность определения Np
примерно в три раза (колонка 3) и это ухудшение практически не может быть
скомпенсировано увеличением числа измеряемых точек. Наоборот, увеличение
количества измеряемых точек ведет к увеличению ошибки (сравни колонки 3 и 6,
ряды 5–8). Это означает, что при большом шумовом сигнале (порядка 5 %) бес-
смысленно увеличивать количество шагов измерений.
Эксперимент
Для демонстрации возможностей прибора Биосуплар нами проведено изме-
рение показателя преломления воздуха. Учитывая, что в данном эксперименте не-
обходимо измерять абсолютные значения jmin и исходя из вышеприведенных ре-
зультатов, нами было выбран в качестве аппроксимирующего полином третьей
степени, количество экспериментальных точек снижено путем интерполяции до
100; диапазон сканирования по углу выбран ± 0,5 градуса относительно миниму-
ма. В качестве внешней среды с известным показателем преломления были вы-
браны воздух и гелий, имеющие значения 1,0003 и 1,0000296 соответственно [34].
Это обстоятельство позволяет проводить количественное сравнение полученных
результатов, поскольку воздух и гелий, являясь постоянными газами, не сорбиру-
ются на поверхность золотой пленки. Осушенный воздух или гелий из баллона
последовательно вводились в ячейку аппарата Биосуплар-2.
Плазмон-поляритонный резонанс возбуждался в пленке золота (толщиной
примерно 45нм), напыленной термически на адгезивный слой хрома (примерно 5
нм). На рис. 8 показаны результаты измерений позиции jmin при напуске последо-
вательно осушенного воздуха и гелия в режиме track-mode. Видно, что для возду-
ха позиция минимума составляет 43,802 ± 0,0015 градусов, для гелия — 43,788 ±
± 0,0016 градусов. Разница в 47,878 угловых секунд должна быть приписана раз-
нице в показателях преломления. Она составляет 0,000365 ± 3,85e-5, что хорошо
согласуется с табличными значениями [35].
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
Рис. 8. Изменение позиции плазмонного резонанса при напуске
последовательно осушенного воздуха и гелия
Заключение
Проведено компьютерное моделирование измерений углового спектра плаз-
мон-поляритонного резонанса в пленках металлов в аппарате Биосуплар-2 с кол-
лимированным пучком и механическим сканированием по углу. Показано, что
применение ретроотражающей призмы и угловой позиции ПВО позволяет полу-
чать количественные характеристики углового спектра ППР в диапазоне ±9 гра-
дусов относительно нормали. Определены оптимальные параметры алгоритма оп-
ределения угловой позиции ППР — полином 2-й или 3-й степени (в зависимости
от того, необходимо определять абсолютное или относительное значение угла
ППР), диапазон аппроксимации ± 0,5 градуса, количество экспериментальных то-
чек около 100. На примере измерения показателей преломления воздуха и гелия
проведена экспериментальная проверка оптимального алгоритма определения
jmin .
1. Liedberg B., Nylander C., Lundstrom I. Surface Plasmon Resonance For Gas Detection and Bio-
sensing // Sensors and Actuators. — 1983. — N 4. — Р. 299–304.
2. Matsubara K., Kawata S., Minami S. Optical Chemical Sensor Based on Surface Plasmon
Measurement // Applied Optics. — 1988. — 27. — Р. 1160–1163.
3. H. Xu and M. Käll Modeling the optical response of nanoparticle-based surface plasmon reso-
nance sensors // Sensors and Actuators. — B Vol. 87, N 2. — Р. 244-249.
800 1000 1200 1400 1600 1800
43.780
43.785
43.790
43.795
43.800
43.805
43.810
воздух
воздух
Не
уг
ло
во
е
по
ло
ж
ен
ие
м
ин
им
ум
а,
гр
ад
.
время, с.
Анализ и численное моделирование ППР-спектрометров
с механической разверткой по углу: алгоритм определения угловой позиции минимума
4. Rella R., Siciliano P., Quaranta F., Primo.T., Valli.L., Schenetti L., Mucci A., Iarossi D. Gas
Sensing Measurements and Analysis of the Optical Properties of Poly [3-(butylthio)thiophene] Langmuir-
Blodgett films Sensors and Actuators B68 (2000) 203-209
5. Rothenhausler B., Duschi C., Knoll W. Plasmon Surface Polaritron Fields for the Characteriza-
tion of Thin Films // Thin Solid Films. — 1988. — 159. — Р. 323–330.
6. Bruijn H., Altenburg B., Kooyman R., Greve J. Determination of Thickness and Dielectric Con-
stant of Thin Transparent Dielectric Layers Using Surface Plasmon Resonance // Optics Communications.
— 1991. — 82. — Р. 425–432.
7. Fagerstam L., Frostell-Karlsson A, Karlsson R., Persson B., Ronnberg I. Biospecific Interaction
Analysis Using Surface Plasmon Resonance Detection Applied to Kinetic, Binding Site and Concentra-
tion Analysis // J. Chrom. — 1992. — 597. — Р. 397–410.
8. Jory M.J., Vukusic P.S., Sambles J.R. Development of a Prototype Gas Sensor Using Surface
Plasmon Resonance on Gratings // Sensors and Actuators B. — 1994. — 17. — P. 203–209.
9. Wang Y., Simon H J. Electrooptic Reflection with Surface Plasmons // Optical and Quantum
Electronics. — 1993. — 25. — P. S925–S933.
10. Bruijn H., Kooyman R., Greve J. Surface Plasmon Resonance Microscopy: Improvement of the
Resolution by Rotation of the Object // Applied Optics. — 1995. — 32(13). — P. 2426–2430.
11. Okamoto T., Kamitama T., Yamaguchi I. All-optical Spatial Light Modulator with Surface
Plasmon Resonance // Opt. Lett. — 18(18). — P. 1570–1572.
12. Knoll W. Optical Characterization of Organic Thin Films and Interfaces with Evanescent
Waves. — MRS Bulletin. — 1991. — 16. — P. 29–39.
13. Dougherty G. A Compact Optoelectronic Instrument with a Disposable Sensor Based on Sur-
face Plasmon Resonance // Meas. Sci. Technol. — 1993. — 4. — P. 697–699.
14. Jorgenson R.C., Yee S.S. Control of the Dynamic Range and Sensitivity of the Surface Plasmon
Resonance Based Fiber Optic Sensor // Sensors and Actuators A. — 1994. — 43. — P. 44-48
15. Liedberg B., Lundstrom I., Stenberg E. Princioles of Biosensing with an Extended Coupling
Matrix and Surface Plasmon Resonance // Sensors and Actuators B11. — 1993. — P. 63–72.
16. http://biacore.com
17. .Shirshov Yu. M,.Samoylov A.V., Ziny S.A., Surovtseva E.R., Mirsky V. Bimetallic Layers In-
crease Sensitivity of Affinity Sensors Based on Surface Plasmon Resonance // SENSORS. — 2002. —
Vol. 2. — P. 62–70 (www.mdpi.net/sensors).
18. www.micro-systems.de
19. http://www.nle-lab.co.jp
20. www.ti.com/spr
21. www.leica-ead.com
22. Jirý Homola, Sinclair S. Yee, Gunter Gauglitz. Surface Plasmon Resonance Sensors: Review //
Sensors and Actuators.— 1999. — B54. — P. 3–15.
23. Knut Johanssen. PhD Thesis Linkoping 2001
24. Kazuyoshi Kuriharaa, Kaori Nakamurab and Koji Suzuki, Asymmetric SPR sensor response
curve-fitting equation for the accurate determination of SPR resonance angle, Sensors and Actuators B:
Chemical, Volume 86, Issue 1, 30 August 2002, Pages 49-57.
25. R.G.Woodbury, C.Wendin, J.Clendenning J.Mendelez, J.Elkind, D.Bartholomew,
S.Brown,C.Furlong, Construction of biosensors using a gold-binding polypeptide and a miniature inte-
grated surface plasmon resonance sensor, Biosensors and Bioelectronics, 13 (1998) 1117-1126.
http://biacore.com/
http://www.mdpi.net/sensors
http://www.micro-systems.de/
http://www.nle-lab.co.jp/
http://www.ti.com/spr
http://www.leica-ead.com/
http://www.sciencedirect.com/#vt1
http://www.sciencedirect.com/#aff1
http://www.sciencedirect.com/#vt2
http://www.sciencedirect.com/#aff2
http://www.sciencedirect.com/#vt3
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=JournalURL&_cdi=5283&_auth=y&_acct=C000030418&_version=1&_urlVersion=0&_userid=592857&md5=d97aab6ddeea01f6100b979bc2e3eeeb
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=JournalURL&_cdi=5283&_auth=y&_acct=C000030418&_version=1&_urlVersion=0&_userid=592857&md5=d97aab6ddeea01f6100b979bc2e3eeeb
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=IssueURL&_tockey=%23TOC%235283%232002%23999139998%23332181%23FLA%23display%23Volume_86,_Issue_1,_Pages_1-109_(30_August_2002)%23tagged%23Volume%23first%3D86%23Issue%23first%3D1%23Pages%23first%3D1%23last
Ю. М. Ширшов, А. В. Самойлов, Р. B. Христосенко, Ю. В. Ушенин, В. М. Мирский
26. M.J.O’Brien, V.H.Perez-Luna, S.R.J.Brueck, G.P.Lopez A surface plasmon resonance array
biosensor based on spectroscopic imaging Biosensors and Bioelectronics v.16 No 1-2 2001 p.97-108.
27. W.Knoll, B.Rothenhauser, W.Hickel Surface plasmons as interfacial light for the characteriza-
tion of thin films SPIE photochemistry in thin films 1056, 46-55, (1989).
28. B.A.Snopok, K.V.Kostyukevich, O.V.Rengevich, Yu.M.Shirshov, E.F.Venger,
I.N.Kolesnikova, E.V.Lugovskoi A biosensor approach to probe the structure and function of the ad-
sobbed proteins: fibrinogen at the gold surface Quantum Electronics and Optoelectronics, 1991 v.1 N1
P.121-134
29. P.F.Turner, New trends in biosensors Biosensors and Bioelectronics, Biosensors and Bioelec-
tronics, 14 (1998) 243-245.
30. E.Kretschmann, “The determination of the optical constants of metals by excitation of surface
plasmons”, Z. Physik 241, 1971, pp. 313-324.
31. D.Roy Surface plasmon resonsnce spectroscopy of dielectric coated gold and silver films on
supporting metal layers: Reflrctivity formulas in the Kretchmann formalism Allpied Spectroscopy vol.55
No8 2001 p.1046-1052.
32. S.A.Kostioukevich, Yu.M.Shirshov, E.P.Matsas, A.V.Stronski, Yu.V.Subbota, V.I.Chegel and
P.E.Shepelyavi Application of surface plasmon resonance for the investigation of ultrathin metal films.
SPIE proceeding of internaional Conference OPTDIM’95, Kiev, 1995, vol.2648. p.144-151.
33. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев Справочник по математике для инженеров и учащихся
втузов. – М: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981.
34. I.N. Bronshtein, K.A. Semendyaev. Mathematical handbook for engineers and students (in Rus-
sian). Moscow, Nauka, Glavnaya redaktsiya fiz.-mat. Literatury, 1981.
35. Thomas Grosges, Bernard Piraux and Robin Shakeshaft, Rayleigh and Raman scattering from
helium for wavelengths down to 16 nm, preprint, Physics Department, University of Southern California,
Los Angeles, June 2, 1999
|